发表机构
School of Science and Engineering, Tokyo Denki University; Institute of Mathematics for Industry (IMI), Kyushu University; Cyber Physical Security Research Institute (CPSEC)National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST)（东京电机大学理工学部; 九州大学产业数学研究院; 先进工业科学技术研究所网络物理安全研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文利用扭曲Hessian曲线的3-同源性质，证明当p≡2 mod 3时普通曲线位于3-火山表面，并据此改进Sutherland超奇异检测算法，同时推广了超奇异j-不变量为立方的结论。
AI 中文摘要
对于任意素数 $p \neq \ell$，定义在 $\mathbb{F}_{p^2}$ 上的普通椭圆曲线的 $\ell$-同源图具有称为 $\ell$-火山（$\ell$-volcanoes）的典型结构，该结构是Sutherland椭圆曲线超奇异检测算法的核心。本文利用扭曲Hessian曲线之间3-同源的性质，证明了当 $p \equiv 2 \pmod{3}$ 且 $\ell = 3$ 时，定义在 $\mathbb{F}_p$ 上的每条普通扭曲Hessian曲线都位于3-火山的表面。作为应用，我们给出了Sutherland超奇异检测算法针对定义在 $\mathbb{F}_p$（$p \equiv 2 \pmod{3}$）上的扭曲Hessian曲线的改进版本。我们还推广了已知事实：任何超奇异 $j$-不变量都是 $\mathbb{F}_{p^2}$ 中的立方数；我们证明对于定义在 $\mathbb{F}_{p^2}$ 上的任意扭曲Hessian曲线 $H(a,d)$，其 $j$-不变量不是 $\mathbb{F}_{p^2}$ 中的立方数当且仅当 $H(a,d)$ 是普通的且位于3-火山的底部。
英文摘要
For any primes $p \neq \ell$, $\ell$-isogeny graphs of ordinary elliptic curves defined over $\mathbb{F}_{p^2}$ have a typical structure called $\ell$-volcanoes, and the structure is the core of Sutherland's supersingularity testing algorithm for elliptic curves. In this paper, by exploiting the properties of $3$-isogenies between twisted Hessian curves, we show that when $p \equiv 2 \pmod{3}$ and $\ell = 3$, every ordinary twisted Hessian curve defined over $\mathbb{F}_p$ lies on the surface of the $3$-volcano. As an application, we give an improved version of Sutherland's supersingularity testing algorithm specialized to twisted Hessian curves defined over $\mathbb{F}_p$ with $p \equiv 2 \pmod{3}$. We also give a generalization of the known fact that any supersingular $j$-invariant is a cube in $\mathbb{F}_{p^2}$; we show that for any twisted Hessian curve $H(a,d)$ defined over $\mathbb{F}_{p^2}$, its $j$-invariant is not a cube in $\mathbb{F}_{p^2}$ if and only if $H(a,d)$ is ordinary and lies on the floor of a $3$-volcano.
