Counting rational points on elliptic curves with a rational 2-torsion point
设$E/\mathbb{Q}$是有理数上的椭圆曲线。由Bubieri和Zannier的工作可知，如果$E$具有完全有理$2$ -挠率，则以$B$为界的Weil高度的有理点的个数$N_E(B)$为$\exp\left(O\left(\frac{\log B}{\sqrt{\log\log B}}\right)\right)$ .在本文中，我们利用降维法，通过$2$ -issues推广到椭圆曲线只有一个非平凡的合理$2$ -扭点。此外，我们利用Petsche的一个结果导出了这些曲线的更强的上界$N_{E}(B) = \exp\left(O\left(\frac{\log B}{\log\log B}\right)\right)$，并从证明中去除了一个深超越理论成分。
2021-05-09 math.NT
Counting elliptic curves of bounded Faltings height
给出了$\mathbb{Q}$上Faltings高度有界的椭圆曲线个数的一个渐近公式. Silverman证明了数域上椭圆曲线的Faltings高度可以用模函数和椭圆曲线的最小判别式表示。我们用这个来重铸的问题之一，在$\mathbb{R}^2$的特定区域的晶格点计数。
2016-02-16 math.AG math.NT
Counting elliptic curves with prescribed entanglements
Cornell University（康奈尔大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
该研究通过数论几何和筛法技术，证明了具有特定分裂场纠缠的椭圆曲线数量随高度增长的渐近下界。
2025-11-14 math.NT
Poisson equations for elliptic modular graph functions
得到了具有四个链环的椭圆模图函数所满足的Poisson方程。分析这些方程导致一个非平凡的代数关系之间的各种图形。
2021-01-21 hep-th math.NT
Short average distribution of a prime counting function over families of elliptic curves
令$E$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，并且令$N$是正整数。现在，$M_E(N)$计算素数$p$的个数，使得群$E_p(\mathbb{F}_p)$的阶为$N$。在早期的联合工作与Balasubramanian，我们表明，$M_E(N)$服从泊松分布时，平均采取了一个家庭的椭圆曲线参数$A$和$B$其中$A,\, B\ge N^{\frac{\ell}{2}}(\log N)^{1+γ}$和$AB>N^{\frac{3\ell}{2}}(\log N)^{2+γ}$为一个固定的整数$\ell$和任何$γ>0$。在本文中，我们表明，对于足够大的$N$，相同的结果保持，即使我们采取$A$和$B$范围内的$\exp(N^{\frac{ε^2}{20\ell}})\ge A, B>N^ε$和$AB>N^{\frac{3\ell}{2}}(\log N)^{6+γ}$任何$ε>0$。
2016-09-27 math.NT
Counting elliptic curves with prescribed level structures over number fields
Harron和Snowden计算了$\mathbb{Q}$上每一个可能的挠群$G$在$\mathbb{Q}$上直到高度$X$上的椭圆曲线的个数。本文将他们的结果推广到所有数域和所有水平结构$G$，使得相应的模曲线$X_G$是加权射影线$\mathbb{P}(w_0,w_1)$，态射$X_G\to X(1)$满足一定的条件.特别地，这包括具有亏格$0$的粗模空间的所有模曲线$X_1(m,n)$。我们证明了我们的结果，定义一个大小函数$\mathbb{P}(w_0,w_1)$以下未发表的工作邓，并制定出如何计数的点的数量$\mathbb{P}(w_0,w_1)$的大小$X$。
2022-06-02 math.NT
Counting elliptic curves with prescribed torsion
马祖尔定理指出，在有理数上，椭圆曲线的挠子群恰好有15种可能。我们确定这些组中的每一个实际发生的频率。精确地说，如果$G$是这15个组之一，我们表明，数的椭圆曲线的高度$X$的扭转子群是同构的$G$是在$X^{1/d}$的顺序，对于一些$d=d(G)$，我们计算。
2013-11-19 math.AG math.NT
Quasi-quadratic elliptic curve point counting using rigid cohomology
我们提出了一个确定性算法，计算非超奇异椭圆曲线E在有限域上的zeta函数，其中p^n个元素在时间上是n的拟二次。具有相同时间复杂度的旧算法使用E的正则提升，而我们的算法使用刚性上同调结合变形方法。在小奇数特性的实施结果给出了非常好的结果。
