Remarks on Nahm sums for symmetrizable matrices
本文将Nahm猜想中对称正定矩阵情形下的一个结论推广到可对称化矩阵，证明其模性对应Bloch群元素为挠元，研究了径向渐近性并给出数值候选列表。
2025-02-24 math-ph math.MP math.NT
Nahm Sums Dual to Zagier's Rank-Three Examples and Related Identities
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究与扎吉尔三阶例子对偶的纳姆和，结合已有工作确立多数对偶的模性。对第九个例子部分证明相关恒等式得条件结果，对第十二个例子给出猜想恒等式。证明依赖特定恒等式，还证明了一些新的纳姆和恒等式及模性。
2026-08-13 math.CO math.NT
Proofs of Two Conjectural Identities on Partial Nahm Sums
本文证明 Wang 和 Zeng 关于部分 Nahm 和剩余模族提出的两个 Rogers–Ramanujan 型猜想恒等式，通过 Bailey 对变换公式及两种不同方法将其转化为 Hecke 型级数并最终化为模无穷乘积。
2025-07-27 math.CO math.NT
Modularity of tadpole Nahm sums in ranks 4 and 5
本文证明了秩 4 和 5 的蝌蚪 Nahm 和的可模性猜想，并利用降秩公式将其分解为低秩 Nahm 型求和与 theta 函数的混合乘积，同时建立了相应的 Rogers–Ramanujan 型恒等式。
2025-04-24 math.CO math.NT
Proofs of Mizuno's Conjectures on Generalized Rank Two Nahm Sums
本研究针对Mizuno提出的14组秩二广义模Nahm和候选集合，通过构造相关Rogers-Ramanujan型恒等式证明了其中8组的模性，给出剩余2组的猜想公式，同时证明了相关向量值函数的模变换猜想，并发现若干新的非模恒等式。
2023-08-28 math.NT
Modularity of Nahm Sums for the Tadpole Diagram
证明了秩为$3$的蝌蚪Cartan矩阵的Nahm和的Rogers-Ramanujan型恒等式.这些恒等式揭示了这些和的模性，从而证实了Penn、Calinescu和第一作者的一个猜想。我们证明了这些Nahm和与一些移位和可以组合成一个向量值模函数上的全模群。我们还提出了一些一般职级的证书。
2023-01-11 math.NT
On Some Double Nahm Sums of Zagier
Zagier为Nahm的问题提供了11个代数秩2的例子。除第五个例子外，所有这些都在文献中得到了证明，而第十个例子没有$q$系列证明。我们证明了第五个和第十个例子实际上是等价的。然后我们对第五个例子给出了一个$q$ -级数证明，证实了Wang最近的一个猜想。这也是第十个例子的第一个$q$系列证明，其显式形式由Vlasenko和Zwegers在2011年证明。
2023-03-02 math.CO math.NT
Modularity of Some Nahm Sums as Vector-valued Functions
本文通过将若干族 Nahm 和视为向量值函数建立其模变换公式，证明它们在 $N=1,2,3,4$ 的同余子群 $Γ_0(N)$ 上具有模性，并证明了相关变换公式及 theta 级数的向量值变换公式。
2024-12-24 math.CO math.NT
Modular Nahm Sums for the Inverse Cartan Matrix of Type $D_r$
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究针对$D_r$型卡当矩阵逆的模纳姆和，孙和王有相关猜想。通过构造$\lfloor (r + 4)/2\rfloor$个模纳姆和部分证明猜想，利用贝利对方法建立恒等式，证实了猜想中的恒等式。
2026-07-10 math.CO math.NT
Proofs of Mizuno's Conjectures on Rank Three Nahm Sums of Index $(1,2,2)$
该研究利用Bailey对理论和$q$-级数技巧，通过建立三重和Rogers--Ramanujan型恒等式，证实了Mizuno提出的除两个外的所有指标为$(1,2,2)$的三阶Nahm和的模性，并证明了两个向量值函数的模变换公式。
2025-04-14 math.CA math.CO math.NT
Dynkin diagrams, generalized Nahm sums and 2d CFTs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文探讨广义Nahm和与二维有理共形场论字符的关系，证明某些特定广义Nahm和对应于已知的二维CFTs，如超对称Virasoro最小模型。
2026-04-01 hep-th math-ph math.CO
The modulo 9 Kanade--Russell identities and their Nahm-sum duals
Suzhou University of Science and Technology（苏州科技大学）
本文证明了全部五个模9 Kanade--Russell恒等式及其四个广义Nahm和对偶，解决了Wang-Wang和Li-Wang的猜想，并建立了Sun-Wang框架中两个未决情形的模性。
2026-09-09 math.CO math.NT
