Exponential Sums and Congruences with Factorials
我们估计了某些涉及因子的对角同余的解的个数。利用这些结果，我们得到了两个因子乘积$n!m!$的指数和的界，并得到了因子乘积的各种同余的解的个数的渐近公式。例如，我们证明了两个因子$n!m!$与$\max\{n,m\}<p^{1/2+ε}$的乘积是模$p$均匀分布的，并且任何模$p$的剩余类都可以用$m!n!+n_1! + ... +n_{49}!$与$\max \{m,n, n_1, >..., n_{49}\} < p^{8775/8794+ ε}$的形式表示。
2004-03-24 math.CO math.NT
Lehmer's type congruences for lacunary harmonic sums
本文研究缺调和和的Lehmer型同余。
2009-10-10 math.NT
Complete Congruences of Jacobi sums of order 2l^2 with prime l
某些低阶Jacobi和的同余已被许多作者在文献中讨论过。本文建立了具有奇素数l的2l^2阶Jacobi和的同余关系。这些同余对于获得2l^2阶Jacobi和的代数和算术特征是有用的。
2019-11-25 math.NT
Congruences for sums of binomial coefficients
设q>1和m>0是互素整数。我们找到一个显式周期$ν_m(q)$，使得对于任何整数n>0和r，只要a是具有$\gcd(1-(-a)^m,q)=1$的整数，或a=-1（mod q），或a=1（mod q）和2，我们就有$[n+ν_m(q),r]_m(a)=[n,r]_m(a) (mod q)$| m，其中$[n,r]_m(a)=\sum_{k=r(mod m)}\binom{n}{k}a^k$ .这是一个Glasgow同余式的进一步推广。
2007-08-05 math.CO math.NT
Three pairs of congruences concerning sums of central binomial coefficients
最近，第一作者证明了Adamchuk在2006年提出的一个同余：$\sum_{k=1}^{\lfloor\frac{2p}{3}\rfloor}\binom{2k}{k}\equiv 0\pmod{p^2}$对任何素数$p=1 \pmod{3}$。本文给出了同类同余式$$\sum_{k=1}^{\lfloor\frac{ap}{r}\rfloor}\binom{2k}{k}x^k \pmod{p^2}$$的更多例子（并给出了证明），其中$p$是素数，使得$p\equiv 1 \pmod{r}$，$a/r$是$(1/2,1)$中的分数，$x$是$p$ -adic整数.关键成分是$p$ -adic Gamma函数$Γ_p$和一类特殊的计算机发现的超几何恒等式。
2020-07-20 math.CO math.NT
On the Congruence of Finite Generalized Harmonic Numbers Sums Modulo $p^2$
本文研究了特殊有限广义调和数和的同余关系。我们建议更透明和更简单的方法来分析这些和，并提出了一些额外的结果，某些特殊情况下。
2020-11-30 math.NT
Congruences for central binomial sums and finite polylogarithms
我们证明了同余，模幂的素数p，某些有限和涉及中心二项式系数$\binom{2k}{k}$。
2011-09-22 math.NT
Congruences for sums involving products of three binomial coefficients
设$p>3$是素数，$a$是有理$p$整数，利用WZ方法建立了$$\sum_{k=0}^{p-1} \binom ak\binom{-1-a}k\binom{2k}k\frac {w(k)}{4^k},$$的模$p^3$同余式，其中$$w(k)=1,\frac 1{k+1},\frac 1{(k+1)^2},\frac 1{(k+1)^3},\frac 1{2k-1},\frac 1{k+2}, \frac 1{k+3}, k,k^2,k^3,\frac 1{a+k},\frac 1{a+k-1}.$$作为推论，利用$a=-\frac 12,-\frac 13,-\frac 14,-\frac 16$导出了许多模$p^3$的同余式，从而解决了作者以前提出的一些问题.
