Arithmetic theory of E-operators
在[Séries Gevrey de type arithmétique I Théorémes de pureté et de dualité，Annals of Math.151（2000），705- 740]中，André引入了与E-函数密切相关的一类微分算子E-算子，并构造了这些算子解的局部基.本文研究了E-算子在有限距离上的连接常数和无穷远处的Stokes常数的算术性质。我们证明了在前一种情况下，它们涉及E-函数在代数点的值，而在后一种情况下，它们涉及G-函数和Γ函数的导数在有理点的值，并且是非常精确的.作为应用，我们定义并研究了一类具有某些代数逼近的数，这些代数逼近是用E-函数定义的。这些类型的近似的动机是由convolution到数e，以及由最近的构造近似欧拉常数和值的Γ函数。我们的结果和方法与我们的文章[On the values of G-functions，Commentarii Math. Helv.，出现]，其中我们研究了G-函数的类似问题。
2014-06-23 math.CA math.NT
Arithmetic families of (φ, Γ)-modules and locally analytic representations of GL_2(Q_p)
我们提出了一个p-adic朗兰兹对应的家庭。
2017-03-10 math.NT math.RT
Arithmetic {B}reuil-{K}isin-{F}argues modules and comparison of integral {p}-adic Hodge theories
设$K$是一个具有完美剩余域的离散赋值域，研究了$K$上的弱容许滤$(φ,N,G_K)$ -模到Breuil-Kisin-Fargues $G_K$ -模的同构范畴的函子.这个函子是Festies-Fontaine定义的从弱容许滤$(φ,N,G_K)$ -模到Festies-Fontaine曲线$X_{FF}$上向量丛的$G_K$ -等变修改的函子的合成，Festies-Scholze函子介于$X_{FF}$上向量丛的容许修改范畴和Breuil-Kisin-Fargues模的等变范畴之间.我们研究出现在上述函子的本质像中的对象，称它们为算术BKF模。我们给出了算术BKF模的刚性结果，并用它在${A}_{\mathrm{inf}}$层次上比较了现有的$p$-adic Hodge理论.
2022-06-20 math.NT
p-adic Generalized Hypergeometric Equations from the Viewpoint of Arithmetic D-modules
利用算术$\mathscr{D}$ -模的乘卷积理论研究了$p$ -进（广义）超几何方程.结果证明了具有适当有理参数的超几何等晶具有过收敛$F$ -等晶结构。
2017-04-22 math.AG math.NT
On the growth of torsion in the cohomology of arithmetic groups
本文分别考虑了SO^0（p，q）和SL_3（R）的算术子群族。研究了系数在算术定义模中的算术群的上同调。我们证明，对于此类模块的自然序列，上同调的挠率呈指数级增长。
2013-02-04 math.NT
On the ternary Goldbach problem with primes in arithmetic progressions of a common module
对A，n>0和任何足够大的奇数n，我们证明了：对于几乎所有的k直到n^{1/5-n}，存在一个表示n=p1+p2+p3，其中素数在mod k的剩余类b1，b2，b3中，对于几乎所有的mod k约化剩余的容许三元组b1，b2，b3。
2007-09-12 math.NT
Arithmetic $\D$-modules and Representations
在$p$ -adic拓扑向量空间中，我们提出了关于$p$ -adic伽罗瓦表示与$p$-adic李群表示之间的Langlands对应的Breuil猜想的一种方法.我们建议Berthelot理论的算术$D$ -模块应该给一个$p$ -进模拟Kashiwara理论的$D$ -模块的真正李群，即它应该给一个实现的$p$ -进表示的$p$-进李群空间的过收敛解决方案的算术$D$ -模块将配备一个行动的伽罗瓦群。我们将讨论西格尔模块化品种的情况，作为该提案的可能试验场。
