A modular framework for functions of Knopp and indefinite binary quadratic forms
University of Cologne（科隆大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文提出了一种模块化框架，用于研究Knopp函数与不定二元二次型相关的非全纯双模形式，并定义了局部调和Maass形式的模类比负权重。
2025-09-11 math.NT
On indefinite and potentially universal quadratic forms over number fields
数域$k$允许二元整二次型局部表示所有整数而非全局表示当且仅当$k$的类数大于1.在这种情况下，在$k$上只有1000类这样的二元整二次型。数域$k$允许一个三元整二次型表示所有整数而非全局表示当且仅当$k$的类数是偶数。在这种情况下，在$k$上有无穷多类这样的三元整二次型。数域$k$上的一个具有多个变量的整二次型表示$k$的有限扩张的整数环上的$k$的所有整数当且仅当这个二次型表示$k$的有限扩张的整数环上的$1$。
2021-11-01 math.NT
On representations of integers by indefinite ternary quadratic forms
令$f$是不定三元二次型，并且令$q$是使得$-q det(f)$不是正方形的整数。令$N(T,f,q)$表示方程$f(x)=q$的整数解的个数，其中$x$位于以原点为中心的半径为$T$的球中。我们感兴趣的是$N(T,f,q)$的渐近行为的$T$趋于无穷大。我们从我们与Z.鲁德尼克认为$N(T,f,q)$的增长类似于cE（T，f，q）$ as $ T $ tends to infinity, where $ E（T，f，q）$ is the Hardy-Littlewood expectation (the product of local densities) and $ 0 \le c \le 2 $. We give examples of $ f $ and $ q $ such that $ c$取值为0，1，2.
2000-06-20 math.NT
Small Values of Indefinite Diagonal Quadratic Forms at Integer Points in at least five Variables
对于任何$\varepsilon > 0$，我们得到了求解丢番图不等式$\lvert Q[m] \rvert < \varepsilon$的非零整数点$m \in \mathbb{Z}^d \setminus \{0\}$的大小的有效估计，其中$Q[m] = q_1 m_1^2 + \ldots + q_d m_d^2$表示以$d \geq 5$为变量的非奇异不定对角二次型.为了证明我们的奥本海姆猜想的定量变体，我们将Birch和Davenport [BD 58b]开发的方法扩展到更高的维度，并结合Schlickewei [Sch85]的定理。所得到的结果是一个最佳的扩展Schlickewei的结果，给小零的整二次型的签名$(r,s)$，对角线形式的增长因子可以忽略不计的依赖范围。
2021-11-13 math.NT
Mock theta functions and indefinite modular forms III
该文属于数论领域，聚焦含不定二次型的一类函数，开展其模变换性质的研究工作。
2023-12-19 math.NT
Effective density of values of indefinite ternary inhomogeneous quadratic forms
本文研究不定 $\mathbb{Q}$-迷向有理三元非齐次二次型在无理平移下的取值密度，给出范数有界整数向量落入任意目标区间的有效计数下界，指数由平移向量的丢番图性质决定，代数情形下可达到 $ν<1/8$。
2024-08-06 math.NT
Universal triple Massey products on elliptic curves and Hecke's indefinite theta series
推广数学AG/0003076，我们用Hecke不定θ级数表示椭圆曲线上的线丛之间的泛三重Massey积。我们表明，所有Hecke的不定θ系列出现在这种方式。
2004-08-21 math.AG math.NT
A geometric reduction theory for indefinite binary quadratic forms over $\mathbb{Z}[λ]$
