L-functions associated with families of toric exponential sums
考虑有限域上非退化复曲面指数和的低阶变形的任意代数族。我们构造了一个相对多面体的帮助下，我们定义了一个环的系数组成的p-adic解析函数与多面体增长规定的相对多面体。利用这一点，我们计算相对上同调等家庭和计算尖锐的估计相对Frobenius映射。在应用中，人们感兴趣的是L函数与线性代数操作（对称功率，张量幂功率，外部功率及其组合）适用于相对Frobenius。使用由Ax，Katz和Bengeri开创的方法，我们证明了相关L-函数的度和全次数的估计以及倒数零点和极点的p-可分性。类似的估计，然后建立仿射家庭和纯阿基米德重量家庭（在单纯的情况下）。
2013-07-01 math.NT
The distribution of the maximum of partial sums of Kloosterman sums and other trace functions
本文研究了满足一定条件的$m$ -周期复值函数族的部分和的最大值的分布。我们得到精确的均匀估计的分布函数，这个最大值在一个接近最佳的范围。我们的结果适用于Kloosterman和和其他家庭的$\ell$ -进迹函数的部分和，并得到的Bober，Goldmakher，Granville和Koukoulopoulos的特征和一样强。特别是，我们改进了第三作者的Birch和最近的工作。然而，与特征和不同，我们能够构造满足我们条件的$m$ -周期复值函数族，但Pólya-Vinogradov不等式是尖锐的。
2021-05-04 math.NT
Evaluation of eight different families of cubic Euler sums
Ludwig Maximilians-Universität, München（路德维希-马克西米利安大学）；Institut für Mathematik und Informatik, Universität Hildesheim（希尔德斯海姆大学数学与计算机研究所）
研究四种、五种和六种三次欧拉和，通过三种不同的分母类型计算非线性欧拉和，利用zeta值和polylogarithmic值明确表达结果。
2026-05-07 math.NT
Bilinear sums of Kloosterman sums, multiplicative congruences and average values of the divisor function over families of arithmetic progressions
本文从模$q$的约化剩余集和任意集上的平均得到了等差数列$n \equiv a \pmod q$在$a$上的除数函数函数$τ(n)$与$n \le x$之和的几个渐近公式.主要目标是通过对$a$进行少量的平均来获得$q \ge x^{2/3}$的非平凡结果。我们记得，对于$a$的个别值，我们目前的方法的极限是对于任意固定的$\varepsilon> 0$的$q \le x^{2/3-\varepsilon}$。我们的方法基于Blomer（2008）基于Voronoi求和公式的方法，我们将其与Kowalski，Michel和Sawin（2017）和Shparlinski（2017）的Kloosterman和的双线性和的一些最新结果相结合。我们还利用额外的应用程序的Voronoi求和公式后，扩大到Kloosterman和，这减少了问题估计的解决方案的数量乘性同余。
2018-11-22 math.NT
Generating functions for finite sums involving higher powers of binomial coefficients: Analysis of hypergeometric functions including new families of polynomials and numbers
本研究的起源是基于不仅显式公式的有限和涉及高次幂的二项式系数，但也显式评估的生成函数，这种总和。应该强调的是，这项研究既包含了新的结果，也包含了对迄今为止存在的一些相关结果的文献调查。借助于超几何函数，构造了一类新的与二项式系数的有限次幂和有关的组合数的生成函数。利用这些生成函数，得到了一系列新的恒等式，同时推广了以前熟知的公式和恒等式。此外，在这种情况下，我们确定新的家庭的多项式，包括一些家庭的著名的数字，如伯努利数，欧拉数，斯特林数，弗兰纳数，加泰罗尼亚数，Changhee数，Daehee数和其他，也为多项式，如勒让德多项式，迈克尔沃多项式，Mirimanoff多项式，Golombek型多项式，和其他。我们也给出了这些多项式的Riemann和$p$ -adic整表示。最后，我们给出了这些新的数族、多项式族和二项式系数幂的有限和族的组合解释。我们也给这些数字的普通生成函数的开放性问题。
2019-01-04 math.NT
Stratification theorems for exponential sums in families
Duke University（杜克大学）；ETH Zürich – D-MATH（苏黎世联邦理工学院数学系）；Stanford University（斯坦福大学）
本文综述了有限域上指数和的分层定理，特别是Katz-Laumon和Fouvry-Katz的结果及其应用，并证明了这些分层陈述在族中具有统一的代数和解析变体。
2026-05-21 math.NT
