Composed varieties and reflection theorems of Ohno-Nakagawa type
Center for Communications Research, Princeton, NJ（普林顿通信研究中心）
本文借鉴Tate论文的傅里叶分析，利用adelic上同调提出新方法，证明并推广Ohno-Nakagawa反射定理，得到数域上三次、四次型及二次型的新O-N型反射定理，兼具理论与分析应用价值。
2026-08-27 math.NT
Multivariable connected sums and multiple polylogarithms
本文引入了多变量连通和，它是Seki-Yamamoto连通和的推广，并通过级数运算证明了这些连通和的基本恒等式。这个身份产生明确的程序，用于评估多变量连接的总和，并给予特殊值之间的关系，多个polygolms。特别是，我们的类的关系包含Ohno的关系，多个多面体。
2021-10-27 math.NT
Reflection theorems of Ohno-Nakagawa type for quartic rings and pairs of $n$-ary quadratic forms
该论文证明了大野-中川型反射定理，涉及四次环、二次型对及相关矩阵数量，还为科恩等人关于此类反射定理无限族的问题提供了答案。
2026-08-31 math.NT
Identity Families of Multiple Harmonic Sums and Multiple Zeta (Star) Values
本文利用二项式系数给出了许多新的多重调和和恒等式族。作为应用，我们证明了几个涉及多个zeta星值（MZV）的定理：Ohno和Zudilin证明的Two-one公式，以及Imatomi等人的几个涉及2-3-2-1型MZV的定理，其中2表示2的有限串
2013-12-12 math.NT
On $q$-analogues of two-one formulas for multiple harmonic sums and multiple zeta star values
最近，本作者与Tauraso共同发现了一个家庭的二项式恒等式的多重调和和（MHS）的字符串$(\{2\}^a,c,\{2\}^b)$，似乎是有用的证明新的同余MHS以及新的关系多zeta值。最近，Zhao将这组MHS恒等式推广到具有上述模式重复的弦，并作为应用，证明了Ohno和Zudilin提出的多重zeta星值的2 - 1公式。在本文中，我们将我们的方法推广到$q$ -二项式恒等式和证明$q$ -类似的两个一公式的多zeta星值。
2013-04-04 math.NT
Sum of interpolated finite multiple harmonic $q$-series
定义并研究了插值有限重调和$q$ -级数。计算了具有固定权、深度和$i$ -高度的插值有限重调和$q$ -级数之和的母函数。给出了单位根上插值有限重调和$q$ -级数的Ohno-Zagier型关系及其推论和计算公式。
2019-03-21 math.NT
Rogers-Ramanujan Type Identities Involving Double Sums
本文利用常数项方法和 Rogers-Szegő 多项式的性质，从经典 Rogers-Ramanujan 恒等式出发，证明了四个新的双重级数 Rogers-Ramanujan 型恒等式。
2024-11-19 math.NT
Identities on poly-Dedekind sums
Dedekind和出现在戴德金η函数的对数在模群的替换下的变换行为中。在1892年，戴德金表明互惠关系的戴德金和。Apostol通过用任意的Bernoulli函数代替第一个Bernoulli函数来推广Dedekind和，并导出了广义Dedekind和的一个互反关系.本文考虑了由Dedekind和通过用任意指数的2型多Bernoulli函数代替第一Bernoulli函数得到的多Dedekind和，并证明了多Dedekind和的一个互反关系.
