Transcendence of Zeros of Automorphic Forms For Cuspidal Triangle Groups
推广了Gun，Murty和Rath关于椭圆模形式的一些结果.我们取任何带尖点的Fuchsian三角形群，并研究尖点周围自然参数的幂级数展开。考虑这样一个三角形群的自守形式，其自然参数的幂级数展开式具有代数系数。我们证明了这种形式的零点要么是超越的，要么是“CM”。“CM”是指它们对应于具有复乘的阿贝尔簇。这个结果是第一次在非算术群的情况下。
2018-09-25 math.NT
On sparsity of positive-definite automorphic forms within a family
由于Baker和Montgomery，几乎所有的Fekete多项式在一定的顺序下至少有一个零的区间（0，1）。根据正定性，Fekete多项式在区间（0，1）上无零点当且仅当其对应的自守形式是正定的.在推广他们的结果，我们制定了一个公理化的结果集的自守形式满足一定的平均值时，适当的顺序，这确保了几乎所有的形式是不正定的这样的集合。然后，我们将结果应用到各种家庭，包括家庭的全纯尖形，家庭的希尔伯特类字符的虚二次域，和家庭的椭圆曲线。
2012-01-02 math.NT
Automorphicity and Mean-Periodicity
若C是数域k上的光滑射影曲线，则在适当的假设下，它的L-函数容许亚纯延拓并满足预期的函数方程当且仅当对适当的函数空间X，相关函数是X-平均周期的.基于铃木正俊对模椭圆曲线的研究，我们将探讨这一结果与普遍认为的猜想的对偶关系，即这种L-函数应该是自守的。更准确地说，我们将直接显示的矩阵系数的正交性的GL_{2g} -自守表示某些向量空间，这是从梅林变换的指定产品的算术zeta函数对应的模型的曲线和底数字段。为了比较自同构性和平均周期性，我们使用一种技术模仿的Rankin-Selberg方法，其中的函数平均周期函数发挥的作用的爱森斯坦系列，利用频谱解释的自守$L$ -功能的零。
2015-03-20 math.NT
p-adic L-functions of automorphic forms and exceptional zeros
设F是数域，p是素数.我们构造了$GL_2(A_F)$（在p和$\infty$以上的位置具有一定条件）的自守表示的（多变量）p-adic L-函数，它在中心临界点插值复L-函数.我们使用这种结构来证明，在F上的模椭圆曲线E的p-adic L-函数的消失阶大于或等于素数在P以上的E有分裂乘性约化，预测的例外零猜想。这是Spiesten（arXiv：1207.2289）在全实域上的类似结果的推广。
2013-11-29 math.NT
On periods of Elliptic curves
Universidad de Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学）；University of Ottawa（渥太华大学）
研究在素数p处具有分裂乘性约化的椭圆曲线E的L-不变量，通过Darmon引入的自守p-adic周期描述其驯顺部分，并利用改进的例外零点猜想的扭曲版本证明改进L-不变量的等式，在导子恰好为p且自守周期与导子1的最优嵌入相关时，借助de-Shalit的工作无条件证明该等式。
2026-06-04 math.NT
CM values of higher automorphic Green functions for orthogonal groups
Gross和Zagier证明了椭圆模群的自守格林函数$G_s(z_1,z_2)$在正整数谱参数$s$处的CM值（某些Hecke平移）由合适类域中的代数数的矩阵给出。我们证明了这个猜想的部分平均版本，其中我们在第一个变量$z_1$的总和超过所有CM点的一个固定的判别式$d_1$（扭曲的属字符），并允许在第二个变量的评价在个别CM点的判别式$d_2$。这一结果是从与$\mathrm{GSpin}(n,2)$群相关的志村变种上的自守格林函数的更一般的陈述推导出来的。我们还使用我们的方法来证明一个Gross-Kohnen-Zagier定理的高Heegner因子Kuga-Sato品种的模曲线。
2021-02-19 math.NT
A relation between the zeros of different two $L$-functions which have the Euler product and functional equation
