Some Congruences of Kloosterman Sums and their Minimal Polynomials
利用Stickelberger定理和Gross-Koblitz公式证明了有限域上Kloosterman和的两个结果.第一个结果涉及的极小多项式在Q上的Kloosterman和，和第二个结果给出了一个特征的三元Kloosterman和模27。
2010-12-05 math.NT
Congruences of alternating multiple harmonic sums
在arXiv：0905.3327的续篇中，我们继续研究多重调和和的交替形式的同余性质。与Bernoulli数和伯努利多项式起关键作用的多重调和和的研究不同，在交替设置中欧拉数和欧拉多项式也是必不可少的。
2009-12-14 math.NT
On some congruence with application to exponential sums
我们将研究同余式$x \equiv g^{(1/2)ω_g(2^n)} \bmod 2^n$的解，它依赖于整数$g$和$n$，其中$ω_g(2^n)$表示$g$模$2^n$的阶。此外，我们介绍了上述结果的一个应用研究的估计指数和。
2004-03-05 math.NT
Congruence Relations Connecting Tate-Shafarevich Groups with Bernoulli-Hurwitz Numbers by Elliptic Gauss Sums in Eisenstein Case
虚二次域的类数与Bernoulli数或欧拉数之间存在经典的同余关系。在BSD猜想下，Onishi得到了这些同余的一个椭圆推广，它给出了某些具有CM的椭圆曲线的Tate-Shafarevich群在高斯整数环上的阶与Mordell-Weil秩0之间的同余，以及与高斯整数环相关联的椭圆函数的幂级数展开系数。本文给出了Eisenstein整数情形下的Onishi型同余。
2022-04-09 math.NT
Congruences for partial sums of the generating series for $\binom{3k}{k}$
我们对范围$0\le k<q$和$0\le k<q/3$上的和$\sum_k\binom{3k}{k}x^k$产生模素数$p>3$的同余，其中$q$是$p$的幂。这里$x$等于$c^2/(1-c)^3$或$4s^2/\bigl(27(s^2-1)\bigr)$，其中$c$和$s$是不确定的。在前一种情况下，我们更一般地处理移位二项式系数$\binom{3k+e}{k}$。我们的方法直接从相应系列的封闭形式推导出这样的同余式。
2022-10-12 math.NT
Congruences of Power Sums
以下幂和的同余式$S_n(p)$是众所周知的，并且有许多应用：$1^n+2^n +\dots +p^n \equiv\begin{cases} -1 \text{ mod } p, & \text{ if } \ p-1 \ | \ n; 0 \text{ mod } p, & \text{ if } \ p-1 \ \not| \ n, \end{cases}$其中$n\in{\mathbb N}$和$p$是素数。特别地，我们将这个同余推广到$p$是素数的任意幂的情形。我们还证明了序列$(S_n(m) \text{ mod } k )_{m \geq 1}$是周期的，并确定了它的周期。
2017-12-20 math.NT
Exponential sums and polynomial congruences in two variables: the quasi-homogeneous case
我们采用Phong，Stein和Sturm的思想以及Ikromov和Müller的思想，从连续设置到各种离散设置，得到了二元一般拟齐次多项式的指数和的精确界以及多项式同余的解的个数.这扩展了工作的Denef和Sperber，也Cluckers关于猜想的Igusa在二维设置不再需要多项式是非退化的牛顿图。
2012-02-13 math.NT
Factors of certain sums involving central q-binomial coefficients
最近，Ni和Pan证明了关于中心$q$ -二项式系数的和的一个$q$ -同余式，这是由Guo证明的.本文给出了这个$q$ -同余式的一个推广，并证明了另一个$q$ -同余式，该同余式也是由Guo提出的.我们的证明使用Ni和潘的技术和一个简单的$q$ -同余郭和Schlosser观察。
2021-02-03 math.NT
A Curious Congruence Involving Alternating Harmonic Sums
设$p$是素数，${\mathcal{P}_{p}}$是与$p$互素的正整数的集合.我们建立了以下有趣的同余式\[\sum\limits_{\begin{smallmatrix} i+j+k={{p}^{r}} i,j,k\in {\mathcal{P}_{p}} \end{smallmatrix}}{\frac{{{(-1)}^{i}}}{ijk}}\equiv \frac{{{p}^{r-1}}}{2}{{B}_{p-3}}\, (\bmod \, {{p}^{r}}).\]
2014-07-22 math.NT
Some Families of Super Congruences Involving Alternating Multiple Harmonic Sums
设$p$为素数。在这篇短文中，我们研究了涉及以下交替和\begin{equation*} \sum_{\substack{j_1+j_2+\cdots+j_n=2 p^r p\nmid j_1 j_2 \cdots j_n}} \frac{(-1)^{j_1+\cdots+j_b}}{j_1\cdots j_n} \pmod{p^r}, \end{equation*}的超同余族，它们推广了沈和蔡证明的类似陈述，他们处理了$n=4,5$的情况。
2018-05-13 math.NT