2007-01-29 math.AG math.NT
Counting elliptic curves with a rational $N$-isogeny for small $N$
对于$N$，我们计算具有有界朴素高度的有理椭圆曲线的个数。对于某些$N$，这是通过推广Harron和Snowden的方法来完成的。对于其余情况，我们使用Ellenberg，Satriano和Zureick-Brown的框架，其中椭圆曲线的原始高度是模栈上对应点的高度。
2020-09-11 math.AG math.NT
Universal elliptic Gauß sums and applications
我们提出了新的想法，计算椭圆Gaussian和，这构成了一个类似的经典分圆Gaussian和，其使用已被提出的背景下，计数点的椭圆曲线和素性测试。利用某些著名的模函数，定义了泛椭圆高斯和，并证明了它们可以用$j$ -不变量和另一个模函数表示.之后，我们展示了如何使用这种表示法来获得与有限域$\mathbb{F}_p$上的椭圆曲线相关联的椭圆高斯和，然后可以用于计数点或素数证明。
2017-07-25 math.NT
Counting 5-isogenies of elliptic curves over $\mathbb{Q}$
本文通过建立模曲线栈与广义费马方程之间的显式同构，证明了有理数域上高度有界的椭圆曲线5-同源数量的渐近公式，从而解决了亏格零模曲线上有理点计数的渐近问题。
2025-06-06 math.NT
Factorization and malleability of RSA modules, and counting points on elliptic curves modulo N
在本文中，我们解决两个不同的问题有关的RSA模N的因式分解。首先，我们可以证明因式分解在确定性多项式时间内等价于对一对扭曲的椭圆曲线上的点进行计数。此外，我们解决了因式分解RSA模块的延展性，如[9]中所述，使用单个椭圆曲线模N的点数和Coppersmith算法。
2019-11-25 cs.IT math.IT math.NT
Counting Rational Points on Kummer surfaces
研究了两条非等距椭圆曲线所对应的Kummer曲面族上有理点的个数问题。对于这两个参数的家庭，我们证明马宁的团结，使用的库默尔表面的介绍，isovarious椭圆纤维化和双重覆盖的模块化椭圆表面的水平两个。通过对两个椭圆纤维化中的任意一个进行有理点计数，我们得到了两参数计数函数之间一个有趣的新恒等式。
2019-08-03 math.AG math.NT
Relating elliptic curve point-counting and solutions of quadratic forms with congruence conditions
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文通过研究二次型与椭圆曲线点计数之间的关系，建立了一种利用theta级数和同余条件来分析整数解与椭圆曲线有理点数量的联系。
2025-10-27 math.NT
Factoring Numbers with elliptic curves
在本文中，我们提供了一个概率多项式时间算法，减少了任何平方自由整数$n$的完全因式分解，以计数点的椭圆曲线模$n$，成功的概率$1-\varepsilon$，对于任何$\varepsilon<0$。
2022-10-14 math.NT
Poisson--Dirichlet approximation for counting integers with divisors in an interval
University of Turku（图尔库大学）
本文通过简单不等式和Arratia耦合技术，提出了一种将素因子在ℓ¹(R)子集中的整数计数渐进行为转化为边界接近度概率的通用策略。
2026-08-27 math.NT math.PR
Binary quartic forms having bounded invariants, and the boundedness of the average rank of elliptic curves
我们证明了一个定理，给出了渐近数的二元四次形式有界不变量，这延伸到四次的情况下，经典的结果高斯和达文波特在二次和三次的情况下，分别。我们的技巧是相当普遍的，并可能适用于计数积分轨道在其他表示的代数群。我们使用这些计数结果证明了$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的平均秩，当按其高度排序时，是有界的。特别地，我们证明了当椭圆曲线按高度排序时，2-Selmer群的平均大小为3。这意味着椭圆曲线的平均秩的limsup至多为1.5。
2013-12-23 math.NT
Elliptic curves with a rational 2-torsion point ordered by conductor and the boundedness of average rank
本文改进了按导子计数椭圆曲线的方法，将其应用于具有有理2-挠点的小族椭圆曲线，为无平方因子指标和有界Szpiro比率的曲线证明了计数定理，且假设条件比朴素推广更宽松。
