Sums of powers of consecutive q-integers
给出了k-1以内的正整数的n次幂和的q-模拟。
2005-01-29 math.NT
Expressing three consecutive integers as sums of three cubes
本文研究将连续整数表示为三个立方数之和的问题，给出三个连续整数的若干参数化解，并讨论五至七个连续整数的平凡解，最后提出四个及以上连续整数的开放问题。
2023-11-29 math.NT
On the alternating sums of powers of consecutive q-integers
本文构造了$q$ -Genocchi数和多项式。利用这些数和多项式，我们研究了欧拉给出的连续整数的交替幂和的$q$ -模拟。
2005-09-26 math.NT
Representations of integers as sums of primes from a Beatty sequence
研究了由固定的Beatty序列$B_{α,β}$表示整数为素数和的问题，其中$α>1$是无理的有限型.
2007-01-10 math.NT
Multiple harmonic sums and multiple harmonic star sums are (nearly) never integers
众所周知，对于$n>1$，调和和$H_n(1)=\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}$从来不是整数。1946年，Erdens和Niven证明了嵌套多重调和和$H_n(\{1\}^r)=\sum_{1\le k_1<\dots<k_r\le n}\frac{1}{k_1\cdots k_r}$只能对有限个正整数$n$取整数值。在2012年，Chen和Tang通过证明$H_n(\{1\}^r)$仅对$(n,r)=(1,1)$和$(n,r)=(3,2)$是整数来改进这一结果。本文研究了任意重调和和重调和星和的积分问题，证明了除了上述自然例外，这些和都不是整数。
2016-06-18 math.NT
A note on the alternating sums of powers of consecutive q-integers
本文构造了一个新的q-欧拉数和多项式。利用这些数和多项式，我们根据Euler的一个思想，给出了连续q-整数的交错幂和的有趣公式。
2006-04-10 math.NT
On sums of S-integers of bounded norm
本文证明了数域K中S-整数个数的一个渐近公式，该数域K可由n个有界范数的S-整数之和表示。
2017-07-18 math.NT
Positive alternating sums of integer partitions
我们结合了一个扩展版本的贝利变换与身份的Bressoud和一些身份的Berkovich和Warnaar证明了各种积极的结果涉及分拆函数交替和。
2020-03-05 math.NT
Note on the sums of powers of consecutive $q$-integers
本文对正偶数构造了Barnes的Bernoulli数和二次多项式的$q$ -模拟，这是对Schlosser问题的一部分的回答.对于正的奇数，Schlosser的问题仍然是开放的。最后，我们将处理的$q$ -模拟的权力和连续整数。
2005-03-11 math.NT
Integer ratios of consecutive alternating power sums
本文给出了正整数对$(k,n)$的一个特征，对$(k,n)$，两个连续的交替幂和之比$$ \frac{1^k-2^k+3^k-\dots+(-1)^{n+1} n^k}{1^k-2^k+3^k-\dots+(-1)^{n}(n-1)^k} $$是一个整数。
2018-09-10 math.NT
Signed harmonic sums of integers with $k$ distinct prime factors
我们给出了一些理论和计算结果的“随机”调和和素数，更一般地说，为整数与一个固定数量的素因子。
2020-04-06 math.NT
On a conjecture for representations of integers as sums of squares and double shuffle relations
本文证明了Chan和Chua关于整数表示为8s整平方和的个数的一个猜想。证明使用了Imamoglu和Kohnen的一个定理，以及2级的二重爱森斯坦级数所满足的二重洗牌关系。
2012-01-17 math.NT
Finite sequences of integers expressible as sums of two squares
本文构造了无穷多组满足特定间隔条件的整数序列，使其各项均可表示为两个非零整数平方和，并给出连续三项、四项、五项及公差为4的五项算术级数等参数化结果。
2024-04-09 math.NT
On Integer Sequences Associated To Two Distinct Sums
本文证明了存在长度至少为3（7除外）的整数序列，使得对于位置$i\equiv 1\pmod{4}$（分别为位置$j\equiv 3\pmod{4}$）上的每个整数，从左到右计数，该整数与相邻整数之和为常数$x$（分别为$y$）与$x\ne y$ .