New Congruences on Multiple Harmonic Sums and Bernoulli Numbers
令${\mathcal{P}_{n}}$表示与$n$互素的正整数的集合。令$B_{n}$为第$n$个伯努利数。对任意素数$p \ge 11$和整数$r\ge 2$，证明了$$ \sum\limits_{\begin{smallmatrix} {{l}_{1}}+{{l}_{2}}+\cdots +{{l}_{6}}={{p}^{r}} {{l}_{1}},\cdots ,{{l}_{6}}\in {\mathcal{P}_{p}} \end{smallmatrix}}{\frac{1}{{{l}_{1}}{{l}_{2}}{{l}_{3}}{{l}_{4}}{{l}_{5}}{l}_{6}}}\equiv - \frac{5!}{18}p^{r-1}B_{p-3}^{2} \pmod{{{p}^{r}}}. $$这推广了一类奇异同余.我们还得到了其他有趣的同余涉及多重调和伯努利数。
2016-01-27 math.NT
A congruence modulo $n^3$ involving two consecutive sums of powers and its applications
对于各种正整数$k$，第一个$k$正整数的$k$次幂的和，$S_k(n+1)=1^k+2^k+...+n^k$，必须是所有数学中最流行的一些和。本文证明了对于每个$k\ge 2 $ $ 2S_{2k+1}(n)- (2k+1)nS_{2k}(n)\equiv \{{array}{ll} 0\,(\bmod{\,n^3}) & {\rm if}\,\,k\,\,{\rm is\,\,even\,\,or}\,\, n\,\, {\rm is\,\, odd} & {\rm or} \,\, n\equiv 0\,(\bmod{\,4}) \frac{n^3}{2}\,(\bmod{\,n^3}) & {\rm if}\,\,k\,\,{\rm is\,\, odd} &,\,{\rm and}\,\, n\equiv 2\,(\bmod{\,4}). {array}.$ $ The above congruence allows us to state an equivalent formulation of Giuga's conjecture. Moreover, we prove that the first above congruence is satisfied modulo $ n ^4 $ whenever $ n \ge 5 $ is a prime number …
2012-11-17 math.NT
Small Solutions of Quadratic Congruences, and Character Sums with Binary Quadratic Forms
设$Q(x,y,z)$是整二次型，其行列式与某个模$q$互质.我们证明了对于长度为$O(q^{5/8+\varepsilon})$的非零整数向量$(x,y,z)$，对于任何固定的$\varepsilon>0$，$q\mid Q$。没有行列式的互质条件，就不能得到低于$2/3$的指数。证明中使用了二元二次型的短特征和的界，推广了Chang的一个结果。
2014-11-18 math.NT
Bilinear sums of Kloosterman sums, multiplicative congruences and average values of the divisor function over families of arithmetic progressions
本文从模$q$的约化剩余集和任意集上的平均得到了等差数列$n \equiv a \pmod q$在$a$上的除数函数函数$τ(n)$与$n \le x$之和的几个渐近公式.主要目标是通过对$a$进行少量的平均来获得$q \ge x^{2/3}$的非平凡结果。我们记得，对于$a$的个别值，我们目前的方法的极限是对于任意固定的$\varepsilon> 0$的$q \le x^{2/3-\varepsilon}$。我们的方法基于Blomer（2008）基于Voronoi求和公式的方法，我们将其与Kowalski，Michel和Sawin（2017）和Shparlinski（2017）的Kloosterman和的双线性和的一些最新结果相结合。我们还利用额外的应用程序的Voronoi求和公式后，扩大到Kloosterman和，这减少了问题估计的解决方案的数量乘性同余。
2018-11-22 math.NT
Some 3-adic congruences for binomial sums
本文证明了Sun等人提出的关于二项和的3-adic同余。
2012-03-13 math.CO math.NT
Congruences of multiple sums involving invariant sequences under binomial transform
我们将证明几个同余模幂的素数，如$$ \sum_{0<k_1<...<k_{n}<p}\leg{p-k_{n}}{3} {(-1)^{k_{n}}\over k_1... k_{n}}\equiv {lll} -{2^{n+1}+2\over 6^{n+1}} p B_{p-n-1}({1\over 3}) &\pmod{p^2} &{if $n$ is odd} -{2^{n+1}+4\over n6^n} B_{p-n}({1\over 3}) &\pmod{p} &{if $n$ is even}. $$其中$n$是一个正整数和$p$是素数，使$p>\max(n+1,3)$。
2009-11-05 math.NT
Congruences on sums of $q$-binomial coefficients
本文建立了孙-赵同余式在调和和上的一个$q$ -模拟.基于这个$q$ -同余式和一个$q$ -级数恒等式，我们证明了最近由Guo提出的关于中心$q$ -二项式系数和的一个同余式猜想.我们还从郭的$q$ -同余式推出了Apagodu和Zeilberger的一个同余式的$q$ -模拟.
