L-values of elliptic curves twisted by cubic characters
本文研究解析秩为零的有理椭圆曲线在三次狄利克雷特征扭曲下的中心代数L值，利用整性导出的同余关系，给出了分母的q进赋值、BSD不变量表示及模q渐近密度等算术结果。
2024-01-18 math.NT
On the vanishing of twisted $L$-functions of elliptic curves over rational function fields
本文从理论和数值两个方面研究了定义在有理函数域$\mathbb{F}_q(t)$（其中$\mathbb{F}_q$是由$q$元和特征$\geq 5$组成的有限域）上的椭圆曲线的扭曲$L$-函数对于素数阶Dirichlet特征标$\ell \geq 3$的扭曲在$s=1$处的消失.在数域的情况下，据预测，这样的消失是一个非常罕见的事件，我们的数值数据似乎表明，这也是对非常数曲线的函数域的情况。对于常数曲线，我们适应的技术，李和Donepudi-李谁证明了消失在$s=1/2$无穷多Dirichlet $L$-功能在$\mathbb{F}_q(t)$的基础上存在的，我们可以证明，如果有一个$χ_0$，使$L(E, χ_0, 1)=0$，那么有无穷多。最后，我们给出了几个例子，证明了$\mathbb{F}_q(t)$上的常数椭圆曲线的扭曲$L$-函数与一般的$L$-函数有着不同的性质。
2022-07-01 math.NT
A construction of generalized elliptic curves from twisted curves
我们介绍了一个程序，从一个genus-one扭曲曲线的广义椭圆曲线，我们使用这个程序来定义一个明确的，模块同构之间的两个紧化的椭圆曲线的模堆叠的水平结构。
2014-11-07 math.AG math.NT
On the cohomology of plus/minus Selmer groups of supersingular elliptic curves in weakly ramified base fields
本文推广了Meng Fai Lim的结果，证明了在弱分歧基域的分圆$\mathbb{Z}_p$-扩张上，超奇异椭圆曲线带符号Selmer群特征元素的Kida公式及整性结果。
2025-04-04 math.NT
Twisted elliptic multiple zeta values and non-planar one-loop open-string amplitudes
我们考虑椭圆多重zeta值的推广，我们称之为扭曲椭圆多重zeta值。这些出现作为迭代积分的椭圆曲线，其中一个合理的晶格已被删除。在尖点处，扭曲的椭圆形的多个zeta值退化到分圆的多个zeta值，以同样的方式，椭圆形的多个zeta值退化到经典的多个zeta值。我们研究扭曲椭圆多重zeta值的性质，并考虑他们的背景下的非平面部分的四点一圈开弦振幅。
2018-06-24 hep-th math.NT
Ranks of Elliptic Curves Twisted by Quadratic Forms
Concordia University（康考迪亚大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Max Planck Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
研究由二次型扭曲的椭圆曲线的秩，利用模\(L\)函数导数的矩，证明存在无穷多个\(d\)是两平方数之和使\(E^d\)秩为\(1\)，还为相关椭圆纤维化提供信息。
2026-07-29 math.NT
On the integrality of modular functions over $\mathbb{Z}[j]$ and Kronecker-type congruences
本文研究了模函数在$\mathbb{Z}[j]$上的整性，并证明了在特定条件下，由模函数定义的函数满足克罗内克型同余关系。
2026-05-13 math.NT
Hirzebruch-Zagier cycles and twisted triple product Selmer groups
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，$A$是实二次数域上的另一条椭圆曲线.利用Hirzebruch-Zagier环，即Hirzebruch-Zagier态射的图，构造了秩$8$的$\mathbb{Q}$ -动机，以及相关的Bloch-Kato Selmer群中的一个特殊类.我们证明了，在一定的假设下，$E$和$A$，（扭曲）三重产品$L$ -功能附加到$(E,A)$的中心临界值的非零意味着相关的Bloch-Kato Selmer群的动机的维数是$0$ ;和非零的区别类意味着相关的Bloch-Kato Selmer群的动机的维数是$1$。这可以被视为三重产品版本Kolyvagin的工作有界塞尔默群的一个单一的椭圆曲线使用Heegner点。
2015-11-25 math.NT
On the arithmetic of a family of twisted constant elliptic curves
