Wild Galois representations: elliptic curves with wild cyclic reduction
本文完成了剩余特征为2或3且曲线在分歧次数可被p整除的扩张上获得良好约化的所有剩余wild情形下椭圆曲线Galois表示的显式计算。
2025-06-25 math.NT
Garside elements, inertia and Galois action on braid groups
算术伽罗瓦作用于几何基本群的理论中的一个重要信息是除数惯性是分圆作用的。我们在这份说明中详细的内容，这一事实的情况下，profinite辫群所产生的复杂的反射群，自然地将它们视为几何基本群的出席分类空间。我们还包括的情况下，全（非着色）辫群，其完成的分类空间是Deligne-Mumford堆栈，而不是计划。
2016-03-10 math.AG math.AT math.NT
Killing wild ramification
我们计算了广义分歧Galois覆盖的合成的惯性群。它是用来表明，即使是$p$-部分的伽罗瓦覆盖的$\PP^1$分支只在无穷大可以减少，如果有一个跳跃的分歧过滤在2（在较低的编号）和某些线性不相交的声明成立。
2012-06-18 math.NT
Tame multiplicity and conductor for local Galois representations
设$F$是具有剩余特征$p$的非阿基米德局部紧域.设$σ$是$F$的绝对Weil群$\Cal W_F$的不可约光滑表示，$\sw(σ)$是$σ$的Swan指数.假设为$\sw(σ) \ge1$。设$\Cal I_F$为$\Cal W_F$的惯性子群，$\Cal P_F$为野生惯性子群。有一个本质上唯一的有限循环群$\varSigma$，其阶与$p$互素，使得$σ(\Cal I_F) = σ(\Cal P_F)\varSigma$。在回应马克里德的查询，我们表明，在$σ$的多重性的任何字符的$\varSigma$是有界的$\sw(σ)$。
2019-05-08 math.NT
First Order Decidability and Definability of Integers in Infinite Algebraic Extensions of Rational Numbers
我们扩展了Videla和Fukuzaki的结果，在Q的无限代数扩张的大类中定义了代数整数，并将这些定义用于某些域以显示一阶不可判定性。我们还得到了分式域上整数环可定义的一个结构充分条件。特别是，我们证明了以下命题成立。(1)对于任何有理素数$q$和任何正有理整数$m$，代数整数在Q的任何伽罗瓦扩张中是可定义的，其中任何有限子扩张的次数不能被$q^{m}$整除。(2)给定一个素数$q$和一个整数$m>0$，代数整数可以在由任何集合$\{ξ_{p^{\ell}}| \ell \in \Z_{>0}, p \not=q {is any prime such that} q^{m +1}\not | (p-1)\}$生成的分圆扩张（及其任何子域）中定义。(3)Q的任意阿贝尔扩张的一阶理论都是不可判定的。我们还证明了在Q的无限代数扩张中的一个有理素数分裂的条件下，在所讨论的域上存在一条椭圆生成的椭圆曲线足以定义Z，并证明该域是不可判定的。
2014-10-22 math.LO math.NT
Abhyankar's Inertia Conjecture for Some Sporadic Groups
本文证明了Abhyankar关于某些散在群$G$的惯性猜想，证明了所有可能的惯性群都存在于仿射直线的$G$ -Galois覆盖中.对于一个更大的一组零星的群体，所有，但2000许多可能的分歧不变量的发生。特别是，我们证明了所有，但八个可能的分歧不变量是可实现的$\text{M}_{11}$ -伽罗瓦覆盖的仿射直线。
2020-10-14 math.AG math.NT
Wild Galois Representations: Elliptic curves over a $3$-adic field
给定局部域$K$上的椭圆曲线$E$，剩余特征为$3$，研究了$K$的绝对Galois群在潜在好约化情形下的作用.特别地，唯一不完全已知的情况是附着到椭圆曲线的$\ell$ -进伽罗瓦表示，使得惯性的图像是非循环的，并且同构于$C_3 \rtimes C_4$。在这项工作中，我们明确地描述了这样的表示。
2020-01-09 math.NT
Commuting-Liftable Subgroups of Galois Groups II
令$n$表示正整数或$\infty$，令$\ell$为固定素数，令$K$为特征不同于$\ell$的域。在$K$中存在足够多的单位根的情况下，我们展示了如何使用$K$的最大$\ell^N$-阿贝尔中心伽罗瓦群来恢复$K$的最大$\ell^n$ -阿贝尔伽罗瓦群内的一些估值的惯性/分解结构，只要$N$相对于$n$足够大。
2015-01-23 math.NT
A uniform bound for inertially equivalent, pure $\ell$-adic representations: an extension of Faltings' theorem
本文引入整体域的伽罗瓦群的积分$\ell$ -adic表示的惯性等价概念。我们证明了一个全局域的绝对伽罗瓦群的连续的、半简单的、纯的$\ell$ -adic表示的集合是一致有界的，与惯性类型无关，它提升了一个固定的绝对不可约的剩余表示，并且在一个固定的有限集之外具有给定的惯性类型.