2019-02-11 math.CO math.NT
Congruences on sums of super Catalan numbers
本文证明了Apagodu最近提出的超Catalan数（Gessel命名）的双和上的两个同余。
2018-04-25 math.CO math.NT
A Congruence for Sums of Integer Powers Modulo Products of Distinct Primes
本文证明了在特定条件下，不同素数乘积模下的整数幂和满足一种同余关系。
2025-10-12 math.NT
A New Super Congruence Involving Multiple Harmonic Sums
令${\mathcal{P}_{n}}$表示与$n$互素的正整数的集合。令$B_{n}$为第$n$个伯努利数。对任意的素数$p\ge 5$和$r\ge 2$，我们证明了\begin{equation} \sum\limits_{\begin{smallmatrix} {{l}_{1}}+{{l}_{2}}+\cdots +{{l}_{5}}={{p}^{r}} {{l}_{1}},\cdots ,{{l}_{5}}\in {\mathcal{P}_{p}} \end{smallmatrix}}{\frac{1}{{{l}_{1}}{{l}_{2}}{{l}_{3}}{{l}_{4}}{{l}_{5}}}}\equiv -\frac{5!}{6}{{B}_{p-5}}{{p}^{r-1}} \pmod{{{p}^{r}}}. \end{equation}这给出了Wang，Cai和Zhao发现的一族超同余的推广.
2014-10-12 math.NT
Congruences for sums involving $\binom{rk}{k}$
Università di Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学）
研究了模$p$下形式为$\sum_k\binom{rk}{k}x^k/k$的有限和的同余性质，通过两种互补方法获得模$p^2$下的同余式，用有限多项式对数表达式表示。
2026-03-16 math.NT
Higher-Order Congruence for Reciprocal Power Sums and Generalized Lehmer-Type Products
研究互反幂和与广义莱默型乘积的高阶同余，将互反平方和结果扩展到奇数次互反和并建立模\(n\)统一同余，通过完全指数贝尔多项式解决广义莱默型乘积高阶同余无简单闭式问题，提供相关显式计算与验证框架。
2026-07-14 math.NT
Congruences for certain lacunary sums of products of binomial coefficients
证明了对任意素数$p$和任意自然数$\ell, m,$和$s$使得$0<s<p$，下列三个同余式\begin{align*}\sum_{i\ge \ell+1}(-1)^{m-i} {m \choose i}{m+s-1+i(p-1) \choose m+s-1+\ell(p-1)} &\equiv 0 \bmod p\\ \sum_{i\ge 0}(-1)^{m-i} {m \choose i}{\ell+ip \choose m+s-1}&\equiv 0 \bmod p^m\\ \sum_{j,i\ge \ell}(-1)^{j-i}{m \choose j} {j \choose i}{j+s-1+i(p-1) \choose j+s-1+\ell(p-1)}&\equiv 0 \bmod p^{m-\ell} \end{align*}成立.相应的同余式涉及Adelberg多项式，它可以显式计算，为这些和提供封闭形式的表达式，即使$p$不是素数，当同余式不一定成立时也有效。
2020-08-03 math.NT
On Power Sums and the Kummer Congruences
本文通过研究多重集在乘法作用下的稳定化子，揭示了元素层面的底层结构，为经典Kummer同余提供了新证明，并提出了基于局部信息组合的新视角。
2023-05-09 math.NT
Some $q$-analogs of congruences for central binomial sums
我们建立了四个包含中心二项式系数的同余式的$q$ -模拟。通过$q$ -WZ方法显示了为此目的所需的$q$ -恒等式。
2012-01-30 math.CO math.NT
Multiple exponential sums and their applications to quadratic congruences
