On the Ranks of the 2-Selmer Groups of Twists of a Given Elliptic Curve
本文推广了Swinnerton-Dyer关于给定椭圆曲线具有特定秩的2-Selmer群的扭数密度的工作.
2013-09-03 math.NT
Prime power terms in elliptic divisibility sequences
我们考虑一个特殊的情况下，类似的椭圆曲线的梅森问题：明确发现所有的素数幂项在椭圆整除序列下降时，通过ismuth是可能的。我们解释了这个问题可以与经典的问题，在丢番图几何和我们计算显式的上界的指数放大椭圆整除序列的素数幂项。
2010-02-22 math.NT
Lower bounds of the canonical height on quadratic twists of elliptic curves
本文计算了某些椭圆曲线二次扭曲的标准高度的一个下界。同时给出了一种构造具有明确有理点的二次扭族的简单方法。%的多项式。利用上述下界，我们证明了显式有理点作为Mordell-Weil群的元素是本原的。
2011-10-31 math.NT
Non-vanishing of special $L$-values of cusp forms on GL(2) with totally split prime power twists
证明了素数幂阶和完全分裂素数幂导体的Hecke特征标扭曲的GL（2）上尖点自守形式的特殊$L$ -值的非零性。证明的主要成分是估计特殊$L$值的快速收敛级数表达式的伽罗瓦平均值，并考虑Shintani锥分解。
2021-01-24 math.NT
The Frobenius twists of elliptic curves over global function fields
对于定义在特征p>0的整体函数域K上的椭圆曲线A，A的Frobenius扭的p-Selmer群的阶往往比A的p-Selmer群的阶大.本说明的目的就是讨论这一现象。
2023-01-02 math.NT
Non-vanishing Theorems for Quadratic Twists of Elliptic Curves
本文利用模符号的一些结果，证明了对于定义在$\mathbb Q$上的一类椭圆曲线，存在一大类显式二次扭曲，其复$L$ -级数在$s=1$处不为零，并且Birch-Swinnerton-Dyer猜想的$2$ -部分成立.
2017-12-03 math.NT
Anomalous Primes and the Elliptic Korselt Criterion
本文研究了Silverman在[20]中引入的一类伪素数--Ⅰ型椭圆Korselt数与反常素数之间的关系。本文推广了文[20]中的一个结果，该结果给出了一类椭圆型Korselt数是反常素数的乘积的充分条件.最后，我们证明了几乎所有形式为n=pq的I型椭圆Korselt数都是反常素数的乘积
2018-08-21 math.NT
Selmer groups of twists of elliptic curves over K with K-rational torsion points
本文将Frey [Fre 88]关于Q上具有Q-有理扭点的椭圆曲线的Selmer扭群的一个结果推广到具有K-有理点的小次K数域上的椭圆曲线.我们还提供了来自[Zyw 15]的满足我们定理B的条件的椭圆曲线的例子。
2016-02-12 math.NT
Moments of quadratic twists of elliptic curve L-functions over function fields
本文计算了F_q[x]上固定的椭圆曲线E的二次扭曲族中L函数的一阶和二阶矩，当扭曲次数趋于无穷大时，渐近于极限.我们还计算矩涉及导数的L函数在二次扭曲，使我们能够推导出下界的相关性的分析秩的扭曲的两个不同的曲线。
2019-02-01 math.NT
The distribution of 2-Selmer ranks of quadratic twists of elliptic curves with partial two-torsion
本文给出了任意数域K上椭圆曲线的二次扭族的2-Selmer秩分布的一个新结果，该数域K上有一个二阶点，且在其二除域上没有定义循环4-等距线.我们证明了这样一条椭圆曲线的所有二次扭转中至少有一半具有任意大的2-Selmer秩，表明这样一条椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布不同于没有有理二挠或完全有理二挠的椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布.
2013-07-26 math.NT
The Iwasawa Main Conjecture for elliptic curves at odd supersingular primes
本文证明了关于奇超奇素数p的椭圆曲线的Iwasawa主要猜想.一些结果是解析秩为0或1的Birch和Swinnerton-Dyer公式中首项公式的p-部分.