2021-06-09 math.AG math.NT
Almost-Commuting-Liftable Subgroups of Galois Groups
设K是一个域，\ell是一个素数，使得char K \neq \ell .在K中存在足够多的单位根的情况下，我们展示了如何恢复最大（\Z / \ell）-阿贝尔函数内部估值的惯性/分解结构。利用K的（Z/ \ell）-中心群分别构造了K的pro- \ell -阿贝尔伽罗瓦群. pro- \ell -中心扩展。
2012-02-28 math.NT
Hasse-Arf property and abelian extensions for local fields with imperfect residue fields
本文在剩余域非完美的完备离散赋值域中，证明了类似完美剩余域情形下全分歧扩张为阿贝尔扩张的条件，并给出Hasse-Arf定理的逆定理，构造了具有非整数上分歧断裂的Galois扩张。
2025-04-13 math.NT
Every 7-Dimensional Abelian Variety over the p-adic Numbers has a Reducible $\ell$-adic Galois Representation
设$K$是一个具有有限剩余域的完备离散域，$G_K$是它的绝对伽罗瓦群.本文研究了正整数集合$d$，对它存在$d$维的$G_K$的绝对不可约的$\ell$ -adic表示，它具有关于惯性的有理迹.我们的主要结果是，当$K$的剩余特征是$> 3$时，非Sophie Germain素数不在这个集合中。标题中的结果是一个特例。
2021-02-13 math.NT
Alternating group covers of the affine line
我们证明了Abhyankar的惯性猜想的交替群A_{p+2}在p+2个字母时，p = 2 mod 3，通过显示，每一个可能的惯性群发生的（广泛分歧）A_{p+2} -伽罗瓦覆盖的投影k线分支只在无穷远，其中k是一个代数闭域的特征p > 0。更一般地，当1 < s < p，gcd（p-1，s+1）=1时，我们证明了满足明显的必要条件的有理数中除1/2以外的所有有理数都作为只在无穷远处分支的射影线的A_{p+s} -Galois覆盖的高次分歧群的滤子的上跳出现.