$L$-functions for families of generalized Kloosterman sums and $p$-adic differential equations
本文主要研究环面上的一类广义Kloosterman和.通过对Haessig和Sperber的构造进行一些修改，我们得到了与$L$ -函数对应的一些相对的$p$ -adic上同调.给出了顶维上同调空间的基的显式形式，从而得到了计算$L$ -函数的Newton多边形下界的具体方法。利用GKZ系统的理论，我们导出了我们族的Dwork变形方程。利用Dwork的对偶理论和形变理论，建立了该方程的强Frobenius结构。我们的工作为Dwork猜想提供了新的证据。
2020-10-16 math.NT
Computation Methods for combinatorial sums and Euler type numbers related to new families of numbers
本文的目的是定义一些新的特殊数族。这些数字提供了一些进一步的动机计算组合和涉及二项式系数和负阶的欧拉类数。我们可以证明这些数与著名的数和多项式如第二类Stirling数和中心阶乘数、数组多项式、车数和多项式、Bernstein基函数等有关。为了得到这些数的新的恒等式和关系式，我们使用了包括生成函数和函数方程的技术。最后，我们不仅给出了这些数的计算算法，而且用表格给出了这些数和负阶欧拉数的一些数值。我们也给出了我们的新号码的一些组合解释。
2016-04-19 math.NT
Finite monodromy of some families of exponential sums
给定一个素数$p$和一个整数$d>1$，给出了一个判定${\mathbb F}_p$上的单参数指数和$t\mapsto \sum_xψ(x^d+tx)$的$\ell$-adic层是否具有有限单值的数值判据，并给出了可计算的一些显式情形.
2018-02-15 math.AG math.NT
Triangular and tetrahedral number differences of sumset sizes in additive number theory
本文研究有限整数集合sumset大小的完整范围，发现在大小为4的集合流行sumset大小分布中存在与三角数和四面体数相关的意外模式。
2025-06-25 math.NT
Linear relations of Ohno sums of multiple zeta values
Ohno关系是多个zeta值之间的一个著名的关系族，它可以自然地被视为某个幂级数的对偶类型，我们称之为Ohno和。本文研究了Ohno关系中不包含的Ohno和之间的$\mathbb{Q}$ -线性关系.我们证明了这类关系的两个新族，并提出了这类关系的几个进一步的拓扑族。
2019-10-17 math.NT
Sums of inverses in thin sets of finite fields
本文给出了有限域的高次扩张中适当定义的短区间元素的倒数的$k$ -折叠和集的基数的下界。将所得结果与多重线性特征和的界相结合，得到了有限域上不完全多重线性Kloosterman和的新结果。
2016-11-23 math.NT
Decomposition of real numbers into sums of Lüroth sets
Aarhus University（奥胡斯大学）；University of York（约克大学）
本文研究了实数分解为Lüroth集之和的性质，探讨了其模1同余性和Hausdorff维度，并将连分数经典结果扩展至Lüroth展开领域。
2026-02-17 math.NT
Sets with more differences than sums
我们证明了密度为0的整数的随机集几乎总是有更多的差异比总和。这证明了Martin和O'Bryant的一个猜想。
2011-05-06 math.NT
Sums of Squares: Methods for Proving Identity Families
本文提出了一种方法和结果。结果给出了序列$F^{(k)}$的前$m+1,m \ge 0,$平方和的封闭公式，其中每个成员是前一个$k$成员的和，初始条件为$k-1$ 0后跟1。推广的结果包括已知的结果总和平方的斐波那契数和最近的结果Schumaker的总和平方的Tribonacci数。为了统一证明所有$k,$的身份的代数验证方法，它减少了身份的证明，以验证的平等的许多对有限次多项式，可能在几个变量。其他几个文件证明家庭的身份进行检查，并建议，收集统一的证明方法，在这些文件中使用的可能会产生一个新的趋势，说明和证明身份。
2022-05-01 math.NT
Infinite families of recursive formulas generating power moments of Kloosterman sums: O^- (2n, 2^r) case
本文构造了八个关于特殊正交群$SO^-(2n,2^r)$的极大抛物子群的二元线性码的双陪集无限族。然后我们得到了四个无限族的Kloosterman和的幂矩的递归公式，以及四个二维Kloosterman和的幂矩的递归公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O^-(2n,2^r)$的“高斯和”的求值有关的双陪集上的指数和的显式来完成的
2009-01-09 cs.IT math.IT math.NT
A problem on sumset sizes of sets of lattice points
