An explicit Abelian surface with maximal Galois action
我们构造了一个显式的例子，亏格$2$曲线$C$在数域$K$上，使得由$\operatorname{Gal}(\overline{K}/K)$对$C$的雅可比矩阵的作用所产生的阿德尔伽罗瓦表示具有像$\operatorname{GSp}_4(\widehat{\mathbb Z})$。
2019-12-17 math.NT
Explicit determination of the images of the Galois representations attached to abelian surfaces with End(A)=\Z
我们给出了一个有效的版本的结果报告塞尔断言，图像的伽罗瓦表示附加到一个阿贝尔表面与$\End(A)= \mathbb{Z}$是尽可能大的几乎每一个素数。我们的算法依赖于Serre猜想对二维奇不可约伽罗瓦表示的真实性。在这个猜想的假设下，我们确定了具有例外象的素数的有限集。
2001-10-24 math.NT
Abelian-by-Central Galois Groups of Fields II: Definability of Inertia/Decomposition Groups
本文研究了域的中心伽罗瓦群的$\ell$阿贝尔群中的可提升对的一阶性质。本文的主要重点是证明，最小化的惯性和分解群的许多价值是一阶定义使用一个谓词的集合的可提升对。
2015-04-10 math.NT
The conductor density of local function fields with abelian Galois group
本文给出了有限阿贝尔群$G$的局部函数域$\mathbb{F}_q((t))$到导体界的$G$ -扩张个数的精确公式。作为应用，我们利用判别式给出了相应计数问题的一个下界。
2019-10-31 math.NT
Parameterizing solutions to any Galois embedding problem over Z/p^nZ with elementary p-abelian kernel
本文利用域K的初等p-交换扩张的经典参数化空间的Galois模结构，给出了Z/p^nZ的初等p-交换核扩张的嵌入问题可解的充要条件.这使我们能够计算出一个给定的嵌入问题的解决方案的总数时，适当的模块是有限的，并导致一些非平凡的自动实现和实现的多重结果伽罗瓦群。
2014-03-27 math.NT
A class of p-adic Galois representations arising from abelian varierties over Q_p
设V是Q_p的绝对伽罗瓦群G的p-adic表示，且G在有限tame扩张上变为结晶群，且p为奇数.我们提供了V与定义在Q_p上的阿贝尔簇A的Tate模V_p（A）同构的充要条件。这些条件在V所附的滤除（，G）-模上陈述。
2003-05-26 math.NT
Galois module structure of some elementary $p$-abelian extensions
当$\text{Gal}(K/F)$是任何有限$p$ -群时，我们确定了域$K$的初等$p$ -阿贝尔扩张的参数化空间的Galois模结构.假设$F$的绝对伽罗瓦群的最大pro-$p$商是一个自由的、非线性生成的pro-$p$群，并且如果$\text{char}(F) \neq p$，则$F$包含一个本原$p$ th单位根.
