The p-adic Shintani modular symbol and evil Eisenstein series
我们计算的p-adic L-函数（在波拉克-史蒂文斯和Bellaiche的意义下）的“邪恶的双胞胎”爱森斯坦系列。我们使用Solomon的Shintani上循环构造了一个p-adic Shintani模符号，并展示了如何将这个模符号专门化为具有与邪恶/临界斜率Eisenstein级数相同的p-adic L-函数的过收敛模符号.这给Bellaiche和Dasgupta最近的结果提供了一个新的证明。
2014-09-29 math.NT
A p-adic completion of Zagier's Eisenstein series
本文指出，对于任何奇素数$p$，Zagier的权$3/2$ mock Eisenstein级数都可以补成一个$p$ -adic模形式，其补成调和Maass形式的方式与之有些相似.
2017-11-21 math.NT
New examples of p-adically rigid automorphic forms
我们给出了$p$ -自刚性酉群的上同调自守形式的例子。
2008-05-14 math.NT
An identification for Eisenstein polynomials over a p-adic field
本文给出了padic域上给定的两个艾森斯坦多项式是否定义相同的扩张的一个判据（命题1.6）。特别地，我们完全确定了p次的艾森斯坦多项式（定理1.16）。本文是对原文部分内容的英文翻译[12]。
2013-02-05 math.NT
On the $p$-adic values of the weight two Eisenstein series for supersingular primes
本文针对权二爱森斯坦级数在超奇异素数处缺乏p进定义的问题，提出一种统一适用于所有良约化素数的修正定义，并证明在复乘情形下该p进值与代数值一致。
2025-07-20 math.NT
Adelization of Automorphic Distributions and Mirabolic Eisenstein Series
自守表示可以通过将表示的抽象模型嵌入到在离散子群下不变的李群上的函数空间中来研究。在本文中，我们描述了一个adelic框架来描述他们的组GL（n，R），并提供了一个详细的分析与mirabolic Eisenstein系列的自守分布。我们给出了一个明确的函数方程的一些分布配对涉及这个mirabolic Eisenstein分布，和作用的交织算子。
2011-06-14 math.NT math.RT
Estimates on Eisenstein distributions for reciprocals of p-adic L-functions: the case of irregular primes
本文考虑由[GMPS]中的Eisenstein级数导出的p-adic分布，其Mellin变换是Kubota-Leopoldt p-adic L-函数的倒数。当p是正则分布时，这些分布被证明存在测度。当p不规则时，它们不能被测量;在本文中，我们给出了更精确地描述它们的行为的定量估计。
2016-11-29 math.NT
On endoscopic p-adic automorphic forms for SL(2)
我们利用内窥镜和特征簇的几何学证明了SL（2）的一些非经典上同调p-adic自守特征形的存在性。这些形式似乎解释了经典整体L-包的一些非自守成员。
2016-06-15 math.NT
A semi-ordinary $p$-stabilization of Siegel Eisenstein series for symplectic groups and its $p$-adic interpolation
对任意有理素数$p$，我们定义了全纯Siegel Eisenstein级数对任意亏格$n \ge 1$的辛群${\rm Sp}(2n)_{/\mathbb{Q}}$的某种$p$ -稳定化.此外，我们还导出了傅里叶系数的显式公式，并总结了它们的$p$ -adic插值问题。因此，对于任何奇素数$p$，我们推出了一个$Λ$ -adic形式（在A. Wiles，H. Hida和R.L. Taylor），使得在取适当的常数倍数后，同时插值上述$p$稳定的Siegel Eisenstein级数的$p$ -adic解析族和Siegel Eisenstein级数的$p$ -adic解析族，其中该级数在$p$处具有局部平凡的拟序特征标，在$p$处具有局部非平凡的拟序特征标.这可以看作是${\rm GL}(2)$的普通$Λ$ -adic Eisenstein级数的一个非常自然的推广.
