The quadratic form in 9 prime variables
Lilu Zhao
设$f(x_1,\ldots,x_n)$是具有$n\ge 9$的正则不定积分二次型，$t$是整数.它建立了$f(x_1,\ldots,x_n)=t$有解决方案，在素变量，如果没有当地的障碍。
Let $f(x_1,\ldots,x_n)$ be a regular indefinite integral quadratic form with $n\ge 9$, and let $t$ be an integer. It is established that $f(x_1,\ldots,x_n)=t$ has solutions in prime variables if there are no local obstructions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Prime-universal diagonal quadratic forms
一个（正定和积分）二次型称为$\textit{prime-universal}$，如果它代表所有的素数。最近，Doyle和Williams在[2]中提出了两种分类方法，分别对所有的素泛对角三元二次型和素泛对角四元二次型进行了分类。在这篇文章中，我们分类所有的素泛对角二次型，而不考虑秩。进一步证明了对角二次型的所谓$67$ -定理是素泛的。
Statistics of small prime quadratic non-residues
我们证明了$k$ -th最小素数二次非剩余模一个素数的平均值近似于$2k$ -th最小素数。
Primes in quadratic fields
本文给出了计算任意二次域的整数环的二次特征标和素理想范数的算法。利用域的二次特征，通过筛法得到了素理想的范数。一个二次域及其整数环可以自然地表示在一个平面上。使用这样的表示，素数-生成环中的主素理想-显示在平面的给定有界区域中。
Primes represented by quadratic polynomials via exceptional characters
本文利用判别式$Δ$估计了一般二次多项式所表示的素数的个数，并假设相应的实特征是例外的。
The largest cycles consist by the quadratic residues and Fermat primes
本文研究了由模素数的二次剩余构成的最大圈。我们给出了一些关于圈的最大长度的公式。特别地，给出了模Fermat素数的计算公式。
Some Collatz quadratic prime sequences
我们考虑一些二次变化的递归序列介绍了洛塔尔Collatz在1937年。
A characterization of almost universal ternary quadratic polynomials with odd prime power conductor
一个整二次多项式（具有正定二次部分）称为几乎泛多项式，如果它表示除1/2个正整数以外的所有正整数。本文引入了二次多项式的导体，并给出了几乎泛三元二次多项式具有奇素数幂导体的一个有效刻画。
Primes in Quadratic Progressions on Average
本文建立了二次平均级数中素数的素数分布定理。
Quadratic Frobenius probable prime tests costing two selfridges
通过对大整数平方差计算的初步观察，给出了运行时间约为2个selfridges的确定性二次Frobenius概率素检验。
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums of prime moduli
本文在广义黎曼假设下，先对模8p的二次Dirichlet L-函数平移矩建立精确上界，再据此证明素数模二次Dirichlet特征和矩的界。
Quadratic polynomials at prime arguments
对于一个固定的二次不可约多项式$f$，在素变元上没有固定的素因子，我们证明了存在无穷多个素数$p$使得$f(p)$至多有4个素因子，改进了Richert要求用5代替4的经典结果.用$P^+(n)$表示$n$的最大素因子，并证明了$P^+(f(p))>p^{0.847}$无穷常存在.
