L-series and isogenies of abelian varieties
Faltings等距定理指出，当数域上几乎所有素理想的约化特征多项式一致时，两个阿贝尔簇在数域上是同构的。这意味着在$\mathbb{Q}$上具有相同$L$ -系列的两个阿贝尔簇必然是同源的，但在一般数域上这是错误的。设$A$和$A'$是两个阿贝尔簇，分别定义在数域$K$和$K'$上。我们的主要结果是$A$和$A'$是同构的当且仅当$K$和$K'$的Dirichlet特征标群是同构的，并且$A$和$A'$被Dirichlet特征标扭曲的$L$ -级数匹配。
2019-04-18 math.NT
Isogenies between K3 Surfaces over $\bar{\mathbb{F}}_p$
将Mukai和Shafarevich关于$\mathbb{C}$上K3曲面同构的定义推广到任意完满域上，并描述了当$p$较大时，如何通过指定线性代数数据构造$\bar{\mathbb{F}}_p$上的同构K3曲面.主要步骤是表明，Kuga-Satake阿贝尔簇之间的同源性诱导K3表面之间的同源性，在志村品种的积分模型的上下文中。作为一个副产品，我们表明，每一个有限高度的K3表面承认CM提升下一个温和的假设$p$。
2020-07-19 math.NT
Isogenies of abelian Anderson A-modules and A-motives
作为Drinfeld模的推广，Greg Anderson引入了完满域上的交换t-模和t-模基。在这篇文章中，我们研究这些环的相对版本。我们调查它们之间的同源性。我们的主要结果表明，每个同构都有一个相反方向的对偶同构，并且阿贝尔t-模之间的态射是同构当且仅当它们相关联的t-模之间的对应态射是同构。我们还研究了阿贝尔t-模的扭子模，它们通常是非约化群方案。它们可以通过Drinfeld和Abrashkin的有限shtuka对应从相关的t-动机中获得。挠子模的归纳极限是p-可除群的函数域模拟。这些极限对应于与阿贝尔t-模相关的t-模所附加的局部shtukas。在这个意义上，交换t-模的理论被t-模因的理论所捕获。
2017-06-21 math.AG math.NT
Ordinary abelian varieties: isogeny graphs and polarizations
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Université Côte d'Azur（蔚蓝海岸大学）
本文提出计算普通阿贝尔簇中度数整除D的同源和极化的算法，并探讨了高维阿贝尔簇中特有的现象及同源图的分解方法。
2026-01-28 math.NT
Small degree isogenies between conjugate principally polarized superspecial abelian surfaces
本文证明在有限域上每个主极化超特殊阿贝尔曲面到其Frobenius共轭存在小乘子同源，推广了超奇异椭圆曲线的已知结果。
2026-10-28 math.AG math.NT
On $μ$-invariants and isogenies for abelian varieties over function fields
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）；Department of Mathematics, Chuo University（中央大学数学系）
本文给出了函数域上阿贝尔簇在非分歧$\mathbb{Z}_{p}$扩张中Iwasawa $\mu$-不变量在同源下的变化公式，并证明了Birch--Swinnerton-Dyer猜想在同源下的不变性。
2026-06-26 math.AG math.NT
Isogeny complexes of superspecial abelian varieties
我们考虑由阿贝尔簇的同构所形成的结构，其极化不一定是主要的，特别是与我们先前定义的$[\ell]$ -极化。我们的主要兴趣是在superspecial阿贝尔簇，其中的同源关系有关的四元数埃尔米特形式。我们首先考虑等距图。我们证明了这些$[\ell]$ -等距图是一个广义的Brandt图，并完全用定四元数代数来构造它们。我们证明了它们是连通的，并举例说明所得到的正则图有时是Ramanujan的，有时不是。$[\ell]$ -极化的阿贝尔簇的同构可以在合成下闭合，结果是这样的同构自然地形成半单纯复形，如Eilenberg和Zilber在1950年引入的（后来也称为$Δ$ -复形）-多重图的高维类似物。我们证明了这些同构复形可以由有限四元数代数上的Hermitian型的算术构造而成，并且它们是由四元数酉群作用于辛群的Bruhat-Tits构造的等价物.工作与四元数这些issures图和复合物是服从机器计算，我们包括许多例子，最后详细检查的$[2]$ issures复合物的超特殊阿贝尔表面的特征$7$。
