A note on supersingular abelian varieties
本文证明了在不增加域扩张的条件下，任何超奇异阿贝尔簇都与超特殊阿贝尔簇同构。证明使用最小同源和伽罗瓦下降。然后我们构造了一个超特殊的阿贝尔簇，它不是直接定义在有限域上的。这否定地回答了作者的一个问题[J.Pure Appl.Alg.，[2013]关于志村曲线中出现的自同态代数。研究了任意域上超奇椭圆曲线的自同态代数。我们修正了作者论文[Math.Res.Let.，2010年]。
2017-06-10 math.NT
The supersingular isogeny path and endomorphism ring problems are equivalent
在推广的黎曼假设下，证明了$\ell$ -等距图的寻路问题与超奇椭圆曲线的自同态环问题在多项式期望时间约化下是等价的.这些问题的假定难度是基于同源性的密码学的基础。作为一个必不可少的工具，我们开发了一个严格的算法的四元数模拟的寻路问题，建立在启发式方法的Kohel，Lauter，Petit和Tavel。这个问题及其（以前的启发式）解决方案既是一个强大的密码分析工具，也是密码系统的基石。
2021-11-02 cs.CR math.NT
The SEA algorithm for endomorphisms of supersingular elliptic curves
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
针对超奇异椭圆曲线的自同态，提出一种推广的SEA算法，以O(n^4(log n)^2 + dLn^3)比特运算计算其迹，复杂度与SEA算法启发式复杂度匹配，且无需假设。
2026-06-15 math.NT
The supersingular Endomorphism Ring and One Endomorphism problems are equivalent
本文证明超奇异自同态环问题与单自同态问题在概率多项式时间归约下等价，并推导出哈希函数抗碰撞、协议可靠、任意同源计算等价及无条件O~(sqrt(p))算法等推论。
2023-10-16 cs.CR math.AG math.NT
The supersingular endomorphism ring problem given one endomorphism
本文在广义黎曼假设下，利用高维同源技术，将给定一个自同态的超奇异椭圆曲线自同态环计算复杂度降至经典时间约 disc(Z[α])^1/4 和量子亚指数时间，并证明 Primitivisation 问题及光滑理想作用可在多项式时间内解决。
2025-07-07 cs.CR math.NT
Endomorphism rings of supersingular elliptic curves over $\mathbb{F}_p$
设$p>3$是一个固定素数。对于具有$j$不变$j(E)\in \mathbb{F}_p\backslash\{0, 1728\}$的$\mathbb{F}_p$上的超奇异椭圆曲线$E$，已知Frobenius映射$π=((x,y)\mapsto (x^p, y^p))\in \mathrm{End}(E)$满足$π^2=-p$ . Ibukiyama的一个结果告诉我们，$\mathrm{End}(E)$是$\mathrm{End}(E)\otimes \mathbb{Q}$中的一个最大阶，它与一个满足$q\equiv 3 \bmod 8$的（最小）素数$q$相关联，而二次剩余$\bigl(\frac{p}{q}\bigr)=-1$根据$\frac{1+π}{2}\notin \mathrm{End}(E)$或$\frac{1+π}{2}\in \mathrm{End}(E)$ .令$q_j$表示具有$j=j(E)$的$E$的最小$q$。首先，我们确定了超奇异$\ell$ -等距图的顶点$[E]$的邻域，如果$\frac{1+π}{2}\notin \mathrm{End}(E)$和$p>q\ell^2$或$\frac{1+π}{2}\in \mathrm{End}(E)$和$p>4q\ell^2$ .特别是，在我们的假设下，我们表明，最多有两个顶点定义在$\mathbb{F}_p…