2018-10-11 math.NT
On Siegel--Eisenstein series of level $p$ and their $p$-adic properties
本文构造了级为 $p$、带模 $p$ 二次特征的 Siegel–Eisenstein 级数，显式计算其 Fourier 系数，并证明它及 Takemori 构造的非二次特征版本均为 $p$-进 Siegel–Eisenstein 级数。
2025-05-11 math.NT
Automorphic Forms on Feit's Hermitian Lattices
研究了Eisenstein整数上秩为$12$的幺模厄米特格的$20$类的亏格.这个集合是代数模形式的某个空间的定义域。我们找到了一个基础的Hecke本征形，并猜测全球阿瑟参数相关的自守表示，恢复计算的Hecke本征值。Hecke特征空间之间的同余，结合假设的参数，恢复已知的经典模形式的同余，并支持$\mathbb{U}(2,2)$自守形式的约束Eisenstein同余的新实例。
2019-04-16 math.NT
p-adic Eisenstein series and L-functions of certain cusp forms on definite unitary groups
本文对在p处分裂的二次虚域，构造了符号为（r，0）（对任意正整数r）的确定酉群上在奇素数p处非分歧的尖形（不一定是普通尖形）的Klingen Eisenstein级数和L函数的p-adic族.当r=2时，我们证明了Klingen Eisenstein级数族的常数项可被某个p-adic L函数整除.
2014-10-21 math.NT
$p$-adic properties of Eisenstein-Kronecker cocycles over imaginary quadratic fields and $p$-adic interpolation
本文证明了 Eisenstein-Kronecker 上循环的整性与同余性质，并构造 p-adic 测度插值虚二次域上 Hecke L-函数的临界值。
2024-12-15 math.NT
A semi-ordinary $p$-stabilization of Siegel Eisenstein series for symplectic groups and its $p$-adic interpolation (updated on 2023/02/23)
对任意有理素数$p$，我们定义了全纯Siegel Eisenstein级数对任意亏格$n \ge 1$的辛群$\text{Sp}(2n)_{/\mathbb{Q}}$的某种$p$ -稳定化.此外，我们还导出了傅里叶系数的显式公式，并总结了它们的$p$ -adic插值问题。因此，对于任何奇素数$p$，我们推出了一个$Λ$ -adic形式（在A. Wiles，H. Hida和R.L. Taylor），使得在取适当的常数倍数后，同时插值上述$p$稳定的Siegel Eisenstein级数的$p$ -adic解析族和Siegel Eisenstein级数的$p$ -adic解析族，其中该级数在$p$处具有局部平凡的拟序特征标，在$p$处具有局部非平凡的拟序特征标.这可以看作是$\text{GL}(2)_{/\mathbb{Q}}$的普通$Λ$ -adic Eisenstein级数的一个非常自然的推广.
2023-02-25 math.NT
On $p$-adic interpolation of motivic Eisenstein classes
本文证明了与交换群概型的多项式相关联的动机Eisenstein类可以在平展上同调中作$p$ -代数内插.这推广了我们以前工作中关于椭圆曲线的结果。已经为一维交换群的结果证明这里是更加灵活，因为他们允许处理退化问题容易。
2016-07-14 math.NT
Analytic constructions of p-adic L-functions and Eisenstein series
Siegel-Eisenstein级数的傅里叶系数对于所有素数p都是p-基连续的，作为亚纯函数，使用L函数的乘积的倒数。利用齐性空间的几何学，给出了这类级数的p-进亚纯族的构造。应用程序给出了p-adic L函数，西格尔的质量公式，p-adic分析家庭的自守表示。根据作者在自守形式及相关几何会议上的发言，评估I.I.皮亚特茨基-夏皮罗
2012-04-17 math.NT
Moduli-friendly Eisenstein series over the p-adics and the computation of modular Galois representations
我们展示了如何我们的p-adic方法来计算伽罗瓦表示发生在扭转的雅可比矩阵的代数曲线可以适应模曲线。主要成分是使用Makdisi引入的“模友好”Eisenstein系列，它使我们能够在模曲线点的p-adic处评估模形式，并免除了我们对模曲线方程和q展开计算的需要。由此产生的算法比较非常有利的复分析方法。
2021-05-18 math.NT