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（纽约市立大学））
研究加法阿贝尔半群有限子集\(h\)重和集大小问题，证明整数有限集与\(n\)维格点有限集的“和集大小范围”相同，并探讨用格点计算和集大小集合是否比整数更高效。
2026-07-24 math.NT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums: O\^{+}(2n, 2r) Case
本文构造了关于正交群O^+（2n，2 ^r）的某个极大抛物子群的四个具有双陪集的二元线性码的无限族.这里q是2的幂。然后得到了Kloosterman和的幂矩和二维Kloosterman和的幂矩关于码中权的频率的两个无穷族递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群O^+（2n，2 ^r）的“高斯和”的求值相关的双陪集上的指数和的显式来实现的。
2009-07-23 cs.IT math.IT math.NT
Equidistribution of exponential sums indexed by a subgroup of fixed cardinality
我们考虑指数和的家庭指标的一个子群的可逆类模一些素数幂$q$。对于固定的$d$，我们限制到模$q$，使有一个唯一的可逆类模$q$的顺序$d$的子群。我们研究了这些家庭的和作为$q$增长的分布特性，我们建立等分布的结果，在某些地区的复平面，这是通过一个明确的Laurent多项式描述为一个多维环面的图像。在某些情况下，均匀分布的区域可以解释为内摆线所界定的区域，或者解释为这些区域的闵可夫斯基和。
2021-12-10 math.NT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Ternary Kloosterman Sums with Square Arguments Associated with $O^{-}_{}(2n,q)$
本文构造了八个关于特殊正交群$SO^{-}(2n,q)$的极大抛物子群的具有双陪集的三元线性码的无限族。这里，${q}$是3的幂。在此基础上，我们得到了四个关于带平方变元的Kloosterman和的幂次矩的无穷族递归公式和四个关于其偶次幂次矩的无穷族递归公式.这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O^{-}(2n,q)$的$"$高斯和的求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-09-07 cs.IT math.IT math.NT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums: Symplectic Case
本文构造了关于辛群Sp（2 n，q）的某个极大抛物子群的两个具有双陪集的二元线性码无限族，其中q是2的幂.然后得到了Kloosterman和的幂矩以及二维Kloosterman和的幂矩关于码中权的频率的无穷族递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与辛群Sp（2n，q）的“高斯和”的计算有关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-07-23 cs.IT math.IT math.NT
Sums of Like Powers and Some Dense Sets
本文引入了$P$ -序列的概念，并将其性质应用于实数的可表示性研究。$P$ -序列的另一个应用是产生Prouhet-Tarry-Escott对。
2006-09-08 math.NT
Inverse problems for sumset sizes of finite sets of integers
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（纽约市立大学））
本文研究了有限整数集的和集大小序列的反问题，探讨了不同集之间的关系及增长速率。
2025-03-03 math.NT
Solution-free sets for sums of binary forms
我们得到了二维整数格的子集的渐近密度的定量估计，其中只包含平凡的解决方案，涉及二进制形式的添加剂方程。在这个过程中，我们开发了一个类似的维诺格拉多夫的中值定理适用于二进制形式。
2011-10-10 math.NT
Newton Polygons of Sums on Curves II: Variation in $p$-adic Families
本文研究了牛顿多边形沿曲线的$\mathbb{Z}_p$ -塔的行为。在特征$p$的有限域$\mathbb{F}_q$上固定一条普通曲线$X$。通过$\mathbb{Z}_p$ -塔$X_\infty/X$，我们指的是具有$\mathrm{Gal}(X_n/X) \cong \mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$的盖$ \dots \to X_2 \to X_1 \to X$的塔。我们表明，如果沿塔的分歧是足够温和的，那么$X_n$的牛顿多边形的斜率均匀分布在$[0,1]$的$n$的间隔趋于$\infty$。在一个更强的同余假设的分歧不变量，我们完全确定的斜率的牛顿多边形的每一条曲线。这是第一个结果走向“规律性”的牛顿多边形行为的$\mathbb{Z}_p$ -塔更高的亏格曲线。我们也得到了类似的结果$\mathbb{Z}_p$ -塔扭曲的一般驯服字符。
