Identity Families of Multiple Harmonic Sums and Multiple Zeta (Star) Values
本文利用二项式系数给出了许多新的多重调和和恒等式族。作为应用，我们证明了几个涉及多个zeta星值（MZV）的定理：Ohno和Zudilin证明的Two-one公式，以及Imatomi等人的几个涉及2-3-2-1型MZV的定理，其中2表示2的有限串
2013-12-12 math.NT
The Weil bound for generalized Kloosterman sums of half-integral weight
本文证明了附着于偶格的Weil表示的半整数权重广义Kloosterman和的Weil界，并通过证明一个将除数和与稀疏指数和关联的恒等式，推广了Kohnen的恒等式。
2023-09-15 math.NT
On a theorem of A. I. Popov on sums of squares
令$r_k(n)$将正整数$n$的表示数表示为$k$的平方和。1934年，俄罗斯数学家A. I.~波波夫指出，但没有严格证明，一个美丽的系列变换涉及$r_k(n)$和某些贝塞尔函数。我们提供了一个证明这个身份的第一次，以及为另一个身份，这可以被视为既是一个类似的波波夫的身份和身份涉及$r_2(n)$从拉马努金的丢失的笔记本。
2016-10-25 math.NT
Multivariable connected sums and multiple polylogarithms
本文引入了多变量连通和，它是Seki-Yamamoto连通和的推广，并通过级数运算证明了这些连通和的基本恒等式。这个身份产生明确的程序，用于评估多变量连接的总和，并给予特殊值之间的关系，多个polygolms。特别是，我们的类的关系包含Ohno的关系，多个多面体。
2021-10-27 math.NT
Integer Powers Expressed as Nested Sums of Lower Powers modulo 2, 3
本文探索将正整数幂表示为较小正整数幂嵌套和的恒等式，建立了连续递减幂的基础恒等式并以此证明 Fermat 小定理，随后推导并严格证明了模2和模3的整数幂表示恒等式。
2025-06-30 math.NT
Menon's identity and arithmetical sums representing functions of several variables
我们推广梅农的身份考虑的总和算术函数的几个变量。作为应用，我们给出了任意阶循环群的直积的循环子群个数的一个公式。我们还指出扩展梅农的身份在一个变量的情况下，这似乎没有出现在文献中。
2011-06-15 math.GR math.NT
Ohno-type identities for multiple harmonic sums
我们建立了多重调和（$q$ -）和的Ohno型恒等式，推广了Hoffman恒等式和Bradley恒等式。我们的结果导致了一个新的证明Ohno型关系的$\mathcal{A}$ -有限的多重zeta值最近证明的Hirose，Imatomi，Murahara和斋藤。作为进一步的应用，我们给出了$\mathcal{A}_2$ -或$\mathcal{A}_3$ -有限重zeta值的求和公式.
2018-08-08 math.NT
Some implications of the Gessel identity
我们推广了Friedmann-Tamarkine（1909），Lehmer（1938），Ernvall-Metsankyla（1991）关于用Fermat商的幂加权的整数的幂和的同余式到下一个Fermat商幂，即到Fermat商的三次方。利用这个结果和Gessel恒等式（2005），结合我们过去的工作（2001），我们能够将Bernoulli数的某些截断卷积的剩余与某些Ernvall-Metsankyla剩余联系到同类的一些全卷积。我们还建立了一些同余式有关其他相关加权和的权力的整数时，这些款项的加权Teichmuller字符的一些类似。
2021-08-24 math.NT
Sun's Three Conjectures on Apéry-like Sums Involving Harmonic Numbers
本文通过证明多重多项式的特殊值之间的一些恒等式，给出了孙志伟关于调和数的Apéry型和的三个定理的另一个证明。
2022-03-13 math.NT
Evaluating lattice sums via telescoping on $SL_+(2,\mathbb Z)$: a short proof of $\sum \frac{1}{|x|^2|y|^2|x+y|^2}=\fracπ{4}$ and Zagier's identity
Guangdong Technion Israel Institute of Technology (GTIIT)（广东以色列理工学院）；Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文通过在SL_+(2,Z)上引入telescoping方法，证明了格点求和∑1/(|x|²|y|²|x+y|²)=π/4，并给出了Zagier恒等式的简短证明。
2026-02-16 math.NT
The resonance method for large character sums
我们考虑大字符和的大小，证明新的下界的数量$Δ(N,q) = \sup_{χ\neq χ_0 mod q} |\sum_{n < N} χ(n)|$的几乎所有范围的$N$。用共振法和鞍点分析证明了结果。
2011-09-08 math.NT
Discovering and Proving Infinite Binomial Sums Identities
我们考虑无穷远处的二项和逆二项和，并将它们重写为一小组常数，例如$π$或$\log(2)$的幂。为了进行这些简化，我们将级数视为生成级数的特化。对于这些生成级数，我们导出了根值迭代积分的整表示。利用代换，我们将积分表示为分圆调和多项式。最后，利用已知的分圆调和多项式之间的关系，我们推导出几个常数的表达式。