Eisenstein series, p-adic modular functions, and overconvergence
设$p$是一个素数$\ge 5$。我们建立明确的速度过收敛的成员的“爱森斯坦家庭”，特别是$p$ -进模块化功能$V(E_{(1,0)}^{\ast})/E_{(1,0)}^{\ast}$（$V$的$p$ -进Frobenius运营商），发挥了π-votal的作用，科尔曼的理论$p$ -进家庭的模块化形式。证明通过深入分析的$p$ -进模函数的形式$V(E_k)/E_k$的过收敛率，其中$E_k$是经典的爱森斯坦级数的水平$1$和重量$k$可被$p-1$。在一定的条件下，我们将后者的结果推广到一个巨大的推广科尔曼-万定理的速度过收敛的$V(E_{p-1})/E_{p-1}$。我们还评论了以前的结果在文献中。这些包括应用程序的素数$5$和$7$我们的结果。
2021-07-05 math.NT
Lacunary recurrences and 2-adic properties of Eisenstein series
Portland State University（波特兰州立大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
研究Eisenstein级数$G_k$用$G_4$和$G_6$多项式表示时系数的2-adic赋值，通过缺项递归证明其最小2-adic赋值的精确公式，并应用于Faber多项式的不可约性。
2026-06-02 math.NT
Toroidal automorphic forms for function fields
空间的环形自守形式介绍了Zagier在1979年。设$F$为全局字段。$\GL(2)$上的自守形式是环面的，如果它沿所有嵌入的非分裂环面具有消失的常傅立叶系数。在这个空间的兴趣源于这样一个事实（除其他外），即重量$s$的爱森斯坦级数是环形的，如果$s$是zeta函数的非平凡零点，因此与黎曼假设建立了联系。在本文中，我们集中在函数域的情况下。我们显示以下结果。一个非平凡的重量$s$和Hecke字符$χ$的爱森斯坦级数的$(n-1)$阶导数是环形的，当且仅当$L(χ,s+1/2)$在$s$中为零，以至少订购$n$（对于“仅当”-部分，我们假设$F$的特征是奇数）。Eisenstein级数不存在非平凡的环面剩余。如果特征不为2，则非分歧艾森斯坦级数的导数空间的维数等于$h(g-1)+1$;在特征2中，维数由这个数从下到上有界。这里$g$是属，$h$是$F$的类号。环面自守形式空间是一个容许表示，且每个不可约子商都是调和的。
2010-12-15 math.NT
p-adic Differential Operators on Automorphic Forms on Unitary Groups
本文的目的是研究U（n，n）上自守形式上的某些p-adic微分算子.这些算子是N. M.为Hilbert模形式构造的p-adic微分算子的高维向量值情形的推广。卡茨它们是H.马斯和后来广泛研究了M。Harris和G.志村这些算子在构造某些附加到酉群U（n）x U（n）上的p-adic自守形式族上的p-adic L-函数时是有用的。
2013-01-31 math.NT
On $p$-adic Siegel--Eisenstein series II: How to avoid the regularity condition for $p$
本文针对p进Siegel-Eisenstein级数与经典模形式的一致性问题，移除了p为正则素数的条件，证明当次数n≤2k+1时两者仍一致。
2025-01-29 math.NT
Eisenstein classes, elliptic Soulé elements and the $\ell$-adic elliptic polylogarithm
这是一个完全重写版本的文件以前题为“席岩泽模块，矩映射和$\ell$ -进椭圆多对数”。对主要结果的证明也作了简化。本文系统地研究了Iwasawa模层中椭圆多对数的$\ell$ -adic实现。这导致了椭圆单位的椭圆多对数的描述。作为应用，我们证明了$\ell$ -adic Eisenstein类与椭圆Soulé元之间的一个精确关系.这允许给出一个新的证明公式的剩余的$\ell$ -adic爱森斯坦类在尖点和reproves公式的杯积建设\cite{Huber-Kings99}。本文是2012年在浦那研讨会上关于黎曼ζ函数的布洛赫-加藤定理证明的演讲的阐述。
2013-10-21 math.NT
On $p$-adic Siegel Eisenstein series from a point of view of the theory of mod $p^m$ singular forms
该研究利用模$p$幂奇异形式理论，证明一般次数的两类$p$-进Siegel Eisenstein级数是水平$p$的亏格theta级数的线性组合，并由此推导出已有相关结果。
2024-01-30 math.NT
On the Eisenstein cohomology of odd orthogonal groups
