Arithmetic properties of signed Selmer groups at non-ordinary primes
本文将关于椭圆曲线和模形式的Selmer群的许多结果推广到非平凡情形。更确切地说，我们研究了签署Selmer组使用机器的Wach模块定义的$\mathbf{Z}_p$-分圆扩展。首先，我们给出了非平凡素数上的剩余非本原Selmer群的定义。这使我们能够扩展技术开发的格林伯格（为$p$-普通椭圆曲线）和金（$p$-超奇异椭圆曲线）表明，如果两个$p$-非普通模形式是全等的，然后岩泽不变量的签署塞尔默组相关的明确的方式。我们的结果有几个应用。首先，这使我们能够与奇偶性的分析秩等模块化的形式推广最近的结果的第一个命名的作者为$p$-超奇椭圆曲线。其次，我们证明了符号Selmer群的Kida型公式，推广了Pollack和Weston的结果。
2018-04-27 math.NT
On the algebraic functional equation for the mixed signed Selmer group over multiple $\mathbb{Z}_p$-extensions
设$E$是定义在数域上的椭圆曲线，在固定奇素数$p$以上的所有素数处具有好约化，其中至少一个素数是$E$的超奇异素数。本文建立了椭圆曲线在多重$\mathbb{Z}_p$ -扩张上在$p$以上的每一素数处具有好约化的混合符号Selmer群的代数函数方程.
2020-04-22 math.NT
On the signed Selmer groups of congruent elliptic curves with semistable reduction at all primes above $p$
设$p$为奇素数。我们将适当的带符号Selmer群附加到椭圆曲线$E$上，其中假定$E$在$p$以上的所有素数处具有半稳定约化.然后，我们比较了Iwasawa $λ$ -不变量的这些签署塞尔默群的两个全等椭圆曲线上的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的Greenberg-Vatsal和B。D. Kim.作为比较公式的应用，我们证明了如果$p$ -奇偶猜想对其中一条全等椭圆曲线成立，那么对另一条椭圆曲线也成立.在证明后一个结果的过程中，我们还概括了哈特利关于符号塞尔默群的奇偶性的观察。
2020-06-22 math.NT
Akashi series and Euler characteristics of signed Selmer groups of elliptic curves with semistable reduction at primes above p
令$p$是奇素数，并且令$E$是定义在数域$F'$上的椭圆曲线，使得$E$在$p$之上的$F'$的每个素数处具有半稳定约化，并且在$p$之上的至少一个素数处是超奇异的。在适当的假设下，计算了$F'$的有限扩张$F$上的$\mathbb{Z}_p^d$ -扩张上的$E$的带符号Selmer群的Akashi级数.作为一个副产品，我们还计算了这些Selmer群的欧拉示性数。
2020-09-26 math.NT
Signed Selmer Groups over p-adic Lie Extensions
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，在素数$p\geq 3$和$a_p=0$处具有良好的超奇约化.利用$(ϕ,Γ)$ -模和Berger比较同构的理论，将Kobayashi在$\mathbb{Q}(μ_{p^\infty})$上的正/负Selmer群的定义推广到包含$\mathbb{Q}(μ_{p^\infty})$的$\mathbb{Q}$的$p$ -adic李扩张$K_\infty$.我们证明了这些Selmer群可以通过超收敛幂级数理论用Kobayashi的“跳跃条件”来描述。此外，我们表明，这种方法给出了通常的Selmer群在普通情况下。
2011-04-12 math.NT
Survey on bounding Selmer groups for Rankin--Selberg motives
本文综述作者此前关于Rankin–Selberg动机的Beilinson–Bloch–Kato猜想研究，并结合X. Zhu的范畴局部Langlands纲领提出新观察与推测。
2025-09-21 math.AG math.NT math.RT
On the algebraic functional equation of the eigenspaces of mixed signed Selmer groups of elliptic curves with good reduction at primes above $p$
令$p$是奇素数，并且令$E$是定义在数域上的椭圆曲线，该数域在$p$以上的每个素数处具有好约化。在适当的假设下，证明了椭圆曲线的混合符号Selmer群的$η$ -特征空间与$\barη$ -特征空间是伪同构的.作为推论，我们证明了$η$ -特征空间是平凡的当且仅当$\barη$ -特征空间是平凡的.我们的结果可以被认为是一个反射原理，它将一个给定的本征空间中的岩泽模与另一个“反射”本征空间中的岩泽模联系起来。
