Proofs of Two Conjectural Identities on Partial Nahm Sums
本文证明 Wang 和 Zeng 关于部分 Nahm 和剩余模族提出的两个 Rogers–Ramanujan 型猜想恒等式，通过 Bailey 对变换公式及两种不同方法将其转化为 Hecke 型级数并最终化为模无穷乘积。
2025-07-27 math.CO math.NT
Nahm Sums Dual to Zagier's Rank-Three Examples and Related Identities
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究与扎吉尔三阶例子对偶的纳姆和，结合已有工作确立多数对偶的模性。对第九个例子部分证明相关恒等式得条件结果，对第十二个例子给出猜想恒等式。证明依赖特定恒等式，还证明了一些新的纳姆和恒等式及模性。
2026-08-13 math.CO math.NT
Some New Modular Rank Four Nahm Sums as Lift-dual of Rank Three Examples
本文通过对Zagier及作者工作中的三阶模性Nahm和应用提升对偶操作，发现九组可能模性的四阶Nahm和，证明其中四组的模性并给出若干猜想恒等式，推进了Nahm和的模性研究。
2025-08-17 math.CO math.NT
The modulo 9 Kanade--Russell identities and their Nahm-sum duals
Suzhou University of Science and Technology（苏州科技大学）
本文证明了全部五个模9 Kanade--Russell恒等式及其四个广义Nahm和对偶，解决了Wang-Wang和Li-Wang的猜想，并建立了Sun-Wang框架中两个未决情形的模性。
2026-09-09 math.CO math.NT
On certain identities involving Nahm-type sums with double poles
证明了（奇模）Andrews-Gordon恒等式、（偶模）Andrews-Bressoud恒等式和Rogers伪θ函数的Nahm型和表示.这些恒等式一方面是由C. Jennings-Shaffer和我们中的一个关于双极级数，另一方面，Córdova、Gaiotto和Shao关于缺陷舒尔指数的工作。
2021-09-04 math.CO math.NT math.QA
On a conjecture due to Kanade related to Nahm sums
本文证明了Kanade关于对数函数的猜想，并扩展了两个新的对数恒等式和相关秩-2矩阵。
2026-09-03 math.NT
Rogers--Ramanujan Type Identities for Rank Two Partial Nahm Sums
本文针对秩二部分 Nahm 和，在特定格上找到 14 类对称矩阵使其为模，并建立 Rogers--Ramanujan 型恒等式证明模性。
2025-02-26 math.CO math.NT
Some new modular Nahm sums of ranks 3 and 4
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
通过修改Zagier的秩3例子、对Milas和Wang的秩3蝌蚪Nahm和施以提升对偶运算以及常数项方法，发现了六个新的秩3和秩4的模Nahm和族，并建立了Rogers-Ramanujan型恒等式证明其模性。
2026-06-12 math.CO math.NT
Some New Modular Rank Three Nahm Sums from a Lift-Dual Operation
本文通过提升-对偶操作，将Zagier的秩二Nahm和提升至秩三并计算其对偶，证明了所得对偶Nahm和的模性，并建立Rogers--Ramanujan型恒等式将其表示为模无穷乘积。
2024-12-20 math.CO math.NT
Tadpole Nahm sum as a Wronskian
Fakultät für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学数学学院）；MathVision AI；Department of Electrical Engineering and Computer Science, MIT（麻省理工学院电气工程和计算机科学系）
研究发现蝌蚪纳姆和是巴特利特和瓦尔纳所研究级数的特殊化，利用麦克唐纳型恒等式，通过广义theta级数的朗斯基行列式表示主要蝌蚪纳姆和及其扭曲版本，证实了米拉斯和王的猜想。
2026-07-28 math.CO math.NT
