Upper ramification jumps in abelian extensions of exponent p
本文给出了p-adic域的初等交换p-扩张的可能的上分歧跳的分类。证明主要结果的基本步骤是计算基域K的极大初等交换p-扩张的分歧滤子。这是一个推广以前的工作的第二作者和Dvornicich在相同的结果证明的假设下，K包含一个原始的p次单位根。利用类域理论和扩张的赋范群与其分支跳之间的显式关系，给出了K的初等阿贝尔p-扩张的上分支跳的充要条件.
2014-07-09 math.NT
On finiteness properties of the unramified Iwasawa module of a $\mathbb{Z}_p$-extension with restricted ramification
本文研究由 $p$ 进素数处分歧限制定义的 $\mathbb{Z}_p$ 扩张，探讨其非分歧岩泽模的有限性、非平凡有限子模的存在性及平凡性，并给出格林伯格广义猜想的一个新充分条件及非平凡实例。
2026-11-03 math.NT
Counting abelian number fields with restricted ramification type
本文研究了按任意高度函数计数生成元受限的阿贝尔数域，求出显式前导常数，将其解释为$BG$上的Batyrev-Manin猜想版本，并证明了其在局部条件下的等分布性。
2025-07-01 math.NT
Relative crystalline representations and $p$-divisible groups in the small ramification case
设$k$是特征$p > 2$的完备域，$K$是$W(k)[\frac{1}{p}]$上的有限全分歧扩张，其分歧度为$e$ .设$R_0$是$W(k)\langle t_1^{\pm 1}, \ldots, t_m^{\pm 1}\rangle$上满足一定温和条件的相对基环，且设$R = R_0\otimes_{W(k)}\mathcal{O}_K$ .我们表明，如果$e < p-1$，那么每一个结晶表示$π_1^{\text{ét}}(\mathrm{Spec}R[\frac{1}{p}])$与Hodge-Tate权重在$[0, 1]$产生的$p$ -整除群$R$。
2019-09-08 math.NT
Galois branched covers with fixed ramification locus
我们研究的条件下，存在一个非常数的伽罗瓦分支覆盖的曲线在代数闭域$k$的固定度和固定的分歧轨迹，在等价的概念下，从考虑线性级数的固定光滑的适当的源曲线$X$。当满足以下条件时，证明了这类族的存在性：$\operatorname{char}(k)=p>0$，$X$同构于$\mathbb{P}^1_k$，存在唯一分歧点，且对于某个整数$m>0$，伽罗瓦群为$(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^m$.
2013-10-16 math.AG math.NT
Ramification Filtrations of Certain Abelian Lie Extensions of Local Fields
设$G\subset x{\mathbb F}_q[\![x]\!]$（$q$是素数$p$的幂）是有限域上形式幂级数的一个子集，使得它构成维数为$d\ge 1$的紧交换$p$-adic李群.给出了$\left({\mathbb F}_q(\!(x)\!), G\right)$对应的局部域在范函子域下的APF扩张是$p$ -adic域扩张的充要条件.然后我们应用这个结果研究了$p$ -adic整数环中系数可逆幂级数族，并在幂级数的合成下与固定不可逆幂级数交换.