2019-12-19 math.NT
On characteristic power series of dual signed Selmer groups
本文证明非寻常素数处模形式 Bloch-Kato Selmer 群的 p 主分支基数可由分圆 Z_p 扩张上有符号 Selmer 群特征幂级数常数项刻画，推广了寻常情形结果。
2024-05-20 math.NT
Euler Characteristics and their Congruences for Multi-signed Selmer Groups
Iwasawa模的截断欧拉特征线的概念是通常欧拉特征线在上同调群不是有限的情况下的推广。设$p$是奇素数，$E_1$和$E_2$是数域$F$上的椭圆曲线，在所有素数$v|p$处具有半稳定约化，使得$\operatorname{Gal}(\bar{F}/F)$ -模$E_1[p]$和$E_2[p]$是不可约同构的.比较了$E_1$和$E_2$的某些非本原多符号Selmer群的岩泽不变量.利用这些结果，截断欧拉示性数与这些Selmer群在某些$\mathbb{Z}_p^m$-$F$扩展的同余关系进行了研究。我们的结果推广了早期的同余关系的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$在$p$具有良好的普通减少。
2020-11-10 math.NT
On fine Selmer groups and the greatest common divisor of signed and chromatic $p$-adic $L$-functions
设$E/\mathbb{Q}$为椭圆曲线，$p$为奇素数，其中$E$具有良好的超奇异约化.令$F_1$表示$E$的精细Selmer群的Pontryagin对偶在$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的特征幂级数，并令$F_2$表示附加到$E$的Pollack的正和负$p$ -adic $L$ -函数或Sprung的尖锐和平坦$p$ -adic $L$ -函数的最大公因数，这取决于是$a_p(E)=0$还是$a_p(E)\ne0$。研究了岩泽代数中$F_1$和$F_2$的因子之间的联系.这为格林伯格和波拉克-栗原在这些要素上提出的问题提供了新的见解。
2021-03-10 math.NT
A formula of Perrin-Riou and characteristic power series of signed Selmer groups
证明 Kundu--Ray 猜想，给出超奇异约化椭圆曲线符号 Selmer 群特征幂级数首项的显式公式，基于 Perrin-Riou 的 p-adic L-函数公式。
2025-03-01 math.NT
Residual supersingular Iwasawa theory and signed Iwasawa invariants
对数域上的奇素数$p$和超奇椭圆曲线，在一定的基域假设下，引入了一个细符号剩余Selmer群.这个组完全依赖于在$p$的残差表示，但捕获有关岩泽理论的信息不变量的签署$p^\infty$ -塞尔默群中出现的超奇异岩泽理论。在这种剩余设置工作提供了一个自然的框架，研究同余模$p$在岩泽理论。
2021-03-10 math.NT
On the cohomology of Kobayashi's plus/minus norm groups and applications
Kobayashi构造了具有超奇约化的椭圆曲线的形式群的正、负范数群，它们在Kobayashi定义的符号Selmer群中起着重要的作用。本文研究了这类正、负范数群的上同调。特别是，我们证明了这些范数群是上同调平凡的。作为我们分析的一个应用，我们建立了椭圆曲线的非本原混合符号Selmer群在$p$以上的所有素数处具有好约化的某些（拟）投射性质.然后，我们建立在这些后者的射影结果，以获得一个Kida公式的签署Selmer群，并研究的完整性属性的特征元素附加到签署Selmer群。
2021-05-14 math.NT
On the Beilinson-Bloch-Kato conjecture for Rankin-Selberg motives
本文在Gan-Gross-Prasad猜想的框架下，研究了共轭自对偶自守表示的Rankin-Selberg积对应的基元的Beilinson-Bloch-Kato猜想.证明了若Rankin-Selberg $L$ -函数的中心临界值不为零，则系数在相应动机的有利场中的Bloch-Kato Selmer群为零.证明了若由某个对角圈构成的Bloch-Kato Selmer群中的类不为零，这等价于Rankin-Selberg $L$ -函数的中心临界一阶导数不为零，则Bloch-Kato Selmer群为秩1.