2010-04-09 math.NT
Lifting Galois representations to ramified coefficient fields
设$p>5$是素数，$K/\mathbb{Q}_p$是整数环$\mathcal{O}$和均匀化子$π$的有限分歧扩张.设$n>1$是正整数，$ρ_n:G_\mathbb{Q} \to \text{GL}_2(\mathcal{O}/π^n)$是连续的伽罗瓦表示.在这篇文章中，我们证明了在一些技术假设下，表示$ρ_n$可以提升到一个表示$ρ:G_\mathbb{Q} \to \text{GL}_2(\mathcal{O})$。此外，我们可以在任意有限素数集上选取对惯性的提升限制（以允许一些额外的分支为代价），并得到一个变形问题，其通用环同构于$W(\mathbb{F})[[X]]$。构造的电梯是“几乎普通的”（不一定是Hodge-Tate），但我们可以证明普通模点的存在（直到twist）。
2015-02-26 math.NT
Composantes irréductibles de lieux spéciaux d'espaces de modules de courbes, action galoisienne en genre quelconque
本文证明了绝对伽罗瓦群在标记曲线的模空间的无限几何基本群的无栈惯性的代数分解的几何有限循环群上的作用。作为一个补充结果，我们对亏格2中的素数阶profinite元给出了相同的作用。
2014-03-11 math.AG math.NT
On tamely ramified infinite Galois extensions
本文通过引入稳定惯性生成pro-p群的概念，刻画并构造了数域最大驯顺分歧扩张的伽罗瓦群的有限生成pro-p商群，并给出了可实现与不可实现商群的分类结果。
2024-01-12 math.NT
Specialization results and ramification conditions
给定一个特征为零的希尔伯特域$k$和一个有限的Galois扩张$E/k(T)$，其群$G$使得$E/k$是正则的，我们给出了$E/k(T)$在点$t_0 \in \mathbb{P}^1(k)$上的一些特殊化，这些点在许多给定的素数上具有相同的伽罗瓦群，但也具有特定的惯性群.这个结果有两个主要的应用。首先，我们结合它与以前的工作，以获得各种有限群的$\mathbb{Q}$的伽罗瓦扩展指定的局部行为-分歧或unramified -在许多给定的素数。其次，在$k$是一个数域的情况下，我们提供了扩展$E/k(T)$满足这个性质的准则：至少有一个组$G$的伽罗瓦扩展$F/k$不是$E/k(T)$的特殊化。
2015-03-15 math.NT
On the $p$-rank of class groups of $p$-extensions
证明了具有限制分支的整体域嵌入问题的局部-整体原理。利用这个局部-整体原理，对于整体域$k$，在满足Galois上同调条件的情况下，我们仅利用局部信息给出了具有限制分支的$k$的极大pro-$p$ Galois群的表示.对于Galois $p$ -扩张$K/k$，我们利用我们对$k$的结果研究了$K$的前$p$ Galois群的结构.然后，对$k=\mathbb{Q}$和具有$p\nmid q$的$k=\mathbb{F}_q(t)$，给出了$K$的子群的$p$ -扭群的秩的上、下界，这些上、下界只依赖于$K/k$的Galois群和惯性子群的结构.最后，我们研究了$\mathbb{Q}$的循环$p$-扩张的子群的$p$-秩和$\mathbb{Q}$的多重二次扩张的子群的$2$ -秩，其中，对于固定的分歧类型.
2022-12-19 math.NT
Congruences between modular forms and lowering the level mod l^n
本文研究了模Galois模l^n表示的惯性群的性质，并在某些情况下推广了Ribet的降阶结果
2008-04-12 math.NT
On Galois Extensions of Local Fields with a Single Wild Ramification Jump
研究了具有单个剧烈分支跳跃的局部域伽罗瓦扩张的计数方法，结合卢宾-塔特扩张和规范子群的性质分析。
2025-11-26 math.NT
On the local behaviour of specializations of function field extensions
给定一个特征为零的域$k$和一个不确定的$k$上的$T$，我们研究了$k$的有限Galois扩展在$k$素数处的局部行为，这些有限Galois扩展是有限Galois扩展$E/k(T)$（具有$E/k$正则）在点$t_0 \in \mathbb{P}^1(k)$处的专门化。本文给出了$k$在特殊化中素数分解群的一般结果，推广了Beckmann关于惯性群的一个基本结果.然后，我们应用我们的结果来研究交叉产品，希尔伯特-Grunwald性质，和有限参数集。
2018-01-05 math.NT
Decomposition Configuration Types in Minimally Tamely Ramified Extensions of $\mathbb{Q}$
我们研究是否有可能实现有限群$G$作为伽罗瓦群的最小弱分歧扩张$\mathbb{Q}$，也指定惯性群和进一步分解的分歧素数。
2017-07-08 math.NT
Serre weights for rank two unitary groups
我们研究的重量部分（推广）塞尔猜想模l伽罗瓦表示与自守表示秩二酉群奇素数l。我们提出了一个结构集的塞尔重量，同意在文献中的所有结构，并在一个温和的假设下的形象的模伽罗瓦表示，我们能够证明，任何模表示是模块化的每一个结构重量。我们对l的分歧或惯性度不作任何假设。我们的主要创新是利用我们最近的论文中介绍的提升技术。
2011-06-28 math.NT
Bogomolov property for Galois representations with big local image
本文证明当伽罗瓦表示的惯性像足够大且满足若干条件时，该表示具有Bogomolov性质，无需模性假设，推广了Habegger与Amoroso--Terracini的结果。
2025-10-23 math.NT
Superelliptic curves with large Galois images
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文研究了形如y^r=f(x)的超椭圆曲线的模ℓ伽罗瓦表示，通过系数和次数的条件确定其像的大性，首次针对高维阿贝尔簇及非GL₂型情况，允许基础域有无分歧扩张，首次准确描述了模ℓ像。
2024-11-08 math.NT
Wildly ramified covers with large genus
本文研究了在特征为p的代数闭域上B分支的广义分歧G-Galois覆盖$ϕ:Y \to X$.我们表明，曲线Y的任意高的亏格出现这样的覆盖，即使G，X，B和惯性组是固定的。证明依赖于覆盖的曲线和正式修补芽伽罗瓦行动。作为推论，我们证明了对任意非平凡拟p群G和任意具有$p \nmid σ$的充分大的整数$σ$，在点$\infty$之上存在具有导体$σ$的仿射直线的G-Galois代数覆盖.