Counterexamples to Zagier's Duality Conjecture on Nahm Sums
针对Nahm问题中Zagier提出的模形式Nahm和的对偶也为模形式的猜想，构造出秩为4的模形式Nahm和反例，其对偶不具备模形式性质，从而证伪该对偶猜想。
2025-01-14 math.CO math.NT
Modular Nahm sums for symmetrizable matrices of indices $({2,\ldots, 2},1)$ and $({1,\ldots, 1},2)$
Hebei Normal University（河北师范大学）；Tianjin University（天津大学）；Hohai University（河海大学）
本文提出了针对特定索引的可对称矩阵的模数Nahm和家族，并构建了相关的向量值自动形式。
2026-03-07 math.CO math.NT
Bloch torsion and modular combinations of Nahm sums
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
该研究构造了满足特定条件的12×12矩阵A，证明对应纳姆和非模，得出纳姆猜想中所有解的挠性条件不足以保证模纳姆和存在的结论。
2026-10-14 math.NT
Periodic $Y$-Systems and Nahm Sums: The Rank 2 Case
本文分类了满足辛性质的秩2周期$Y$-系统，发现共有六个，并证明其周期性源于正负向时间演化的变红序列，进而导出量子对数恒等式，同时证实相关Nahm和为模函数。
2025-11-03 math-ph math.MP math.NT
On a conjecture due to Kanade related to Nahm sums
本文证明了Kanade关于对数函数的猜想，并扩展了两个新的对数恒等式和相关秩-2矩阵。
2026-09-03 math.NT
Asymptotics of parity biases for partitions into distinct parts via Nahm sums
本文推广了Kim等人的奇偶偏差研究，利用圆法给出互异分拆的模N偏差渐近结果，同时提供了分析Nahm型q-超几何级数渐近性的独立有用技术。
2023-05-04 math.CO math.NT
Identities on Zagier's rank two examples for Nahm's problem
本文针对纳姆问题中扎吉尔提出的秩二模形式例子，构造罗杰斯-拉马努金型双重求和恒等式，验证了其中十个例子并对其余一个给出猜想。
2024-05-05 math.CA math.CO math.NT
Rogers--Ramanujan Type Identities for Rank Two Partial Nahm Sums
本文针对秩二部分 Nahm 和，在特定格上找到 14 类对称矩阵使其为模，并建立 Rogers--Ramanujan 型恒等式证明模性。
2025-02-26 math.CO math.NT
Machine-Guided Recurrence Boundary Theory for Nahm Sums
University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
该研究开发了机器引导的递推边界理论，结合符号搜索与Q学习发现关键结果，证明了Shi和Wang的猜想3.8，得到Zagier第十二个三阶秩示例对偶纳姆和的二阶递推与五单元证明。
2026-08-11 math.NT
A uniform degree bound for modular rank-two Nahm sums
本文证明秩二对称化 Nahm 和若为模函数，则其 Nahm 点生成域的次数不超过 24，并针对特殊情形给出更紧的界，方法结合牛顿多边形与极点阶分析。
2026-10-05 math.NT
Indefinite theta vectors and generalized Nahm sums of arbitrary rank
Shanghai University（上海大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文为任意秩的带符号广义Nahm和构造不定theta表示，确定其模变换法则，并给出相关乘积向量分量的多重和表示。
2026-10-14 math.NT
Two-term dilogarithms, mixed-base Nahm sums, and Fricke symmetry
本文研究两项Rogers二对数关系对秩二Nahm系统的算术约束，确定特定族中的允许步长，证明指标13系统的两项恒等式并精确再现Fricke振幅，同时指出相关乘积求值仍为猜想。
2026-09-15 math.NT
Rank-two Nahm sums, modularity obstructions, and the McKay--Thompson series $T_{31A}$
本文猜想秩二 Nahm 和的正四移位恒等式，通过 Rogers–Ramanujan 函数实现 Monster 级数 $T_{31A}$，证明各分量的非模性并验证组合的渐近行为，提出对偶 Fricke 定律及月光恒等式。
2026-09-25 math.NT
Searching for modular companions
在这篇笔记中，我们报告的结果进行计算机搜索，以找到可能的模同伴某些$q$系列的身份和身份证。对于搜索，我们使用的条件所产生的渐近的Nahm和。我们集中讨论两组恒等式：Capparelli恒等式和作者与Matthew C. Russell.