2020-09-10 math.NT
A class of relations among multiple zeta values
证明了一类新的多重zeta值之间的关系，其中包含Ohno关系。在新的关系式下，我们还给出了固定权的独立MZV的最大数目的公式。为了推导MZV的公式，我们考虑牛顿级数，其值在非负整数是有限的多重调和和。
2009-01-28 math.NT
On new identities of Jacobi sums and related cyclotomic matrices
Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）；Nanjing University of Finance and Economics（南京财经大学）
本文利用Jacobi和的算术性质，研究涉及Jacobi和的乘积，并揭示这些乘积与特定循环矩阵之间的联系，验证了Sun在2019年提出的猜想并获得更强的结果。
2026-05-02 math.NT
Identities involving cyclic sums of regularized multiple zeta values each of depth less than $5$
本文给出了深度小于$5$的正则化重zeta值的循环和的恒等式。作为推论，我们提出了两种推广的霍夫曼定理的对称和多个zeta值的情况下。
2015-02-09 math.NT
Two-parameter Identities for Divisor Sums in Algebraic Number Fields
在与他丢失的笔记本一起发表的一页纸的片段中，拉马努金陈述了两个二重级数恒等式，分别与著名的高斯圆和狄利克雷除数问题相关。这些恒等式包含一个“额外”的参数，拉马努金可能是为了攻击这些著名的问题而推导出这些恒等式的。类似的著名未解决的问题与$f_K(n)$有关，$f_K(n)$是代数数域$K$中范数$n$的整理想的个数。本文建立了包含一个“额外”参数的涉及$f_K(n)$或与$K$相关的除数函数的Riesz和恒等式.当上指数趋于无穷大时，也建立了上界。
2021-04-13 math.NT
Combinatorial Sums and Identities Involving Generalized Sum-of-Divisors Functions with Bounded Divisors
用$L_α(q)$表示的Lambert级数生成函数类（LGF）形式上枚举了对所有整数$n \geq 1$和固定实参数$α\geq 0$的广义约数和函数$σ_α(n) = \sum_{d|n} d^α$.我们证明了新的公式扩大这些LGF的高阶导数。我们得到的结果结合起来，表示新的恒等式扩展广义因子和函数。这些新的身份的形式展开的多项式缩放倍数的一个相关类的除数和取决于$n$和$α$的总和。
2020-11-17 math.NT
An interpolation of the generalized duality formula for the Schur multiple zeta values to complex functions
本文基于Euler-Zagier型方法，对Schur多重zeta值的广义对偶公式（即Ohno relation）进行插值，并证明该关系对复数成立。
2022-06-20 math.NT
Trigonometric analogue of the identities associated with twisted sums of divisor functions
本文受 Ramanujan 丢失笔记启发，推导出与除数函数扭曲和相关恒等式的三角函数等价版本，并给出了 $r_6(n)$ 的模拟恒等式。
2024-01-06 math.NT
Human and automated approaches for finite trigonometric sums
我们发现，身份涉及三角和最近证明Harshitha，Vasuki和Yathirajsharma，使用Ramanujan的理论的θ函数，要么已经在文献中，或者可以证明很容易适应的结果，可以在文献中找到。并证明了文中给出的两个定理。在提到许多其他作品处理身份的各种三角和，我们结束本文描述了一个自动化的方法来证明这种三角身份。
2022-09-19 math.NT
Deriving two dualities simultaneously from a family of identities for multiple harmonic sums
本文提出多重调和和的新表达式并以连通和方法证明，再通过两类极限同时给出多重 zeta 值与有限多重 zeta 值对偶性的新证明。
2024-02-29 math.NT
Finite $q$-multiple harmonic sums at roots of unity: Symmetrized identities for $1$-$2$ index multisets
Soochow University（苏州大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了在 $2-\cdots-2,1-\cdots-1$ 指数下 $q$-多重调和和的显式表达式，探讨了指数组比值变化时的更一般结果。
2026-08-26 math.NT
Extensions of Euler Type Sums and Ramanujan Type Sums