2022-02-14 math.CO math.NT
A q-analogue of Wolstenholme's harmonic series congruence
我们建立了Wolstenholme的调和级数同余的一个q-模拟。
2005-07-25 math.CO math.NT
Congruences for L-functions of additive exponential sums
给出了由有限域上仿射可加指数和构成的L函数的一个同余式。准确地说，我们给出了一个同余某些运营商来自Dwork的理论。这是非常相似的同余Manin的特点多项式的行动Frobenius的雅可比曲线定义在一个有限域。
2012-06-07 math.NT
On q-Analog of Wolstenholme Type Congruences for Multiple Harmonic Sums
多重调和和是调和和的迭代推广。最近Dilcher认为同余涉及q-类似物这些款项的深度之一。本文将利用多重调和和的q-模拟的生成函数和混洗关系，研究任意深度的齐次情形。最后，我们还考虑了一些非齐次情形。
2013-03-12 math.NT
Proof of Sun's conjectures on super congruences and the divisibility of certain binomial sums
本文证明了Z.- W. Sun：$$2n\binom{2n}n\big|\sum_{k=0}^{n-1}(3k+1)\binom{2k}k^3{16}^{n-1-k}\ \mbox{for}\ \mbox{all}\ n=2,3,\cdots,$$和$$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{3k+1}{16^k}\binom{2k}{k}^3\equiv p+2\left(\frac{-1}{p}\right)p^3E_{p-3}\pmod{p^4},$$，其中$p>3$是素数，$E_0,E_1,E_2,\cdots$是欧拉数。
2019-10-29 math.CO math.NT
Some Congruences of Kloosterman Sums and their Minimal Polynomials
利用Stickelberger定理和Gross-Koblitz公式证明了有限域上Kloosterman和的两个结果.第一个结果涉及的极小多项式在Q上的Kloosterman和，和第二个结果给出了一个特征的三元Kloosterman和模27。
2010-12-05 math.NT
Character Sums and Congruences with n!
我们用n来估计特征和，平均而言，和个人。利用这些界得到了关于模p的各种同余的新结果，并得到了关于模p的二次非剩余之间的间距的新信息。特别地，我们证明了存在正整数$n\ll p^{1/2+ε}, such that n! is a primitive root modulo p. We also show that every nonzero congruence class a \not \equiv 0 \pmod p can be represented as a product of 7 factorials, a \equiv n_1! ... n_7! \pmod p, where $ \max \{n_i| i=1，. 7\}=O（p^{11/12+ε}），并且我们找到了这种表示数的渐近公式。最后，我们表明，产品的4个因子$n_1!n_2!n_3!n_4!, with \max\{n_1, n_2, n_3, n_4\}=O(p^{6/7+ε})$代表“几乎所有”的剩余类模p，和产品的3个因子n_1！n_2！n_3！其中\max \{n_1，n_2，n_3\}=O（p^{5/6+ε}）$是模p均匀分布的.
2004-03-24 math.CO math.NT
On a congruence involving $q$-Catalan numbers
基于作者和Petrov的一个$q$ -同余式，我们建立了Sun-Tauraso关于Catalan数和的一个$q$ -同余式的一个类似，它推广了Tauraso的一个$q$ -同余式.