2019-02-14 math.CO math.NT
Interesting identities involving weighted representations of integers as sums of arbitrarily many squares
在本文中，我们得到的正整数表示为任意多个平方（和其他多边形数）与一定的自然权重的和的数量的公式。由此得到的加权和给出两个拟模形式的加权的傅里叶系数。
2019-08-15 math.CO math.NT
Multiple Sums and Partition Identities
总和的形式$\sum_{q \leq N_1 < \cdots < N_m \leq n}{a_{(m);N_m}\cdots a_{(2);N_2}a_{(1);N_1}}$可以追溯到16世纪时，维埃特说明，关系连接根和系数的多项式有这种形式。近年来，这种总和越来越多地用于各种应用。在本文中，我们开发了一些公式来帮助操作这样的总和（我们将其称为多重总和）。我们开发的变化公式表示的变化的多个金额的低阶多个金额。此外，我们推导出一组分区的身份，我们用来证明一个减少定理，表示多个总和的组合简单（非经常性）的总和。我们提出了各种各样的应用，包括应用有关多项式和MZVs以及推广的二项式定理。最后，我们建立了多重和与一类称为递归和的和之间的联系。通过利用这种连接，我们提供了额外的奇数和偶数分区的分区身份。
2021-01-25 math.CO math.NT
Rogers-Ramanujan type identities involving double, triple and quadruple sums
本文使用Maple搜索发现了多个涉及二重、三重和四重和的Rogers-Ramanujan型恒等式，并通过直接求和或常数项法将其转化为已知恒等式进行证明，同时得出新的单重和恒等式。
2023-08-01 math.CO math.NT
Some $q$-series identities extending work of Andrews, Crippa, and Simon on sums of divisors functions
本文推广了Andrews，Crippa和Simon关于由一般递归方程定义的多项式的渐近性的一个定理。这里多项式在变量$q$中，并且在步骤$n$的递归定义在$n$中引入多项式。我们的扩展替换$n$中的多项式与$n$的指数或周期函数。
2020-05-11 math.CO math.NT
Some identities of the sums-of-tails type
本文提出一个含参数 b 和 d 的新尾和恒等式，统一了拉马努金的结果，并推导出组合新结果及模拟 theta 函数级数的两个新表示。
2025-08-06 math.CO math.NT
Recurrent Sums and Partition Identities
$\sum_{N_m=q}^{n}{\cdots \sum_{N_1=q}^{N_2}{a_{(m);N_m}\cdots a_{(1);N_1}}}$形式的和在数学中经常出现，其中$a_{(k);N_k}$是相同或不同的序列。我们将把它们称为循环和。在本文中，我们介绍了各种公式，以帮助操作和使用这种类型的总和。我们首先发展的变化公式，允许变化的经常性和顺序$m$表示在低阶经常性和。然后，我们继续推导定理（我们称之为反演公式），这些定理表明如何以多种方式交换求和的顺序。后来，我们引入了一组新的分区身份，然后证明一个减少定理，允许表达的经常性和非经常性的总和的组合。最后，我们应用这个减少定理的经常性形式的两个著名类型的总和：$p$系列和权力的总和。
2021-01-22 math.CO math.NT
Reflection identities of harmonic sums of weight four
我们考虑权为4的调和和的反射恒等式。我们将具有混合极点结构的两个调和和的乘积分解成一个线性组合，每个项在辐角的负值或正值处都有一个极点。极点分解演示了两个简单的谐波和的乘积如何在更高的权重下构建更复杂的谐波和。我们列出了一个最小的不可约双线性反射恒等式的重量四，目前的主要结果的文件。我们还讨论了如何其他三线性和四次反射恒等式可以很容易地从我们的结果与著名的洗牌关系的调和和。