定义了一类新的经典双Γ函数，并建立了它的一些基本恒等式.然后，我们应用得到的公式，并扩展Flajolet和Salvy开发的工具，以研究更一般的欧拉型和。Flajolet和Salvy的论文\cite{FS1998}的主要结果是本文主要结果的直接推论.此外，我们提供了一些参数化扩展的Ramanujan型恒等式，涉及双曲级数。一些有趣的新的后果和说明性的例子。
2020-09-02 math.NT
On the dual nature of partial theta functions and Appell-Lerch sums
在最近的工作中，Hickerson和作者证明了将Appell-Lerch和看作部分θ函数是有用的。这个概念可以用来联系身份涉及部分θ函数的身份涉及Appell-Lerch总和。在这个意义上，Appell-Lerch和和部分θ函数似乎是对偶的对方。这种对偶理论是没有什么不同的发现安德鲁斯之间的各种身份的罗杰斯-拉马努金型相对于巴克斯特的解决方案的硬六边形模型的统计力学。作为一个应用，我们构造双边$q$系列与混合模拟模块化行为。
2014-07-14 math.NT
Modularity of Nahm Sums for the Tadpole Diagram
证明了秩为$3$的蝌蚪Cartan矩阵的Nahm和的Rogers-Ramanujan型恒等式.这些恒等式揭示了这些和的模性，从而证实了Penn、Calinescu和第一作者的一个猜想。我们证明了这些Nahm和与一些移位和可以组合成一个向量值模函数上的全模群。我们还提出了一些一般职级的证书。
2023-01-11 math.NT
A Family of Multiple Harmonic Sum and Multiple Zeta Star Value Identities
本文给出了一个新的多重调和和的恒等式族，它推广了Hessami Pilehrood等人最近的一个结果，然后应用它得到了一个多重zeta星值与交错Euler和的恒等式族.在这样一个典型的恒等式中，多个zeta星值的条目由任意长的2-弦块组成，这些2-弦块由大于2的正整数分隔，而交替欧拉和的最大深度仅取决于2-弦块的数量，而不取决于它们的长度。
2013-12-07 math.NT
Identities of symmetry for generalized Bernoulli polynomials
本文导出了与广义伯努利多项式及广义幂和有关的三元对称性的八个基本恒等式。所有这些都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。恒等式的推导是基于广义伯努利多项式的生成函数的$p$ -adic整式和$p$ -adic积分的商，该商可以表示为广义幂和的指数母函数。
2010-03-17 math.NT
Generation of symmetric exponential sums
本文提出了一种生成实数指数和对称恒等式的无穷级数的新方法。这样的系统在数论，混沌理论，算法复杂性，动态系统等方面有许多应用。建立了对称指数和生成方法与Morse-Hedlund序列和幻方理论的关系。
2011-03-10 math.NT
Finite Trigonometric Character Sums Via Discrete Fourier Analysis
证明了几个关于特征标和三角函数的有限和的新老定理。这些款项可以追溯到θ函数身份从拉马努金的笔记本电脑，并首次系统地研究了伯恩特和Zaharescu;他们的证明涉及复杂的轮廓积分。我们展示了如何证明大多数Berloven-Zaharescu的和一些新的身份的离散傅里叶分析的基本方法。
2008-06-04 math.NT
On q-analogues of quadratic Euler sums
本文定义了Euler和的广义q-模拟，并利用级数的Jackson q-积分表示方法，给出了Euler和的q-模拟的一族新的恒等式。然后，我们应用它来获得一个家庭的身份有关的二次欧拉和线性和q-多项式。此外，我们还利用一定的填充积计算了几个具有q-调和数的q-级数。一些有趣的新结果和说明性的例子被认为是。最后，当q趋于1时，我们可以得到经典欧拉和的一些显式关系。
2017-10-23 math.NT
Some Evaluations of Parametric Euler Type Sums of Harmonic Numbers
建立了Euler相关和的一些恒等式.利用这些恒等式，通过参数调和数、移位调和数和带正整数自变量的黎曼ζ函数，讨论了调和数和倒数参数二项式系数和的封闭形式表示.特别是，我们调查产品的二次和三次谐波数和倒数参数二项式系数。一些说明性的特殊情况以及直接后果的主要结果也被认为是。
2022-07-28 math.NT
On some combinatorial identities and harmonic sums