2023-01-06 math.NT
Galois invariants of finite abelian descent and Brauer sets
该文研究全局域上代数簇的有限阿贝尔下降、Brauer-Manin障碍对应的阿德尔点子集的伽罗瓦不变量还原基域障碍集的条件，并将常曲线的相关结果推广到函数域上的等平凡曲线。
2024-07-10 math.NT
Families of abelian varieties and large Galois images
与数域$K$上的维度$g$的阿贝尔簇$A$相关联的是伽罗瓦表示$ρ_A\colon Gal(\bar{K}/K)\to GL_{2g}(\hat{\mathbb{Z}})$。表示$ρ_A$编码了$A$扭点上的伽罗瓦作用，其像是$A$的一个有趣的不变量，包含了大量的算术信息.我们考虑$K$上的阿贝尔簇，它由非空开子簇$U\subseteq \mathbb{P}^n_K$的$K$ -点参数化.我们发现，远离一组密度$0$，图像的$ρ_A$将是非常大的，更准确地说，它将有一致有界指数从家庭的阿贝尔簇。这推广了早期的结果，假设家庭的阿贝尔簇有“大monodromy”。我们还提供了一个版本的一个家庭的阿贝尔簇具有更一般的基础。
2019-10-30 math.NT
One-dimensional elementary abelian extensions have Galois scaffolding
我们定义了一个变种的正规基上，称为{ \em伽罗瓦脚手架}，它允许一个简单的确定估值，并具有伽罗瓦模块结构的影响。我们确定充分分歧，小学阿贝尔扩展本地功能领域的特点$p$，称为{ \em一维}，在特定意义上，是简单的循环度$p$扩展，并证明上述标题中的声明。
2007-05-02 math.NT
Explicit surjectivity of Galois representations attached to abelian surfaces and $\operatorname{GL}_2$-varieties
设$A$是定义在数域$K$上的一个没有（潜在的）复乘的绝对单阿贝尔簇。假设$\dim A=2$或$A$是$\operatorname{GL}_2$型的：我们给出一个明确的约束$\ell_0(A,K)$，使得对于每一个素数$\ell>\ell_0(A,K)$，$K$在$\operatorname{Aut}(T_\ell(A))$中的绝对伽罗瓦群的像是自同态和极化所允许的那样大。
2015-12-31 math.NT
Principally polarized abelian surfaces with surjective galois representations on l-torsion
给定一个定义在$K$上的有理簇$V$，我们考虑一个定义在$V$上的维数为$g$的主极化阿贝尔簇$A$.对于每个素数l，我们考虑$A_t$的$l$ -挠上的伽罗瓦表示，其中$t$是$V$的$K$ -有理点。最大可能的图像是$GSp_{2g}(\mathbb{F}_l)$，在情况$g=1$和2中，我们能够得到所有$l$和几乎所有$t$的满射性。在$g=1$的情况下，这恢复了最初由威廉·杜克证明的定理。
2013-11-15 math.NT
Wild Galois representations: elliptic curves over a $2$-adic field with non-abelian inertia action
在本文中，我们提出了一个描述的伽罗瓦表示附加到椭圆曲线上定义的$2$ -adic域$K$，在这种情况下的惯性图像是非阿贝尔。惯性图像有两种可能性，即$Q_8$和$SL_2(\mathbb{F}_3)$，在每种情况下，我们需要区分$K$对$\mathbb{Q}_2$的惯性程度是偶数还是奇数。这里给出的结果可以在算法中实现，以显式地计算这四种情况下的伽罗瓦表示。
2019-12-03 math.NT
A survey on abelian dynamical Galois groups
令$K$为数字字段，$f\in K[x]$和$α\in K$。Andrews和Petsche最近的一个猜想预言，$(f,α)$对的动力伽罗瓦群是阿贝尔群当且仅当$(f,α)$对是$(g,β)$的$K^{\text{ab}}$ -共轭，其中$g$是幂映射或切比雪夫映射，$β$分别是$ζ$或$ζ+ζ^{-1}$，$ζ$是单位根。我们回顾了三种完全不同的方法，允许证明几种情况下的猜想。
2022-11-24 math.NT
On the abelian groups which occur as Galois cohomology groups of global unit groups
对于任意有限群G和整数i，设$\mathcal{H}^i(G)$是Galois上同调群$\hat{H}^i(K/k,E_K)$的所有同构类的集合，其中K/k遍历数域的所有非分歧G-扩张，E_K表示K的整体单位群.在G是有限p-群的情况下，我们将确定i= 0，1，2和4的$\mathcal{H}^i(G)$.
2013-02-06 math.NT
Galois representations attached to abelian varieties of CM type
设$K$是数域，$A/K$是CM型的绝对单阿贝尔簇，$\ell$是素数。我们给出了除域$K(A[\ell^n])$在$K$上的度的显式界，并且当$A$是椭圆曲线时，我们还描述了$K(A_{\text{tors}})/K$的全Galois群.这使得Serre和Ribet以前的结果更加明确，并加强了Banaszak，Gajda和Krasoeven的一个定理。当$A$的CM型是非退化的时，我们的边界特别清晰.