2015-02-24 math.NT
Finite ramification for preimage fields of postcritically finite morphisms
给定定义在Dedekind整环的分式域$K$上的簇$X$的有限自同态$φ$，研究了$α$的原像在$φ$的所有迭代下生成的扩张$K(φ^{-\infty}(α)) : = \bigcup_{n \geq 1} K(φ^{-n}(α))$.特别是当$φ$为临界后有限时，即，存在一个非空的Zakirki-开的$W \subseteq X$使得$φ^{-1}(W) \subseteq W$和$φ: W \to X$是等价的，我们证明了$K(φ^{-\infty}(α))$是在$K$的1/2个素数上分歧的.这提供了大量的具有限制分支的无限扩张，并推广了Aitken-Hajir-Maire在$X = \mathbb{A}^1$情形下的结果和Cullinan-Hajir，Jones-Manes在$X = \mathbb{P}^1$情形下的结果。此外，我们猜想，这个有限分歧条件的特点后临界有限态射，我们给了一个全新的结果表明这$X = \mathbb{P}^1$。这个证明依赖于Faltings定理和一个局部论证。
2015-12-02 math.NT
Finitely ramified iterated extensions
设K是数域，t是参数，F=K（t），K[x]中的f是d次多项式.多项式P_n（x，t）= f^n（x）- t在F[x]中是F上绝对不可约的，其中f^n是f的n重多项式，我们计算了它的判别式的递归。设L=L（f）是P_n在一个固定的代数闭包中的所有根与F相连而得到的域，其伽罗瓦群Gal（L/F）是f的迭代单值群.迭代扩张L/F是双分叉的当且仅当f是后临界有限的（pcf）。此外，我们表明，对于pcf多项式f，每一个特殊化L/F在t=t_0在K上的分支，指向的可能性，研究有限的分支通过树表示与pcf多项式的迭代monodromy群的伽罗瓦群。我们讨论了其中一些表示的分歧的野生性，描述了某些有限图的素分解，并给出了单基因数域的一些例子。
2004-08-12 math.DS math.NT
An Algorithm for Checking Injectivity of Specialization Maps from Elliptic Surfaces
令$E/\mathbb Q(t)$是椭圆曲线，并且令$t_0 \in \mathbb Q$是有理数，对于该有理数，特化$E_{t_0}$是椭圆曲线。给定一个子群$M$的$E(\mathbb Q(t))$与温和的条件和$t_0 \in \mathbb Q$来自一个相对较大的子集$S_M \subset \mathbb Q$，我们提供了一个算法，可以表明，专业化地图$σ_{t_0} : E(\mathbb Q(t)) \to E_{t_0}(\mathbb Q)$是单射时，限制到$M$。集合$S_M$在某些情况下是有效的可计算的，我们进行这种计算的一些明确的例子，其中$E$是由维尔斯特拉斯方程。
2021-12-21 math.NT
The Hilbert-Schinzel specialization property
我们建立了一个版本的“环上”著名的希尔伯特不可约定理。鉴于许多多项式在$k+n$变量，系数在$\mathbb Z$，积极的程度，在最后的$n$变量，我们表明，如果他们是不可约的$\mathbb Z$，并满足必要的“Schinzel条件”，那么第一个$k$变量可以专门在一个Zurki稠密子集的${\mathbb Z}^k$在这样一种方式，不可约的${\mathbb Z}$保留在其余的$n$变量的多项式。Schinzel条件来自Schinzel假说，是指当在${\mathbb Z}^k$中专门化第一个$k$变量时，多项式的乘积不应该总是被某个公共素数整除。我们的结果也改善了“互质”版本的Schinzel假设：在某些Schinzel条件下，互质多项式假设互质值。我们证明了我们的结果在许多其他环比$\mathbb Z$，例如UFD和戴德金整环的最后一个。
2021-11-25 math.NT
Roots of unity and higher ramification in iterated extensions
