Minimal universality criterion sets on the representations of quadratic forms
对于秩有界的（正定和整数）二次型的集合$S$，如果一个二次型$f$表示$S$中的所有二次型，则称它是$S$ -泛的。如果任何$S_0$ -泛二次型是$S$ -泛的，则称$S$的子集$S_0$是$S$ -泛的.我们说$S_0$是极小的，如果不存在$S_0$的真子集是$S$ -普适性准则集。本文研究了最小普适性准则集的各种性质。特别是，我们表明，“大多数”二进制二次型$f$，最小的$S$的普遍性准则集是唯一的情况下，当$S$是一组的所有子形式的二进制形式$f$。
2020-09-09 math.NT
2-universal Hermitian lattices over imaginary quadratic fields
一个正定厄米特格称为2-泛的，如果它表示所有正定二元厄米特格。我们找到了虚二次数域上的所有2-泛三进制和四进制厄米特格。
2008-10-08 math.NT
Primitively universal quaternary quadratic forms
一个（正定和积分）二次型$f$如果表示所有正整数，则称为$\textit{universal}$;如果连续表示所有正整数，则称为$\textit{primitively universal}$。如果$f$连续地表示几乎所有的正整数，我们也说它是$\textit{primitively almost universal}$。Conway和Schneeberger证明了（见[1]）泛四元二次型的$204$等价类的存在性。最近，Earnest和Gunawardana在[4]中证明了在泛四元二次型的$204$等价类中，确实存在连续几乎泛四元二次型的$152$等价类.本文证明了严格泛四元二次型的$107$等价类的存在性。我们还确定了一组所有的正整数，不表示由每个剩余的$152-107=45$等价类的几乎通用的四元二次型。
2022-02-28 math.NT
Number fields without n-ary universal quadratic forms
给定任意正整数M，我们证明了有无穷多个实二次域不容许M个变元的泛二次型。
2015-04-24 math.NT
Primitively $2$-universal senary integral quadratic forms
本文证明了本原 $2$-全泛二次型的最小秩为六，并确定了本原 $2$-全泛六元二次型恰有 $201$ 个等价类。
2023-09-03 math.NT
On locally primitively universal quadratic forms
一个正的定积分二次型被称为几乎（绝对）泛型，如果它（绝对）表示至多100个正整数。一般来说，几乎原始普适性是比几乎普适性更强的性质。本文的两个主要结果是：（1）每个p-adic整数环上的几乎泛值型非平凡地表示零;（2）每个含5个或更多个变量的几乎泛值型是几乎泛值型。
2020-05-22 math.NT
Real quadratic fields admitting universal lattices of rank7
本文证明了：如果$d$是充分大的无平方的正有理整数，则$d$上不存在整数七元泛二次格，其中$F=\mathbb Q(\sqrt{d})$ .
2021-04-04 math.NT
On classic $n$-universal quadratic forms over dyadic local fields
Dongguan University of Technology（东莞理工学院）
本文研究了二进制局部域上经典n-通用二次型的等价条件和最小测试集，确定了其数学性质和表示能力。
2025-12-25 math.NT
Real quadratic fields with a universal quadratic form of given rank have density zero
该研究通过二次格短向量与系数有界周期连分数数量估计，证明给定秩泛在二次型的实二次域数量有显式上界、密度为零，并推广至全正定二次格情形。
2025-05-21 math.NT
Universal quadratic forms over multiquadratic fields
对所有正整数$k$和$N$，证明了存在无穷多个$\mathbb Q$上的$2^k$度的全实多重二次域$K$，使得$K$上的每个泛二次型至少有$N$变量.
