Elliptic curves and Thompson's sporadic simple group
刻画了Thompson散在单群的所有无穷维分次虚模，其分次迹是满足某些特殊性质的权3/2弱全纯模形式.然后，我们使用这些模块来检测非平凡的莫德尔-韦伊，塞尔默，泰特-Shafarevich组的二次扭曲的某些椭圆曲线。
2021-02-23 math.NT
Equidistribution of Hecke points on the supersingular module
对于一个固定的素数p，我们考虑$\bar{\mathbb{F}}$上的超奇椭圆曲线的（有限）集。Hecke算子作用于这个集合。我们计算了在此作用下给定的超奇椭圆曲线访问另一条曲线的渐近频率。
2013-03-06 math.NT
Ranks of GL2 Iwasawa modules of elliptic curves
设$p >= 5$是素数，$E$是无复数乘法的椭圆曲线，$K_\infty=Q(E[p^\infty])$是数域$K$上的pro-$p$伽罗瓦扩张.我们考虑$X(E/K_\infty)$，$p$ -Selmer群$\Sel_{p^\infty}(E/K_\infty)$的Pontryagin对偶.这个模块的大小大致衡量其排名$τ$在$p$ -进伽罗瓦群代数$Λ(H)$，这已经在过去的十年中进行了研究。我们证明了$τ>= 2$几乎每一个椭圆曲线下的标准假设。根据Coates等人的一个结果，$τ$是奇的当且仅当$[Q(E[p]) \colon Q]/2$是奇的，我们给出了另一个证明.我们表明，这是等价于$p=7$，$E$有一个7-isket和一个容易验证的条件上的判别式。直到Isabel，这些曲线参数化的两个合理的变量使用最近的工作格林伯格，鲁宾，西尔弗伯格和斯托尔。我们发现$τ= 1$和$j \notin Z$是不可能的，而$τ= 1$和$j \in Z$最多只能出现在8条明确已知的椭圆曲线上. $τ=1$的稀有性是从岩泽理论中预料到的，但证明本质上是基本的。
2013-07-20 math.NT
On the unramified Iwasawa module of a $\mathbb{Z}_p$-extension generated by division points of a CM elliptic curve
本文研究由复乘椭圆曲线除点生成的 $\mathbb{Z}_p$-扩张的非分歧 Iwasawa 模，指出 Greenberg 猜想对该扩张失效，并主要探讨其弱形式猜想的类比。
2022-09-05 math.NT
Factorization and malleability of RSA modules, and counting points on elliptic curves modulo N
在本文中，我们解决两个不同的问题有关的RSA模N的因式分解。首先，我们可以证明因式分解在确定性多项式时间内等价于对一对扭曲的椭圆曲线上的点进行计数。此外，我们解决了因式分解RSA模块的延展性，如[9]中所述，使用单个椭圆曲线模N的点数和Coppersmith算法。
2019-11-25 cs.IT math.IT math.NT
Difference operators and difference equations on lattices, or grids, up to the elliptic hypergeometric case
Institut de Mathématique Pure et Appliquée, Université catholique de Louvain（纯粹与应用数学研究所，天主教鲁汶大学）
本文研究特定格上的差分算子与差分方程，证明分差算子的次数性质，确定最一般格为椭圆格，构造了至椭圆超几何情形的差分算子方程，并证明其有理解的正交与双正交性质。
2026-10-02 math.NT
Algebraic independence and difference equations over elliptic function fields
对于复平面上的格Λ，设K_Λ是Λ-椭圆函数的域.对于两个大于1的互素整数p（分别为q），考虑自同态p（分别为q）。K_Λ的K_Λ的K_Λ是通过乘以p（resp. q）在椭圆曲线\mathbb{C} /Λ上。我们证明，如果f（resp. g）是满足K_Λ上关于λ（分别为λ）的线性差分方程的复Laurent幂级数.（2）然后有一个二分法。或者，对于Λ的某个子格Λ'，f或g之一属于环K_{Λ'} [z，z^{-1}，n（z，n'）]，其中n（z，n '）是Weierstrass zeta函数，或者f和g在K_Λ上代数独立。这是一个椭圆模拟最近的定理Adamczewski，德雷福斯，Hardouin和Wibmer（在该领域的有理函数）。