As automorphic $L$ -functions or Artin $L$ -functions, several classes of $L$ -functions have Euler products and functional equations . In this paper we study the zeros of $L$ -functions which have the Euler products and functional equations . We show that there exists some relation between the zeros of the Riemann zeta-function and the zeros of such $L$ -functions. As a special case of our results, we find the relations between the zeros of the Riemann zeta-function and the zeros of automorphic $L$ -functions attached to elliptic modular forms or the zeros of Rankin-Selberg $L$ -functions att…
2004-12-11 math.NT
Perfectoid overconvergent Siegel modular forms and the overconvergent Eichler--Shimura morphism
本文通过推广完美化方法构建了Siegel模形式的过收敛自守sheaf，其全局截面即为过收敛Siegel模形式，并建立了适用于Siegel模形式的过收敛Eichler—Shimura映射。
2026-04-09 math.NT
The triality of the twisted discrete trace formula for PGSO(8)
North China Electric Power University（华北电力大学）；SooChow University（苏州大学）
本文通过结合三重性性质，建立了PGSO(8)的三重性扭曲trace公式，并获得了其自动表示的粗分类，同时比较G_2的标准trace公式与PGSO(8)的三重性扭曲trace公式，得出了G_2自动表示的粗分类。
2026-03-19 math.NT
K-Moduli Wall Crossing and Automorphic Forms for the Moduli Space of Rational Elliptic Surfaces
Kyoto University（京都大学）；Tohoku University（东北大学）
该研究利用对数拟映射的K-模空间构造模插值，确定其壁跨越，通过Borcherds乘积构造新自守形式，证明特定区间的K-模空间为半环面紧化。
2026-10-09 math.AG math.DG math.NT
On the notion of the parabolic and the cuspidal support of smooth-automorphic forms and smooth-automorphic representations
在本文中，我们描述了光滑-自守形式空间的表示论基础的几个新方面（即，不一定是$K_\infty$ -有限的自守形式）。我们对这个光滑自守形式空间的角色模型是自守形式空间的“光滑版本”，其内部结构是Franke的一篇著名论文的主题。我们证明了重要的分解沿抛物线支持，甚至更精细的-和结构上更重要的-分解沿尖点支持的自守形式转移在一个拓扑化的版本，以更大的设置顺利-自守形式。通过这种方式，我们建立了Franke-Schwermer的一篇论文和Moeglin Waldspurger的书III.2.6的主要结果的光滑自守版本。
2021-08-13 math.NT
New examples of p-adically rigid automorphic forms
我们给出了$p$ -自刚性酉群的上同调自守形式的例子。
2008-05-14 math.NT
Lifting of vector-valued automorphic forms
本文研究对数向量值自守形式的提升问题，在已有可容许向量值自守形式提升结果的基础上，显式计算了提升后向量值自守形式的傅里叶系数。
2024-05-06 math.NT
Siegel Modular Forms and Theta Series attached to quaternion algebras II
我们继续我们的研究吉田的提升，它与一对自守形式的adelic乘法群的四元数代数西格尔模形式的程度2。我们在这里考虑的情况下，自守形式的四元数代数对应于模形式的任意偶数重量和平方自由水平，特别是我们得到的西格尔模形式的重量3连接到一对椭圆模形式的重量2和4。
1995-10-25 math.NT
On endoscopic p-adic automorphic forms for SL(2)
我们利用内窥镜和特征簇的几何学证明了SL（2）的一些非经典上同调p-adic自守特征形的存在性。这些形式似乎解释了经典整体L-包的一些非自守成员。
2016-06-15 math.NT
Automorphic forms for triangle groups