2018-09-12 hep-th math-ph math.CO
Some Generalized Harmonic Number Identities
分部求和用于求包含特定多项式或有理函数的广义调和数的有限级数的和。利用Euler-Maclaurin的幂和公式求出了某些涉及非负整数幂的广义调和数的有限级数的和，并利用该公式求出了涉及多项式的广义调和数的有限级数的和.提供了许多例子和计算机程序。
2012-02-08 math.CO math.NT
Fourier transform over finite field and identities between Gauss sums
这是数学的续集AG/0003009本文研究了含有单项有理函数的“指数”的有限域上的“初等函数“的傅里叶变换的恒等式。事实证明，这些身份是由高斯和单项式的身份。我们表明，类似的情况下，复数等身份对应于线性关系某些因子的空间上的乘法字符。
2000-03-02 math.AG math.NT
New trigonometric identities and reciprocity laws of generalized Dedekind sums
得到了新的三角恒等式，即余切函数和余割函数的高阶导数的积和式公式。此外，从我们的公式的特殊化，我们不仅得到了各种已知的广义Dedekind和的互易律，而且还得到了新的广义Dedekind和的互易律。
2016-03-13 math.CA math.NT
Discovering and Proving Infinite Binomial Sums Identities
我们考虑无穷远处的二项和逆二项和，并将它们重写为一小组常数，例如$π$或$\log(2)$的幂。为了进行这些简化，我们将级数视为生成级数的特化。对于这些生成级数，我们导出了根值迭代积分的整表示。利用代换，我们将积分表示为分圆调和多项式。最后，利用已知的分圆调和多项式之间的关系，我们推导出几个常数的表达式。
2015-10-29 cs.SC math.CO math.NT
Rogers-Ramanujan Type Identities Involving Double Sums
本文利用常数项方法和 Rogers-Szegő 多项式的性质，从经典 Rogers-Ramanujan 恒等式出发，证明了四个新的双重级数 Rogers-Ramanujan 型恒等式。
2024-11-19 math.NT
Ohno-type identities for multiple harmonic sums
我们建立了多重调和（$q$ -）和的Ohno型恒等式，推广了Hoffman恒等式和Bradley恒等式。我们的结果导致了一个新的证明Ohno型关系的$\mathcal{A}$ -有限的多重zeta值最近证明的Hirose，Imatomi，Murahara和斋藤。作为进一步的应用，我们给出了$\mathcal{A}_2$ -或$\mathcal{A}_3$ -有限重zeta值的求和公式.
2018-08-08 math.NT
Indefinite theta functions arising from affine Lie superalgebras and sums of triangular numbers
本文通过推广 Roehrig 和 Zwegers 的不定 theta 函数理论，证明若干幂级数为模形式，并由此导出三角数生成函数幂的恒等式，进而揭示其与仿射李超代数分母恒等式的联系。
2025-06-05 math.CO math.NT
Identities on poly-Dedekind sums
Dedekind和出现在戴德金η函数的对数在模群的替换下的变换行为中。在1892年，戴德金表明互惠关系的戴德金和。Apostol通过用任意的Bernoulli函数代替第一个Bernoulli函数来推广Dedekind和，并导出了广义Dedekind和的一个互反关系.本文考虑了由Dedekind和通过用任意指数的2型多Bernoulli函数代替第一Bernoulli函数得到的多Dedekind和，并证明了多Dedekind和的一个互反关系.
