Tchebotarev theorems for function fields
我们证明Tchebotarev型定理的功能域扩张在各种基本领域：数域，有限域，p-adic领域，PAC领域等的Tchebotarev结论-存在适当的循环剩余扩展-也比较希尔伯特专业化属性。它更局部，但适用于更多的情况，并扩展到无限扩张。对于满足Tchebotarev结论的函数域扩张，伽罗瓦群的指数以l.c.m.本地专业化程度。进一步的本地全球问题出现，我们提供答案，例子和反例。
2013-01-09 math.NT
Arithmetic descent of specializations of Galois covers
本文研究数域上Galois覆盖的特化能否算术下降到Q的问题，证明了允许基变换时在G正则可实现条件下答案通常为肯定，不允许基变换时循环群情形为肯定，并给出一个无反例的显式构造。
2023-09-21 math.AG math.NT
Galois specialization to symmetric points and the inverse Galois problem up to $S_n$
本文讨论了Hilbert不可约定理的如下形式：若$π: X \to Y$是数域$k$上簇的Galois $G$ -覆盖，且$H \subset G$是子群，则对所有充分大且充分可分的$n$，存在度$n$闭点$y \in |Y|$和$x \in π^{-1}(y)$，其中$k(x)/k(y)$是Galois $H$ -扩张，$k(y)/k$是$S_n$ -扩张.当应用到各种模空间时，这个结果有有趣的推论。例如，对于每个有限群$G$，都有一个常数$N$，使得对于所有的$n>N$，都有一个度$n$，$S_n$ -扩张$F/\mathbb{Q}$，使得在$F$上，$G$的逆伽罗瓦问题有解。
2022-07-27 math.AG math.NT
On the reducibility behaviour of Thue polynomials
本文证明了Müller关于有理数上Thue多项式的约化性的一个结果。更确切地说，我们表明，除了少数明确给出的例外，这些多项式只有1000多个可约整数专业化。穆勒和朗曼等人证明了一些特殊情况。证明使用分歧理论减少断言的陈述置换群包含一个$n$ -循环。最后，借助于包含$n$ -圈的本原置换群的分类（一个依赖于有限单群分类的结果）证明了这一陈述。
2016-10-04 math.NT
Parametric Galois Extensions
给定一个域$k$和一个有限群$H$，{ \it{an $H$-parametric extension over $k$} }是包含$H$的伽罗瓦群的$k(T)$的有限伽罗瓦扩张，它在$k$上正则，并且在它的专门化中具有群$H$的$k$的所有伽罗瓦扩张。我们主要感兴趣的是生产非$H$参数的扩展，这涉及到经典的逆伽罗瓦论的问题，如贝克曼-布莱克问题和存在的一个参数一般多项式。我们开发了一个通用的方法开始在前面的文件，并提供新的非参数化标准和新的例子。
2014-09-18 math.NT
Density results for specialization sets of Galois covers
我们提供了证据证明这一结论：给定一个有限的伽罗瓦覆盖$f: X \rightarrow \mathbb{P}^1_\mathbb{Q}$的组$G$，几乎所有（在密度意义上）实现的$G$在$\mathbb{Q}$不发生的专业化$f$。我们表明，这持有的$f$的分支点的数量是足够大的，根据abc猜想，并可能，下界预测的Malle猜想的伽罗瓦扩展的$\mathbb{Q}$给定的组和有界判别式的数量。这广泛地扩展了格兰维尔的结果缺乏$\mathbb{Q}$ -有理点上二次扭曲的超椭圆曲线的$\mathbb{Q}$与大亏格，根据abc猜想（丢番图重新制定的情况下$G=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$我们的结果）。作为进一步的证据，我们给出了几个有限群$G$，对于它们，上述结论对群$G$的几乎所有$\mathbb{P}^1_\mathbb{Q}$覆盖都无条件成立.我们还介绍了一个局部-全局原则的专门化的伽罗瓦覆盖$f: X \rightarrow \mathbb{P}^1_\mathbb{Q}$，并表明，它往往失败，如果$f$有阿贝尔伽罗瓦群和足够多的分支点，在abc猜想。一方面，这样的局部-全局结论强调了$\mathbb{P}^1_\mathbb{Q}$的伽罗瓦覆盖的专门化集的“小性”。另一方面，它允许有条件地产生“许多”曲线超过$\mathbb{Q}$失败的哈塞原则，从而推广…
2019-10-10 math.NT