2021-08-17 math.AG math.NT
Conjecture A and $μ$-invariant for Selmer groups of supersingular elliptic curves
设$p$是奇素数，$E$是定义在数域$F$上的椭圆曲线，在$p$以上的素数处具有良好的约化.在这篇综述文章中，我们给出了一些重要的结果证明的罚款塞尔默群和签署塞尔默群的分圆塔，以及签署塞尔默群的$\mathbb{Z}_p^2$ -一个虚二次域的扩展，其中$p$完全分裂。我们只讨论这些对象的代数方面通过岩泽理论。我们还试图给出一些最近的结果暗示的$μ$ -不变量的猜想A的假设下消失。此外，我们还将经典Selmer群在普通约化情形下与Kobayashi的带符号Selmer群在超奇约化情形下进行了类比.我们强调签署塞尔默群（当$E$具有良好的超奇约化），这是完全类似于经典的塞尔默群（当$E$具有良好的普通减少）的属性。在这篇综述论文中，我们没有给出任何证明，但是我们试图为感兴趣的读者提供讨论结果的参考。
2020-06-25 math.NT math.RT
A remark on the characteristic elements of anticyclotomic Selmer groups of elliptic curves with complex multiplication at supersingular primes
本文针对超奇异素数处带复乘的椭圆曲线，基于Burungale--Kobayashi--Ota的局部点结构研究突破，建立了反分圆扩张下余挠带符号Selmer群与精细Selmer群的特征理想关联，补充了Agboola--Howard的相关结果。
2023-07-22 math.NT
Residual Supersingular Iwasawa Theory over quadratic imaginary fields
本文研究二次虚域中 p 完全分裂且椭圆曲线在 p 上超奇异时的 Z_p^2-扩张，定义精细双符号剩余 Selmer 群，并证明剩余同构曲线间带符号 μ-不变量零化的等价性及相关对偶无伪零子模。
2023-04-21 math.NT
Iwasawa's main conjecture for Rankin-Selberg motives in the anticyclotomic case
本文在酉群的Gan--Gross--Prasad猜想框架下，研究了CM域上GL(n)×GL(n+1)尖点自守表示沿反循环方向的岩泽理论，并证明了相应岩泽主猜想的单侧整除性。
2024-12-25 math.NT
The vanishing of anticyclotomic $μ$-invariants for non-ordinary modular forms
设$K$是虚二次域，其中$p$分裂。研究了$K$的反分圆$\mathbf{Z}_p$ -扩张上的非普通模形式的符号Selmer群，证明了它们的$μ$ -不变量为零.这推广了Matar关于椭圆曲线的正负符号Selmer群的$μ$ -不变量为零的最近结果，并给出了新的证明.
2022-06-02 math.NT
On the $\mathfrak{M}_H(G)$-property for Selmer groups at supersingular reduction
本文研究了在超奇异降解处Selmer群的$\mathfrak{M}_H(G)$-性质，探讨了其与经典Selmer群和细Selmer群的关系，并推导了相关猜想的有效条件。
2026-01-13 math.NT
On the cohomology of GL(N) and adjoint Selmer groups
本文在局部-整体相容等条件下将Galatius-Venkatesh定理推广到CM域上GL(N)，构造从导出形变环基本群的可除群到扭对偶伴随动机Selmer群的Hecke等变单射，并推广到高阶同伦群与Hida族。
2023-04-13 math.NT
The motivic Selmer scheme of the thrice-punctured line
Institut für Mathematik, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西茨基大学数学研究所）
本文研究数域S整数环上三次穿孔射影直线的动机塞尔默概型，证明其同构于仿射空间并构造坐标，为一般情形下具体化动机Chabauty-Kim方法提供关键基础。
2026-08-13 math.NT
On the cohomology of plus/minus Selmer groups of supersingular elliptic curves in weakly ramified base fields
本文推广了Meng Fai Lim的结果，证明了在弱分歧基域的分圆$\mathbb{Z}_p$-扩张上，超奇异椭圆曲线带符号Selmer群特征元素的Kida公式及整性结果。
2025-04-04 math.NT
$p^r$-Selmer companion modular forms
