Kernel Groups and nontrivial Galois module structure of imaginary quadratic fields
设$K$是具有整数环$\Cal{O}_{K}$的代数数域，$p>2$是有理数素数，$G$是$p $阶循环群.令$Λ$表示阶$\Cal{O}_{K}[G].$令$Cl(Λ)$表示$Λ$的局部自由类群，$D(Λ)$表示核群，$Cl(Λ)$的子群由标量扩展到最大阶时变得平凡的类组成。如果$p$在$K$中是非分歧的，则$D(Λ) = T(Λ)$，其中$T(Λ)$是$Cl(Λ).$的Swan子群这产生了$D(Λ)$的上界和下界。令$R(Λ)$表示$Cl(Λ)$的子群组成的那些类可实现为整数环，$\Cal{O}_{L},$其中$L/K$是一个驯服的伽罗瓦扩展与伽罗瓦组$Gal(L/K) \cong G.$我们显示在上述假设下，$T(Λ)^{(p-1)/2} \subseteq R(Λ) \cap D(Λ) \subseteq T(Λ)$，这产生的条件时，$T(Λ)=R(Λ) \cap D(Λ)$和界上$R(Λ) \cap D(Λ)$。我们进行计算$K=\Bbb{Q}(\sqrt{-d}), d>0, d \neq 1$或$3.$在这种方式中，我们展示了素数$p$，这些领域有驯服伽罗瓦域扩展度$p$与非平凡伽罗瓦模结构。
2002-01-17 math.NT
Euclidean algorithm in Galois Quartic Fields
证明了类数为$1$的虚四次域和循环四次域都是欧氏域。
2021-08-18 math.NT
A deformation problem for Galois representations over imaginary quadratic fields
在一定的假设下，证明了虚二次域F的极小分歧普通剩余可约p-adic伽罗瓦表示的模性.我们首先展示的条件下，剩余表示是唯一的同构。利用Taylor等人构造的伽罗瓦表示证明了GL_2（A_F）上尖形变形的存在性，建立了泛变形环是离散赋值环的充分条件（根据某些域扩张的不存在性，这些域扩张在许多情况下可以归结为关于L-值的条件），并在这种情况下证明了一个R=T定理.我们还研究了可约变形，并表明不存在最小特征0可约变形。
2010-06-14 math.NT
On lifting and modularity of reducible residual Galois representations over imaginary quadratic fields
本文研究了维数为$2$的模$p$伽罗瓦表示$τ$（在虚二次域$F$上）的变形，其半化简为两个特征$τ_1$与$τ_2$的直和.与我们以前的工作相反，我们没有对晶体Selmer基团$H^1_Σ(F, {\rm Hom}(τ_2, τ_1)) \subset {\rm Ext}^1(τ_2, τ_1)$的尺寸施加任何限制。我们建立了存在由$F$上的自守表示产生的$H^1_Σ(F, {\rm Hom}(τ_2, τ_1))$的基$\mathcal{B}$（定理8.1）.假设$\mathcal{B}$的元素只允许1000个晶体特征零变形，我们证明了一个模块提升定理，该定理断言，如果$τ$本身是模块化的，那么它的每个晶体特征零变形也是模块化的（定理8.2和8.5）。
2016-06-21 math.NT
Nonabelian Cohen-Lenstra Heuristics over Function Fields
Boston、Bush和Hajir发展了代数学，扩展了Cohen-Lenstra代数学，猜想了虚二次数域的最大非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群的分布，其中p是奇素数。在本文中，我们发现他们提出的分布的时刻，并进一步证明有一个唯一的分布与这些时刻。进一步，我们证明了在函数域模拟中，对于F_q（t）的虚二次扩张，当q趋于无穷大时，其最大非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群具有Boston，Bush和Hajir定理所预言的矩.实际上，我们确定了虚二次函数域的极大非分歧亲奇扩张的伽罗瓦群的矩，从而得到了虚二次数域的极大非分歧亲奇扩张的伽罗瓦群的一个猜想.