设$\mathbb{F}_r$是特征$p>3$的有限域.对于$p$的任何幂$q$，考虑由$K=\mathbb{F}_r(t)$上的$y^2=x^3 + t^q -t$定义的椭圆曲线$E=E_{q,r}$。我们描述了几个算术不变量的$E$，如其Mordell-Weil组$E(K)$的秩，其Néron-泰特调节器$\text{Reg}(E)$的大小，以及其泰特-Shafarevich组$III(E)$（我们证明是有限的）的顺序。这些不变量具有完全不同的行为，这取决于$p$模6的同余类。例如，$III(E)$要么有平凡的$p$ -部分，要么是一个$p$ -群。另一方面，我们表明，产品$|III(E)|\text{Reg}(E)$具有与$r^{q/6}$相当的大小，即$q\to\infty$，而不管$p\pmod{6}$。我们的方法依赖于BSD猜想，$L$ -$E$功能的显式表达式，和Néron模型的$E$的几何分析。
2019-11-11 math.NT
Moduli of elliptic curves via twisted stable maps
Abramovich、Corti和Vistoli研究了具有阿贝尔水平结构的曲线堆的模紧化，这些结构是作为扭曲稳定映射堆的子堆而产生的，它们进入有限群的分类堆，只要群的阶在基方案上是可逆的。最近，Abramovich，Olsson和Vistoli扩展了扭曲稳定映射的概念，允许任意的基本方案，其中目标是一个驯服的堆栈，不一定是Deligne-Mumford。我们用这个阿布拉莫维奇，Corti和Vistoli的结果的情况下，椭圆曲线的水平结构在任意的基础计划，我们证明，我们恢复紧化的Katz Mazur正则模型，与自然的模量解释皮卡德计划的扭曲曲线的水平结构。此外，我们研究了不同的这种模堆栈中包含的扭曲稳定的映射的特性划分的水平的相互作用。
2013-02-14 math.AG math.NT
On a BSD-type formula for L-values of Artin twists of elliptic curves
本文研究了用Artin表示扭曲的椭圆曲线的L-函数的Birch-Swinnerton-Dyer型公式的可能存在性及其结果。我们将L-函数的预期性质转化为椭圆曲线的纯算术预测，并表明这些力的Tate-Shafarevich群，这似乎是不听话的传统Selmer群技术的一些特殊性质。特别是，我们展示的设置，不同的p-主要组件的泰特-Shafarevich组不独立的行为。我们还给出了例子的“算术相同”设置的椭圆曲线扭曲的阿廷表示，其中相关的L-值仍然可以不同，与经典的Birch-Swinnerton-Dyer猜想。
2020-05-05 math.NT
M24-twisted Product Expansions are Siegel Modular Forms
Cheng构造了与M_24月光有关的K3曲面的对称幂的椭圆亏格的扭曲的乘积展开式。我们研究它们中哪些是Siegel模形式。如果预测的水平是非复合的，则它们是模的，并且它们的幂可以表示为重新缩放的Borcherds乘积的乘积。
2013-05-07 math.NT
$K_2$ of families of elliptic curves over non-Abelian cubic and quartic fields
本文给出了非阿贝尔三次和四次域上椭圆曲线族的两种构造，在驯顺符号核中分别获得三个和四个线性无关的“积分”元素，证明了不忽略挠元的新积分性判据，并对90余条曲线数值验证了 Beilinson 猜想。
2024-01-09 math.AG math.KT math.NT
Faltings elliptic curves in twisted $\mathbb Q$-isogeny classes
本文研究二次扭曲后 $\mathbb Q$-同源类图中的最小 Faltings 高度曲线，确定其对应顶点，并给出顶点被选中的概率及其与模函数 $p$-进赋值的关系。
2025-09-27 math.AG math.NT
Character sums of Division polynomials twisted by multiplicative functions
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
研究除法多项式与乘法函数结合的特征和估计，提出非平凡界。
2025-08-09 math.NT
Modularity of elliptic curves over cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions of real quadratic fields
本文证明了定义在实二次域的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的所有椭圆曲线都是模曲线，条件是扭$L$ -函数的中心值的代数部分是$p$ -进单位.我们的结果是X的一个结果的推广。张，这是一个真正的二次模拟的结果索恩。
2022-06-26 math.NT
One-level density of the family of twists of an elliptic curve over function fields
我们固定一条椭圆曲线$E/\mathbb{F}_q(t)$，并考虑由二次Dirichlet特征标扭曲的$E$族$\{E\otimesχ_D\}$.一级密度的$L$ -功能的测试功能与傅立叶变换支持内$(-1,1)$遵循正交对称。作为应用，我们得到了平均解析秩的上界为3/2。通过按函数方程的符号对族进行分裂，得到了族中至少有$12.5\%$秩为零，至少有$37.5\%$秩为一. Katz和Sarnak哲学预测，这些百分比都应该是$50\%$，平均分析秩应该是$1/2$。最后计算了$E$的一能级密度，该密度被$\ell\neq 2$与$q$互质的Dirichlet特征标扭曲。我们得到了$(-1/2,1/2)$在幺正对称支撑上的一个限制.