2020-01-17 math.NT
Recursive formulas for sums of squares and sums of triangular numbers
我们证明了递归公式平方和和三角数的总和的总和的约数函数，我们给这些公式的各种后果。中间应用包括一些无穷乘积的系数的正性的陈述。
2011-06-22 math.NT
Sums of integers and sums of their squares
假设一个正整数$n$被写为$m$整数的平方和。关于这些$m$整数之和本身的值$T$，我们能说些什么呢？如果把$n$的所有可能表示都看作是$m$整数的平方和，那么可以得到哪个$T$？Goldmakher和Pollack用$\mathscr{S}_m(n)$表示所有可能的$T$的集合，并使用初等参数给出了$\mathscr{S}_4(n)$的简单特征。他们的结果可以重新解释的莫德尔的理论表示的二元整二次型的平方和积分线性型。基于这种方法，我们的特点$\mathscr{S}_m(n)$的所有$m\leq 11$，并提供了一些部分结果，任意$m$。我们还展示了如何莫德尔的结果可以用来研究原来的问题，其中整数的总和是由这些整数的线性型取代的变化。这样，我们恢复和推广了Z.W. Sun et. al..
2019-02-20 math.NT
Exploring the Representation of Large Positive Integers as Sums of Prime Powers and Integer Powers: Analysis with Positive Density Subsets
本文利用转换原理研究大正整数表示为素数幂与整数幂之和的问题，其中素数和整数幂分别取自正密度子集，拓展了加法数论中的表示理论。
2024-02-19 math.NT
A note on the sums of powers of consecutive q-integers
本文构造了Barnes Bernoulli数和二次多项式的q-模拟，回答了Schlosser问题的一部分.最后，我们处理的q-模拟的权力和连续积分。
2005-03-04 math.NT
More on Faulhaber's theorem for sums of powers of integers
本文考虑arXiv：1912.07171中建立的关于第一个$n$正整数的幂和$S_k = 1^k + 2^k + \cdots + n^k$的定理，并证明了它可用于证明Faulhaber的经典定理对于奇数和偶数$k$的情形.
2020-04-17 math.NT
Sums of Consecutive Prime Squares
我们证明了明确的界限，连续素数平方和低于一个给定的幅度。
2021-01-19 math.NT
Inverse problems for sumset sizes of finite sets of integers
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（纽约市立大学））
本文研究了有限整数集的和集大小序列的反问题，探讨了不同集之间的关系及增长速率。
2025-03-03 math.NT
On integers which are representable as sums of large squares
证明了集合$\{n^2,(n+1)^2,\ldots \}$中不可表示为元素的整系数线性组合的最大正整数是渐近的$O(n^2)$，从而验证了Dutch和Rickett的一个猜想.此外，我们问一个问题的代表性的整数作为总和的四个大广场。
2015-04-11 math.NT
Integer Powers Expressed as Nested Sums of Lower Powers modulo 2, 3
本文探索将正整数幂表示为较小正整数幂嵌套和的恒等式，建立了连续递减幂的基础恒等式并以此证明 Fermat 小定理，随后推导并严格证明了模2和模3的整数幂表示恒等式。
2025-06-30 math.NT
Sums of squares of integers except for a fixed one
本文研究除固定整数外的整数平方和问题，对任意非负整数$n$找到了能表示所有相关正整数的最小平方数数量，推广了Dubouis在$n=0$时的结果。
2025-04-04 math.NT
The Sums of Two Squares do not have Metric Poissonian Pair Correlation
证明了两个平方和序列不具有度量泊松对相关。
2023-03-25 math.NT
Conjectures of Sun about sums of polygonal numbers
本文证明了某些广义$m$ -正整数的和表示每个正整数当且仅当它们表示直到显式界$C_m$的每个正整数，验证了Sun对充分大的正整数的一个猜想.
2021-09-30 math.NT
Congruences for sums of powers of an integer
对于互质正整数$q$和$e$，令$m(q,e)$表示最小正整数$t$，使得存在$q$的$t$幂之和，其可被$e$整除。我们证明了$m(q.e)$的上界，并调查的情况下，$m(q,e)$是“大”。我们还特别注意$e$是素数幂的情况。
2022-04-20 math.NT
Sums of Squares Bijective Parameter Representation
我们给出了一个双射参数表示的平方和的数字等于另一个平方和的数字。
2014-02-01 math.NT
Sums over Vanishing Determinants
本文研究了高斯整数上的算术函数的求和问题，这些算术函数的坐标是一个奇异系统。
2019-05-08 math.NT
On certain sums concerning the gcd's and lcm's of $k$ positive integers
我们使用初等的参数证明结果的数量级上的某些款项有关的gcd的和lcm的$k$正整数，其中$k\ge 2$是固定的。我们改进和推广了Bordellès（2007）的一个渐近公式，并推广了Hilberdink和Tóth（2016）的某些相关结果。我们还提出了一些新的问题和有待解决的问题。
2020-02-05 math.NT
Perfect powers that are sums of consecutive squares
我们确定所有可以写成最多10个连续平方和的完美幂。
2017-07-20 math.NT
A sum of three nonunit squares of integers
我们说一个正整数是三个非单位平方的和，如果它是三个非1整数的平方和。本文在广义黎曼假设（GRH）成立的条件下，求出了所有三个非单位平方和的整数。作为应用，我们在GRH下求出了$k=3$为唯一时的所有整数，它们分别是对任意整数$k\ge 3$的$k$非零三角数之和，$k$非零广义五边形数之和，$k$非零广义八边形数之和.