本文研究迭代扩张中单位根的出现条件，证明若干有理函数族（如具有周期临界点的双临界函数）的高分歧群无限，并给出满足算术有限性的新例子，提出PCF映射的Sen定理动力类比猜想。
2024-03-20 math.NT
Ramification of $p$-power torsion points of formal groups
设$p$是一个有理数素数，$F$表示$\mathbb{Q}_p$的有限非分歧扩张，$K$是$\mathbb{Q}_p$的极大非分歧扩张的完备化，$\overline{K}$是$K$的某个固定代数闭包.设$A$是定义在$F$上的阿贝尔簇，具有良好的约化，设$\mathcal{A}$表示$A$在${\rm Spec}(\mathcal{O}_F)$上的Néron模型，设$\widehat{\mathcal{A}}$是$\mathcal{A}$沿着其特殊纤维的恒等式的形式完成，即$A$的形式群。本文证明了关于$\widehat{\mathcal{A}}$上$p$ -幂扭点分歧的两个结果。我们的主要结果之一描述了$\widehat{\mathcal{A}}$上的条件，碱基更改为$\text{Spf}(\mathcal{O}_K) $，其中字段$K(\widehat{\mathcal{A}}[p])/K$是一个温和的分支扩展，其中$\widehat{\mathcal{A}}[p]$表示$p$群-$\widehat{\mathcal{A}}$在$\mathcal{O}_{\overline{K}}$上的扭点。该结果推广了以前的工作（当$A$是$1$维时）和Arias-de-Reyna的工作（当$A$是某些亏格2超椭圆曲线的Jacobian时）。
2022-05-10 math.NT
Abelian $p$-extensions with restricted $p$-ramification and the cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extension of $\mathbb{Q} (\sqrt{q})$
本文利用限制p-分歧的阿贝尔p-扩张研究非分歧Iwasawa模X(K_∞)的结构，给出其有限或有限生成的充分条件，并应用于Q(√q)的分圆Z_2-扩张，得到X(k_∞)为循环模的充要条件及Greenberg猜想成立的充分条件。
2026-10-05 math.NT
Galois realizations with inertia groups of order two
有几个变种的逆伽罗瓦问题，其中涉及限制的分歧。本文给出了有限群$G$作为有限有理数$\mathbb Q$上的伽罗瓦群无限频繁出现的充分条件，其中所有的惯性群都是$2$阶的.值得注意的是，$G$的任何这样的实现都可以被转换为二次域，在该二次域上，$G$的相应实现是非分歧的。的充分条件施加在一个参数多项式与伽罗瓦群$G$ -如果这样的多项式是可用的-和无限多的实现来自无限多的专业化的参数多项式。这将适用于三个有限单群$A_5$，$PSL_2(7)$和$PSL_3(3)$。最后，应用程序$A_5$和$PSL_3(3)$被用来证明存在无穷多个最佳相交的实现，这些群体的有理数（证明了$PSL_2(7)$由第一作者）。
2017-11-12 math.NT
Analytic lie extensions of number fields with cyclic fixed points and tame ramification
- 设p是素数，K是代数数域.具有p-adic解析伽罗瓦群$Γ$ = Gal（L/K）的伽罗瓦扩张L/K的算术结构是什么？著名的Tame Fontaine-Mazur猜想预言，这样的扩张要么是深度分歧的（在某个素数整除p时），要么是在无穷多个素数上分歧的。在这项工作中，我们进行了一项研究，（由波士顿发起）的这类问题的假设下，L是伽罗瓦在某个子字段k的K，使得[K：设$σ$是Gal（K/k）的生成元，研究了$σ$对$Γ$的循环作用对L/K运算的约束，重点讨论了该作用的不动点所起的关键作用，以及它们与L/K中分歧的关系。波士顿方法只有在这个动作没有非平凡的不动点时才有效。我们证明了，即使存在任意多个不动点，$σ$的作用也对K上均匀p-adic解析扩张的存在性给出了严格的算术条件，这使得我们在某些情况下能够从K上不存在这种扩张推导出K上不存在这种扩张.