本文提出一种评估多变量一般指数和的方法，并应用于二次同余式，得到其解数的渐近公式及均匀分布结果。
2025-10-15 math.NT
On solving a restricted linear congruence using generalized Ramanujan sums
考虑$b,n\in\mathbb{Z}$的一次同余方程方程$x_1+\ldots+x_k \equiv b\,(\text{mod } n)$。$(a,b)_s$是指同时划分$a$和$b$的最大的$l^s\in\mathbb{N}$。对于每个$d_j|n$，定义$\mathcal{C}_{j,s} = \{1\leq x\leq n^s | (x,n^s)_s = d^s_j\}$。Bibak等人用Ramanujan和给出了上述同余方程在$x_i$上的一些gcd限制下的解的个数的公式。我们推广了他们的结果，在$x_i$上引入了广义gcd限制，证明了对于上述一次同余方程，解的个数为$$\frac{1}{n^s}\sum\limits_{d|n}c_{d,s}(b)\prod\limits_{j=1}^{τ(n)}\left(c_{\frac{n}{d_j},s}(\frac{n^s}{d^s})\right)^{g_j}$$，其中$g_j = |\{x_1,\ldots, x_k\}\cap \mathcal{C}_{j,s}|$对$j=1,\ldots τ(n)$，$c_{d,s}$表示E.科恩
2017-08-15 math.NT
Double exponential sums and congruences with intervals and exponential functions modulo a prime
设$p$是一个大素数，$g$是任意乘阶$T$模$p$的整数.本文给出了双指数和$$ S=\sum_{n\in \mathcal{N}}\left|\sum_{m\in \mathcal{M} }e_p(an g^{m})\right|, \quad \gcd (a,p)=1, $$的一个新的估计，其中$\mathcal{N}$和$\mathcal{M}$是具有$|\mathcal{N}|=N$和$|\mathcal{M}|=M<T$元素的连续整数的区间.一个代表性的例子是主要结果的以下结果：如果$N=M\approx p^{1/3}$，则$|S|< N^{2-1/8 + o(1)}$。然后，我们应用我们的估计，以获得新的结果添加剂同余涉及区间和指数函数。
2018-10-15 math.NT
Congruence properties of prime sums and Bernoulli polynomials
本文研究涉及素数的特定和式的同余性质，利用伯努利数与伯努利多项式表达结果，并进一步导出一个一般的同余关系。
2025-02-07 math.HO math.NT
Reduction on the congruences of partial sums of P-recursive sequences
本文简化了P-递归序列部分和同余式的证明方法，放宽望远镜算子要求，利用序列同余性质，确认了孙的猜想并发现中心三项式系数的新同余式。
2023-12-21 math.CO math.NT
Jacobi polynomials and congruences involving some higher-order Catalan numbers and binomial coefficients
本文研究了二项式系数乘积和上的同余式，并利用雅可比多项式的性质证明了这类同余式。我们特别注意多项式同余包含Catalan数，二阶Catalan数，序列（\seqnum{A176898}）$S_n=\frac{{6n\choose 3n}{3n\choose 2n}}{2{2n\choose n}(2n+1)},$和二项式系数${3n\choose n}$和${4n\choose 2n}$。作为一个应用，我们讨论了Z的几种结构。W. Sun关于涉及$S_n$的和的同余的结果，我们证明了一个关于二项式系数${3n\choose n}$和的三次剩余性准则H.太阳
2015-12-18 math.NT
On supercongruences for truncated sums of squares of basic hypergeometric series
无穷级数的截断和的同余式并不直接推广到这些无穷级数的截断高次幂和的同余式。Guo和Zudilin最近建立了一类基本超几何级数截断和的超同余。在本文中，我们将其中的一些超同余推广到相应级数的截断平方和。
2019-11-24 math.NT
Multiple harmonic sums and Wolstenholme's theorem