2019-07-29 math.NT
Connecting Kani's Lemma and path-finding in the Bruhat-Tits tree to compute supersingular endomorphism rings
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
本文提出了一种基于Kani引理和布鲁hat-蒂茨树路径寻找的确定性多项式时间算法，用于计算奇异超椭圆曲线的自同态环。
2026-01-21 cs.CR math.NT
Computing supersingular endomorphism rings using inseparable endomorphisms
提出一种仅需单条路径计算超奇异椭圆曲线不可分自同态的算法，在GRH假设下达到最优复杂度，结合现有算法可更快计算自同态环基。
2025-01-30 math.NT
Constructing supersingular elliptic curves with a given endomorphism ring
设O是Q上四元数代数B_p在p和无穷远处分歧的一个极大序模.本文讨论的计算问题是：在F_p上构造一条超奇椭圆曲线E，使得End（E）= O。我们提出了一个算法，解决了这个问题，通过采取gcds的减少模p的希尔伯特类多项式。新的理论结果需要确定我们的算法的复杂性。我们的主要结果是，在一定条件下，O的秩为3的子格O^T上的序O可用O^T的三个连续极小点和另外两个短向量有效地刻画.当End（E）= O的椭圆曲线的j-不变量j（E）位于F_p中时，所需条件成立，然后我们可以证明在上述条件下，我们的算法以O（p^{1+ε}）的运行时间终止。作为进一步的应用，我们提出了一个算法，同时匹配所有的极大序模类型与其相关的j-不变量。该算法的运行时间为O（p^{2.5+ε}），比Cervino算法更有效.
2014-10-23 math.NT
Computing isogenies between supersingular elliptic curves over F_p
设p>3是素数，E，E'是F_p上的超奇椭圆曲线，我们要构造一个等距φ：E --> E'.目前寻找超奇椭圆曲线之间同构的最快算法通过在F_{p^2}上的全超奇异2-等距图中执行“中间相遇”宽度优先搜索来解决这个问题。本文研究了F_p上超奇椭圆曲线的等距图的结构，给出了一个构造这类超奇椭圆曲线的等距图的算法，该算法比通常的算法更快。然后，我们将讨论如何使用这些结果来获得一个改进的算法，一般超奇异isp问题。
2013-10-29 math.NT
Finding Orientations of Supersingular Elliptic Curves and Quaternion Orders
本文研究了寻找超奇异椭圆曲线定向的困难度，证明判断曲线可定向性的预言机能为计算对应自同态提供非平凡信息，并提供了显式算法、复杂度分析及四元数代数中的嵌入算法与高效代码实现。
2023-08-22 math.NT
Adding Level Structure to Supersingular Elliptic Curve Isogeny Graphs
面向基于同源的密码学，本文将层结构引入超奇异椭圆曲线，建立其与四元数代数中 Eichler 序的对应，并研究相关同源图。
2024-05-28 math.NT
The Iwasawa Main Conjecture for elliptic curves at odd supersingular primes
本文证明了关于奇超奇素数p的椭圆曲线的Iwasawa主要猜想.一些结果是解析秩为0或1的Birch和Swinnerton-Dyer公式中首项公式的p-部分.