2015-10-29 cs.SC math.CO math.NT
Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes
本文证明了模素数多重调和和的加权和公式，从而证明了有限多重zeta值的加权和公式。我们的证明利用差分方程的产生系列的多重谐波和。我们还猜想了有限重zeta值的几个类似风味的加权和公式。
2018-08-02 math.NT
Positive alternating sums of integer partitions
我们结合了一个扩展版本的贝利变换与身份的Bressoud和一些身份的Berkovich和Warnaar证明了各种积极的结果涉及分拆函数交替和。
2020-03-05 math.NT
Some Remarks on Maesaka-Seki-Watanabe's Formula for the Multiple Harmonic Sums
本文推广了Maesaka-Seki-Watanabe关于多重调和和与Riemann和之间等式的结果，将其扩展到多重zeta-star值和对角常数指标的Schur多重zeta值，并揭示了这些公式与Hoffman对偶恒等式及Kawashima恒等式的联系。
2025-04-10 math.NT
On arithmetic sums involving divisor functions in two variables
我们证明了类似的一个身份的Huard，欧，斯皮尔曼和威廉姆斯和应用它来评估各种款项涉及除数函数在两个变量。事实证明，这些和计数涉及根式的正整数的表示。
2012-11-22 math.NT
On Sums Involving Fourier Coefficients of Maass Forms for $\mathrm{SL}(3,\mathbb Z)$
我们导出了$\mathrm{SL}(3,\mathbb Z)$的Maass形式的傅里叶系数有理加扭和的截断Voronoi恒等式，并作为应用得到了该和的点态估计和二阶矩估计.
2016-09-28 math.NT
Combinatorial sums derived from properties of Legendre polynomials
Independent Researcher, 76520 Franqueville-Saint-Pierre, France；Independent Researcher, 72764 Reutlingen, Germany
通过Legendre多项式性质与组合求和的关系，推导出多个组合求和的闭式表达，部分基于Legendre多项式相关函数的积分结果。
2026-04-30 math.NT
Human and automated approaches for finite trigonometric sums
我们发现，身份涉及三角和最近证明Harshitha，Vasuki和Yathirajsharma，使用Ramanujan的理论的θ函数，要么已经在文献中，或者可以证明很容易适应的结果，可以在文献中找到。并证明了文中给出的两个定理。在提到许多其他作品处理身份的各种三角和，我们结束本文描述了一个自动化的方法来证明这种三角身份。
2022-09-19 math.NT
On the multiplicative pair correlations of sums of two squares
本文研究了两个平方和的乘积对称性，揭示了在不同缩放下从点测度到泊松行为的过渡过程。
2026-02-13 math.NT
Some identities of the sums-of-tails type
本文提出一个含参数 b 和 d 的新尾和恒等式，统一了拉马努金的结果，并推导出组合新结果及模拟 theta 函数级数的两个新表示。
2025-08-06 math.CO math.NT
Sums of the floor function related to class numbers of imaginary quadratic fields
本文扩展了Bunyakovsky关于平方根取整函数求和的恒等式至p≡3(mod 4)及合数情形，并用虚二次域类数表达结果。
2025-10-05 math.NT
Primes from sums of two squares and missing digits
令$\mathcal{A}'$是从其十进制扩展中缺少任何三个固定数字的整数的集合。我们通过证明一个渐近公式来计算素数的形式$p = m^2 + \ell^2$，与$\ell \in \mathcal{A}'$在一个薄序列中产生素数。这个证明借鉴了Friedlander-Iwaniec关于$p = x^2+y^4$形式的素数的工作中的思想，以及Maynard关于带限制数字的素数的工作中的思想。
2018-06-07 math.NT
A Comment on Matiyasevich's Identity #0102 with Bernoulli Numbers
本文将Matiyasevich的恒等式#0102与Bernoulli数以及Candelpergher，Coppo和Delabaere关于调和数无穷和的发散级数的Ramanujan求和的恒等式联系起来并加以推广.这些公式是Euler和的解析延拓，并导出了Bernoulli数导数的新的递推关系.所使用的技术是围道积分，生成函数和发散级数。
2006-09-14 math.NT
Multiplicative functions commutable with sums of squares
令$k$为大于或等于$4$的整数。证明了如果乘性函数$f$对所有正整数$x_i$都满足\[ f(x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_k^2) = f(x_1)^2 + f(x_2)^2 + \dots + f(x_k)^2 \]，则$f$是恒等函数.