2020-09-10 math.NT
On new identities of Jacobi sums and related cyclotomic matrices
Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）；Nanjing University of Finance and Economics（南京财经大学）
本文利用Jacobi和的算术性质，研究涉及Jacobi和的乘积，并揭示这些乘积与特定循环矩阵之间的联系，验证了Sun在2019年提出的猜想并获得更强的结果。
2026-05-02 math.NT
Identities involving cyclic sums of regularized multiple zeta values each of depth less than $5$
本文给出了深度小于$5$的正则化重zeta值的循环和的恒等式。作为推论，我们提出了两种推广的霍夫曼定理的对称和多个zeta值的情况下。
2015-02-09 math.NT
Two-parameter Identities for Divisor Sums in Algebraic Number Fields
在与他丢失的笔记本一起发表的一页纸的片段中，拉马努金陈述了两个二重级数恒等式，分别与著名的高斯圆和狄利克雷除数问题相关。这些恒等式包含一个“额外”的参数，拉马努金可能是为了攻击这些著名的问题而推导出这些恒等式的。类似的著名未解决的问题与$f_K(n)$有关，$f_K(n)$是代数数域$K$中范数$n$的整理想的个数。本文建立了包含一个“额外”参数的涉及$f_K(n)$或与$K$相关的除数函数的Riesz和恒等式.当上指数趋于无穷大时，也建立了上界。
2021-04-13 math.NT
Combinatorial Sums and Identities Involving Generalized Sum-of-Divisors Functions with Bounded Divisors
用$L_α(q)$表示的Lambert级数生成函数类（LGF）形式上枚举了对所有整数$n \geq 1$和固定实参数$α\geq 0$的广义约数和函数$σ_α(n) = \sum_{d|n} d^α$.我们证明了新的公式扩大这些LGF的高阶导数。我们得到的结果结合起来，表示新的恒等式扩展广义因子和函数。这些新的身份的形式展开的多项式缩放倍数的一个相关类的除数和取决于$n$和$α$的总和。
2020-11-17 math.NT
New trigonometric identities and reciprocity laws of generalized Dedekind sums II
我们得到了新的三角恒等式，它们是余割函数和余切函数的导数的积和型公式。此外，从我们的公式的特殊化，我们得到新的互惠法律的广义Dedekind和。
2015-07-26 math.CA math.NT
Symmetric identities for Euler polynomials
本文建立了关于欧拉多项式乘积和的两个对称恒等式。
2010-04-01 math.CO math.NT
Trigonometric analogue of the identities associated with twisted sums of divisor functions
本文受 Ramanujan 丢失笔记启发，推导出与除数函数扭曲和相关恒等式的三角函数等价版本，并给出了 $r_6(n)$ 的模拟恒等式。
2024-01-06 math.NT
A Generalization of the Doubling Construction for Sums of Squares Identities
加倍构造法是从已知恒等式的平方和中生成Hurwitz问题新解的一种快速而重要的方法。本文推广了加倍构造，并从任意给定的容许三元组$[r,s,n]$中得到了一系列新的构造$[r+ρ(2^{m-1}),2^ms,2^mn]$，其中$ρ$是Hurwitz-Radon函数，对所有正整数$m$.
2017-08-16 math.NT math.RA
Human and automated approaches for finite trigonometric sums
我们发现，身份涉及三角和最近证明Harshitha，Vasuki和Yathirajsharma，使用Ramanujan的理论的θ函数，要么已经在文献中，或者可以证明很容易适应的结果，可以在文献中找到。并证明了文中给出的两个定理。在提到许多其他作品处理身份的各种三角和，我们结束本文描述了一个自动化的方法来证明这种三角身份。
2022-09-19 math.NT
Some identities involving Prouhet-Thue-Morse sequence and its relatives
令$s_{k}(n)$表示整数$n$在基$k$中的位数之和。出于某些身份的Nieto，贝特曼和布拉德利涉及的形式$\sum_{i=0}^{2^{n}-1}(-1)^{s_{2}(i)}(x+i)^{m}$ $m=n$和$m=n+1$的总和，我们认为序列的多项式\begin{equation*} f_{m,n}^{\mathbf u}(x)=\sum_{i=0}^{k^{n}-1}ζ_{k}^{s_{k}(i)}(x+{\mathbf u}(i))^{m}. \end{equation*}定义的序列${\bf u}(i)$满足一定的递归关系。我们证明，计算这些多项式是计算其常数项基本上是等价的，我们找到了一个明确的公式，这个数字。这使我们能够证明几个有趣的身份涉及总和的二进制数字。我们还证明了一些相关的结果，这些结果是独立的，可以看作是某些涉及Prouhet-Thue-Morse序列和的进一步推广。
2014-09-29 math.CO math.NT
New Multiple Harmonic Sum Identities
考虑一类特殊的含有调和数的二项和，利用部分分式分解的初等方法证明了三个恒等式。给出了它在无穷级数和同余式中的一些应用。
2013-12-05 math.CO math.NT
Some $q$-analogs of congruences for central binomial sums
我们建立了四个包含中心二项式系数的同余式的$q$ -模拟。通过$q$ -WZ方法显示了为此目的所需的$q$ -恒等式。
2012-01-30 math.CO math.NT
Relations between Chebyshev, Fibonacci and Lucas polynomials via trigonometric sums
本文通过有限三角和建立斐波那契、卢卡斯与切比雪夫多项式间的新恒等式，并给出其物理解释及与图有效电阻的联系。
2024-03-19 math.CO math.NT