对于三角形群，（拟）自守形式和模群SL $(2,\bbZ)$一样是明确已知的。我们在这里收集这些表达式，然后使用Huberen微分方程解释它们。我们研究了它们在尖点处的傅里叶系数和在椭圆不动点处的泰勒系数的算术性质--在这两种情况下，完整性与三角形群的算术性有关。作为我们公式的一个应用，我们提供了一个明确的模块解释的周期的14个家庭的卡-丘三倍的三次穿孔球。
2013-07-16 hep-th math.GR math.NT
Congruence primes for automorphic forms on unitary groups and applications to the arithmetic of Ikeda lifts
本文利用与$f$相联系的标准$L$ -函数的特殊值的可除性，给出了一大类全实数域$F$的酉群$U(n,n)(A_F)$上自守形式$f$的素数是同余素数的一个充分条件.我们还研究了在$U(n,n)(A_{\mathbf{Q}})$上的池田提升$I_ϕ$（椭圆模形式$ϕ$）的傅立叶系数的$\ell$ -adic性质，证明了它们是模$\ell$不为零的$\ell$ -adic整数.最后我们结合这些结果表明，$\ell$是$I_ϕ$的同余素数的条件是由$ϕ$的对称平方$L$ -函数的特殊值的乘积的$\ell$ -整除性控制的.当我们的主要定理适用时，我们通过计算一个例子来结束本文。
2018-02-22 math.NT
Subconvexity for sup-norms of automorphic forms on PGL(n)
证明了SL（n，Z）中在无穷远处满足Ramanujan猜想的同余子群的自守形式的次范数的次凸性猜想.
2014-05-26 math.NT
Iterated Integrals and higher order automorphic forms
高阶自守形式近年来被用来研究数论和数学物理中的重要问题。我们调查这些功能和陈的迭代积分之间的联系。然后利用Chen的理论，证明了所有阶的自守形式的一个结构定理。这使得我们可以在高阶自守形式的空间上定义一个类似的混合霍奇结构。
2008-03-17 math.NT
The dimensions of spaces of holomorphic second-order automorphic forms and their cohomology
二阶自守形式类似于通常的自守形式，但具有较弱的自守条件。我们回答一个问题的Zagier和发现的维度空间的全纯，甚至重量，二阶形式。我们还建立了一个上同调的解释。
2006-02-12 math.NT
Computing finite Galois groups arising from automorphic forms
通过约化附加在自守表示上的p-adic表示，构造了有理数域在伽罗瓦群G_2（F_p）上的扩张.
2014-06-14 math.NT
Anticyclotomic p-adic l-functions and the exceptional zero phenomenon
设A是全实域F上的模椭圆曲线，E/F是全虚二次扩张。在异常零现象的情况下，利用Hasse-Weil L-函数和相应的自守形式上的p-adic周期，证明了（A，E）上的多元反分圆p-adic L-函数的导数公式.我们的方法是基于一个新的构造的反分圆p-adic L-函数通过相应的自守表示。
2018-06-28 math.NT
Automorphic forms on the stack of G-Zips
改良版。出现在数学成果中。
2019-04-08 math.NT
Dirichlet series constructed from periods of automorphic forms
我们考虑由自守形式的周期构造的Selberg型狄利克雷级数。研究了这些狄利克雷级数的解析性质，证明了它们在整个复平面上具有解析延拓.
2015-05-26 math.NT
On higher congruences between automorphic forms
我们证明了一个交换代数的结果，其后果之间的同余自守形式模素幂。若C表示固定自守Hecke本征形π_0的同余模，我们证明了C的阶的p-adic赋值与π_0的Hecke本征值与其它自守形式的p-幂同余的指数之和之间的精确关系。我们将这一结果应用到几种情况，包括马祖尔的爱森斯坦理想所描述的同余。
2013-02-11 math.NT
Reflective automorphic forms on lattices of squarefree level
本文证明了在无平方水平分裂两个双曲平面的偶格上，只有200多个非常数的反射自守形式$Ψ$，并在$Ψ$的零点是单的和$Ψ$具有奇异权的情况下给出了一个完整的分类。
2018-05-23 math.NT
Counting Automorphic Forms on Norm One Tori
本文给出了非分裂范数为1的环面$T$上的自守形式的个数的渐近公式，该环面与$\mathbb{Q}$的虚二次扩张相关联，按解析导体排序.