2022-05-15 math.AG math.NT
Classe d'isogénie de variétés abéliennes pleinement de type GSp
Faltings在1983年证明了两个阿贝尔簇$A$和$B$在数域$K$上同构的一个充要条件是，$A$和$B$的L-级数的局部因子对于$K$的几乎所有素数都相等;对于每个这样的素数，这意味着$A$和$B$在剩余域上有相同的点数。本文证明了对于GSp型（一类包含具有自同态环$\mathbb{Z}$和奇数维的阿贝尔簇）的阿贝尔簇，“具有相同点数”可以用“具有相同素因子的点数”代替，并且仍然给出了$A$和$B$是$K$ -同构的一个充分条件.证明是基于思想的塞尔\cite{serreim72}和Frey-Jarden \cite{FJ}和以下密切霍尔Perucca \cite{hallp}谁证明了结果的椭圆曲线。
2014-09-20 math.AG math.NT
Computing change of level and isogenies between abelian varieties
本文提出高效算法计算阿贝尔簇的水平变化与同源，解除先前对d与m互素及d为奇数的限制，复杂度为O(m^g d^{2g})和O(m^g d^g)，对同源密码学有重要应用。
2025-07-10 cs.SC math.NT
Spanning isogeny classes of principally polarized abelian surfaces with RM
本文提出将具有实乘的主极化阿贝尔曲面间的同构分解为基本类型，从而提供枚举给定PPAS同构类的策略。
2024-05-30 math.NT
A note on supersingular abelian varieties
本文证明了在不增加域扩张的条件下，任何超奇异阿贝尔簇都与超特殊阿贝尔簇同构。证明使用最小同源和伽罗瓦下降。然后我们构造了一个超特殊的阿贝尔簇，它不是直接定义在有限域上的。这否定地回答了作者的一个问题[J.Pure Appl.Alg.，[2013]关于志村曲线中出现的自同态代数。研究了任意域上超奇椭圆曲线的自同态代数。我们修正了作者论文[Math.Res.Let.，2010年]。
2017-06-10 math.NT
Log abelian varieties over a log point
研究了对数平坦拓扑中具有常数退化的（弱）对数阿贝尔簇。如果基是对数点，我们进一步研究了对数阿贝尔簇的自同态代数。特别地，我们证明了同构的对偶短正合列，对数阿贝尔簇的Poincaré完全约化定理，对数阿贝尔簇的自同态代数的半单性.
2019-09-03 math.AG math.NT
Horizontal isogeny graphs of ordinary abelian varieties and the discrete logarithm problem
固定一个定义在有限域上的普通阿贝尔簇。它的自同态环的理想类群通过复乘自由作用于具有相同自同态环的同构簇集。类群的任何子群及其生成集在这个子群的簇的轨道上导出一个等距图。在广义黎曼假设下，我们计算了生成它的素理想的范数的界，使得相关图具有良好的扩张性质。我们使用这些图，连同最近的算法Dudeanu，Jetchev和罗伯特计算显式同构属2，证明随机自约化的离散对数问题的子类内的主要极化普通阿贝尔表面固定自同态环。此外，我们删除了Galbraith算法的复杂性分析中的显式计算同构两个椭圆曲线在同一isgenes类，并将其扩展到一个更一般的设置，包括亏格2。
2017-01-25 cs.CR math.NT
Arithmetically defined dense subgroups of Morava stabilizer groups
对于每一个素数$p$和整数$n\ge 3$，我们明确地构造了一个维数为$n$的阿贝尔簇$A/\F_{p^n}$，使得对于一个合适的素数$l$，$l$ -幂次的$A/\F_{p^n}$的拟同构群在$p$上是$n$ -th Morava稳定群的一个正则稠密子群。我们也给这个结果的一个变种，考虑到极化。这是由拓扑模形式到更一般的拓扑自守形式的可感知的推广所激发的。为此，我们证明了局部单位在极大序模上的逼近的一些独立结果。例如，它给出了一个精确的解决方案的问题，延长自同构的$p$ -可除群的一个简单的阿贝尔簇在有限域上的拟同构的阿贝尔簇的程度可除尽可能少的素数。
