A generalization of the duality for multiple harmonic sums
Gaku Kawashima
对偶性是有限重调和和的一个基本性质。在本文中，我们证明了一个对偶结果的某些推广MHS自然出现的差异MHS。我们还证明了这些广义MHS的差异的公式。
The duality is a fundamental property of the finite multiple harmonic sums (MHS). In this paper, we prove a duality result for certain generalizations of MHS which appear naturally as the differences of MHS. We also prove a formula for the differences of these generalized MHS.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On a duality formula for certain sums of values of poly-Bernoulli polynomials and its application
证明了多伯努利多项式的某些值和的对偶公式，推广了多伯努利数的对偶。我们首先计算两种类型的生成函数的这些总和，从对偶公式是显而易见的。其次，从我们以前对Arakawa-Kaneko型zeta函数的研究出发，给出了对偶性的一个解析证明。作为应用，我们给出了一个公式，将poly-Bernoulli数与Genocchi数联系起来。
On harmonic sums and alternating Euler sums
给出了用交错欧拉和（着色重zeta值）表示调和和的显式公式，并给出了一些显式的应用结果。
Explicit evaluation of harmonic sums
本文利用级数的整表示方法，得到了调和和、交错调和和及Stirling数和的一些公式。作为这些公式的应用，我们通过zeta值和线性和给出了几种二次和三次Euler和的显式公式。进一步建立了调和数与第一类Stirling数之间的关系。
Lehmer's type congruences for lacunary harmonic sums
本文研究缺调和和的Lehmer型同余。
On q-Analog of Wolstenholme Type Congruences for Multiple Harmonic Sums
多重调和和是调和和的迭代推广。最近Dilcher认为同余涉及q-类似物这些款项的深度之一。本文将利用多重调和和的q-模拟的生成函数和混洗关系，研究任意深度的齐次情形。最后，我们还考虑了一些非齐次情形。
On the Congruence of Finite Generalized Harmonic Numbers Sums Modulo $p^2$
本文研究了特殊有限广义调和数和的同余关系。我们建议更透明和更简单的方法来分析这些和，并提出了一些额外的结果，某些特殊情况下。
Multiple harmonic sums and multiple harmonic star sums are (nearly) never integers
众所周知，对于$n>1$，调和和$H_n(1)=\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}$从来不是整数。1946年，Erdens和Niven证明了嵌套多重调和和$H_n(\{1\}^r)=\sum_{1\le k_1<\dots<k_r\le n}\frac{1}{k_1\cdots k_r}$只能对有限个正整数$n$取整数值。在2012年，Chen和Tang通过证明$H_n(\{1\}^r)$仅对$(n,r)=(1,1)$和$(n,r)=(3,2)$是整数来改进这一结果。本文研究了任意重调和和重调和星和的积分问题，证明了除了上述自然例外，这些和都不是整数。
Cubic alternating harmonic number sums
A. Sofo证明了二次交错调和数与倒数二项式系数乘积和的一些结果。本文将他的结果推广到三次交错调和数和，并给出了三次交错调和数和与倒数二项式系数和的新的封闭形式表示.还考虑了一些新的或已知的特殊情况以及主要结果的直接后果。
$p$-adic multiple zeta values and binomial multiple harmonic sums
本文提出了一种方法，用于推导$p$-adic多重ζ值的显式公式，引入了二项多重调和和作为关键工具。
Sums of series involving central binomial coefficients & harmonic numbers
本文给出了一类系数为中心二项式系数与调和数乘积的级数。最后一节中给出了一个涉及$ζ(2)$和另外两个很好的和的优雅求和。
Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes
本文证明了模素数多重调和和的加权和公式，从而证明了有限多重zeta值的加权和公式。我们的证明利用差分方程的产生系列的多重谐波和。我们还猜想了有限重zeta值的几个类似风味的加权和公式。
