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arXiv 1004.46992010-04math.NT

奇导体的仿模阿贝尔簇

Paramodular Abelian Varieties of Odd Conductor

Armand Brumer, Kenneth Kramer

备注：: Frank Calegari was kind enough to point out an oversight in the paramodular conjecture stated in earlier versions. We added Section 8, in which we propose a modified conjecture and show that the modification concerns a rare phenomenon. The numerical evidence in the appendix applies equally to the modified conjecture

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摘要：

对具有平凡自同态End_QA = Z的有理交换曲面A给出了一个精确的可检验的模性猜想.这与我们的例子、不存在性结果和C. Poor和D. S.袁权2西格尔仿模形式。我们得到相当精确的信息的半稳定阿贝尔簇A的ell-division领域，主要是当A[ell]是可约的，考虑扩展问题的小组计划的小秩。例如，我们的一般结果意味着阿贝尔曲面的最小素导体是277。

英文摘要：

A precise and testable modularity conjecture for rational abelian surfaces A with trivial endomorphisms, End_Q A = Z, is presented. It is consistent with our examples, our non-existence results and recent work of C. Poor and D. S. Yuen on weight 2 Siegel paramodular forms. We obtain fairly precise information on ell-division fields of semistable abelian varieties A, mainly when A[ell] is reducible, by considering extension problems for groups schemes of small rank. Our general results imply, for instance, that the least prime conductor of an abelian surface is 277.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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