近年来，对数域上椭圆曲线的$n$ -Selmer群的研究，在椭圆曲线的算术中发现了一些有意义的结果。给定数域$K$上的两条椭圆曲线$E_1$和$E_2$，Mazur-Rubin \cite{mr}定义它们为{$n$伴线}，如果对$K$的每一个二次扭曲$χ$，$K$上的$E_1^χ$和$E_2^χ$的$n$-Selmer群同构.给定一个素数$p$，利用曲线之间的模- $p^r$同余关系，给出了两条椭圆曲线是$p^r$ -Selmer伴曲线的充分条件.我们讨论了模形式的Bloch-Kato $p^r$ -Selmer群的类似问题。当模形式为$p$ -平凡时，将模形式的Bloch-Kato Selmer群与Greenberg Selmer群进行比较;当模形式为$p$非平凡时，将模形式的Bloch-Kato Selmer群与Lei-Loeffler-Zerbes的带符号Selmer群进行比较.我们还指出了在$\Q_\cyc$上的相应结果及其与Vatsal的相应$L$ -函数的特殊值的公知同余结果的关系。
2019-01-12 math.NT
Supersingular locus of Hilbert modular varieties, arithmetic level raising and Selmer groups
本文有三个目标。首先，我们将Deuring和Serre关于模曲线超奇异轨迹的刻画的结果推广到全实数域上的全不定四元数代数的所有Shimura簇.其次，我们推广Ribet的算术水平提升的结果，在惰性的情况下，这样的Shimura品种。第三，作为数论的应用，我们利用前面的结果研究了在Bloch-Kato猜想的背景下，椭圆曲线的某些三重积动机的Selmer群。
2018-03-11 math.AG math.NT
Control theorem and functional equation of Selmer groups over $p$-adic Lie extensions
考虑数域$K$的一个$p$ -adic李扩张，它适合于Coates-Kazaya-Kato-Sujatha-Venjakob所提出的非交换岩泽理论的背景.对于第一个主要结果，我们将证明与动机相关的Selmer群的控制定理，它推广了第二作者和Greenberg的结果。对于第二个主要结果，我们证明了对偶Selmer群的函数方程，推广了Greenberg，Perrin-Riou和Zabradi的结果.请注意，我们的证明的函数方程是不同的证明Zabradi，即使在这种情况下，塞尔默组是相关联的椭圆曲线。讨论了解析$p$ -adic $L$ -函数的函数方程，并检验了它与对偶Selmer群的函数方程的相容性.
2020-09-08 math.AG math.KT math.NT
Iwasawa theory for Symmetric Square of non-$p$-ordinary eigenforms
设$f$是$p$与$a_p(f)=0$水平互质的规范尖点特征新形式。我们将积分的符号Iwasawa主图和解析的Iwasawa主图都附加到由辅助Dirichlet特征标扭曲的$f$的对称平方模上.我们表明，Beilinson-Flach元素附加到对称的平方动机分解成积分签署Beilinson-Flach元素，提供证据对存在的秩2欧拉系统预测的Perrin-Riou。利用这些整元证明了Iwasawa积分和解析主图中的一个包含.
2021-01-15 math.NT
First explicit reciprocity law for unitary Friedberg--Jacquet periods
本文证明了当自动形式π由单位Friedberg-Jacquet周期区分时，相关动机的Bloch-Kato Selmer群消失，为单位群的互反律提供了首个显式结果。
2026-02-10 math.NT
The Iwasawa Main Conjecture for universal families of modular motives
设$p$为奇素数。在对剩余伽罗瓦表示$\barρ_{f}$的适当假设下，证明了K.Kato关于在$p$上任意约化的本征尖形$f\in S_{k}(Γ_{0}(N))$的动机的分圆岩泽主猜想.在同样的假设下，我们还证明了$p$ -adic模形式族的广义Iwasawa主猜想。$f$的岩泽主猜想是由包含来自$\barρ_{f}$的普适变形空间上的普适岩泽主猜想的基本线的极限论证推导出来的，该普适岩泽主猜想本身遵循晶体本征尖形的分圆岩泽主猜想，因此也遵循Rankin-Selberg乘积的岩泽-格林伯格主猜想的结果。我们证明中的主要新颖成分如下：研究群$\operatorname{U}(3,1)$的Eisenstein级数的Fourier-Jacobi系数算法的一种新方法，指数映射在具有指定分支的精选族中的显式描述，以获得各种$p$ -adic $L$ -函数和Selmer模的积分比较，K.Nakamura构造的泛zeta元的Iwasawa理论，泛变形空间的泛正则环上基本直线的下降技巧和泛变形空间上基本直线的分歧性质。
2022-04-08 math.NT
Integral Iwasawa theory of Galois representations for non-ordinary primes
在本文中，我们研究了一个动机的Hodge-Tate权重是$0$或$1$（因此在实践中，动机与一个阿贝尔簇）在一个非普通的素数，在一个数域的分圆塔，是全实或CM。特别地，在一定的技术假设下，我们在局部岩泽上同调群上构造了Sprung型Coleman映射，并利用它们定义了整$p$ -adic $L$ -函数和（一个无条件地，另一个无条件地）余挠Selmer群.这使我们能够重新制定佩兰Riou的主要猜想在这些对象方面，在相同的方式作为小林的$\pm$ -岩泽理论的超奇椭圆曲线。借助于我们的科尔曼适应Kolyvagin系统，我们在这里开发的理论，我们推导出部分Perrin-Riou的主要猜想从一个明确的互惠猜想。