2021-10-16 math.NT
Character sums over Bohr sets
我们证明了加性玻尔子集模素数的特征和估计。这些估计是类似于经典的字符和界限的Polya-Vinogradov和伯吉斯。这些估计被应用于特殊元素的递推模$p$的结果。
2015-04-28 math.NT
Parametrization of Kloosterman sets and $\mathrm{SL}_3$-Kloosterman sums
我们分层的$\mathrm{SL}_3$大细胞Kloosterman集使用减少字分解的外尔群元素，灵感来自Bott-Samelson分解。因此，$\mathrm{SL}_3$长字Kloosterman和分解成更精细的部分，我们写它作为一个有限的两个经典Kloosterman和的产品。在同余子群$Γ_0(N)\subseteq \mathrm{SL}_3(\mathbb{Z})$上的Bruggman-Kuznetsov迹公式中，精细的Kloosterman求和最终成为正确的部分。另一个应用是一个新的明确的公式，表示三重因子和函数的双重狄利克雷级数的指数和，推广拉马努金公式。
2020-01-07 math.NT
On Some Unramified Families of Motivic Euler Sums
本文应用 Glanois 的无分歧判据构造两类无分歧动机 Euler 和族，并在解析恒等式成立的假设下证明其中一族与动机 MZV 的具体关系。
2024-01-25 math.AG math.NT
The Haight-Ruzsa method for sets with more differences than multiple sums
令$h$为正整数，令$\varepsilon > 0$。Haight-Ruzsa方法产生正整数$m^*$和加法阿贝尔群$\mathbf{Z}/m^*\mathbf{Z}$的子集$A$，使得差集在$A-A = \mathbf{Z}/m^*\mathbf{Z}$和$h$-倍和集在$|hA| < \varepsilon m^*$的意义上是大的。本文描述并以适度的方式扩展了Haight-Ruzsa论证，并构造了比其他加性阿贝尔群中的多个和具有更多差异的集合。
2016-04-11 math.NT
Stratification for multiplicative character sums
我们证明了一个分层的结果，某些家庭的$n$维（完全代数）乘法字符和。我们考虑的字符和是在有理函数处评估的$r$乘法字符的乘积的和，并且通过允许每个$r$有理函数被其自身的“偏移”（即平移）替换来获得家族（具有$nr$参数）。对于非常一般的家庭，我们表明，地层的参数空间上的字符和具有最大的权重$n+j$具有余维至少$j\lfloor(r-1)/2(n-1)\rfloor$的$1\le j\le n-1$和$\lceil nr/2\rceil$的$j=n$。
2017-09-06 math.AG math.NT
An asymptotic for sums of Lyapunov exponents in families
设f_t是P^N_C中一个次至少为2的自同态亚纯族，L（f_t）是f_t的李雅普诺夫指数之和. Favre证明了L（f_t）=L（f）\log| t^{-1}|+o（\log| t^{-1}|其中L（f）是一般纤维上的李雅普诺夫指数之和，可解释为某个射影Berkovich空间的自同态.在对族的一些附加约束下，我们提供了显式的误差项。
2022-10-26 math.DS math.NT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Ternary Kloosterman Sums with Trace Nonzero Square Arguments: $O(2n+1,2^{r})$ Case
本文构造了$O(2n+1,q)$中关于特殊正交群$SO(2n+1,q)$的某个极大抛物子群的四个具有双陪集的三元线性码的无限族.这里$q$是三的幂。然后得到了两个无穷族递归公式，一个产生具有$``$迹非零平方参数的Kloosterman和的幂矩，另一个产生它们的偶次幂矩.这两个族都用与$O(2n+1,q)$中的那些双陪集相关联的码和与辛群$Sp(2n,q)$中的类似双陪集相关联的码中的权重的频率来表示。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O(2n+1,q)$的$"$高斯和的求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-09-07 cs.IT math.IT math.NT
On Sets of Integers where Each Pair Sums to a Square
我们讨论的问题，找到不同的整数集$\{x_1,x_2,...,x_n\}$，其中每个总和$x_i+x_j, i \ne j$是一个平方，和$n \le 7$。我们确认最小的结果拉格朗日和尼古拉斯为$n=5$和三元组的相关问题。我们为$n=6$提供新的解决方案集，以添加到单个已知集。这为Guy的{ \it Unsolved Problems in数论}中的问题D15提供了新的信息
2009-09-09 math.NT
Relatively Prime Sets, Divisor Sums, and Partial Sums