On the Representation of Almost Primes by Sets of Quadratic Forms
研究了r个几乎素数由二次型表示的问题，给出了r个几乎素数的上界。我们的结果扩展了Diamond和Halberlane的工作，他们在其中研究了相应的多项式问题。
Local Densities of Diagonal Integral Ternary Quadratic Forms at Odd Primes
给出了对角积分三元二次型在奇素数处的局部密度公式。使用指数和和二次高斯和来获得这些公式。这些公式（连同2-adic密度和Siegel质量公式）可以用来计算某些三元二次型的表示数。
Binary quadratic forms that represent almost the same primes
Jagy和Kaplansky展示了一个表，其中包含68对正定二元二次型，它们代表相同的奇素数，并证明这个列表在“平凡”对之外是完整的。在本文中，我们找到了表示有限集之外相同素数的所有此类形式对。
On Primes Represented by Quadratic Polynomials
这是一篇关于二次级数中素数的哈代-利特尔伍德猜想的综述文章。我们叙述的历史，并引用一些结果近似这个迄今尚未解决的猜想。
On the Representation of Primes by Binary Quadratic Forms, and Elliptic Curves
它表明，在一些温和的技术条件下，表示素数的二进制二次型可以计算在多项式复杂度利用Schoof的算法，它计数的数量$\mathbb F_q$ -点的椭圆曲线上的有限域$\mathbb F_q$。此外，描述了一种方法，该方法通过$\mathbb Z$上多项式的整数根从约化二次型计算素数的表示。最后，对判别式的二次型的哪一类表示哪类素数这一尚未解决的一般性问题，也取得了一些进展。
Non-vanishing of central values of quadratic Hecke $L$-functions of prime moduli in the Gaussian field
本文研究了一个二次Hecke $L$ -素数模函数族的中心值的第一和第二软化矩，证明了这个族中超过百分之九的成员在中心值处不为零。
A note on the distribution of prime ideals in real quadratic fields
本文总结了虚二次域素理想分布的研究，并基于相同方法建立了实二次域的类似结果。
Non-vanishing of quadratic twists of modular $L$-functions of prime-related moduli
本文研究了模为$8p$且$p$在奇素数上的模$L$ -函数的二次扭族的中心值.假设广义黎曼假设成立，我们建立了相应的$L$ -值的正比例非零结果。
On Primes in Quadratic Progressions
我们验证了Hardy-Littlewood猜想的素数在二次级数的平均。本文的结果显着改善了作者以前的论文（arXiv：math.NT/0605563）。
Catalan's Equation For Even Primes over Quadratic Fields
本文给出了当其中一个素数$p and q$为偶数时，加泰罗尼亚方程$x^p-y^q=1$对$x,y \in \mathbb{Z}[i]$的所有解.
Large values of quadratic Dirichlet $L$-functions of prime-related moduli
本文在广义黎曼假设下，应用长谐振子方法，展示了与素数相关模数的二次狄利克雷 $L$-函数族在中心点处的大值。
Almost-Primes Represented by Quadratic Polynomials
在他的论文《二次多项式表示的几乎素数》中，伊万涅茨证明了多项式n^2 + 1无穷多次地具有至多两个素因子（重数）的值。他说：“为了避免技术上的复杂性，我们将把我们的证明限制在多项式n^2 + 1。".在这一论述中，我们遵循Iwaniec的证明，并表明，任何不可约的二次多项式G（n）（满足一些显然必要的假设），G（n）有至多两个素因子的无穷多个值的n。
Mersenne Primes in Real Quadratic Fields
在类数为1的实二次域中研究了梅森素数的概念。给出了计算结果。详细研究了场$Q(\sqrt{2})$，重点是用$x^{2}+7y^{2}$表示梅森素数。还证明了$x$可被8整除，并且$y\equiv \pm3\pmod{8}$推广了F Lemmermeyer的结果，该结果首先在\cite{LS}中使用Artin的互易定律证明。
On prime values of binary quadratic forms with a thin variable
本文推广了Fouvry和Iwaniec关于二次型$x^2 + y^2$的一个输入限制为整数的一个薄子集的素数的结果。我们用任意本原正定二元二次型证明了同样的结果。特别地，对于任何正定二元二次型$F$和二元线性型$G$，存在无穷多个$\ell, m\in\mathbb{Z}$，使得只要没有局部障碍，$F(\ell, m)$和$G(\ell, m)$都是素数。
Large values of quadratic Hecke $L$-functions with prime-related moduli of the Gaussian field
本文在广义黎曼假设下，利用共振方法证明高斯域中与素数相关模的二次Hecke $L$-函数在中心点可取到任意大的值。
