A local-global principle for rational isogenies of prime degree
设K是一个数域。考虑了允许（或不允许）素数阶有理等距的椭圆曲线E/K的局部-整体原理.对于适当的K（包括K=Q），我们证明了当n = 1 mod 4时，以及当n < 7时，该原理成立，但对于j-不变的椭圆曲线，当n = 7时，我们找到了一个反例.对于K = Q，我们表明，直到同构，这是唯一的反例。
2011-11-02 math.NT
A local-global principle for isogenies of prime degree over number fields
本文给出数域$K$的例外偶集的描述，即$(\ell, j(E))$偶集，其中$\ell$是素数，$j(E)$是$K$上椭圆曲线$E$的$j$ -不变量，它允许$\ell$ -局部几乎处处但不允许全局等距.根据$K$的度和判别式，我们得到了这种对中$\ell$的上界.此外，我们还证明了例外对个数的有限性结果。
2014-01-13 math.NT
Towards strong uniformity for isogenies of prime degree
University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文针对数域上椭圆曲线的素数度同源，在一定条件下得到仅依赖数域次数的同源素数的一致界，推广了Merel的挠点一致有界性结论。
2026-08-06 math.NT
Small Tamagawa numbers of elliptic curves with isogenies or torsion
本文研究定义在有理数上且具有同源或挠点的椭圆曲线的玉河数，旨在界定可整除其玉河数的素数集合，或寻找玉河数极小的无限子族，并探讨了椭圆曲面特化的玉河数。
2025-08-13 math.NT
Examples of abelian surfaces failing the local-global principle for isogenies
我们提供了数域$K$上的阿贝尔曲面的例子，这些曲面在几乎所有的好素数上的约化都具有剩余域上的素数度$\ell$有理数的等距，但它们本身不允许$K$ -有理数$\ell$ -等距。这建立在Cullinan和Sutherland的工作基础上。当$K=\mathbb{Q}$，我们确定一定的重量- $2$新形式$f$与二次傅里叶系数，其相关的模块化阿贝尔表面$A_f$表现出这样的失败的局部-全局原则的同源性。
2020-09-27 math.NT
On the $p$-isogenies of elliptic curves with multiplicative reduction over quadratic fields
本文拓展前人结果，证明二次数域上在所有整除素数q的素理想处有潜在乘性约化的椭圆曲线，不存在次数大于71且不等于q的素同源，并给出类数1二次虚域上费马大定理渐近版本的变体。
2023-06-19 math.NT
The Stéphanois theorem with only prime isogenies
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文改进了Stéphanois定理的证明，仅使用素数度的模多项式，简化了证明工具并限制了素数的算术序列。
2025-12-09 math.NT
On elliptic curves with $p$-isogenies over quadratic fields
本文研究二次域上椭圆曲线具有 $K$-有理 $p$-同源的素数 $p$ 的存在性，在 $E$ 于 $p$ 上方素数处半稳定的假设下，对二次域族及特定二次域给出了结果。
2022-06-01 math.NT
Tetrahedral Elliptic Curves and the local-global principle for Isogenies
研究了数域$K$上椭圆曲线存在$l$ -同构的局部-整体原理的失效. Sutherland证明了在$\mathbb{Q}$上只有一个失败，它发生在$l=7$和唯一的$j$ -不变量上，并且给出了当$K$不包含$l$的第分圆域的二次子域时这种失败的分类.在本文中，我们提供了一个分类的失败的数域包含这个二次域，我们发现了一个新的“例外”来源，这种失败所产生的例外子群的$\mbox{PGL}_2(\mathbb{F}_l)$。通过构造$X_{\text{s}}(5)$和$X_{S_4}(13)$这两个模曲线的模型，我们发现了两个新的椭圆曲线族，对于这两个椭圆曲线族，该原理失效，并且我们证明了，对于二次域，不可能有其他例外失效。
2014-05-02 math.NT
Computing isogenies between supersingular elliptic curves over F_p