2017-03-09 math.NT
On $k$-universal quadratic lattices over unramified dyadic local fields
设$k$是正整数，$F$是$\mathbb{Q}_2$的有限非分歧扩张，它具有整数环$\mathcal{O}_F$ .一个积分（或$\mathcal{O}_F$上的（经典的）二次型称为$k$ -泛（或经典的$k$ -通用），如果它表示所有整数（分别为典型的）维数为$k$的二次型。本文给出了$\mathcal{O}_F$上的$k$ -泛二次型和经典$k$ -泛二次型的完全分类.结果表明，在与约旦分裂的二次格的基本不变量。
2022-12-09 math.NT
On the rank of universal quadratic forms over real quadratic fields
本文研究了实二次域$\mathbb Q(\sqrt D)$上的全正定对角泛二次型所需变量的最小数目，并利用相关的连分数的某些系数和得到了它的上界.我们还估计这样的总和方面的$D$和建立一个连分数展开和特殊值的$L$ -函数的克罗内克的极限公式的精神之间的联系。
2017-11-07 math.NT
Using continued fractions with prescribed period for universal quadratic forms
Arcibiskupské gymnázium（大主教中学）；Gymnázium Jana Keplera（约翰内斯·开普勒中学）
本文通过分析连分数周期与二次型判别式的同余条件，改进了实二次域上通用二次型的大秩结果。
2026-01-14 math.NT
Number fields without universal quadratic forms of small rank exist in most degrees
该研究证明，凡次数可被2或3整除时，均有无穷多个全实数域使其通用二次型的秩必须任意大。
2021-01-25 math.NT
Tight universal quadratic forms
对于正整数$n$，令$\mathcal T(n)$为大于或等于$n$的所有整数的集合。一个整二次型$f$称为紧$\mathcal T(n)$ -泛的，如果由$f$表示的非零整数的集合正好是$\mathcal T(n)$。所有紧$\mathcal T(n)$ -泛二次型上的最小可能秩由$t(n)$定义。在这篇文章中，我们找到了所有的紧$\mathcal T(n)$ -泛对角二次型。我们还证明了$t(n) \in Ω(\log_2(n)) \cap O(\sqrt{n})$ .对于某个小整数$n$，将提供$t(n)$的明确下限和上界。
2021-04-06 math.NT
Lower bound estimates for the rank of universal quadratic forms in some families of real cubic fields with density one
本文在密度为一的实三次域族中，利用不可分解整数和短向量性质，给出了泛二次型秩的明确下界估计，并推广到表示给定整数所有倍数的情形。
2023-06-01 math.NT
Universal quadratic forms and indecomposables in number fields: A survey
本文综述了全实数域整数环上泛二次型与格的最新进展，并重点探讨了不可分解代数整数作为核心工具的应用。
2023-07-13 math.NT
Universal Quadratic Forms and Indecomposables over Biquadratic Fields
研究了双二次数域$K$的（加）不可分解代数整数$\mathcal O_K$和系数在$\mathcal O_K$中的泛全正二次型.给出了二次子域的不可分解元在双二次数域$K$中保持不可分解的充分条件。此外，估计证明，使算法的方法升级超过$K$。这些被用来证明，在两个特殊的双二次数域$\mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt{3})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{6}, \sqrt{19})$，一个下界的一个通用的二次型的变量的数量，验证Kitaoka的猜想。
2018-02-21 math.NT
Universal quadratic forms and Dedekind zeta functions
本文利用Dedekind zeta函数研究全实数域上的universal二次型，在余微商由全正元素生成的假设下给出秩的显式上界，并探讨去除该假设的路径。
2023-11-21 math.NT
Non-universality of ternary quadratic forms over fields containing $\sqrt2$
Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文证明了在包含√2的四次实数域上，不存在正定的三次经典二次型是普遍的，并探讨了相关二次型的性质。
2026-01-22 math.NT
Even universal binary Hermitian lattices over imaginary quadratic fields