2020-12-17 math.NT
The Elliptic Net Algorithm Revisited
配对自从被引入密码学以来就被广泛使用。它们可以应用于基于身份的加密，三方Diffie-Hellman密钥协商，区块链和其他密码方案。配对计算的加速对于这些密码方案或协议是至关重要的。在本文中，我们将重点放在椭圆网算法，它可以计算配对在多项式时间，但它需要更多的存储比米勒的算法。我们使用了几种方法来加速椭圆网算法。首先，我们消除了改进的椭圆网算法中的逆运算。在某些情况下，这一发现可以实现进一步的改进。其次，我们将惰性约简技术应用到椭圆网算法中，这有助于我们实现更快的实现。最后，我们提出了一个新的推导公式的最佳Ate配对的扭曲曲线上的计算。结果表明，椭圆网算法可以显着加速，特别是在扭曲的曲线。该算法在扭曲的381位BLS 12曲线上的$80\%$比以前的算法快，在扭曲的676位KSS 18曲线上的$71.5\%$比以前的算法快。
2021-09-15 cs.CR math.AG math.NT
Central $L$-values of elliptic curves and local polynomials
在这里，我们研究了最近引入的局部调和马斯形式的概念及其应用理论的$L$ -功能。特别是，我们发现有限公式的某些扭曲的中心$L$ -值的一个家庭的椭圆曲线的有限和规范的二进制二次型。这产生了非常简单的公式有关的工作伯奇和Swinnerton-Dyer等$L$ -值，并超出其框架，以特殊的非CM椭圆曲线。
2019-10-20 math.NT
Binary quadratic forms and elliptic curves with analytic rank one
研究给定椭圆曲线及正定二元二次型，证明在相关二次型表示集合中存在无穷多\(d\)，使扭曲椭圆曲线\(dy^2 = f(x)\)解析秩为1。
2026-07-22 math.NT
Compression for trace zero points on twisted Edwards curves
提出了扭曲Edwards曲线迹零子群元素的两种最优表示。对于这两种表示，我们提供了有效的压缩和解压缩算法。将该算法的效率与Weierstrass形式的椭圆曲线上的类似算法的效率进行了比较。
2015-07-27 cs.CR math.NT
Bilinear pairings on elliptic curves
本文对有限域上的椭圆曲线上的配对问题作了一个简单而完备的介绍。首次在文献中，三种不同的定义的韦尔配对是正确的，并证明是等价的使用韦尔互易性。对较短的循环，如ate，ate $_i$，R-ate和最佳配对，以及他们的扭曲的变种，提出了他们的双线性和非退化的证明。最后，我们回顾了不同类型的配对在密码上下文中。这篇文章可以看作是A的更新章节。陈文，椭圆曲线及其在密码学中的应用，北京大学出版社，1999。
2014-02-15 math.NT
Equivariant Birch-Swinnerton-Dyer conjecture for the base change of elliptic curves: An example
设E是定义在$\Q$上的椭圆曲线，$K/\Q$是具有伽罗瓦群G的有限伽罗瓦扩张.对于系数在$\Q[G]$中的$h^1(E\times_{\Q} K)(1)$的等变Birch-Swinnerton-Dyer猜想被看作是对$\Q$的动机，它将与E相关的扭曲L值与E的算术不变量联系起来。在本文中，我们规定了一种方法来验证这一猜想为一个给定的数据。利用这种方法，我们验证了导体11的椭圆曲线和$\Q$的S_3-扩张的猜想.