2017-10-25 math.NT
Wild ramification kinks
给定非阿基米德混合特征局部域上光滑射影曲线与开刚性圆盘$D\subset X$之间的分支覆盖$f:Y\to X$，研究了在什么条件下逆像$f^{-1}(D)$又是开圆盘的问题.更一般地说，如果覆盖$f$在一个解析族中变化，那么至少对于该族的某些成员来说，这是真的吗？我们的主要结果给出了这种情况发生的标准。
2016-08-02 math.AG math.NT
Integral p-adic Hodge filtrations in low dimension and ramification
给定一个整数p-adic品种，我们观察到，如果积分霍奇-德拉姆谱序列的行为很好，那么特殊的纤维知道霍奇号码的通用纤维。应用积分p-adic Hodge理论的最新进展，证明了如果p-adic簇可以提升为第二Witt向量的类似物，并且满足维数和分歧指数上的某个界，则可以保证这种良好的行为.这是一个（分歧）混合特性模拟的结果，由于Deligne-Illusie和Fontaine-Messing。最后，我们讨论了一个例子，说明上述提升条件的必要性，这是独立的利益。
2020-12-28 math.AG math.NT
Ramification filtration and differential forms
设$L$是素特征$p$的一个具有有限剩余域的完备离散赋值域.用$Γ_{L}^{(v)}$表示$Γ_{L}=\operatorname{Gal}(L^{sep}/L)$的衍生子群。本文考虑有限$\mathbb{Z}_p[Γ_{L}]$ -模$H$的范畴$\operatorname{MΓ}_{L}^{Lie}$，它在$\operatorname{Aut}_{\mathbb{Z}_p}H$中的象上满足一些附加的（Lie）-条件.本文证明了从与$H$有关的Fontaine etale $ϕ$ -模$M(H)$上的某些微分形式$Ω[N]$中，可以显式地抽取出关于分支子群$Γ_L^{(v)}$的象的全部信息.形式$Ω[N]$完全由$M(H)$上的连接$\nabla $确定。在域$L$的混合特征包含一个原始的$p$次单位根的情况下，我们表明，类似的问题$\mathbb{F}_p[Γ_L]$ -模也承认一个解决方案。在这种情况下，我们使用域的范数函子来构造相应的$ϕ$ -模连同来自$L$的循环扩张的循环群的作用。然后，解决方案涉及的特征PDMATHAMN部分（提供的领域的规范函子）和条件的一个“良好”的电梯的发电机所涉及的循环组的顺序PDMATHAMN。除了上述的微分形式，这个条件的陈述还使用了一个来自形式群$\mathbb{G}_m$的$p$ -adic周期的幂级数。
2022-11-22 math.AG math.NT
Density results for specialization sets of Galois covers
我们提供了证据证明这一结论：给定一个有限的伽罗瓦覆盖$f: X \rightarrow \mathbb{P}^1_\mathbb{Q}$的组$G$，几乎所有（在密度意义上）实现的$G$在$\mathbb{Q}$不发生的专业化$f$。我们表明，这持有的$f$的分支点的数量是足够大的，根据abc猜想，并可能，下界预测的Malle猜想的伽罗瓦扩展的$\mathbb{Q}$给定的组和有界判别式的数量。这广泛地扩展了格兰维尔的结果缺乏$\mathbb{Q}$ -有理点上二次扭曲的超椭圆曲线的$\mathbb{Q}$与大亏格，根据abc猜想（丢番图重新制定的情况下$G=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$我们的结果）。作为进一步的证据，我们给出了几个有限群$G$，对于它们，上述结论对群$G$的几乎所有$\mathbb{P}^1_\mathbb{Q}$覆盖都无条件成立.我们还介绍了一个局部-全局原则的专门化的伽罗瓦覆盖$f: X \rightarrow \mathbb{P}^1_\mathbb{Q}$，并表明，它往往失败，如果$f$有阿贝尔伽罗瓦群和足够多的分支点，在abc猜想。一方面，这样的局部-全局结论强调了$\mathbb{P}^1_\mathbb{Q}$的伽罗瓦覆盖的专门化集的“小性”。另一方面，它允许有条件地产生“许多”曲线超过$\mathbb{Q}$失败的哈塞原则，从而推广…
2019-10-10 math.NT
On the $p$-rank of class groups of $p$-extensions
证明了具有限制分支的整体域嵌入问题的局部-整体原理。利用这个局部-整体原理，对于整体域$k$，在满足Galois上同调条件的情况下，我们仅利用局部信息给出了具有限制分支的$k$的极大pro-$p$ Galois群的表示.对于Galois $p$ -扩张$K/k$，我们利用我们对$k$的结果研究了$K$的前$p$ Galois群的结构.然后，对$k=\mathbb{Q}$和具有$p\nmid q$的$k=\mathbb{F}_q(t)$，给出了$K$的子群的$p$ -扭群的秩的上、下界，这些上、下界只依赖于$K/k$的Galois群和惯性子群的结构.最后，我们研究了$\mathbb{Q}$的循环$p$-扩张的子群的$p$-秩和$\mathbb{Q}$的多重二次扩张的子群的$2$ -秩，其中，对于固定的分歧类型.