我们给出了二项式系数${kp-1\choose p-1}$的一族关于多重调和和的同余式，这是调和数的推广。该族中的每个同余（取决于附加参数$n$）涉及$n$多重调和和的线性组合，并且保持$\mod{p^{2n+3}}$。这些同余式中的系数是整数，取决于$n$和$k$，但独立于$p$。更一般地说，我们构建了一个家庭的同余${kp-1\choose p-1} \mod{p^{2n+3}}$，其成员包含一个变量数目的条款，并表明，在这个家庭有一个独特的“优化”的同余涉及最少的条款。特殊情况$k=2$和$n=0$恢复了Wolstenholme定理${2p-1\choose p-1}\equiv 1\mod{p^3}$，对所有素数$p\geq 5$都有效。我们还描述了这些三元组$(n, k, p)$的优化同余模$p$：他们正是那些与$p$除以伯努利数$B_{p-2n-k}$的分子，或$k \equiv 0, 1 \mod p$。
2013-02-01 math.NT
Kloosterman sums with primes and solvability of one congruence with inverse residues. I
本文建立了素数上Kloosterman和关于任意模$q$的一个新的估计.这个估计与第二作者的一些最近的结果一起被应用到素变量$p_{1},\ldots, p_{k}\le N$，$N\le q^{1-δ}$中的同余\[ g(p_{1})\, + \,\ldots\, + \,g(p_{k}) \,\equiv\, m\pmod{q} \]的可解性问题.这里是$g(x)\,\equiv\,a\overline{x}+bx\pmod{q}$，其中$a,b,m$和$k\ge 3$是任意整数，$(ab,q)=1$。本文的主要结果给出了当$q$与$6$互质时解的个数的一个渐近公式.在这个版本中，我们纠正了一些错别字和小错误。
2019-12-06 math.NT
Sums of products of congruence classes and of arithmetic progressions
考虑同余类R_m（a）={a+im：i \in Z}和无穷等差数列P_m（a）={a+im：i \in N_0}.对于正整数a，b，c，d，m，积和集R_m（a）R_m（b）+R_m（c）R_m（d）由（a+im）（b+jm）+（c+km）（d+ \ell m）形式的所有整数组成，其中i，j，k，\ell \in Z为任意整数.证明了若gcd（a，b，c，d，m）=1，则R_m（a）R_m（b）+R_m（c）R_m（d）等于同余类R_m（ab+cd），积集P_m（a）P_m（b）+P_m（c）P_m（d）的和最终与无穷等差数列P_m（ab+cd）重合.
2007-07-24 math.NT
Some new curious congruences involving multiple harmonic sums
本文通过应用多重调和和的同余式，推广了已知的奇特同余式，得到了多个新的一般化结果，并给出了具体示例。
2023-05-13 math.NT
Congruence conditions on the number of terms in sums of consecutive squared integers equal to squared integers
考虑寻找$M$连续整数平方和的所有整数解的问题，从$a^{2}$开始等于平方整数$s^{2}$，它表明，如果$M\equiv3,5,6,7,8$或$10 (mod\,12)$没有解决方案，并有整数解，如果$M\equiv0,9,24$或$33 (mod\,72)$ ;或$M\equiv1,2$或$16 (mod\,24)$ ;或$M\equiv11 (mod\,12)$。$M$的所有允许值都使用必要条件来表征。如果$M$本身是一个正方形，那么$M\equiv1 (mod\,24)$和$(M-1)/24$都是五边形数，除了前两个。
2014-09-28 math.NT
Telescoping method and congruences for double sums
近年来，Z W.孙提出了几个复杂的代数同余式有限总和的条款，涉及组合序列，如中心三项式系数，Domb数和Franel数。这些和是超几何项的双重和。使用伸缩方法和某些数学软件包，我们将这样的双重求和转换为一个单一的总和。通过这种新的方法，我们确认了几个开放的太阳。
2017-11-27 math.CO math.NT
Congruences Relating Regular Partition Functions, a Genearalised Tau Function and Partition Function Weighted Composition Sums