Sun's Three Conjectures on Apéry-like Sums Involving Harmonic Numbers
本文通过证明多重多项式的特殊值之间的一些恒等式，给出了孙志伟关于调和数的Apéry型和的三个定理的另一个证明。
Some Evaluations of Parametric Euler Type Sums of Harmonic Numbers
建立了Euler相关和的一些恒等式.利用这些恒等式，通过参数调和数、移位调和数和带正整数自变量的黎曼ζ函数，讨论了调和数和倒数参数二项式系数和的封闭形式表示.特别是，我们调查产品的二次和三次谐波数和倒数参数二项式系数。一些说明性的特殊情况以及直接后果的主要结果也被认为是。
Mneimneh-type Binomial Sums of Multiple Harmonic-type Sums
本文利用斯特林数、贝尔数及相关变量，建立了涉及多重调和型和的Mneimneh型二项式和的表达式，并应用Toeplitz原理得到联系多重zeta星值与多重多对数的新恒等式。
Alternating Multiple $T$-Values: Weighted Sums, Duality, and Dimension Conjecture
本文定义了交替重$T$ -值的加权和（AMTV），并利用我们在以前的文章中发展的工具研究了它们的几个对偶公式。然后我们引入了卷积$T$ -值和Kaneko-Tsumura $ψ$ -函数的交替形式，证明了它们与AMTV密切相关。最后，我们研究了由任意固定权$w$的AMTV生成的$\Q$ -向量空间，并为它们的维数$\{d_w\}_{w\ge 1}$构成tribonacci序列1，2，4，7，13，.的猜想提供了一些证据。
On harmonic numbers and nonlinear Euler sums
本文主要研究调和数、Stirling数和Bell数乘积的欧拉型和。讨论了欧拉和通过多对数函数和黎曼ζ函数的值的解析表示.此外，我们提供了明确的评估几乎所有的欧拉和重量为5，这可以表示在zeta值和多项式。此外，我们给出了几类欧拉相关和的zeta值和调和数的显式公式，并给出了几个例子。给出的表示是新的。
Quasi-symmetric functions and mod p multiple harmonic sums
我们提出了一些关于（有限）多个调和和模一个素数的结果，这些结果与已知的关于多个zeta值的结果（即，无穷多个调和级数）。特别是，我们证明了一个“对偶”的结果，模p多个谐波和类似（但不同），多个zeta值。我们还利用拟对称函数的霍普夫代数结构对模p重调和和进行了计算，并对每个到9的权，得到了模p重调和和空间的一组生成元。结合最近的工作，这篇文章的结果提供了重要的证据，即产生权n重调和级数mod p所需的量的数目是n-Padovan数（OEIS序列A000931）。
On generalized harmonic numbers, Tornheim double series and linear Euler sums
广义调和数，线性欧拉和和Tornheim二重级数之间的直接联系建立在一个更清晰的方式比现有文献中发现的。我们证明了每个线性欧拉和都可以分解为相同权的Tornheim二重级数的线性组合。新的封闭形式评估各种欧拉和。最后，某些组合的线性欧拉和可约化的黎曼zeta值被发现。
Signed harmonic sums of integers with $k$ distinct prime factors
我们给出了一些理论和计算结果的“随机”调和和素数，更一般地说，为整数与一个固定数量的素因子。
Multiple series expressions for the Newton series which interpolate finite multiple harmonic sums
插值有限重调和和的牛顿级数在多重zeta值的研究中是很有用的。本文证明了这些牛顿级数可以写成多重级数。作为应用，我们给出了一个包含对偶性的MZV公式。
Euler sums of generalized harmonic numbers and connected extensions
利用著名的广义调和数的欧拉和，给出了广义超调和数的欧拉和$H_{n}^{\left( p,q\right) }$ \[ ζ_{H^{\left( p,q\right) }}\left( r\right) =\sum\limits_{n=1}^{\infty }\dfrac{H_{n}^{\left( p,q\right) }}{n^{r}}% \]的计算方法.此外，还计算了几个无穷级数的Riemann zeta值，这些级数的项由某些调和数和二项式系数的倒数组成。
Proving dualities for qMZVs with connected sums
本文给出了Seki和Yamamoto最近提出的所谓连通和的一个新应用。我们的方法的特殊之处在于，它同时证明了Schlesinger-Zudilin和Bradley-Zhao模型的对偶性。后者隐含了MZV的对偶性，前者可以用来证明MZV的洗牌积公式。此外，还得到了Bradley-Zhao对偶的推广，即$q$ -Ohno关系.