2018-01-22 math.NT
Bagchi's Theorem for families of automorphic forms
本文证明了Bagchi定理和Voronin普遍性定理对于权$2$和素水平的本原尖点形式型族的一个版本，并讨论了在什么条件下该定理适用于一般合理的自守$L$ -函数族.
2017-02-18 math.NT
Families of coherent PEL automorphic forms
我们构建本征变种的PEL志村品种插值尖形，有限斜率自守形式的PEL志村品种出现的整体瓣（连贯）自守层，在假设的素数是unramified志村数据，但允许普通的轨迹是空的。然后，我们使用这种结构来扩展以前的结果的Bloch-Kato猜想的Hecke字符的二次虚域。
2019-09-13 math.NT
A Geometric Jacquet-Langlands Transfer for automorphic forms of higher weights
本文通过研究满足温和假设的不同Hodge型Shimura簇的模$p$纤维的几何和它们之间的上同调对应，给出了高权自守形式的Jacquet-Langlands转移的尺规作图法.
2020-08-24 math.NT
Modular Elliptic Curves over the Field of Twelfth Roots of Unity
本文对GL（2）的自守形式空间进行了广泛的研究，GL（2）的权为2，水平为N，N是由十二次方单位根生成的四次CM域的整数环中的理想。本文通过计算模N的上三角形矩阵的同余子群的群上同调，以及该空间所允许的相应的Hecke作用来进行研究。结合这Hecke数据与Faltings-Serre方法证明等价的伽罗瓦表示，我们能够提供第一个已知的例子，模块化椭圆曲线在这个领域。
2015-05-07 math.NT
Automorphic form twisted Shintani zeta functions over number fields
Texas Christian University（德克萨斯基督教大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文聚焦数论领域，开展数域上经自守形式扭曲的Shintani zeta函数相关研究。
2026-11-03 math.NT
Deligne's conjecture for automorphic motives over CM-fields
本文研究了Deligne关于动机$L$ -函数临界值的猜想与酉群上算术正规化自守形式的周期之间的乘法关系.首先，我们结合Ichino-Ikeda-Neal-Harris（IINH）公式-这是一个定理-与分析上积的一致上同调自守形式的Shimura品种建立一定的自守周期和临界值之间的关系的Rankin-Selberg和Asai $L$ -功能的${\rm GL}(n)\times{\rm GL}(m)$在CM领域。通过重新解释这些临界值的自同构周期的全纯自守形式在酉群，我们表明，自守周期的全纯形式可以分解为产品的连贯上同调形式，兼容的motivic因式分解预测的泰特猜想。所有这些结果都是以${\rm GL}(n)$的自守$L$ -函数的扭曲不为有穷级反分圆特征标的猜想为条件的，并且是在一定的正则性条件下得到的.
2021-04-12 math.NT
Automorphic Forms on Unitary Groups
本文详细阐述了作者在2022年亚利桑那冬季学校讲座的内容，重点研究酉群上的自守形式及其代数性结果，并讨论了酉群背景下自守$L$-函数的相关问题。
2024-04-02 math.NT
On the 4-norm of an automorphic form
我们证明了最优上界和||F||_4^4 << q^{eps}其中f在素数水平q和有界谱参数的Maass尖点形式的规范正交基上运行。
2011-10-21 math.NT
Automorphic Forms on Feit's Hermitian Lattices
研究了Eisenstein整数上秩为$12$的幺模厄米特格的$20$类的亏格.这个集合是代数模形式的某个空间的定义域。我们找到了一个基础的Hecke本征形，并猜测全球阿瑟参数相关的自守表示，恢复计算的Hecke本征值。Hecke特征空间之间的同余，结合假设的参数，恢复已知的经典模形式的同余，并支持$\mathbb{U}(2,2)$自守形式的约束Eisenstein同余的新实例。
2019-04-16 math.NT
Iwasawa theory of automorphic representations of $\mathrm{GL}_{2n}$ at non-ordinary primes
设$Π$是$\mathrm{GL}_{2n}(\mathbb{A_Q})$的尖点自守表示，$p$是$Π$在其上非分歧的奇素数.在最近的工作中，Barrera，Dimitrov和Williams构造了可能无界的$p$ -adic $L$ -函数，在非普通情况下内插$Π$的复$L$ -值。在一定的假设下，我们构造了两个\textit{bounded} $p$ -adic $L$ -函数的$Π$，从而扩展了早期的工作Rockwood放松波拉克条件。利用Langlands局部-全局相容性，我们定义了$\mathbb{Q}$的$p$-adic分圆扩张上的带符号Selmer群，该扩张附加到$Π$的$p$ -adic Galois表示上，并根据Kobayashi关于$p$ -超奇椭圆曲线的正、负主图的思想，构造了Iwasawa主图.