2017-01-18 math.NT
The unramified inverse Galois problem and cohomology rings of totally imaginary number fields
我们采用同伦理论的方法来定义新的障碍嵌入问题的解决方案。通过使用这些新的障碍，我们研究嵌入问题的不可解核。我们应用这些障碍来研究非分歧逆伽罗瓦问题。也就是说，我们表明，我们的方法可以用来确定某些群体不能实现为伽罗瓦集团的非分歧扩张的某些数域。为了证明我们的方法的能力，我们给出了一个无限族的全虚二次数域，使得$\text{Aut}(\text{PSL}(2,q^2))$对于$q$的奇素数幂，不能实现为$K,$上的非分歧伽罗瓦群，但它的最大可解商可以。为了证明这一结果，我们确定了任意全虚数域上的平展上同调环$H^*(\text{Spec }\mathcal{O}_K;\mathbb{Z}/ 2\mathbb{Z})$的环结构，其中$\mathcal{O}_K$是任意全$K.$
2017-11-19 math.AT math.NT
Stable lattices in modular Galois representations and Hida deformation
本文利用Kubota-Leopoldt $p$ -adic $L$ -函数，讨论了在Hida变形中，当权和能级变化时，稳定格的同构类数的变化.作为推论，我们给出了Hida变形中稳定格的同构类个数为无穷多的一个充分条件。
2018-08-09 math.NT
On counting totally imaginary number fields
该研究定义了CM型与TR型全虚数域，得出四次全虚数域中两类的占比，还依据伽罗瓦群及复共轭位置完成了六次全虚数域的类型分类。
2024-01-29 math.NT
Surjectivity of Galois representations associated with quadratic Q-curves
本文利用Mazur方法、等距定理、Runge方法和$L$ -函数和的解析估计，证明了虚二次域上非CM $\mathbb{Q}$ -曲线的伽罗瓦表示的一致满射性结果.
2013-03-07 math.NT
Isomorphism problems for Hopf-Galois structures on separable field extensions
设$ L/K $是域的有限可分扩张，其Galois闭包$ E/K $具有群$ G $ . Greither和Pareigis利用伽罗瓦下降证明了在$ L/K $上给出Hopf-Galois结构的Hopf代数对于某个群$ N $具有$ E[N]^{G} $的形式，使得$ |N|=[L:K] $。我们制定标准的两个这样的Hopf代数是同构的Hopf代数，并提供了各种例子。在所讨论的Hopf代数是交换的情况下，我们还确定了它们同构为$ K $ -代数的判据.通过应用我们的结果，我们完成了一个详细的分析不同的Hopf代数和$ K $ -代数，出现在分类的Hopf-Galois结构的循环扩张度$ p^{n} $，$ p $的奇素数。
2017-11-17 math.NT
Relatively projective groups as absolute Galois groups
根据Ax和Lubotzky及van den Dries的两个著名结果，一个投射有限群是投射的当且仅当它同构于伪代数闭域的绝对伽罗瓦群.本文给出了相对投射投射有限群作为正则闭域上的绝对伽罗瓦群的一个类似刻画。
2000-07-20 math.NT
Third Galois cohomology group of function fields of curves over number fields
设F是全虚数域上曲线的函数域。设p为素数。若F含有一个本原p次单位根，则F的第三伽罗瓦上同调群中的每一个值在p次单位根群中的元素都是一个符号.
2017-06-09 math.NT
Description of Galois unipotent extensions
给定一个任意域$F$，我们描述了所有的伽罗瓦扩张$L/F$，其伽罗瓦群同构于元素在两个元素的域中的上三角幂单4 × 4矩阵群.
2016-09-16 math.NT
Hasse norm principle for Galois dihedral extensions
设$L/k$是数域的伽罗瓦扩张，其伽罗瓦群同构于$2n$阶二面体群.本文给出了$L/k$的Hasse范数原理以及与$L/k$相关的范数为1的环面$R^1_{L/k}(\mathbb{G}_m)$的弱逼近.