2022-07-27 math.NT
Hypertranscendence and $q$-difference equations over elliptic functionfields
该文研究椭圆函数域上满足$q$-差分方程的幂级数的微分性质，证明其满足系数在椭圆函数域中的多项式微分方程当且仅当属于特定生成环，推广了射影直线上的相关结果并得到椭圆曲线差分-微分系统的可积性结论。
2024-09-16 math.NT
Counterexamples to the local-global divisibility over elliptic curves
设$p \geq 5$为素数。我们找到了${\rm GL}_2 ( \mathbb{Z} / p \mathbb{Z} )$的所有可能的子群$G$，使得存在数域$k$和定义在$k$上的椭圆曲线${\mathcal{E}}$，使得${\rm Gal} ( k ( {\mathcal{E}}[p] ) / k )$ -模块${\mathcal{E}}[p]$同构于$G$ -模块$( \mathbb{Z} / p \mathbb{Z} )^2$，并且存在$n \in \mathbb{N}$，使得局部-全局可除性被$p^n$不保持在${\mathcal{E}} ( k )$上。
2017-05-04 math.NT
Selmer Groups of Elliptic Curves with Complex Multiplication
本文给出了关于椭圆曲线上具有复乘的Selmer群的Iwasawa模结构的一些结果。
2009-10-08 math.NT
Eisenstein classes, elliptic Soulé elements and the $\ell$-adic elliptic polylogarithm
这是一个完全重写版本的文件以前题为“席岩泽模块，矩映射和$\ell$ -进椭圆多对数”。对主要结果的证明也作了简化。本文系统地研究了Iwasawa模层中椭圆多对数的$\ell$ -adic实现。这导致了椭圆单位的椭圆多对数的描述。作为应用，我们证明了$\ell$ -adic Eisenstein类与椭圆Soulé元之间的一个精确关系.这允许给出一个新的证明公式的剩余的$\ell$ -adic爱森斯坦类在尖点和reproves公式的杯积建设\cite{Huber-Kings99}。本文是2012年在浦那研讨会上关于黎曼ζ函数的布洛赫-加藤定理证明的演讲的阐述。
2013-10-21 math.NT
Ideal class groups of number fields and Bloch-Kato's Tate-Shafarevich groups for symmetric powers of elliptic curves
对于$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$，把$E$的第$p$ -除域$K=\mathbb{Q}(E[p])$作为奇素数$p$，研究了$K$的理想类群$\mathrm{Cl}_K$作为$\mathrm{Gal}(K/\mathbb{Q})$ -模.更精确地说，对于任何具有$1\leqslant j \leqslant p-2$的$j$，我们给出了一个条件，即$\mathrm{Cl}_K\otimes \mathbb{F}_p$的商$\mathrm{Gal}(K/\mathbb{Q})$ -模具有$E[p]$的对称幂$\mathrm{Sym}^j E[p]$，这是根据$\mathrm{Sym}^j V_p E$的Bloch-Kato Tate-Shafarevich群给出的.这里$V_p E$表示$E$的有理$p$-adic Tate模.这是Prasad和Shekhar关于$j=1$情形的一个结果的部分推广。
2022-04-16 math.NT
On completely faithful Selmer groups of elliptic curves and Hida deformations
本文研究了完全忠实扭$\mathbb{Z}_p[[G]]$ -模及其在Selmer群研究中的应用.也就是说，如果$G$是属于某些类的多环$p$群的非交换群，我们建立了忠实挠$\mathbb{Z}_p[[G]]$ -模的丰度，即，整体零化子理想为零的非平凡扭模。然后，我们表明，这样的$\mathbb{Z}_p[[G]]$ -模块自然发生在算术，即在塞尔默组的形式的椭圆曲线和塞尔默组的Hida变形。值得注意的是，Hida变形的忠实Selmer群以前似乎没有出现在文献中。我们还将证明忠实的Selmer群具有各种算术性质。也就是说，我们证明了忠诚是一个等距不变量，我们证明了“控制定理”的结果，在一般容许$p$ -adic李扩张的Selmer群的忠诚。