设p>3是素数，E，E'是F_p上的超奇椭圆曲线，我们要构造一个等距φ：E --> E'.目前寻找超奇椭圆曲线之间同构的最快算法通过在F_{p^2}上的全超奇异2-等距图中执行“中间相遇”宽度优先搜索来解决这个问题。本文研究了F_p上超奇椭圆曲线的等距图的结构，给出了一个构造这类超奇椭圆曲线的等距图的算法，该算法比通常的算法更快。然后，我们将讨论如何使用这些结果来获得一个改进的算法，一般超奇异isp问题。
2013-10-29 math.NT
Faster computation of isogenies of large prime degree
设$\mathcal{E}/\mathbb{F}_q$是椭圆曲线，$P$是$\mathcal{E}(\mathbb{F}_q)$中的素数阶点$\ell$ . Vélu的公式让我们计算商曲线$\mathcal{E}' = \mathcal{E}/\langle{P}\rangle$和定义$\tilde{O}(\ell)$ PDMA中的商等距$ϕ: \mathcal{E} \to \mathcal{E}'$的有理映射THAMT-操作，其中$\tilde{O}$在$q$中是统一的。本文介绍了如何计算$\mathcal{E}'$，以及在$\mathcal{E}(\mathbb{F}_q)$中为$Q$计算$ϕ(Q)$，仅使用$\tilde{O}(\sqrt{\ell})$ $\mathbb{F}_q$操作，其中$\tilde{O}$在$q$中再次是均匀的。作为应用，这篇文章加速了在基于同源性的密码系统CSIDH和CSURF中使用的一些计算。
2020-03-23 cs.CR math.NT
On the local-global principle for isogenies of abelian surfaces
本文对Sp4和GSp4的特定子群进行分类，证明阿贝尔曲面同源的局部-全局原理在多种情形下成立，并构造反例说明存在任意大素数使该原理失效。
2024-03-19 math.NT
Faulty isogenies: a new kind of leakage
在SIDH和SIKE协议中，公钥被定义在素域的二次扩张上。本文给出了定义在素域上的仿射Montgomery曲线的一个射影不变量性质。然后，我们迫使一个秘密的3-等距链重复通过一个定义在一个素域上的曲线，以利用新的属性和注入零的中间曲线的A系数，成功地恢复等距链一步一步。我们的研究结果介绍了一种新的故障攻击适用于SIDH和SIKE。
2022-02-28 cs.CR math.NT
A Subexponential Algorithm for Evaluating Large Degree Isogenies
椭圆曲线之间的等距是一个代数态射，它是一个群同态。密码学中的许多应用都要求有效地计算椭圆曲线之间的大度数同构。对于同一自同态环的普通曲线，以前最好的已知算法具有最坏情况下的运行时间，其与输入长度成指数关系。在本文中，我们证明了这个问题可以解决在亚指数时间下合理的算法。我们的方法是基于因式分解的理想对应的内核的isogenies，模主理想，到一个产品的较小的素理想的isogenies可以直接计算。结合Bostan等人以前的工作，我们的算法在仅给定起始曲线和核的准最优时间内产生大度同构的方程。
2010-04-13 math.NT
Computing low-degree isogenies in genus 2 with the Dolgachev-Lehavi method
设ell是素数，H是特征不为2或ell的域k上亏格为2的曲线。若S是Jac（H）[ell]的极大Weil迷向子群，则Jac（H）/S同构于某条（可能可约的）曲线X的Jacobian。我们调查的Dolgachev-Lehavi方法构造曲线X，简化他们的方法，使之更明确。结果，至少对于ell=3，是一个有效的和容易编程的算法，适合数论计算。
2012-01-26 math.NT
Isogenies of CM Elliptic Curves
本文针对数域上两条CM椭圆曲线，证明了使它们的模素约化为$m$-同源的有理素数$p$的数量具有关于$m$的多项式下界，方法结合高阶Green函数、Gross-Zagier型定理以及Eisenstein级数Fourier系数的逼近技术。
2025-03-07 math.NT
Isogenies of certain abelian varieties over finite fields with p-ranks zero
研究了有限域上具有非交换自同态代数的某些阿贝尔簇的同构性，以期在基于同构的密码学中有潜在的应用。特别地，我们证明了任何两个这样的阿贝尔簇的自同态环的极大序模的自同态代数是由一个循环同构的素数度。
2020-01-01 cs.CR math.NT
Reduction and isogenies of elliptic curves
