AI 中文总结
本文证明在有限域上每个主极化超特殊阿贝尔曲面到其Frobenius共轭存在小乘子同源，推广了超奇异椭圆曲线的已知结果。
AI 中文摘要
设 $p>3$ 为素数。我们证明，在 $\mathbb{F}_{p^{2}}$ 上具有 $p^{2}$-Frobenius 为 $[-p]$ 的每个主极化超特殊阿贝尔曲面，都存在到其 Frobenius 共轭的可分极化同源，其乘子至多为 $(p^{3}/2)^{1/5}$。这推广了 Aubry、Oyono 和 Vincent（2026，arXiv:2607.14624）的近期结果，他们证明了定义在 $\bar{\mathbb{F}}_{p}$ 上的每条超奇异椭圆曲线都存在到其 Frobenius 共轭的同源，次数至多为 $(p/2)^{1/3}$。
英文摘要
Let $p>3$ be a prime number. We prove that every principally polarized superspecial abelian surface over $\mathbb{F}_{p^{2}}$ with $p^{2}$-Frobenius $[-p]$ admits a separable polarized isogeny to its Frobenius conjugate with multiplier at most $(p^{3}/2)^{1/5}$. This generalizes a recent result of Aubry, Oyono, and Vincent (2026, arXiV:2607.14624) who proved that every supersingular elliptic curve defined over $\bar{\mathbb{F}}_{p}$ admits an isogeny to its Frobenius conjugate with degree at most $(p/2)^{1/3}$.