2021-10-07 math.NT
On the relation between 2 and infty in Galois cohomology of number fields
本文从数域上Galois上同调的几个著名定理中去掉了“设p为奇数或k为全虚”的假设。例如，我们表明，伽罗瓦群的最大扩张的数域k是unramified外2有一个有限的上同调2维（也如果k有真正的地方）。(The dvi-file需要xypic-package）
2000-08-24 math.NT
On a Gross conjecture over imaginary quadratic fields
设$k$是虚二次数域，$F/k$是伽罗瓦群$G$的有限阿贝尔扩张.我们证明了关于Artin $L$ -级数首项的Gross猜想对$F/k$和所有在$k$中分裂而不分裂$6$的有理素数成立.
2023-02-08 math.NT
Semistable modularity lifting over imaginary quadratic fields
我们证明了虚二次域上普通伽罗瓦表示的非极小模提升定理，条件是普通挠类的局部-全局相容性猜想。
2019-07-19 math.NT
4-ranks and the general model for statistics of ray class groups of imaginary quadratic number fields
本文将Cohen-Lenstra算法推广到虚二次数域的束类群的情形，并将其看作是Galois模的正合序列.通过渐近估计控制上同调映射分布的混合矩，我们证明了在$4$ -秩情形下的这些定理。
2017-10-20 math.NT
Geometric families of 4-dimensional Galois representations with generically large images
本文研究了在光滑射影簇的平展上同调中构造的四维伽罗瓦表示的相容族。我们证明了一个定理断言，图像将是一般大，如果满足一定的条件。我们只考虑系数在虚二次域中的表示。我们将所得结果应用于Jasper Scholten构造的一个例子，得到了$\mathbb{Q}$上的一族线性群和一族酉群作为Galois群.
2004-09-17 math.NT
An Euler system for characters over an imaginary biquadratic field
给定一对模形式与不同的虚二次域的复乘，由虚双二次域$F$上的特征标导出与它们的Rankin-Selberg卷积相关的四维伽罗瓦表示.利用Lei，Loeffler和Zerbes的Euler系统，我们在$F$的唯一的$\mathbb{Z}_{p}^{3}$ -扩张上绑定了一个与这个特征相关的Selmer群.
2016-11-17 math.NT
A lower bound on the proportion of modular elliptic curves over Galois CM fields
我们计算了一个显式的下界的比例椭圆曲线，是模块化的任何伽罗瓦CM字段不包含$ζ_5$。应用于虚二次域，该比例至少为$2/5$。应用于具有$5\nmid n$的分圆域$\mathbb{Q}(ζ_n)$，对于任何$\varepsilon > 0$的选择，该比例至少为$1-\varepsilon$，只有100%的$n$例外。
2022-03-01 math.NT
On Jannsen's conjecture for Hecke characters of imaginary quadratic fields
我们提出了一个收集的结果Jannsen猜想的$p$ -进实现相关的Hecke字符在虚二次域$K$的类数1。对于纯局部型的伽罗瓦群，这个猜想很容易检验。在虚二次域$K$在$p$上的几何正则性条件下证明了这个猜想，它与整体伽罗瓦群是纯局部型的性质有关.如果没有这种规律性假设在$p$，我们提出了一个审查的关键情况下，在非关键的情况下实现相关的赫克字符在$K$。我们把这个猜想与Hecke特征标的相关$p$ -adic $L$ -函数的某些具体非临界值的非零性联系起来。最后，我们证明了该猜想遵循岩泽理论的一般猜想，几乎所有的泰特扭曲。
2007-03-29 math.NT
On Elkies' method for bounding the transitivity degree of Galois groups
在2013年，Elkies描述了一种限制伽罗瓦群传递度的方法。我们的目标是给额外的应用，这种技术，特别是验证的monodromy组的程度-276覆盖定义在度-12数域计算的Monien是同构的零星康威组Co 3。
2020-05-21 math.NT
On the exponents of class groups of some families of imaginary quadratic fields