2015-08-12 math.NT
Non-abelian arboreal Galois groups associated to PCF rational maps
本文证明了对于PCF有理映射和非预周期基点，数域的树状Galois扩张绝非阿贝尔的，为多项式确立了Andrews-Petsche猜想的新已知情形，并指出反例若存在必稀疏。
2024-07-24 math.NT
Corestriction Principle in non-abelian Galois cohomology
这是一个修订版的麦克马斯特大学预印本，与扩展。本文证明了在特征为0的局部域或整体域上，对于群上同调的连通映射和$R$ -等价群的核和象，余限制原理成立。本文还讨论了特征为0的任意域上的一些相关问题。AMS数学学科分类（1991年）：小学11 E72、中学18 G50、20 G10
1998-01-02 math.NT
A bound for the image conductor of a principally polarized abelian variety with open Galois image
设$A$是数域$K$上维数$g$的主极化阿贝尔簇.假设$A$的阿德拉伽罗瓦表示的象是$\operatorname{GSp}_{2g}(\hat{\mathbb{Z}})$的开子群。则存在正整数$m$，使得$A$的伽罗瓦像是其约简模$m$的全原像.具有此性质的最小$m$，记为$m_A$，称为$A$的镜像导体（也称为能级）。Jones最近在$A$是没有复乘的椭圆曲线的情况下，根据$A$的标准不变量建立了$m_A$的上限。在本文中，我们推广了上述结果，以提供一个类似的限制在任意维。
2023-01-10 math.NT
On a Galois property of fields generated by the torsion of an abelian variety
本文证明数域上阿贝尔簇挠点生成域的伽罗瓦子扩张（伽罗瓦群指数有限）必含于某有限扩张的阿贝尔扩张中，并由此推出这些域具有 Northcott 性质。
2024-11-11 math.NT
Abelian Varieties and Galois Extensions of Hilbertian Fields
在最近的一篇论文中，Moshe Jarden提出了一个猜想，后来被命名为Kuykian猜想，该猜想指出，如果A是定义在希尔伯特域K上的阿贝尔簇，则K（A_{tor}）/K的每个中间域都是希尔伯特域。证明了该猜想对K在K（A_{tor}）中的Galois扩张成立.
2012-01-31 math.NT
Every 7-Dimensional Abelian Variety over the p-adic Numbers has a Reducible $\ell$-adic Galois Representation
设$K$是一个具有有限剩余域的完备离散域，$G_K$是它的绝对伽罗瓦群.本文研究了正整数集合$d$，对它存在$d$维的$G_K$的绝对不可约的$\ell$ -adic表示，它具有关于惯性的有理迹.我们的主要结果是，当$K$的剩余特征是$> 3$时，非Sophie Germain素数不在这个集合中。标题中的结果是一个特例。
2021-02-13 math.NT
Imaginary quadratic fields with isomorphic abelian Galois groups
在1976年，Onabe发现，与Neukirch-Uchida的结果相反，在同一时间被证明，数域$K$不完全由它的绝对阿贝尔伽罗瓦群$A_K$来刻画。具有同构$A_K$的非同构$K$的第一个例子是在久保田根据Ulm不变量的无限族对idele类特征标群进行分类的基础上获得的，并且没有得到$A_K$的描述。本文给出了虚二次$K$的投射有限群$A_K$的一个直接“计算”，并利用它得到了许多不同的具有相同的最小绝对交换伽罗瓦群的$K$.
2013-07-15 math.NT
Leopoldt-type theorems for non-abelian extensions of Q
证明了关于Q的某些广分歧有限非交换扩张的加性Galois模结构的新结果。特别地，当K/Q是一个Galois扩张且伽罗瓦群G同构于A4，S4或A5时，我们给出了K的整数环在有理群代数Q[G]中在其相关阶上自由的充要条件.