2015-01-09 math.NT
On families of 9-congruent elliptic curves
我们计算了与给定椭圆曲线9-全等的椭圆曲线族的方程。我们利用它们来寻找Q上无穷多个非平凡的9-同余椭圆曲线对，即Q上的非同构椭圆曲线对，它们的9-挠子群同构为Galois模。
2015-04-29 math.NT
Galois Groups of Difference Equations of Order Two on Elliptic Curves
本文研究椭圆曲线上的差分方程。建立了二阶方程的差分伽罗瓦群的一些一般性质，并给出了它们在计算某些差分伽罗瓦群中的应用.例如，我们的结果结合超越理论的结果，由于施耐德允许我们确定一大类离散Lamé方程差分伽罗瓦群$\operatorname{GL}_{2}(\mathbb C)$。
2015-01-13 math.CV math.NT
Steinitz class of Mordell groups of elliptic curves with complex multiplication
设E是一条椭圆曲线，它与K=Q（\sqrt{-D}）的整数全环O_K相乘，H=K（j（E））是K的Hilbert类域.则Mordell-Weil群E（H）是一个O_K-模，其结构依赖于它的Steinitz类St（E），本文研究了它的Steinitz类。当D为素数时，证明了当D为素数时，若D \equiv 3（mod 4），则St（E）=1;若D \equiv 1（mod 4），则St（E）=[P]^t，其中[P]为K的理想类，由K中为2的素因子P表示，t为固定整数.讨论了St（E）和戴德金整环上模的一般结构.这些结果发展了D. Dummit和W. Miller对于D=10和某些椭圆曲线到更一般的D和一般的椭圆曲线。
1998-09-03 math.NT
The 3-adic representations arising from elliptic curves over $\mathbb{Q}_3$ with potential good reduction
本文完整分类了同构于 $\mathbb{Q}_3$ 上椭圆曲线 Tate 模的潜在结晶 3-adic 表示，通过过滤 $(φ, \mathrm{Gal}(K/\mathbb{Q}_3))$-模描述，并重点关注野性潜在好约化的情况。
2023-04-03 math.NT
Hyperexponential solutions of elliptic difference equations
考虑椭圆曲线$\mathcal{C}$，系数在$\mathbb{K}$中，其中$[\mathbb{K}:\mathbb{Q}]<\infty$和$δ\in \mathcal{C}(\mathbb{K})$是非扭点。本文考虑一类椭圆型差分方程$\sum_{i=0}^l a_i(p) f(p\oplus i.δ)=0$，方程中的$\oplus$是椭圆加法律，方程中的$a_i$多项式是$\mathcal{C}$ .我们提出了一个算法来计算合理的解决方案，然后一个中间类，我们称之为伪合理的解决方案，最后超指数的解决方案，这是功能$f$，使$f(p\oplus δ)/f(p)$是合理的$\mathcal{C}$。
2022-04-29 math.DS math.NT
On higher Fitting ideals of Iwasawa modules of ideal class groups over imaginary quadratic fields and Euler systems of elliptic units II
在我们以前的工作中，利用椭圆单位的Kolyvagin导数构造了Iwasawa代数的理想C_i，并证明了理想C_i成为虚二次域K的阿贝尔扩域K_0上的一元和二元p-adic非分歧Iwasawa模X的Fitting高理想的“上界“.本文利用“非算术的”特殊化论证，证明了理想C_i也是X的Fitting高理想的“下界“.特别地，我们证明了理想C_i决定X的伪同构类。请注意，在这篇文章中，我们还处理的情况下，当p-部分的等变玉川数猜想（ETNC）_p尚未证明。在证明了（ETNC）_p的情况下，Burns，Kurihara和Sano已经得到了更强的结果：在（ETNC）_p的假设下，在K_0/K的伽罗瓦群上的特征标$ψ$的一定条件下，他们用Rubin-Stark元给出了X的π-分支的高Fitting理想的完整描述。本文还证明了当（ETNC）_p被证明时，C_i的$ψ$ -部分与Burns，Kurihara和Sano所构造的理想在某些情况下重合.作为这个比较结果的推论，我们还推导出X的极大伪空子模的$ψ$ -部分的零化子理想在某些情况下与初始Fitting理想重合.