2008-02-15 math.NT math.RT
Arithmetic $\mathcal{D}$-modules over Laurent series fields: the relative case
本研究在特征p>0的完全域k下，基于Berthelot的算术D-模理论，为Spec k[[t]]上的拟射影概形构建了Grothendieck六运算的p-进形式体系，推进了Laurent级数域上相对情形的算术D-模研究。
2026-08-24 math.AG math.NT
Cohomology of arithmetic families of (phi,Gamma)-modules
证明了（phi，Gamma）-模的算术族的（phi，Gamma）-上同调和Iwasawa上同调的有限性和与基变换的相容性.利用这个有限性定理，我们表明，一个家庭的伽罗瓦表示，是密集逐点细化的意义上的Mazur实际上是三角形作为一个家庭在一个大的子空间。在Coleman-Mazur特征曲线的情况下，我们确定在所有点的行为。
2013-11-19 math.AG math.NT
Quantum arithmetic of Drinfeld modules
Department of Mathematics and Computer Science, St. John’s University（圣约翰大学数学与计算机科学系）
本文研究了数域上射影概形的量子不变量，特别是对具有复乘的阿贝尔概形进行了详细讨论。
2026-03-09 math.NT math.OA
Structure of ordinary $Λ$-adic arithmetic cohomology groups
本文研究了由各种塔的模曲线构成的模雅可比行列式的算术上同调群的普通部分的$Λ$ -模结构。证明了来自两个不同塔的$Λ$ -adic Selmer群的普通部分具有“几乎相同”的$Λ$ -模结构.在较弱的假设下证明了$Λ$ -adic Tate-Shafarevich群的反扭性.
2018-11-17 math.NT
On arithmetic families of filtered phi-modules and crystalline representations
我们考虑刚性解析空间和adic空间上的滤Φ-模的堆叠。我们表明，这些模块参数化的p-进伽罗瓦表示的绝对伽罗瓦群的p-进字段的不同系数在一个开放的子堆栈包含所有的经典点。此外，我们研究了一个周期态射（由Pappas和Rapoport定义）从堆栈参数化积分数据，并确定此态射的图像。
2011-02-05 math.AG math.NT
Arithmetic of Units in F_q[T]
本文研究了环F_q[T]的Taelman单位模的运算
2012-10-05 math.NT
Arithmetic of characteristic p special L-values (with an appendix by V. Bosser)
最近，第二作者将有限$\F_q[T]$ -模$H$与$\F_q(T)$的有限扩张上的Carlitz模联系起来。这个模是数域的理想类群的一个类似物。本文研究了$\F_q(T)$的分圆扩张$H$的伽罗瓦模结构。我们得到了关于分圆数域的一些经典结果的函数域类似物，如$p$ -adic类数公式，以及Mazur和Wiles关于理想类群的Fitting理想的一个定理.我们还将Galois模$H$与Anderson的循环单位模联系起来，并对Anderson的Kummer-Vandiver型猜想给出了否定的回答.这些结果是基于一类等变的类数公式，它改进了第二作者关于Carlitz模的类数公式.
2014-03-30 math.NT
A function field analogue of the Rasmussen-Tamagawa conjecture: The Drinfeld module case
在函数域的算术中，Drinfeld模起着椭圆曲线在数域算术中的作用。本文研究了在大次扭点处具有约束的Drinfeld模的不存在性问题。这是由克里斯托弗·拉斯穆森（Christopher Rasmussen）和玉川昭夫（Akio Tamagawa）关于数域上不存在阿贝尔簇的猜想激发的。在基域的不可分次数不能被Drinfeld模的秩整除的情况下，证明了不存在满足Rasmussen-Tamagawa型条件的Drinfeld模.反之，若秩整除不可分次数，则给出了满足Rasmussen-Tamagawa-型条件的Drinfeld模的一个例子.