2022-12-19 math.NT
On the Hasse-Arf property of local fields
针对完备离散赋值域的有限伽罗瓦全狂分歧扩张，通过分歧点给出$F$的必要定义方程，证明Hasse-Arf性质与方程的严格性构成等价条件，明确其判定准则。
2025-04-18 math.NT
Crystalline condition for $A_{\mathrm{inf}}$-cohomology and ramification bounds
Department of Mathematics, Michigan State University（密歇根州立大学数学系）
本文针对 $p$-进形式概形，提出系列条件 ($\mathrm{Cr}_s$) 控制棱镜上同调上的伽罗瓦作用，证明晶体性并推广分歧界。
2022-12-24 math.AG math.NT
Local Langlands correspondence and ramification for Carayol representations
设$F$是具有Weil群$\Cal W_F$的剩余特征$p$的非阿基米德局部紧域.设$σ$是$\Cal W_F$的不可约光滑复表示，实现为$F$上一般线性群的不可约尖点表示$π$的Langlands参数.在较早的论文中，我们证明了$σ$的衍生结构是由$π$中包含的简单特征标的内类$\varTheta$的精细结构决定的，在Bushnell-Kutzko的意义上。通过$\varTheta$的{\it Herbrand function} $Ψ_\varTheta$进行连接。在本文中，我们集中在基本的Carayol的情况下，$σ$是完全广泛分歧的Swan指数不能整除的$p$。我们表明，对于这样的$σ$，相关的Herbrand函数满足一定的对称性条件或功能方程，这类表示的基本特征的属性。我们计算$Ψ_\varTheta$明确，在一个经典的Herbrand功能来自简单字符的Bushnell-Kutzko分类。我们准确地描述了一类功能所产生的Herbrand功能$Ψ_\varXi$，因为$\varXi$变化完全野生内类Carayol型。在一个单独的论点，我们得到了一个完整的描述$σ$限制到任何分歧小组。这提供了一个不同的，更伽罗瓦为中心的，对$Ψ_\varTheta$的看法。
2019-04-30 math.NT math.RT
Fiercely ramified cyclic extensions of p-adic fields with imperfect residue field
研究了特征为零的局部域$K$与特征为$p>0$的一维剩余域的强循环伽罗瓦扩张的分歧.使用加藤的理论的改进天鹅导体，我们关联到这样的扩展的分歧数据，由一个序列的对$(δ_i,ω_i)$，其中$δ_i$是一个正有理数和$ω_i$的剩余域的$K$的微分形式。我们的主要结果给出了这样的序列作为$K$的一个激烈的循环扩张的分歧数据出现的充要条件。
2012-12-09 math.AG math.NT
Lifting irreducible Galois representations
本文研究数域上伽罗瓦群的不可约模p表示，其值在一般约化群中.当数域是全实数时，我们证明了满足局部分歧假设和伴随表示上一定的无重数条件的奇表示允许几何提升。对于一般数域，我们在没有任何奇性或多重性条件的情况下证明了该表示允许p-adic提升，如果它在任何地方都是局部的。
2018-10-13 math.NT
Polynomials with prescribed bad primes
我们将Z[t]中的多项式列成表格，具有给定的分解分区，完全在给定的素数集合内的坏约化，并且满足与0，1和无穷大相关联的辅助条件。我们解释了如何这些套多项式是特别感兴趣的，因为它们的作用，在任意大的程度和有界分歧的非可解数域的建设。最后，我们讨论了类似的，但技术上更复杂的制表问题相应的去除辅助条件。
2014-01-30 math.NT
Wild cyclic-by-tame extensions
设G是Z/p^n \rtimes Z/m形式的半直积，其中p是素数，m与p互素.设K是特征p > 0的局部域.主要结果给出了K的广义分歧G-Galois扩张存在分歧滤子的充要条件。此外，我们还证明了K的G-Galois扩张在给定分支滤子的情况下存在一个参数空间，其维数仅取决于分支滤子.我们给出了K的p ^3次的任意循环扩张的显式方程。