2017-10-12 math.NT
On the third kind periods for abelian $t$-modules
本文引入 abelian $t$-modules 的第三类周期概念并建立求值，推导出 Drinfeld modules 的显式公式，并证明任意秩 Drinfeld modules 三类周期的代数无关性。
2024-08-21 math.NT
On Kato's local epsilon-isomorphism Conjecture for rank one Iwasawa modules
本文对可逆Λ-模（V = V_0（r），其中V_0是1维非分歧的）给出了文[23]中Shakaya和Kato的Λ-同构猜想的一个完整证明.我们的结果在很大程度上依赖于Kato在[27]中对G_{Q_p}的一维表示的（交换）ε-同构的未发表的证明，但是除了固定（loc.\（同上）我们用（π，Γ）-模理论代替同伦上同调.此外，为了方便读者，我们在[23]的语言中对其进行了轻微的修改或更确切地说是重新表述，并将其扩展到（稍微非交换的）半全局设置。最后讨论了CM椭圆曲线的Iwasawa理论的一些直接应用，特别是CM椭圆曲线E在Q_p的扩张上的局部Iwasawa主猜想，它使E的p次幂分割点E（p）平凡化。在这个意义上，本文是对文[7]关于CM椭圆曲线的非交换主猜想的补充.
2013-03-21 math.NT
Drinfeld-Stuhler modules
我们研究$\mathscr{D}$ -椭圆层的相关模，我们称之为Drinfeld-Stuhler模。证明了Drinfeld-Stuhler模及其自同态环的一些基本结果，并研究了具有大自同态代数的Drinfeld-Stuhler模的存在性和性质，这类模类似于CM模和超奇异Drinfeld模.最后，我们研究了Drinfeld-Stuhler模的模域。
2019-04-06 math.NT
Asymptotic behavior of class groups and cyclotomic Iwasawa theory of elliptic curves
本文研究了定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$的细Selmer群的Pontrjagin对偶的分圆Iwasawa模$X_\infty$与理想类群的某些子群之间的关系.本文考虑由$E$的所有$p^n$ -扭点的坐标生成的$\mathbb{Q}$的Galois扩张域$K^E_n$，并引入了由模$p^n$伽罗瓦表示$E[p^n]$切出的$K^E_n$的理想类群的$p$子群的商$A^E_n$.我们用Iwasawa模$X_\infty$描述了$A^E_n$的渐近行为。特别地，在一定条件下，利用$X_\infty$的Iwasawa不变量，得到了$A^E_n$阶的Iwasawa类数公式的渐近公式.
