On the arithmetic Galois covers of higher relative dimensions
本文给出了相对维数较高的算术Galois覆盖的演算、判定和存在性。
2010-09-23 math.AG math.NT
Brauer-Siegel for Arithmetic Tori and lower bounds for Galois orbits of special points
在\cite{S}中，Shyr推导出一个类似于Dirichlet的类数公式的算术环面。我们使用这个公式推导出一个Brauer-Siegel公式的环面，其监管机构和类数的产品有关的判别环面。我们应用这个公式来获得渐近和下界的伽罗瓦轨道的CM点的西格尔模品种$A_{g,1}$。具体来说，我们要求这些轨道的大小增长像一个权力的判别式的基本自同态代数。本文在CM域的广义黎曼假设下，对$g\leq 5$和所有的$g$，无条件地证明了这一点.在此过程中，我们推导出了数域的理想类群中挠率的一般传递原理。
2011-06-12 math.NT
Local torsion on elliptic curves and the deformation theory of Galois representations
我们证明，平均而言，椭圆曲线在Q有许多素数p，他们拥有一个p-进点的顺序p。我们包括讨论的应用同伴形式和变形理论的伽罗瓦表示。
2007-01-30 math.NT
Framed Deformation of Galois Representation
研究了二维伽罗瓦表示的框架变形，其剩余表示限制于分解群是纯量，并在一定情况下建立了模提升定理.然后，我们证明了一个家庭版本的结果，并使用它来确定结构的变形环上的特征零域。这些结果可应用于p-adic L-函数例外零点的研究。
2008-04-01 math.NT
Derived Galois deformation rings
我们定义了Mazur的伽罗瓦变形环的一个衍生版本。它是一个将固定伽罗瓦表示的变形分类为单纯系数环的准单纯环$\mathcal{R}$;它的第零同伦群$π_0 \mathcal{R}$恢复了Mazur的变形环。我们给出的证据表明，这些环$\mathcal{R}$发生在野外：适当的伽罗瓦表示，朗兰兹计划预测，$π_0 \mathcal{R}$应采取行动的算术组的同源性。我们解释了如何泰勒-怀尔斯方法可以用来升级这样的行动的分级行动的$π_* \mathcal{R}$的同源性。
2018-02-13 math.NT
Deformations of Galois representations arising from degenerate extensions
Nigel Boston和Barry Mazur已经证明了如何确定有理数的某些S_3-扩张的自然子空间，他们称之为“一般的”。我们推广他们的一些结果到另一类扩张，称为“退化”。
2000-03-23 math.NT
Iwasawa invariants of Galois deformations
研究了在约化代数群G中取值的固定剩余伽罗瓦表示的普通变形中岩泽不变量的行为。特别是，假设这些Selmer群是余挠模的岩泽代数，我们表明，消失的亩不变是独立的变形，而lambda不变只依赖于分歧。这推广了Greenberg-Vatsal和Emerton-Pollack以及作者在G = GL（2）情况下的工作。
2004-05-26 math.NT
Construction and classification of some Galois modules
在我们以前的文章中，我们描述了$p$次幂类群$K^\times/{K^{\times p}}$的伽罗瓦模结构，其中$K/F$是$p$在包含本原$p$次单位根的域$F$上的循环扩张。我们的描述依赖于与$K/F$相关的算术不变量。在这里，我们构造域扩张$K/F$与规定的算术不变量，从而完成我们的分类伽罗瓦模块$K^{\times}/K^{\times p}$。
2003-04-15 math.NT
Deformations of Galois Representations and the Theorems of Sato-Tate, Lang-Trotter and others
我们构造无限分歧伽罗瓦表示$ρ$，使$a_l (ρ)$的分布相反的语句的Sato-Tate，朗-特罗特等。利用类似的方法，我们变形的剩余伽罗瓦表示的数域，并获得一个无限分歧表示非常大的形象，推广了Ramakrishna的结果。
2011-03-23 math.NT
Deformations of Reducible Galois Representations to Hida-Families
研究了具有固定辅助条件的剩余可约伽罗瓦表示的整体变形理论。我们发现，$\barρ:\operatorname{Gal}(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})\rightarrow \operatorname{GL}_2(\bar{\mathbb{F}}_p)$电梯的Hida线的权重范围在一个同余类模- $p^2$。纯伽罗瓦理论方法的优点是，它允许我们构造提升实际表示$\barρ$的伽罗瓦表示的$p$ -adic族，而不仅仅是半简化。