对于正整数的非空有限集$A$，设$\gcd\left(A\right)$表示$A$中元素的最大公约数。令$f\left(n\right)$和$Φ\left(n\right)$分别表示使得$\gcd\left(A\right) = 1$的$\left\{1, 2, \ldots, n\right\}$的子集$A$的数目和使得$\gcd\left(A\cup\left\{n\right\}\right) =1$的$\left\{1, 2, \ldots, n\right\}$的子集$A$的数目。令$D\left(n\right)$是$f\left(n\right)$的除数和。本文得到了$f\left(n\right)$，$Φ\left(n\right)$和$D\left(n\right)$的部分和.我们还得到了$D\left(n\right)$的组合解释和同余性质。在本文的最后，我们给出了有关$Φ\left(n\right)$和$D\left(n\right)$的开放性问题。
2013-06-20 math.NT
Sumsets contained in sets of upper Banach density 1
每一个上Banach密度为1的正整数集合$A$都包含一个两两不相交子集$(B_i)_{i=1}^{\infty}$的无穷序列，使得$B_i$对所有$i \in \mathbf{N}$都有上Banach密度1，对每一个正整数的非空有限集$I$都有$\sum_{i\in I} B_i \subseteq A$.
2017-08-18 math.NT
Proofs of Mizuno's Conjectures on Generalized Rank Two Nahm Sums
本研究针对Mizuno提出的14组秩二广义模Nahm和候选集合，通过构造相关Rogers-Ramanujan型恒等式证明了其中8组的模性，给出剩余2组的猜想公式，同时证明了相关向量值函数的模变换猜想，并发现若干新的非模恒等式。
2023-08-28 math.NT
On sums of Szemerédi--Trotter sets
本文证明了Szemerédi-Trotter型集合的和集的新的一般结果。这个族包括凸集，具有小乘法加倍的集合，凸/凹映射下的集合的像等。
2014-10-21 math.CO math.NT
Sums of powers of integers and generalized Stirling numbers of the second kind
通过对整数幂和$S_k(n) = 1^k + 2^k + \cdots + n^k$的多项式进行Newton-Gregory展开，得到了关于$S_k(n)$的几个显式公式.其中一个族涉及第二类$\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{k}{j}_r$的$r$ -Stirling数$j=0,1,\ldots,k$，而另一个族涉及它们的第二类$\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{k}{j}_{-r}$，两个族的公式都由非负整数$r$索引。作为一个副产品，我们得到了三个额外的公式$S_k(n)$涉及数$\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{k}{j}_{n+m}$，$\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{k}{j}_{n-m}$（其中$m$是任何给定的非负整数），和$\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{k}{j}_{k-j}$，分别。此外，我们提供了一个公式的伯努利多项式$B_k(x-1)$的$\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{k}{j}_{x}$和调和数。
2022-12-05 math.NT
Additive double character sums over some structured sets and applications
研究了有限域上两个子集上的可加双特征标和。证明了如果集合$D$存在一个适当的小度有理自映射，则该集合包含一个大的子集$U$，对于该子集，$U$和任何子集$C$（满足其大小$|C|$的某些限制）上特征和的绝对值的标准界都可以得到改进.这种合适的自映射的示例是反演和平方。然后，我们将这个新的界限应用到迹积和和积方程，并改进了第一作者和Gyarmati和Sárközy的结果。
2020-11-27 math.NT
Finite monodromy of some two-parameter families of exponential sums
本文刻画有限域上使双参数指数和族在 $\mathbb G_m^2$ 上的局部系统具有有限单值性的多项式，并分别处理二项式与 Belyi 型两类情形。
2024-06-14 math.AG math.NT
Representing Sets with Sums of Triangular Numbers
本文研究了三角数$f(x):=\sum_i b_i T_{x_i}$的和，其中$T_n$是第$n$个三角数.我们证明了对于一组正整数$S$，存在一个有限子集$S_0$使得$f$表示$S$当且仅当$f$表示$S_0$ .然而，计算确定$S_0$对于$S$的许多选择是无效的。给出了在某些广义Riemann假设下确定集合$S_0$的显式有效算法，并实现了当$S$是所有奇数的集合时确定$S_0$的算法.