本文研究了Q上分裂奇正交群的自同构，即所谓的Eisenstein上同调。主要结果给出了极大抛物Q-子群的Levi子群的一般上同调尖形自守表示的情形下的剩余和正则Eisenstein上同调类的描述.也就是说，这样的识别必要条件对这些后者的表示，以及对复杂的参数，以使相关的爱森斯坦级数可能产生非平凡类的自守上同调。
2011-06-06 math.NT math.RT
p-adic elliptic polylogarithm, p-adic Eisenstein series and Katz measure
motivic椭圆多对数的特殊化称为motivic Eisenstein类。对于L-函数的特殊值的应用，重要的是计算这些类的实现。本文证明了限制在模曲线的普通轨迹上的运动Eisenstein类的同胚实现可以用p-adic Eisenstein-Kronecker级数表示。这些p-adic模形式是使用Katz构造的具有p-adic模形式值的两变量p-adic度量来定义的。
2007-07-25 math.AG math.NT
Mixed fourth moments of automorphic forms and the shifted moments of $L$-functions
Mathematical Research Center Shandong University（山东大学数学研究中心）
本文在GRH和GRC假设下，研究自守形式与Eisentein级数的混合四阶矩，揭示非均匀分布现象并提出相关猜想。
2026-01-02 math.NT
$p$-adic Eisenstein-Kronecker series for CM elliptic curves and the Kronecker limit formulas
考虑定义在虚二次域$K$上的椭圆曲线，其在$p\geq 5$以上的素数处具有良好的约化，并且具有与$K$的整数全环$\mathcal{O}_K$的复数乘法。本文对椭圆曲线上的Coleman函数等椭圆曲线构造了Eisenstein-Kronecker级数的$p$-adic模拟.然后，我们证明了$p$-adic模拟的第一和第二Kronecker极限公式，通过使用的Kronecker θ函数的分布关系。
2014-06-17 math.NT
Degeneration of monodromy in the theory of Eisenstein congruences for classical groups
针对酉群与拟分裂典型群的p进自守伽罗瓦表示族，研究人员提出新的赫克理论方法以控制其单值性增长，推进了艾森斯坦同余理论中单值性退化问题的研究。
2026-09-07 math.NT
Toroidal automorphic forms, Waldspurger periods and double Dirichlet series
环面自守形式空间是由Zagier在20世纪70年代提出的：一个GL_2-自守形式是环面的，如果它沿着所有嵌入的非分裂环面具有消失的常数傅里叶系数。在这个空间的兴趣源于（除其他外）的事实，即一个爱森斯坦系列的重量s是环形的一个给定的环面，正是如果s是一个非平凡的零zeta函数的二次域对应的环面。本文研究了任意数域F的环面自守形式空间的结构。我们证明了它分解成一个空间，由所有的衍生物的重量s和类群特征的Eisenstein级数的n-1阶正好如果s是一个零的n阶的L-系列对应的欧米茄在s，和一个空间组成的正是那些尖点形式的L-系列的中心值为零。证明是基于Hecke关于Eisenstein级数的环面积分的一个恒等式和Waldspurger关于尖点形式的环面积分的一个结果，并结合用二重狄利克雷级数方法证明的L-级数扭的非零结果。
2011-08-15 math.NT
Integral Eisenstein cocycles on GLn, I : Sczech's cocycle and p-adic L-functions of totally real fields
我们定义了一个积分版本的Schzech的Eisenstein上循环GLn光滑素的。结果，我们得到了一个新的证明的值在非正整数的光滑的部分zeta函数与射线类扩张的全实数域。我们还得到了一个新的构造的p-adic L函数与这些扩展。我们的上同调结构允许研究这些p-adic L函数在s=0时的首项。我们应用Spiess的形式主义，以证明在s=0消失的顺序是至少等于预期的一个，如Gross所示。这个结果已经从怀尔斯对岩泽主猜想的证明中得知。
2014-11-04 math.NT
Computing fundamental domains for the Bruhat-Tits tree for GL2(Qp), p-adic automorphic forms, and the canonical embedding of Shimura curves
我们描述了一个算法，用于计算某些四元数的Bruhat-Tits树GL 2（QP）。作为应用，我们描述了一个算法，以获得（几何）方程的正则嵌入的志村曲线。
2014-01-16 math.NT
Renormalization of integrals of Eisenstein series and analytic continuation of representations