2016-10-31 math.NT
On the Distribution of 2-Selmer Ranks within Quadratic Twist Families of Elliptic Curves with Partial Rational Two-Torsion
本文给出了关于在二除域上没有循环4-等距线的二阶单点椭圆曲线的二次扭族中2-Selmer秩分布的一个新结果。我们证明了这样一条椭圆曲线的所有二次扭转中至少有一半具有任意大的2-Selmer秩，表明这样一条椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布不同于没有有理二挠或完全有理二挠的椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布.
2012-03-14 math.NT
Twists of Elliptic Curves
在这份说明中，我们延长理论的扭曲椭圆曲线提出的各种标准文本的特征不等于两个或三个其余的特点。为此，我们明确使用扭曲和伽罗瓦上同调集$H^1\big(\operatorname{G}_{\overline{K}/K}, \operatorname{Aut}_{\overline{K}}(E)\big)$之间的对应关系。最后用实例说明了结果。
2017-10-25 math.NT
Height of rational points on quadratic twists of a given elliptic curve
我们提出了一个关于给定椭圆曲线的二次扭曲上的最低无挠有理点的标准高度随扭曲变化的分布的猜想。这个猜想似乎是非常深刻的，我们只能证明在这个方向的部分结果。
2014-05-27 math.NT
On the density of a set of primes associated to an Elliptic Curve
对于定义在有理数上的椭圆曲线$E$，研究了满足$\mathrm{gcd}(\#E(\mathbb{F}_p),p-1)=1$的素数$p$的稠密性，并给出了该稠密性的一个近似值，在适当的意义下，对大多数椭圆曲线给出了强有力的启发性证据.
2023-01-19 math.NT
Quadratic twists of pairs of elliptic curves
给出了定义在数域K上的两条椭圆曲线，证明了在$ K^\times/{K^\times}^2 $中存在无穷多个两两相异像的$D\in K^\times$，使得这两条曲线被D二次扭曲都有正的Mordell-Weil秩.证明依赖于将三次多项式对的值与另一条椭圆曲线上的有理点以及纤维积构造相关联。
2006-06-16 math.NT
Cyclicity of Elliptic Curves Modulo Primes in arithmetic progressions
我们考虑在一个给定的等差数列中定义在有理数模素数上的椭圆曲线的约化，并研究作为Serre循环性猜想的一个特例，该约化曲线的有理点的子群是循环的.
2020-05-28 math.NT
Computing all elliptic curves over an arbitrary number field with prescribed primes of bad reduction
本文研究了如何通过求解$S$ -单位方程来确定定义在任意数域$K$上的所有椭圆曲线在给定的有限素数集$S$之外具有好约化.给出了$\mathbb Q$和二次域上的椭圆曲线的例子。
2015-11-16 math.NT
Quadratic Twists of Elliptic Curves with 3-Selmer Rank 1
1979年戈德菲尔德猜想的一个较弱的形式指出，对于每一条椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$，它的二次扭曲$E^{(d)}$的秩为1。利用Galois上同调的工具，我们给出了E和d的准则，该准则使得E的二次扭曲的正比例具有3-Selmer秩1和整体根数-1。然后，我们给出了四个非同构的椭圆曲线的无限族$E_{m, n}$满足这些标准。在Birch和Swinnerton-Dyer猜想的秩部分的条件下，这证明了无限多条椭圆曲线的上述猜想。我们的椭圆曲线很容易明确地给出，我们精确地说明了使用哪些二次扭曲d。此外，我们的方法有可能被推广到其他数域上的椭圆曲线。
2013-11-21 math.NT
Supersingular elliptic curves and twisting endomorphisms