高斯关于$\mathbb{Z}$上不定二元二次型的经典约化理论最初是通过纯粹的代数和算术考虑来证明的。后来发现，这种约化理论与模曲面上的测地流的某种符号动力学密切相关，因此也可以从几何上推导出来。本文利用Hecke三角形曲面（也是非算术曲面）上测地流的某些符号动力学，发展了与Hecke三角形群相关的不定二元二次型的约化理论.此外，我们提出了一个算法来决定任何$g\in {\rm PSL}_2(\mathbb{R})$是否$g$包含在Hecke三角形组考虑，并提供了一个上限估计其运行时间。
2015-12-26 math.DS math.NT
Large moments and extreme values of class numbers of indefinite binary quadratic forms
设$h(d)$为判别式$d$的不定二元二次型的类数，$\varepsilon_d$为相应的基本单位.本文得到了$h(d)$在正判别式$d$上的$k$阶矩的渐近公式，对$0<k\leq (\log x)^{1-o(1)}$范围内的实数$k$是一致的.这改进了Raulf的工作，他得到了一个固定正整数$k$的渐近解。我们还研究了$h(d)$的大值的分布时，$d$的根据其基本单位$\varepsilon_d$的大小排序。特别是，我们表明，这种分布的尾部具有相同的形状，类数的虚二次域的大小排序的判别式。作为这些结果的一个应用，我们证明了有许多正判别式$d$与类数$h(d)\geq (e^γ/3+o(1))\cdot\varepsilon_d (\log\log \varepsilon_d)/\log \varepsilon_d$，一个界限，我们认为是最好的可能。我们还得到了一个上限为$h(d)$是两倍大，假设广义黎曼假设。
2017-02-21 math.NT
On the representation of integers by indefinite binary Hermitian forms
给定虚二次数域上的整数不定二元Hermitian型f，当s趋于无穷大时，我们给出了满足某些同余性质的绝对值至多为s的有理数f的非等价表示的个数的精确渐近等价.
2010-04-19 math.NT
Values of indefinite quadratic forms at integral points and flows on spaces of lattices
这篇论文主要集中在两个领域最近证明的猜想：A）A。Oppenheim关于实不定二次型在整点的值。B）Dani、Raghunathan和Margulis关于像${\BSL}_n(\R)/{\BSL}_n(\Z)$这样的格空间中轨道闭包的猜想。初看起来，A）属于解析数论，B）属于遍历和李理论，它们似乎完全不相关。在此一并讨论它们，是因为M. S. Raghunathan，也就是说，B）的一个特例产生了A）的一个证明。
1995-04-01 math.NT math.RT
Correlations of representation functions of binary quadratic forms
本文推广了以前关于正定二元二次型表示函数的线性相关性的工作，使之允许不定形式。
2012-05-18 math.NT
Indefinite zeta functions
我们定义广义zeta函数与签名（g-1，1）的不定二次型-更一般地说，复杂的对称矩阵的虚部有签名（g-1，1）-我们调查他们的性质。这些不确定的zeta函数被定义为梅林变换的不确定θ函数的意义上的Zwegers，这反过来又推广到西格尔模块设置。证明了不定zeta函数的一个解析延拓和函数方程。我们还表明，不定zeta函数在2维专门的差异射线类zeta函数的实二次域，其领先的泰勒系数在s=0的预测是代数单位的Stark代数。
2021-02-06 math.CV math.NT
Binary quadratic forms as dessins
我们证明了每一个本原不定二元二次型的类都可以自然地表示为一个无限图（名为çark），该无限图具有嵌入在共形环上的唯一圈。这个循环被称为方舟的脊柱。每一个选择一个固定的方格的边指定一个不定二元二次型在由方格表示的类中。在由一个çark表示的类中的约化形式对应于它的脊上的一些显著的边。高斯归约是将边缘向柜脊方向移动的过程。互反类和互反类由具有对称性的类表示。周期性夸克代表非原始形式的类。
2015-08-07 math.NT
A quantitative Oppenheim Theorem for generic diagonal quadratic forms
利用解析数论的方法，对一般三元不定二次型建立了一个定量的Oppenheim猜想。这些语句带来了权力收益，在某些情况下，它们本质上是最佳的
2016-06-14 math.NT
A new look at Hecke's indefinite theta series
本文描述了一类由不定二元二次型生成权为1的模形式的$q$ -级数，并研究了这些级数之间的线性关系.