Kangnung National University（江陵国立大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Kyungnam University（庆南大学）
本研究针对虚二次域上的偶泛二元埃尔米特格问题，提出获取所有这类格的方法，并给出相应域上埃尔米特格偶泛性的最优判据。
2009-02-19 math.NT
Lifting problem for universal quadratic forms
研究了系数为有理数的全实数域中存在一个泛二次型的情形。我们证明了$\mathbb Q(\sqrt 5)$是唯一的这样的实二次域，并且在具有主共异理想的3、4、5和7次域中，唯一的一个是$\mathbb Q(ζ_7+ζ_7^{-1})$，在其上形式$x^2+y^2+z^2+w^2+xy+xz+xw$是普适的。此外，我们证明了一个上界的毕达哥拉斯数的阶数的数域，只依赖于度的数域。
2020-04-14 math.NT
Lifting problem for universal quadratic forms over totally real cubic number fields
本文研究泛二次型的提升问题，证明全实三次域中仅$\boldsymbol{\rm Q}(\u03b6_7+\u03b6_7^{-1})$满足条件，且不存在满足条件的双二次域，推进了代数数域上泛二次型的分类研究。
2023-07-14 math.NT
A lower bound for the rank of a universal quadratic form with integer coefficients in a totally real number field
我们证明了，如果$K$是一个单演的，原始的，全实数域，其中包含每个签名的单位，那么存在一个下界的秩定义在$K$的整数泛二次型。特别是，我们扩展了Blomer和Kala的工作，证明了存在无穷多个完全实立方数域，它们没有一个给定秩的通用二次型。对于单位范数为负的实二次数域，证明了泛二次型的最小秩随数域判别式的增长而趋于无穷大。这些结果来自于对交错多项式的研究。具体来说，我们表明，只有1000多个不可约的首一多项式有关的原始数字段的一个给定的程度，有界数量的交错多项式。
2018-08-04 math.NT
On $n$-universal quadratic forms over dyadic local fields
本文利用 Beli 范数生成元基理论的不变量，刻画 dyadic 局部域上整二次型为 $n$-泛的充要条件，并给出类似 290-定理与 15-定理的最小检验集。
2023-03-21 math.NT
A Universal Quaternary Quadratic Form over Gaussian Integers
在这篇文章中，我们表明，形式$x^2 + iy^2 + z^2 + iw^2$代表所有的高斯整数。在这个证明中使用的主要工具是费马的小定理（在有限域扩展），Mordell-Niven定理（一些高斯的表示），和广义欧拉恒等式在有限域扩展。
2014-05-08 math.NT
Universal integral quadratic forms over dyadic local fields
特征为零的非阿基米德局部域$F$上的二次型称为泛二次型，如果它是整数，并且它表示$F$的所有非零整数。徐飞和张阳确定了$F$为非并元情形下的所有泛二次型。在更复杂的二元情况下，当$F$是$\mathbb Q_2$的有限扩张时，他们只在三元情况下解决了同样的问题。在本文中，我们解决了这个问题的一般情况下。我们的结果是在BONG（基地的规范发电机），但在第3节的文件，我们翻译（没有证明）我们的结果在更传统的约旦分裂。在最后一节中我们给出了关于$n$ -普适性的一些结果。我们证明了它可以归结为$n\leq 4$的情形，并给出了当$n\geq 3$，$n$为奇数时$n$ -普适性的显式必要条件.（一个二次型称为$n$ -极大，如果它是整数，并且它代表秩为$n$的所有非退化整二次型。
2022-06-26 math.NT
The Fifteen Theorem for Universal Hermitian Lattices over Imaginary Quadratic Fields
Kangnung National University（江陵国立大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
该研究针对虚二次域上的通用埃尔米特格问题，提出获取所有m对应域上通用格的方法，得出含13等10个数的通用性判定准则，即通用埃尔米特格的十五定理，其与Conway-Schneeberger十五定理的区别在于包含数字13。
2008-12-24 math.NT
Quaternions and universal quadratic forms over number fields
利用四元数的一个相伴环研究了全实数域上的二次型。我们研究了这些四元数的剩余类环的一些性质，并利用数的几何证明了四元数环的某些理想包含小范数的元素。证明了$x^2+y^2+z^2+w^2+xy+xz+xw$在$\mathbb{Q}(ζ_7+ζ_7^{-1})$上是泛环，并且$x^2+xy+y^2+z^2+zw+w^2$表示某些特殊元素的全正倍数.