2007-05-23 math.AT math.NT
Superspecial Abelian Varieties and the Eichler Basis Problem for Hilbert Modular Forms
设$p$是全实数域$L$中的非分歧素数，使得$h^+(L)=1$ .我们的主要结果表明，$Γ_0(p)$的平行权为2的Hilbert模新形式可以通过经典的θ级数，由Hilbert模空间上的超特殊实乘阿贝尔簇的同构模自然地构造出来。这可以被看作是希尔伯特模形式的Eichler基问题的几何重新解释。
2008-06-17 math.AG math.NT
Modular abelian varieties over number fields
本文的主要结果是对定义在Galois数域上的阿贝尔簇$B/K$的一个刻画，即Zeta函数$L(B/K;s)$等价于同余子群$Γ_1(N)$的非CM新形式的Zeta函数的乘积.表征涉及端（B）的结构、$B$的伽罗瓦共轭之间的同构以及附着于$B/K$的伽罗瓦上同调类。我们称具有这种性质的簇为强模的。最后一节研究了一类具有四元数乘法的阿贝尔曲面。作为说明的方式，在该文件的一般结果可以应用，我们证明了一些特定的阿贝尔曲面属于该家庭的强模性，我们展示了如何找到非平凡的例子强模品种扭曲，并证明了存在的强模曲面满足某些性质。
2012-08-31 math.NT
On the $p$-torsion of the Tate-Shafarevich group of abelian varieties over higher dimensional bases over finite fields
证明了有限域上整正规真簇上有限平坦群格式的第一平坦上同调群的有限性定理。因此，我们可以证明的有限性的Tate-Shafarevich群的阿贝尔计划在高维基的同构和变更下的有限性的$p$ -部分。一路上，我们推广了以前的结果在这种情况下的Tate-Shafarevich群。
2022-03-11 math.AG math.NT
Uniform irreducibility of Galois action on the $\ell$-primary part of Abelian $3$-folds of Picard type
University of Lille（里尔大学）；Caltech（加州理工学院）
本文研究了皮卡型阿贝尔3折的ℓ-幂部分上格罗森德克尔作用的均匀不可约性，并将其推广到具有虚二次域乘法的二维阿贝尔3折族。
2026-02-26 math.AG math.NT math.RT
Class groups and Selmer groups
通常情况下，阿贝尔簇的塞尔默群和与理想类群相关的群都可以自然地嵌入到同一个上同调群中。人们希望通过找到每个节点与它们的交集的距离来计算它们。在本文中，我们计算两个群体和他们的交集明确在当地的情况下，并把当地的信息得到尖锐的上界在全球的情况下。本文的技巧可用于任意阿贝尔簇、同构和数域的频繁出现。给出了椭圆曲线和超椭圆曲线雅可比数的几个例子。
2015-07-29 math.NT
Abelian surfaces in Hesse form and explicit isogeny formulas
本文提出了一种基于Hesse形式计算主极化阿贝尔面(3,3)-同源的新方法，并探讨了其在更高维和不同同源度的应用。
2026-01-09 math.AG math.NT
Unlikely intersections between isogeny orbits and curves
修正光滑不可约曲线上的阿贝尔簇$A_0$和非等平凡阿贝尔方案，两者都定义在代数数上。考虑$A_0$的固定有限秩子群（也在代数数上定义）的所有平移像的联合，由在$A_0$和阿贝尔方案的某些纤维之间的所有同构下，余维至少为$k$的阿贝尔子簇定义。我们的特征曲线内的阿贝尔计划定义的代数数，占主导地位的基本曲线和潜在的相交这一套在无限多个点。我们的证明遵循皮拉-赞尼尔策略。
2019-04-17 math.AG math.NT
On Conjectural Rank Parities of Quartic and Sextic Twists of Elliptic Curves
研究了定义在数域上的主极化阿贝尔簇上的自对偶素度同构的Selmer秩宇称在扭曲下的行为，扭曲与同构之间存在相容关系.特别是，我们研究的阿贝尔簇的Selmer秩奇偶性相关的椭圆曲线的秩奇偶性与$j$不变0或1728，假设Shafarevich-Tate猜想的同构。利用这些结果，我们给出了如何对定义在数域上的椭圆曲线的所有四次或六次扭曲的秩奇偶进行分类。这推广了Hadian和Weidian关于$p$ -Selmer秩在$p$ -twists下的行为的先前结果。