对于任何$m,n\in\mathbb{N}$，我们首先给出以下著名的组合恒等式\begin{equation*} S_n(m)=\sum\limits_{k=1}^n\binom{n}{k}\frac{(-1)^{k-1}}{k^m}=\sum\limits_{n\geq r_1\geq r_2\geq...\geq r_m\geq 1}\frac{1}{r_1r_2\cdots r_m} \end{equation*}和$$ \sum\limits_{k=1}^n(-1)^{n-k}\binom{n}{k}k^n = n!, $$的新证明，然后我们产生的生成函数和整表示$S_n(m)$。使用它们，我们评估了许多有趣的有限和无限的谐波和封闭形式。例如，我们证明了$$ ζ(3)=\frac{1}{9}\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{H_n^3+3H_nH_n^{(2)}+2H_n^{(3)}}{2^n}, $$和$$ ζ(5)=\frac{2}{45}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{H_n^4+6H_n^2H_n^{(2)}+8H_nH_n^{(3)}+3\left(H_n^{(2)}\right)^2+6H_n^{(4)}}{n2^n}, $$，其中$H_n^{(i)}$是下面定义的广义调和数。
2017-03-19 math.NT
Proofs of five conjectural identities on modular rank four Nahm sums
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
本文解析证明了Cao和Wang提出的四个关于模秩四Nahm和的猜想恒等式。
2026-07-08 math.CO math.NT
Fourier transform over finite field and identities between Gauss sums
这是数学的续集AG/0003009本文研究了含有单项有理函数的“指数”的有限域上的“初等函数“的傅里叶变换的恒等式。事实证明，这些身份是由高斯和单项式的身份。我们表明，类似的情况下，复数等身份对应于线性关系某些因子的空间上的乘法字符。
2000-03-02 math.AG math.NT
New trigonometric identities and reciprocity laws of generalized Dedekind sums
得到了新的三角恒等式，即余切函数和余割函数的高阶导数的积和式公式。此外，从我们的公式的特殊化，我们不仅得到了各种已知的广义Dedekind和的互易律，而且还得到了新的广义Dedekind和的互易律。
2016-03-13 math.CA math.NT
Identities of symmetry for q-Bernoulli polynomials
本文导出了与$q$ -伯努利多项式及幂和的$q$ -模拟有关的三元对称性的八个基本恒等式。这些和它们的大多数推论都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。这些丰富的对称性甚至为现有的恒等式提供了新的线索，从而产生了一些更有趣的恒等式。恒等式的推导是基于$q$ -伯努利多项式的生成函数的$p$ -adic整式和可以表示为幂和的$q$ -模拟的指数母函数的积分的商。
2010-03-17 math.NT
Identities of symmetry for Bernoulli polynomials arising from quotients of Volkenborn integrals invariant under S_3
本文导出了与伯努利多项式及幂和有关的三元对称性的八个基本恒等式。这些和它们的大多数推论都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。这些丰富的对称性甚至为现有的恒等式提供了新的线索，从而产生了一些更有趣的恒等式。恒等式的推导是基于伯努利多项式的生成函数的$p$ -进整式和可以表示为幂和的指数母函数的积分的商。
2010-03-17 math.NT
Mizuno's rank three Nahm sums I: identities of index $(1,1,2)$
本文确认了Mizuno提出的19个秩三Nahm和的模性，通过建立指标$(1,1,2)$的Rogers--Ramanujan型恒等式，并推广了多重和恒等式。
2024-02-09 math.CO math.NT
Identities for the q-harmonic numbers and q-binomial coefficients
本文建立了部分分式分解公式的一个q-模拟。利用公式，我们得到了q-调和数与倒数q-二项式系数和的新的封闭形式表示。此外，我们还利用q-多项式和q-调和数给出了几类q-调和和的显式公式。给出的表示是新的。
2017-10-21 math.NT
Identities of symmetry for Euler polynomials arising from quotients of fermionic integrals invariant under S_3
本文导出了与欧拉多项式及交错幂和有关的三元对称性的八个基本恒等式。这些和它们的大多数推论都是新的，因为只有关于二元对称恒等式的结果。这些丰富的对称性甚至为现有的恒等式提供了新的线索，从而产生了一些更有趣的恒等式。恒等式的推导是基于欧拉多项式的生成函数的$p$ -adic整式和可以表示为交替幂和的指数母函数的积分的商。
2010-03-17 math.NT
Inductive Formulas for some Arithmetic Functions
我们证明了递归公式涉及的除数和三角数的总和，并给出了各种身份有关的算术函数，除数函数提供归纳的身份，这样的算术函数。
2011-04-29 math.NT
Asymptotic identities for additive convolutions of sums of divisors