Parametric Euler Sums of Harmonic Numbers
我们定义了广义欧拉和的一个参数变量，并构造了围道积分，给出了这些参数欧拉和的一些显式计算。特别是，我们建立了几个明确的公式（赫尔维茨）zeta函数，线性和二次参数欧拉和。此外，我们还给出了一个明确的评价交替双zeta值$\ze(\overline{2j},2m+1)$交替黎曼zeta值的组合，通过使用参数欧拉和。
Parametric Euler $T$-sums of odd harmonic numbers
本文定义了广义Euler和的一个参数变体，称之为（交替）参数Euler $T$ -和.利用围道积分法和留数定理，我们建立了线性参数Euler $T$ -和的几个显式公式。进一步，应用这些结果，我们得到了Hoffman（交替）双$t$ -值和Kaneko-Tsumura（交替）双$T$ -值的显式表达式.
Congruences of alternating multiple harmonic sums
在arXiv：0905.3327的续篇中，我们继续研究多重调和和的交替形式的同余性质。与Bernoulli数和伯努利多项式起关键作用的多重调和和的研究不同，在交替设置中欧拉数和欧拉多项式也是必不可少的。
A Note on Sun's Conjectures on Apéry-like Sums Involving Lucas Sequences and Harmonic Numbers
本文利用Davydychev--Kalmykov的相关结果，证明了Zhi-Wei Sun提出的关于涉及Lucas序列与调和数的类Apéry和的四个猜想恒等式。
On the Evaluation of Apéry-Like Series Involving Multiple $t$-Harmonic Star Sums
本文通过初等方法评估了涉及多重$t$-调和星和的Apéry型级数，得出了显式的闭式表达式，并给出了若干具体例子。
Non-vanishing of certain cyclotomic multiple harmonic sums and application to the non-vanishing of certain $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
我们定义并应用一种方法来研究$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性。我们证明了某些分圆多重调和和的非零性，并且通过另一篇文章中证明的一个公式，将分圆多重调和和表示为$p$ -adic分圆多重zeta值乘积的无穷和，这意味着某些$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性.
Ohno-type identities for multiple harmonic sums
我们建立了多重调和（$q$ -）和的Ohno型恒等式，推广了Hoffman恒等式和Bradley恒等式。我们的结果导致了一个新的证明Ohno型关系的$\mathcal{A}$ -有限的多重zeta值最近证明的Hirose，Imatomi，Murahara和斋藤。作为进一步的应用，我们给出了$\mathcal{A}_2$ -或$\mathcal{A}_3$ -有限重zeta值的求和公式.
Arithmetic harmonic analysis for smooth quartic Weyl sums: three additive equations
本文在秩条件下，利用光滑四次Weyl和的算术调和分析及第十矩新估计，证明了32个以上变量中三个对角四次方程组的非奇异Hasse原理。
Four types of variant Euler harmonic sums
我们的目的是研究四种类型的变体欧拉调和和。此外，作为推论，我们提供了我们的核心发现，其中一些进一步的实例进行评估的基本和众所周知的功能，以及某些数学常数的具体例子。我们探索我们的结果和其他先前建立的研究之间的相关联系。对一个结果的特定情况的检查显示了与涉及zeta函数的系列的关系，这也是一个热门的研究领域。
On sums involving powers of harmonic numbers
本文研究由调和数幂生成的Dirichlet级数，推导相关级数并分析其解析性质与渐近行为，进而揭示其与Euler-Mascheroni常数无理性证明之间的可能联系。
Harmonic Analysis on the Positive Rationals. Computation of Character Sums
作者回顾了他们最近的论文[2]中关于有理数的乘积/商表示的结果，并详细说明了一个特殊的相关的非直观的同时（即二维）表示的有理数对的$( an + b )/ ( An+ B )$型有理数。
Some Remarks on Maesaka-Seki-Watanabe's Formula for the Multiple Harmonic Sums
本文推广了Maesaka-Seki-Watanabe关于多重调和和与Riemann和之间等式的结果，将其扩展到多重zeta-star值和对角常数指标的Schur多重zeta值，并揭示了这些公式与Hoffman对偶恒等式及Kawashima恒等式的联系。
