On the Elementary Symmetric Functions of $\{1,1/2,\dots,1/n\}\backslash\{1/i\}$
本文研究从调和数列前 $n$ 项中删去 $1/i$ 后所得集合的初等对称函数的整数性，证明当 $n\geqslant5$ 时均非整数，仅 $n=i=2$ 和 $n=i=4$ 为例外。
2025-02-25 math.NT
Elementary Evaluation of Convolution Sums involving the Sum of Divisors Function for a Class of positive Integers
本文讨论了计算具有$\gcd{(α,β)}=1$和$αβ=2^ν\mho$的$α,β\in\mathbb{N}$的卷积和$\underset{\substack{ {(l,m)\in\mathbb{N}_{0}^{2}} \\ {α\,l+β\,m=n} } }{\sum}σ(l)σ(m)$的一种初等方法，其中$ν\in\{0,1,2,3\}$和$\mho$是不同奇素数的有限乘积.模块化形式用于实现这一结果。我们还将卷积和的提取推广到所有的自然数。正整数$n$的表示数的八元二次形式使用卷积和属于这一类的公式，然后确定当$αβ\equiv 0\pmod{4}$或$αβ\equiv 0\pmod{3}$。为了实现这一应用程序，我们首先讨论了一种方法来计算所有对$(a,b),(c,d)\in\mathbb{N}^{2}$必要的确定这样的公式的数量表示一个正整数$n$的八元二次形式时，$αβ$具有上述形式和$αβ\equiv 0\pmod{4}$或$αβ\equiv 0\pmod{3}$。我们通过明确评估$αβ=33=3\cdot 11,\> αβ=40=2^{3}\cdot 5$和$αβ=56=2^{3}\cdot 7$的卷积和，并通过重新评估$αβ=10$，$11$，$12$，$15$，$24$的卷积和来说明我们的方法。然后，我们应用这些卷积和确定公式的数量表示一个正整数$n$的八元二…
2017-07-30 math.NT
Extensions of local fields and elementary symmetric polynomials
设$K$是其剩余域具有特征$p$的局部域，$L/K$是$n=up^ν$的有限可分全分歧扩张。令$σ_1,\dots,σ_n$表示$K$ -将$L$嵌入到$K$的可分离闭包$K^{sep}$中。对于$1\le h\le n$，让$e_h(X_1,\dots,X_n)$表示$n$变量中的$h$次初等对称多项式，对于$α\in L$，设置$E_h(α) =e_h(σ_1(α),\dots,σ_n(α))$。设置$j=\min\{v_p(h),ν\}$。我们表明，对于$r\in\mathbb{Z}$，我们有$E_h(\mathcal{M}_L^r)\subset \mathcal{M}_K^{\lceil(i_j+hr)/n\rceil}$，其中$i_j$是$j$的$L/K$的不可分离性指数。在某些情况下，我们还表明，$E_h(\mathcal{M}_L^r)$不包含在任何更高的权力的$\mathcal{M}_K$。
2016-08-26 math.NT
Elementary Evaluation of Convolution Sums involving primitive Dirichlet Characters for a Class of positive Integers
推广了E. Ntienjem到所有正整数。设$\EuFrak{N}$是$\mathbb{N}$的由$\,2^ν\mho$组成的子集，其中$ν$在$\{0,1,2,3\}$中，$\mho$是不同奇素数的无平方有限积。我们讨论的卷积和，$\underset{\substack{ {(l,m)\in\mathbb{N}^{2}} {α\,l+β\,m=n} } }{\sum}σ(l)σ(m)$，当$αβ$是在$\mathbb{N}\setminus\EuFrak{N}$的评价。属于这类卷积和的评价是通过应用模形式和原始Dirichlet特征来实现的。此外，我们重新评估了$αβ=9$，$16$，$18$，$25$，$36$的卷积和。如果$αβ\equiv 0 \pmod{4}$，我们确定自然数$a,b$，并使用评估的卷积和与其他已知的卷积和一起进行$n$的八元二次形式$a\,(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + x_{4}^{2})+ b\,(x_{5}^{2} + x_{6}^{2} + x_{7}^{2} + x_{8}^{2})$的表示数。类似地，如果$αβ\equiv 0 \pmod{3}$，我们计算自然数$c,d$，并利用评估的卷积和与其他已知的卷积和来确定由八元二次形式$c\,(\,x_{1}^{2} + x_{1}x_{2} + x_{2}…
2016-09-05 math.NT
Value distribution of elementary symmetric polynomials and its perturbations over finite fields
本文建立了与初等对称函数及其扰动的有限域上指数和有关的母函数的渐近性态。这种渐近行为使我们能够计算概率的概率母函数，该概率生成函数的概率的初等对称多项式的次数$k$和它的扰动返回$β\in \mathbb{F}_q$，其中$\mathbb{F}_q$表示$q$元素的字段。我们的研究扩展了许多已知的结果扰动的二进制字段到任何有限域。特别是，我们建立一个特定的扰动时，是渐近平衡的素数字段，并提供了一个建设，以找到这样的扰动在任何有限域。
2019-08-30 math.CO math.NT
Extremely symmetric primes
