Cyclotomic polynomials with prescribed height and prime number theory
给定任何正整数$n,$，令$A(n)$表示$n^{\text{th}}$分圆多项式的高度，即其绝对值的最大系数。众所周知，$A(n)$是无界的。我们猜想，每一个自然数可以出现的$A(n)$的值，并证明这一点，假设对每一对连续素数$p$和$p'$与$p\ge 127$，我们有$p'-p<\sqrt{p}+1.$我们还猜想，每一个自然数出现的最大系数的一些分圆多项式，并表明这是真的，如果Andrica的猜想，总是$\sqrt{p'}-\sqrt{p}<1$举行。这是第一次，据作者所知，一个连接之间的主要差距和分圆多项式被发现。利用Heath-Brown关于素数间隙的一个结果，我们无条件地证明了每个自然数$m\le x$都以$A(n)$值出现，至多有$O_ε(x^{3/5+ε})$例外.在Lindelöf假设，我们表明，最多有$O_ε(x^{1/2+ε})$例外，并进一步研究他们使用深入的工作Bjueri-Friedlander-Iwaniec对分布的素数算术级数超越平方根障碍。
2020-11-30 math.NT
The Cassels heights of cyclotomic integers
研究了分圆整数$β$共轭模的均方值集$\mathscr C$.对于它的$k$次导出集$\mathscr C^{(k)}$，我们证明了$\mathscr C^{(k)}=(k+1)\mathscr C\,\, (k\ge 0)$，因此也有${\mathscr C}^{(k)}+{\mathscr C}^{(\ell)}={\mathscr C}^{(k+\ell+1)}\,\,(k,\ell\ge 0)$。我们还计算了$\mathscr C$的序类型，并证明了它与PV数集的序类型相同。进一步，我们精确地描述了限制集$\mathscr C_p$，其中$β$局限于环$\mathbb Z[ω_p]$，其中$p$是奇素数，$ω_p$是本原$p$的单位根.为了做到这一点，我们证明了二次多项式$a^2+ab+b^2+c^2+a+b+c$和$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+a+b+c$是通用的。
2020-07-01 math.NT
Coefficients of a relative of cyclotomic polynomials
设$N=p_1p_2... p_n$是$n$不同素数的乘积。将$P_N(x)$定义为多项式$(1-x^N)\prod_{1\leq i<j\leq n}(1-x^{N/(p_ip_j)})/\prod_{i=1}^n (1-x^{N/p_i})$。(When $n=2$，$P_{pq}(x)$是$pq$次分圆多项式，并且当$n=3$，$P_{pqr}(x)$是$(1-x)$乘以$pqr$次分圆多项式时.）设多项式的高度是其系数之一的最大绝对值。众所周知，$Φ_{pq}(x)$的高度是1，并且Gallot和Moree表明，当$n=3$时，对于$P_{pqr}(x)$也是如此。我们发现，$P_N(x)$的系数主要取决于$p_j^{-1} \pmod {p_i}$形式的剩余和的相对顺序。这使我们能够明确地描述当$n=3$时$P_N(x)$的系数，并表明当$n=4$时$P_N(x)$的高度至多为2。我们还表明，对于任何$n$存在$P_N(x)$的高度为1，但在一般情况下，$P_N(x)$的最大高度是一个函数，只依赖于$n$的增长率$2^{n^2/2+O(n\log n)}$。
2012-09-26 math.CO math.NT
$p$-adic heights of Heegner points and Beilinson-Flach elements
本文给出了Howard的$Λ$ -adic Gross-Zagier公式的一个新的证明，并将其推广到非分裂四元数代数上的$\mathbf{Q}$上的不定Shimura曲线.该公式将限制在反分圆线上的二元$p$ -adic $L$函数的分圆导数与反分圆塔上Heegner点的分圆$p$ -adic高度相关联，并且我们的证明不是受到Gross-Zagier和Perrin-Riou的原始方法的启发，而是通过Iwasawa理论，基于Heegner点，Beilinson-Flach元素，以及它们明确的互反定律。
2017-06-14 math.NT
Stacky heights on elliptic curves in characteristic 3
本文证明在特征 3 的稳定椭圆曲线模叠上不存在可诱导通常 Faltings 高度的 stacky 高度，否定回答了 Ellenberg 等人的问题。
2023-06-01 math.AG math.NT
Heights on stacks and a generalized Batyrev-Manin-Malle conjecture
定义了整体域上具有有限对角线的真代数栈上的有理点关于向量丛的高度概念，推广了通常的射影簇上的有理点的概念.我们解释如何计算这个高度的各种堆栈的利益（例如：分类堆栈的有限群，对称产品的品种，模堆栈的阿贝尔簇，加权射影空间）。在许多情况下，我们的统一定义再现了已经用于测量有理点复杂性的方法，而在其他情况下，它是新的东西。最后，我们提出了一个关于栈X上有界高（在我们的意义下）的有理点个数的猜想，当X是概型时，它是Baytev-Manin猜想的特例;当X是有限群的分类栈时，它是Malle猜想的特例.