2021-04-11 math.NT
Simplicial Galois Deformation Functors
在最近的工作加拉休斯和Venkatesh，作者表明了研究的重要性单纯推广的伽罗瓦变形函子。他们建立了一个精确的联系之间的单纯普遍变形环$R$ prorepresenting这样一个变形问题（与当地条件）和派生Hecke代数。在这里，我们专注于代数的一部分，他们的研究，我们完成在两个方向。首先，我们引入了单纯伪特征标的概念，并证明了单纯伪特征标的变形函子与单纯伽罗瓦表示的变形函子之间的关系。其次，我们定义了单纯变形函子的相对余切复形，在普通情况下，我们将其与普通伽罗瓦上链的相对复形联系起来。最后，我们还记得如何后者可以用来与基本群的$R$的普通对偶伴随塞尔默群，由同态已经介绍了加拉休斯，Venkatesh和研究更大的一般性在Tilouine城市。
2020-07-06 math.NT
G-Valued Galois Deformation Rings when $\ell \neq p$
对于$G$的扩张上的光滑群方案$G$，使得$G$的类属纤维是约化的，研究了$\mathbf{Q}_\ell$的有限扩张的绝对伽罗瓦群的$G$值mod $p$表示的Galois变形环的类属纤维，其中$\ell \neq p$ .特别是，我们承认一个经常稠密的开放轨迹，它是等维的尺寸$\dim G$。
2019-10-10 math.NT
Deformation of rigid Galois representations and cohomology of certain quaternionic unitary Shimura variety
本文利用四次辛群上的伽罗瓦表示的变形理论，证明了对于满足刚性性质的某种剩余表示，泛变形环上的某个四元数酉志村簇的上同调的自由性结果。这一结果对作者证明有理数域上四次辛相似群的算术升阶定理起了重要作用。
2022-04-16 math.NT
A question for iterated Galois groups in arithmetic dynamics
我们制定了一个一般性的问题有关的大小的迭代伽罗瓦群的代数动力系统，然后我们讨论了我们的问题的一些特殊情况。
2019-10-07 math.DS math.NT
The arithmetic of QM-abelian surfaces through their Galois representations
本文研究数域上四元数乘法交换曲面的丢番图性质。我们研究了这些阿贝尔簇上的自同态的定义域以及它们的Tate模上的伽罗瓦表示的象。我们用几个明确的例子来说明我们的结果。
2004-06-30 math.AG math.NT
Galois coinvariants and fundamental groups of arithmetic schemes
Institut für Mathematik, Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学数学研究所）
该研究针对有限生成域上的几何平展基本群与平展上同调，建立特定伽罗瓦扩张下共变式的有限性性质，进而得到数域上算术概型平展基本群的有限性结果。
2026-11-02 math.AG math.NT
Deformation of rigid conjugate self-dual Galois representations
本文研究了共轭自对偶伽罗瓦表示的变形。这项研究有两个方面。首先，我们证明了在有限域中系数共轭自对偶伽罗瓦表示的一个R=T型定理，该表示满足一个称为刚性的性质。其次，我们研究了附着在椭圆曲线的对称幂上的剩余伽罗瓦表示族以及附着在正则代数共轭自对偶尖点表示上的剩余伽罗瓦表示族的刚性性质。
2021-08-16 math.NT
Arithmetic properties encoded in the Galois module structure of $K^\times/K^{\times p^m}$
一个域的幂类以其对初等$p$ -阿贝尔伽罗瓦扩张的参数化能力而闻名。这些经典的对象最近被重新审查，通过其伽罗瓦模块结构的镜头。模分解已计算在几种情况下，提供了新的见解绝对伽罗瓦群。令人惊讶的结果是，在每一种情况下，有更少的同构类型的不可分解的比一般预期的，与被加数占主导地位的自由相关的商环。虽然非自由被加数在形式和普遍性上都是例外，但它们在控制域中的算术条件方面发挥着关键作用，这些条件使分解的其余部分变得如此简单。假设$m,n \in \mathbb{N}$和$p$是素数。在最近的一篇论文中，当Galois群是$p^n$阶循环群时，计算出了$p^m$阶幂类的一个令人惊讶而优雅的分解.与前面的模块分解一样，最多出现一个非自由被加数。在$p=2$的特殊情况之外，这个例外被加数的结构由向量$\mathbf{a}\in \{-\infty,0,\dots,n\}^m$和自然数$d$确定。本文给出了$\mathbf{a}$和$d$的场论解释，表明它们与一族伽罗瓦嵌入问题的可解性和与$K/F$相关的分圆特征有关.