Counting Extensions of $\mathfrak{p}$-Adic Fields with Given Invariants
给出了Krasner质量公式的两种特殊化。第一个公式给出了给定惯性度、分歧指数、判别式和分歧多边形的$\mathfrak{p}$ -adic域的扩张数。然后，我们进一步完善这个公式的情况下，一个额外的不变量有关的分支多边形的片段的剩余多项式。
2015-12-22 math.NT
A Generic Polynomial for the Alternating Group $A_5$
经典不变理论的方法被用来构建通用多项式组$S_5$和$A_5$，随着显式减少到专业化的通用多项式定义任何所需的域扩张与这些群体。
2012-10-17 math.NT
On parametric extensions over number fields
给定一个数域$F$，一个有限群$G$和一个不定$T$，{ \it{a $G$-parametric extension over $F$} }是一个有限的伽罗瓦扩张$E/F(T)$，它具有伽罗瓦群$G$和$E/F$正则，在它的专门化中具有$G$的所有$F$的伽罗瓦扩张。我们主要感兴趣的是生产非$G$参数扩展，这涉及到经典的逆伽罗瓦论的问题，如贝克曼-布莱克问题。建立在以前的论文中开发的策略，我们表明，存在至少一个非$G$参数扩展$F$对于一个给定的非平凡有限群$G$和一个给定的数域$F$的唯一必要条件下，$G$作为伽罗瓦群的伽罗瓦扩展$E/F(T)$与$E/F$定期。
2016-12-17 math.NT
Non-parametricity of rational translates of regular Galois extensions
推广了F. Legrand关于给定群$G$的非参数伽罗瓦扩张的存在性。更准确地说，对于$K$ -正则伽罗瓦扩张$F|K(t)$，我们考虑将$F(s)|K(s)$转化为有理函数域的扩张$K(s)|K(t)$（换句话说，$s$是某个有理函数$g\in K(X)$的$g(X)-t$的根）。证明了如果$F|K(t)$是数域$K$上的具有群$G$的$K$正则伽罗瓦扩张，则对于任意次数$k\ge 2$和几乎所有次数$k$的有理函数$g$，$F$通过$g(X)-t$在$K(t)$上的根域的平移是非$G$参数的，即并非所有具有群$G$的$K$的伽罗瓦扩展都是作为$F(s)|K(s)$的专门化而出现的。
2017-06-11 math.NT
On Galois extensions with prescribed decomposition groups
研究了局部条件下的Galois逆问题。特别地，我们问是否每个有限群都作为$\mathbb{Q}$的伽罗瓦扩张的伽罗瓦群出现，其所有分解群都是循环的（分别为，阿贝尔）。这个属性是已知的所有可解群由于Shafarevich的解决方案的逆伽罗瓦问题的这些群体。然而，它对不可解群是完全开放的。本文通过函数域扩张的特殊化给出了解决这类问题的一般准则，特别给出了仅具有循环分解群和具有不可解伽罗瓦群的伽罗瓦实现的第一类无限族.我们还研究了整体函数域上的类似问题。
2021-07-21 math.NT
Specialization results in Galois theory
该文件有三个主要应用。第一个是希尔伯特-格伦沃尔德陈述。如果$f:X\rightarrow \Pp^1$是$n$的度$\Qq$ -覆盖，在$\bar\Qq$上具有单值群$S_n$，并且给出了许多适当大的素数$p$，其中$n$的分区$\{d_{p,1},..., d_{p,s_p}\}$，则在点$t_0\in \Qq$处存在无穷多个$f$的专门化，这些专门化是度$n$域扩展，在每个指定的素数$p$处具有剩余度$d_{p,1},..., d_{p,s_p}$。第二个描述了特征$p\not=2$的PAC域$k$的可分离闭包：它由所有元素$y$生成，使得对于某些$m\geq 2$，$y^m-y\in k$。第三部分涉及Hurwitz模空间和覆盖的定义域。一个常用的工具是域$k$上的代数$\prod_lE_l/k$在某个点$t_0\in B(k)$是$k$ -覆盖$f:X\rightarrow B$的特殊化。这个问题是减少到寻找$k$合理点的一定$k$品种，然后研究了各个领域的$k$我们的应用。
2011-06-30 math.AG math.NT
On the Malle conjecture and the self-twisted cover
我们证明了对于一个大类的有限群G，群G的伽罗瓦扩张E/Q和判别式$|d_E|\leq y$的数量增长像一个幂的$y$（对于某些指定的指数）。群G是Q上的正则伽罗瓦群，我们计数的扩张E/Q是从给定的正则伽罗瓦扩张F/Q（T）通过特殊化得到的。扩展E/Q可以进一步被规定为对于某些$δ\geq 1$在每个适当大的素数$p\leq \log (y)/δ$处的任何未分歧的局部行为。这个结果是一个步骤，向Malle猜想的数量的Galois扩张的给定群和有界判别。局部条件进一步使它成为Q上正则伽罗瓦群的一个显著约束。该方法使用我们引入的自扭曲覆盖的概念。