2022-11-22 math.AG math.NT
Heights and quantitative arithmetic on stacky curves
本文研究堆叠曲线上的E-S-ZB高度，构造对偶高度、计数有界高度有理点，并揭示其Northcott性质及Vojta猜想与abc猜想的等价性。
2021-08-10 math.AG math.NT
Multi-height distribution of rational points of split toric stacks
通过将计数问题提升到与轨道皮卡德群相关的环面扩展泛旋子，研究了所有高度在Q上有界的分裂环状栈的有理点分布，证明了有理点的整数参数化存在性，并定义了环状栈的玉河数。
2026-06-23 math.AG math.NT
Zeros of partial sums of the Dedekind zeta function of a cyclotomic field
本文研究了由截断狄利克雷级数\[ ζ_{K, X} (s) = \sum_{\|\mathfrak{a}\| \leq X} \frac{1}{\|\mathfrak{a}\|^{s}}, \]定义的分圆域$K$的戴德金ζ函数的部分和的零点，其中和是在$K$的非零整理想$\mathfrak{a}$上取的，$\|\mathfrak{a}\|$表示$\mathfrak{a}$的绝对范数.具体来说，我们建立了$ζ_{K, X} (s)$的无零区域，并估计了高达$T$高度的$ζ_{K, X} (s)$的零的数量。
2013-07-31 math.NT
The Batyrev-Manin conjecture for DM stacks II
本文提出正特征DM叠上有理点分布的新框架，引入更一般灵活的高度函数，并推广Batyrev-Manin猜想，给出若干证据。
2025-10-27 math.AG math.NT
Rational points of bounded height on weighted projective stacks
加权投影堆栈是堆栈商$\mathscr P(\mathbf a)=(\mathbf A^n-\{0\})/\mathbb G_m$，其中$\mathbb G_m$的作用具有权重$\mathbf a\in\mathbb Z^n_{>0}$。例如：椭圆曲线的紧化模栈$\mathscr P(4,6)$和$μ_m$ -扭体的分类栈$Bμ_m=\mathscr P(m)$ .我们在加权投影堆栈上定义高度。高度推广了椭圆曲线的朴素高度和torsor的绝对判别式。我们用高度来计算有理点。我们找到了有界高度的有理点个数的渐近性质。
2021-06-18 math.NT
Moduli stacks of Lubin--Tate $(φ,Γ)$-modules
我们定义和研究栈参数化Lubin-Tate $(φ,Γ)$ -模块。通过在一个perfectoid水平上工作，我们比较这些与Emerton-Gee堆栈的分圆$(φ,Γ)$ -模块。因此，我们推导出的Herr复杂的Lubin-Tate设置的完美性。
2023-02-19 math.NT
Points of bounded height in images of morphisms of weighted projective stacks with applications to counting elliptic curves
研究有界高度点在加权投射堆映射中的渐进行为，并应用于计数具有指定水平结构的椭圆曲线，包括Γ(N)、Γ₁(N)和Γ₀(N)等情形。
2026-03-23 math.AG math.NT
A proof of the corrected Sister Beiter cyclotomic coefficient conjecture inspired by Zhao and Zhang
本文受赵和张工作的启发，通过补充大量细节完善了修正的Sister Beiter分圆多项式系数猜想$M(p)\le 2p/3$的证明，并利用该界改进了三元分圆多项式系数的已有估计，确定了三个新素数对应的精确最大值。
2023-04-18 math.NT
On the Faltings height of the curve $y^2=x^n-1$
Université de Caen Normandie（卡昂诺曼底大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了超椭圆曲线 $y^2=x^n-1$ 的稳定Faltings高度，并通过欧拉伽马函数的特殊值进行表达，同时给出了阿贝尔簇的Faltings高度的上限估计。
2026-01-21 math.AG math.NT
Points of bounded height on weighted projective spaces over global function fields
本文研究整体函数域上加权射影叠的有界高度有理点计数问题，给出了点数的精确公式与渐近式。
2024-10-26 math.AG math.NT
On Vojta's harder implication, height inequalities for admissible pairs, points of bounded degree and Deligne-Mumford stacks
National Taiwan University（台湾大学）；Carleton University（卡尔顿大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