2022-06-17 math.NT
Deformations of Galois representations and exceptional monodromy, II: raising the level
在Ramakrishna的提升结果的基础上，Khare和Ramakrishna证明了Q的伽罗瓦群的二维奇表示的一个纯伽罗瓦理论的升阶定理。在本文中，我们将这些技巧从A1型推广到一般（半）单群。然后，我们加强了我们以前的结果，构造几何伽罗瓦表示与特殊的monodromy组，实现这样的建设几乎所有的l，而不是密度一组，并实现更大的灵活性，霍奇数的电梯，后者的改进需要新的水平提高的结果。
2016-04-21 math.NT
Stable lattices in modular Galois representations and Hida deformation
本文利用Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数，讨论了在Hida变形中，当权和能级变化时，稳定格的同构类数的变化.作为推论，我们给出了Hida变形中稳定格的同构类个数为无穷多的一个充分条件。
2018-08-09 math.NT
Galois representations arising from twenty-seven lines on a cubic surface and the arithmetic associated with Hessian polyhedra
在本文中，我们将证明三个明显不相交的对象：由三次曲面上的27条线产生的伽罗瓦表示（数论和算术代数几何），Picard模形式（自守形式），刚性Calabi-Yau三重及其算术（丢番图几何）与Hessian多面体及其不变量密切相关。我们构造了一个伽罗瓦表示，它的象是例外李代数$E_6$的Weyl群$W(E_6)$的一个真子群.本文给出了关于两种不同类型的$L$ -函数的同一性的一个猜想，该猜想可以看作是Langlands-Tunnell定理的一个高维对应.
2006-12-14 math.AG math.NT
On local Galois deformation rings: generalised tori
本文研究$p$-进域模$p$伽罗瓦表示在广义环面中取值的形变理论，证明形变环在有限阿贝尔$p$-群群代数上形式光滑，并计算其维数与不可约分支。
2024-11-08 math.NT
On local Galois deformation rings: generalised reductive groups
本文研究了 $p$-adic 场上模 $p$ 伽罗瓦表示的变形环性质，证明其为完全交集并确定了不可约分量。
2026-01-09 math.NT
Arithmetic Orr invariants of absolute Galois groups
基于映射类群与绝对伽罗瓦群的类比关系，我们在穿孔射影线的基本基本群上引入了与伽罗瓦作用有关的伽罗瓦元的Orr不变量的算术亲$\ell$类比.同时，我们还引入了pro- $\ell$ Orr空间作为Orr空间的算术模拟，其第三个同伦群是Orr不变量的目标群。然后，我们确定其秩为$\mathbb{Z}_{\ell}$ -模块以下的Igusa-Orr的计算。此外，我们调查它的关系与Ellenberg的阻塞$π_1$ -节与下中心序列过滤的Grothendieck的部分猜想的背景下。
2022-04-27 math.GT math.NT
The arithmetic basilica: a quadratic PCF arboreal Galois group
域$K$上的多项式$f$的树型伽罗瓦群编码伽罗瓦对根点$x_0\in K$的迭代原像的作用，类似于伽罗瓦对阿贝尔簇的$\ell$-幂挠的作用。当域$K$和根点$x_0$满足一个简单的条件时，计算了后临界有限多项式$f(z) = z^2 - 1$的树实伽罗瓦群.我们称这个结果群为算术巴西利卡群，因为它和与$f$的复杂动力学相关的巴西利卡群有关系。对于$K=\mathbb{Q}$，我们的条件对$x_0$的无限多个选择成立。
2021-12-11 math.DS math.NT
Deformation theory of the trivial mod $p$ Galois representation for $\mathrm{GL}_n$
研究平凡表示$\overlineρ: G_K \to \text{GL}_n(k)$的框架变形空间的刚性类属纤维$\mathcal{X}^\square_{\overlineρ}$，其中$k$是特征$p>0$的有限域，$G_K$是有限扩张$K/\mathbf{Q}_p$的绝对伽罗瓦群.在$K$上，在适当的条件下，我们证明了$\mathcal{X}^\square_{\overlineρ}$是正规的.当$p > n$，我们描述其不可约的组成部分，并显示其结晶点的Zagliki密度。
2021-10-04 math.NT
Arithmetic toric varieties
我们研究环面品种在一个域k分裂的伽罗瓦扩展K/k使用伽罗瓦上同调系数的环面自同构群。这伽罗瓦上同调的一部分适合到一个确切的序列诱导的介绍类群的环面品种。这种观点有助于计算伽罗瓦上同调，特别是循环伽罗瓦群。利用Galois上同调对K/k为循环时的射影空间的k-形式进行了分类，并研究了曲面的k-形式.