2014-04-15 math.NT
Réalisations galoisiennes explicites de certaines familles de $2$-groupes
本文对某些$2$ -群$G$，用$E\cap\overline{\mathbb{Q}}=\mathbb{Q}$构造了群$G$的显式Galois扩张$E/\mathbb{Q}(T)$.我们还提供了整数$t_0$的显式等差数列，使得$t_0$处的$E/\mathbb{Q}(T)$的特化$E_{t_0}/\mathbb{Q}$具有伽罗瓦群$G$。
2020-08-05 math.NT
Rank growth of abelian varieties over certain finite Galois extensions
KAIST（韩国科学技术院）
该研究证明了满足特定条件的有限伽罗瓦扩张可迫使阿贝尔簇实现秩增长，结合有限群表示论得到秩增长显式下界，还将结果应用于雅可比簇并探讨其与无限秩猜想的联系。
2026-08-04 math.NT
Groups with no Parametric Galois Extension
我们证明了正则逆伽罗瓦问题的一个强形式：存在有限群$G$，它不具有一个实现$F/\Qq(T)$，通过将$T$特殊化为$f(U) \in \Qq(U)$，可以导出群$G$的所有伽罗瓦扩张$L/\Qq(U)$.对于这些群体，我们产生了两个扩展$L/\Qq(U)$，不能同时诱导，从而甚至反驳了较弱的提升性质。这样的群$G$的例子包括对称群$S_n$、$n\geq 7$、无穷多个$PSL_2(\Ff_p)$、Monster。两个变种的问题与$\Qq(U)$取代$\Cc(U)$和$\Qq$回答类似，第二个根据丢番图“工作假设”回到一个问题的辛泽尔。我们引入两个新工具：一个比较定理之间的不变量的扩展$F/\Cc(T)$和那些通过专业化$T$到$f(U) \in \Cc(U)$，并给出两个经常伽罗瓦扩展的$k(T)$，一个有限的一组多项式$P(U,T,Y)$，说这些扩展是否有一个共同的专业化$E/k$。
2016-05-30 math.NT
Parameterized partial theta identities and a unified $q$-difference proof
College of Mathematical Science, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院）
本文通过 Andrews 变换的双参数特化，以 $q$-差分递推和边界估计统一证明了 Ramanujan 部分 theta 恒等式的五族整数参数扩展，并应用于 Lovejoy 残差恒等式，构造共轭 Bailey 对。
2026-09-09 math.CO math.NT
Topological behaviour of logarithmic invariants
设$\ell$为有理数素数，$K$为数域。证明了$K$的一个$\mathbb{Z}_{\ell}^{d}$ -扩张$K_{d}$上的对数模$X_{d}$是一个Noether $Λ_{d}$ -模.此外，在Gross-Kuz'min猜想下，我们证明了它也是挠的。我们利用这一事实来推导局部和全局信息的对数不变$\tildeμ$和$\tildeλ$的$\mathbb{Z}_{\ell}$ -扩展。
2019-05-06 math.NT
On the mod-$p$ distribution of discriminants of $G$-extensions
本文的动机是最近的一份文件Krumm和Pollack调查模$p$行为的二次扭曲与有理点，一个给定的超椭圆曲线，条件的abc猜想。我们将这些结果推广到任意伽罗瓦群的扭曲伽罗瓦覆盖。这种推广的主要观点是将这些结果解释为关于在判别式的限制下给定伽罗瓦覆盖的专门化集合的陈述。特别是，我们作出了与现有的伽罗瓦扩展，如马勒猜想的分布判别式的partistics连接：我们的结果表明，在一个精确的意义上不存在的“本地障碍”，这样的partistics，在许多情况下，基本上只有在假设$G$发生的伽罗瓦群的伽罗瓦覆盖定义在$\mathbb{Q}$。这补充和推广了一个类似的结果在方向上的马勒猜想的德贝。
2021-08-19 math.NT
Sieves and the Minimal Ramification Problem