Representing Primes as the Form $x^2+ny^2$ in Some Imaginary Quadratic Fields
本文给出了虚二次域上丢番图方程$p=x^2+ny^2$可解的判别准则，其中$p$是素元.在特殊情况下，标准变得相当简单。
Explicit Result on Equivalence of Rational Quadratic Forms Avoiding Primes
给定$\mathbb{Q}$上一对同亏格的正则二次型和一个有限素数集$P$，我们证明了在$P$中的每一个素数上都是整数的这两个二次型之间有一个有理等价性.这就回答了康威和斯隆在他们的著作《\em Sphere packings，lattices and groups》（Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]，1999年，Springer-Verlag出版社，第290卷，第402页）中提出的一个主要问题。
On the average distribution of primes represented by binary quadratic forms
本文研究了由定积分二元二次型表示的素数的平均素数分布，其平均值在长范围内被取为负的基本判别式。特别地，我们证明了Bennieri-Vinogradov型和Barban-Davenport-Halbernut型的相应结果，尽管其范围比等差数列中素数的原始定理要小：这些结果意味着，对于所有$a>0$，可由判别式$q$的任何给定正定二元二次型表示的最小素数小于$|q|^{7+a}$;此外，对于“大多数”形式到“大多数”判别式，它甚至小于$|q|^{3+a}$。
Quadratic residues and non-residues for infinitely many Piatetski-Shapiro primes
本文证明了$\mathbb{N}^+$的每一个非空有限子集都是一个具有$1\leqslant c\leqslant243/205$的$[n^c]$形式的无穷多个素数的二次剩余集这一命题的一个定量版本。相应地，在合理的假设下，对于二次非剩余的情形，我们也可以得到类似的结果。这些结果推广了S.在某些方面，莱特。
The number of imaginary quadratic fields with prime discriminant and class number up to $H$
本文得到了具有素数判别式的虚二次域的个数的渐近公式，其类数达到$H$，如$H\to \infty$ .在此之前，这样的渐近仅在广义黎曼假设的假设下被Holmin，Jones，Kurlberg，McLeman和Petersen的最近工作所知。
The asymptotic estimation of prime ideals in imaginary quadratic fields and Chebyshev's bias
该研究聚焦虚二次域中满足特定条件的素理想的渐近估计，探讨其分布的切比雪夫偏差现象，丰富了代数数论中素理想分布的相关研究。
The mixed second moment of prime quadratic Dirichlet $L$-functions over function fields
该研究在函数域背景下，针对首一不可约多项式对应的二次Dirichlet L-函数的μ阶和ν阶导数，计算出其混合二阶矩的渐近公式，为相关L-函数导数矩的研究提供了结果。
Extreme values of quadratic Dirichlet $L$-functions with prime-related moduli
研究具有素数相关模的二次狄利克雷\(L\)函数极值，通过给出新下界推广前人工作并改进近期成果。
Bounds for moments of quadratic Dirichlet $L$-functions of prime-related moduli
本文研究了模为$8p$的二次Dirichlet $L$ -函数族的中心值的$k$ -阶矩，其中$p$在奇素数上.假设广义黎曼假设的真理，我们建立尖锐的上界和下界的$k$次幂矩的这些$L$ -值的所有真正的$k \geq 0$。
Character sums to prime power moduli evaluated at binary quadratic forms
研究素数幂模下二元二次型的特征和估计，采用p进分析方法，补充Heath-Brown对平方自由模的估计。
The Mixed Second Moment of Quadratic Dirichlet $L$-functions with Prime Conductors
本文在函数域语境下，针对首一不可约多项式平均的情况，建立了含完备L函数二阶导数的混合二阶矩的渐近公式。
Quadratic Forms in Prime Variables with small off-diagonal ranks
本文的主要目的是确定L的极限。赵氏素变量二次型解的计数技巧。赵认为形式与排名至少9，并表明，这些方程的解决方案在素数提供了没有当地的障碍。我们详细考虑了非对角秩为1和2的退化情形，并将秩的下界分别提高到至少6和至少8。这些结果补充了格林最近在非退化秩8情况下的突破。
Prime polynomial values of quadratic functions in short intervals
本文在大有限域的极限上建立了Bateman-Horn猜想在短区间上的函数域模拟。因此，我们开始计数素多项式所产生的原始二次函数在短时间内。为此，我们进一步研究了Mobius和及其相关项（Chowla型和）的消去的函数域模拟，并证明了Mobius和的平方根消去等价于Chowla型和的平方根消去.