2020-06-16 math.NT
Three-isogeny Selmer groups and ranks of abelian varieties in quadratic twist families over a number field
对于数域$F$上的交换阿贝尔簇$A$，在假定$A$因子的乘3是$F$上的3-同构的合成的条件下，证明了$A$的二次扭曲的平均秩是有界的.这是第一个这样的有界性的结果，一个绝对简单的阿贝尔簇$A$的尺寸大于1。事实上，我们在任意大的维度和任何数域上展示了这样的扭曲族。在一维空间中，我们证明了如果$E/F$是一条允许3-等距的椭圆曲线，则它的二次扭曲的平均秩是有界的.如果$F$是完全真实的，我们还表明，一个积极的比例扭曲的秩为0和一个积极的比例有$3$ -塞尔默秩1。这些结果有界的平均秩在家庭的二次扭曲代表新的进展Goldfeld的猜想-这表明，平均秩在二次扭曲家庭的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$应该是$1/2$ -和第一个进展类似的猜想以外的其他领域$\mathbb{Q}$。我们的结果是从一个计算的平均大小的$ϕ$ -塞尔默群在家庭的二次扭曲的阿贝尔簇承认一个3-issues $ϕ$。
2017-11-30 math.NT
Computing isogeny classes of typical principally polarized abelian surfaces over the rationals
提出一种高效算法，计算有理数上几何自同态环为整数环的主极化阿贝尔曲面的所有同源类，并应用于1440894个亏格2曲线雅可比簇的同源类验证其有效性。
2023-07-26 math.AG math.NT
Isogeny graphs associated to Moret-Bailly families of supersingular abelian surfaces
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）；Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
研究特征p下阿贝尔曲面的Moret-Bailly族等价类与相对(ℓ,ℓ)-同源构成的有限有向图，将其与GSp₄/ℚ的内形式上的代数模形式空间关联，并利用Jacquet-Langlands对应估计邻接矩阵的特征值。
2026-06-23 math.AG math.NT
Quasi-isogeny groups of supersingular abelian surfaces via pro-étale fundamental groups
本文通过 pro-étale 基本群分类非正规概型的几何覆盖并计算曲线基本群，证明了 Siegel 三重 fold 上的 torsor 诱导出超奇异阿贝尔曲面自拟同源群与有限生成自由群的同构。
2023-11-21 math.AG math.NT
Pure Anderson Motives and Abelian Sheaves over Finite Fields
G. Anderson作为Drinfeld模的高维推广，并作为函数域算术中阿贝尔簇的适当类似物。在这篇文章中，我们发展他们的理论，关于态射，同源，泰特模，和当地shtukas。后者类似于p-可除群。我们调查纯t动机是半单的，也就是说，同源简单的直接和。我们给出的例子，纯t-动机是不是半单。在有限域上，半单性等价于自同态代数的半单性，但在无限域上也不成立。仍然在有限域上，我们研究了纯t-动机的自同态环，并得到了类似于Tate关于阿贝尔簇的著名结果。最后，我们澄清了纯t-模与第二作者为了构造模空间而引入的交换τ-层的关系。我们得到了相应的拟等价范畴。
2010-01-15 math.AG math.NT
Just-likely intersections on Hilbert modular surfaces
本文证明了正特征下 Hilbert 模曲面上曲线的恰似相交猜想情形，并计算了带实乘法阿贝尔曲面在 p-幂同源下 Faltings 高度的变化。
2024-01-16 math.AG math.NT
Isogeny classes of abelian varieties with no principal polarizations
