对数不变量的拓扑性质
Topological behaviour of logarithmic invariants
摘要：
设$\ell$为有理数素数，$K$为数域。证明了$K$的一个$\mathbb{Z}_{\ell}^{d}$ -扩张$K_{d}$上的对数模$X_{d}$是一个Noether $Λ_{d}$ -模.此外，在Gross-Kuz'min猜想下，我们证明了它也是挠的。我们利用这一事实来推导局部和全局信息的对数不变$\tildeμ$和$\tildeλ$的$\mathbb{Z}_{\ell}$ -扩展。
英文摘要：
Let $\ell$ be a rational prime number and $K$ a number field. We prove that the logarithmic module $X_{d}$ attached to a $\mathbb{Z}_{\ell}^{d}$-extension $K_{d}$ of $K$ is a noetherian $Λ_{d}$-module. Moreover, under the Gross-Kuz'min conjecture we prove that it is also torsion. We exploit this fact to deduce local and global information of the logarithmic invariants $\tildeμ$ and $\tildeλ$ of $\mathbb{Z}_{\ell}$-extensions.
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