Threefield identities and simultaneous representations of primes by binary quadratic forms
Kaplansky [2003]证明了一个关于素数$p$由两个不同的主二元二次型同时表示的定理。后来，布林克又发现了五个类似的定理，并声称没有其他定理。通过把Kaplansky定理的背景下threefield身份后安德鲁斯，戴森，和希克森，我们发现，至少有两个类似的结果没有在布林克的名单。我们还展示了这样的定理是如何与Muskat关于二元二次型的结果相关联的
One level density of low-lying zeros of quadratic Hecke $L$-functions to prime moduli
本文在广义黎曼假设（GRH）和比值猜想下，研究了高斯域上一类素数模的二次Hecke $L$ -函数族的低位零点的一级密度.作为一个推论，我们推断，至少$75 \%$的成员，这个家庭不消失的中心点下GRH。
Translation invariant quadratic forms and dense sets of primes
设$f(x_1,\ldots,x_s)$是具有$s\ge 10$的整数系数的平移不变不定二次型.让$\mathcal{A}\subseteq \mathcal{P}\cap \{1,2,\ldots,X\}$。设$X$足够大。在秩条件下，证明了存在不同素数$p_1,\ldots,p_s\in \mathcal{A}$，使得只要$f(p_1,\ldots,p_s)=0$
Bounded gaps between product of two primes in imaginary quadratic number fields
本文结合Goldston-Graham-Pintz-Yildirim \cite{GGPY}和Maynard \cite{MAY}的方法研究了虚二次数域中两个素数乘积之间的间隙.我们的主要定理的一个重要结果是存在无穷多对$α_1, α_2$，它们是虚二次域$K$中两个素数的乘积，使得如果$K$的类数为1，则对于$K$的所有嵌入$σ$都有$|σ(α_1-α_2)|\leq 2$，如果$K$的类数为2，则对于$K$的所有嵌入$σ$都有$|σ(α_1-α_2)|\leq 8$。
Sign changes of Fourier coefficients of cusp forms of half-integral weight over split and inert primes in quadratic number fields
本文研究半整权尖点形式的傅里叶系数的符号变化。在固定的平方类$t\mathbb{Z}^2$中，我们研究了在有理数的二次扩张中，当$p$通过整数环上的分裂素数或惰性素数时，第$tp^2$个系数的符号变化。我们表明，符号变化发生在两组素数时，存在一个总理划分的领域，不划分的水平的尖点形式的判别式，并找到一个明确的条件，确定是否发生符号变化时，每个总理划分的判别式也划分的水平。
Extreme central $L$-values of almost prime quadratic twists of elliptic curves
该研究证明椭圆曲线殆素数二次扭曲的中心 $L$-函数极值，并在 BSD 猜想下推出其二次扭曲族中 Tate--Shafarevich 群的极值。
Explicit isogenies of prime degree over quadratic fields
设$K$是一个二次域，它不是类数为1的虚二次域。我们描述了一个算法来计算素数$p$，其中存在一个椭圆曲线在$K$上，允许一个$K$ -有理$p$ -等距。这是建立在David，Larson-Vaintrob和Momose的工作基础上的。结合这个算法和Bruin-Najman、Özman-Siksek以及最近的Box的工作，我们确定了三个二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-10})$、$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{7})$的素数集合，这是Mazur在1978年确定$K = \mathbb{Q}$之后的第一个这样的例子。算法的终止依赖于广义黎曼假设。
Simultaneous Cubic and Quadratic Diagonal Equations In 12 Prime Variables
方程组\[ u_1p_1^2 + \ldots + u_sp_s^2 = 0 \] \[ v_1p_1^3 + \ldots + v_sp_s^3 = 0 \]具有$s \geq 12$的素解$(p_1, \ldots, p_s)$，假设系统具有对每个素$p$取模的解。这是证明通过哈迪-利特尔伍德循环方法，建立在伍利的工作相应的系统的整数和最近的结果维诺格拉多夫的中值定理。另外，给出了局部可解的一组充分条件：若两个方程模2可解，二次方程模3可解，且对于每个素数$p$，$u_i$，$v_i$中至少有7个不为模$p$的零，则系统有模每个素数$p$的解.
On the number of binary quadratic forms having discriminant $1-4p$, $p$ prime
本文研究了具有判别式1-4p的二元二次型数量，并提出了一种随机欧拉乘积模型来解释Hurwitz类数的分布。
The least prime number represented by a binary quadratic form
设$D<0$为基本判别式，$h(D)$为$\mathbb{Q}(\sqrt{D})$的类数。令$R(X,D)$为判别式$D$的二元二次型的类的数目，其表示区间$[X,2X]$中的素数。进一步，假设$π_{D}(X)$是素数的个数，它在$\mathbb{Q}(\sqrt{D})$中分裂，范数在区间$[X,2X].$中。我们证明了$$ \Big(\frac{π_D(X)}{π(X)}\Big)^2 \ll \frac{R(X,D)}{h(D)}\Big(1+\frac{h(D)}{π(X)}\Big), $$，其中$π(X)$是区间$[X,2X]$中素数的个数，$\ll$中的隐常数与$D$和$X$无关。
Diophantine approximation with prime denominator in quadratic number fields under GRH
本文在广义黎曼猜想对Hecke $L$-函数成立的条件下，将Matomäki关于实数无理数素数分母丢番图逼近的结果推广至所有二次数域。
Walks on Primes in Imaginary Quadratic Fields
本文将高斯护城河问题推广到整数上具有唯一分解的100多个虚二次域。我们将这个问题映射到欧氏最小生成树问题，并使用Delaunay三角剖分和Kruskal算法在$O(|\mathbf{P}| \log |\mathbf{P}|)$时间内找到这些字段中的护城河，其中$\mathbf{P}$表示我们正在搜索的素数集。我们的算法使用对称性和边界来正确和有效地识别所有护城河，以增加长度的顺序，以及每个护城河达到的最远素数，在一个无限素数的底层无界图中。我们还得到了某些虚二次域中素数密度的渐近估计。基于这一点和对称性的论点，我们推测，对于一个给定的阶跃约束$k$，我们可以旅行更远离原点在$\mathbb{Z}[i]$和$\mathbb{Z}\left[\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}\right]$比在$\mathbb{Z}[\sqrt{-2}]$。我们的计算结果证实了这一猜想。
Quaternary quadratic forms with prime discriminant
设$Q$是一个具有素判别式的正定四元二次型型.给出了正整数$n$的$Q$表示数的一个显式下界.这个问题与导出$Q$的θ级数的尖点部分的Petersson范数$\langle C, C \rangle$的上界有关。我们推导出一个上界$\langle C, C \rangle$依赖于最小的正整数不表示的对偶形式$Q^{*}$。另外，我们给出了除$Q$之外的整数$n$和的一个非平凡上界.
