数域生成元的一个注记
A note on generators of number fields
摘要：
我们建立了有理数域$\Q$上数域$k$的生成元的最小高度的上界。我们的第一个界限适用于至少有一个实嵌入的所有数域$k$。我们还给出了第二个条件结果，所有的数域$k$，使戴德金ζ函数与伽罗瓦封闭的$k/\Q$满足GRH。这为W的一个问题提供了部分答案。鲁珀特
英文摘要：
We establish upper bounds for the smallest height of a generator of a number field $k$ over the rational field $\Q$. Our first bound applies to all number fields $k$ having at least one real embedding. We also give a second conditional result for all number fields $k$ such that the Dedekind zeta-function associated to the Galois closure of $k/\Q$ satisfies GRH. This provides a partial answer to a question of W. Ruppert.
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