2019-09-11 math.NT
Restricted sums of four integral squares
我们给一个简单的四元数证明最近的结果Goldmakher和Pollack的限制和四个整数平方。
2019-03-09 math.NT
Rational integers as sums of units -- the quadratic case
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文研究了二次数域中自然数作为k个单位和的渐进行为，解决了Jarden和Narkiewicz在2007年提出的问题。
2026-01-14 math.NT
Sums of squares in $S$-integers
在全实数域上，我们刻画了$S$ -整数环（通过反转一个有理整数$m$得到），使得它们的全正元素都表示为平方和.我们进一步得到部分答案的问题：当所有的全正代数整数，可整除的$m$表示为平方和？
2020-09-25 math.NT
Sums of powers of integers and hyperharmonic numbers
本文给出了包含超调和数和第二类Stirling数的第一类$n$正整数的幂和公式$S_k(n)$.然后，利用超调和数的显式表示，将此公式推广到任意等差数列的幂和。此外，我们还将伯努利多项式表示为超调和多项式和第二类Stirling数。最后，我们将所得到的$S_k(n)$的公式推广到$n$的负值。
2021-06-14 math.NT
Representations of integers as sums of four polygonal numbers and partial theta functions
University of Cologne（科隆大学）；University of Hong Kong（香港大学）
研究整数作为最多四个不同m边形数之和的表示，证明非负参数下的表示数与任意整数参数下的表示数在渐进行为上相同。
2026-03-20 math.NT
Euler's and the Taxi Cab relations and other numbers that can be written twice as sums of two cubed integers
我们证明了欧拉关系和Taxi-Cab关系都是同一方程的解。计算了两个连续立方之和等于另外两个立方之和的通解。在两个连续立方的和与另外两个立方的和之间，以两个族的形式存在着无限多的关系。计算了它们的递推方程和参数方程。
2022-05-29 math.NT
The cardinality of a set containing the pairwise sums of a fixed number of integers
研究显示，当集合A的大小超过n+1.2×10⁸时，存在五个不同整数的pairwise和均在A中。通过调整常数，可保证三个或四个整数的pairwise和也在A中。
2026-04-28 math.NT
Binary forms as sums of two squares and Châtelet surfaces
讨论了整数二元形式表示为两个平方和的问题，并应用于建立某些定义在有理数上的Châtelet曲面的Manin猜想。
2011-01-26 math.NT
On supercongruences for truncated sums of squares of basic hypergeometric series
无穷级数的截断和的同余式并不直接推广到这些无穷级数的截断高次幂和的同余式。Guo和Zudilin最近建立了一类基本超几何级数截断和的超同余。在本文中，我们将其中的一些超同余推广到相应级数的截断平方和。
2019-11-24 math.NT
Integers that are sums of two rational sixth powers
证明了$164634913$是两个有理数六次幂之和而不是两个整数六次幂之和的最小正整数。如果$C_{k}$是曲线$x^{6} + y^{6} = k$，我们使用从$C_{k}$到椭圆曲线的态射的存在性，以及Mordell-Weil筛，来排除对于各种$k$在$C_{k}$上存在有理点。
2022-01-26 math.NT
Representations of integers as quotients of sums of distinct powers of three
本文研究哪些整数可表示为不同三的幂之和的商，提出必要且几乎充分的条件和生成所有表示的算法，并基于0,1-多项式对表示进行分类，完整描述了不超过364的整数及若干无限族。
2023-08-14 math.NT
A new characterization for the Lucas-Carmichael Integers and sums of base-$p$ digits
本文通过基-$p$ 位数和给出 Lucas-Carmichael 整数的充分必要刻画，研究其相关性质，并在素数 $k$-元组猜想下证明其无穷性。
2024-01-14 math.NT
Uniform Distribution of Hardy Sums
利用Eisenstein级数的谱理论，证明了经典Dedekind和的整数值类似Hardy和，对任意整数$m > 1$，均在$\mathbf{Z} / m \mathbf{Z}$中均匀分布.