本文研究具有素次数有理同源的椭圆曲线的约化Kodaira类型，在完备离散赋值环域的设定下展开分析，并得到有理数域上椭圆曲线的相关结论。
2024-04-17 math.NT
Hyperelliptic modular curves $X_0(n)$ and isogenies of elliptic curves over quadratic fields
令$n$是整数，使得模曲线$X_0(n)$是亏格$\ge2$的超椭圆，并且使得$X_0(n)$的雅可比矩阵具有$0$超过$\mathbb Q$的秩。我们确定的所有点的$X_0(n)$定义在二次域，我们给这些点的模解释。因此，我们表明，直到$\overline{\mathbb Q}$ -同构，但100%以上的椭圆曲线与$n$ -同构的二次域实际上是$\mathbb Q$ -曲线，我们列出了所有例外。我们还表明，再次与许多例外高达$\overline{\mathbb Q}$ -同构，每个$\mathbb Q$ -曲线$E$在二次域$K$承认$n$ -同构是$d$ -isogenous，对于一些$d\mid n$，它的伽罗瓦共轭的扭曲的一些二次扩展$K$ $L$;我们确定$d$和$L$明确。
2022-03-24 math.AG math.NT
Fast computation of hyperelliptic curve isogenies in odd characteristic
设p为奇素数，g $\ge$ 2为整数.本文给出了一个计算p进数域Qp的扩张K上亏格为g的超椭圆曲线的Jacobian之间同构的显式有理表示的算法。它依赖于一阶微分方程系统的有效分辨率，具有p-adic精度的对数损失。
2020-09-25 math.AG math.NT
Computing isogenies between jacobians of hyperelliptic curves of arbitrary genus via differential equations
设$p$为奇素数，且为与$p$互质的整数.本文研究了$p$ -进数域$\mathbb{Q}\_p$的扩张$K$上任意亏格的超椭圆曲线的Jacobian之间的$(\ell,...,\ell)$ -同构的显式有理表示的算法.该算法在$\ell$和曲线的亏格上都具有拟线性复杂度。
2021-02-16 math.AG math.NT
Torsion points and isogenies on CM elliptic curves
令$\mathcal{O}$是虚二次域$K$中的阶。对于正整数$M \mid N$，我们确定了模曲线$X(M,N)_{/K(ζ_M)}$和模曲线$X(M,N)_{/\mathbb{Q}(ζ_M)}$上的$\mathcal{O}$-CM点的最小次数：也就是说，我们处理了复数乘法被有理定义的情况和我们不假设复数乘法被有理定义的情况。为了证明这些结果，我们建立了CM椭圆曲线的有理循环等距的几个新定理。特别是，我们延长权的结果，确定了一组正整数$N$，其中有一个$\mathcal{O}$ -CM椭圆曲线$E$承认循环，$\mathbb{Q}(j(E))$ -合理的$N$ -等距。
2019-06-17 math.NT
New isogenies of elliptic curves over number fields
本文利用Galois表示分析椭圆曲线上循环同源的定义域，证明了在GRH下数域上同源的一致性结果及非CM椭圆曲线的mod-$\ell$ Galois表示性质。
2025-08-13 math.NT
Isogenies of non-CM elliptic curves with rational $j$-invariants over number fields
我们无条件地确定了$I_\Q(d)$，$I_\Q(d)$是具有$\Q$ -有理$j$ -不变量的椭圆曲线的循环$K$ -等距线的可能素数阶的集合，并且对于$d\leq 7$给出了$d>7$的$I_\Q(d)$的一个上界.假设Serre的一致性猜想，我们确定$I_\Q(d)$精确地为所有正整数$d$。
2015-06-09 math.AG math.NT
Fast algorithms for computing isogenies between elliptic curves
我们调查算法计算椭圆曲线之间的同构定义在一个领域的特征是0或一个大素数。我们介绍了一种新的算法，计算的isquestion的程度$\ell$（$\ell$不同的特征）在时间上准线性的$\ell$。这是基于特别是快速算法的维尔斯特拉斯$\wp$ -功能和相关功能的幂级数扩展。
2006-09-06 cs.CC cs.SC math.NT
L-series and isogenies of abelian varieties