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Universitat de Lleida（莱里达大学）
将扭曲自同态概念推广到O-定向超奇异椭圆曲线，提出算法寻找具有素数度ℓ扭曲自同态的曲线并计算其完整自同态环基。
2026-07-01 math.NT
Congruences between Heegner points and quadratic twists of elliptic curves
建立了两条具有相同模$p$伽罗瓦表示的椭圆曲线的Heegner点的$p$ -adic矩阵之间的同余关系.作为第一个应用，我们使用的同余公式时，$p=2$显式构造许多二次扭曲的解析秩为零（分别。一个）对于广泛的一类椭圆曲线$E$。我们证明了$E$到解析秩为零的扭转判别式$X$的扭转数（分别为.一个）是$\gg X/\log^{5/6}X$，改进了Ono-Skinner（resp. Perelli-Pomykala）。我们还证明了2-部分的Birch和Swinnerton-Dyer猜想的许多秩零和秩一扭曲的$E$，这是最近才建立的特定CM椭圆曲线$E$。
2017-11-27 math.NT
Introducing Ramanujan's Class Polynomials in the Generation of Prime Order Elliptic Curves
在本文中，我们提出了使用Ramanujan类多项式的素数阶椭圆曲线的CM-方法的建设。我们比较（理论和实验）的效率，使用这个新的类对使用的韦伯，$M_{D,l}(x)$和$M_{D,p_1,p_2}(x)$多项式，并表明，他们显然超过了所有他们在生成的素数阶椭圆曲线。
2008-04-10 math.NT
Behaviour of the order of Tate-Shafarevich groups for the quadratic twists of elliptic curves
本文给出了关于椭圆曲线二次扭转的Tate-Shafarevich群的阶的研究结果。给出了一个一般猜想，对$\Bbb Q$上的固定椭圆曲线$E$和正整数$k$，在有限群$E_d(\Bbb Q)$和$|\Sha(E_d(\Bbb Q))| = k^2$的情况下，给出了小于$X$的二次扭曲数$E_d$，$d$的渐近公式.本文继续了作者以前关于Tate-Shafarevich群在曲线$X_0(49)$的二次扭中的阶的研究。在第8节中，我们展示了具有$|\Sha(E)| > 63408^2$的秩为零的椭圆曲线的$88$示例，这是之前已知的任何显式曲线的最大值。我们的记录是一个椭圆曲线$E$与$|\Sha(E)| = 1029212^2$。
2016-11-23 math.NT
On elliptic curves whose conductor is a product of two prime powers
我们找到了所有定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，它们具有一个有理点$N$，$N\ge 4$，并且其导体是$p^aq^b$的形式，其中p，q是两个不同的素数，a，b是两个正整数。特别是，我们证明了Szpiro猜想持有这些椭圆曲线。
2012-10-14 math.NT
On the Iwasawa theory of elliptic curves at Eisenstein primes
本文为作者在2022年ICTS研讨会上关于椭圆曲线在Eisenstein素数处Iwasawa理论的迷你课程扩展笔记。
2024-04-19 math.NT
The number of twists with large torsion of an elliptic curve
对于一条椭圆曲线$E/\Q$，我们确定它可以具有的最大扭曲数$E^d/\Q$，使得$E^d(\Q)_{tors}\supsetneq E(\Q)[2]$。我们使用这些结果来确定不同的二次域$K$的数量，使得$E(K)_{tors}\supsetneq E(\Q)_{tors}$。答案取决于$E(\Q)_{tors}$，我们给所有可能的情况下，最好的可能范围。
2014-11-17 math.NT
Big prime factors in orders of elliptic curves over finite fields
设$E$是有限域$\mathbb F_q$上的椭圆曲线.证明了当$n$是一个充分大的正整数时，$\#E(\mathbb F_{q^n})$有一个超过$n\exp(c\log n/\log\log n)$的素因子.