我们引入了极对称素数，并给出了它们的一些基本性质。
2020-05-06 math.NT
Convolution identities for Tribonacci numbers with symmetric formulae
关于Bernoulli数、Euler数、Genocchi数、Cauchy数、Stirling数和斐波那契数，人们已经研究了许多卷积恒等式。关于伯努利数的著名的基本结果是由于欧拉。研究了卷积恒等式。本文给出了无二项式系数和有二项式系数的Tribonacci数的卷积恒等式。Fibonacci数或Lucas数的卷积恒等式只能表示为斐波那契数和Lucas数的线性组合的形式。斐波那契数和卢卡斯数是成对的，具有不同的值。Tribonacci数的卷积恒等式可以表示为几个不同值的Tribonacci数的线性组合。对称公式是这些表达式的基本工具。
2017-01-05 math.NT
A non-symmetric divide-and-conquer recursive formula for the convolution of polynomials and power series
本文对最近的一个卷积公式进行了一些修改，以便通过使用更传统的符号和使用更精确和有文献记载的成分（即Sierpienski多项式，Thue-Morse序列，二项式模2变换及其逆）来清理它。这里公布了几个变体，通过以另一种顺序读取之后求和的系数;最后一个公式然后从求和返回到新的分治递归公式。
2020-01-14 math.NT
On the Injectivity of Elementary Symmetric Partitions and the Multiset Recovery Problem
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
该论文通过素数指数编码将初等对称划分映射与多重集恢复问题关联，证明在Moser根集外映射单射，并解决等大小约束下的奇异长度单射性及纤维基数上界。
2026-09-21 math.CO math.NT
Elementary symmetric polynomials and a potentially injective family of maps on partitions
Birla Institute of Technology & Science Pilani（比拉理工学院皮拉尼分校）
本文通过无限例证反驳Ballantine及其合作者关于整数划分上pre_k映射单射性的猜想，研究了这些映射间的相互关系，并提供了三种子情况的替代证明。
2026-04-19 math.CO math.NT
Modular periodicity of exponential sums of symmetric Boolean functions and some of its consequences
这项工作带来的技术，从理论的经常性整数序列的对称布尔函数的平衡性问题。特别地，考虑了对称布尔函数的指数和的模$p$（$p$奇素数）周期性.给出了这些指数和的周期模$p$、周期的界以及它们之间的关系。还引入了避免素数的概念。这个概念和边界在这项工作中提出的是用来表明，某些类的对称布尔函数是不平衡的。特别地，每个阶不是2的幂且小于2048的初等对称布尔函数都不是平衡的。例如，在次数为$1292$的$n$变量中的初等对称布尔函数不是平衡的，因为素数$p = 176129$不除以它的指数和为任何正整数$n$。证明了对于某些对称布尔函数，指数和序列所避开的素数集包含一个在素数集中具有正密度的子集。最后，在最后一节中，我们对能整除指数和序列中某项的素数集作了一个简单的研究。
2016-03-02 math.NT
On some identities in multiplicative number theory
使用初等手段，我们证明了几个身份涉及的默比乌斯函数，推广在多维情况下众所周知的公式来自卷积参数。
2018-04-17 math.NT
On Gauss-Kraitchik formula for cyclotomic polynomials via symmetric functions
Osaka University（大阪大学）
本文通过利用对称多项式与幂和多项式的关系，给出高斯-克雷奇克公式中 cyclotomic 多项式系数的显式上界。
2026-03-25 math.NT
The new combinatorial identities of symmetric functions
本文利用指数生成函数等初等方法，研究了与对称函数相关的二项式卷积及Bernoulli、Euler和Genocchi数与多项式的卷积和，推导并建立了二元多项式及相关特殊多项式的多个新组合恒等式。
2025-04-28 math.CO math.NT
1-Shell totally symmetric plane partitions (TSPPs) modulo powers of 5
令$s(n)$为$n$的1-壳层全对称平面划分（TSPP）的数目。本文用初等方法导出了$s(n)$的$5$模幂同余的无穷族.即，$$s\left(2\cdot 5^{2α-1}n+5^{2α-1}\right)\equiv 0 \pmod{5^α}.$$
2020-03-26 math.CO math.NT
Reflections on symmetric polynomials and arithmetic functions
在对称多项式环的同构拷贝中，研究了一类有理权向量指标多项式族。这些族包括众所周知的对称多项式，例如初等、齐次和幂和对称多项式。我们研究了这些族的性质，并着重于在卷积诱导的乘积下构造它们的有理根。后者的一个直接应用是在卷积积下描述某些乘法算术函数（核函数）的根。
2001-06-25 math.CO math.NT