Modularity of Nahm Sums for the Tadpole Diagram
证明了秩为$3$的蝌蚪Cartan矩阵的Nahm和的Rogers-Ramanujan型恒等式.这些恒等式揭示了这些和的模性，从而证实了Penn、Calinescu和第一作者的一个猜想。我们证明了这些Nahm和与一些移位和可以组合成一个向量值模函数上的全模群。我们还提出了一些一般职级的证书。
2023-01-11 math.NT
Identities on Zagier's rank two examples for Nahm's problem
本文针对纳姆问题中扎吉尔提出的秩二模形式例子，构造罗杰斯-拉马努金型双重求和恒等式，验证了其中十个例子并对其余一个给出猜想。
2024-05-05 math.CA math.CO math.NT
Modularity of tadpole Nahm sums in ranks 4 and 5
本文证明了秩 4 和 5 的蝌蚪 Nahm 和的可模性猜想，并利用降秩公式将其分解为低秩 Nahm 型求和与 theta 函数的混合乘积，同时建立了相应的 Rogers–Ramanujan 型恒等式。
2025-04-24 math.CO math.NT
Modular Nahm Sums for the Inverse Cartan Matrix of Type $D_r$
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究针对$D_r$型卡当矩阵逆的模纳姆和，孙和王有相关猜想。通过构造$\lfloor (r + 4)/2\rfloor$个模纳姆和部分证明猜想，利用贝利对方法建立恒等式，证实了猜想中的恒等式。
2026-07-10 math.CO math.NT
Explicit Forms and Proofs of Zagier's Rank Three Examples for Nahm's Problem
令$r\geq 1$是正整数，$A$是实半正定对称$r\times r$有理矩阵，$B$是长度为$r$的有理向量，以及$C$是有理标量。Nahm的问题是找到所有的三元组$(A,B,C)$，使得$r$ -fold $q$ -超几何级数$$f_{A,B,C}(q):=\sum_{n=(n_1,\dots,n_r)^\mathrm{T}\in (\mathbb{Z}_{\geq 0})^r} \frac{q^{\frac{1}{2}n^\mathrm{T} An+n^\mathrm{T} B+C}}{(q;q)_{n_1}\cdots (q;q)_{n_r}}$$成为模形式，我们称这样的$(A,B,C)$为模三元组.当排名$r=3$，经过广泛的计算机搜索，Zagier提供了12套结构模三元组，并证明了其中的三个。我们证明了一些涉及三重和的Rogers-Ramanujan型恒等式。这些身份给模块化的形式表示，从而验证所有的Zagier的排名三的例子。特别地，我们证明了Zagier的一个代数恒等式。
2022-11-27 math.CA math.CO math.NT
Machine-Guided Recurrence Boundary Theory for Nahm Sums
University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
该研究开发了机器引导的递推边界理论，结合符号搜索与Q学习发现关键结果，证明了Shi和Wang的猜想3.8，得到Zagier第十二个三阶秩示例对偶纳姆和的二阶递推与五单元证明。
2026-08-11 math.NT
Periodic $Y$-Systems and Nahm Sums: The Rank 2 Case
本文分类了满足辛性质的秩2周期$Y$-系统，发现共有六个，并证明其周期性源于正负向时间演化的变红序列，进而导出量子对数恒等式，同时证实相关Nahm和为模函数。
2025-11-03 math-ph math.MP math.NT
Two-term dilogarithms, mixed-base Nahm sums, and Fricke symmetry
本文研究两项Rogers二对数关系对秩二Nahm系统的算术约束，确定特定族中的允许步长，证明指标13系统的两项恒等式并精确再现Fricke振幅，同时指出相关乘积求值仍为猜想。
2026-09-15 math.NT
Proofs of eighteen conjectural identities related to the modulo nine Kanade--Russell identities
Suzhou University of Science and Technology（苏州科技大学）
本文结合 Nahm 和对偶求值与参数化分差恒等式，证明了与模九 Kanade--Russell 恒等式相关的全部十八个猜想恒等式，涵盖对称、非对称及分圆情形。
2026-09-22 math.NT