2001-02-13 math.AG math.NT
Asymptotic formulas for class number sums of indefinite binary quadratic forms in arithmetic progressions
已知本原不定二元二次型的等价类与模群的本原双曲共轭类之间存在一一对应。由于这种对应，Sarnak利用模群的素测地线定理得到了基本单位阶的类数和的渐近公式。本文给出了等差数列中判别式上类数和的渐近公式。由于判别式的算术性质与由模群及其同余子群给出的有限群中的共轭类之间存在联系，通过整理Tchebotarev型质测地线定理，可以得到所需的渐近公式.虽然Raulf已经给出了这样的渐近公式，但方法是完全不同的，我们的渐近公式的首项的表达式更简单，其余项的估计更尖锐。
2010-09-06 math.NT math.RT
Values of binary quadratic forms at integer points and Schmidt games
证明了对任意实数可数集$A$，使得$Q(\mathbb{Z}^2)$的闭包与$A$不相交的二元不定二次型集$Q$具有满豪斯多夫维数.
2013-11-07 math.NT
The quadratic form in 9 prime variables
设$f(x_1,\ldots,x_n)$是具有$n\ge 9$的正则不定积分二次型，$t$是整数.它建立了$f(x_1,\ldots,x_n)=t$有解决方案，在素变量，如果没有当地的障碍。
2014-02-15 math.NT
Symmetries of quadratic forms classes and of quadratic surds continued fractions. Part II: Classification of the periods' palindromes
根据拉格朗日定理，二次根式的连分式是周期的。它们的周期可能具有不同类型的对称性。这项工作涉及这些类型的对称性的类的相应的不定二次型的对称性。这允许对二次根式的周期进行分类，同时对于任意的不定二次型，找到它的类的对称类型和这个类的整数点的数目，这些整数点包含在第一部分介绍的德西特世界的庞加莱模型的每个定义域中。此外，我们获得了相同的信息，为每一类形式表示零，由有限连续分数有关的一类特殊的代表。最后，我们将看到由连分数定义的不定二次型的归约过程与经典的约化理论之间的关系，经典的约化理论由第一部分的结果获得了几何描述。
2008-03-27 math.GM math.NT
Moments of Margulis functions and indefinite ternary quadratic forms
本文通过建立Margulis α-函数沿单幂轨道扩张平移的λ-矩一致界，并引入新高度函数刻画经典Margulis不等式的失效，从而证明了不定三元二次型Oppenheim猜想的定量版本。
2025-07-19 math.DS math.NT
On the representation of integers by quadratic forms
设Q为整系数非奇异二次型。当Q是不定的时，我们给出了方程Q=0的最小非平凡积分解的新的上界。当Q是正定的，我们提供了改进的上界的最小正整数k，使方程Q=k是不溶于整数，尽管是可溶模每个素数的权力。
2006-12-12 math.NT
Symmetries of quadratic forms classes and of quadratic surds continued fractions. Part I: A Poincaré model for the de Sitter world
通过引入形式系数所在的de Sitter世界的特殊划分，解决了整数系数不定二元二次型的分类问题.每一类不定形式在作用于整平面格上的特殊线性群的作用下，在每一个这样的区域内都有有限个定义明确的表示数。这个性质只属于单叶双曲面上的有理点。在第二部分中，我们将展示如何从该类的唯一代表中获得该类的对称类型以及它在所有域中的点数。
2008-03-27 math.GM math.NT
A Quantitative Oppenheim Theorem for generic ternary quadratic forms
本文证明了一般三元不定二次型的Oppenheim猜想的一个定量版本。我们的结果是启发和类似的对角二次型由于Bourgain最近的结果。
2016-06-08 math.DS math.NT
Translation invariant quadratic forms and dense sets of primes
设$f(x_1,\ldots,x_s)$是具有$s\ge 10$的整数系数的平移不变不定二次型.让$\mathcal{A}\subseteq \mathcal{P}\cap \{1,2,\ldots,X\}$。设$X$足够大。在秩条件下，证明了存在不同素数$p_1,\ldots,p_s\in \mathcal{A}$，使得只要$f(p_1,\ldots,p_s)=0$