2021-12-13 math.NT
Elliptic curves with all quadratic twists of positive rank
我们观察到存在数域上的椭圆曲线，它们的二次扭转必须具有正秩，假设Birch-Swinnerton-Dyer猜想。我们给这样的曲线的分类，在他们的本地行为，并将它们的Galois行动的泰特模块。特别是，他们的存在表明，戈德菲尔德的猜想并不直接延伸到椭圆曲线在数域。
2009-01-30 math.NT
On the quadratic twist of elliptic curves with full $2$-torsion
设$E: y^2=x(x-a^2)(x+b^2)$是具有全$2$ -挠群的椭圆曲线，其中$a$和$b$是互质整数，$2(a^2+b^2)$是平方数.假设$E$的$2$ -Selmer群具有秩2。在一定条件下，我们刻画了具有Mordell-Weil秩零和$2$ -主Shafarevich-Tate群$(\mathbb Z/2\mathbb Z)^2$的$E$的所有二次扭曲.我们还得到了这些椭圆曲线的分布结果。
2023-03-09 math.NT
On Conjectural Rank Parities of Quartic and Sextic Twists of Elliptic Curves
研究了定义在数域上的主极化阿贝尔簇上的自对偶素度同构的Selmer秩宇称在扭曲下的行为，扭曲与同构之间存在相容关系.特别是，我们研究的阿贝尔簇的Selmer秩奇偶性相关的椭圆曲线的秩奇偶性与$j$不变0或1728，假设Shafarevich-Tate猜想的同构。利用这些结果，我们给出了如何对定义在数域上的椭圆曲线的所有四次或六次扭曲的秩奇偶进行分类。这推广了Hadian和Weidian关于$p$ -Selmer秩在$p$ -twists下的行为的先前结果。
2020-06-16 math.NT
Ranks of twists of elliptic curves and Hilbert's Tenth Problem
本文研究了任意数域上二次扭椭圆曲线族的2-Selmer秩。本文给出了椭圆曲线具有任意2-Selmer秩的扭的充分条件，并给出了给定2-Selmer秩的扭数（有界导体）的下界.因此，在适当的假设下，我们可以发现许多平凡的Mordell-Weil群的扭曲，以及（假设Shafarevich-Tate猜想）许多无限循环的Mordell-Weil群的其他扭曲。利用Poonen和Shlapentokh的工作，从我们的结果可以得出，如果Shafarevich-Tate猜想成立，那么Hilbert第十问题在每个数域的整数环上都有否定解.
2010-04-28 math.NT
On the distribution of Atkin and Elkies primes for reductions of elliptic curves on average
对于没有复乘的椭圆曲线E/Q，我们研究了Atkin和Elkies素数l在E模素数p的所有好约化上的平均分布。我们表明，在广义黎曼假设下，对于几乎所有素数p，都有足够小的Elkies素数l来确保Schoof-Elkies-Atkin点计数算法在（log p）^（4+o（1））预期时间内运行。
2015-04-08 math.NT
Twisted Moments of Rankin-Selberg $L$-functions in the Prime-Power Level Aspect
University of Northern British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究素幂水平本原形式f与固定本原形式g的Rankin-Selberg L-函数在移位中心值的扭曲第一和第二矩，采用解析数论方法，获得矩的渐近公式。
2026-06-05 math.NT
Average twin prime conjecture for elliptic curves
设E是Q上的椭圆曲线。1988年，Koblitz证明了一个精确的渐近定理，使得有限域F_p上E的点群的阶为素数。这是一个类似的哈代和利特尔伍德孪生素数猜想的情况下，椭圆曲线。Koblitz的猜想仍然是广泛开放的。本文证明了Koblitz猜想在双参数椭圆曲线族上平均成立。证明中的一个关键要素是一个Barban-Davenport-Halberten风格的短平均分布结果，其中平均值是对孪生素数及其差异的平均值。
2007-09-10 math.NT
On the rank of quadratic twists of elliptic curvers over function fields
我们证明了一个给定的椭圆曲线$E/\Fp_q(C)$在一个函数域上的有限域，有秩$\geq 2$的二次扭曲的数量的定量上界，并为他们的平均秩。主要工具是结构和结果的卡茨和统一版本的Chebotarev密度定理品种在有限域。此外，我们有条件地推导出在某些情况下，导体的程度是无界的一个界。
2005-03-31 math.NT
High rank quadratic twists of pairs of elliptic curves
给定一对有理域$\mathbb Q$上的椭圆曲线$E_1$和$E_2$，其$j$ -不变量不同时为0或1728，Kuwata和Wang证明了存在无穷多个无平方根的有理曲线$d$，使得$E_1$和$E_2$的$d$ -二次扭都是正秩的.我们构造了$\mathbb Q$上的椭圆曲线对$E_1$和$E_2$的无限族，使得对于每一对都存在无穷多个无平方有理数$d$，对于这些有理数，$E_1$和$E_2$的$d$ -二次扭曲都是秩至少为2的.
2016-10-25 math.NT
How Twist Class Redundancy Drives the Prediction of Traces of Frobenius of Elliptic Curves
Howard University（霍华德大学）
本文探讨了二次扭类中的冗余如何影响椭圆曲线弗罗贝尼乌斯迹预测，提出通过独特扭类代表构建基准数据集以避免数据冗余影响。
2026-05-14 math.NT
On 2-Selmer ranks of quadratic twists of elliptic curves
研究了椭圆曲线的$2$ -Selmer秩.证明了对于任意数域$K$上的椭圆曲线$E$，如果$E$的二次扭转的2-Selmer秩的集合$A_E$包含一个整数$c$，则它包含所有大于$c$且与$c$具有相同奇偶性的整数.我们还找到了$A_E$上的充分条件，使得对于某些数目的$t_E$，$A_E$等于$\Z_{\ge t_E}$。当$E[2]$中的所有点都是有理数时，我们给出了$t_E$的一个上界.
