Split toric stacks over a number field $F$ are natural generalization of split toric varieties over $F$. Notable examples are weighted projective stacks. In our previous work, we defined heights on Deligne-Mumford stacks using so-called raised line bundles and made predictions on asymptotic formulas of the number of rational points of bounded height. In this paper, we prove that the number of rational points of any split toric stack of bounded height with respect to the anti-canonical raised line bundle satisfies one of our predictions, the Manin conjecture for Deligne-Mumford stacks.
Points de hauteur bornée sur les hypersurfaces lisses des variétés toriques. Cas général
我们证明了Batyrev-Manin猜想的一些环面品种的超曲面上有界高度的点的数量。所使用的方法的灵感来自辛德勒开发的研究的情况下，超曲面的双投射空间。该方法基于Hardy-Littlewood圆法。在最后的渐近公式中得到的常数是由Peyre证明的。-- Nous démontrons la conceptuation de Batyrev-Manin pour le nombre de points de hauteur questionée sur les hypersurfaces de certaines variétés toriques. La methode utilisée est inspirée de celle défépée par Schindler pour l'étude du cas des hypersurfaces des espaces biprojectifs.该方法基于Hardy-Littlewood圆的方法。在最后的渐近公式中，常数是由Peyre推导出来的。
Points de hauteur bornée sur les hypersurfaces lisses des variétés toriques
证明了Picard群秩为2的复曲面簇的超曲面上有界高点数的Batyrev-Manin猜想。所使用的方法的灵感来自辛德勒开发的研究的情况下，超曲面的双投射空间。该方法基于Hardy-Littlewood圆法。在最后的渐近公式中得到的常数是由Peyre证明的。-- Nous démontrons la conceptuation de Batyrev-Manin pour le nombre de points de hauteur schoolée sur les hypersurfaces de certaines variétés toriques dont le rang du groupe de Picard est 2. La methode utilisée est inspirée de celle défépée par Schindler pour l'étude du cas des hypersurfaces des espaces biprojectifs.该方法基于Hardy-Littlewood圆的方法。在最后的渐近公式中，常数是由Peyre推导出来的。
Comparing local-global obstructions on algebraic stacks
State Key Laboratory of Cyberspace Security Defense Institute of Information Engineering Chinese Academy of Sciences（中国科学院信息工程研究所网络空间安全防御国家重点实验室）；Hubei Key Laboratory of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院应用数学湖北省重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）