2022-04-12 math.NT
Differential transcendence criteria for second-order linear difference equations and elliptic hypergeometric functions
我们开发的一般标准，确保任何非零的解决方案，一个给定的二阶差分方程是微分超越，适用于统一的特殊情况下的利益，如移位差分方程，q-膨胀差分方程，马勒差分方程，椭圆差分方程。这些准则作为微分伽罗瓦论在差分方程中的应用而得到。我们应用我们的准则证明了一个新的结果，即大多数椭圆超几何函数是微分超越的。
2021-01-21 math-ph math.AC math.MP
Families Of Elliptic Curves With The Same Mod 8 Representations
设$E:y^2=x^3+ax+b$是在$\mathbb{Q}$上定义的椭圆曲线。我们计算了经典模曲线$X(8)$的某些扭曲。在这些扭上寻找有理点使我们能够找到非平凡的$\mathbb{Q}$上的$8$ -全等椭圆曲线对，即$\mathbb{Q}$上的非同构椭圆曲线对，它们的$8$ -扭子群同构为伽罗瓦模.我们还证明了在$\mathbb{Q}$上有无穷多个例子。
2014-12-20 math.NT
Artin twists of Drinfeld modules and Goss L-series
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文借助与Drinfeld模和阿廷表示相关的安德森动机，构建研究扭曲戈斯L-级数的框架，给出相关安德森动机构造，研究其L-级数，借助泰尔曼类数公式用安德森模调节器解释扭曲戈斯L-值。
2026-07-14 math.NT
Tensor powers of rank 1 Drinfeld modules and periods
研究了秩1符号正规化Drinfeld A-模的张量幂，其中A是有限域上椭圆曲线的坐标环.利用A-动机的理论，我们找到了这些模的A-作用的显式公式。然后，通过发展向量值Anderson母函数理论，给出了相应的指数函数的周期格公式。
2017-06-12 math.NT
On families of n-congruent elliptic curves
本文用不变论方法计算了n= 7，9，11时模曲线X（n）的某些扭曲。通过寻找这些扭上的有理点，可以找到Q上的非平凡n-全等椭圆曲线对，即Q上的n-扭子群同构为Galois模的非同构椭圆曲线对.我们还通过给出Q（T）上的显式非平凡例子证明了在n=9和n=11的情况下Q上有无穷多个例子。
2011-05-09 math.NT
Elliptic curves with all quadratic twists of positive rank
我们观察到存在数域上的椭圆曲线，它们的二次扭转必须具有正秩，假设Birch-Swinnerton-Dyer猜想。我们给这样的曲线的分类，在他们的本地行为，并将它们的Galois行动的泰特模块。特别是，他们的存在表明，戈德菲尔德的猜想并不直接延伸到椭圆曲线在数域。
2009-01-30 math.NT
Explicit formula of a supersingular polynomial for rank-2 Drinfeld modules and applications
秩2 Drinfeld模是椭圆曲线的函数域模拟，本文的目的是研究秩2 Drinfeld模与椭圆曲线在超奇异性方面的异同.特别地，我们给出了秩为2的Drinfeld模的超奇异多项式的一个显式公式，并证明了几个基本性质。作为应用，我们给出了Drinfeld模曲线的渐近最优塔的一个数值例子.
2017-05-12 math.AG math.NT
Infinite elliptic hypergeometric series: convergence and difference equations
本文研究 theta 与椭圆超几何级数的无穷阶差分方程、解空间及收敛条件，将 Hardy–Littlewood 判据推广至椭圆情形。
2023-09-28 math.CA math.NT
Elliptic and Hyperelliptic Solutions of Discrete Painlevé I and Its Extensions to Higher Order Difference Equations
离散的潘勒韦方程I的解是用椭圆和超椭圆$ψ$函数构造的，它们分别对应于1和2个代数曲线。对于亏格为2的情形，出现了高阶差分方程，它自然包含离散的潘勒韦方程I作为特例.