Faltings等距定理指出，当数域上几乎所有素理想的约化特征多项式一致时，两个阿贝尔簇在数域上是同构的。这意味着在$\mathbb{Q}$上具有相同$L$ -系列的两个阿贝尔簇必然是同源的，但在一般数域上这是错误的。设$A$和$A'$是两个阿贝尔簇，分别定义在数域$K$和$K'$上。我们的主要结果是$A$和$A'$是同构的当且仅当$K$和$K'$的Dirichlet特征标群是同构的，并且$A$和$A'$被Dirichlet特征标扭曲的$L$ -级数匹配。
2019-04-18 math.NT
Frobenius distribution for pairs of elliptic curves and exceptional isogenies
设E和E'是数域上的两条椭圆曲线。我们证明了E和E'在有限位置p的约化对无穷多个p是几何同构的，并得出了超奇异素数存在的结论。这个结果是一个类似的分布Frobenius迹的已知结果的密度的Noether-Lefschetz轨迹在霍奇理论。证明依赖于模曲线上Hecke对应的动力学性质。
2014-11-11 math.AG math.NT
The Endomorphism Rings of Supersingular Elliptic Curves over $\mathbb{F}_p$ and the Binary Quadratic Forms
本文建立了 $\mathbb{F}_p$ 上超奇异椭圆曲线同构类与特定判别式的本原既约二元二次型间的一一对应，证明同源运算与二次型复合相容，并借此将 CSIDH 密码系统的安全性归约到显式计算该对应关系上。
2024-04-23 math.NT
On $r$-isogenies over $\mathbb{Q}(ζ_r)$ of elliptic curves with rational $j$-invariants
本文研究定义在 $\mathbb Q$ 上的椭圆曲线在 $\mathbb Q(ζ_r)$ 上存在 $r$-同源的素数 $r$ 条件，并在不同 2-挠群假设下进行分析，该问题对 Darmon program 及 Frey varieties 的模块性证明具有关键作用。
2024-06-05 math.NT
Drinfeld modular polynomials in higher rank II: Kronecker congruences
这是文[F. Breuer，H. G. Rück，Drinfeld modular polynomials in higher rank，J.数论129（2009），59-83.]，在其中，我们介绍了德林费尔德模多项式的更高的秩，使用的分析建设。这些多项式涉及秩为r \geq 2的Drinfeld F_q[T]-模的同构不变量，它们由一个特定类型的同构连接。在本文中，我们给出了一个更大的一般性的代数结构，并证明了一个推广的克罗内克同余关系，它描述了当与P-同构相关的模多项式被约化为素数P时会发生什么。cit.]。
2015-09-14 math.NT
Small degree isogenies between conjugate principally polarized superspecial abelian surfaces
本文证明在有限域上每个主极化超特殊阿贝尔曲面到其Frobenius共轭存在小乘子同源，推广了超奇异椭圆曲线的已知结果。
2026-10-28 math.AG math.NT
Improved Algorithm for the Isogeny Problem for Ordinary Elliptic Curves
Galbraith，Hess和Smart（GHS）提出了一种构造正常椭圆曲线之间同构的低存储算法。我们给出了一个改进的算法，通过修改伪随机游动，使更频繁地使用低次的同构。这是由于高次同构比低次同构计算起来更慢。分析了非均匀划分时并行碰撞搜索算法的运行时间。我们也给出了实验结果。我们的结论是，我们的算法是约14倍的速度比GHS算法时，在160位的素域上的随机同构椭圆曲线之间的水平同构构造。结果适用于一般添加散步和更一般的群作用反问题，得到一个加速时，计算边的成本在图中显着变化。
2011-05-31 cs.DS math.NT
Algebraic Groups over Finite Fields: Connections Between Subgroups and Isogenies
设G是定义在有限域F_q上的线性代数群。给出了G的同构与G（F_q^n）的有理点的有限群之间的几种联系.证明了在F_q上从G'到G的同构在G（F_q^n）中产生一个固定指数的子群，其中n为无穷多。相反，我们证明了，如果G是还原的存在一个子群的固定指数k无限多n意味着存在一个isolation的顺序k。特别地，我们证明了每一个无穷序列的子群是由一个有限数量的同源。这个结果适用于典型群GLm，SLm，SOm，SUm，Sp2m，并且如果k与特征互素，则可以推广到非约化群.作为特例，我们看到，如果G是单连通的，则G（F_q^n）的真子群的极小指标发散到无穷大.对于序列G（F_p），通过改变特征p，得到了类似的结果.