设$a\geq 1$和$n>1$为奇数。对给定的素数$p$，在一定条件下证明了虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{a^2-4p^n})$的子群同构于$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ .我们还表明，这个家庭的领域有无限多的成员的性质，他们的类群有一个子群同构的$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$。此外，我们还得到了关于某些虚二次域类数整除性的一些无条件结果。最后，我们提供了一些数值例子来验证我们的结果。
2021-06-01 math.NT
The Nonexistence of Certain Representations of the Absolute Galois Group of Quadratic Fields
对于一个二次域K，我们研究了K的绝对伽罗瓦群的连续模p表示，这些绝对群是从p到无穷远的非分歧群。我们证明了对于某些对（K，p），不存在这样的不可约表示.我们还列出了一些存在这种不可约表示的虚二次域。作为一个应用，我们看看椭圆曲线与好约化远离2超过二次域。
2013-09-05 math.NT
A class of p-adic Galois representations arising from abelian varierties over Q_p
设V是Q_p的绝对伽罗瓦群G的p-adic表示，且G在有限tame扩张上变为结晶群，且p为奇数.我们提供了V与定义在Q_p上的阿贝尔簇A的Tate模V_p（A）同构的充要条件。这些条件在V所附的滤除（，G）-模上陈述。
2003-05-26 math.NT
On congruences of Galois representations of number fields
利用模l的整体表示给出了代数数域的两个l-adic伽罗瓦表示在限制于一个分解群时同构的一个判据.在半稳定性条件下证明了Rasmussen-Tamagawa猜想的一个推广，推广了作者的一些结果.并应用它证明了关于模形式的傅里叶系数的一个同余结果。
2013-06-03 math.NT
On Greenberg's generalized conjecture for imaginary quartic fields
对于代数数域$K$和素数$p$，设$\widetilde{K}/K$是最大多重$\mathbb{Z}_p$ -扩张. Greenberg的广义猜想（GGC）预言了$\widetilde{K}$的极大非分歧交换pro-$p$扩张的Galois群在完备群环$\mathbb{Z}_p[\![\mathop{\mathrm{Gal}}\nolimits(\widetilde{K}/K)]\!]$上是伪零的.我们证明了GGC对某些包含虚二次域和某些素数的虚四次域成立。
2020-01-31 math.NT
An Eisenstein ideal for imaginary quadratic fields and the Bloch-Kato conjecture for Hecke characters
对于虚二次域F的某些代数Hecke特征，定义了p进Hecke代数中作用于GL_2/F的尖点自守形式的Eisenstein理想.通过寻找Eisenstein上同调类（G. Harder）和尖点类，证明了Hecke代数中Eisenstein理想的指数的一个下界.我们进一步证明了它的指数由与chi^{-1}相关联的p-adic Galois特征标的Selmer群的阶从上有界。它使用了R的工作。Taylor等人关于将伽罗瓦表示附加到GL_2/F的尖形上的问题。这些结果一起意味着一个下界的大小的塞尔默群的L（0，chi），符合由布洛赫-加藤猜想给出的值。
2007-01-05 math.NT
Wild Galois Representations: Elliptic curves over a $3$-adic field
给定局部域$K$上的椭圆曲线$E$，剩余特征为$3$，研究了$K$的绝对Galois群在潜在好约化情形下的作用.特别地，唯一不完全已知的情况是附着到椭圆曲线的$\ell$ -进伽罗瓦表示，使得惯性的图像是非循环的，并且同构于$C_3 \rtimes C_4$。在这项工作中，我们明确地描述了这样的表示。
2020-01-09 math.NT
Explicit computation of a Galois representation attached to an eigenform over SL3 from the H2 étale of a surface
本文给出了一种计算H2曲面表中的mod $\ell$伽罗瓦表示的方法。我们把这个方法应用到SL（3）的同余子群上的一个本征形上的GL（3，9）中的值的表示的情况。特别地，我们得到了一个多项式，它的伽罗瓦群同构于单群PSU（3，9），并且只在2和3分支.