2022-04-10 math.NT
On the Galois module structure of the square root of the inverse different in abelian extensions
设$K$是具有整数环$\mathcal{O}_K$的数域，$G$是奇数阶有限群.若$K_h$是一个弱分歧$G$ $K$ -代数，则它的逆差的平方根$A_h$是一个局部自由$\mathcal{O}_{K}G$ -模，从而确定了$\mathcal{O}_KG$的局部自由类群$\mbox{Cl}(\mathcal{O}_KG)$中的一个类.我们表明，$G$阿贝尔和适当的假设下，所有这样的类的集合是一个子群的$\mbox{Cl}(\mathcal{O}_KG)$。
2015-06-09 math.NT
Computing the mod-3 Galois image of a principally polarized abelian surface over the rationals
针对有理数域上主极化阿贝尔曲面的mod-3伽罗瓦表示像的计算问题，提出以GSp(4,F₃)子群共轭类分布为关键要素的算法，用多种技术解决ℓ=3时Gassmann等价子群的区分难题，且无需已知自同态信息。
2025-07-29 math.NT
Galois module structure and Jacobians of Fermat curves
类不变同态允许人们测量通过在阿贝尔簇上划分点而得到的扩展的伽罗瓦模结构。在本文中，我们考虑的情况下，当阿贝尔簇是雅可比的费马曲线。我们给出了扭点的例子，其相关的伽罗瓦结构是平凡的，以及点的无穷阶的相关伽罗瓦结构是非平凡的。
2014-04-16 math.NT
On non-abelian higher special elements of $p$-adic representations
我们在$p$ -adic表示的伽罗瓦上同调的非交换外幂中建立了一个“非阿贝尔高等特殊元”理论。我们探讨他们的关系理论的组织矩阵，从而伽罗瓦模块结构的Selmer模块。在具体应用中，我们将我们的一般理论与Birch和Swinnerton-Dyer型的精化代数的公式化以及与阿贝尔簇的Tate-Shafarevich和Selmer群的Galois结构联系起来。
2022-01-19 math.NT
Abelian varieties over number fields, tame ramification and big Galois image
给定一个自然数n和数域K，我们证明了存在一个整数\ell_0，使得对任何素数\ell \geq \ell_0，存在一个有限扩张F/K，在\ell之上的所有地方都是非分歧的，以及F上一个n维的主极化阿贝尔簇A，使得所得到的\ell -挠表示ρ_{A，从G_F到GSp的\ell }（A[ \ell ]（\bar{F}））是满射的，处处光滑分歧.特别地，我们将GSp_{2n}（\mathbb{F}_\ ell）实现为数域F '/F的有限驯服扩张的伽罗瓦群，使得F在\ell上是非分歧的.
2012-10-16 math.NT
Relative Galois module structure of rings of integers of absolutely Abelian number fields
设L/K是数域的扩张，其中L/ \Q是阿贝尔数域.我们定义这样一个扩张为Leopoldt，如果L的整数环O_L在相关阶A_L/K上是自由的.进一步定义一个阿贝尔数域K为Leopoldt，如果每个具有L/Q阿贝尔的有限扩张L/K在上述意义下是Leopoldt. Leopoldt、Chan & Lim、Bley和Byott & Lettl的先前结果最终证明了第n个分圆域Q^（n）对每个n都是Leopoldt。在本文中，我们推广了这一结果，给出更多的例子Leopoldt扩张和领域，以及显式生成器。
2007-07-05 math.NT
Dissociation des Extensions Algebriques de Corps par les Extensions Galoisiennes ou Galsimples non Galoisiennes
算术的算术基本定理将任何整数因式分解为素数的乘积。Jordan-Holder定理通过群的正规列分解许多群，正规级数可以精化为合成列。本论文的主题是域扩张的分离。我们分离代数扩张的中间领域建立一个塔的最大可能数量的伽罗瓦步骤。我们称之为“Galtowerable”的扩展承认一个字段塔的所有步骤是伽罗瓦扩展，即“伽罗瓦塔”。两个伽罗瓦塔相同的galtowerable扩展（有限或无限）承认等价的细化。我们讨论加细的伽罗瓦塔定义“伽罗瓦合成塔”。一个域扩张允许一个伽罗瓦合成塔当且仅当它是有限的和可Galtowerable的。对于这样一个扩展，我们得到一个伽罗瓦类似的约旦持有人定理的群体。任何有限群都有一个正规列，但存在有限的可分扩张，而这些扩张不是可积的。在这种情况下，有可能在群论和扩张理论之间寻找字典吗？
2009-05-27 math.NT
Hopf-Galois structures of isomorphic type on a non-abelian characteristically simple extension
设$L/K$是有限伽罗瓦扩张，其伽罗瓦群$G$是非阿贝尔且特征简单的。利用图论的工具，我们将给出$L/K$上的Hopf-Galois结构个数的闭公式，其中伴随群同构于$G$ .