2018-11-06 math.NT
Arithmetic hypergeometric $\mathcal {D}$-modules and exponential sums on reductive groups
Tsinghua University（清华大学）
本文定义约化群有限表示族关联的超几何指数和，引入带Frobenius结构的算术超几何$\boldsymbol{\textrm{D}}$-模研究该指数和，得到其估计并构造相关$F$-等晶体。
2026-10-15 math.AG math.NT
Holonomic $\mathcal{D}$-modules of arithmetic type and middle convolution
本文建立将G-联络扩展为完整全纯D-模的框架并证明其导出范畴具有格罗滕迪克六函子形式体系，由此得到中间卷积关于全局逆半径的稳定性，进而证明刚性Fuchs系统上多种算术性质等价，肯定回答了André与Baldassarri的猜想。
2023-09-21 math.AG math.NT
On the stability by tensor products of complexes of arithmetic D-modules
设$V$是具有混合特征$(0,p)$的完备离散值环，$K$是它的分式域，$k$是它的剩余域，剩余域是理想的.设$X$是分离的有限型$k$ -格式，$Y$是$X$的光滑开.我们检验了范畴$sp_{(Y,X),+}$（从$(Y,X)/K$上的过收敛等晶范畴到$(Y,X)/K$上的过相干等晶范畴）与张量积的等价性。其次，在Berthelot的算术$\mathcal{D}$ -模理论中，我们证明了过收敛同晶中可开性在张量积下的稳定性。利用Frobenius结构，得到了超完整性在张量积下的稳定性.
2012-11-26 math.AG math.NT
$\mathrm{FI}_G$-modules and arithmetic statistics
这是一个续集的文件[卡斯]。本文利用FI_G-模理论推广了Farb-Wolfson的方法，得到了轨道构形空间的标上同调的等变伽罗瓦表示的稳定性.我们建立了不稳定上同调增长的次指数界，然后利用Grothendieck-Lefschetz迹公式得到了有限域上轨道位形空间的算术统计结果.特别地，我们证明了在F_q上的多项式上，某些高斯和在它们的根上的平均值随着次数趋于无穷而稳定。
2017-04-11 math.AG math.AT math.GT
Construction and classification of some Galois modules
在我们以前的文章中，我们描述了$p$次幂类群$K^\times/{K^{\times p}}$的伽罗瓦模结构，其中$K/F$是$p$在包含本原$p$次单位根的域$F$上的循环扩张。我们的描述依赖于与$K/F$相关的算术不变量。在这里，我们构造域扩张$K/F$与规定的算术不变量，从而完成我们的分类伽罗瓦模块$K^{\times}/K^{\times p}$。
2003-04-15 math.NT
An arithmetic study of the formal Laplace transform in several variables
令$K$为数域，令$K(x_1,...,x_d)$为变量$x_1,...,x_d$中的有理分式域。本文引入了两种适用于求解具有正则奇点的微分$K(x_1,...,x_d)$ -模的拉普拉斯变换，并给出了它们的一些基本微分性质和算术性质.这篇文章的目的是提供一些工具，这可能是有用的，特别是，为算术研究的微分$K(x_1,...,x_d)$ -模块相关的$E$ -功能在几个变量。
2011-03-24 math.NT
Cohomology of arithmetic groups with infinite dimensional coefficient spaces
计算了无穷维模中算术群的尖点上同调群。结果得到Patterson猜想和Lewis对应的同时推广。
2005-09-29 math.NT
Hecke modules for arithmetic groups via bivariant K-theory
设$Γ$是局部紧群$G$中的格.在以前的工作中，我们利用$KK$ -理论给任何$Γ$ - $C^{*}$ -代数的$K$ -群配备了Hecke算子，其中$Γ$的算子作用在该$Γ$-代数上.当$Γ$是算术时，这给出了某些自然地与$Γ$相关联的$C^{*}$ -代数的$K$ -理论上的Hecke算子。本文首先研究了与$Γ$相关的算术流形的拓扑$K$ -理论。证明了Chern特征标与Hecke算子可交换。然后，我们证明了双陪集的Shimura积自然对应于Kasparov积，从而证明了与算术群$Γ$相关联的$KK$ -群成为真Hecke模.最后，我们讨论了Hecke等变映射在$KK$ -理论的很大的一般性，并将其应用到Borel-Serre紧化以及各种非交换紧化与$Γ$。在此过程中，我们讨论了$K$ -理论和作为Hecke模的低维流形的积分上同调之间的关系。
2018-03-23 math.KT math.NT math.OA
Arithmetic of function field units
我们证明了R. Greenberg关于分圆域.