在1916年的一篇论文中，Ramanujan研究了因子和函数$σ_a(n)$和$σ_b(n)$的加法卷积$S_{a, b}(n)$，并证明了当$a$和$b$是正奇数时的渐近公式。他还强调，他的渐近公式应持有所有积极的真正的$a$和$b$。Ramanujan猜想随后被Ingham证明，然后由Halberlane用省电误差项证明。本文给出了Ramanujan猜想的一个新的证明，得到了在大多数参数范围内渐近性的低阶项。我们还描述了一个连接到一个计数问题的几何拓扑，在第二作者的论文中进行了研究，并作为我们最初的动机在研究这个总和。
2021-05-26 math.NT
On a conjecture due to Kanade related to Nahm sums
本文证明了Kanade关于对数函数的猜想，并扩展了两个新的对数恒等式和相关秩-2矩阵。
2026-09-03 math.NT
Interesting identities involving weighted representations of integers as sums of arbitrarily many squares
在本文中，我们得到的正整数表示为任意多个平方（和其他多边形数）与一定的自然权重的和的数量的公式。由此得到的加权和给出两个拟模形式的加权的傅里叶系数。
2019-08-15 math.CO math.NT
Multiple $q$-Zeta Values
我们介绍了一个$q$ -模拟的多个调和级数通常被称为多个zeta值。多个$q$ -ζ值满足$q$ -填充乘法法则，其类似于由普通多个ζ值的级数表示产生的填充乘法法则。此外，多重$q$ -zeta值可以被看作多重$q$ -多对数的特殊值，它允许多重Jackson $q$ -整表示，其极限情况是当$q=1$时，普通多重多对数的Drinfel'd单纯形积分.多个$q$ -ζ值的多个Jackson $q$ -整表示导致它们满足的第二乘法法则，称为$q$ -混洗。尽管如此，它似乎是许多普通的多个zeta值满足的数值关系没有有趣的$q$ -扩展。例如，如果存在$ζ(\{3,1\}^n)$的Broadhurst公式的合适的$q$类似物，则其可能相当复杂。尽管如此，我们表明，一些无限类的关系，包括霍夫曼的分区身份，大野的循环和身份，格兰维尔的总和公式，欧拉的卷积公式，大野的广义对偶关系，以及Ihara和Kaneko的推导关系扩展到多个$q$ -zeta值。
2004-02-06 math.NT math.QA
Balanced Derivatives, Identities, and Bounds for Trigonometric and Bessel Series
出于两个身份公布与拉马努金的丢失笔记本和连接，分别与高斯圆问题和狄利克雷除数问题，在较早的文件，三本作者得出陈述某些款项的产品三角函数作为二重级数的贝塞尔函数。本文通过引入平衡导数的新概念，推广了这些级数，得到了进一步的定理。正如我们将在下面看到的，不平衡情况下的收敛区域与平衡情况下的完全不同。从这个角度来看，值得注意的是，拉马努金有直觉，制定条目，在我们的新术语，“平衡”。如果$x$表示出现在我们的和中的三角函数的乘积的个数，除了证明上述恒等式外，还建立了和为$x\to\infty$的上、下界的定理和定理.
2021-02-23 math.NT
Sums of powers of Catalan triangle numbers
在本文中，我们考虑组合数$C_{m, k}$为$m\ge 1$和$k\ge 0$，它统一了加泰罗尼亚三角形$ B_{n, k}$和$ A_{n, k}$的条目，参数$m$和$k$的适当值，即，$B_{n, k}=C_{2n,n-k}$和$A_{n, k}=C_{2n+1,n+1-k}$。事实上，其中一些数字是著名的加泰罗尼亚数字$C_n$，即$C_{2n,n-1}=C_{2n+1,n}=C_n$。给出了$C_{m,k}$的递推关系、线性和及交错和的新恒等式.之后，我们检查$C_{m,k}$的平方和和立方的和（以及交替和），从而检查$ B_{n, k}$和$ A_{n, k}$。特别是，这些等式之一解决了\cite{[GHMN]}中提出的一个开放问题。我们还提出了一些涉及调和数$H_n$和Catalan三角形数$C_{m,k}$的线性恒等式.最后，在最后一节中，新的开放问题和涉及$C_n$的身份被澄清。
2016-02-13 math.NT
Values and recurrence relations for integrals of powers of arctan and logarithm and associated Euler-like sums
本文研究了涉及arctan和logarithm函数的幂次积分，给出了其求值与递推关系，并提出了关于奇调和数和Milgram常数的新求和恒等式，这些恒等式可表示为π、Catalan常数等特殊常数的有限和。
2023-08-03 math.NT
A Note on Harmonic number identities, Stirling series and multiple zeta values
我们研究一般类型的系列和特殊情况下，它的斯特林系列，无穷级数讨论的崔和霍夫曼，也是特殊价值的荒川-金子zeta函数，补充和推广以前的结果。此外，我们调查某些截断多个zeta和zeta星值的性质，指出它们的关系，调和数的有限和。我们还讨论了Hoffman的对偶结果，它与二项式和和截断多重zeta星值有关。