本文将广义 τ_k(n) 表示为二项式系数加权分拆和，从而建立其与 t-正则分拆函数 R_t(n) 及加权复合和之间的同余恒等式。
2025-09-30 math.NT
Asymptotic relations for weighted finite multiple zeta values
多重zeta值是由黎曼ζ函数的值在正整数上的无穷级数定义的实数。这个级数的有限截断称为多重调和和，并且已知具有有趣的算术性质。当截断点小于一个素数$p$时，多重调和和的模$p$值称为有限多重zeta值。本文引入了一类新的重调和和同余，我们称之为加权同余。这些同余可以保持$p$的任意大幂的模。与有限多个zeta值的结果不同，加权同余通常涉及多个权重的调和和，其乘以取决于权重的$p$的显式幂。我们还介绍了某些形式的加权同余inolving无限的条款，我们称之为渐近关系。我们定义了有限重zeta函数的加权模拟，并给出了分类加权同余和渐近关系的代数框架。
2014-02-13 math.NT
Congruences with intervals and arbitrary sets
给定一个素数$p$、一个整数$H\in[1,p)$和一个任意集合$\cal M\subseteq \mathbb F_p^*$，其中$\mathbb F_p$是具有$p$元素的有限域，令$J(H,\cal M)$表示同余$$ xm\equiv yn\bmod p $$的解的个数，其中$x,y\in[1,H]$和$m,n\in\cal M$。本文利用$p$、$H$和$\cal M$的基数来定义$J(H,\cal M)$.在很宽的参数范围内，这个界限是最优的。我们给出了这个界的两个应用：三线性特征和的新估计以及具有Kloosterman和的双线性和，补充了Kowalski，Michel和Sawin（2018）的一些最近结果。
2019-07-09 math.NT
Congruences related to Eulerian and Euler numbers
利用欧拉数和欧拉数，建立了调和数、正切数和Genocchi数的和的同余关系.
2021-11-19 math.NT
Proofs of Some Conjectures of Chan on Appell-Lerch Sums
在他丢失的笔记本的第3页上，Ramanujan定义了Appell-Lerch和$$ϕ(q):=\sum_{n=0}^\infty \dfrac{(-q;q)_{2n}q^{n+1}}{(q;q^2)_{n+1}^2},$$，它与他的一些六阶模拟θ函数相连。设$\sum_{n=1}^\infty a(n)q^n:=ϕ(q)$。本文给出了$a(10n+9)$的生成函数用$q$ -积表示的方法.作为推论，我们推出了同余式$a(50n+19)\equiv a(50n+39)\equiv a(50n+49)\equiv0~(\textup{mod}~25)$和$a(1250n+250r+219)\equiv 0~(\textup{mod}~125)$，其中$r=1$，$3$和$4$。前三个同余式是Chan在2012年提出的，而模125的同余式是新的。我们还证明了Chan关于两个Appell-Lerch和的系数的两个以上的代数同余。
2018-07-11 math.NT
Exponential Sums and Congruences with Factorials
我们估计了某些涉及因子的对角同余的解的个数。利用这些结果，我们得到了两个因子乘积$n!m!$的指数和的界，并得到了因子乘积的各种同余的解的个数的渐近公式。例如，我们证明了两个因子$n!m!$与$\max\{n,m\}<p^{1/2+ε}$的乘积是模$p$均匀分布的，并且任何模$p$的剩余类都可以用$m!n!+n_1! + ... +n_{49}!$与$\max \{m,n, n_1, >..., n_{49}\} < p^{8775/8794+ ε}$的形式表示。
2004-03-24 math.CO math.NT
On some congruences using multiple harmonic sums of length three and four
在本文中，我们确定了在某些情况下的和$\sum_{j=1}^{p-1}\frac{H_j^{(s_1)}H_j^{(s_3)}}{j^{s_2}}$和$\sum_{j=1}^{p-1}\frac{H_j^{(s_1)}H_j^{(s_3)}H_j^{(s_4)}}{j^{s_2}}$ modulo $p$和modulo $p^2$。这是通过使用长度为3和4的多重调和和以及许多其他结果来完成的。此外，我们还恢复了Z. W Sun，后来由作者本人和R. Meštrović.