2015-06-20 math.NT
Rigidification of arithmetic $\mathscr{D}$-modules and an overconvergent Riemann-Hilbert correspondence
本文在正特征域上构造可构造等晶体的三角范畴，建立其与过完整$\mathscr{D}^\dagger$-模的黎曼-希尔伯特等价，并证明刚性上同调与算术$\mathscr{D}$-模上同调一致。
2023-04-14 math.AG math.NT
Arithmetic properties encoded in the Galois module structure of $K^\times/K^{\times p^m}$
一个域的幂类以其对初等$p$ -阿贝尔伽罗瓦扩张的参数化能力而闻名。这些经典的对象最近被重新审查，通过其伽罗瓦模块结构的镜头。模分解已计算在几种情况下，提供了新的见解绝对伽罗瓦群。令人惊讶的结果是，在每一种情况下，有更少的同构类型的不可分解的比一般预期的，与被加数占主导地位的自由相关的商环。虽然非自由被加数在形式和普遍性上都是例外，但它们在控制域中的算术条件方面发挥着关键作用，这些条件使分解的其余部分变得如此简单。假设$m,n \in \mathbb{N}$和$p$是素数。在最近的一篇论文中，当Galois群是$p^n$阶循环群时，计算出了$p^m$阶幂类的一个令人惊讶而优雅的分解.与前面的模块分解一样，最多出现一个非自由被加数。在$p=2$的特殊情况之外，这个例外被加数的结构由向量$\mathbf{a}\in \{-\infty,0,\dots,n\}^m$和自然数$d$确定。本文给出了$\mathbf{a}$和$d$的场论解释，表明它们与一族伽罗瓦嵌入问题的可解性和与$K/F$相关的分圆特征有关.
2022-06-17 math.NT
Quasimodular moonshine and arithmetic connections
证明了最大Mathieu群的模的存在性，其迹函数是权为2的拟模形式。限制到固定一个点的子群，我们看到，这些函数的完整性是等价于某些整除条件的数量$\mathbb{F}_p$点的模曲线的雅可比。扩展这样的表达式，以任意素数，我们发现的痕迹功能的模块的循环群的素数阶类似的连接。此外，对于循环群，我们给出了一个显式的顶点算子代数的构造，其迹函数仅由权为2的Eisenstein级数给出。
2018-11-02 math.NT
Arithmetic of positive characteristic L-series values in Tate algebras
第二作者最近在有限域上函数域的算术理论中引入了一类新的L-级数。我们表明，在这些L-系列编码的算术信息的某些Drinfeld模定义在泰特代数之一的值。这使我们能够推广Anderson的对数代数性定理和Taelman的Herbrand-Ribet定理。
2015-05-26 math.NT
The arithmetic of a twist of the Fermat quartic
研究了由$X^4 + Y^4 + Z^4 = 0$定义的Fermat四次方程的扭度的算法，其中没有$\mathbb{Q}$ -有理点.我们明确地计算了雅可比簇的Mordell-Weil群.我们证明了Picard群的度$0$部分是秩为$2$的自由$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -模，而Mordell-Weil群是秩为$3$的自由$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -模.因此，相对Brauer群是非平凡的。我们还表明，这四次违反了局部-全局性质的线性行列式表示。
2021-07-14 math.AG math.NT
Arithmetic Kashiwara Regularity and Orbit Classification for Filtered Strongly Equivariant $\mathcal{D}^{\dagger}$-Modules
STEAM School, Universidad EIA（EIA大学STEAM学院）
本文证明形式旗流形上过滤强等变 Berthelot 算术 $\mathscr D^\dagger$-模的柏原正则性的算术类比，并通过轨道和等变 $F$-等晶体分类简单 Frobenius 过滤强等变相干算术 $\mathscr D^\dagger$-模。
2026-06-04 math.AG math.NT
Arithmetic duality for finite Galois modules over two-dimensional local fields of mixed characteristic
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