2021-05-27 math.NT
Hyperbolic period of the nonholomorphic Eisenstein series
本文试图将Hecke提出的理想类zeta函数在实二次域中作为非全纯Eisenstein级数沿模曲线环的积分，以及Zagier将此zeta函数分解为不定二次型zeta函数的和。(See D.Zagier，A Kronecker limit formula for实二次域.）这是一个初步版本。
2006-11-08 math.NT
Mock theta functions and indefinite modular forms
本文研究从$D(2,1;a)$余根格得到的带符号mock theta函数的模变换性质，利用Zwegers修正理论证明其线性张成在$SL_2(\mathbf{Z})$下不变。
2023-05-15 math.NT math.RT
Quantitative Oppenheim Conjecture for Quadratic Forms in 5 Variables over Function Fields
我们翻译达文波特和海尔布隆的工作的定量版本的奥本海姆猜想不定对角二次型在5个变量的设置功能领域。
2022-02-17 math.NT
InfoMod: A visual and computational approach to Gauss' binary quadratic forms
InfoMod是一个新的软件和应用程序，致力于模群，PSL2（Z）。它的算法，处理经典的连分数之间的对应关系，测地线的模块表面和二进制二次型。此外，该软件还实现了最近发现的高斯不定二进制二次型及其类的表示，这些表示是根据某些称为çarks的无限可平面图（dessins）来实现的。InfoMod说明了这些形式的各个方面，即高斯的约简算法，形式的表示问题，二义性和互惠形式。它可以作为一种教育工具，并可能被用来探索一些新的事实，这些对象。
2017-04-04 math.NT
Hecke-type identities associated with definite quadratic forms
自Jacobi和Hecke的研究以来，Hecke型级数受到了广泛的关注。与不定二次型相关的级数不同，定二次型相关的Heck型级数的恒等式在文献中相当少见。受Liu等人工作的启发，我们首先利用不同的$q$变换公式建立了许多含两个参数的参数化恒等式，然后通过对这两个参数的特殊选择，推导出与定二次型相关的各种Hecke型恒等式.作为应用，我们利用其中的一些Heck型恒等式建立了几个分拆函数的不等式族。我们的证明在很大程度上依赖于刘志国工作中的一些公式。
2020-03-16 math.NT
Arithmetic Springer theorem and $n$-universality under field extensions
基于BONGs理论证明一般二进局部域上二次型的整及相对整旋量范数的范数原理，建立不定二次型的算术版Springer定理，解决任意局部域上n-普遍性的提升问题。
2025-04-18 math.NT
Prime-universal diagonal quadratic forms
一个（正定和积分）二次型称为$\textit{prime-universal}$，如果它代表所有的素数。最近，Doyle和Williams在[2]中提出了两种分类方法，分别对所有的素泛对角三元二次型和素泛对角四元二次型进行了分类。在这篇文章中，我们分类所有的素泛对角二次型，而不考虑秩。进一步证明了对角二次型的所谓$67$ -定理是素泛的。
2020-06-26 math.NT
Theta integrals and generalized error functions
在最近的预印本arXiv：1606.05495v1中，Alexandrov、Banerjee、Manschot和Pioline引入了广义误差函数，并使用它们来构造与签名为（n-2，2）的二次格L相关的不定theta级数。这些系列的推广Zwegers构造的签名格（n-1，1），并被证明是“模块完成”的某些尼斯$q$系列。在本文中，我们表明，ABMP-不定θ级数的签名（n-2，2）也可以得到作为积分的形式值θ系列介绍了在联合工作与J. Millson在1986年。给定由L得到的实二次空间V中的两对负向量{C1，C2}和{C2，C2 '}，我们假设这些向量确定4个不同的定向负2-平面{C1，C2}，{C1，C2'}，{C1 '，C2'}，{C1 '，C2}位于V中定向负2 -平面的空间D的相同分量中。这些2-平面确定D中的表面S，并且非证明了S上KM-θ级数积分得到的全纯模形式与ABMP-不定θ级数一致.此外，相应的q-级数可解释为S与D的余维为2的子空间D_x的相交数的生成级数，D_x由正格向量定义.