2019-01-31 math.NT
Polynomials with Surjective Arboreal Galois Representations Exist in Every Degree
设~ $E$是特征为~ $0$的希尔伯特域。R.W.K. Odoni证明了对每一个正整数$n$，存在一个次数为$n$的多项式$f\in E[X]$，使得$f$的每一个次$f^{\circ{k}}$都是不可约的，并且$f^{\circ k}$的分裂域的伽罗瓦群同构于高度为$k.$的正则$n$ -分枝树的自同构群.当$E$是数域时，我们证明了这个猜想.
2018-03-12 math.NT
Frobenius elements in Galois representations with SL_n image
假设我们有一个数域上的椭圆曲线，它的mod $l$表示与$SL_2(\mathbb{F}_l)$有像同构。我们提出了一种方法来确定相关的伽罗瓦群的Frobenius元素，它结合了可用的线性结构。我们能够区分$SL_n(\mathbb{F}_l)$ -共轭性和$GL_n(\mathbb{F}_l)$ -共轭性;这可以被认为类似于当伽罗瓦群被认为是置换群时区分$A_n$ -共轭性和$S_n$ -共轭性的结果。
2017-06-11 math.NT
Semi-galois Categories IV: A deformed reciprocity law for Siegel modular functions
本文将虚二次域上代数Witt向量的模性定理扩展至CM域，从Siegel模函数变形族特殊值构造代数Witt向量，并给出其伽罗瓦理论刻画以例证一般伽罗瓦对应结果。
2024-03-27 math.NT
Mild pro-$p$-groups and $p$-extensions of imaginary quadratic fields with non-trivial $p$-class group
设$k$是虚二次域，$p$是奇素数，使得$k$的类群的$p$秩为1.设$S$是$k$中不同于$p$ -adic库所的有限库所集.本文给出了在$S$外非分歧的$k$的极大pro-$p$-扩张的Galois群$G_S$为\textit{mild}，从而具有上同调维数$2$的充分条件.
2022-01-06 math.NT
Maximal Arboreal Galois Images for Polynomials of Twisted Carlitz Type
Department of Mathematics, American University of Beirut（贝鲁特美国大学数学系）
研究扭曲Carlitz型多项式的树状Galois表示，证明两个显式多项式族在每一级具有全迭代循环圈积群，并分析树状极大性与adele满射性的逻辑关系。
2026-06-23 math.NT
Imaginary Non-CM Fields of $2$-Power Degree
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）
本文提出研究任意2-幂次虚非CM域的新方法，证明次数大于16的二面体域结构，并完整分类了次数16类数1的104个虚非CM域，连同5个CM域完成该次数所有虚域分类。
2026-09-29 math.NT
Rank gain of Jacobians over number field extensions with prescribed Galois groups
我们研究的秩增益的椭圆曲线，更一般地说，雅可比簇，在非伽罗瓦扩展的伽罗瓦闭包有伽罗瓦群置换同构到一个指定的组$G$（简称“$G$ -扩展”）。特别地，对于交错群和射影线性群（无限族）$G$，我们证明了（例如）上的大多数椭圆曲线都是$\mathbb{Q}$在无限多个$G$ -扩展上获得秩，条件仅限于奇偶猜想.更一般地说，我们提供了一个理论标准，它允许推断，“许多”椭圆曲线获得排名超过无限多个$G$ -扩展，条件的奇偶猜想和存在的几何伽罗瓦实现与组$G$和某些本地属性。
2021-08-02 math.NT
Proving modularity for a given elliptic curve over an imaginary quadratic field
我们提出了一个算法，以确定是否$L$系列相关的自守表示和一个相关的椭圆曲线在虚二次域同意。Harris-Soudry-Taylor，Taylor and Berger-Harcos（cf. \cite{harris-taylor}、\cite{taylorII}和\cite{berger-harcos}），我们可以将相容的$p$ -adic表示族与自守表示相关联。我们的算法是基于Faltings-Serre的方法来证明$p$ -adic伽罗瓦表示是同构的。
2008-11-05 math.NT
Imaginary logarithmic classes of abelian number fields
本文研究阿贝尔数域的虚对数类，计算对数类群的等同型分量并将Gold判据推广至该情形，涵盖半单与非半单情形。
2024-06-27 math.NT
Divisibility of the class numbers of imaginary quadratic fields
对于给定的奇数$n>1$，我们给出了$\mathbb{Q}(\sqrt{x^2-t^n})$形式的虚二次数域族，其理想类群有一个子群同构于$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ .
2017-10-10 math.NT
Hecke algebra isomorphisms and adelic points on algebraic groups
设$G$表示$\mathbf{Q}$上的线性代数群，$K$和$L$表示两个数域。设$G$上的点分别在$K$和$L$的有限个顶点上存在群同构。我们建立的条件，组$G$，其Borel群的结构，$K$和$L$同构的阿黛尔环。在这些条件下，如果$K$或$L$是$\mathbf{Q}$的伽罗瓦扩张，并且$G(\mathbf{A}_{K,f})$和$G(\mathbf{A}_{L,f})$同构，则$K$和$L$同构为域。我们使用这个结果表明，如果两个数域$K$和$L$是伽罗瓦在$\mathbf{Q}$，有限Hecke代数$\mathrm{GL}(n)$（固定$n > 1$）是同构的$L^1$-范数的等距，那么领域$K$和$L$是同构的。这可以被看作是Neukirch定理的自守表示理论中的一个类似物，即一个数域的绝对伽罗瓦群决定了这个数域是否是$\mathbf{Q}$上的伽罗瓦。
2015-08-04 math.AG math.NT
Leopoldt-type theorems for non-abelian extensions of Q
证明了关于Q的某些广分歧有限非交换扩张的加性Galois模结构的新结果。特别地，当K/Q是一个Galois扩张且伽罗瓦群G同构于A4，S4或A5时，我们给出了K的整数环在有理群代数Q[G]中在其相关阶上自由的充要条件.
2022-04-10 math.NT
Arithmetic E_8 lattices with maximal Galois action
我们构造了在算术中出现的E_8格的显式例子，其中自然Galois作用等于格的自同构的完全群，即，E_8的外尔群。特别地，我们给出了Q（t）上Mordell-Weil格同构于E_8且具有极大Galois作用的显式椭圆曲线.我们的主要研究对象是数域上的1次del Pezzo曲面。几何Picard群通过交对的负性被看作格，它包含一个同构于E_8的子格。我们构造这样的表面的例子，伽罗瓦的几何皮卡德群的行动是最大的。
2008-03-20 math.AG math.NT
Binary quartic forms with bounded invariants and small Galois groups
本文研究了伽罗瓦群同构于八阶二面体群的一个子群的整数和不可约二元四次型。我们首先表明，所有这些形式的集合是一个联盟的家庭索引的整数二进制二次型$f(x,y)$的非零判别式。然后，我们将列举与固定的$f(x,y)$相关联的所有这些形式的$\operatorname{GL}_2(\mathbb{Z})$等价类。
2018-11-10 math.NT
Galois cohomology of elliptic curves over anticyclotomic extensions
本文研究虚二次域上椭圆曲线在反cyclotomic扩张中的Iwasawa理论，并分析其对偶Selmer群的伽罗瓦上同调。
2025-10-19 math.NT
Frobenius Traces for Rank-2 Drinfeld Modules, Higher-Dimensional Galois Representations, and a Strong Multiplicity One Theorem in Positive Characteristic
AUB（黎巴嫩美国大学）
本文证明了在有限多个地方外弗罗贝尼乌斯迹相等时，两类2阶非CM德林费尔德模的l-adic伽罗华表示同构。进一步，作者在弱维度假设下，展示在正特征局部域上，伽罗华表示在有限多个地方外弗罗贝尼乌斯迹相等强制同构仅在绝对不可约性假设下成立。
2026-04-30 math.NT
Characterising local fields of positive characteristic by Galois theory and the Brauer group
本文通过绝对伽罗瓦群的小商及Brauer群的p-挠公理，在亏指数至多1的域类中同构刻画了正特征局部域，补充了Efrat-Fesenko的工作。
2025-02-26 math.NT
Unramified 2-extensions of totally imaginary number fields and 2-adic analytic groups
- 设K是全虚数域。用G ur K（2）表示K的极大非分歧pro-2扩张的伽罗瓦群。通过比较SpecO K的{é}tale上同调和一致pro-2群的上同调中的杯积，得到了G ur K（2）不具有非平凡一致解析商的情形，证明了非分歧Fontaine-Mazur猜想的一些新的特殊情况.例如，在类群的2-秩等于5的虚二次域族K中，我们得到：对于至少33.12%的这样的K，群G ur K（2）没有非平凡的一致解析商.