2019-03-15 math.GR math.NT
The arithmetic of QM-abelian surfaces through their Galois representations
本文研究数域上四元数乘法交换曲面的丢番图性质。我们研究了这些阿贝尔簇上的自同态的定义域以及它们的Tate模上的伽罗瓦表示的象。我们用几个明确的例子来说明我们的结果。
2004-06-30 math.AG math.NT
On the local-global principle for twists of abelian varieties and Galois representations
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了阿贝尔簇扭的局部-全局原理，定义并研究了相关的上同调集，并证明了其有限性和平凡条件。
2026-07-24 math.NT
Canonical Nonclassical Hopf-Galois Module Structure of Nonabelian Galois Extensions
设$L/K$是特征$0$或具有非交换伽罗瓦群$G$的$p$中局部或整体域的有限Galois扩张，${\mathfrak B}$是$L$的$G$ -稳定分式理想.证明了${\mathfrak B}$在$K[G]$中的关联序上是自由的当且仅当它在霍普夫代数中的关联序上是自由的，给出了扩张上的规范非经典Hopf-Galois结构.
2014-06-26 math.NT
Galois Scaffolds and Galois Module Structure for Totally Ramified $C_p^2$-Extensions in Characteristic 0
最近，人们做了大量的工作来研究局部域扩张的伽罗瓦模结构，特别是通过使用伽罗瓦支架。给定局部域$L/K$的一个完全分歧的$p$ -扩展，伽罗瓦支架给出了$K[G]$的一个$K$ -基，它对$L$的元素赋值的影响很容易确定。2013年，N. P. Byott和G.G. Elder给出了$p^2$在特征$p$中循环扩张的Galois支架存在的充分条件.我们采取他们的工作，并适应它的循环扩展度$p^2$的特征$0$。
2021-06-02 math.NT
On the $\ell$-adic Galois representations attached to nonsimple abelian varieties
研究了任意特征的非单阿贝尔簇上的伽罗瓦表示.我们给出了充分条件，这样的表示分解为产品，并应用它们来证明算术的类似物的结果所示的Moonen和Zarhin在复杂的阿贝尔簇（维数最多为5）。
2015-10-11 math.AG math.NT
Reciprocity law for compatible systems of abelian mod $p$ Galois representations
本文的主要结果是一个互惠法，它证明了兼容系统的半单，阿贝尔模$p$表示（任意维）的绝对伽罗瓦群的数域，产生于赫克字符。在最后一节的文件类似物伽罗瓦群的功能领域的这些结果进行了探讨，并提出了一个问题，其答案将需要发展超越理论的特点$p$。
2003-09-18 math.AG math.NT
Galois scaffolds and Galois module structure in extensions of characteristic $p$ local fields of degree $p^2$
在具有完美剩余域的局部域的伽罗瓦扩张中，伽罗瓦支架是正规基对扩张域赋值的一种适应，因此可以用来回答伽罗瓦模结构问题.本文给出了特征$p$局部域的度$p^2$的全分歧伽罗瓦扩张中存在伽罗瓦支架的一个充分条件。当我们局限于$p=3$时，这个条件就变得必要了。对于扩展$L/K$度$p^2$，满足这个条件，我们确定的伽罗瓦模结构的整数环的$L$的整数环是免费的充要条件，其相关的顺序在$K[Gal(L/K)]$。
2011-06-17 math.NT
The Large Sieve and Galois Representations
我们描述了一个推广的大筛子的情况下，基本群体是nonabel的，并给出了几个应用程序的算术的阿贝尔簇。在我们的应用中，我们通过阿贝尔簇的扭点上的伽罗瓦作用所产生的表示系统来筛选素数集。由此产生的上界需要明确的字符和计算，更强的结果举行，如果一个假设广义黎曼假设。