2022-10-01 math.NT math.RT
Kurokawa-Mizumoto congruence and differential operators on automorphic forms
Kyoto University（京都大学）
该研究给出与Klingen-Eisenstein级数相关的向量值黑川-水本同余成立的充分条件，并借助表示论对自守形式上的微分算子作出新的诠释。
2024-06-20 math.NT
Growth of Fourier coefficients of vector-valued automorphic forms
本文建立了第一类富克斯群的偶数权向量值自守形式的傅里叶系数序列的多项式增长界。最后讨论了它们的$L$ -函数和指数和.
2021-07-19 math.NT
Hecke eigensystems of automorphic forms (mod $p$) of Hodge type and algebraic modular forms
我们表明，系统的素数到$p$ Hecke特征值所产生的自守形式$\pmod p$为一个好的素数$p$与一个代数群$G/\mathbb Q$的霍奇型是相同的代数模形式$\pmod p$所产生的$G$的内部形式。
2021-05-16 math.NT
Automorphic vector-forms using the Cohn-Elkies magic functions
本文提出海克尔向量形式理论，通过构造具有自守形式变换行为的向量函数，解决拟自守形式复杂变换问题，并将其与海克尔自守线性微分方程相关联。
2026-01-11 math.NT
Bounds for multiplicities of automorphic forms of cohomological type on GL_2
我们证明了由至少有一个复数位的数域上的四元数代数产生的算术格的上同调的各种结果，包括对尖点上同调自守形式的允许权的强限制和当相关的局部对称空间是双曲3-流形时其多重性的条件功率节省。
2010-08-13 math.NT
A p-adic Eisenstein measure for vector-weight automorphic forms
在某些酉群上构造了一个p-adic Eisenstein测度，其值在向量权p-adic自守形式空间中.这个措施允许我们p-adically插值的特殊值的某些向量权重C-无穷自守形式，包括爱森斯坦系列，因为他们的权重变化。我们还解释了如何将我们的方法扩展到Siegel模形式的情况，以及如何恢复Nicholas Katz的Hilbert模形式的爱森斯坦级数的p-adic族。
2014-11-04 math.NT
Asymptotic behaviors of means of central values of automorphic $L$-functions for GL(2)
设$\mathbb{A}$是全实代数数域$F$的Adele环.本文将$GL(2)$中分裂环面自守形式周期的相对迹公式的显式计算从Masao Tsuzuki的正方形自由能级情形推广到任意能级情形。利用一个相对迹公式，研究了$GL(2, \mathbb{A})$的尖点自守表示的自守$L$ -函数的中心值.
2014-10-26 math.NT
Estimates of automorphic forms over quaternion algebras
本文利用几何分析和热核理论的方法，给出了四元数代数上自守尖点形式的定性估计。利用它，我们证明了一个平均版本的全纯QUE猜想。然后，我们得到定量估计的经典希尔伯特模尖点形式。这是文献[3]和[9]中结果在高维上的推广。
2017-08-21 math.NT
Symmetries for Siegel Theta Functions, Borcherds Lifts and Automorphic Green Functions
设q是特征（2，m +2）的整二次型。我们将证明附在q上的西格尔θ函数满足某些对称性。作为应用，我们证明了与Heegener因子（Borcherds提升和自守格林函数）密切相关的q的正交群上自守形式的对称性.