2007-08-01 math.NT
Tamagawa numbers and torsion of elliptic curves over function fields
University of East Anglia（东英吉利大学）；University of Twente（特文特大学）
本文研究函数域上椭圆曲线 Tamagawa 数与其挠子群的关系，证明了非各向同性情形下挠阶平方整除 Tamagawa 数（除四个例外族），并给出完整刻画与猜想。
2026-09-29 math.NT
On the factorization of twisted $L$-values and $11$-descents over $C_5$-number fields
该研究探讨椭圆曲线Tate-Shafarevich群的伽罗瓦模结构，提出扭L值理想分解与该结构关联的猜想，用可视化和p-下降法给出数值证据，还提出可行的C5数域上11-下降法流程，并展望其可推广至更高阶下降。
2025-01-16 math.NT
The p-torsion subgroup scheme of an elliptic curve
设$k$是具有正特征$p$的域。问题：$μ_p$在$k$上的每一个扭曲形式都作为$k$上的椭圆曲线的子群概型出现吗？我们表明，这是真实的大多数有限域，局部领域和领域的特点$p\leq11$。然而，对于特征为$p\geq13$的域，它通常是错误的，这意味着在这些域上也存在高度为1的$p$ -可整除的形式群，它们不是由椭圆曲线产生的。这也意味着Hasse不变量不遵守Hasse原则。此外，我们还分析了正常椭圆曲线的$p$ -扭子群格式的扭形式以及超奇异曲线的类似问题。
2011-07-12 math.AG math.NT
Ordinary 3-Isogeny Graphs and Improvement of Supersingularity Testing for Twisted Hessian Curves over Prime Fields
School of Science and Engineering, Tokyo Denki University（东京电机大学理工学部）；Institute of Mathematics for Industry (IMI), Kyushu University（九州大学产业数学研究院）；Cyber Physical Security Research Institute (CPSEC)National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST)（先进工业科学技术研究所网络物理安全研究所）
本文利用扭曲Hessian曲线的3-同源性质，证明当p≡2 mod 3时普通曲线位于3-火山表面，并据此改进Sutherland超奇异检测算法，同时推广了超奇异j-不变量为立方的结论。
2026-09-11 math.NT
Non-commutative twisted Euler characteristic
众所周知，给定Iwasawa代数$\mathbb Z_p[[Γ]]$上的一个扭模$M$，其中$Γ\cong \mathbb Z_p$，存在$Γ$的一个连续$p$特征标$ρ$，使得对于$M$的扭$M(ρ)$，$Γ_n := Γ^{p^n}$的欧拉示性数，即$χ(Γ_n, M(ρ))$，对每个$n$都是有限的.我们证明了这一结果的推广，考虑模的Iwasawa代数的一般$p$ -进李群$G$，而不是$Γ$。我们与此扭曲的欧拉示性数的{ \it明石系列}的评价扭曲，反过来用它来表示一些应用岩泽理论的椭圆曲线。本文是[JOZ]中结果的自然推广。
2017-10-11 math.NT
Global methods for the symplectic type of congruences between elliptic curves
我们描述了一个系统的调查之间的模$p$扭模的椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$的同余的存在性，包括方法来确定这种同余的辛类型。我们分类的存在性和辛型模$p$同余扭曲的椭圆曲线在数域上，给出全球辛准则，适用于可用的本地方法可能会失败的情况下。我们报告的结果应用我们的方法为所有素数$p\ge7$的椭圆曲线在LMFDB数据库，目前包括所有椭圆曲线的导体小于${500000}$。我们还表明，虽然这样的同余存在于每个$p\le17$，有没有$p \geq 19$在数据库中，在一个强形式的Frey-Mazur猜想。
2020-08-04 math.NT
Rational sequences on different models of elliptic curves
给定数域$k$中元素的集合$S$，讨论了$k$上平面代数曲线的存在性，其中有理点的$x$ -坐标恰好是$S$的元素.如果$S$的大小$|S|$是$4,5$或$6$，我们展示了（扭曲）Edwards曲线和（一般）Huff曲线的无限族，其中$S$的元素被实现为这些曲线上的有理点的$x$ -坐标。这推广了早期关于某些代数曲线上某些类型的级数的工作。
2019-03-17 math.NT
Twisted character of a small representation of PGL(4)
本文用纯局部方法计算PGL（4，F）的表示π= I_{(3,1)}（1_3）的转置逆扭转椭圆特征χ π，该表示是由（3，1）型极大抛物子群的平凡表示正规化导出的，其中F是p-adic域.设C=（GL（2，F）xGL（2，F）'/F^x（F^x对角嵌入，素数表示相等的行列式）。这是一个扭曲的椭圆形内镜组的PGL（4）。计算结果表明，χ π是一个不稳定函数：它在C中一个具有范数的扭曲正则椭圆共轭类上的值为该扭曲稳定共轭类中另一个类上的值的负值，而在C中无范数的类上的值为零.此外，π是C的平凡表示的不稳定内窥镜提升。自然地，这个计算在使用迹公式从C（="SO（4，F）“）和PGp（2，F）提升到PGL（4，F）的理论中起作用。我们的工作发展了第一作者Kazhdan在3维情况下引入的PGL（3，F）的小表示模型的4维模拟，并使用了PGL（4，F）中扭曲稳定和不稳定正则共轭类的分类。它扩展了我们在三维情况下介绍的局部计算方法。我们在这里工作的一个扩展math.NT/0606263将应用于GL（4，F）的类似表示，其中心特征标是非平凡的，这将出现在国际数论杂志上。
2006-06-12 math.AG math.NT math.RT
Vanishing and Non-Vanishing Dirichlet Twists of L-Functions of Elliptic Curves
设L（E/Q，s）是定义在有理域Q上的椭圆曲线E的L-函数。研究了给定阶Dirichlet特征标上的扭L-函数的中心值L（E，1，χ）在χ值域下的为零与不为零.