研究更高局部域的对偶性，结合Suzuki和Kato的结果，在更弱条件下获得p- torsion对偶性陈述，涉及局部紧致Hausdorff拓扑下的étale上同调群。
2026-09-03 math.NT
A computational approach to Drinfeld modules
Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心；波尔多大学）；IMB, Université de Bordeaux（卡尔加里大学）；University of Calgary（法国国家科学研究中心；雷恩大学）；CNRS（哥本哈根大学数学科学系）；Univ Rennes, IRMAR - UMR 6625；Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen
本文提出了一种计算Drinfeld模的方法，介绍了其构造、算术性质及与椭圆曲线的类比，并展示了SageMath实现和多项式因式分解等应用。
2026-01-05 math.NT
Optimal Rank-Metric Codes with Rank-Locality from Drinfeld Modules
University of South Florida（南佛罗里达大学）
本文基于Drinfeld模和Dirichlet定理，提出了一种构造具有秩局部性的最优秩度量码的新方法，并获得了无限族的最优码
2026-01-13 cs.IT math.IT math.NT
Class Numbers, Cyclic Simple Groups and Arithmetic
在这里，我们发起了一个计划，以系统的方式研究有限群和算术几何不变量之间的关系。为了做到这一点，我们首先介绍了一个概念的最佳模的有限群的设置全纯模拟雅可比形式。然后在权为2，指数为1的特殊情况下，对素数阶循环群的最优模进行了分类，其中虚二次域的类数起着重要的作用.最后，我们展示了我们建立的分类和虚二次扭曲的模曲线素水平的算术几何之间的联系。
2023-03-13 hep-th math.NT math.RT
On ramification filtrations and $p$-adic differential modules, I: equal characteristic case
设$k$是一个具有等特征$p > 0$的完备离散值域，其剩余域可能是不完全的，$G_k$是它的伽罗瓦群.证明了在$G_k$上通过算术分歧过滤计算的导体与$G_k$的伽罗瓦表示的微分Artin导体和Swan导体是一致的.作为结果，我们给出了在这种情况下的算术分歧过滤的Hasse-Arf定理。作为应用，我们得到了有限平群格式的一个Hasse-Arf定理，并给出了微分Artin导体与Borger导体的一个比较定理.
2010-06-30 math.NT
A comparison between compactly supported rigid and $\pmb{\mathscr{D}}$-module cohomology
本文的目的是证明刚性上同调与算术$\mathscr{D}$ -模理论计算的上同调之间的一个比较定理。要做到这一点，我们构建一个专门的函子从乐Stum的类别的可构造的isocrystals导出范畴的算术$\mathscr{D}$ -模块。对于“Frobenius型”的对象，我们表明，这个函子的基本图像由超完整的$\mathscr{D}^\dagger$ -模块，并位于心脏的对偶构造的t-结构。我们用它来给一个更全球性的建设卡罗的专业化函子$\mathrm{sp}_+$的过收敛isocrystals，这使我们能够证明比较定理紧支持上同调。
2022-08-22 math.AG math.NT
Kashiwara's theorem for twisted arithmetic differential operators
我们建立了Berthelot算术微分算子扭层的柏原定理的一个版本，用于光滑p-adic形式概形之间的闭浸入。作为一个应用，我们构造简单的模块的结晶分布代数的约化群使用扭曲版本的结晶局部化定理。
2021-06-08 math.AG math.NT
Arithmetic of commutative semigroups with a focus on semigroups of ideals and modules
设$H$是具有单位元的交换半群，使得每个非单位元都可表示为不可约元（原子）的有限积.对于每个$k \in \mathbb N$，令$\mathscr U_k (H)$表示所有$\ell \in \mathbb N$的集合，具有存在原子$u_1, \ldots, u_k, v_1, \ldots, v_{\ell}$使得$u_1 \cdot \ldots \cdot u_k = v_1 \cdot \ldots \cdot v_{\ell}$的性质（因此，$\mathscr U_k (H)$是包含$k$的所有长度集合的并集）。并的结构定理指出，对于所有足够大的$k$，集合$\mathscr U_k (H)$几乎是具有相同的差和全局界的算术级数。我们提出了一种新的方法，这一结果的算术组合学的框架中，推导出，适当定义的家庭的子集的非负整数，一个表征时，结构定理成立。这种抽象的方法使我们能够验证，第一次，结构定理的各种可能的非cancellative半群，包括半群（不一定可逆）的理想和半群的模块。此外，我们提供了第一个不满足结构定理的半群（实际上是一个局部驯服的Krull幺半群）的例子。