2008-12-11 math.NT
The Grunwald problem and specialization of families of regular Galois extensions
我们研究数域上的正则伽罗瓦扩张的无限族的专门化。这个问题在多大程度上的地方行为的专门化一个单一的定期伽罗瓦扩展可以规定已调查的德贝和加齐在unramified情况下，并由Legrand，Neftin和作者一般。在这里，我们推广这些结果，并给出一个部分解决方案，Grunwald问题，使用伽罗瓦扩展作为专业化的一个家庭的定期伽罗瓦扩展。
2019-09-05 math.NT
On the number of certain Galois extensions of local fields
本文计算了具有伽罗瓦群A_n和S_n的局部域的伽罗瓦扩张的个数。
2022-07-14 math.NT
Abelian dynamical Galois groups over global function fields
York University（约克大学）；Concordia University（康科迪亚大学）；Google DeepMind（谷歌DeepMind）
本文在全局函数域上证明了Andrews--Petsche猜想的一个类比：当多项式次数小于域特征时，阿贝尔动力伽罗瓦群恰为等平凡的，并给出了完整分类猜想。
2026-09-22 math.NT
Galois scaffolds and semistable extensions
设$K$是局部域，$L/K$是$p^n$度的全分歧伽罗瓦扩张.半稳定和具有Galois支架是计算$L/K$的可加Galois模结构的两个条件。本文证明了$L/K$是半稳定的当且仅当$L/K$具有伽罗瓦骨架.我们也给出了充分条件的伽罗瓦支架的扩展$L/K$是稳定的。
2018-11-01 math.NT
Ramification groups of some finite Galois extensions of maximal nilpotency class over local fields of positive characteristic
本文将 Brylinski 关于等特征局部域上阿贝尔伽罗瓦扩张分歧群的结果，推广到阶不超过 $p^{p+1}$ 且具有最大幂零类的非阿贝尔伽罗瓦扩张情形。
2025-08-29 math.NT
Commuting-Liftable Subgroups of Galois Groups II
令$n$表示正整数或$\infty$，令$\ell$为固定素数，令$K$为特征不同于$\ell$的域。在$K$中存在足够多的单位根的情况下，我们展示了如何使用$K$的最大$\ell^N$-阿贝尔中心伽罗瓦群来恢复$K$的最大$\ell^n$ -阿贝尔伽罗瓦群内的一些估值的惯性/分解结构，只要$N$相对于$n$足够大。
2015-01-23 math.NT
Parametric Galois Extensions
给定一个域$k$和一个有限群$H$，{ \it{an $H$-parametric extension over $k$} }是包含$H$的伽罗瓦群的$k(T)$的有限伽罗瓦扩张，它在$k$上正则，并且在它的专门化中具有群$H$的$k$的所有伽罗瓦扩张。我们主要感兴趣的是生产非$H$参数的扩展，这涉及到经典的逆伽罗瓦论的问题，如贝克曼-布莱克问题和存在的一个参数一般多项式。我们开发了一个通用的方法开始在前面的文件，并提供新的非参数化标准和新的例子。
2014-09-18 math.NT
Grothendieck's pairing on Neron component groups: Galois descent from the semistable case
在我们以前关于具有完备剩余域的完备离散赋值域的对偶性的研究中，我们处理了有限平坦群格式中的系数。本文讨论了阿贝尔簇。这特别意味着格罗滕迪克的猜想的完美性，他配对之间的Neron组件群的一个阿贝尔簇和它的双重。关键是我们的公式非常适合伽罗瓦下降。从已知的半稳定阿贝尔簇的情形出发，我们在完全一般性下推出了完备性。我们还处理系数在环面，更一般地说，1-动机。
2018-03-22 math.NT
Sufficient Conditions for Large Galois Scaffolds