2005-07-13 math.AG math.NT
Reduction modulo p of crystalline Galois representations via μ_p-equivariance
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）；Harvard University（哈佛大学）
研究\(\mathbb{Q}_p\)绝对伽罗瓦群晶体表示模p约化的惯性权重，通过棱柱技术使布雷伊尔 - 基辛模模p约化获\(\mu_p\)-等变结构，结合仿射格拉斯曼流形结果，明确塞尔权重猜想并证其消除方向。
2026-10-06 math.AG math.NT
Counting abelian number fields with restricted ramification type
本文研究了按任意高度函数计数生成元受限的阿贝尔数域，求出显式前导常数，将其解释为$BG$上的Batyrev-Manin猜想版本，并证明了其在局部条件下的等分布性。
2025-07-01 math.NT
First-order definitions of rings of integral functions over algebraic extensions of function fields and undecidability
本文研究$\u211d_p(t)$的$q$-有界无限代数扩张及其整函数环的一阶可定义性与不可判定性，利用范数方程与哈塞范数原理得到整闭包可定义性、一阶理论不可判定等更强结果。
2025-01-15 math.LO math.NT
Unramified extensions over low degree number fields
对于各种不可解群$G$，证明了有理数$\mathbb{Q}$与伽罗瓦群$G$和除$ge(G)$的阶惯性群的扩张的存在性，其中$ge(G)$是$G$生成集的最小指数.对于这些群$G$，这给出了具有非分歧$G$ -扩张的次数为$ge(G)$的数域的存在性。对于所有有限群，在$\mathbb{Q}$上存在这样的扩张意味着，对于每个有限群$G$，存在一个二次数域允许一个非分歧的$G$ -扩张，正如最近所证明的。我们还提供了进一步的证据证明存在这样的扩展的所有有限群，通过证明它们的存在时，$\mathbb{Q}$被替换为一个功能字段$k(t)$，其中$k$是一个充足的领域。
2019-01-13 math.NT
On Ternary Diophantine Equations of Signature $(p,p,3)$ over Number Fields
本文利用模方法证明了丢番图方程$x^p+y^p=z^3$在各种数域上的解的结果。首先，通过假设一些标准的模猜想，证明了满足一定技术条件的窄类数的一般数域的一个渐近结果。其次，我们证明了存在一个显式的界，使得方程$x^p+y^p=z^3$在$K=\Q(\sqrt{-d})$上没有特定类型的解，其中$d=1,7,19,43,67$，只要$p$大于这个界。在证明过程中，我们证明了关于伽罗瓦表示的不可约性、惯性群的象和Bianchi新形的各种结果。
2022-03-08 math.NT
Counting number fields using multiple Dirichlet series
本文利用多重狄利克雷级数的解析技术，提出了一种按任意惯性不变量排序的固定伽罗瓦群数域的计数方法，对无穷多新群证明了无条件结果，并在子凸性假设下证明了渐近增长率的存在性。
2026-05-21 math.NT