2017-03-04 math.AC math.CO math.NT
Stability and Arithmetic
稳定性在算术中起着核心作用。在这篇文章中，我们解释了一些基本的想法，并提出了一些建设这样的研究。有两个方面：即，一般类域理论的黎曼曲面使用半稳定抛物束和p-adic数域使用我们所谓的半稳定过滤（φ，N; ω）模块;和非阿贝尔zeta函数的功能领域超过有限域使用半稳定束和数域使用半稳定格。
2009-11-04 math.AG math.NT
The arithmetic of vector-valued modular forms on $Γ_{0}(2)$
令$ρ$表示$Γ_{0}(2)$的不可约二维表示。$ρ$的向量值模形式的集合，我们记为$M(ρ)$，形成$Γ_{0}(2)$上的模形式环上的秩为2的分次自由模，我们记为$M(Γ_{0}(2))$。对于一类$ρ$，证明了：如果Z是$ρ$的任意向量值模形式，且其分量函数具有代数傅里叶系数，则Z的两个分量函数的傅里叶系数的乘子序列是无界的.我们的方法包括计算一个明确的基础$M(ρ)$作为一个$M(Γ_{0}(2))$ -模块。给出了$ρ$的极小权向量值形式的分量函数的公式，它们是用高斯超几何级数$_{2}F_{1}$、$Γ_{0}(2)$的Haupt-modul和Dedekind $η$ -函数表示的.
2019-10-29 math.NT
A purity theorem for Mahler equations
Universit\'e Picardie Jules Vernes, UMR CNRS 7352, LAMFA, 80039 Amiens, France；Universit\'e de Lyon, Universit\'e Claude Bernard Lyon 1, CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan, F-69622 Villeurbanne, France
本文提出了一项关于马勒方程的纯度定理，通过分析广义马勒级数的滤波结构，证明了其在解中的传播性质。
2025-12-11 math.NT
An Arithmetic Invariant of the Jacquet-Langlands correspondence
Harvard University（哈佛大学）
本文研究雅科夫-兰加尔斯对应关系下局部-整体兼容性及Tamagawa测度的保持，提出模块密度概念并证明其在主算术群上的保持性。
2026-04-20 math.NT math.RT
Anderson generating function of rank-one Drinfeld Module over rational function fields
Sun Yat-Sen University（中山大学）；Guangdong University of Technology（广东工业大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了一阶Drinfeld模在有理函数域上的安德森生成函数，通过构造生成函数并将其与Carlitz周期关联，解决了无限地方度数大于1的理论空白，提出新的方法论进展。
2026-05-08 math.NT
Arithmetic Duality
Harvard University（哈佛大学）
本文讨论了塔特在有限模和阿贝尔簇的伽罗瓦上同调中证明的对偶定理及其后续发展。
2025-12-02 math.AG math.NT
On Galois covers of curves and arithmetic of Jacobians
研究赋予有限群作用的曲线与 Jacobian 的算术，证明 $p^\infty$-Selmer 群是自对偶 $G$-模块，给出多种 $G$-下降结果，并改进 Kani-Rosen 构造及非几何连通曲线的性质推导。
2024-07-11 math.NT
On completely faithful Selmer groups of elliptic curves and Hida deformations
本文研究了完全忠实扭$\mathbb{Z}_p[[G]]$ -模及其在Selmer群研究中的应用.也就是说，如果$G$是属于某些类的多环$p$群的非交换群，我们建立了忠实挠$\mathbb{Z}_p[[G]]$ -模的丰度，即，整体零化子理想为零的非平凡扭模。然后，我们表明，这样的$\mathbb{Z}_p[[G]]$ -模块自然发生在算术，即在塞尔默组的形式的椭圆曲线和塞尔默组的Hida变形。值得注意的是，Hida变形的忠实Selmer群以前似乎没有出现在文献中。我们还将证明忠实的Selmer群具有各种算术性质。也就是说，我们证明了忠诚是一个等距不变量，我们证明了“控制定理”的结果，在一般容许$p$ -adic李扩张的Selmer群的忠诚。