2009-03-17 math.NT
Exponential sums with polynomials and their applications to primes in sparse sets
本文研究带多项式的指数和，证明新上界，并应用于改进 Piatetski-Shapiro 序列及迭代序列中素数渐近公式的允许范围。
2025-10-23 math.NT
On the density of sumsets and product sets
本文给出了整数集的稠密性与其和集、积集及子集和集的稠密性之间的联系。
2019-02-07 math.CO math.NT
Strongly Regular Cayley Graphs, Skew Hadamard Difference Sets, and Rationality of Relative Gauss Sums
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两种构造都是基于有限域上分圆类的选择，我们的结果将Schmidt和White [24]给出的11个分圆强正则图的散例中的10个和几个子域例子推广到无限族中.这些强正则图的无限族具有新的参数。我们采用的主要工具是相对高斯和，而不是明确的评价高斯和。
2012-02-28 math.CO math.NT
On sets free of sumsets with summands of prescribed size
我们研究极值问题的整数集，不包含规定大小的和项的和集。我们分析有限集和无穷序列。我们还研究了这些问题与图和超图的极值问题的联系。
2015-04-01 math.CO math.NT
Euler's and the Taxi Cab relations and other numbers that can be written twice as sums of two cubed integers
我们证明了欧拉关系和Taxi-Cab关系都是同一方程的解。计算了两个连续立方之和等于另外两个立方之和的通解。在两个连续立方的和与另外两个立方的和之间，以两个族的形式存在着无限多的关系。计算了它们的递推方程和参数方程。
2022-05-29 math.NT
The structure of higher sumsets
合并在一起的结果Nathanson从70年代初和最近的结果格兰维尔和沃克，我们表明，对于任何有限集$A$的整数与$\min(A)=0$和$\gcd(A)=1$有两个集，“头”和“尾”，这样，如果$m\ge\max(A)-|A|+2$，那么$m$ -倍和集$mA$由这些集的联合和一个长块连续整数分离它们。我们给尖锐的估计块的长度，并调查相应的稳定性问题，这些集$A$分类的绑定$\max(A)-|A|+2$不能得到大幅改善。
2022-05-11 math.NT
Difference sets and positive exponential sums I. General properties
我们描述了阿贝尔群中集合的交性质与正指数和之间的一般联系。特别地，给定集合$A$，其差集避免$A$的集合的最大大小将与使用来自$A$的频率的正指数和相关。
2012-07-16 math.CO math.NT
Some new modular Nahm sums of ranks 3 and 4
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
通过修改Zagier的秩3例子、对Milas和Wang的秩3蝌蚪Nahm和施以提升对偶运算以及常数项方法，发现了六个新的秩3和秩4的模Nahm和族，并建立了Rogers-Ramanujan型恒等式证明其模性。
2026-06-12 math.CO math.NT
Two sets of integers such that all elements of the sumset of the two sets are perfect squares
本文研究寻找两个整数集合使其所有两两之和均为完全平方数的问题，在 $(m,n)$ 为 $(3,3)$、$(5,3)$ 和 $(4,4)$ 三种情况下获得了多个多参数解，并指出了获取更多解的方法。
2025-08-11 math.NT
Sumsets of dense sets and sparse sets
R.金表明，只要A和B是一组整数具有积极的上Banach密度，和集A+B是分段syndetic。这一结果得到了Bergelson、Furstenberg和Weiss的支持，他们得出结论：A+B必须是分段玻尔。我们将后一个结果推广到A的Banach密度为0的情况，给出了一个新的证明的过程中以前的结果。
2010-11-01 math.DS math.NT
Compression and complexity for sumset sizes in additive number theory
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（纽约市立大学））
本文研究了加法数论中和集大小的压缩与复杂性，探讨了h-fold和集的几何与计算复杂性，提出了一种构造直径小的和集A'的方法。
2025-09-16 math.CO math.NT
Sums and differences of sets (improvement over AlphaEvolve)
本文针对集合的和与差问题，通过显式构造包含超过10^43546个元素的U集合，将下界从1.1584改进至1.173050，优于AlphaEvolve的结果。
2025-05-22 math.NT
Arithmetic progressions in sets with small sumsets
本文给出了一个初等证明：如果$A$是一个有限的数集，且$A+_GA$的和集$|A+_GA|\leq c|A|$沿稠密图$G$很小，则$A$包含$k$ -项等差数列.
2005-03-28 math.CO math.NT