2019-02-26 math.CO math.NT
Congruence properties of prime sums and Bernoulli polynomials
本文研究涉及素数的特定和式的同余性质，利用伯努利数与伯努利多项式表达结果，并进一步导出一个一般的同余关系。
2025-02-07 math.HO math.NT
Congruences of alternating multiple harmonic sums
在arXiv：0905.3327的续篇中，我们继续研究多重调和和的交替形式的同余性质。与Bernoulli数和伯努利多项式起关键作用的多重调和和的研究不同，在交替设置中欧拉数和欧拉多项式也是必不可少的。
2009-12-14 math.NT
On some congruence with application to exponential sums
我们将研究同余式$x \equiv g^{(1/2)ω_g(2^n)} \bmod 2^n$的解，它依赖于整数$g$和$n$，其中$ω_g(2^n)$表示$g$模$2^n$的阶。此外，我们介绍了上述结果的一个应用研究的估计指数和。
2004-03-05 math.NT
Congruence Relations Connecting Tate-Shafarevich Groups with Bernoulli-Hurwitz Numbers by Elliptic Gauss Sums in Eisenstein Case
虚二次域的类数与Bernoulli数或欧拉数之间存在经典的同余关系。在BSD猜想下，Onishi得到了这些同余的一个椭圆推广，它给出了某些具有CM的椭圆曲线的Tate-Shafarevich群在高斯整数环上的阶与Mordell-Weil秩0之间的同余，以及与高斯整数环相关联的椭圆函数的幂级数展开系数。本文给出了Eisenstein整数情形下的Onishi型同余。
2022-04-09 math.NT
Congruences for partial sums of the generating series for $\binom{3k}{k}$
我们对范围$0\le k<q$和$0\le k<q/3$上的和$\sum_k\binom{3k}{k}x^k$产生模素数$p>3$的同余，其中$q$是$p$的幂。这里$x$等于$c^2/(1-c)^3$或$4s^2/\bigl(27(s^2-1)\bigr)$，其中$c$和$s$是不确定的。在前一种情况下，我们更一般地处理移位二项式系数$\binom{3k+e}{k}$。我们的方法直接从相应系列的封闭形式推导出这样的同余式。
2022-10-12 math.NT
Congruences of Power Sums
以下幂和的同余式$S_n(p)$是众所周知的，并且有许多应用：$1^n+2^n +\dots +p^n \equiv\begin{cases} -1 \text{ mod } p, & \text{ if } \ p-1 \ | \ n; 0 \text{ mod } p, & \text{ if } \ p-1 \ \not| \ n, \end{cases}$其中$n\in{\mathbb N}$和$p$是素数。特别地，我们将这个同余推广到$p$是素数的任意幂的情形。我们还证明了序列$(S_n(m) \text{ mod } k )_{m \geq 1}$是周期的，并确定了它的周期。
2017-12-20 math.NT
Exponential sums and polynomial congruences in two variables: the quasi-homogeneous case
我们采用Phong，Stein和Sturm的思想以及Ikromov和Müller的思想，从连续设置到各种离散设置，得到了二元一般拟齐次多项式的指数和的精确界以及多项式同余的解的个数.这扩展了工作的Denef和Sperber，也Cluckers关于猜想的Igusa在二维设置不再需要多项式是非退化的牛顿图。
2012-02-13 math.NT
Factors of certain sums involving central q-binomial coefficients
最近，Ni和Pan证明了关于中心$q$ -二项式系数的和的一个$q$ -同余式，这是由Guo证明的.本文给出了这个$q$ -同余式的一个推广，并证明了另一个$q$ -同余式，该同余式也是由Guo提出的.我们的证明使用Ni和潘的技术和一个简单的$q$ -同余郭和Schlosser观察。
2021-02-03 math.NT
New congruences for sums involving Apery numbers or central Delannoy numbers