2016-10-31 math.NT
Supersingular Curves With Small Non-integer Endomorphisms
在$\mathbb{F}_{p^2}$上引入了一类特殊的超奇异曲线，其特征在于存在小次数的非整数自同态.证明了该集合的一些性质。最值得注意的是，我们表明，当这一集分区成子集，在这样一种方式，每个子集内的曲线之间有小度的同源性，但曲线在不同的子集之间没有小度的同源性。尽管如此，我们表明，这些曲线之间的同源性可以有效地计算，给出了一种技术，用于计算同源性之间的某些规定的曲线，不能合理地连接通过搜索$\ell$ -等距图。
2020-06-24 cs.CR math.NT
On the anticyclotomic Mazur-Tate conjecture for elliptic curves with supersingular reduction
该短注针对具有超奇异约化的椭圆曲线，研究其Selmer群Fitting理想相关的Mazur-Tate“弱”主猜想的反分圆类似问题。
2024-12-11 math.NT
Neighborhood of the supersingular elliptic curve isogeny graph at $j=0$ and $1728$
我们描述了顶点$[E_0]$的邻域（分别为）。当$[E_{1728}]$（分别为）为有限域$\mathbb{F}_{p^2}$上的超奇异椭圆曲线的$\ell$ -等距图$\mathcal{G}_\ell(\mathbb{F}_{p^2}, -2p)$时. $p>4\ell^2$）与$E_0: y^2=x^3+1$（分别$E_{1728}: y^2=x^3+x$）超奇异。
2019-07-28 math.NT
Endomorphism Rings of Supersingular Elliptic Curves and Ternary Quadratic Forms
本文研究了超奇异椭圆曲线的自同态环，提出一种通过求解有限域平方根，从 Eichler order 高效计算 $B_{p,\infty}$ 中极大阶的算法，并给出了核理想右阶的基。
2025-07-14 math.NT
Computation of Hilbert class polynomials and modular polynomials from supersingular elliptic curves
该研究针对素数模下类多项式与模多项式的计算问题，借助同源密码学推动下发展的超奇异曲线Deuring对应研究成果，提出多种基于超奇异椭圆曲线的新启发式算法，打破了此前超奇异情形效率低的固有认知。
2023-12-15 math.NT
On the modularity of supersingular elliptic curves over certain totally real number fields
我们研究了起源于怀尔斯和泰勒-怀尔斯的方法对完全真实领域的概括。鉴于Skinner-Wiles关于椭圆曲线的一般约化的结果，本文主要讨论超奇约化的情形.结合这些结果，我们得到了半稳定椭圆曲线的模性问题的一些部分结果，并给出了这些结果的一些应用，例如证明了$\mathbb{Q}(\sqrt{2})$上所有半稳定椭圆曲线的模性.
2007-08-29 math.NT
Supersingular zeros of divisor polynomials of elliptic curves of prime conductor
对于素数$p$，研究了导体$p$的有理椭圆曲线$E$的因子多项式模$p$的零点.小野观察到，这些零点往往是超奇异椭圆曲线在$\overline{\mathbb{F}_p}$的$j$ -不变量。我们证明了这些超奇异零点是双射的零模$p$的相关四元数模形式$v_E$。这使我们能够证明，如果根数的$E$是$-1$然后所有超奇异的$j$ -不变量的椭圆曲线定义在$\mathbb{F}_{p}$是零的相应的除数多项式。如果根数是$1$，我们研究秩$0$和更高秩的椭圆曲线之间的差异，因为在后一种情况下，$\mathbb{F}_p$中的超奇异零的数量似乎更大。为了部分地解释这一现象，我们猜想当$E$具有正秩时，定义在$\mathbb{F}_p$上的超奇异椭圆曲线所对应的$v_E$的系数值是偶数.我们证明了这个猜想的情况下，判别式的$E$是积极的，并获得了其他几个结果是独立的利益。
2016-11-17 math.NT
Elliptic Curves with Supersingular Reduction over $Γ$-extensions
这是阿纳斯·G. Nasybullin于1976年，在其中他陈述了在分圆$\Z_p$ -数域的扩展中椭圆曲线的Tate-Shafarevich群的p-准素部分的公式。
2012-03-07 math.NT
Identifying supersingular elliptic curves
给定一条正特征p域上的椭圆曲线E，我们考虑如何有效地判定E是普通曲线还是超奇异曲线。我们分析了现有的几种算法的复杂性，然后提出了一种新的方法，利用普通和超奇异isgraphs之间的结构差异。这产生了一个简单的算法，给定E和F_p^2中的一个合适的非剩余，确定E在O（n^3 log^2 n）时间和O（n）空间中的超奇异性，其中n=O（log p）。这两个复杂的界限是显着的改进，现有的方法，我们证明了一些实际的计算。
2016-11-09 math.NT
Higher codimension Iwasawa theory for elliptic curves with supersingular reduction
Bleher等人开始研究经典岩泽模的高余维岩泽理论。随后，Lei和Palvannan研究了具有超奇约化的椭圆曲线的类似物。在本文中，我们得到了一个巨大的概括工作的雷和帕尔万南。一个关键的技术是一种方法的工作Bleher等人。作者以前提出的。为此，我们还研究了$\pm$ -范数子群的结构和多重符号Selmer群的对偶性质。
2022-06-06 math.NT
CM liftings of Supersingular Elliptic Curves
假设GRH，我们提出了一个算法，输入一个素数$p$和输出的基本判别集$D<0$，使得约简映射模一个素数以上的$p$从椭圆曲线CM由$\order_{D}$的超奇椭圆曲线的特征$p$。在算法中，我们首先确定一个显式常数$D_p$，使得$|D|> D_p$暗示映射必然是满射的，然后我们显式计算$|D|<D_p$的情形.