2001-08-23 math-ph math.AG math.MP
Rank-Two Drinfeld Modules over Elliptic Coordinate Rings
Sun Yat-Sen University（中山大学）
本文显式构造了椭圆曲线坐标环上的秩二符号正规化Drinfeld模，给出了其Anderson motive的结构和二次τ-关系，并确定了模空间的显式方程。
2026-10-30 math.AG math.NT
Summability of Elliptic Functions via Residues
本文基于椭圆轨道留数，提出将椭圆函数可和性的部分障碍细化为完整障碍，以应用于椭圆曲线上的差分方程，如椭圆超几何函数与四分之一平面游走组合学。
2025-03-28 math.AG math.NT
Differential Characters of Drinfeld Modules and de Rham Cohomology
引入Drinfeld模的微分特征.这些都是功能领域的类似物Buium的p-adic微分字符的椭圆曲线和Manin的微分字符的椭圆曲线在微分代数，这两个都有显着的丢番图的应用。我们确定了微分特征标群的结构。这表明存在一族有趣的微分模函数的模的Drinfeld模块。它还导致一个典型的$F$ -晶体配备了一个地图的德伦上同调的德林费尔德模块。这种$F$ -晶体是微分代数性质的，与经典上同调实现的关系目前还不清楚。
2019-04-26 math.AG math.NT
Pour une définition commune des courbes elliptiques et modules de Drinfeld
本文为椭圆曲线与 Drinfeld 模提出统一代数定义，引入“模 élémentaires”并给出其分类，将两者类比提升为统一理论。
2023-06-22 math.AG math.NT
Abelian varieties isogenous to a power of an elliptic curve over a Galois extension
给定一个椭圆曲线$E/k$和一个Galois扩张$k'/k$，我们构造了一个由自同态环${\rm End}(E_{k'})$上的无挠模到$k$上的交换簇的半线性${\rm Gal}(k'/k)$作用的正合函子，该交换簇是$k'$ -同构于$E$的幂.作为应用，我们证明了每个复乘的椭圆曲线在几何上与一个最大阶的复乘曲线在基域上同构。
2018-01-24 math.AG math.NT
Arithmetic theory of q-difference equations (G_q-functions and q-difference modules of type G, global q-Gevrey series)
本文第一部分给出了G_q-函数的定义，并建立了一个正则性结果，它是Andre '-Chudnovsky定理[And 89，VI]和Katz定理[Kat 70，§13]的q-模拟的组合。在第二部分中，我们将它与某些形式的q-类Fourier变换相结合，得到了G_q-函数的形式$q$ -Borel变换的特殊值的无理性的一个命题。
2010-01-13 math.NT math.QA
Addition law structure of elliptic curves
对椭圆曲线的替代模型的研究最近引起了密码学应用的兴趣，一旦认识到这种模型比标准的Weierstrass模型提供了更有效的群律计算算法。这样的模型的例子出现通过由合理的扭转结构引起的对称性。我们分析了加法态射的截面空间的模结构，确定了扭群作用下截面空间及其特征空间的显式维数公式，并将其应用于具有参数化扭子群的椭圆曲线的具体模型.
2011-01-13 math.AG math.NT
Derived Equivalences of K3 Surfaces and Twined Elliptic Genera
我们使用唯一的正则扭曲模块在一定的杰出的超顶点算子代数-的月光模块康威的组-附加一个弱的Jacobi形式的重量为零，指数为1的任何辛导出等价的投影复K3表面，固定的稳定性条件，在杰出的空间确定的Bridgeland。根据Huybrechts的工作，以下Gaberdiel-Hohenegger-Volpato，任何这样的推导等价确定一个共轭类康威的组，自同构群的水蛭格。康威群自然地作用于我们所考虑的模。在物理学中，射影复K3曲面的数据与适当的稳定性条件一起确定了超对称非线性sigma模型，并且这种对象的超对称保持自同构可以用来定义K3椭圆亏格的孪生。我们的建设恢复K3西格玛模型缠绕属精确地在所有可用的例子。特别是，恒等对称恢复了通常的K3椭圆亏格，这表明与Mathieu Moonshine有关。我们的建设的推广恢复了一些Jacobi形式所产生的阴影月光。我们证明了一个具体的连接到超对称非线性K3西格玛模型，通过建立一个同构之间的扭曲模块，我们认为一个特定的西格玛模型连接到一个特定的K3表面的向量空间。
2015-12-30 hep-th math.AG math.NT
Enumerative geometry via elliptic stable envelope
本文利用椭圆稳定包络构造 q-差分方程，在例子中与量子差分方程一致，从而将曲线计数与等变椭圆上同调联系起来。
2024-08-10 hep-th math-ph math.AG