2021-02-28 math.NT
Closed-form evaluations of log-sine integrals and Apéry-like sums in terms of polylogarithms
本文提出一种基于多对数生成函数与正弦积分恒等式的新方法，系统求值广义对数正弦积分，得到闭式表达式，并推广出众多类阿佩里公式及双曲类比，扩展了已有结果。
2025-08-07 math.NT
Mneimneh-type Binomial Sums of Multiple Harmonic-type Sums
本文利用斯特林数、贝尔数及相关变量，建立了涉及多重调和型和的Mneimneh型二项式和的表达式，并应用Toeplitz原理得到联系多重zeta星值与多重多对数的新恒等式。
2024-03-28 math.NT
Multiplicative functions which are additive on sums of two nonzero squares
设$f$是一个乘法函数，它对正整数$a$、$b$、$c$和$d$满足\[ f(a^2+b^2+c^2+d^2) = f(a^2+b^2)+f(c^2+d^2) \]。我们证明了$f$是恒等函数，条件是$f(3)\,f(11) \ne 0$。否则，对除$n=3,9,11$以外的所有$n \ge 2$执行$f(n)=0$。
2019-03-25 math.NT
Fibonacci sums and divisibility properties
本文利用 Sury 多项式恒等式的变体推导有限斐波那契与卢卡斯和的新表达式，并将其推广到相关多项式及 Horadam 序列，进而用于发现和证明整除性质。
2023-12-03 math.NT
Sign changes of cusp form coefficients on indices that are sums of two squares
我们研究了序列$\{ A(n) : n = c^2 + d^2 \}$的符号变化，其中$A(n)$是全纯尖点Hecke特征形的系数。在证明了Meher和Murty引入的用于检测和量化符号变化的公理化的变体之后，我们证明了对于$X \gg 1$，在每个间隔$[X, 2X]$中至少存在$X^{\frac{1}{4} - ε}$符号变化。这改进了$X^{\frac{1}{2} - ε}$许多符号变化假设广义林德洛夫假设。
2021-08-27 math.NT
Ternary codes associated with symplectic groups and power moments of Kloosterman sums with square arguments
本文构造了与辛群Sp（2，q）和Sp（4，q）相关的两个三元线性码.这里q是3的幂。在此基础上，我们得到了具有平方变元的Kloosterman和的幂次矩和它们的偶次幂次矩关于码中权的频率的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用辛群Sp（2n，q）的“高斯和”的显式表达式来完成的。
2011-04-22 math.NT
Algebraic properties of the values of newform Dedekind sums
研究了权为零的Eisenstein级数$E_{χ_1,χ_2}$的广义Dedekind和的象.我们表明，该图像是一个满秩内的字符$χ_1$和$χ_2$确定的数域的格。我们还给出了经典的Dedekind和的Knopp恒等式的推广。
2023-02-25 math.NT
Generating functions for sums of polynomial multiple zeta values
多重zeta（-star）值和对称多重zeta（-star）值的求和公式具有惊人的相似性。我们解释的相似性，在一个相当简单的方式使用的身份，涉及舒尔多重zeta值。我们还得到了多项式多重zeta（-star）值的生成函数的求和公式，同时推广了多重zeta（-star）值和对称多重zeta（-star）值的求和公式.