2013-05-25 math.AG math.NT
Automorphism Groups of Quasi-galois Closed Arithmetic Schemes
假设$X$和$Y$是算术方案，即，$Spec(\mathbb{Z})$上有限型积分格式则称$X$在$Y$上是拟伽罗瓦闭的，如果$X$在某个代数闭域上有唯一的共轭，其中$X$在$Y$上的共轭是以明显的方式定义的.现在假设$ϕ:X\to Y$是有限型满射，使得$X$在$Y$上是拟伽罗瓦闭的.本文的主要定理是：函数域$ k(X)$是$k(Y)$的正则伽罗瓦扩张，自同构群${Aut}(X/Y)$同构于伽罗瓦群$Gal(k(X)/k(Y))$，特别地，$ϕ$必须是仿射的.此外，令$\dim X=\dim Y$ .则$X$是$Y$在Suslin-Voevodsky意义下的伪伽罗瓦覆盖.
2009-10-09 math.AG math.NT
Euler systems for Galois deformations and the pseudo-isomorphism class of the dual of fine Selmer groups
本文研究了对偶精细Selmer群$X$的伪同构类，它依附于一个$p$ -adic Galois变形，且变形环$Λ$同构于形式幂级数环.利用由一个给定的Euler系统$c$产生的“Kolyvagin系统”，构造了$Λ$的理想$C_i(c)$，并证明了在适当的假设下，理想$C_i(c)$逼近$X$的高Fitting理想.特别地，我们将证明由Beilinson-Kato元的Euler系统产生的理想$C_i(c)$确定了附加于满足一定条件的普通和近似普通Hida变形的对偶精细Selmer群的伪同构类。
2017-12-25 math.NT
Potentially semi-stable deformations of specified Hodge-Tate type and Galois type
设$k$是特征$p > 2$的完满域，$K$是$W(k)[\frac{1}{p}]$的有限全分歧扩张.证明了给定Hodge-Tate型和Galois型的潜在半稳定$\mathrm{Gal}(\bar{K}/K)$ -表示的轨迹是泛变形环的闭子空间，推广了Kisin（2007）的结果，其中假定$k$是有限的.
2018-06-03 math.NT
Producing Geometric Deformations of Orthogonal and Symplectic Galois Representations
对于特征为$p$的有限域上有理数的绝对伽罗瓦群的表示，我们研究了在Fontaine-Mazur猜想的意义下，到特征零的提升的存在性.对于二维表示，罗摩克里希纳证明，在技术假设下，奇数表示承认几何升降机。我们推广到高维正交和辛表示。一个关键的步骤是推广和研究局部变形条件在$p$所产生的Fontaine-Laffaille理论。
2018-07-27 math.NT
Arithmetic E_8 lattices with maximal Galois action
我们构造了在算术中出现的E_8格的显式例子，其中自然Galois作用等于格的自同构的完全群，即，E_8的外尔群。特别地，我们给出了Q（t）上Mordell-Weil格同构于E_8且具有极大Galois作用的显式椭圆曲线.我们的主要研究对象是数域上的1次del Pezzo曲面。几何Picard群通过交对的负性被看作格，它包含一个同构于E_8的子格。我们构造这样的表面的例子，伽罗瓦的几何皮卡德群的行动是最大的。
2008-03-20 math.AG math.NT
Galois covers of the open p-adic disc
本文研究了开$p$ -adic圆盘的Galois分支覆盖及其到特征$p$的约化.利用Fontaine和Wintemberger的范函子域，证明了Galois覆盖的特殊纤维是由一般纤维的算术和几何性质及其特征零特化决定的.作为应用，我们在Abel情形下得到了一个好约化的判据，并给出了关于曲线芽循环覆盖可升性的局部Oort猜想的一个算术重新表述.