2012-03-01 math.AG math.NT
Evaluation Codes from smooth Quadric Surfaces and Twisted Segre Varieties
给出了光滑二次曲面上任意求值码的参数。对于双曲二次型，该方法使用积码的基本结果，通过检测椭圆二次型码的BCH结构并使用BCH界来获得椭圆二次型码的参数。椭圆二次曲面是曲面P^1 x P^1的扭曲，我们在任意d个射影直线的乘积的Segre嵌入的扭曲上检测到类似的BCH结构。
2012-06-12 cs.IT math.AG math.IT
Splitting Brauer classes by genus one curves over number fields
该研究证明数域上维数≥2的Severi-Brauer簇含扭曲椭圆正规曲线，进而得出数域上每个Brauer类都被亏格1曲线分裂的结论，所用方法为纤维化方法，核心是证明相关Hilbert概型光滑紧化的有理点在其Brauer-Manin集内稠密。
2026-07-30 math.AG math.NT
Vanishing of L-functions of elliptic curves over number fields
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，L-函数为$L_E(s)$ .对于任何本原狄利克雷特征标$χ$，令$L_E(s, χ)$是$χ$扭曲的$E$的L-函数。本文利用随机矩阵理论研究了扭曲L函数$L_E(s, χ)$在中心值$s=1$处的消失.特别地，随机矩阵理论预言有无穷多个3阶和5阶的特征标使得$L_E(1, χ)=0$，但是对于任何固定的素数$k \geq 7$，只有无穷多个$k$阶的特征标使得$L_E(1, χ)$为零。利用Birch猜想和Swinnerton-Dyer猜想，这些猜想可以被重新表述以预测素数度的循环扩张$K/\mathbb{Q}$的个数，使得$E$在$K$上获得新的秩.
2004-06-01 math-ph math.MP math.NT
Factorization and malleability of RSA modules, and counting points on elliptic curves modulo N
在本文中，我们解决两个不同的问题有关的RSA模N的因式分解。首先，我们可以证明因式分解在确定性多项式时间内等价于对一对扭曲的椭圆曲线上的点进行计数。此外，我们解决了因式分解RSA模块的延展性，如[9]中所述，使用单个椭圆曲线模N的点数和Coppersmith算法。
2019-11-25 cs.IT math.IT math.NT
Mathieu moonshine and Borcherds products
已知与Mathieu群$M_{24}$的共轭类相关联的$K3$曲面的扭曲椭圆亏格是权$0$的弱Jacobi形式。2010年，程从扭曲椭圆属中构造了形式的无穷乘积，并推测它们定义了二次西格尔模形式。本文证明了对于$N_g$的每一个共轭类，其相应的积是格$U(N_g)\oplus U \oplus A_1$上严格意义上的亚纯Borcherds积.我们还计算这些产品的因子，并确定哪些共轭类的产品可以实现为一个添加剂（广义斋藤-黑川）电梯。
2022-08-01 hep-th math.NT
On the vanishing of Selmer groups for elliptic curves over ring class fields
设E是导体N上的有理椭圆曲线，不复乘，K是判别式D与N互素的虚二次域。设K中除N且惰性的素数的个数为奇数，设H是K上的伽罗瓦群G与ND互素的导体c的环类域.固定G的一个复特征标χ。本文的主要结果是：如果E/K的χ-扭曲L-函数的特殊值不为零，则E/H的p-Selmer群与W在Z[G]上的张量积（关于χ）对除n个素数p以外的所有素数p都为0，其中W是Z_p的包含χ值的适当有限扩张.我们的工作将Bertolini和Darmon的结果推广到几乎所有的非平凡素数p，并且还提供了Birch和Swinnerton-Dyer猜想的χ-扭曲版本的替代证明（Bertolini和Darmon），以及在解析秩为零的情况下，E/K的p-Selmer群对几乎所有的p（Kolyvagin）为零。
2009-09-02 math.AG math.NT