最小分歧问题可以被认为是一个定量版本的逆伽罗瓦问题。对于非平凡有限群$G$，设$m(G)$是最小整数$m$，对于该最小整数，存在恰在$m$素数（包括无限素数）处分歧的伽罗瓦扩张$N/\mathbb{Q}$。因此，问题是计算或绑定$m(G)$。本文将扩张$N/\mathbb{Q}$作为分支覆盖$ϕ\colon C\to \mathbb{P}^1_{\mathbb{Q}}$的一个特殊化而得到的分支加以限制。这导致了新的上界$m(G)$，有限群$G$，可实现为伽罗瓦群的分支覆盖。我们的一般结果的一些例子是：$$ 1\leq m(S_m)\leq 4 \quad \mbox{and} \quad n\leq m(S_m^n) \leq n+4, $$对于所有的$n,m>0$。这里$S_m$表示$m$字母上的对称群，而$S_m^n$是$S_m$的$n$拷贝的直积。对于一类群$G$，我们还得到了$m(G^n)$的正确渐近性，如$n \to \infty$.我们的方法是基于筛理论的结果，特别是在格林-陶-齐格勒定理在两个变量的线性形式的素数，在算术几何专业化的理论，和有限群理论。
2016-02-11 math.NT
Chevalley-Weil Theorem and Subgroups of Class Groups
我们证明，在一些温和的假设下，一个定义在数域上的曲线的一个etale覆盖有无限多个专业化到数域的一个处处非分歧扩张。这构成了Chevalley-Weil定理的“绝对”版本。利用这一结果，我们推广了Mestre，Levin和第二作者关于构造和计数具有大类群的数域的技巧.
2017-09-23 math.NT
Regular extensions and algebraic relations between values of Mahler functions in positive characteristic
设$\mathbb{K}$是特征$p>0$的函数域。我们最近建立了Ku的一个定理的类比。Nishioka给出了定义在$\mathbb{K}(z)$上的线性Mahler系统的一个推广.本文致力于证明这个定理的以下改进。设$f_{1}(z),\ldots f_{n}(z)$是$d$函数，使得$\overline{\mathbb{K}}(z)\left(f_{1}(z),\ldots, f_{n}(z)\right)$是$\overline{\mathbb{K}}(z)$的正则扩张.然后，在$\overline{\mathbb{K}}$上它们在正则代数点上的值之间的每一个齐次代数关系都是这些函数本身之间在$\overline{\mathbb{K}}(z)$上的齐次代数关系的特化。如果$\mathbb{K}$被数字字段替换，则此结果是由于B。Adamczewski和C. Faverjon，作为P. Philippon定理的结果。主要的区别在于，在特征0中，每个$d$ -Mahler扩张都是正则的，而在特征$p$中，不正则的$d$ -Mahler扩张确实存在。此外，我们证明了正则性的字段扩展$\overline{\mathbb{K}}(z)\left(f_{1}(z),\ldots, f_{n}(z)\right)$也是必要的，我们的改进举行。此外，我们还证明了当$p\nmid d$时，$\…
2018-08-02 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for ordinary semistable elliptic curves over global function fields
National Taiwan University（国立台湾大学）；Sophia University（上智大学）
本文在全局函数域上证明了普通半稳定椭圆曲线的Iwasawa主猜想，通过引入χ公式和μ不变量假设，展示了相关特征理想与p进L-函数的联系。
2026-03-12 math.AG math.NT
A note on the behaviour of the Tate conjecture under finitely generated field extensions
证明了正特征的非线性生成域上光滑真簇上因子的$\ell$ -adic Tate猜想是由有限域上光滑射影曲面上因子的$\ell$ -adic Tate猜想衍生而来的.对于更高余维的循环给出了类似的结果。
2021-05-10 math.AG math.NT
Nonabelian Cohen-Lenstra Moments
本文给出了有限群$G$的二次域的非分歧$G$ -扩张的平均数的一个猜想。Cohen-Lenstra定理是我们的猜想在$G$是奇阶阿贝尔情形下的特殊化.我们证明了一个定理对功能领域模拟我们的猜想，并给出额外的动机，包括建设的提升不变量的unramified $G$ -扩展，采取相同数量的值作为预测的平均值和参数使用马勒-Bhargava原则的猜想。我们注意到，即使$|G|$，纠正单位根在$\mathbb{Q}$是必需的，这不能看到时，$G$是阿贝尔。