2011-03-08 math.NT
Deformations of Certain Reducible Galois Representations, III
设$p$是奇素数，$q$是$p$的幂。我们研究变形理论的可约和不可分解的伽罗瓦表示$\barρ:G_{\mathbb{Q}}\rightarrow \text{GSp}_{2n}(\mathbb{F}_q)$是unramified以外的有限集的素数$S$和其图像在于在一个博雷尔子群。我们表明，在一些额外的假设下，这样的表示有几何升降机的维特向量$\text{W}(\mathbb{F}_q)$。主要定理扩展了Hamblen和Ramakrishna的定理，其中处理了$n=1$的情况。
2020-10-30 math.NT
Arithmetic descent of specializations of Galois covers
本文研究数域上Galois覆盖的特化能否算术下降到Q的问题，证明了允许基变换时在G正则可实现条件下答案通常为肯定，不允许基变换时循环群情形为肯定，并给出一个无反例的显式构造。
2023-09-21 math.AG math.NT
Fine structure of even Galois deformation rings
Aarhus Universitet（奥胡斯大学）
该论文研究素导体为ℓ的偶Galois表示族，证明其对应水平S={ℓ,3}的偶模3变形环的商环不存在特定形式，进而推导出全局偶变形环在Z_3模范畴中有限且平坦的结论。
2026-10-14 math.NT
Relative deformation theory, relative Selmer groups, and lifting irreducible Galois representations
研究了不可约奇模$p$伽罗瓦表示$\barρ \colon \mathrm{Gal}(\overline{F}/F) \to G(\overline{\mathbb{F}}_p)$，其中$F$为全实数域，$G$为一般可约群.对于$p \gg_{G, F} 0$，我们表明，任何$\barρ$升降机本地，并在地方以上的$p$德拉姆和Hodge-Tate正则表示，有一个几何$p$ -进电梯。我们还证明了非几何提升结果没有任何奇性假设。
2021-10-15 math.NT
Arithmetic of quaternion origami
我们研究了用$G$ -Galois覆盖$Q_8$的折纸$f: C \rightarrow E$.对于点$P \in E(\mathbb{Q}) \backslash \left\{ \mathcal{O} \right\}$，我们研究了在$f$下，将所有$P$原像的坐标与$\mathbb{Q}$邻接得到的场。我们找到一个定义多项式，$f_{E, Q_8,P}$，为这个领域，并研究其伽罗瓦群。给出了该域的某个子域与椭圆曲线的4-分割域的某个子域之间依赖于$P$的同构.
2018-05-10 math.NT
Galois deformation theory for norm fields and flat deformation rings
设$K$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，选择一个均匀化器$π\in K$，并将$K_\infty:=K(\sqrt[p^\infty]π)$。本文介绍了一种利用对$\Gal(\ol K/K_\infty)$的约束来研究平面变形环的新方法。我们证明了对于任意正整数$h$，$\Gal(\ol K/K_\infty)$-表示“高度为$\leqslant h$”的变形环的存在性，并利用它们给出了Kisin关于平坦变形环的连通分量分析的证明的一个变体，Kisin的连通分量分析用于证明Kisin关于潜在Barsotti-Tate表示的模提升定理.我们的证明没有使用有限平坦群格式的分类，因此避免了Zink的窗口理论，并在$p=2$时显示。这种$\Gal(\ol K/K_\infty)$ -变形理论在Genestier-Lafforgue意义上的晶体表象的正特性模拟中具有良好的模拟。特别是，我们得到了一个正的特征模拟的结晶变形环，并可以分析其局部结构。
2010-05-18 math.NT
Arithmetic duality for finite Galois modules over two-dimensional local fields of mixed characteristic
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
研究更高局部域的对偶性，结合Suzuki和Kato的结果，在更弱条件下获得p- torsion对偶性陈述，涉及局部紧致Hausdorff拓扑下的étale上同调群。
2026-09-03 math.NT