Primes represented by shifted quadratic forms: on primitivity and congruence classes
本文扩展了Iwaniec的筛法，证明了移位正定整二元二次型在附加本原性与同余类条件下表示素数的下界，并提供了经计算机验证的局部条件列表以纠正先前错误，旨在为研究Apollonian circle packings中的素数分量提供工具。
Ratios conjecture of quadratic Hecke $L$-functions of prime-related moduli
该研究在广义黎曼假设下，针对类数为1的虚二次数域中与素数相关模的二次狄利克雷及Hecke L-函数族，建立了带移位的L-函数比率猜想，并据此渐近计算了中心值一阶矩与单级密度。
Extreme central values of quadratic Dirichlet $L$-functions with prime conductors
研究素数p≡1 mod 8时L(1/2,χ_p)的下界结果，采用分析方法证明极值下限。
On congruent primes and class numbers of imaginary quadratic fields
我们考虑的问题，确定是否一个给定的素数p是一个全等数。我们提出了一个容易计算的标准，使我们能够得出结论，某些素数的一致性是以前未定的，其实是不一致的。因此，我们得到了额外的信息，可能的大小Tate-Shafarevich组的相关椭圆曲线。我们还提出了一个相关的准则，素数p，使得16整除类数的虚二次域Q（sqrt（-p））。这两个结果都是基于下降法。虽然我们不能单独证明有无穷多个素数满足这两个标准，也不能证明有无穷多个素数不满足这两个标准，但我们确实利用了两者之间的细微差别来得出结论，至少有一个标准是由无穷多个素数满足的。
Density of solutions to quadratic congruences
数论中的一个经典结果是关于等差数列中素数密度的狄利克雷定理。我们证明了一个类似的结果，正好有k个素因子的数，k>1。根据E.M.的证明。Wright在1954年提出的方法，我们计算这样的数的自然密度，其中每个素数满足一个同余条件。作为应用，我们得到了无平方数n不大于x且有k个素因子使得一个固定的二次方程模n恰好有2^k个解的密度.
On the density of primes with a set of quadratic residues or non-residues in given arithmetic progression
令$\mathcal{A}$表示正整数的等差数列的有限集合，并且令$s \geq 2$是整数。如果$\mathcal{A}$的基数至少为2，并且$U$是从$\mathcal{A}$的每个元素取一定长度的等差数列$s$所形成的并集，则我们计算所有素数集合$p$的渐近密度，使得$U$是$p$的二次剩余（分别为二次非剩余）的集合。
Imaginary quadratic fields with $\ell$-torsion-free class groups and specified split primes
本文证明存在类数不被给定奇素数 ℓ 整除、且在指定奇素数集合 S_+ 中完全分裂的虚二次域，通过改进 Hurwitz 类数非全纯 Ramanujan 型同余分类，提出了不同于 Wiles 结果的新方法，且不要求分裂素数满足 p ≢ -1 (mod ℓ)。
Density formulas for $p$-adically bounded primes for hypergeometric series with rational and quadratic irrational parameters
本文研究超几何级数的 $p$-进有界素数密度，将有理参数情形推广至 $_nF_{n-1}$ 并给出精确公式，同时为二次无理参数情形建立下界及条件性精确公式。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。