Apéry数$A_n$和中心Delannoy数$D_n$由$$A_n=\sum_{k=0}^{n}{n+k\choose 2k}^2{2k\choose k}^2, \quad D_n=\sum_{k=0}^{n}{n+k\choose 2k}{2k\choose k}. $$定义。W. Sun，我们证明了下列同余：\sum_{k=0}^{n-1}（2k+1）^{2 r +1}A_k & \equiv \sum_{k=0}^{n-1} \varepsilon^k（2k+1）^{2 r +1}D_k \equiv 0 \pmod n，其中$n\geqslant 1$，$r\geqslant 0$，和$\varepsilon=\pm1$ .对于$r=1$，我们进一步证明了\sum_{k=0}^{n-1}（2k+1）^{3}A_k & \equiv 0 \pmod{n^3}，\quad \sum_{k=0}^{p-1}（2k+1）^{3}A_k & \equiv p^3 \pmod{2p^6}，其中$p>3$是素数.下面的同余式\sum_{k=0}^{n-1} {n+k \choose k}^2{n-1 \choose k}^2 \equiv 0 \pmod{n}在我们的证明中起着重要的作用。
2012-05-25 math.CO math.NT
A Curious Congruence Involving Alternating Harmonic Sums
设$p$是素数，${\mathcal{P}_{p}}$是与$p$互素的正整数的集合.我们建立了以下有趣的同余式\[\sum\limits_{\begin{smallmatrix} i+j+k={{p}^{r}} i,j,k\in {\mathcal{P}_{p}} \end{smallmatrix}}{\frac{{{(-1)}^{i}}}{ijk}}\equiv \frac{{{p}^{r-1}}}{2}{{B}_{p-3}}\, (\bmod \, {{p}^{r}}).\]
2014-07-22 math.NT
Some Families of Super Congruences Involving Alternating Multiple Harmonic Sums
设$p$为素数。在这篇短文中，我们研究了涉及以下交替和\begin{equation*} \sum_{\substack{j_1+j_2+\cdots+j_n=2 p^r p\nmid j_1 j_2 \cdots j_n}} \frac{(-1)^{j_1+\cdots+j_b}}{j_1\cdots j_n} \pmod{p^r}, \end{equation*}的超同余族，它们推广了沈和蔡证明的类似陈述，他们处理了$n=4,5$的情况。
2018-05-13 math.NT
Congruences for sums of MacMahon's $q$-Catalan polynomials
针对 Liu 未覆盖的 $n\equiv0\pmod3$ 情形，研究 MacMahon $q$-Catalan 多项式加权和模 $\Phi_n(q)^2$ 的同余式，并联系 Dirichlet 特征和恒等式。
2024-06-18 math.CO math.NT
Congruences for sums of powers of an integer
对于互质正整数$q$和$e$，令$m(q,e)$表示最小正整数$t$，使得存在$q$的$t$幂之和，其可被$e$整除。我们证明了$m(q.e)$的上界，并调查的情况下，$m(q,e)$是“大”。我们还特别注意$e$是素数幂的情况。
2022-04-20 math.NT
New Congruences on Multiple Harmonic Sums and Bernoulli Numbers
令${\mathcal{P}_{n}}$表示与$n$互素的正整数的集合。令$B_{n}$为第$n$个伯努利数。对任意素数$p \ge 11$和整数$r\ge 2$，证明了$$ \sum\limits_{\begin{smallmatrix} {{l}_{1}}+{{l}_{2}}+\cdots +{{l}_{6}}={{p}^{r}} {{l}_{1}},\cdots ,{{l}_{6}}\in {\mathcal{P}_{p}} \end{smallmatrix}}{\frac{1}{{{l}_{1}}{{l}_{2}}{{l}_{3}}{{l}_{4}}{{l}_{5}}{l}_{6}}}\equiv - \frac{5!}{18}p^{r-1}B_{p-3}^{2} \pmod{{{p}^{r}}}. $$这推广了一类奇异同余.我们还得到了其他有趣的同余涉及多重调和伯努利数。
2016-01-27 math.NT
A congruence modulo $n^3$ involving two consecutive sums of powers and its applications