2009-04-09 math.NT
Perrin-Riou's main conjecture for elliptic curves at supersingular primes
1987年，B. Perrin-Riou提出了椭圆曲线在常约化素数处的Heegner点主猜想。在本文中，我们制定了一个类似的Perrin-Riou的主要猜想超奇异素数。然后我们在适当的假设下证明了这个猜想，并从这个结果导出了Kobayashi的$p$ -adic Gross-Zagier公式的一个$Λ$-adic推广，B.- D. Kim的双符号主定理，以及Skinner对超奇异素数的Gross-Zagier-Kolyvagin定理的逆定理的加强版本。
2018-01-06 math.NT
Supersingular Elliptic Curves Without Inseparable Small Degree Endomorphisms
University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究将超奇异椭圆曲线的同源次数问题转化为二次型问题，利用Voronoi理论分析δ(p)的性质，得出大素数下δ(p)达上界的条件及几乎所有素数的δ(p)下界。
2026-09-04 cs.CR math.NT
The main conjecture for CM elliptic curves at supersingular primes
在通常约化的素数处，椭圆曲线的Iwasawa "主图“将Selmer群与$p$ -adic $L$ -函数联系起来。在超奇异的情况下，主要猜想的陈述更加复杂，因为Selmer群和$p$ -adic $L$ -函数都不是行为良好的。最近小林发现了一个等价的制定的主要猜想在supersingular素数是类似的结构，以普通的情况。也就是说，小林猜想将他定义的修改的塞尔默群与第一作者定义的修改的$p$ -adic $L$ -函数联系起来。本文证明了Kobayashi关于椭圆曲线的一个猜想，该猜想是关于复乘的.
2005-09-26 math.NT
Iwasawa theory for elliptic curves at supersingular primes over Z_p-extensions of number fields
本文研究了当p在数域K中完全分裂时，沿数域K的任意Z_p扩张的超奇素数p的椭圆曲线的Iwasawa理论.推广Kobayashi和Perrin-Riou的工作，我们定义了限制Selmer群和λ^ \pm，μ^ \pm -不变量;然后我们推导出描述Selmer群的增长的渐近公式。为了能够处理非分圆Z_p-扩张，证明了一个新的局部结果，该结果给出了椭圆曲线沿Q_p的任意分歧Z_p-扩张在超奇素数处的形式群的完整描述.