2020-12-13 math.NT
Sails for universal quadratic forms
本文建立广义连分数中的帆与全实数域算术的新联系，并用于双二次域，刻画通用二次型秩和不可分解整数数量随判别式的幂次或对数增长。
2025-02-20 math.NT
Minimal rank of primitively $n$-universal integral quadratic forms over local rings
本文完全确定了在任意正整数 $n$ 及满足 $2$ 为单位或素元的任意局部环 $R$ 上，本原 $n$-泛整二次型的极小秩，推广了先前关于 $p$-adic 整数环上本原 $1$-泛情形的结果。
2024-12-19 math.NT
On indefinite $k$-universal integral quadratic forms over number fields
本文研究数域上整二次格的不定 $k$-泛性质，证明 $k\geq3$ 时满足局部—整体原则，并刻画 $k=1,2$ 时局部泛而非整体泛的格的存在条件与类数。
2022-05-12 math.NT
Universal quadratic forms, small norms and traces in families of number fields
本文研究多类全实数域上通用二次型的秩，通过刻画不可分解整数与余微分中小迹元素，并估计小范数主理想数量，给出秩的良好界。
2020-05-25 math.NT
On indefinite and potentially universal quadratic forms over number fields
数域$k$允许二元整二次型局部表示所有整数而非全局表示当且仅当$k$的类数大于1.在这种情况下，在$k$上只有1000类这样的二元整二次型。数域$k$允许一个三元整二次型表示所有整数而非全局表示当且仅当$k$的类数是偶数。在这种情况下，在$k$上有无穷多类这样的三元整二次型。数域$k$上的一个具有多个变量的整二次型表示$k$的有限扩张的整数环上的$k$的所有整数当且仅当这个二次型表示$k$的有限扩张的整数环上的$1$。
2021-11-01 math.NT
Extending bounds on minimal ranks of universal quadratic lattices to larger number fields
本研究改进Kala的数域推广技术，通过伽罗瓦理论将数域复合域子域结构转化为群论问题，证明若d次全实数域存在泛二次格最小秩≥r的数域，则所有k≥3的kd次全实数域中也存在，拓展了泛二次格最小秩相关结论的适用数域范围。
2025-07-31 math.NT
On Kitaoka's conjecture and lifting problem for universal quadratic forms
本文研究了全实数域上泛值二次型的提升问题，证明了对于固定次数扩张仅有有限个使得二次型泛值，给出了秩以$D(\log D)^{d-1}$为界的泛值型构造，并证明了弱形式的Kitaoka猜想。
2022-10-06 math.NT
Universal quadratic forms and Northcott property of infinite number fields
本文证明无限次全实扩张上泛二次型的存在性与全正整数集合的 Northcott 性质不相容，并据此推出在固定素数次全实 Galois 域的合成域及次数为 3d 的合成域上不存在经典泛二次型。
2024-11-25 math.NT
Some universal quadratic sums over the integers
设$a,b,c,d,e,f\in\mathbb N$与$a\ge c\ge e>0$，$b\le a$与$b\equiv a\pmod2$，$d\le c$与$d\equiv c\pmod2$，$f\le e$与$f\equiv e\pmod2$。如果任何非负整数都可以用$x,y,z\in\mathbb Z$写成$x(ax+b)/2+y(cy+d)/2+z(ez+f)/2$，则有序元组$(a,b,c,d,e,f)$被称为在$\mathbb Z$上通用。最近，Z W. Sun在$\mathbb Z$上找到了这种通用元组的所有候选者。在本文中，我们使用的理论三元二次型表明，44个具体元组$(a,b,c,d,e,f)$在孙的候选人名单确实是通用的$\mathbb Z$。例如，我们证明了$(16,4,2,0,1,1)$在$\mathbb Z$上的普适性，它与形式$x^2+y^2+32z^2$有关。
2020-01-11 math.NT
Counting imaginary quadratic points via universal torsors, II
本文利用泛Torsor方法证明了虚二次数域上四次奇异del Pezzo曲面的Manin猜想。
2013-04-11 math.AG math.NT
Ternary quadratic forms representing a given arithmetic progression
一个正二次型是$(k,\ell)$ -泛的，如果它表示所有的数$kx+\ell$，其中$x$是一个非负整数，和几乎$(k,\ell)$ -泛的，如果它表示所有，但其中的许多。证明了对任何$k,\ell$使得$k\nmid\ell$存在几乎$(k,\ell)$ -泛对角三进制形式.我们还猜想，只有1000多个素数$p$的$(p,\ell)$ -普遍对角三元形式存在（任何$\ell<p$），我们显示的计算机实验结果，有利于该猜想。
2021-08-26 math.NT
There are no universal ternary quadratic forms over biquadratic fields
研究了全实双二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{m}, \sqrt{s})$的整数环$\mathcal{O}_K$上的全正定二次型。我们将注意力限制在经典形式上（即，在$2\mathcal{O}_K$中具有所有非对角系数的那些）并且证明在三个变量中没有这样的形式是普适的（即，表示$\mathcal{O}_K$的所有完全正元素）。这为北冈的猜想提供了进一步的证据，即这种形式存在的数域只有1000个。我们的主要工具之一是添加剂不可分解的元素的$\mathcal{O}_K$，我们证明了几个新的结果，他们的性质。
2020-05-26 math.NT
Imaginary quadratic points on toric varieties via universal torsors
受Salberger的一个论文的启发，利用泛Torsor参数化和初等格点计数方法，给出了虚二次数域上Toric簇的Manin猜想的一个新的证明.