2020-11-09 math.NT
Weighted and Restricted Sum Formulas of Euler Sums
本文利用 Euler 和数的正则化双洗牌关系，统一证明了多重 zeta 值的求和公式及其变体，并在附录中以三个表格总结了包括新公式在内的多种结果。
2023-11-05 math.NT
Beyond endoscopy for the Symmetric Cube L-function
本文是第一次尝试获得信息的对称功率表示的$GL_2$自守形式通过一个跟踪公式，这是超越内窥镜技术。特别地，我们研究了所有形式的对称三次幂表示在$\Q$邻接的单位立方根。在这项研究中所需要的一个关键工具是一个身份相关的三次指数和Kloosterman和。同样的身份是至关重要的基本引理的跟踪公式比较工作的毛泽东和拉利斯。
2012-08-08 math.NT
Rank-two Nahm sums, modularity obstructions, and the McKay--Thompson series $T_{31A}$
本文猜想秩二 Nahm 和的正四移位恒等式，通过 Rogers–Ramanujan 函数实现 Monster 级数 $T_{31A}$，证明各分量的非模性并验证组合的渐近行为，提出对偶 Fricke 定律及月光恒等式。
2026-09-25 math.NT
A Menon-type Identity concerning Dirichlet characters and a generalization of the gcd function
Menon恒等式是一个涉及gcd和和欧拉函数$ϕ$的经典恒等式。在最近的一篇论文中，Zhao和Cao导出了Menon型恒等式$\sum\limits_{\substack{k=1}}^{n}(k-1,n)χ(k) = ϕ(n)τ(\frac{n}{d})$，其中$χ$是Dirichlet特征标mod $n$与导体$d$。我们推导出一个类似于此的恒等式，用它的推广来代替gcd。我们还表明，如果使用我们在这里采用的方法，在推导赵曹恒等式时使用的一些参数可以得到改进。
2021-03-17 math.NT
Zeros of the alternating zeta function on the line R(s)=1
交替zeta函数zeta*（s）= 1 - 2^{-s} + 3^{-s} -.通过恒等式（1-2^{1-s}）zeta（s）= zeta*（s）与黎曼ζ函数相关。我们推导出zeta*（s）在因子1-2^{1-s}的每个非实零点处的消失，而不使用恒等式。相反，我们使用一个公式将zeta*（s）级数的部分和与x^{-s}从x=1到x=2的积分的黎曼和联系起来。我们将证明与我们早期的论文“黎曼假设，单零点，以及不当黎曼和的渐近收敛度”（Proc. Amer. Math. Soc. 126（1998）1311-1314）联系起来。
2003-03-19 math.NT
Proofs of power sum and binomial coefficient congruences via Pascal's identity
一个经常被引用的定理说，对于n > 0和素数p，如果p-1整除n，则第一个p的n次幂之和等于-1模p，否则等于0。我们调查的主要成分在几个已知的证据。然后，我们给出了一个初等证明，使用一个身份证明的权力和帕斯卡在1654年。一个应用是一个简单的证明一个同余某些总和的二项式系数，由于厄米和巴赫曼。
2010-10-30 math.HO math.NT
Explicit evaluation of certain sums of multiple zeta-star values
Bowman和Bradley证明了多个zeta值之和的显式公式，这些zeta值的索引是序列（3，1，3，1，.，3，1），其中插入了2个。近藤、齐藤和田中考虑了多个zeta星值的相似和，并表明这个值是π的幂的有理倍数。本文给出了有理部分的一个显式公式。此外，我们将结果解释为调和代数中的恒等式。
2012-03-06 math.NT
The Second Moment of Sums of Coefficients of Cusp Forms
令$f$和$g$是加权$k$全纯尖点形式，并且令$S_f(n)$和$S_g(n)$表示它们的第一个$n$傅立叶系数的和。Hafner和Ivic [HI]，建立在Jasrasekharan和Narasimhan [CN]的基础上，证明了$\sum_{n \leq X} \lvert S_f(n) \rvert^2$的渐近性，并证明了经典猜想，即$S_f(X) \ll X^{\frac{k-1}{2} + \frac{1}{4} + ε}$，在长时间间隔内平均成立。本文引入并得到了Dirichlet级数$D(s, S_f \times S_g) = \sum S_f(n)\overline{S_g(n)} n^{-(s+k-1)}$和$D(s, S_f \times \overline{S_g}) = \sum_n S_f(n)S_g(n) n^{-(s + k - 1)}$的亚纯延拓.利用这些亚纯延拓，我们证明了渐近的平滑二阶矩和$\sum S_f(n)\overline{S_g(n)} e^{-n/X}$，证明了[HI]的平滑推广。我们还获得了类似的平滑二阶矩和归一化傅立叶系数的渐近性，证明了从[CN]可以得到的平滑推广。我们的方法扩展到各种各样的权重和水平，与[CN]的比较表明，非常一般的取消之间的Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s, f\times g)$和移…
2016-11-10 math.NT
On $q$-analogues of two-one formulas for multiple harmonic sums and multiple zeta star values
最近，本作者与Tauraso共同发现了一个家庭的二项式恒等式的多重调和和（MHS）的字符串$(\{2\}^a,c,\{2\}^b)$，似乎是有用的证明新的同余MHS以及新的关系多zeta值。最近，Zhao将这组MHS恒等式推广到具有上述模式重复的弦，并作为应用，证明了Ohno和Zudilin提出的多重zeta星值的2 - 1公式。在本文中，我们将我们的方法推广到$q$ -二项式恒等式和证明$q$ -类似的两个一公式的多zeta星值。