2018-07-13 math.NT
On a variant of the Beckmann--Black problem
给定一个域$k$和一个有限群$G$，Beckmann-Black问题要问的是，是否每个具有群$G$的伽罗瓦域扩张$F/k$都是具有群$G$和$E \cap \overline{k} = k$的某个伽罗瓦域扩张$E/k(T)$在某个$t_0 \in k$上的特化。我们表明，答案是肯定的任意$k$和$G$，如果放弃要求，$E/k(T)$是正常的。事实上，如果${\rm{Gal}}(F/k)$是$G$的任何给定子群$H$，我们的结果成立，并且在特殊情况$H=G$中，即使$F/k$不是正态的，我们也提供了类似的结论。我们接着导出，给定一个除环$H$和一个有限阶的$H$的自同构$σ$，所有有限群作为自同构群出现在扭多项式环$H[T, σ]$的分数斜域$H(T, σ)$上。
2021-11-13 math.NT
Counting nilpotent Galois extensions
我们获得了强有力的信息的渐近行为的计数函数的幂零伽罗瓦扩展与有界判别任意数域。这扩展了以前对阿贝尔群的研究。特别是，该结果证实了第二作者的猜想，这个功能的任意群在幂零的情况下。进一步证明了该猜想与2阶循环群的圈积的相容性，并给出了8阶以下的例子。
2001-12-04 math.NT
Structure of fine Selmer groups over $\mathbb{Z}_p$-extensions
本文研究非分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张上阿贝尔簇精细 Selmer 群的挠性猜想，证明其与 Coates-Sujatha 伪零化猜想及 Mazur 增长数猜想相容，并将研究推广到椭圆模形式和 Hida 族情形。
2023-08-31 math.NT
$\mathfrak{M}_H(G)$-property and congruence of Galois representations
本文研究了容许$p$ -adic李扩张上两个全等伽罗瓦表示的Selmer群.在适当的同余条件下，如果一个群的对偶Selmer群满足$\M_H(G)$ -性质，则另一个群的对偶Selmer群也满足.在$\M_H(G)$ -性质成立的情况下，并假设$p$ -adic Lie扩张中素数的分解有一定的进一步假设，我们比较了两个对偶Selmer群的无$π$商的秩.然后，我们应用我们的结果来比较的特征元素连接到塞尔默群。我们还研究了一个大的伽罗瓦表示的特殊化的对偶Selmer群的无$π$商的秩的变化。我们强调，我们的结果\textit{do not}假设消失的$μ$不变。
2017-02-23 math.NT
On finite embedding problems with abelian kernels
给定一个Hilbert域$k$和$k$的Krull赋值的有限集$\mathcal{S}$，我们证明了每个具有阿贝尔核的$k$上的有限分裂嵌入问题$G \rightarrow {\rm{Gal}}(L/k)$都有解${\rm{Gal}}(F/k) \rightarrow G$，使得每个$v \in \mathcal{S}$在$F/L$中完全分裂.然后给出两个应用程序。首先，我们解决了可解群的Beckmann-Black问题的一个非常数变体：给定一个域$k$和一个非平凡有限可解群$G$，证明了群$G$的每一个Galois域扩张$F/k$都是具有$E \not \subseteq \overline{k}(T)$的群$G$的某个Galois域扩张$E/k(T)$在某个$t_0 \in k$上的特化。其次，我们对除环上的逆伽罗瓦群理论作出了贡献，证明了对每一个除环$H$和$H$的每一个有限阶自同构$σ$，所有有限半阿贝尔群都作为伽罗瓦群出现在扭多项式环$H[T, σ]$的分式斜域$H(T, σ)$上。
2022-01-07 math.NT
On the asymptotic growth of Bloch-Kato-Shafarevich-Tate groups of modular forms over cyclotomic extensions
研究了Q的分圆Zp-扩张上的模形式f的Bloch-Kato-Shafarevich-Tate群的渐近行为，并假设f在p处是非平凡的.特别地，我们给出了这些群的上界，它们是用p-adic Hodge理论定义的Selmer群的岩泽不变量.这些界与Kobayashi，Kurihara和Sprung关于超奇椭圆曲线的公式具有相同的形式.