对于各种正整数$k$，第一个$k$正整数的$k$次幂的和，$S_k(n+1)=1^k+2^k+...+n^k$，必须是所有数学中最流行的一些和。本文证明了对于每个$k\ge 2 $ $ 2S_{2k+1}(n)- (2k+1)nS_{2k}(n)\equiv \{{array}{ll} 0\,(\bmod{\,n^3}) & {\rm if}\,\,k\,\,{\rm is\,\,even\,\,or}\,\, n\,\, {\rm is\,\, odd} & {\rm or} \,\, n\equiv 0\,(\bmod{\,4}) \frac{n^3}{2}\,(\bmod{\,n^3}) & {\rm if}\,\,k\,\,{\rm is\,\, odd} &,\,{\rm and}\,\, n\equiv 2\,(\bmod{\,4}). {array}.$ $ The above congruence allows us to state an equivalent formulation of Giuga's conjecture. Moreover, we prove that the first above congruence is satisfied modulo $ n ^4 $ whenever $ n \ge 5 $ is a prime number …
2012-11-17 math.NT
Proof of a congruence on sums of powers of $q$-binomial coefficients
我们证明了，如果$m,n\geqslant 1$和$a_1,\ldots,a_m$是非负整数，那么\begin{align*} \frac{[a_1+\cdots+a_m+1]!}{[a_1]!\ldots[a_m]!}\sum^{n-1}_{h=0}q^h\prod_{i=1}^m{h\brack a_i} \equiv 0\pmod{[n]}, \end{align*}，其中$[n]=\frac{1-q^n}{1-q}$，$[n]!=[n][n-1]\cdots[1]$，和${a\brack b}=\prod_{k=1}^b\frac{1-q^{a-k+1}}{1-q^k}$。$a_1=\cdots=a_m$的案例证实了Z. W.太阳我们还证明了，如果$p>\max\{a,b\}$是素数，则\begin{align*} \frac{[a+b+1]!}{[a]![b]!}\sum_{h=0}^{p-1}q^h{h\brack a}{h\brack b} \equiv (-1)^{a-b} q^{ab-{a\choose 2}-{b\choose 2}}[p]\pmod{[p]^2}. \end{align*}
2015-04-20 math.CO math.NT
Some conjectures on congruences
设$p$为奇素数。本文收集了作者关于模$p$或$p^2$同余的各种理论，涉及到二项式系数和、Lucas序列、幂剩余和特殊的二元二次型。
2013-02-06 math.CO math.NT
Small Solutions of Quadratic Congruences, and Character Sums with Binary Quadratic Forms
设$Q(x,y,z)$是整二次型，其行列式与某个模$q$互质.我们证明了对于长度为$O(q^{5/8+\varepsilon})$的非零整数向量$(x,y,z)$，对于任何固定的$\varepsilon>0$，$q\mid Q$。没有行列式的互质条件，就不能得到低于$2/3$的指数。证明中使用了二元二次型的短特征和的界，推广了Chang的一个结果。
2014-11-18 math.NT
Bilinear sums of Kloosterman sums, multiplicative congruences and average values of the divisor function over families of arithmetic progressions
本文从模$q$的约化剩余集和任意集上的平均得到了等差数列$n \equiv a \pmod q$在$a$上的除数函数函数$τ(n)$与$n \le x$之和的几个渐近公式.主要目标是通过对$a$进行少量的平均来获得$q \ge x^{2/3}$的非平凡结果。我们记得，对于$a$的个别值，我们目前的方法的极限是对于任意固定的$\varepsilon> 0$的$q \le x^{2/3-\varepsilon}$。我们的方法基于Blomer（2008）基于Voronoi求和公式的方法，我们将其与Kowalski，Michel和Sawin（2017）和Shparlinski（2017）的Kloosterman和的双线性和的一些最新结果相结合。我们还利用额外的应用程序的Voronoi求和公式后，扩大到Kloosterman和，这减少了问题估计的解决方案的数量乘性同余。
2018-11-22 math.NT
Congruences of multiple sums involving invariant sequences under binomial transform