2015-11-22 math.NT
Kolyvagin's conjecture for modular forms at non-ordinary primes
本文在非普通素数情形下，利用带符号Selmer群及Tamagawa数猜想p-部分的结果，从Selmer群秩为一的假设出发证明了模形式的Kolyvagin猜想完整版本。
2025-03-13 math.NT
Mordell-Weil ranks and Tate-Shafarevich groups of elliptic curves with mixed-reduction type over cyclotomic extensions
令$E$是在数域$K$上定义的椭圆曲线，其中$p$完全分裂。假设$E$在$p$以上的所有素数上都有好约化。推广Kobayashi和Sprung的工作，在$K$的有限扩张$F$的分圆扩张$\mathbb{Z}_p$ -扩张上定义了多重符号Selmer群，其中$p$是非分歧的.在这些Selmer群的Pontryagin秩在相应的Iwasawa代数上是挠的假设下，我们证明了分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的子扩张上的$E$的Mordell-Weil秩是有界的.进一步，我们得到了$E$的Tate-Shafarevich群的$p$ -部分在这些扩张上增长的渐近公式.
2021-05-21 math.NT
Iwasawa theory of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at non-ordinary primes
我们制定一个新形式的$f$是非普通的$p$适当的扭曲，在分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，反分圆$\mathbb{Z}_p$-扩展（在确定和不确定的情况下），以及$\mathbb{Z}_p^2$ -扩展的虚二次域$K$，其中$p$分裂积分Iwasawa主要结构。为了做到这一点，我们定义了Kobayashi-Sprung风格的带符号Coleman映射，我们使用它来引入双符号Selmer群。在同样的精神，我们构造有符号（积分）Beilinson-Flach元素（来自Loeffler-Zerbes的无界Beilinson-Flach元素的集合），我们使用它来定义双符号$p$ -adic $L$ -函数。主要的猜想，然后将这两组对象。此外，我们表明，积分Beilinson-Flach元素形成一个局部限制的欧拉系统，这反过来又使我们能够推导（在某些技术假设下）一个包含在每一个的四个主要的代数，我们制定在这里（这可能会变成等式在有利的情况下）。
2019-05-06 math.NT
On anticyclotomic Selmer groups of elliptic curves
本文在温和假设下证明超奇异椭圆曲线反cyclotomic扩张上符号Selmer群对偶无有限子模，推广Bertolini结果并改进Hatley-Lei-Vigni定理。
2025-10-15 math.AG math.NT
Flach system of Jacquet-Langlands type and quaternionic period
本文研究了模形式在定四元数代数上 Jacquet-Langlands 转移后的伴随 Selmer 群，证明其长度由四元数模形式的 Petersson 范数赋值给出，并基于 Flach 的 Euler 系统论证提出了一种不依赖 Siegel 模单位的新构造方法。
2023-04-06 math.AG math.NT
Euler systems for conjugate-symplectic motives
在自守、偶维等假设下，基于Theta cycles为CM域的共轭-辛几何表示构造了Euler系统，并在正则性假设下证明了若其p-adic L-函数在中心1阶消失则Selmer群秩为1，证实了p-adic Beilinson--Bloch--Kato猜想的情形。
2024-10-10 math.NT
Iwasawa theory for $\mathrm{U}(r,s)$, Bloch-Kato conjecture and Functional Equation
本文发展了一种新的方法来研究全实数域$F$上具有一般签名的酉群$\mathrm{U}(r,s)$的Iwasawa理论和Eisenstein族。作为结果，我们证明，对于动机对应于一个经常的代数尖形自守表示$π$在$\mathrm{U}(r,s)_{/F}$这是普通的$p$，扭曲的Hecke字符，如果它的塞尔默群有秩PDMATHAMR，那么相应的中心$L$值是非零的。这推广了Skinner-Urban在他们的ICM 2006报告中关于$F=\mathbb{Q}$和动机是共轭自对偶的特殊情况下的结果。同时我们也得到了相应的$p$-adic $L$ -函数和Klingen Eisenstein级数的$p$-adic族的$p$-adic函数方程。我们的方法不涉及计算傅里叶-雅可比系数（与以前的工作相反，以前的工作只在低秩的情况下工作，例如$\mathrm{U}(1,1)$，$\mathrm{U}(2,0)$和$\mathrm{U}(1,0)$），其自守解释一般是不清楚的。