2016-01-27 math.NT
Degrees of isogenies over prime degree number fields of non-CM elliptic curves with rational $j$-invariant
本文确定了具有有理 $j$-不变量的非CM椭圆曲线在素数次数数域上所有可能的循环同源次数，并完成了该分类。
2024-11-05 math.NT
On the 2-part of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for quadratic twists of elliptic curves
本文证明了对于定义在$\mathbb{Q}$上的一大类椭圆曲线，存在一个具有解析秩$0$的显式二次扭无穷族.此外，我们建立了$2$ -Birch和Swinnerton-Dyer猜想的一部分，许多这些无限家庭的二次扭曲。最近，万欣利用我们的结果首次证明了定义在复乘空间$\mathbb{Q}$上的某些显式椭圆曲线无限族的完全Birch-Swinnerton-Dyer猜想.
2019-11-12 math.NT
On a BSD-type formula for L-values of Artin twists of elliptic curves
本文研究了用Artin表示扭曲的椭圆曲线的L-函数的Birch-Swinnerton-Dyer型公式的可能存在性及其结果。我们将L-函数的预期性质转化为椭圆曲线的纯算术预测，并表明这些力的Tate-Shafarevich群，这似乎是不听话的传统Selmer群技术的一些特殊性质。特别是，我们展示的设置，不同的p-主要组件的泰特-Shafarevich组不独立的行为。我们还给出了例子的“算术相同”设置的椭圆曲线扭曲的阿廷表示，其中相关的L-值仍然可以不同，与经典的Birch-Swinnerton-Dyer猜想。
2020-05-05 math.NT
Poisson distribution of a prime counting function corresponding to elliptic curves
设$E$是定义在有理域$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，$N$是正整数.现在，$M_E(N)$表示素数$p$的个数，使得群$E_p(\mathbb{F}_p)$的阶为$N$。我们发现，$M_E(N)$遵循泊松分布时，采取了一个大类的曲线的平均值。
2016-09-27 math.NT
Prime divisors of sequences associated to elliptic curves
我们考虑了除椭圆曲线上的一列有理点的x坐标的分母的素数。期望对于指数的每一个足够大的值，每一项都应该被一个原始的素除子整除，该因子在任何早期的项中都没有出现。这方面的证据只在少数情况下才为人所知。弱的结果，在一般的方向，使用强形式的西格尔定理和一些同余参数。我们的主要结果被应用于Somos序列的素除子的研究。
2004-04-06 math.NT
On the representation of the number of integral points of an elliptic curve modulo a prime number
在本文中，我们将研究的椭圆曲线的整数点的数目表示的问题，模一个素数p。我们提出了一种方法来表示一个指数和，其中涉及多项式的三次，在显式的非指数项。在这个过程中，我们提出了明确的公式计算的一些系列涉及黎曼ζ函数。
2013-03-08 math.NT
On $2$-Selmer groups and quadratic twists of elliptic curves
设$K$是数域，$E/K$是没有$2$ -扭点的椭圆曲线.本文利用$K$的某个三次扩张与$E$相连的窄类群的$2$ -挠，给出了$E$的$2$ -Selmer秩的上下上界.作为应用，我们证明了（在温和的假设下），正比例的素导体二次扭转的$E$具有相同的$2$ -Selmer群。
2020-09-17 math.NT
Quadratic Twists of Elliptic Curves with Small Selmer Rank
给定有理域上的椭圆曲线E，不存在有理2-扭点，证明了E的2-Selmer秩小于或等于1的二次扭的存在性.利用作者的结果，建立了扭转E（D）具有2-Selmer秩<= 1的D的个数的一个下界.我们在引言中包括我们的（简短）意见，为什么它应该是很难推动我们的技术，使塞尔默组微不足道。
2009-06-10 math.NT
Counting elliptic curves with bad reduction over a prescribed set of primes