2004-11-22 math.NT
Equidistribution of Hecke points on the supersingular module
对于一个固定的素数p，我们考虑$\bar{\mathbb{F}}$上的超奇椭圆曲线的（有限）集。Hecke算子作用于这个集合。我们计算了在此作用下给定的超奇椭圆曲线访问另一条曲线的渐近频率。
2013-03-06 math.NT
Orienteering with one endomorphism
在超奇异同构密码学中，路径寻找问题归结为自同态环问题。寻路可以归结为只知道一个自同态吗？众所周知，小的自同态使得多项式时间路径查找和自同态环计算成为可能（Love-Boneh [36]）。自同态给出了超奇椭圆曲线的一个显式定向。本文利用有向超奇异等距图的火山结构，在图上进行升/降/水平步，推导出初始曲线的寻路算法。火山的每一个高度都对应着一个唯一的二次阶，称为原始阶。我们引入了一个新的困难问题，即给定曲线上的任意自同态计算本原阶，我们还提供了一个亚指数量子算法来解决它。在并发工作（Wesolowski [54]）中，证明了在存在一个具有已知本原阶的自同态的情况下，自同态环问题归结为向量化问题，这意味着路径查找算法。我们的寻路算法是更一般的意义上，我们不假设与自同态的原始顺序的知识。
2022-10-19 cs.CR math.NT
Inseparable endomorphisms and rank-2 sublattices of the Gross lattice
Université de Toulon（土伦大学）；Aix Marseille Univ, UMR 7373 CNRS（艾克斯马赛大学）；University of Vermont（佛蒙特大学）
本文研究了超奇异椭圆曲线的不可分离内射与Gross晶格秩2子晶格之间的对应关系，证明迹为零时对应关系成立。
2026-02-05 math.NT
Rank parity for congruent supersingular elliptic curves
Shekhar最近的一篇论文比较了椭圆曲线$E_1$和$E_2$的秩，其中有一个同构$E_1[p] \simeq E_2[p]$作为$\mathrm{Gal}(\bar{\mathbf{Q}}/\mathbf{Q})$ -模，其中$p$是两条曲线的良好普通约化的素数。本文证明了当$p$是好的超奇约化素数时的一个类似结果。
2016-10-06 math.NT
On oriented supersingular elliptic curves
我们重新回顾了OSIDH的理论背景，这是Colliant和Kohel在NutMiC 2019上提出的基于同源性的密钥交换协议。给出了OSIDH的一个基本定理的证明。这个定理是由Coldwell和Kohel在没有证明的情况下提出的。此外，我们考虑了OSIDH的参数，给出了协议有效的参数的充分条件，并估计了在一定安全水平下参数的大小。
2020-11-04 math.NT
Asymptotic formula for Tate-Shafarevich groups of $p$-supersingular elliptic curves over anticyclotomic extensions
本文在广义Heegner假设下，研究了p-超奇异椭圆曲线在反圆塔Z_p-扩张中数域上的Tate-Shafarevich群的p-准素子群，并给出了其渐近公式。
2023-09-18 math.NT
The Classification of Supersingular Elliptic Curves in Characteristic 3
本文在特征3上对奇异椭圆曲线进行显式分类，并提供点计数公式，以支持Hecke.jl中的实现。
2026-02-07 math.NT
Supersingular primes for points on $X_0(p)/w_p$
对于小奇素数$p$，我们证明了模曲线$X_0(p)/w_p$上的大多数有理点都是具有无穷多个超奇异素数的椭圆曲线对的参数化.这一结果推广了已知超奇异素数无穷多的椭圆曲线类。我们给出了具体的例子，说明这些技术可以明确地用于构建超奇异素数等椭圆曲线。最后，我们讨论了概括点定义在更大的数字字段，并指出了类型的障碍，出现更高层次的模曲线。
2004-08-04 math.NT
Failing to hash into supersingular isogeny graphs
本文针对无可信权威下构造不泄露自同态环的超奇异 $\ell$-同源图哈希函数这一开放问题，整理并分析了五类失败的数学构造尝试。
2024-05-08 cs.CR math.NT
Constructing Cycles in Isogeny Graphs of Supersingular Elliptic Curves
本文利用可嵌入自同态环的虚二次序及素数分裂条件，在超奇异同源图中构造自环和环，分析其长度并给出意外2-环对应的素数上界。
2021-03-08 math.NT
Gross lattices of supersingular elliptic curves
