发表机构
College of Mathematical Science, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院）
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本文通过 Andrews 变换的双参数特化，以 $q$-差分递推和边界估计统一证明了 Ramanujan 部分 theta 恒等式的五族整数参数扩展，并应用于 Lovejoy 残差恒等式，构造共轭 Bailey 对。
AI 中文摘要
我们建立了 Ramanujan 部分 theta 恒等式的五族整数参数扩展。这些族源自 Andrews 变换的一个共同的双参数特化，我们基于 $q$-差分递推和边界估计为其给出了独立证明。整数参数的特化恢复了 Ramanujan 遗失笔记本中的六个恒等式。作为应用，将留数论证应用于第五族，得到了 Lovejoy 残差恒等式的整数参数扩展，并由此构造了相应的共轭 Bailey 对族。
英文摘要
We establish five families of integer-parameter extensions of Ramanujan's partial theta identities. The families follow from a common two-parameter specialization of Andrews' transformation, for which we give an independent proof based on a $q$-difference recurrence and a boundary estimate. Specializations of the integer parameter recover six identities from Ramanujan's lost notebook. As an application, a residue argument applied to the fifth family gives an integer-parameter extension of Lovejoy's residual identity, from which we construct a corresponding family of conjugate Bailey pairs.