设$p\ge5$是椭圆曲线的特殊纤维的素数，$T$是Kodaira型。我们估计了$\mathbb Q$上的椭圆曲线的数量，直到高度$X$，其中Kodaira型$T$在$p$。这使我们能够找到比例的椭圆曲线在$\mathbb Q$，当按高度排序，与小平型$T$在一个总理$p\ge5$内的一组所有椭圆曲线。该比例是$p$中的有理函数。例如，我们证明了所有在$p$处具有坏约化的椭圆曲线的$\displaystyle\frac{p^8(p-1)}{p^9-1}$都是乘法约化的。此外，我们证明了大多数椭圆曲线的导体的素数到$6$部分是无平方的，其中$ζ$是Riemann-zeta函数。
2020-03-23 math.NT
Rank frequencies for quadratic twists of elliptic curves
我们给出了无限族的椭圆曲线E在Q上的（非常数）二次扭曲的Q（t）的秩至少为2和3的明确的例子。我们恢复了梅斯特宣布的一些结果，以及一些额外的家庭。设D是一个无平方因子的整数，r_E（D）表示E与D的二次扭的秩.我们将Stewart和Top的结果应用到我们的例子中，得到了对所有充分大的x，具有#{D：|D| < x，r_E（D）>= 2} >> x^{1/3}，#{D：|D| < x，r_E（D）>= 3} >> x^{1/6}形式的结果。
2001-06-04 math.NT
Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant defined over number fields of prime degree
令$[K:\mathbb{Q}]=p$为素数，令$E/K$为具有$j(E) \in \mathbb{Q}$的椭圆曲线。我们确定了$E(K)_{tors}$的所有可能性。我们通过研究$E$及其二次扭曲的伽罗瓦表示得到了这些结果。
2019-12-09 math.NT
The splitting of primes in division fields of elliptic curves
本文给出了椭圆曲线E的除域的Frobenius的整体描述，它严格类似于割圆的情形。然后，这被应用于确定素数p在这样的划分字段的子字段中的分裂。这些领域包括一大类不可解的五次扩展和我们的应用程序提供了一个算术对应克莱因的“解决方案”的五次方程使用椭圆函数。一个中心的作用是发挥判别环的自同态的椭圆曲线约化模p。
2001-03-24 math.NT
Disparity in Selmer ranks of quadratic twists of elliptic curves
研究了任意数域K上任意椭圆曲线E的二次扭族中2-Selmer秩的奇偶性。我们证明了一个给定的椭圆曲线在一个固定的数域的扭曲的分数，甚至2-Selmer秩存在作为一个稳定的限制家庭的扭曲，我们计算这个分数作为一个明确的产品的本地因素。我们给出一个椭圆曲线E的例子，使得当K变化时，这些分数在[0，1]中是稠密的。更一般地，我们的结果也适用于K的绝对伽罗瓦群的二维自对偶F_p-表示的p阶特征标的p-Selmer扭曲秩。
2022-10-09 math.NT
Watkins's conjecture for quadratic twists of Elliptic Curves with Prime Power Conductor
本文证明了具有有理$2$-扭和素数幂导子的椭圆曲线的任意二次扭满足Watkins猜想，并对形如$y^2=x^3-dx$的椭圆曲线给出了同余数的下界。
2024-09-24 math.NT
Iwasawa Theory of Elliptic Curves in Quadratic Twist Families
University of Regina（里贾纳大学）；Institut für Theoretische Informatik, Mathematik und Operations Research, Universität der Bundeswehr München（慕尼黑联邦国防大学理论信息学、数学与运筹学研究所）
本文通过代数和分析方法研究二次twists家族中椭圆曲线的Iwasawa不变量变化，涉及半整数权模形式和Selmer群的研究。
2025-12-19 math.NT
Integrality of twisted L-values of elliptic curves
在适当的，相当弱的假设下，椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$和一个原始的非平凡的Dirichlet字符$χ$，我们证明了代数$L$ -值$\mathscr{L}(E,χ)$在$s=1$是一个代数整数。例如，对于半稳定曲线，只要$E$不允许在$\mathbb{Q}$上定义同构，则$\mathscr{L}(E,χ)$是整数。此外，我们给出的例子说明，我们的假设是必要的完整性举行。
2022-10-25 math.NT