2009-03-03 math.AG math.NT
Construction of Non-special Divisors on Kummer Covers With Arbritary Ramification For LCP Codes
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）
本文提出了一种新的框架，用于构造具有任意分歧的Kummer扩展中的非特殊除子，从而扩展了LCP AG码的构造方法，提高了其在密码学中的应用灵活性。
2026-05-13 cs.IT math.AG math.IT
Ramification of Wild Automorphisms of Laurent Series Fields
设$K$是具有剩余类域$k$的完备离散赋值域，其中二者都具有正特征$p$ .然后将$K$的野自同构群与$k$上无常数项、无$X$ -系数$1$的形式幂级数合成下的群等同.在$p > b^2$的假设下，计算了PDMATHAMN上$f = X + \sum_{i \geq 1} a_iX^{b+i}$形式的幂级数的$p$阶的第一非平凡系数.作为结果，我们得到了一个自同构是“$b$ -分歧的”，具有形式为$i_n(f) = b(1 + \cdots + p^n)$的较低分歧数的充分必要条件。这是Nordqvist 2017年关于$2$ -分歧幂级数的定理的广泛推广，以及最小分歧幂级数的类似结果，该结果在Lindahl 2013年关于$\mathbf{C}_p$中线性化圆盘的论文和Lindahl-Rivera-Letelier 2015年关于正剩余特征的非阿基米德域上的最优循环的结果中被证明对算术动力学有用。我们的计算的成功也是对Lindahl-Nordqvist 2018年定理的推广的有希望的进展，该定理限制了$2$ -分支幂级数的周期点的范数。
2019-04-08 math.DS math.GR math.NT
The classifying element for quotients of Fermat curves
该研究针对射影直线上在0、1、∞三点分歧的循环伽罗瓦覆叠C，在温和分歧条件下，借助适配绝对伽罗瓦群作用研究的基，确定了其基本群下中心序列的分次李代数结构。
2024-04-17 math.NT
Unirational algebraic groups and tame ramification
研究无理代数群在基变换成整环时Néron lft模型的行为，揭示跳跃现象与动机ζ函数的有理性，回答Halle-Nicaise和Edixhoven的问题。
2026-04-20 math.AG math.NT
On smooth curves endowed with a large automorphism $p$-group in characteristic $p>0$
设$k$是特征$p>0$的代数闭域，$C$是$k$上亏格为$g \geq 2$的连通非奇异射影曲线.本文继续了Lehr和Matignon开始的工作，即研究“大行动”，即对$(C,G)$，其中$G$是$p$ -子群的$k$ -自同构群的$C$，使$\frac{|G|}{g} >\frac{2 p}{p-1}$。如果$G_2$表示$G$在覆盖$C \to C/G$的唯一分歧点处的第二分歧群，则我们给出了$(C,G)$是大行动的$G_2$上的必要条件，这允许我们追求大行动的分类。我们的例子主要来源于使用全局函数场的射线类场论来构造具有许多有理点的曲线，这是由J-P. Serre发起的，随后是Lauter和Auer。特别是，我们得到明确的例子，大行动与$G_2$阿贝尔指数大。
2008-01-24 math.AG math.NT
Diophantine problems over tamely ramified fields
假设奇点的奇点的分解具有一定的形式，证明了在所有特征上的弱分歧域的一个普遍存在的Ax-Kochen/Ershov原理.这专门用于已知的结果残留特征$0$和未分歧的混合特征。它还包括已知的$\mathbb{F}_p(\!(t)\!)$及其有限扩张的条件存在可判定性结果，由于Denef-Schoutens。另一方面，它也适用于无限分歧的设置，为我们提供了丰富的无限分歧扩展的$\mathbb{Q}_p$和$\mathbb{F}_p(\!(t)\!)$是存在可判定的。
2022-10-13 math.AG math.LO math.NT