2019-10-17 math.NT
On the growth of Tate-Shafarevich groups of $p$-supersingular abelian varieties of ${\rm GL}_2$-type over $\mathbb{Z}_p$-extensions of number fields
研究具有实乘法的GL2型p-超奇异阿贝尔簇在数域Zp扩张上的Mordell-Weil秩有界性及Tate-Shafarevich群v-primary部分增长，构造局部点系与带符号Coleman映射，证明秩有界并给出渐近公式，推广了椭圆曲线情形。
2025-10-13 math.NT
Théorie d'Iwasawa des motifs d'Artin et des formes modulaires de poids 1
本文研究 Artin 模式与权 1 模形式的 Iwasawa 理论，证明 cyclotomic Greenberg-Selmer 组的 torsion 性，并提出 Iwasawa 主猜想。
2021-04-16 math.NT
An Asymptotic formula for Tate-Shafarevich groups of CM elliptic curves at supersingular primes
本文在Kobayashi符号Selmer群的附加假设下，对具有复乘的椭圆曲线在反圆$\mathbb{Z}_p$-扩张中间层上的Tate-Shafarevich群证明了渐近公式。
2025-04-08 math.NT
Kolyvagin's conjecture at non-ordinary primes
University of Ottawa（渥太华大学）；Morningside Center of Mathematics（数学与系统科学研究院）
本文在非普通素数情形下，通过建立带符号Selmer群的Euler特征公式，证明了Kolyvagin猜想，推广了普通情形下的已知结果。
2026-09-14 math.NT
The growth of Tate-Shafarevich groups of $p$-supersingular elliptic curves over anticyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions at inert primes
该研究在带符号Selmer群为余挠模的假设下，证明了$p$-超奇异椭圆曲线在虚二次域反循环$\u2124_p$-扩张子扩张上的Mordell-Weil秩有界，并给出其Tate-Shafarevich群$p$-部分增长的渐近公式。
2025-09-02 math.NT
Non-trivial bounds on 2, 3, 4, and 5-torsion in class groups of number fields, conditional on standard $L$-function conjectures
本文在标准 $L$-函数猜想条件下，通过将问题转化为 Galois 模类群并联系椭圆曲线的 Selmer 群，利用精细 BSD 猜想，证明了数域类群中 2、3、4 和 5-挠的非平凡新界。
2023-08-05 math.NT
Iwasawa theory of twists of elliptic modular forms over imaginary quadratic fields at inert primes
该文研究惯性素数处虚二次域上相关自守形式半普通族的岩泽理论，借助优化分解程序与特殊元素证明岩泽主猜想的整除性结果，为三变量岩泽主猜想的整除关系论证提供关键支撑。
2023-06-14 math.NT
Iwasawa theory of automorphic representations of $\mathrm{GL}_{2n}$ at non-ordinary primes
设$Π$是$\mathrm{GL}_{2n}(\mathbb{A_Q})$的尖点自守表示，$p$是$Π$在其上非分歧的奇素数.在最近的工作中，Barrera，Dimitrov和Williams构造了可能无界的$p$ -adic $L$ -函数，在非普通情况下内插$Π$的复$L$ -值。在一定的假设下，我们构造了两个\textit{bounded} $p$ -adic $L$ -函数的$Π$，从而扩展了早期的工作Rockwood放松波拉克条件。利用Langlands局部-全局相容性，我们定义了$\mathbb{Q}$的$p$-adic分圆扩张上的带符号Selmer群，该扩张附加到$Π$的$p$ -adic Galois表示上，并根据Kobayashi关于$p$ -超奇椭圆曲线的正、负主图的思想，构造了Iwasawa主图.
2022-10-01 math.NT math.RT
On the Mordell-Weil Ranks of supersingular abelian varieties over $\mathbb{Z}_p^2$-extensions
本文研究在分裂素数 $p$ 处超奇异的阿贝尔簇沿虚二次域 $\mathbb{Z}_p^2$-扩张的 Mordell–Weil 秩增长，并讨论相关多符号 Selmer 群与 GSp(4) 的 $p$-进 $L$-函数。
2024-07-04 math.NT math.RT