2017-10-25 math.NT
Counting Polynomials via Galois Actions on Root Subsets
本文研究了高度不超过H的单项整系数多项式数量，其伽罗华群在根上的作用同构于给定的置换群(G,Ω)。针对多种群族获得了新的上界。
2026-03-15 math.NT
Arithmetic properties of orders in imaginary quadratic fields
该研究围绕虚二次域中的序展开，探讨其与射线类域相关的多类算术问题，涉及复乘椭圆曲线的伽罗瓦表示、型类群及序的相关函数等内容。
2023-08-25 math.NT
Hopf Galois module structure of dihedral degree $2p$ extensions of $\mathbb{Q}_p$
设$p$为奇素数。对于Galois群同构于$2p$阶二面体群$D_{2p}$的域扩张$L/\mathbb{Q}_p$，我们考虑了整数环$\mathcal{O}_L$的每一个Hopf Galois结构和模结构中计算相关阶的基的问题.我们解决了$L/\mathbb{Q}_p$不完全分歧的情况，并给出了一个实用的方法，为$p=3$和$p=5$的情况提供了一个完整的答案.我们看到，在这个家庭的二面角扩展，环的整数总是免费的相关订单在不同的霍普夫伽罗瓦结构。
2021-05-24 math.NT
Upper bounds on polynomials with small Galois group
当$n \geq 2$次的一元整多项式按其系数的绝对值的最大值排序时，Hilbert不可约性定理意味着渐近100%不可约且具有同构于$S_n$的伽罗瓦群。特别地，在其系数在绝对值上由$B$界定的这种多项式中，渐近$(1+o(1))(2B+1)^n$是不可约的并且具有伽罗瓦群$S_n$。然而，当$G$是$S_n$的真传递子群时，仅在极少数情况下确定了具有伽罗瓦群$G$的多项式的渐近计数.本文证明了如果具有伽罗瓦群$G$的次数$n$域的个数有强上界，则具有伽罗瓦群$G$的多项式的个数也有强上界.例如，对于任何素数$p$，我们证明了至多存在具有伽罗瓦群$C_p$且系数以$B$为界的$O(B^{3 - \frac{2}{p}} (\log B)^{p - 1})$多项式。
2019-10-04 math.NT
Maximal unramified 3-extensions of imaginary quadratic fields and SL_2(Z_3)
虚二次域的极大非分歧p-扩张的伽罗瓦群的结构受到各种限制。在本文中，我们构造了一族满足这些限制的有限3-群。我们证明了关于这个族的几个结果，并将它们刻画为SL_2（Z_3）的Sylow pro-3子群的某些子群的有限扩张.我们验证了第一组在家庭确实出现这样一个伽罗瓦群，并提供了少量的证据，这可能对其他成员。如果是这种情况，那么它将意味着有限p级塔的可能长度没有上界。
2006-02-16 math.GR math.NT