我们将证明几个同余模幂的素数，如$$ \sum_{0<k_1<...<k_{n}<p}\leg{p-k_{n}}{3} {(-1)^{k_{n}}\over k_1... k_{n}}\equiv {lll} -{2^{n+1}+2\over 6^{n+1}} p B_{p-n-1}({1\over 3}) &\pmod{p^2} &{if $n$ is odd} -{2^{n+1}+4\over n6^n} B_{p-n}({1\over 3}) &\pmod{p} &{if $n$ is even}. $$其中$n$是一个正整数和$p$是素数，使$p>\max(n+1,3)$。
2009-11-05 math.NT
Supercongruences on some binomial sums involving Lucas sequences
本文证明了Sun关于二项和整除性的几个证明同余。例如，借助于二次超几何变换，我们证明了对于任何素数$p\equiv 7\mod{8}$，$$ \sum_{k=0}^{p-1}\binom{p-1}k\binom{2k}k^2\frac{P_k}{8^k}\equiv0\pmod{p^2} $$，其中$P_k$是$k$ -th Pell数。此外，我们还提出了三个新的同类型的同余。
2016-11-11 math.CO math.NT
Cubic congruences and sums involving $\binom{3k}k$
令$p$是大于$3$的素数，令$a$是有理p-adic整数。本文试图确定$\sum_{k=1}^{[p/3]}\binom{3k}ka^k\pmod p$，并实现三次同余与和$\sum_{k=1}^{[p/3]}\binom{3k}ka^k$之间的联系，其中$[x]$是不超过$x$的最大整数.设$a_1,a_2,a_3$是有理p-adic整数，$P=-2a_1^3+9a_1a_2-27a_3$，$Q=(a_1^2-3a_2)^3$和$PQ(P^2-Q)(P^2-3Q)(P^2-4Q)\not\equiv 0\pmod p$ .本文证明了同余$x^3+a_1x^2+a_2x+a_3\equiv 0\pmod p$的解的个数只依赖于$\sum_{k=1}^{[p/3]}\binom{3k}k(\frac{4Q-P^2}{27Q})^k\pmod p$ .设$q$是一个素数，其形式为$3k+1$，因此$4q=L^2+27M^2$与$L,M\in\Bbb Z$。当$p\not=q$和$p\nmid L$时，我们建立了$\sum_{k=1}^{[p/3]}\binom{3k}k(\frac{M^2}q)^k$和$\sum_{k=1}^{[p/3]}\binom{3k}k(\frac{L^2}{27q})^k$模p的同余关系，从而证明了$x^3-qx-qM\equiv 0\pmod p$有三个…
2013-11-20 math.CO math.NT
Exponential Sums and Polynomial Congruences Along p-adic Submanifolds
本文考虑了$ \mathbb{Z}_{p}^{n}$的$p$ -adic解析子流形的约化模$p^{m}$上的点的指数和的估计。更确切地说，我们扩展Igusa的固定相位方法，这种类型的指数和。我们还研究了$\mathbb{Z}_{p}^{n}$的$p$ -adic解析子流形的多项式同余沿着约化模$% p^{m}$的点的解的个数。此外，我们附加一个庞加莱级数，这些数字，并建立其合理性。这样，我们得到了相应的多项式同余的解的数目的几何界。
2011-01-18 math.AG math.NT
A Congruence for Sums of Integer Powers Modulo Products of Distinct Primes
本文证明了在特定条件下，不同素数乘积模下的整数幂和满足一种同余关系。
2025-10-12 math.NT
A New Super Congruence Involving Multiple Harmonic Sums
令${\mathcal{P}_{n}}$表示与$n$互素的正整数的集合。令$B_{n}$为第$n$个伯努利数。对任意的素数$p\ge 5$和$r\ge 2$，我们证明了\begin{equation} \sum\limits_{\begin{smallmatrix} {{l}_{1}}+{{l}_{2}}+\cdots +{{l}_{5}}={{p}^{r}} {{l}_{1}},\cdots ,{{l}_{5}}\in {\mathcal{P}_{p}} \end{smallmatrix}}{\frac{1}{{{l}_{1}}{{l}_{2}}{{l}_{3}}{{l}_{4}}{{l}_{5}}}}\equiv -\frac{5!}{6}{{B}_{p-5}}{{p}^{r-1}} \pmod{{{p}^{r}}}. \end{equation}这给出了Wang，Cai和Zhao发现的一族超同余的推广.