2016-08-11 math.NT
A Characterization of almost universal ternary inhomogeneous quadratic polynomials with conductor 2
一个整二次多项式（具有正定二次部分）称为几乎泛多项式，如果它表示除1/2个正整数以外的所有正整数。本文给出了导体为2的几乎泛三元二次多项式的一个刻划。
2015-01-07 math.NT
No proper generalized quadratic forms are universal over quadratic fields
该研究探讨实二次数域上广义二次型的泛性，证明正定条件下泛广义二次型必含泛二次子形式，并构造例子验证正定条件的必要性，推进了数域上二次型的泛性理论研究。
2024-09-12 math.NT
A characterization of almost universal ternary quadratic polynomials with odd prime power conductor
一个整二次多项式（具有正定二次部分）称为几乎泛多项式，如果它表示除1/2个正整数以外的所有正整数。本文引入了二次多项式的导体，并给出了几乎泛三元二次多项式具有奇素数幂导体的一个有效刻画。
2014-02-07 math.NT
Universal quadratic forms and elements of small norm in real quadratic fields
对任意正整数M，证明了有无穷多个实二次域不存在M元泛二次型（对它们的交叉系数的奇偶性没有任何限制）.
2015-10-26 math.NT
Almost 2-universal diagonal quinary quadratic forms
一个（定积分）二次型称为几乎2-泛的，如果它表示除了仅在1/2个等价类中的那些之外的所有（定积分）二元二次型。Oh [7]确定了几乎所有的2-泛五元对角二次型，剩余的三个作为候选。在这篇文章中，我们证明了这三个候选确实是几乎2-泛的。
2019-01-24 math.NT
Reducing quadratic forms by kneading sequences
我们在有限个正整数序列上引入一种可逆运算，称之为“揉”。捏合保留了序列的三个不变量--长度的奇偶性、条目的和，还有一个我们称之为“交替”。我们提供了一个双射之间的一组序列交替$a$和奇偶$s$和Zagier约化的不定二进制二次型与判别式$a^2 + (-1)^s \cdot 4$，并表明捏对应于Zagier约化相应的形式。因此，序列的和是相应形式的类不变量。最后，我们对这个新的不变量进行了一些观察和分析。
2014-12-08 math.NT
CM points on Shimura curves and $p$-adic binary quadratic forms
本文证明了不定四元数$\mathbb{Q}$ -代数中与Eichler序相关的Shimura曲线上的CM点集与某些类$p$ -adic二元二次型的集合是双射的，其中$p$是四元数代数的判别式的素数整除.通过对Shimura曲线进行$p$ -adic一致化得到了$\mathrm{PGL}_{2}(\mathbb{Q}_{p})$的离散余紧子群的作用，得到了$p$ -adic二元二次型类.最后，我们计算家庭$p$ -进二进制二次型与志村曲线的研究在以前的论文Amorós-Milione的无限家庭。这将Alsina-Bayer的结果扩展到了$p$ -adic上下文。
2017-11-25 math.NT
A Quaternionic Proof of the Universality of Some Quadratic Forms
表示所有正整数的Z上的二次型称为泛型。从拉马努金开始，发现了54个没有向量积项的通用四元二次型。形式是总和的四个平方证明普遍的赫尔维茨使用一个特殊的环的四元数。在这里，其他七个四元二次型显示普遍的调查适当环的四元数。
2004-06-22 math.NT
Minimal universality criterion sets on the representations of quadratic forms
对于秩有界的（正定和整数）二次型的集合$S$，如果一个二次型$f$表示$S$中的所有二次型，则称它是$S$ -泛的。如果任何$S_0$ -泛二次型是$S$ -泛的，则称$S$的子集$S_0$是$S$ -泛的.我们说$S_0$是极小的，如果不存在$S_0$的真子集是$S$ -普适性准则集。本文研究了最小普适性准则集的各种性质。特别是，我们表明，“大多数”二进制二次型$f$，最小的$S$的普遍性准则集是唯一的情况下，当$S$是一组的所有子形式的二进制形式$f$。
2020-09-09 math.NT
2-universal Hermitian lattices over imaginary quadratic fields
一个正定厄米特格称为2-泛的，如果它表示所有正定二元厄米特格。我们找到了虚二次数域上的所有2-泛三进制和四进制厄米特格。
2008-10-08 math.NT
Primitively universal quaternary quadratic forms