本研究扩展可容许对概念，证明Vojta的更难蕴含，并针对一般型Deligne-Mumford栈推导出有界次数整点的Bombieri-Lang猜想形式，结合切片定理与Silverman不等式。
2026-09-30 math.AG math.NT
Thin sets in weighted projective stacks
University College London（伦敦大学学院）；University of Bath（巴斯大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
该研究证明了加权投射堆中有界高度有理点在薄子集中的上界，并展示了超椭圆曲线不具有指定非平凡层级结构的结论。
2026-02-05 math.AG math.NT
The Manin conjecture for toric stacks
本文证明分裂环面叠上关于反典范提升线丛的高度有界有理点计数满足 Deligne–Mumford 叠版本的 Manin 猜想。
2023-11-03 math.NT
On rational points on classifying stacks and Malle's conjecture
本文为综述性研究，对比了计数有界判别式数域的Malle猜想与两类关于分类栈有界高度点计数的最新猜想，并借助特定分类栈示例对比较结果进行阐释。
2024-08-13 math.AG math.NT
Stacky Heights, Entropy, and Zeta Functions of Weighted Hypersurfaces over Finite Fields
Institute of Mathematics and Statistics, Rio de Janeiro State University（里约热内卢州立大学数学与统计研究所）；Department of Mathematics and Statistics, Oakland University（奥克兰大学数学与统计系）
本文证明加权超曲面的规范堆栈zeta函数具有有限扇区分解，给出特殊值的有理性与函数方程，并建立迷向熵的Lang–Weil渐近，将函数域高度等同于稳定堆栈高度。
2026-09-29 math.AG math.NT
On the non-vanishing of $p$-adic heights on CM abelian varieties, and the arithmetic of Katz $p$-adic $L$-functions
设$B$是CM域$E$上的单CM阿贝尔簇，$p$是有理素数.假设$B$在$p$之上有潜在的普通约化，并且是根数为$-1$的自对偶。在进一步的条件下，证明了$B$上的（分圆）$p$ -adic高度沿$E$的反分圆$\Z_{p}$ -扩张的通有非零性.这为Schneider关于$p$ -adic高度不为零的猜想提供了证据。对于$\Q$上的CM椭圆曲线，该结果以前是Bertrand，Gross-Zagier和Rohrlich在20世纪80年代工作的结果。我们的证明是基于非零的结果卡茨$p$ -进$L$ -功能和格罗斯-Zagier公式有关后者的家庭合理的点$B$。
2020-01-06 math.NT
Counting elliptic curves with a rational $N$-isogeny for small $N$
对于$N$，我们计算具有有界朴素高度的有理椭圆曲线的个数。对于某些$N$，这是通过推广Harron和Snowden的方法来完成的。对于其余情况，我们使用Ellenberg，Satriano和Zureick-Brown的框架，其中椭圆曲线的原始高度是模栈上对应点的高度。
2020-09-11 math.AG math.NT
The Batyrev-Manin conjecture for DM stacks
本文在数域上的DM stack上定义了新的高度函数，通过引入orbifold版本的a-和b-不变量，推广了Batyrev-Manin猜想以描述有界高度下有理点数量的渐近行为，并利用breaking thin subset重新诠释了Malle猜想的反例。
2024-01-10 math.NT
The multi-height distribution implies the Batyrev-Manin principle
通过多高度分析推导出Batyrev-Manin原理，利用超椭圆法研究有理点的渐进行为。
2026-03-14 math.NT
The zeta function of stacks of $G$-zips and truncated Barsotti-Tate groups
我们研究了截断Barsotti-Tate群的堆叠和Pink，Wedhorn & Ziegler定义的$G$ -拉链。后者自然发生时，研究截断Barsotti-Tate组的高度为1的附加结构。通过研究有限域上的对象及其自同构，我们确定了这些堆栈的zeta函数。这些zeta函数可以用还原基团$G$的外尔群及其对根系的作用来表示。Pink，Wedhorn & Ziegler对代数闭域上的$G$ -zips及其自同构群的分类，Gabber & Vasiu对截断Barsotti-Tate群及其自同构群的研究。
2018-12-10 math.AG math.NT
Shifted symplectic structures on derived analytic moduli of $\ell$-adic local systems and Galois representations