Applications of a formula of Maesaka-Seki-Watanabe type for multiple harmonic $q$-sums
本文利用 Maesaka-Seki-Watanabe 型公式的 $q$-模拟，给出了多重 zeta 值的 $q$-模拟的对偶性的另一种证明，并证明了 Kawashima 函数的 $q$-模拟的一个恒等式。
Explicit evaluation of quadratic Euler sums
本文给出了含调和数和交错调和数的双重非线性欧拉和的一些显式公式。作为这些公式的应用，我们给出了几种二次Euler和通过黎曼ζ函数和线性和的新的封闭形式表示。给出的表示是新的。
New sums mixing harmonic numbers and central binomial coefficients
本文提出了一种混合调和数与中心二项式系数的新和类，并建立了相关幂和的递归解。
Identity Families of Multiple Harmonic Sums and Multiple Zeta (Star) Values
本文利用二项式系数给出了许多新的多重调和和恒等式族。作为应用，我们证明了几个涉及多个zeta星值（MZV）的定理：Ohno和Zudilin证明的Two-one公式，以及Imatomi等人的几个涉及2-3-2-1型MZV的定理，其中2表示2的有限串
Zagier duality for harmonic weak Maass forms of integral weight
证明了向量值调和弱Maass形式与整权的向量值弱全纯模形式之间存在"Zagier对偶"。这种对偶现象自然出现在调和弱马斯形式的背景下，如Bruinier，Funke，Ono和Rhoades最近的作品中所发展的。关于整权的标量值调和弱Maass型空间与向量值调和弱Maass型空间的同构，导出了标量值调和弱Maass型空间与向量值调和弱Maass型空间的Zagier对偶。
A Curious Congruence Involving Alternating Harmonic Sums
设$p$是素数，${\mathcal{P}_{p}}$是与$p$互素的正整数的集合.我们建立了以下有趣的同余式\[\sum\limits_{\begin{smallmatrix} i+j+k={{p}^{r}} i,j,k\in {\mathcal{P}_{p}} \end{smallmatrix}}{\frac{{{(-1)}^{i}}}{ijk}}\equiv \frac{{{p}^{r-1}}}{2}{{B}_{p-3}}\, (\bmod \, {{p}^{r}}).\]
Some Evaluation of Quadratic Euler Sums
本文得到了一些涉及调和数和交错调和数的双重非线性欧拉和的计算公式。利用这些公式，我们通过Riemann zeta值、多对数函数和线性和给出了几个二次Euler级数的新的封闭形式和。进一步建立了多对数函数的欧拉和与积分之间的关系。
A Family of Supercongruences Involving Multiple Harmonic Sums
最近几年，作者首次发现的同余式$$ \sum_{\substack{i+j+k=p\\ i,j,k>0}} \frac1{ijk} \equiv -2 B_{p-3} \pmod{p}, $$通过增加指数并考虑相应的超同余式或考虑多重调和和的交替形式得到了推广.本文证明了一族模素幂$p^r$的相似超同余，其指标和为$mp^r$，其中$m$与$p$互质，所有指标也与$p$互质.
A generalization of the duality for finite multiple harmonic q-series
最近，Bradley研究了多重q-zeta值的部分和，并证明了一个对偶结果。在本文中，我们给出了他的结果的推广。
Some Families of Super Congruences Involving Alternating Multiple Harmonic Sums
设$p$为素数。在这篇短文中，我们研究了涉及以下交替和\begin{equation*} \sum_{\substack{j_1+j_2+\cdots+j_n=2 p^r p\nmid j_1 j_2 \cdots j_n}} \frac{(-1)^{j_1+\cdots+j_b}}{j_1\cdots j_n} \pmod{p^r}, \end{equation*}的超同余族，它们推广了沈和蔡证明的类似陈述，他们处理了$n=4,5$的情况。
Deriving two dualities simultaneously from a family of identities for multiple harmonic sums
本文提出多重调和和的新表达式并以连通和方法证明，再通过两类极限同时给出多重 zeta 值与有限多重 zeta 值对偶性的新证明。
Differential operators on polar harmonic Maass forms and elliptic duality
本文研究负积分权的极调和马斯形式。利用Fay的工作，我们构造了Poincaré级数，它跨越了这种形式的空间，并证明了它们的椭圆系数具有与调和Maass形式和弱全纯模形式的傅里叶系数相似的对偶性质.