2014-10-12 math.NT
Congruences for sums involving $\binom{rk}{k}$
Università di Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学）
研究了模$p$下形式为$\sum_k\binom{rk}{k}x^k/k$的有限和的同余性质，通过两种互补方法获得模$p^2$下的同余式，用有限多项式对数表达式表示。
2026-03-16 math.NT
Higher-Order Congruence for Reciprocal Power Sums and Generalized Lehmer-Type Products
研究互反幂和与广义莱默型乘积的高阶同余，将互反平方和结果扩展到奇数次互反和并建立模\(n\)统一同余，通过完全指数贝尔多项式解决广义莱默型乘积高阶同余无简单闭式问题，提供相关显式计算与验证框架。
2026-07-14 math.NT
Congruences for certain lacunary sums of products of binomial coefficients
证明了对任意素数$p$和任意自然数$\ell, m,$和$s$使得$0<s<p$，下列三个同余式\begin{align*}\sum_{i\ge \ell+1}(-1)^{m-i} {m \choose i}{m+s-1+i(p-1) \choose m+s-1+\ell(p-1)} &\equiv 0 \bmod p\\ \sum_{i\ge 0}(-1)^{m-i} {m \choose i}{\ell+ip \choose m+s-1}&\equiv 0 \bmod p^m\\ \sum_{j,i\ge \ell}(-1)^{j-i}{m \choose j} {j \choose i}{j+s-1+i(p-1) \choose j+s-1+\ell(p-1)}&\equiv 0 \bmod p^{m-\ell} \end{align*}成立.相应的同余式涉及Adelberg多项式，它可以显式计算，为这些和提供封闭形式的表达式，即使$p$不是素数，当同余式不一定成立时也有效。
2020-08-03 math.NT
New properties of multiple harmonic sums modulo $p$ and $p$-analogues of Leshchiner's series
本文给出了指数为序列$(\{1\}^a,c,\{1\}^b),$ $(\{2\}^a,c,\{2\}^b)$的多重调和和的一些新的超几何型恒等式，并证明了这些和模一个素数$p.$的一些同余式。所得到的同余式使我们能够找到Leshchiner级数对zeta值的很好的$p$ -模拟，并改进了M. Hoffman和J. Zhao关于权为7和9的模$p$的多重谐波和的生成元集合的研究.此外，我们还能够提供一个新的证明Zagier的公式$ζ^{*}(\{2\}^a,3,\{2\}^b)$的基础上的有限身份的部分和zeta-明星系列。
2013-03-22 math.CO math.NT
On Power Sums and the Kummer Congruences
本文通过研究多重集在乘法作用下的稳定化子，揭示了元素层面的底层结构，为经典Kummer同余提供了新证明，并提出了基于局部信息组合的新视角。
2023-05-09 math.NT
On a kind of generalized multi-harmonic sums
本文推广了Jianqiang Zhao关于多谐和式的同余式，证明了模素数幂的类似同余关系。
2025-12-02 math.CO math.NT
Multiple exponential sums and their applications to quadratic congruences
本文提出一种评估多变量一般指数和的方法，并应用于二次同余式，得到其解数的渐近公式及均匀分布结果。
2025-10-15 math.NT
On solving a restricted linear congruence using generalized Ramanujan sums
考虑$b,n\in\mathbb{Z}$的一次同余方程方程$x_1+\ldots+x_k \equiv b\,(\text{mod } n)$。$(a,b)_s$是指同时划分$a$和$b$的最大的$l^s\in\mathbb{N}$。对于每个$d_j|n$，定义$\mathcal{C}_{j,s} = \{1\leq x\leq n^s | (x,n^s)_s = d^s_j\}$。Bibak等人用Ramanujan和给出了上述同余方程在$x_i$上的一些gcd限制下的解的个数的公式。我们推广了他们的结果，在$x_i$上引入了广义gcd限制，证明了对于上述一次同余方程，解的个数为$$\frac{1}{n^s}\sum\limits_{d|n}c_{d,s}(b)\prod\limits_{j=1}^{τ(n)}\left(c_{\frac{n}{d_j},s}(\frac{n^s}{d^s})\right)^{g_j}$$，其中$g_j = |\{x_1,\ldots, x_k\}\cap \mathcal{C}_{j,s}|$对$j=1,\ldots τ(n)$，$c_{d,s}$表示E.科恩