设$L/K$是完备局部域的有限Galois全分歧$p$ -扩张，其特征为$p>0$的完备剩余域.在本文中，我们给出的条件，有效的任何伽罗瓦$p$ -群$G={Gal}(L/K)$（阿贝尔或不）和$K$的任何可能的特征（0或$p$），这是充分存在的伽罗瓦支架。伽罗瓦支架的存在使得有可能解决积分伽罗瓦模块结构的问题，这是在一个单独的文件。但由于我们的条件可能很难检查，我们专门研究初等阿贝尔扩张，并推广了[G. G.埃尔德，美国医学会137（2009），1193-1203]从特征$p$到特征0。这个结果，然后应用，使用结果Bondarko，建设新的霍普夫秩序的估值环$\mathfrak{O}_K$，躺在$K[G]$的$G$一个基本的阿贝尔$p$ -群。
2017-07-19 math.NT
Rank growth of abelian varieties over certain finite Galois extensions
KAIST（韩国科学技术院）
该研究证明了满足特定条件的有限伽罗瓦扩张可迫使阿贝尔簇实现秩增长，结合有限群表示论得到秩增长显式下界，还将结果应用于雅可比簇并探讨其与无限秩猜想的联系。
2026-08-04 math.NT
Tame Galois realizations of GSp_4(F_l) over Q
本文给出了特征为$\ell>3$的素域上的四维广义辛群作为$\mathbb{Q}$的弱分歧伽罗瓦扩张的伽罗瓦群的实现.该策略是考虑伽罗瓦表示$ρ_{\ell}$附加到泰特模块在$\ell$一个合适的阿贝尔表面。为了保证$ρ_{\ell}$的象是大的，同时保持对相应的伽罗瓦扩张的分支的控制，我们需要仔细地选择阿贝尔簇。我们得到了一个显式的曲线族的亏格2，使伽罗瓦表示附加到$\ell$ -扭转点的雅可比簇提供驯服伽罗瓦实现所需的辛群。
2009-10-08 math.NT
On the height of some generators of galois extensions with big galois group
本文研究了以交错群为Galois群的有理数Galois扩张生成元的高度，证明特定经典构造的生成元高度随群阶增大趋于无穷，推广了Amoroso针对对称群的结果。
2024-11-17 math.NT
Mod-$p$ Galois representations not arising from abelian varieties
该研究针对伽罗瓦表示是否源自阿贝尔簇的问题，证明了当维数$g\ge2$且排除三类特殊$(g,p)$值时，存在具有分圆相似特征的$\mathrm{GSp}(2g,\mathbb{F}_p)$值伽罗瓦表示无法对应$\mathbb{Q}$上$g$维阿贝尔簇的$p$挠表示。
2023-08-24 math.NT
Abelian-by-Central Galois groups of fields I: a formal description
设$K$是一个特征与固定整数$n$互素的域，其中$μ_n \subset K$，并选择$ω\in μ_n$作为$n$的本原单位根。用$\operatorname{Gal}(K)$表示$K$的绝对伽罗瓦群，用$\operatorname{Gal}(K)^{(i)}$表示$\operatorname{Gal}(K)$的mod-$n$中心降序列。回想一下，库默尔理论和我们选择的$ω$一起提供了$\operatorname{Gal}(K)/\operatorname{Gal}(K)^{(2)}$和$\operatorname{Hom}(K^\times,\mathbb{Z}/n)$之间的函子同构。类似于Kummer理论，本文利用Merkurjev-Suslin定理构造了一个连续的、函子的、显式的嵌入$\operatorname{Gal}(K)^{(2)}/\operatorname{Gal}(K)^{(3)} \hookrightarrow \operatorname{Fun}(K\smallsetminus\{0,1\},(\mathbb Z/n)^2)$，其中$\operatorname{Fun}(K\smallsetminus\{0,1\},(\mathbb Z/n)^2)$表示$K\smallsetminus\{0,1\}$上的$(\mathbb Z/n)^2$值函数群.我们明确地…
2014-02-24 math.NT