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）；University of Auckland（奥克兰大学）；University of Alberta – Augustana Campus（阿尔伯塔大学奥古斯塔纳学院）；University of French Polynesia（法属波利尼西亚大学）；University of Vermont（佛蒙特大学）
本文研究了超奇异椭圆曲线的格的极小值，探讨了第三极小值D_3与曲线j不变量在有限域上的关系，以及当p≡3 mod 4时的更细致的环结构信息。
2026-05-19 math.NT
On the refined conjectures on Fitting ideals of Selmer groups of elliptic curves with supersingular reduction
本文研究了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的有限子扩张上的Selmer群的Fitting理想.特别地，我们给出了椭圆曲线在奇素数$p$处具有良好（超奇异）约化的Mazur和Tate的“弱主猜想”的证明.在$\pm$ -main猜想成立且某个误差项消失的条件下，证明了第二作者提出的“强main猜想”.其核心思想是岩泽理论中的“有限层对象”、“$\pm$ -对象”和“精细对象”之间的显式比较。良好的普通还原的情况下也被处理。
2019-05-22 math.NT
On the cohomology of plus/minus Selmer groups of supersingular elliptic curves in weakly ramified base fields
本文推广了Meng Fai Lim的结果，证明了在弱分歧基域的分圆$\mathbb{Z}_p$-扩张上，超奇异椭圆曲线带符号Selmer群特征元素的Kida公式及整性结果。
2025-04-04 math.NT
On the plus and the minus Selmer groups for elliptic curves at supersingular primes
设$p$为奇素数，$E$为数域上定义的椭圆曲线.设$E$在$p$以上的任意素数上都有好约化，在$p$以上的某个素数上都有超奇约化.本文在比B.D. Kim的一个结果，并给出了一个推广. Kim关于正负Selmer群的Pontryagin群的有限$Λ$ -子模的平凡性，其中$Λ$是$\mathbb Z_p$ -扩张的伽罗瓦群的Iwasawa代数.
2016-07-13 math.NT
An Asymptotic formula for Tate-Shafarevich groups of CM elliptic curves at supersingular primes
本文在Kobayashi符号Selmer群的附加假设下，对具有复乘的椭圆曲线在反圆$\mathbb{Z}_p$-扩张中间层上的Tate-Shafarevich群证明了渐近公式。
2025-04-08 math.NT
Iwasawa theory of CM elliptic curves at potentially supersingular primes
University of Ottawa（渥太华大学）
本文为潜在超奇异素数处的CM椭圆曲线建立正负Iwasawa理论，构造局部点以研究Selmer群，构造p-adic L-函数，证明主猜想，并推导Tate-Shafarevich群的渐近公式。
2026-09-14 math.NT
Minimal degree of an isogeny between a supersingular elliptic curve and its conjugate
Université de Toulon（土伦大学）；Aix Marseille Univ, UMR 7373 CNRS（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心联合研究单位7373）；University of French Polynesia（法属波利尼西亚大学）；University of Vermont（佛蒙特大学）
研究超奇异椭圆曲线与其共轭曲线间同构最小次数，通过新技术计算次数并给出界，此界渐近最优且在多情况下精确，还基于数据给出多个猜想。
2026-07-17 math.NT
Cycles of supersingular elliptic curves for pairing-based proof systems
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
该研究针对无界递归基于配对的证明系统，构造了超奇异椭圆曲线循环，其可通过Bröker算法高效生成无限个循环，还可与小有限域上的配对友好型曲线连接。
2026-08-18 math.NT