Torsion Galois representations over CM fields and Hecke algebras in the derived category
我们构造了算术流形上同调的导出范畴中由Hecke算子生成的自同态代数。我们构造伽罗瓦表示的系数在这些Hecke代数和应用这种技术，锐化最近的结果P。
2015-11-16 math.NT
Local-global Galois theory of arithmetic function fields
研究了完备离散域上函数域的局部和整体伽罗瓦论之间的关系。给出了局部可分扩张降为整体扩张以及局部绝对伽罗瓦群注入到整体绝对伽罗瓦群的充要条件.作为应用，我们得到了这类函数域上簇的指数的局部-整体原理。在这方面，我们还研究代数版本的范坎彭定理，描述了全球绝对伽罗瓦群推出的本地绝对伽罗瓦群。
2018-10-23 math.AG math.NT math.RA
On Galois covers of curves and arithmetic of Jacobians
研究赋予有限群作用的曲线与 Jacobian 的算术，证明 $p^\infty$-Selmer 群是自对偶 $G$-模块，给出多种 $G$-下降结果，并改进 Kani-Rosen 构造及非几何连通曲线的性质推导。
2024-07-11 math.NT
Derived Hecke algebra and cohomology of arithmetic groups
我们描述了通常的Hecke代数的分次扩张：它以分次的方式作用于算术群$Γ$的上同调。在适当的条件下，分次Hecke代数上的上同调是单次自由生成的。从这个构造中我们提取出某些$p$ -adic Galois上同调群在$H^*(Γ, \mathbb{Q}_p)$上的作用，并提出中心猜想：这些Galois上同调群中的动机$\mathbb{Q}$ -格保持$H^*(Γ,\mathbb{Q})$ .
2019-01-29 math.NT
On the dimension conjecture for global Galois deformation rings in characteristic two
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）
该研究针对特征2下整体伽罗瓦变形环的维数猜想，证明了相关下界并构造了维数猜想的反例，还提出了修正的维数猜想。
2026-11-10 math.NT
Generic smoothness for $G$-valued potentially semi-stable deformation rings
我们将Kisin关于特征$0$ Galois变形环的结构的结果推广到任意连通约化群$G$中伽罗瓦表示变形环.特别地，我们证明了这样的伽罗瓦变形环是完全相交的。另外，我们还研究了当$G=\GL_n$为（框架）$(φ,N)$ -模时，（框架）$(φ,N)$ -模的模空间$X_{φ,N}$的结构.我们证明了当$G=\GL_3$和$K_0=\Q_p$，$X_{φ,N}$有奇异分量时，我们构造了奇异性的模论奇点的分解.
2016-03-08 math.NT
Deformations of polarized automorphic Galois representations and adjoint Selmer groups
我们证明了消失的几何Bloch-Kato Selmer群的伴随表示的伽罗瓦表示相关的正规代数极化尖形自守表示的假设下的残差图像。利用这一点，我们推导出由自守表示导出的特征零点处的残差表示的泛变形环的局部化和完备化是正确维数的形式光滑环.我们这样做，采用泰勒-怀尔斯-基辛修补方法与基辛的技术分析通用纤维的通用变形环。一路上，我们给出了一个通用的纤维基辛的潜在半稳定的局部变形环的Weil-Deligne表示的光滑闭点的表征。
2016-01-14 math.NT
On deformation rings of residual Galois representations with three Jordan-Holder factors and modularity
研究具有三个互不同构绝对不可约Jordan-Hölder因子的模p非半单Galois表示的Fontaine-Laffaille自对偶形变，在Selmer群阶的条件下证明泛形变环为离散赋值环，并在Hecke代数信息充分时证明R=T定理，应用于阿贝尔曲面及某些6维表示。
2025-01-02 math.NT
Nearly Ordinary Galois Deformations over Arbitrary Number Fields