2020-04-25 math.CO math.NT
Exponential Sums and Polynomial Congruences Along p-adic Submanifolds
本文考虑了$ \mathbb{Z}_{p}^{n}$的$p$ -adic解析子流形的约化模$p^{m}$上的点的指数和的估计。更确切地说，我们扩展Igusa的固定相位方法，这种类型的指数和。我们还研究了$\mathbb{Z}_{p}^{n}$的$p$ -adic解析子流形的多项式同余沿着约化模$% p^{m}$的点的解的个数。此外，我们附加一个庞加莱级数，这些数字，并建立其合理性。这样，我们得到了相应的多项式同余的解的数目的几何界。
2011-01-18 math.AG math.NT
A congruence involving harmonic sums modulo $p^αq^β$
在2014年，Wang和Cai建立了以下调和同余式：对于任何奇素数$p$和正整数$r$，\begin{equation*} Z(p^{r})\equiv-2p^{r-1}B_{p-3} ~(\bmod ~ p^{r}), \end{equation*}，其中$ Z(n)=\sum\limits_{i+j+k=n\atop{i,j,k\in\mathcal{P}_{n}}}\frac{1}{ijk}$和$\mathcal{P}_{n}$表示与$n$互素的正整数的集合。本文得到了不同奇素数$p,~q$与正整数$α,~β$，\begin{equation*} Z(p^αq^β)\equiv 2(2-q)(1-\frac{1}{q^{3}})p^{α-1}q^{β-1}B_{p-3}\pmod{p^α} \end{equation*}的一个同余关系，以及\begin{equation*} Z(p^αq^β)\equiv 0\pmod{p^αq^β}. \end{equation*}成立的充要条件。最后，我们提出了一个猜想：对于$n>1$与奇素数幂$p^α||n$，$α\geq1$，\begin{eqnarray} \nonumber Z(n)\equiv \prod\limits_{q|n\atop{q\neq p}}(1-\frac{2}{q})(1-\frac{1}{q^{3}})(-…
2016-11-28 math.NT
Combinatorial Sums $\sum_{k\equiv r(\mbox{mod} m)}{n\choose k}a^k$ and Lucas Quotients (II)
文[16]通过对组合和$$\sum_{k\equiv r(\mbox{mod}m)}{n\choose k}a^k.$$的研究，得到了两个无限Lucas序列族的Lucas同余式.本文证明了组合和可以用阶不超过$φ{(m)}$的递归序列表示，并给出了一些新的同余式.
2016-09-26 math.NT
A note on the Voronoi congruences and the residue of the Fermat quotient
给定一个奇素数p，我们证明了在基a中Fermat商q_p（a）的p-剩余上的一个同余，其中0<a<p，它是Voronoi同余的推广，也是除伯努利数的和与加权和的一些同余的推广.作为基2情形的一个应用，我们得到了（p-1）/2阶第一广义调和数的一个同余，这是Z-H的一个推广.太阳的一个经典的同余已知长期以来为调和数的顺序（p-1）/2作为一个特殊情况下的Lerch公式。我们发现Voronoi同余有一个与W.约翰逊和哪一个计算效率更高。我们证明了一个额外的相关同余，该同余专门用于以2为基，可以检索最初归因于E的几个同余。莱默
2021-08-29 math.NT
Congruences involving the reciprocals of central binomial coefficients
我们提出了几个同余模幂的素数$p$关于以下类型的总和$\sum_{k=1}^{p-1}{m^k\over k^r}{2k\choose k}^{-1}$揭示了一些有趣的连接与类似的无穷级数。
2009-12-20 math.NT
Computing Congruences Between an Elliptic Curve with Integer Coefficients and the Old Space
我们把一些已知的理论结果和事实，某些计算可以有效地在SAGE来计算的同余素数连接一个新的形式与整数系数（即一个新的形式相关联的椭圆曲线）与旧的空间在同一水平的快速算法。
2012-02-23 math.NT
Transformation laws for generalized Dedekind sums associated to Fuchsian groups
该研究建立了与非全纯艾森斯坦级数克罗内克极限函数及高阶变体相关的广义戴德金和变换法则，适用于第一类富克斯群，并给出多类群的示例。
2019-04-25 math.NT
Congruence modulo 4 for Andrews' integer partition with even parts below odd parts
本文发现并证明了具有某些三元二次型的Andrews分拆的一类模4同余。我们还讨论了$\overline{\mathcal{EO}}(n)$的分布，并进一步证明了几乎所有的$n$都有$\overline{\mathcal{EO}}(n)\equiv0\pmod4$.本研究的灵感来自于第二作者和Garvan的工作中的模4的类似同余。
2021-10-25 math.NT
$N$-tuple sum analogues for Ramanujan-type congruences
本文证明了基本超几何级数的截断$N$ -元组和的超同余关系。作为应用，我们给出了一些Ramanujan型超同余的二重、三重、四重和类似物。
2021-12-01 math.NT