2018-07-02 math.NT
New trigonometric identities and reciprocity laws of generalized Dedekind sums II
我们得到了新的三角恒等式，它们是余割函数和余切函数的导数的积和型公式。此外，从我们的公式的特殊化，我们得到新的互惠法律的广义Dedekind和。
2015-07-26 math.CA math.NT
Hecke-type double sums, Appell-Lerch sums, and mock theta functions (I)
通过建立部分θ函数与Appell-Lerch和之间的联系，找到并证明了Heck型二重和用Appell-Lerch和与θ函数表示的一个公式.我们的公式不仅证明了经典的赫克型双和身份，如那些在工作卡茨和彼得森仿射李代数和赫克模形式，但一旦我们有赫克型形式的Ramanujan的模拟θ函数我们的公式给出了直接的证明，许多经典的模拟θ函数身份。特别地，我们得到了一个新的证明的mock theta代数。我们的公式也适用于正水平的字符串函数与可容许的表示的仿射李代数$A_1^{(1)}$介绍的卡茨和Wakimoto。
2012-08-07 math.NT
Character analogues of Cohen type identities and related Voronoi summation formulas
本文针对 Cohen 型恒等式给出特征类比，推导相关 Voronoi 求和公式，并证明实原特征下 L(1,χ) 的正性。
2023-08-30 math.NT
Further Identities for $c_{mk}$- and $a_{mk}$-Weighted Sums and a Remark on a Representation of Pythagoras' Equation
我们给出了一对对偶碱基\[ n^m = \sum_{k=2}^m c_{mk} ψ_{k}(n), \]和\[ ψ_m(n) = n + (m-1)(n-1) B_{n-1,m-1}, \]的展开系数$a_{mk}$和$c_{mk}$的一些性质，我们在arXiv：2207.01935v1中介绍过。这里，$B_{a,b} = (a+b)!/(a!\,b!)$是二项式系数。我们通过给出第二类斯特林数的显式表达式来扩展有关$c_{mk}$系数的知识。从二项式系数的指数的可扩展性，遵循我们在这里使用的中心恒等式：\[ ψ_m(n) - n = ψ_n(m) - m. \]有了这个方程，我们评估形式\[ T^α_m = \sum_{k=2}^m c_{mk} k^α.\]的总和解释，情况$T_m^1$处理。此外，我们指出了$T_m^2$和$T_m^3$与梅森数（一般整数指数）和OEIS条目A024023的联系。最后，我们对如何用$a_{mk}$系数表示毕达哥拉斯方程做一个小小的说明。
2022-08-24 math.NT
Positive alternating sums of integer partitions
我们结合了一个扩展版本的贝利变换与身份的Bressoud和一些身份的Berkovich和Warnaar证明了各种积极的结果涉及分拆函数交替和。
2020-03-05 math.NT
Sun's Three Conjectures on Apéry-like Sums Involving Harmonic Numbers
本文通过证明多重多项式的特殊值之间的一些恒等式，给出了孙志伟关于调和数的Apéry型和的三个定理的另一个证明。
2022-03-13 math.NT
A Generalization of the Doubling Construction for Sums of Squares Identities
加倍构造法是从已知恒等式的平方和中生成Hurwitz问题新解的一种快速而重要的方法。本文推广了加倍构造，并从任意给定的容许三元组$[r,s,n]$中得到了一系列新的构造$[r+ρ(2^{m-1}),2^ms,2^mn]$，其中$ρ$是Hurwitz-Radon函数，对所有正整数$m$.
2017-08-16 math.NT math.RA
Multiple Sums and Partition Identities
总和的形式$\sum_{q \leq N_1 < \cdots < N_m \leq n}{a_{(m);N_m}\cdots a_{(2);N_2}a_{(1);N_1}}$可以追溯到16世纪时，维埃特说明，关系连接根和系数的多项式有这种形式。近年来，这种总和越来越多地用于各种应用。在本文中，我们开发了一些公式来帮助操作这样的总和（我们将其称为多重总和）。我们开发的变化公式表示的变化的多个金额的低阶多个金额。此外，我们推导出一组分区的身份，我们用来证明一个减少定理，表示多个总和的组合简单（非经常性）的总和。我们提出了各种各样的应用，包括应用有关多项式和MZVs以及推广的二项式定理。最后，我们建立了多重和与一类称为递归和的和之间的联系。通过利用这种连接，我们提供了额外的奇数和偶数分区的分区身份。
2021-01-25 math.CO math.NT
Identities for the shifted harmonic numbers and binomial coefficients
给出了n + α阶移位调和数和与倒数二项式系数关于α阶移位调和数的新的封闭形式表示.一些有趣的新的后果和说明性的例子。
2017-03-29 math.NT