2022-07-18 math.GR math.NT
Growth of torsion of elliptic curves with odd-order torsion over quadratic cyclotomic fields
设$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-3})$或$\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$，并设$C_n$表示$n$阶循环群。研究了$K$上椭圆曲线的挠率部分如何在$K$的二次扩张中增长。在$E(K)[2] \approx C_1$的情况下，我们研究如何给定的扭转结构可以增长的二次扩展和扩展的最大数量，它的增长。我们还研究了作为给定扭转结构的二次扭转而出现的扭转结构。为了实现这一点，我们检查了$N$ -在$N=15,20,21,24,27,30,35$的$K$上定义的同源性。
2016-04-28 math.NT
Arithmetically defined dense subgroups of Morava stabilizer groups
对于每一个素数$p$和整数$n\ge 3$，我们明确地构造了一个维数为$n$的阿贝尔簇$A/\F_{p^n}$，使得对于一个合适的素数$l$，$l$ -幂次的$A/\F_{p^n}$的拟同构群在$p$上是$n$ -th Morava稳定群的一个正则稠密子群。我们也给这个结果的一个变种，考虑到极化。这是由拓扑模形式到更一般的拓扑自守形式的可感知的推广所激发的。为此，我们证明了局部单位在极大序模上的逼近的一些独立结果。例如，它给出了一个精确的解决方案的问题，延长自同构的$p$ -可除群的一个简单的阿贝尔簇在有限域上的拟同构的阿贝尔簇的程度可除尽可能少的素数。
2007-05-23 math.AT math.NT
Sequences of irreducible polynomials over odd prime fields via elliptic curve endomorphisms, II
本文推广了我们以前关于奇特征有限域上不可约多项式的迭代构造的研究。特别是，我们展示了如何有可能迭代地构建不可约多项式通过两个家庭的变换，我们称之为$Q_k$和$\hat{Q}_k$ -变换，涉及到一定程度的两个椭圆曲线上的同源性，分裂乘$2$地图。
2015-03-30 math.DS math.NT
Hash functions from superspecial genus-2 curves using Richelot isogenies
去年，Takashima提出了一个版本的Charles，Goren和Lauter的哈希函数，使用Richelot isogenies，从亏格2曲线开始，允许所有后续的算术在二次有限域Fp 2上执行。在最近的一篇论文中，Flynn和Ti指出Takashima的哈希函数是不安全的，因为它存在小的iscurrencies。我们重新审视的建设，并表明，它可以通过施加一个简单的限制，而且澄清了安全分析。所得到的散列函数的运行时间由对消息的每个3位块提取3个平方根来控制，与椭圆曲线情况下的每个位一个平方根相比;然而，在我们的设置中，提取可以并行化，并且在有限域中完成，其位大小减少了3倍。一路上，我们认为完整的超奇异同源图是研究Charles、Goren和Lauter哈希函数的高维类似物的错误背景，并主张使用超特殊子图，这是查看高岛的自然框架Fp 2友好的开始曲线。
2019-03-15 cs.CR math.NT
Prime-universal diagonal quadratic forms
一个（正定和积分）二次型称为$\textit{prime-universal}$，如果它代表所有的素数。最近，Doyle和Williams在[2]中提出了两种分类方法，分别对所有的素泛对角三元二次型和素泛对角四元二次型进行了分类。在这篇文章中，我们分类所有的素泛对角二次型，而不考虑秩。进一步证明了对角二次型的所谓$67$ -定理是素泛的。
2020-06-26 math.NT
Elliptic (p,q)-difference modules
研究了椭圆函数域上的有限维向量空间，该域上的向量空间具有由互素级同构诱导的两个可交换自同构σ和τ.我们给这样的对象的结构定理，揭示了一个连接到分类的向量丛的椭圆曲线的Atiyah。作为一个应用，我们证明了一个椭圆模拟的猜想Loxton和范德Poorten最近已证明Adamczewski和贝尔。
2020-11-02 math.NT
Statistics of small prime quadratic non-residues
我们证明了$k$ -th最小素数二次非剩余模一个素数的平均值近似于$2k$ -th最小素数。
2022-12-30 math.NT
Primes in quadratic fields
