假设 X 是一个存在椭圆稳定包络的代数簇。本文从 X 的椭圆稳定包络出发，构造了自然的 q-差分方程。在具体例子中，这些方程与量子差分方程一致，后者给出了 X 的 Dubrovin 联络的自然 q-形变。量子差分方程的解提供了计数 X 中曲线的生成函数。通过这种方式，我们的构造将曲线计数与等变椭圆上同调联系起来。本文是一篇综述性论文，基于作者在 2023 年东京第 16 届 MSJ-SI“椭圆可积系统、表示论与超几何函数”研讨会上的报告。
英文摘要：
Assume $X$ is a variety for which the elliptic stable envelope exists. In this note we construct natural $q$-difference equations from the elliptic stable envelope of $X$. In examples, these equations coincide with the quantum difference equations, which give a natural $q$-deformation of the Dubrovin connection of $X$. Solutions of the quantum difference equations provide generating functions counting curves in $X$. In this way, our construction connects curve counting and equivariant elliptic cohomology.
This is an overview paper based on the author's talk at the workshop The 16th MSJ-SI: Elliptic Integrable Systems, Representation Theory and Hypergeometric Functions, Tokyo 2023.
本文考虑一对由三维镜像对称性联系起来的Grassmannian簇（X; X '），其中X =T*Gr（k，n）是n维空间k-平面Grassmannian的余切丛.我们给出了两边的椭圆稳定包络的公式。证明了X上的等变椭圆上同调类$\times$ X'（母函数）的存在性，其对X和X'的限制是这些簇的椭圆稳定包络.这意味着，X和X'的椭圆稳定包络的限制矩阵在一侧的同变参数与双侧的Kähler参数的换位和识别之后是相等的。
Continuum envelopes on Fargues-Fontaine curves and elliptic curves
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Department of Mathematics, The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学数学系）；College of Mathematics and Statistics, Center of Mathematics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院，数学中心）