设K是任意数域，ρ：Gal（Kbar/K）-> GL_2（E）是几乎普通的不可约几何伽罗瓦表示.本文研究了ρ的近寻常变形。当K是全实的和ρ是模块化的，Hida的结果意味着，几乎普通的变形空间与ρ包含一个Zebriki密集的点集对应于“自守”的伽罗瓦表示。我们猜想，如果K是_not_ totally real的，那么这是从来没有的情况下，除了在三个例外的情况下，对应于（1）“基地变化”，（2）“CM”形式，（3）“甚至”表示。后一种情况理论上只能在ρ的象是有限的情况下发生。我们的结果有两种。首先，我们证明了一个一般的结果阿廷表示，条件加强Leopoldt猜想。其次，当K是一个虚二次域，我们证明了一个无条件的结果，意味着存在“许多”正维组件（某些变形空间），不包含无限多的经典点。还包括一些关于“p-adic函数性”的推测性评论，以及一些关于当n > 2时我们的方法如何应用于Gal（Qbar/Q）的n维表示的评论。
2008-01-16 math.NT
Stable free lattices in residually reducible Galois deformations and control theorem of Selmer groups
本文研究了局部UFD上稳定自由格的二维表示的同素类图。这推广了一个经典的结果的情况下，基环是一个离散赋值环由于塞尔。作为应用，我们考虑的情况下，表示来自一个剩余可约Hida家庭，我们研究了Selmer群的控制定理。这些结果使我们能够知道剩余可约情形下主要猜想的精确陈述，我们将在第4节和第5节中加以说明。
2023-01-26 math.NT
On automorphic points in polarized deformation rings
对于固定模$p$自守伽罗瓦表示，提升它的$p$ -adic自守伽罗瓦表示确定泛变形空间中的点.在模形式的情况下，在某些技术条件下，伯克尔证明了变形空间的每个分量都包含一个光滑的模点，这意味着当与Gouvêa-Mazur的无限蕨相耦合时，它们的Zebraki密度。我们将Böckle的结果推广到CM场的极化伽罗瓦表示和全实场的二维伽罗瓦表示.更具体地说，根据必要的假设，适用于一个小的$R = \mathbb{T}$定理和一个假设的本地模$p$表示，我们证明了每一个不可约的组件的通用极化变形空间包含一个自守点。当结合Chenevier的工作时，这意味着三维极化形变空间中自守点的Zebraki密度的新结果。
2018-01-28 math.NT
Unobstructedness of Galois deformation rings associated to RACSDC automorphic representations
设$F$是CM域，$(\overline{r}_{π,λ})_λ$是$\operatorname{Gal}_{F}$的剩余$\mathcal{G}_n$值表示的相容系统，该系统附加到$\operatorname{GL}_n(\mathbb{A})$的RACSDC自守表示$π$上，如Clozel，Harris和Taylor等人所研究的.在温和的假设下，我们证明了附着在$\overline{r}_{π,λ}$上的固定行列式泛变形环对于Dirichlet密度$1$的子集中的所有位置$λ$都是通畅的，继续了Mazur，Weston和Gamzon的研究.在证明过程中，我们开发了一个通用的框架，证明畅通（这可能是有用的，在未来的其他应用）和$R=T$ -定理，涉及通用的结晶变形环的$\overline{r}_{π,λ}$和一定的酉固定型Hecke代数。
2018-03-04 math.NT
A deformation problem for Galois representations over imaginary quadratic fields
在一定的假设下，证明了虚二次域F的极小分歧普通剩余可约p-adic伽罗瓦表示的模性.我们首先展示的条件下，剩余表示是唯一的同构。利用Taylor等人构造的伽罗瓦表示证明了GL_2（A_F）上尖形变形的存在性，建立了泛变形环是离散赋值环的充分条件（根据某些域扩张的不存在性，这些域扩张在许多情况下可以归结为关于L-值的条件），并在这种情况下证明了一个R=T定理.我们还研究了可约变形，并表明不存在最小特征0可约变形。
2010-06-14 math.NT
The Arithmetic of Curves Defined by Iteration
我们展示了二次多项式$f(x)$的迭代的伽罗瓦群的大小可以通过曲线$C_n:y^2=f^n(x)$和它们的二次扭曲上的某些有理点来参数化。为此，我们研究了全局域和有限域上的这类曲线的算法，将多项式迭代算法中的关键问题转化到几何框架中。这个观点有几个动态的应用。例如，我们建立了一个极大值定理的伽罗瓦群的第四代二次多项式$x^2+c$，使用的技巧，理论的有理点的曲线。此外，我们证明了椭圆曲线上整点的Hall-Lang猜想对于这些动力伽罗瓦群蕴含Serre型有限指标结果，并且我们使用Mordell曲线的几何界来预测当$f(x)=x^2+3$ .最后，我们提供的证据表明，这些曲线定义的迭代具有几何意义，因为我们构建了一个家庭的曲线，有理点，我们完全确定和几何简单的雅可比矩阵有复乘和正秩。
2014-05-03 math.NT