2016-09-29 math.NT
Finite quotients of Z[C_n]-lattices and Tamagawa numbers of semistable abelian varieties
本文研究了半稳定主极化阿贝尔簇在局部域扩张中的Tamagawa数的行为。鉴于雷诺参数化，这转化为一个纯粹的代数问题，涉及到$H$ -不变点的数量的商的$C_n$ -格$Λ/eΛ'$为不同的子群$H$的$C_n$和整数$e$ .特别是，我们给出了一个简单的公式的变化玉川数完全分歧的扩展（对应于不同的$e$）和一个计算玉川数的有理平方一般的扩展。作为一个应用程序，我们扩展了一些现有的结果$p$奇偶猜想塞尔默群的阿贝尔簇，允许更一般的本地行为。我们也给出了一个完整的分类的行为Tamagawa数的半稳定的2维主要极化的阿贝尔簇，这是类似于众所周知的椭圆曲线。附录解释了如何使用这种分类的属2超椭圆曲线的方程的形式$y^2=f(x)$，在一些简化的假设。
2015-11-29 math.NT
Stickelberger series and Main Conjecture for function fields
设F是一个特征为p的整体函数域，其上有整数环A，Φ是F的Hilbert类域H（A）上的Hayes模.本文证明了Φ（\mathfrak{p}是A的素数）的\mathfrak{p} -幂挠生成的Z_p^ \infty -扩张F/F的一个Iwasawa主猜想.主要工具是一个Stickelberger系列，其专业化提供了一个生成器的类群F的拟合理想。此外，我们还证明了在复特征标或p-adic特征标下的同一级数可以插值Goss Zeta函数或某些p-adic L函数，从而提供了代数结构（类群）与解析函数之间的联系，这是岩泽主猜想的关键部分.
2021-03-17 math.NT
Estimating class numbers over metabelian extensions
设$p$是奇素数，$L/K$是$p$-adic李扩张，其伽罗瓦群的形式为$\mathbb{Z}_p^{d-1}\rtimes \mathbb{Z}_p$ .在对$p$的分支和与$L$相关联的Iwasawa模的结构作一定假设的情况下，我们研究了理想类群的$p$ -主部分在$L/K$内的某些有限子扩张上的大小的渐近行为.这推广了Iwasawa和Cuoco-Monsky在交换情形下的经典结果，并给出了比Perbet最近的一个结果更精确的公式，当$d=2$ .