2010-03-11 math.NT
Period relations for automorphic forms on unitary groups and critical values of $L$-functions
本文研究了CM域上酉群的自守表示的周期的一些性质及其$L$ -函数的临界值。证明了一个用全纯自守形式的Petersson范数表示的绝对收敛范围内的临界值的公式。另一方面，我们表示的Deligne周期的相关动机作为产品的二次周期和比较两个表达式通过Deligne猜想。
2016-12-18 math.NT
Overconvergent algebraic automorphic forms
我提出了一个一般理论的过收敛p-adic的自守形式和特征簇的连接约化代数群G的实点是紧凑的模中心，扩展早期的建设由于Buzzard，Chenevier和Yamagami的形式GL（n）。这导致了一些新的现象，包括“半经典”自守形式的中间空间的出现;这给出了满足不同有限斜率条件的经典自守形式的插值空间（特征簇）的层次（对应于在p处G的抛物子群的选择）。这些空间的构建依赖于局部解析表示论的方法，结合Banach模上的紧算子理论。
2016-12-16 math.NT
Voronoï summation for half-integral weight automorphic forms
在Ichino-Templier表示理论框架下，得到了$\text{GL}_2$的二重复盖的Vorono-sum公式.该恒等式也被经典地公式化，并用于建立半整权模形式和Maaerovich形式的Voronovich求和公式。
2020-10-17 math.NT
A trace formula approach to control theorems for overconvergent automorphic forms
基于乘法常轨迹的刚性上同调和上覆Igusa塔的刚性上同调之间的比较，给出了证明某些Harris-Taylor酉Shimura簇上过收敛自守形式的控制定理的方法，后者可以使用Langlands-Kottwitz方法的Harris-Taylor版本来计算.我们还证明了一个更高层次的版本，概括科尔曼的工作。
2015-10-08 math.NT
Automorphic properties of generating functions for generalized odd rank moments and odd Durfee symbols
定义了Andrews的$(k+1)$ -标记奇Durfee符号和$2k$阶对称奇秩矩的双参数推广，并研究了它们的某些生成函数的自守性质.当$k=0$时，我们得到了模形式和模拟模形式的族。当$k \geq 1$时，我们得到了拟模形式和拟仿模形式.
2010-08-20 math.NT
Unconditional bounds for the multiplicity of automorphic forms of cohomological type on GL_2
本文证明了GL_2上任意不全实数域上的固定水平且增权的上同调自守形式空间的维数是无条件的幂节省。我们的证明涉及的理论，p-adically完成的上同调开发的Calegari和Emerton，和一定的非交换岩泽模生成的coinvariants的增长的界限。
2011-03-12 math.NT
Galois representations attached to automorphic forms on GL_2 over CM fields
本文推广了Harris-Soudry-Taylor的工作，构造了CM域上GL_2上的上同调型尖点自守表示的二维伽罗瓦表示相容系统，并给出了它们的中心特征标的适当条件.我们还证明了一个局部的全球兼容性声明，半简化。
2013-09-03 math.NT
Explicit calculations of automorphic forms for definite unitary groups
本文给出了一个计算Q上确定酉群的自守形式的全空间的算法，并应用该算法计算了一个秩为3的酉群的水平$G(Z-hat)$和各种小权的自守形式.这导致从U_1 x U_1 x U_1和U_1 x U_2的自守形式的各种类型的内窥镜提升的一些示例，以及对应于3维不可约l-adic伽罗瓦表示族的权重（3，3）的非内窥镜形式的示例。我还计算了一些水平结构为2的自守形式的2-adic斜率，证明了斜率的局部恒定性。
2008-11-03 math.NT