New Congruences on Multiple Harmonic Sums and Bernoulli Numbers
令${\mathcal{P}_{n}}$表示与$n$互素的正整数的集合。令$B_{n}$为第$n$个伯努利数。对任意素数$p \ge 11$和整数$r\ge 2$，证明了$$ \sum\limits_{\begin{smallmatrix} {{l}_{1}}+{{l}_{2}}+\cdots +{{l}_{6}}={{p}^{r}} {{l}_{1}},\cdots ,{{l}_{6}}\in {\mathcal{P}_{p}} \end{smallmatrix}}{\frac{1}{{{l}_{1}}{{l}_{2}}{{l}_{3}}{{l}_{4}}{{l}_{5}}{l}_{6}}}\equiv - \frac{5!}{18}p^{r-1}B_{p-3}^{2} \pmod{{{p}^{r}}}. $$这推广了一类奇异同余.我们还得到了其他有趣的同余涉及多重调和伯努利数。
Small values of signed harmonic sums
对于每个$τ\in\mathbb{R}$和每个整数$N$，令$\mathfrak{m}_N(τ)$是$τ$与和$\sum_{n=1}^N s_n/n$的距离的最小值，其中$s_1, \ldots, s_n \in \{-1, +1\}$。我们证明了$\mathfrak{m}_N(τ) < \exp\!\big(-C(\log N)^2\big)$，对于所有足够大的正整数$N$（取决于$C$和$τ$），其中$C$是任何小于$1/\log 4$的正常数。
On twisted $A$-harmonic sums and Carlitz finite zeta values
本文研究了各种扭A-调和和，它们是根据G。安德森这些对象是部分和的新类型的特殊zeta值介绍的第一作者和链接到某些秩一Drinfeld模在泰特代数的积极特征的Anglès，塔瓦雷斯里贝罗和第一作者。我们证明，通过使用第二作者介绍的技术，各种无限家庭的这种款项可以插值多项式，我们推断，在其他几个结果，性质的类似物的有限zeta值，但在框架内的Carlitz模块。在特征零的有限多zeta值理论中，有限zeta值都是零。在Carlitzian背景下，存在非零的有限zeta值，本文研究了它们的一些性质。
Computation and theory of Euler sums of generalized hyperharmonic numbers
最近，Dil和Boyadzhiev \cite{AD2015}证明了指数为序列$\left( {{\left\{ 0 \right\}_r},1} \right)$的多重调和数和的一个显式公式。本文证明了指数为序列$\left( {{\left\{ 0 \right\}_r,1};{\left\{ 1 \right\}_{k-1}}} \right)$的重调和数之和可以用（重）zeta值、重调和数和第一类Stirling数表示，并给出了一个显式公式.
On $q$-analogues of two-one formulas for multiple harmonic sums and multiple zeta star values
最近，本作者与Tauraso共同发现了一个家庭的二项式恒等式的多重调和和（MHS）的字符串$(\{2\}^a,c,\{2\}^b)$，似乎是有用的证明新的同余MHS以及新的关系多zeta值。最近，Zhao将这组MHS恒等式推广到具有上述模式重复的弦，并作为应用，证明了Ohno和Zudilin提出的多重zeta星值的2 - 1公式。在本文中，我们将我们的方法推广到$q$ -二项式恒等式和证明$q$ -类似的两个一公式的多zeta星值。
Greedy approximations by signed harmonic sums and the Thue--Morse sequence
给定一个实数$τ$，我们研究了用带符号调和和$σ_N(τ) := \sum_{n \leq N}{s_n(τ)}/n$逼近$τ$，其中符号序列$(s_N(τ))_{N \in\mathbb{N}}$被定义为“greatest”，如果$σ_N(τ) \leq τ$，则设置$s_{N+1}(τ) := +1$，否则设置$s_{N+1}(τ) := -1$。精确地计算了序列$(σ_N(τ)-τ)_{N \in \mathbb{N}}$的极限点和衰变率。此外，我们给出了一个准确的描述序列的符号$(s_N(τ))_{N\in\mathbb{N}}$的行为，突出了一个令人惊讶的连接与图厄-莫尔斯序列。
Integrality and some evaluations of odd multiple harmonic sums