2017-08-15 math.NT
Double exponential sums and congruences with intervals and exponential functions modulo a prime
设$p$是一个大素数，$g$是任意乘阶$T$模$p$的整数.本文给出了双指数和$$ S=\sum_{n\in \mathcal{N}}\left|\sum_{m\in \mathcal{M} }e_p(an g^{m})\right|, \quad \gcd (a,p)=1, $$的一个新的估计，其中$\mathcal{N}$和$\mathcal{M}$是具有$|\mathcal{N}|=N$和$|\mathcal{M}|=M<T$元素的连续整数的区间.一个代表性的例子是主要结果的以下结果：如果$N=M\approx p^{1/3}$，则$|S|< N^{2-1/8 + o(1)}$。然后，我们应用我们的估计，以获得新的结果添加剂同余涉及区间和指数函数。
2018-10-15 math.NT
A generalization of Wolstenholme's harmonic series congruence
给出了Lucas序列的Wolstenholme调和级数同余的一个推广.
2006-08-23 math.NT
On sums related to central binomial and trinomial coefficients
广义中心三项式系数$T_n(b,c)$是$(x^2+bx+c)^n$用$b,c\in\mathbb Z$展开时$x^n$的系数。本文研究了与中心二项式系数和广义中心三项系数相关的项和的同余式和级数。本文包含了许多关于与某些二元二次型表示素数有关的同余式的说明，以及62个由同余式和相关对偶激发的$1/π$的新系列。
2014-10-22 math.CA math.CO math.NT
Jacobi polynomials and congruences involving some higher-order Catalan numbers and binomial coefficients
本文研究了二项式系数乘积和上的同余式，并利用雅可比多项式的性质证明了这类同余式。我们特别注意多项式同余包含Catalan数，二阶Catalan数，序列（\seqnum{A176898}）$S_n=\frac{{6n\choose 3n}{3n\choose 2n}}{2{2n\choose n}(2n+1)},$和二项式系数${3n\choose n}$和${4n\choose 2n}$。作为一个应用，我们讨论了Z的几种结构。W. Sun关于涉及$S_n$的和的同余的结果，我们证明了一个关于二项式系数${3n\choose n}$和的三次剩余性准则H.太阳
2015-12-18 math.NT
On supercongruences for truncated sums of squares of basic hypergeometric series
无穷级数的截断和的同余式并不直接推广到这些无穷级数的截断高次幂和的同余式。Guo和Zudilin最近建立了一类基本超几何级数截断和的超同余。在本文中，我们将其中的一些超同余推广到相应级数的截断平方和。
2019-11-24 math.NT
Additional congruence conditions on the number of terms in sums of consecutive squared integers equal to squared integers
在$a$、$M$和$s$中寻找从$a^{2}\geq1$开始的$M$连续整数平方和等于平方整数$s^{2}$的所有整数解的问题，如果是$M\equiv3,5,6,7,8$或$10\left(mod\,12\right)$则没有解，如果是$M\equiv0,9,24% or %33\left(mod\,72\right)$ ;或$M\equiv1,2$或$16\left(mod\,24\right)$ ;或$M\equiv11\left(mod\,12\right)$则有整数解。在本文中，额外的合同条件证明了对允许值的$M$，产生的解决方案，通过使用Beeckmans的八个必要条件，进一步细化的可能值的$M$的$M$连续整数平方和等于整数平方。
2014-08-20 math.HO math.NT