我们提供了一个简单的方法来构建的阿贝尔簇在某些领域$k$，使没有品种的Isabel类有一个主要的极化。具体地，给定域$k$、奇素数次数$p$的$k$的伽罗瓦扩张$\ell$、以及在$k$上没有复乘并且没有$k$定义的$p$与另一椭圆曲线的同构的$k$上的椭圆曲线$E$，我们构造一个简单的$(p-1)$ -在$k$上的维阿贝尔簇$X$，使得与$X$同源的每个阿贝尔簇的每个极化具有可被$p^2$整除的度。我们注意到，对于每个奇素数$p$和每个数域$k$，存在如上所述的$\ell$和$E$。我们还提供了一个一般的框架，以确定有限群计划发生的内核的极化阿贝尔簇在一个给定的Isabel类。我们的构造受到了Silverberg和Zarhin的类似构造的启发;他们的构造要求基域$k$具有正特征，并且存在$k$的伽罗瓦扩张，具有一定的非阿贝尔伽罗瓦群。注：本文中的定理3.2是不正确的。该文件的当前版本包括解释错误的评论。
2022-12-10 math.AG math.NT
Isogeny graphs with maximal real multiplication
同构图是指其顶点主要是极化的阿贝尔簇且其边是这些簇之间的同构的图。在他的论文中，Kohel描述了椭圆曲线的同源图的结构，并表明可以通过使用图中的深度优先搜索算法来计算定义在有限域上的椭圆曲线的自同态环。在2维中，同构图的结构较少被理解，并且现有的计算自同态环的算法非常昂贵。我们的设置考虑亏格2雅可比与复乘，与实乘法子环是最大的，并有类数1的假设。在这种情况下，我们充分描述了isopraphs。在有限域上，如果实乘法是最大的，我们得到了一个计算局部在素数上的自同态环的深度优先搜索算法。据我们所知，这是亏格2中第一个基于DFS的算法。
2019-02-18 math.NT
Pure Anderson Motives over Finite Fields
Drinfeld模在函数域算术中的作用类似于椭圆曲线在数域算术中的作用。作为Drinfeld模的高维推广和阿贝尔簇的适当类似，G.安德森引入了纯t动机。本文主要研究后者的算法。我们调查纯t动机是半单的，也就是说，同源简单的直接和。我们给出的例子，纯t-动机是不是半单。在有限域上，半单性等价于自同态代数的半单性，但在无限域上也不成立。在有限域上，我们研究了纯t-模的自同态环和同构存在的准则。我们得到的答案是相似的泰特著名的结果阿贝尔簇。
2008-10-30 math.AG math.NT
Failing to hash into supersingular isogeny graphs
本文针对无可信权威下构造不泄露自同态环的超奇异 $\ell$-同源图哈希函数这一开放问题，整理并分析了五类失败的数学构造尝试。
2024-05-08 cs.CR math.NT
Selmer groups as flat cohomology groups
给定一个素数$p$，布洛赫和加藤表明如何$p^\infty$ -塞尔默群的阿贝尔品种$A$超过一个数字字段$K$是确定的$p$ -adic泰特模块。在一般情况下，$p^m$ -塞尔默组$\mathrm{Sel}_{p^m} A$不需要确定的mod $p^m$伽罗瓦表示$A[p^m]$，但是，我们表明，这是情况下，如果$p$是足够大的。更准确地说，我们展示了一个有限的显式集的有理素数$Σ$依赖于$K$和$A$，使$\mathrm{Sel}_{p^m} A$是由$A[p^m]$为所有$p \not \in Σ$。在论证过程中，我们用$p\not\in Σ$的局部条件描述了$K$的整数环的平坦上同调群$H^1_{\mathrm{fppf}}(O_K, \mathcal{A}[p^m])$，其系数在$A$的Néron模型的$p^m$ -扭转$\mathcal{A}[p^m]$中，将它们与定义$\mathrm{Sel}_{p^m} A$的局部条件进行比较，并证明了对于这样的$p$，$\mathcal{A}[p^m]$本身由$A[p^m]$确定。我们的方法锐化已知的$\mathrm{Sel}_{p^m} A$和$H^1_{\mathrm{fppf}}(O_K, \mathcal{A}[p^m])$之间的关系，并继续为其他同源性$ϕ$交换品种之间的全球领域提供$\mathrm{deg} ϕ$适当…
2015-07-10 math.AG math.NT
Isogeny graphs of superspecial abelian varieties and Brandt matrices
本文研究了 superspecial abelian varieties 的 isogeny 图和 Brandt 矩阵，证明了三种 isogeny 图的连通性，并探讨了它们的性质和 Ramanujan 性质。
2025-11-25 math.AG math.NT