2015-06-16 math.AG math.NT
Universality criterion sets for quadratic forms over number fields
Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（捷克理工大学）；Politecnico of Torino（都灵理工大学）
本文通过最小准则集的新刻画，证明在完全实代数数域上，二次型表示所有完全正整数的有限准则集总是存在且唯一，并推广到给定整数子集的表示。
2026-05-26 math.NT
Coprime-Universal Quadratic Forms
给定素数 $p>3$，本文刻画了对 $p$ 是 coprime-universal 的正定整二次型，推广了 $290$ 定理，并在 GRH 下证明了特定情况，最后探讨了等差数列的表示问题。
2024-06-03 math.NT
Counting imaginary quadratic points via universal torsors
Manin的一个猜想预言了Fano簇上有理点的分布。我们提供了一个框架证明的马宁猜想del Pezzo曲面上的虚二次域，使用通用torsors。我们的一些工具是在任意数域上制定的。作为应用，我们证明了虚二次域K上的Manin猜想，其中对于P^4中给出的具有五条直线的奇异型A_3的四次del Pezzo曲面S，通过方程vw-xy = vy + wy + xz = 0。
2013-04-12 math.AG math.NT
A universal lower bound for certain quadratic integrals of automorphic L-functions
我们得到了与GL（m，A）的尖点表示有关的自守L函数L（s）的一致下界，其中A表示有理数Q的顶点，L（s）/s的绝对值平方在垂直线上的积分的一致下界（Re（s）=1/2），以及当s_0是L函数在临界线上的零点时L（s）/（s-s_0）的一致下界.对于临界带中不同阶数的垂直积分，在小阶数m下也得到了几个变式。为了证明收敛性所需的估计，我们推广了Friedlander-Iwaniec（Can. J.Math.57，2005）。在L-级数收敛的横坐标上得到了新的结果。最后，提出了一个问题的行为的二次积分时，s_0趋于无穷大，特别是黎曼ζ函数。
2022-03-23 math.NT
Arithmetic Springer theorem and $n$-universality under field extensions
基于BONGs理论证明一般二进局部域上二次型的整及相对整旋量范数的范数原理，建立不定二次型的算术版Springer定理，解决任意局部域上n-普遍性的提升问题。
2025-04-18 math.NT
Universality lifting from a general base field
本文证明给定全实数域 $F$，固定次数的全实扩张中仅有有限多个承认基于 $F$ 的普适二次型，并在相对二次扩张情形下给出显式分类。
2024-07-30 math.NT
Universal quadratic forms over semi-global fields
本文研究半全局域上的各向异性全型二次型，计算了其 $m$-不变量与维数集合，并定义了强 $m$-不变量，利用局部-全局原理证明其与强 $u$-不变量的类似性质。
2023-09-01 math.AG math.NT
Arithmetic progressions represented by diagonal ternary quadratic forms
本文基于三元二次型理论，研究并证明了由L. Pehlivan、K. S. Williams和Z.-W. Sun提出的若干对角三元二次型具有表示特定等差数列的$(d,r)$-万有性。
2024-01-10 math.NT
Most totally real fields do not have universal forms or Northcott property
本文证明了在配备可构造拓扑的全实域空间中，具有泛型二次型或Northcott性质的域集合是贫集，核心工具是关于二次格表示全正单位平方类数量的新定理。
2025-05-28 math.NT
Finiteness theorems for universal sums of squares of almost primes
在本文中，我们研究二次型是普遍的，当限制到几乎素输入，建立有限性定理类似的康威-Schneeberger 15定理。
2021-07-05 math.NT
Representation of two by two matrices over perfect fields by a diagonal quadratic form
设F是完满域.则$F$上的对角二次型$a_iX_i^2$在$M_2(F)$上是泛的当且仅当至少有两个$a_i$非零。
2020-04-17 math.NT
Minimal S-universality criteria may vary in size
本文给出了具有多重基数的最小S-普适性准则的二次型集合S的简单例子。这回答了一个关于Kim、Kim和Oh的否定问题。
2011-01-29 math.NT