2015年，S. Hong和C. Wang证明了当$n\geq 2$为整数时，$1,1/3,\ldots,1/(2n-1)$的初等对称函数都不是整数. 2017年，Kh。Pilehrood，T. Pilehrood和R. Tauraso证明了多重调和和$H_n(s_1,\ldots,s_r)$除了$H_1(s_1)=1$和$H_3(1,1)=1$之外都不是整数。他们还证明了当$n\geq 2$ .本文研究了奇重调和和与奇重调和星和，证明了除平凡情形外，这些和都不是整数。此外，我们给出了深度为1的奇（交错）重调和和的估计。
Multiple harmonic sums and Wolstenholme's theorem
我们给出了二项式系数${kp-1\choose p-1}$的一族关于多重调和和的同余式，这是调和数的推广。该族中的每个同余（取决于附加参数$n$）涉及$n$多重调和和的线性组合，并且保持$\mod{p^{2n+3}}$。这些同余式中的系数是整数，取决于$n$和$k$，但独立于$p$。更一般地说，我们构建了一个家庭的同余${kp-1\choose p-1} \mod{p^{2n+3}}$，其成员包含一个变量数目的条款，并表明，在这个家庭有一个独特的“优化”的同余涉及最少的条款。特殊情况$k=2$和$n=0$恢复了Wolstenholme定理${2p-1\choose p-1}\equiv 1\mod{p^3}$，对所有素数$p\geq 5$都有效。我们还描述了这些三元组$(n, k, p)$的优化同余模$p$：他们正是那些与$p$除以伯努利数$B_{p-2n-k}$的分子，或$k \equiv 0, 1 \mod p$。
Evaluation of Some Sums Involving Powers of Harmonic Numbers
本文推广了多重调和和的定义，并利用它们的填充关系得到了调和和$R_n(p,t)=\sum\nolimits_{m=0}^n m^p H_m^t$的显式计算，其中$H_m$是调和数.当$t\le 4$这些款项首先研究了Spiefmann在1990年左右，最近，由金和孙。我们的关键步骤首先是找到一个特殊类型的扩展多重调和和的显式公式。这也使我们能够提供所有$t\ge 0$的和$R_n(p,t)$的一般结构结果。
Apéry-Type Series and Colored Multiple Zeta Values
本文结合迭代积分与傅里叶-勒让德级数展开，研究含多重t-调和和的新型Apéry型级数，推广旧级数类并证明其可表为4级彩色多重Zeta值Q-线性组合的实部或虚部。
Finite $q$-multiple harmonic sums at roots of unity: Symmetrized identities for $1$-$2$ index multisets
本文研究了在 $2-\cdots-2,1-\cdots-1$ 指数下 $q$-多重调和和的显式表达式，探讨了指数组比值变化时的更一般结果。
Closed and asymptotic formulae for harmonic and quadratic harmonic sums
本研究提出大量调和和与二次调和和的相关成果，给出了现有文献未记载的闭式公式，可应用于概率等实际问题。
A New Super Congruence Involving Multiple Harmonic Sums
令${\mathcal{P}_{n}}$表示与$n$互素的正整数的集合。令$B_{n}$为第$n$个伯努利数。对任意的素数$p\ge 5$和$r\ge 2$，我们证明了\begin{equation} \sum\limits_{\begin{smallmatrix} {{l}_{1}}+{{l}_{2}}+\cdots +{{l}_{5}}={{p}^{r}} {{l}_{1}},\cdots ,{{l}_{5}}\in {\mathcal{P}_{p}} \end{smallmatrix}}{\frac{1}{{{l}_{1}}{{l}_{2}}{{l}_{3}}{{l}_{4}}{{l}_{5}}}}\equiv -\frac{5!}{6}{{B}_{p-5}}{{p}^{r-1}} \pmod{{{p}^{r}}}. \end{equation}这给出了Wang，Cai和Zhao发现的一族超同余的推广.
Integral representations of equally positive integer-indexed harmonic sums at infinity
我们确定了黎曼ζ函数的一个划分论推广和无穷远处的等正整数指标调和和，得到了后者的生成函数和整表示.特殊情况与正整数参数的zeta值一致。
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