一个（正定和积分）二次型$f$如果表示所有正整数，则称为$\textit{universal}$;如果连续表示所有正整数，则称为$\textit{primitively universal}$。如果$f$连续地表示几乎所有的正整数，我们也说它是$\textit{primitively almost universal}$。Conway和Schneeberger证明了（见[1]）泛四元二次型的$204$等价类的存在性。最近，Earnest和Gunawardana在[4]中证明了在泛四元二次型的$204$等价类中，确实存在连续几乎泛四元二次型的$152$等价类.本文证明了严格泛四元二次型的$107$等价类的存在性。我们还确定了一组所有的正整数，不表示由每个剩余的$152-107=45$等价类的几乎通用的四元二次型。
2022-02-28 math.NT
Constructing minimal periods of quadratic irrationalities in Zagier's reduction theory
狄利克雷版本的高斯约化理论的不定二进制二次型包括一个映射从高斯约化形式到字符串的自然数。它附加到一个形式的最小周期的连分数的二次无理性与形式。当Zagier制定了自己的约化理论，平行狄利克雷的，他省略了类似的这张地图。我们定义了一个新的映射Zagier约化形式，作为这个模拟。我们还定义了一个映射从一组高斯约化形式到一组Zagier约化形式，给出了一个近嵌入的结构高斯的约化理论到Zagier的。从这个角度来看，Zagier约化成为Gauss约化的一种改进。
2017-10-12 math.NT
Number fields without n-ary universal quadratic forms
给定任意正整数M，我们证明了有无穷多个实二次域不容许M个变元的泛二次型。
2015-04-24 math.NT
Primitively $2$-universal senary integral quadratic forms
本文证明了本原 $2$-全泛二次型的最小秩为六，并确定了本原 $2$-全泛六元二次型恰有 $201$ 个等价类。
2023-09-03 math.NT
On locally primitively universal quadratic forms
一个正的定积分二次型被称为几乎（绝对）泛型，如果它（绝对）表示至多100个正整数。一般来说，几乎原始普适性是比几乎普适性更强的性质。本文的两个主要结果是：（1）每个p-adic整数环上的几乎泛值型非平凡地表示零;（2）每个含5个或更多个变量的几乎泛值型是几乎泛值型。
2020-05-22 math.NT
Real quadratic fields admitting universal lattices of rank7
本文证明了：如果$d$是充分大的无平方的正有理整数，则$d$上不存在整数七元泛二次格，其中$F=\mathbb Q(\sqrt{d})$ .
2021-04-04 math.NT
On classic $n$-universal quadratic forms over dyadic local fields
Dongguan University of Technology（东莞理工学院）
本文研究了二进制局部域上经典n-通用二次型的等价条件和最小测试集，确定了其数学性质和表示能力。
2025-12-25 math.NT
Real quadratic fields with a universal quadratic form of given rank have density zero
该研究通过二次格短向量与系数有界周期连分数数量估计，证明给定秩泛在二次型的实二次域数量有显式上界、密度为零，并推广至全正定二次格情形。
2025-05-21 math.NT
Examples of badly approximable vectors over number fields
我们考虑向量$\mathbf{z}\in F\otimes\mathbb{R}\cong\mathbb{R}^r\times\mathbb{C}^s$的数域$F$的元素的近似，并构造了一些可近似向量的例子。这些例子来自$SL_2(\mathcal{O}_F)\backslash SL_2(F\otimes\mathbb{R})$的紧致子空间，它自然地与（完全不定的、各向异性的）$F$ -有理二元二次和厄米特形式相关联，这是众所周知的事实的推广，即二次无理数在$\mathbb{Q}$上是很难逼近的。
2019-01-15 math.NT
Universal quadratic forms over multiquadratic fields
对所有正整数$k$和$N$，证明了存在无穷多个$\mathbb Q$上的$2^k$度的全实多重二次域$K$，使得$K$上的每个泛二次型至少有$N$变量.
2017-03-09 math.NT
On $k$-universal quadratic lattices over unramified dyadic local fields
设$k$是正整数，$F$是$\mathbb{Q}_2$的有限非分歧扩张，它具有整数环$\mathcal{O}_F$ .一个积分（或$\mathcal{O}_F$上的（经典的）二次型称为$k$ -泛（或经典的$k$ -通用），如果它表示所有整数（分别为典型的）维数为$k$的二次型。本文给出了$\mathcal{O}_F$上的$k$ -泛二次型和经典$k$ -泛二次型的完全分类.结果表明，在与约旦分裂的二次格的基本不变量。
2022-12-09 math.NT