本文基于dagger代数的dg增强发展非阿基米德导出解析几何，为多种pro-étale层构造导出解析模函子及加权移位辛结构，并借此证明了$\ell$-进Galois表示等导出模栈上移位辛结构的存在性，证明了Minhyong Kim猜想。
2026-10-14 math.AG math.NT
The stacky Batyrev-Manin conjecture and modular curves
Sabancı University（萨班哲大学）；Korea University（高丽大学）
本文研究了在有理数域上，模曲线X₀(N)上的叠层Batyrev-Manin猜想成立的条件，并给出了X₀(N)作为平方根栈覆盖叠层曲线的明确描述。
2026-05-14 math.AG math.NT
The density of rational points on $\mathbb{P}^1$ with three stacky points
本文研究了关于Ellenberg-Satriano-Zuerick-Brown高度的“stacky”曲线$\mathcal{X}(\mathbb{P}^1;0,2;1,2;\infty,2)$（即具有三个半点的$\mathbb{P}^1$）上的有理点的密度.特别地，我们证明了Ellenberg的一个猜想。
2020-11-12 math.NT
Global discrepancy and small points on elliptic curves
设E是定义在数域k上的椭圆曲线。本文定义了E上代数点的有限集Z的“整体离散”，它在精确意义上度量了该集离等距分布有多远。然后，我们证明了一个上界的整体差异的平均正则高度Z。我们从这个不等式中推导出一些结果。例如，我们给出了椭圆曲线的Szpiro-Ullmo-Zhang等分布定理的一个新的简单证明。我们还证明了一个非阿基米德版本的Szpiro-Ullmo-Zhang定理，它发生在与E.然后，我们证明了一些定量的“非等分布”定理完全真实或完全p-adic小点。全实点的结果暗示了定义在全实域的最大割圆扩张上的点的类似界。
2005-07-11 math.AG math.NT
$\infty$-Categorical Generalized Langlands Program I: Mixed-Parity Modules and Sheaves
本研究在小v-栈框架下构建混合奇偶性场景的p进霍奇理论基础，研究对应模v-栈，为广义朗兰兹纲领提供支撑，并给出Moduli_G上理论的p进上同调化实现。
2024-05-23 math.AG math.NT
Specialisations of the Burungale-Castella-Skinner main conjecture to $\mathbb Z_p$-lines
National Taiwan University（台湾大学）；Sophia University（上智大学）
本文将Burungale-Castella-Skinner两变量主猜想特例化到$\boldsymbol{\rm Z}_p$-线，证明例外线仅有限条，反分圆线为唯一例外线当$E(K)$秩为1时。
2026-08-28 math.NT
The asymptotic Mahler measure of Gaussian periods
Mathematisch Instituut, Universiteit Utrecht（乌得勒支大学数学研究所）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；CRM / Université de Montréal（蒙特利尔大学研究中心）
构造具有特别小Mahler测度的分圆整数（高斯周期）序列，研究其Mahler测度作为导子函数的渐近行为，发现增长率是维数递增的log Calabi-Yau簇族的多元Mahler测度。
2026-06-23 math.NT
Extensions of de Rham Galois representations
本文构造了 Langlands 参数的积分 de Rham 模栈的抛物与约化版本，并利用抛物 de Rham 模栈显式定义从约化 Emerton-Gee 栈顶层 Chow 群到 Weil-Deligne 表示模的映射，证明其在代数环面、经典群及驯顺群的无分圆部分上为同构。
2025-09-23 math.NT
The arithmetic volume of the moduli space of abelian surfaces
令$\mathcal{A}_g$表示维度$g$的主极化阿贝尔簇的模堆叠。$\overline{\mathcal{A}}_g$的算术高度或算术体积被定义为度量化Hodge丛$\overlineω_g$在$\overline{\mathcal{A}}_g$上的算术次数。在1999年，Kühn用黎曼ζ函数的特殊值证明了$\overline{\mathcal{A}}_1$的算术体积公式。在这篇文章中，我们将他的结果推广到$g=2$的情况。
2022-05-24 math.AG math.NT
On Shimurian generalizations of the stack $BT_1\otimes F_p$
本文在特定群概型与 $G_m$-作用条件下，引入了一个映射到 Eike Lau 的 n-截断 G-显示栈的新代数栈，并猜想其与 1-截断 Barsotti-Tate 群的模 p 约化典范同构。
2024-12-19 math.AG math.NT math.RT
An algebraicity conjecture of Drinfeld and the moduli of $p$-divisible groups
Boston College（波士顿学院）