2017-03-30 math.NT
Finitely ramified iterated extensions
设K是数域，t是参数，F=K（t），K[x]中的f是d次多项式.多项式P_n（x，t）= f^n（x）- t在F[x]中是F上绝对不可约的，其中f^n是f的n重多项式，我们计算了它的判别式的递归。设L=L（f）是P_n在一个固定的代数闭包中的所有根与F相连而得到的域，其伽罗瓦群Gal（L/F）是f的迭代单值群.迭代扩张L/F是双分叉的当且仅当f是后临界有限的（pcf）。此外，我们表明，对于pcf多项式f，每一个特殊化L/F在t=t_0在K上的分支，指向的可能性，研究有限的分支通过树表示与pcf多项式的迭代monodromy群的伽罗瓦群。我们讨论了其中一些表示的分歧的野生性，描述了某些有限图的素分解，并给出了单基因数域的一些例子。
2004-08-12 math.DS math.NT
Totally positive field extensions and the pythagorean index
该研究针对形式实域，探讨全正域扩张的性质，证明伽罗瓦全正域扩张对应的毕达哥拉斯闭包扩张也全正，还研究相关代数性质并证明贝歇尔猜想的新成立情形。
2026-08-21 math.NT
On the Malle conjecture and the Grunwald problem
对有限群G的数域K的有限Galois扩张E的个数N（K，G，y）及范数判别式的Malle猜想作出了贡献|N K/Q（d E）|$\le$ y.对每个群G和每个数域K证明了猜想的下界部分，其中K 0依赖于G：N（K，G，y）$\ge$ y $α$（G），其中y 1和某个依赖于G的指数$α$（G）.为了实现这个目标，我们从我们专门化的正则伽罗瓦扩张F/K（T）开始。我们证明了Hilbert不可约定理的一个强版本，它计算了特殊化扩展F t0 /K的数量，而不仅仅是特殊化点t0，并且提供了一些控制。|N K/Q（d Ft 0）|.我们也可以规定在某些素数的特殊扩张的局部行为。因此，我们推出了局部-整体Grunwald问题的新结果，特别是对于某些非可解群G.
2018-12-29 math.AG math.NT
A note on extensions of $\mathbb{Q}^{tr}$
本文研究了全实数域$\mathbb{Q}^{tr}$扩张上绝对对数Weil-高度h的行为.已知在$\mathbb{Q}^{tr}$上在零和下一个最小的h值之间存在间隙，而在$\mathbb{Q}^{tr}(i)$中存在任意小的正高度的元素。我们证明了$\mathbb{Q}^{tr}$的任何有限扩张中的所有小高度元素都已位于$\mathbb{Q}^{tr}(i)$中。这导致了一个积极的答案Amoroso，大卫和Zannier的问题，如果存在一个伪代数闭域与上述高度差距。
2014-08-27 math.NT
Selmer groups for elliptic curves in Z_l^d-extensions of function fields of characteristic p
设$F$是特征$p>0$的函数域，$\F/F$是具有$Gal(\F/F)\simeq \Z_l^d$的Galois扩张（对于某个素数$l\neq p$），$E/F$是非等平凡椭圆曲线.我们研究了Selmer群$Sel_E(L)_r$（$r$任何素数）的行为，通过适当的Mazur控制定理，研究了$L$通过$\F$的子扩张的变化.作为结果，我们证明了$Sel_E(\F)_r$是一个余生成（在某些情况下余挠）的$\Z_r[[Gal(\F/F)]]$ -模块。
2009-01-28 math.NT
Arboreal Galois representations of rational functions: fixed-point proportion and the extension problem
Lund University（隆德大学）；University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克地区大学）
本文研究了有理函数的树形Galois表示，解决了扩展问题，并给出了具有正固定点比例的群族，扩展了多项式结果并提供了反例。
2026-01-27 math.GR math.NT
Stability results for local zeta functions of groups and related structures
在渐近群论中研究的各种类型的局部zeta函数允许两种自然操作：（1）改变素数和（2）执行局部基扩展。通常，这两种操作的效果可以同时用一个显式公式表示。我们表明，在这些情况下，在一组密度为1的素数的变化下，当地的zeta函数的行为实际上完全决定了这些功能几乎所有的素数，而且，它也决定了他们的行为下，当地的基础扩展。我们讨论应用拓扑zeta函数，函数方程，和问题的一致性。
2015-04-16 math.GR math.NT
Limiting behaviour and modular completions of MacMahon-like q-series
本文围绕联系分拆、拟模形式与q-多重zeta值的类MacMahon函数展开，构造无穷多族相关函数解答Ono的问题，还发现新的算术结构与模完备化。
2024-07-12 math.CO math.NT
Circular sets of prime numbers and p-extension of the rationals
设p是奇素数，S是模p全等于1的有限个素数集，若S与p的连接图满足一定的技术条件，则群GS（Q）（p）的上同调维数为2，并证明了GS（Q）（p）是对偶群.此外，我们还研究了扩张Q_S（p）/Q中素数的分解行为，并将G_S（Q）（p）的上同调与Spec（Z）-S的标准上同调联系起来。最后，我们计算了对偶模。
2006-02-05 math.GR math.NT