本文给出了计算任意二次域的整数环的二次特征标和素理想范数的算法。利用域的二次特征，通过筛法得到了素理想的范数。一个二次域及其整数环可以自然地表示在一个平面上。使用这样的表示，素数-生成环中的主素理想-显示在平面的给定有界区域中。
2010-01-28 math.NT
Primes represented by quadratic polynomials via exceptional characters
本文利用判别式$Δ$估计了一般二次多项式所表示的素数的个数，并假设相应的实特征是例外的。
2020-11-10 math.NT
The largest cycles consist by the quadratic residues and Fermat primes
本文研究了由模素数的二次剩余构成的最大圈。我们给出了一些关于圈的最大长度的公式。特别地，给出了模Fermat素数的计算公式。
2016-01-27 math.NT
Some Collatz quadratic prime sequences
我们考虑一些二次变化的递归序列介绍了洛塔尔Collatz在1937年。
2022-03-08 math.NT
A characterization of almost universal ternary quadratic polynomials with odd prime power conductor
一个整二次多项式（具有正定二次部分）称为几乎泛多项式，如果它表示除1/2个正整数以外的所有正整数。本文引入了二次多项式的导体，并给出了几乎泛三元二次多项式具有奇素数幂导体的一个有效刻画。
2014-02-07 math.NT
Primes in Quadratic Progressions on Average
本文建立了二次平均级数中素数的素数分布定理。
2007-01-17 math.NT
Quadratic Frobenius probable prime tests costing two selfridges
通过对大整数平方差计算的初步观察，给出了运行时间约为2个selfridges的确定性二次Frobenius概率素检验。
2017-06-05 math.NT
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums of prime moduli
本文在广义黎曼假设下，先对模8p的二次Dirichlet L-函数平移矩建立精确上界，再据此证明素数模二次Dirichlet特征和矩的界。
2024-12-26 math.NT
Quadratic polynomials at prime arguments
对于一个固定的二次不可约多项式$f$，在素变元上没有固定的素因子，我们证明了存在无穷多个素数$p$使得$f(p)$至多有4个素因子，改进了Richert要求用5代替4的经典结果.用$P^+(n)$表示$n$的最大素因子，并证明了$P^+(f(p))>p^{0.847}$无穷常存在.
2016-09-01 math.NT
On the Representation of Almost Primes by Sets of Quadratic Forms
研究了r个几乎素数由二次型表示的问题，给出了r个几乎素数的上界。我们的结果扩展了Diamond和Halberlane的工作，他们在其中研究了相应的多项式问题。
2006-07-20 math.NT
Local Densities of Diagonal Integral Ternary Quadratic Forms at Odd Primes
给出了对角积分三元二次型在奇素数处的局部密度公式。使用指数和和二次高斯和来获得这些公式。这些公式（连同2-adic密度和Siegel质量公式）可以用来计算某些三元二次型的表示数。
2020-12-31 math.NT
The quadratic form in 9 prime variables
设$f(x_1,\ldots,x_n)$是具有$n\ge 9$的正则不定积分二次型，$t$是整数.它建立了$f(x_1,\ldots,x_n)=t$有解决方案，在素变量，如果没有当地的障碍。
2014-02-15 math.NT
Binary quadratic forms that represent almost the same primes
Jagy和Kaplansky展示了一个表，其中包含68对正定二元二次型，它们代表相同的奇素数，并证明这个列表在“平凡”对之外是完整的。在本文中，我们找到了表示有限集之外相同素数的所有此类形式对。
2012-04-25 math.NT
On Primes Represented by Quadratic Polynomials
这是一篇关于二次级数中素数的哈代-利特尔伍德猜想的综述文章。我们叙述的历史，并引用一些结果近似这个迄今尚未解决的猜想。
2008-04-24 math.NT