2024-04-25 math.NT
Counting elliptic curves with a cyclic $m$-isogeny over $\mathbb{Q}$
Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文利用解析数论和Tauberian定理，给出了有理数域上具有循环$m$-同源的椭圆曲线在二次扭转和同构意义下的计数渐近式，并获得了幂次节省的误差项。
2026-09-28 math.AG math.NT
Some heuristics about elliptic curves
给出了具有某些性质的椭圆曲线的计数方法。特别是，我们重新推导出的Brumer-McGuinness启发式曲线的数量与积极/消极的判别高达$X$，这是一个应用程序的格点计数。然后，我们介绍了随机矩阵理论的改进，使我们能够预测多久，我们期望一个椭圆曲线$E$偶奇偶校验有$L(E,1)=0$。我们发现，我们期望有大约$c_1X^{19/24}(\log X)^{3/8}$曲线，$|Δ|<X$具有偶奇偶和正（解析）秩;由于Brumer和McGuinness预测了$cX^{5/6}$总曲线，这意味着几乎所有偶奇偶曲线的秩都是0。然后，我们得出类似的估计，导体排序，并得出结论，给出各种数据，我们的物理学和相关问题。
2006-08-30 math.NT
Elliptic curves of bounded degree in a polarized Abelian variety
对于g>1的极化复阿贝尔簇A，研究了计数A中次数以t为界的椭圆曲线个数的函数N_A（t）.我们把椭圆曲线描述为丢番图方程的解，至少对于小维数g=2和g=3，它实际上是可以显式化的，并且我们表明，计算解的个数是减少到计算位于R^n的显式有界子集上的格Z^n的点的数论中的经典问题。对于小维数的阿贝尔簇，我们得到了计数函数的上界.
2014-04-02 math.AG math.NT
On the distribution of analytic ranks of elliptic curves
本文在椭圆$L$ -函数的GRH下，给出了椭圆曲线具有$L$ -函数的解析秩$L$-的概率的上界，以及椭圆曲线的解析秩的$n$ -阶矩的上界.这些是计算具有局部条件的椭圆曲线的应用，例如，在$p$处具有好约化。
2020-04-10 math.NT
Lehmer-Type bounds and counting rational points of bounded heights on Abelian varieties
本文研究了数域K上阿贝尔簇A的$\bar{K}$-点Néron-Tate高度的Lehmer型界，估计了高度$\leq \log B$的K-有理点数量，并针对椭圆曲线及其乘积将估计中的常数C变为显式可计算。
2024-03-27 math.NT
On Bhargava's heuristics for $\mathbf{GL}_2(\mathbb{F}_p)$-number fields and the number of elliptic curves of bounded conductor
我们提出了一个新的模型，用于计数$\mathbf{GL}_2(\mathbb{F}_p)$-数域具有相同的本地属性的模$p$-伽罗瓦表示的分裂字段与椭圆曲线上的有理数。我们解释了这个新的模型和Bhargava的局部到全局算法如何计算$\mathbf{GL}_2(\mathbb{F}_p)$-数域都揭示了估计平方自由导体$N < X.$的有理数上的椭圆曲线的数目的问题。新的模型预测了比局部到全局算法明显更多的具有所需局部性质的$\mathbf{GL}_2(\mathbb{F}_p)$-数域的存在。当$N$具有大量不同的素因子时，由于Atkin-Lehner对合引起的退化，全局模型。我们描述了支持新模型的计算证据。
2016-10-29 math.NT
Beyond Endoscopy via the Trace Formula-I: Poisson Summation and Contributions of Special Representations
考虑到分析应用，特别是Beyond Endoscopy（[13]），我们开始研究迹公式的椭圆部分。将近似函数方程推广到椭圆部分，我们控制了出现在椭圆部分的环面体积的解析行为。此外，通过仔细选择近似函数方程中的截断参数，我们平滑了轨道积分的奇异性。最后，通过应用泊松求和，我们重写了椭圆部分，以便它可以用于分析应用，特别是在超越内窥镜。作为副产品，我们还隔离了特殊表示的贡献，如[13]所指出的。
2015-06-07 math.NT math.RT
Counting rational points on elliptic and hyperelliptic curves over function fields
结合2-下降、Riemann-Roch和Bézout定理，给出函数域上椭圆与超椭圆曲线有界高度有理点及S-整点数的上界，并应用于小有限域上雅可比簇挠部分，改进了已知上界。
2025-10-15 math.AG math.NT
Points of bounded height in images of morphisms of weighted projective stacks with applications to counting elliptic curves