本文利用德拉姆和布特尔-帕帕斯发展的新技术，统一构造了与p-可除群相关的模，验证了德拉姆的猜想，并推广了相关结果。
2026-04-20 math.AG math.NT
Torsors for finite group schemes of bounded height
本文针对整体域上有限平展驯顺群概形的扭子定义高度函数，提出有界高度扭子数量的渐近猜想，并在交换群情形证明该渐近公式，同时给出首项常数的算术解释与等分布性质。
2022-10-19 math.NT
Enumerating odd-degree hyperelliptic curves and abelian surfaces over $\mathbb{P}^1$
针对Venkatesh提出的数论渐近计数中低阶项拓扑本质的问题，研究者通过考察有限域上代数栈惯性栈的算术方面部分作答，并得到$\u2119_q(t)$上拟可容许奇次超椭圆曲线的新精确枚举结果。
2022-02-07 math.AG math.AT math.NT
Arithmetic of the moduli of semistable elliptic surfaces
利用判别式$Δ(X)$的有界高度，证明了一个新的关于$\mathcal{Z}_{\mathbb{F}_q(t)}(\mathcal{B})$的零阶低阶项的半稳定椭圆曲线的计数的尖锐渐近性。精确的计数是通过考虑$\mathbb{P}^{1}$上的非奇异半稳定椭圆纤维化的模量获得的，也称为半稳定椭圆曲面，具有$12n$节点奇异纤维和一个特殊的截面。建立了半稳定椭圆曲面的模函子与态射$\mathcal{L}_{1,12n} \cong \mathrm{Hom}_n(\mathbb{P}^{1}, \overline{\mathcal{M}}_{1,1})$的栈之间的$K$ -点的双射，其中$\overline{\mathcal{M}}_{1,1}$是稳定椭圆曲线的Deligne-Mumford栈，$K$是特征$\neq 2,3$的任意域.对于$\mathrm{char}(K)=0$，我们证明了$K$ -栈的Grothendieck环中的类$\mathrm{Hom}_n(\mathbb{P}^1,\mathcal{P}(a,b))$等于$\mathbb{L}^{(a+b)n+1}-\mathbb{L}^{(a+b)n-1}$ .因此，我们发现模$\mathcal{L}_{1,12n}$的动机是$\mathbb{L}^{10n + 1}-\mathbb{L}^{10n - 1}$，加权$\m…
2019-04-25 math.AG math.AT math.NT
Iwasawa theory of CM elliptic curves at potentially supersingular primes
University of Ottawa（渥太华大学）
本文为潜在超奇异素数处的CM椭圆曲线建立正负Iwasawa理论，构造局部点以研究Selmer群，构造p-adic L-函数，证明主猜想，并推导Tate-Shafarevich群的渐近公式。
2026-09-14 math.NT
Modularity and effective Mordell I
给出了奇次全实数域上映射到Hilbert模栈的曲线的Faltings定理的一个有效证明。我们这样做，给出了一个有效的证明的Shafarevich猜想阿贝尔簇品种的$\mathrm{GL}_2$型在奇数度全实数域。例如，当$K$是奇次全实时，我们推导出曲线$C_a : x^6 + 4y^3 = a^2$（$a\in K^\times$）上$K$ -点的有效高度界。(Over $\overline{\mathbb{Q}}$所有双曲超椭圆曲线都允许一个控制$C_1$的代数覆盖。）
2021-11-24 math.AG math.NT
The p-adic Gross-Zagier formula on Shimura curves
我们证明了一个通用公式的$p$ -adic高度的Heegner点的模阿贝尔簇与潜在的普通（良好或半稳定）减少在素数以上$p$。该公式是根据我们构造的Rankin-Selberg $p$ -adic $L$ -函数的分圆导数而得到的。它概括了以前的工作Perrin-Riou，霍华德，和作者的背景下，工作的袁章章的阿基米德Gross-Zagier公式和Waldspurger的复曲面时期。我们进一步构造了反分圆变量中Heegner点插值的解析函数，并得到了它们的一个形式的公式.当相关的根号是$+1$而不是$-1$时，它被Waldspurger公式的反分圆形式所补充。当与Fouquet的工作相结合时，反分圆Gross-Zagier公式在反分圆族中的$p$ -adic Birch和Swinnerton-Dyer猜想中蕴含一个整除性。文中描述的其他应用程序将单独出现。
2019-07-30 math.NT
Average analytic ranks of elliptic curves over number fields
本文在模性与广义 Riemann 假设条件下，证明任意数域上按朴素高度排序的椭圆曲线平均解析秩上界为 (9 deg(K)+1)/2，并借助加权射影叠上带局部条件的点数渐近结果完成证明。
2025-02-12 math.NT
The universal $p$-adic Gross-Zagier formula
本文在全实域上的 Hida 族中构造了普适 Heegner 类，证明其 p 进高度由 p 进 L-函数的割圆导数给出，从而统一了 Gross-Zagier 公式，并应用于 Beilinson-Bloch-Kato 猜想和非交换 Iwasawa 主猜想。
2024-02-23 math.NT