Group structures of elementary supersingular abelian varieties over finite fields
设A是有限域k上的超奇异阿贝尔簇.我们用A相对于k的Frobenius自同态的特征多项式f给出了k上A的有理点群A（k）的结构的一个近似描述.若f=g^e，其中g为一首不可约多项式，e为正整数，则证明了存在一个群同态A（k）-->（Z/g（1）Z）^e，其核和上核均为初等交换2-群.特别地，如果k的特征是2或A是大于2的单维，则这个映射是同构的;在后一种情况下，e=1或2，并且A（k）同构于（Z/g（1）Z）^e。
1998-08-31 math.NT
Supersingular Elliptic Curves and Moonshine
将Ogg关于超奇异$j$ -不变量的一个定理推广到带水平的超奇椭圆曲线.奥格观察到，第一级的情况产生了一个质数的特征，划分了怪物的顺序。我们表明，相应的分析，为更高的水平给类似的特点，素数划分的顺序，其他零星的单群（例如，小怪物，费舍尔最大的群体）。这使奥格定理在更广泛的背景下成立。更一般地说，我们的特点，在超奇椭圆曲线的水平，素数的订单出现的中心化子群的怪物的Sparke元素。我们还提出了超奇椭圆曲线和阴影月光之间的联系。最后，我们给出了一个显式计算具有水平结构的超奇椭圆曲线的不变量的方法。
2019-01-29 math.GR math.NT
Iwasawa theory for elliptic curves at supersingular primes: A pair of main conjectures
我们扩展小林的制定岩泽理论的椭圆曲线在超奇异素数，包括情况$a_p \neq 0$，其中$a_p$是Frobenius的痕迹。为此，我们用代数方法构造$p$ -adic $L$ -函数$L_p^{\sharp}$和$L_p^{\flat}$，它们具有经典Pollack $p$ -adic $L$ -函数的良好增长特性，当$a_p=0$和$p$为奇数时，它们实际上完全匹配.然后，我们推广小林的方法来定义两个塞尔默群$\Sel^{\sharp}$和$\Sel^{\flat}$，并制定一个主要的猜想，说明每个特征理想，这些塞尔默群的ε是由我们的$p$ -adic $L$ -功能$L_p^{\sharp}$和$L_p^{\flat}$。然后，我们使用加藤的结果来证明整除性声明。
2011-06-08 math.NT
Weierstrass points on $X_0^+(p)$ and supersingular $j$-invariants
研究了素数$p$的模曲线$X_0^+(p)$上Weierstrass点的算术性质.特别地，我们得到了$X_0^+(p)$上的Weierstrass点与特征$p$中超奇异椭圆曲线的$j$-不变量之间的关系.
2017-02-16 math.NT
On the growth of $μ$-invariant in Iwasawa theory of supersingular Elliptic curves
在这篇文章中，我们给出了当我们从虚二次域上的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上升到$\mathbb{Z}_p^2$ -扩张时，超奇椭圆曲线的对偶正负Selmer群的$μ$ -不变量之间的关系.进一步证明了超奇异$\mathfrak{M}_H(G)$ -猜想等价于$μ$ -不变量在我们上塔时不变的事实.
2020-08-12 math.NT math.RT
The growth of Tate-Shafarevich groups of $p$-supersingular elliptic curves over anticyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions at inert primes
该研究在带符号Selmer群为余挠模的假设下，证明了$p$-超奇异椭圆曲线在虚二次域反循环$\u2124_p$-扩张子扩张上的Mordell-Weil秩有界，并给出其Tate-Shafarevich群$p$-部分增长的渐近公式。
2025-09-02 math.NT
Supersingular elliptic curves, quaternion algebras and applications to cryptography
本文综述了超奇异同源图及其密码学应用，介绍三个近期结果，并将讨论推广到超特殊同源图，同时证明了一个关于全实域上格生成的一般定理。
2025-06-03 math.NT
Non-commutative p-adic L-functions for supersingular primes
设E/Q是在p处具有良好超奇约化的椭圆曲线，其中a_p（E）=0.本文给出了一个猜想：在有限Galois扩张Q的Zp-分圆扩张上E的解析正负p-adic L函数的存在性，其中p是非分歧的.在一定的技术条件下，我们采用Bouganis和Venjakob的方法对p-普通CM椭圆曲线构造了一种特殊的非交换扩张的CM椭圆函数.
2012-06-06 math.NT