2022-07-11 math.NT
Congruence conditions on the number of terms in sums of consecutive squared integers equal to squared integers
考虑寻找$M$连续整数平方和的所有整数解的问题，从$a^{2}$开始等于平方整数$s^{2}$，它表明，如果$M\equiv3,5,6,7,8$或$10 (mod\,12)$没有解决方案，并有整数解，如果$M\equiv0,9,24$或$33 (mod\,72)$ ;或$M\equiv1,2$或$16 (mod\,24)$ ;或$M\equiv11 (mod\,12)$。$M$的所有允许值都使用必要条件来表征。如果$M$本身是一个正方形，那么$M\equiv1 (mod\,24)$和$(M-1)/24$都是五边形数，除了前两个。
2014-09-28 math.NT
Multiplicative functions supported on the $k$-free integers with small partial sums
我们提供了在$k$自由整数上支持的乘性函数$f$的例子，使得在素数$f(p)=\pm 1$处，并且使得$f$到$x$的部分和是$o(x^{1/k})$ .此外，如果我们假设广义黎曼假设，那么我们可以改进指数$1/k$：有这样的例子，部分和$x$是$o(x^{1/(k+\frac{1}{2})+ε})$，对所有$ε>0$。这推广到$k$ -自由整数的结果Aymone，"A note on乘性函数similar the {M}öbius function '“，J. Number Theory，212（2020），pp. 113--121.
2022-06-14 math.NT
General solutions of sums of consecutive cubed integers equal to squared integers
通过将$\left(a+M-1\right)$和$\left(a-1\right)$的三角数的差与和的乘积分解为它们的最大公约数$g$和剩余平方因子$δ^{2}$和$σ^{2}$的乘积，得到$c=gδσ$，从而找到$M$连续立方整数$\left(a+i\right)^{3}$（$a>1$，$0\leq i\leq M-1$）的和等于平方整数$c^{2}$的问题的所有整数解$\left(M,a,c\right)$。此外，$g$必须是整数的几个特定的和一般的情况下产生广义佩尔方程的解决方案允许找到所有整数解决方案$\left(M,a,c\right)$，这些解决方案出现递归的条件。特别是，发现对于$M$的所有奇数值、$a$的所有奇数整数平方值以及$M$的所有偶数值等于整数平方的两倍的情况，总是存在至少一个解。
2015-01-24 math.NT
On a Conjecture of Sun about sums of restricted squares
在本文中，我们研究了四个平方和的整数的素因子分解是有限的，取得进展的孙猜想，说明两个整数可能被限制为形式$2^a3^b$和$2^c5^d$。我们得到了Gauss和Legendre关于三个平方和的结果的一个无效推广和Lagrange四平方定理的一个有效推广。
2022-02-08 math.NT
Alternating Euler sums at the negative integers
研究了与黎曼ζ函数有关的三个特殊的狄利克雷级数，其中两个级数是交替的.这些系列被证明有扩展到整个复杂的平面，我们发现他们的价值观在负整数（或残留在极点）。这些值以伯努利数和欧拉数给出。
2008-11-26 math.NT
On squares of sums of three cubes
我们证明，几乎每个正整数都可以表示为四个整数的平方和，这些整数表示为三个正立方体的和。
2020-10-27 math.NT
Sums of products involving power sums of $φ(n)$ integers
引入了一个有理数序列作为Bernoulli数列的推广.然后使用Faà di Bruno公式的应用程序获得涉及这个广义序列的项的产品和。这些乘积和类似于高阶Bernoulli数，并且用于开发涉及幂和$\displaystyle Ψ_k(x,n):=\sum_{d|n}μ(d)d^k S_k(\frac{x}{d}), n\in\mathbb{Z}^+$的乘积和的封闭形式表达式，所述幂和$\displaystyle Ψ_k(x,n):=\sum_{d|n}μ(d)d^k S_k(\frac{x}{d}), n\in\mathbb{Z}^+$通过默比乌斯函数$μ$和实变量或复变数$x.$的通常幂和$\displaystyle S_k(x):=\frac{B_{k+1}(x+1)-B_{k+1}(0)}{k+1}.$来定义。
2013-06-25 math.NT
Sums of Two Squares Visualized
我们提供了一个几何解释Brillhart的著名算法表示一个总理$p\equiv 1\pmod 4$作为两个平方和。
2022-12-13 math.NT
Representing integers as sums of mixed powers of primes
该研究证明了每个足够大的奇整数可以表示为素数的混合次幂之和，其中包含平方、立方和更高次幂的组合。
2025-12-04 math.NT