2015-01-09 math.NT
The arithmetic de Rham stack
Institut de Recherche Mathématique Avancée（高等数学研究所）
该研究定义特征 p 域上概形的算术 de Rham 层，用层论方法解决刚性上同调相关问题，避免早期方法的框架选择问题，还应用其形式主义证明了 Berthelot 的相关猜想。
2026-11-10 math.AG math.NT
Quasi-Holonomic Modules in Positive Characteristic
本文研究了Carlitz环上的模，Carlitz环是Weyl代数在正特征局部域上分析的一个对应。它表明，一些基本对象的函数域算术，如Carlitz模块，Thakur的超几何多项式，和类似物的二项式系数中出现的函数域版本的影演算，产生准完整模块。这类模在许多方面类似于特征零点理论中的完整模类。
2006-05-01 math.NT math.RA
On the arithmetic of a family of degree-two K3 surfaces
令$\mathbb{P}$表示在有理数上具有权$(1,1,1,3)$的加权射影空间，具有坐标$x,y,z,$和$w$ ;令$\mathcal{X}$是由\begin{equation*} X\colon w^2=x^6+y^6+z^6+tx^2y^2z^2. \end{equation*}给出的$\mathbb{Q}(t)$中的曲面族的一般元素。本文明确地计算了$\mathcal{X}$的几何Picard格及其Galois模结构，并得到了关于$\mathcal{X}$和$X$族中其他元素的运算的更多结果.
2018-02-25 math.AG math.NT
Solomon zeta functions over arithmetic orders
研究非阿基米德局部域上有限维半单代数中序上格的所罗门zeta函数，通过代数方法将部分所罗门zeta函数与极大序zeta函数的商表示为有限和，得到相关显式公式，包括\(\mathbb{Z}_p[\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}]\)上非投射格的公式。
2026-07-15 math.NT
Pure Anderson Motives over Finite Fields
Drinfeld模在函数域算术中的作用类似于椭圆曲线在数域算术中的作用。作为Drinfeld模的高维推广和阿贝尔簇的适当类似，G.安德森引入了纯t动机。本文主要研究后者的算法。我们调查纯t动机是半单的，也就是说，同源简单的直接和。我们给出的例子，纯t-动机是不是半单。在有限域上，半单性等价于自同态代数的半单性，但在无限域上也不成立。在有限域上，我们研究了纯t-模的自同态环和同构存在的准则。我们得到的答案是相似的泰特著名的结果阿贝尔簇。
2008-10-30 math.AG math.NT
Product formula for p-adic epsilon factors
设X是特征为p的有限域上的光滑真曲线，证明了X上算术D-模的p-adic因子的乘积公式。特别地，我们推导出类似的公式过收敛的F-等晶体，这是以前所阐明的。p-adic乘积公式是在l-adic平展上同调（对于一个不同于p的素数l）中，关于n因子的Deligne-Laumon公式在刚性上同调中的等价。在证明这个p-adic公式的主要工具之一是一个定理的算术D-模，我们证明了微局部技术的定期驻相。
2013-10-03 math.AG math.NT
D^\dagger-affinity of formal models of flag varieties
设G是Q_p的有限扩张L上的连通分裂约化群的L-有理点群，我们证明了G的代数标志簇X的形式模型对某些算术微分算子层是D-仿射的.然后在X的形式模型系统上引入了余容许G-等变算术D-模范畴，并证明了它与具有平凡无穷小特征的容许局部L-解析G-表示范畴是反等价的.我们计算等变算术D-模的某些类别的表示。
2017-09-17 math.AG math.NT math.RT
Trianguline representations
三角线表示是Gal（Qp^alg/Qp）的一类p-adic表示，类似于Fontaine的晶体表示、半稳定表示和de Rham表示。它们的定义涉及到（phi，Gamma）-模的理论。在这篇综述中，我们解释了（phi，Gamma）-模的理论和三角线表示的定义和性质。在此基础上，给出了它们在算术几何中的一些实例。
2011-04-07 math.AG math.NT