研究有界高度点在加权投射堆映射中的渐进行为，并应用于计数具有指定水平结构的椭圆曲线，包括Γ(N)、Γ₁(N)和Γ₀(N)等情形。
2026-03-23 math.AG math.NT
On quantum cohomology ring of elliptic $\mathbb{P}^1$ orbifolds
利用轨道曲线计数方法计算了椭圆$\mathbb{P}^1$轨道折叠的量子上同调环。主要技术是分类定理，它涉及全纯轨道曲线与某些orbifold覆盖。轨道曲线的计数与丢番图方程的整数解有关。这通过不同的方法再现了Satake和Takahashi在$\mathbb{P}^1_{3,3,3}$情况下的计算。
2014-06-15 math.NT math.SG
A pair correlation problem, and counting lattice points with the zeta function
对相关是单位区间内序列的局部统计量。关于这个统计量的伪随机行为被称为泊松行为。$(a_n α)_{n \geq 1}$形式的序列对相关的度量理论由Rudnick、Sarnak和Zaharescu开创。这里$α$是一个实参数，而$(a_n)_{n \geq 1}$是一个整数序列，通常是算术起源。最近，一个一般的框架，给出了泊松对相关的标准，这样的序列几乎每一个实数$α$，在整数序列$(a_n)_{n \geq 1}$的附加能量。在本文中，我们开发了一个类似的框架的情况下，当$(a_n)_{n \geq 1}$是一个序列的实数，而不是整数，从而追求一条线的研究，这是最近发起的鲁德尼克和Technau。作为该方法的一个应用，我们证明了对任意实数$θ>1$，序列$(n^θα)_{n \geq 1}$对几乎所有的$α\in \mathbb{R}$都具有泊松对相关.
2021-02-15 math.CO math.NT
On smoothing singularities of elliptic orbital integrals on GL(n) and Beyond Endoscopy
AltuExpense最近的工作继续对Langlands的$GL(2)$的Beyond Endoscopy提案进行了初步分析，使用泊松求和公式消除了平凡表示对迹公式的贡献。我们表明，AltuExpense的方法，光滑的实际椭圆轨道积分的近似函数方程扩展到$GL(n)$。我们还讨论了一个任意的还原组的情况下，和剩余的障碍，应用泊松求和。
2017-09-13 math.NT math.RT
Edwards curve point counting method and supersingular Edwards and Montgomery curves
我们考虑有限域$\text{F}_{p^n}$上Edwards \cite{E, SkOdProj}的代数仿射和射影曲线。现代密码学中的大多数密码体制\cite{SkBlock}都可以自然地转化为椭圆曲线\cite{Kob}。我们研究有限域上的Edwards代数曲线，它是目前最有前途的支持点集，用于快速群运算\cite{Bir}。构造了一种计算有限域上Edwards曲线阶数的新方法.由于椭圆曲线与Edwards曲线之间的双有理等价，它可以应用于椭圆曲线的阶。我们不仅找到了一组特定的系数与相应的领域的特点，这些曲线是超奇异的，但也是一个通用的公式，它可以确定是否曲线$E_d[\mathbb{F}_{p^n}]$是超奇异在这个领域或没有。研究了有限域上$\mathbb{F}_{p^n}$上Edwards超奇异曲线的嵌入度，找到了嵌入度最小的域特征，并得到了$\mathbb{F}_{p^n}$上Edwards曲线超奇异性的判据.并给出了椭圆曲线上周期具有确定性下估计的密码稳定序列的生成器。
2020-04-21 math.AG math.NT
Height moduli on cyclotomic stacks and counting elliptic curves over function fields
本文利用twisted stable maps和stacky height functions理论，构造了参数化cyclotomic stacks上固定高度有理点的有限型模空间，解释了函数域上椭圆曲线计数中的低阶主项，回答了Venkatesh的问题。
2024-04-24 math.AG math.NT
Pascal's Matrix, Point Counting on Elliptic Curves and Prolate Spheroidal Functions
California State University Fullerton（加州州立大学富勒顿分校）
研究帕斯卡矩阵的特征向量与普罗拉特球面函数的关系，通过椭圆曲线点计数验证生成函数的性质。
2025-09-05 math.CA math.NT math.SP
Average size of 2-Selmer groups of elliptic curves over function fields
利用基本引理证明的几何背景，研究了2-Selmer群的平均大小的计数问题，并得到了它的一个估计。
2014-10-27 math.AG math.NT