2013-04-04 math.NT
An L-function free proof of Hua's Theorem on sums of five prime squares
本文给出了华春莹关于N \equiv 5（mod\，24）可表示为五个素数平方之和的结果的一个新的证明.华的原始证明依赖于圆的方法，并使用结果从理论的$L$ -功能。在这里，我们提出了一个证明的基础上的转移原则首先介绍了绿色。使用筛理论的方法类似的工作邵，我们不需要任何结果有关的零点分布的L函数。我们的方法的主要技术难点在于证明伪随机的优势的特征函数的W-欺骗素数，这需要一个精确的评估发生高斯和雅可比符号。
2017-11-23 math.NT
Applications of an identity of Batır
Obafemi Awolowo University（奥巴费米·阿沃洛韦大学）
本文基于Batır恒等式，推导出与著名数列相关的双和新恒等式，并证明了二项式变换对的双和恒等式。
2026-01-15 math.CO math.NT
Combinatorial Telescoping for an Identity of Andrews on Parity in Partitions
在Chen，Hou和Mu给出的交错和的组合伸缩方法的基础上，我们给出了正项和上分拆恒等式的组合伸缩方法.通过对正项之和所对应的组合对象进行分类，建立了导致伸缩关系的双射。我们说明了这个想法，给出一个组合伸缩关系的经典身份的麦克马洪。最近，Andrews提出了一个问题，即在q-小雅可比多项式上寻找一个恒等式的组合证明，这个恒等式是基于一个递推关系导出的.我们发现一个组合分类的某些三元组的分区和一个序列的双射。通过消去的方法，我们看到存在一个包含Andrews恒等式的递归关系的对合。
2011-06-15 math.CO math.NT
Lower Bounds for Expressions of Large Sieve Type
我们表明，大筛子是最佳的几乎所有的指数和，从而证明了一个猜想Erdös和Renyi。
2011-05-06 math.NT
On matrix Kloosterman sums and Hall-Littlewood polynomials
本文证明了一个恒等式，将扭曲矩阵Kloosterman和与修正Hall-Littlewood多项式在特征多项式根处的取值联系起来，从而解决了Erdélyi和Tóth提出的猜想。
2025-01-01 math.NT math.RT
Menon-type identities concerning Dirichlet characters
令$χ$是具有导体$d$的狄利克雷特征标（mod $n$）。在最近的一篇论文中，赵和曹推导出身份$\sum_{k=1}^n (k-1,n) χ(k)= φ(n)τ(n/d)$，这减少到梅农的身份，如果$χ$是主要的字符（mod $n$）。我们推广了上述身份考虑偶函数（mod $n$），并提供了一种替代的方法来证明。我们还得到了一些有关Ramanujan和的公式。
2018-05-21 math.NT
Dynamical sequences: closure properties and automatic identity proving
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文研究了动力序列的闭包性质，展示了其涵盖多种经典序列，并提出算法证明动力序列恒等式。
2026-02-07 cs.SC math.CO math.NT
A Menon-type Identity derived using Cohen-Ramanujan sum
本文提出了一种利用Cohen-Ramanujan和概念推导Menon型恒等式的替代方法，该恒等式涉及gcd和的推广与Klee函数。
2023-07-01 math.NT
Modular Nahm Sums for the Inverse Cartan Matrix of Type $D_r$
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究针对$D_r$型卡当矩阵逆的模纳姆和，孙和王有相关猜想。通过构造$\lfloor (r + 4)/2\rfloor$个模纳姆和部分证明猜想，利用贝利对方法建立恒等式，证实了猜想中的恒等式。
2026-07-10 math.CO math.NT
A convolution for the complete and elementary symmetric functions
本文给出了完备初等对称函数的一个卷积恒等式。该结果可用于证明和发现涉及$r$ -Stirling数、$r$ -Whitney数和$q$ -二项式系数的组合恒等式.作为推论，我们得到了量子范德蒙卷积恒等式的推广。
2018-11-07 math.NT
Some Nice Sums are Almost as Nice if you turn them Upside Down
我们将和$\sum_{k=0}^{n-1}{n \choose k}^{-2}$、$\sum_{k=0}^m{m\choose k}^{-1}{a\choose n-k}^{-1}$、$\sum_{k=0}^{n-1}\frac{q^{-k(k-1)}}{{\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}}_q}$以及狄克逊恒等式中的被加数的倒数之和表示为{ \it不定超几何和}乘以（封闭形式）{ \it超几何序列}的乘积
2009-09-12 math.CO math.NT
A Unified Approach to Calculating Sylvester Sums
本文针对Frobenius硬币问题，通过初等观察以两种方式计算1到ab-1的总和，导出Sylvester和公式，并建立基于带余除法的不可表示数判定准则。
2025-07-09 math.NT