我们结合Zagier的理论重正规化自守函数的双曲平面上的解析延拓的$\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$由于伯恩斯坦和Reznikov的陈述，研究三重产品的任意（特别是，非算术）非紧的有限体积双曲曲面的爱森斯坦系列。
2019-01-04 math.NT
Eisenstein cohomology for congruence subgroups of SO(n,2)
定义在Q上的连通约化代数群的自守上同调分解为尖点上同调与Eisenstein上同调的直代数和。本文构造了SO（n，2）的Q秩为2的有理形式G的同余子群的正则Eisenstein上同调类。
2008-03-05 math.NT
Primitive Fourier Coefficients of Hermitian Klingen-Eisenstein Series
Kyoto University（京都大学）
本文确定了CM扩张上Hermitian Klingen-Eisenstein级数的本原Fourier系数，通过拉回公式将其表示为Siegel Eisenstein级数系数与Petersson内积的乘积，并在假设下证明了$p$-整性。
2026-10-07 math.NT
Restriction of Eisenstein series and Stark-Heegner points
在达蒙、波齐和冯克最近的一项研究中，作者考虑了与实二次域$F$的窄理想类群的奇特征标$\brch$相关联的Hilbert Eisenstein级数$E_k(1,\brch)$的特定$p$-adic族，并计算了某个一元扭曲三重积$p$-adic $L$的一阶导数。系列附加到$E_k(1,\brch)$和一个椭圆形的新形式$f$的重量$2$ $Γ_0(p)$。本文将它们的构造推广到包含分圆变量，从而得到二元扭三重积$p$-adic $L$-级数.此外，当$f$与椭圆曲线$E$在$\Q$，我们证明了该$p$-adic $L$-系列沿权重方向的一阶导数是$p$-adic对数的$E$在$F$引入的$F$和分圆$p$-adic $L$-功能$E$的产品。
2021-07-13 math.NT
p-adic L-functions of automorphic forms and exceptional zeros
设F是数域，p是素数.我们构造了$GL_2(A_F)$（在p和$\infty$以上的位置具有一定条件）的自守表示的（多变量）p-adic L-函数，它在中心临界点插值复L-函数.我们使用这种结构来证明，在F上的模椭圆曲线E的p-adic L-函数的消失阶大于或等于素数在P以上的E有分裂乘性约化，预测的例外零猜想。这是Spiesten（arXiv：1207.2289）在全实域上的类似结果的推广。
2013-11-29 math.NT
The first coefficient of Langlands Eisenstein series for $\hbox{SL}(n,\mathbb Z)$
本文以初等方式定义 ${\rm SL}(n,\mathbb Z)$ 的 Langlands Eisenstein 级数，并借助 Borel Eisenstein 级数模板显式确定其首个 Fourier 系数。
2023-07-16 math.NT
Geometric level raising for p-adic automorphic forms
给出了有理数上定四元数代数D的p-adic自守形式族的一个水平提升结果.主要定理是一个类似的定理经典自守形式由于钻石和泰勒。我们表明，某些家庭的形式旧的素数l相交的家庭l-新的形式（在一个非经典点）。其中一个成分证明钻石和泰勒定理（这也发挥了作用，在早期的工作泰勒）是一个合适的配对的定义空间的自守形式。在我们的情况下，不能在p进自守形式的无限维空间上定义这样的配对，所以我们引入一个关于对偶系数系统定义的空间，并研究通常形式和对偶空间之间的配对。一个关键的成分是一个类似的伊原引理，这表明了一个有趣的不对称之间的通常和对偶空间。
2011-07-05 math.NT
$p$-adic families of automorphic forms in the $μ$-ordinary setting
我们开发了一个理论的$p$ -进自守形式的酉群，允许$p$ -进插值的家庭和持有的所有素数$p$不分歧的反射领域$E$的相关酉志村品种。如果普通轨迹是非空的（一个条件，只有满足$p$分裂完全$E$），我们恢复Hida的理论$p$ -adic自守形式，这是定义在普通轨迹。更一般地，我们在$μ$ -普通轨迹上工作，这是开放和稠密的。通过消除$p$上的分裂条件，我们的框架应该允许许多结果采用Hida的理论扩展到无限多个素数。我们还提供了一个$p$ -进族的自守形式，使用微分算子的文件中构建。我们的方法是适应方法的Hida和Katz更一般的$μ$ -普通的设置，同时也建立在每个作者的论文。一路上，我们遇到了一些意想不到的挑战和微妙之处，不会出现在普通的设置。
2020-03-06 math.NT
$p$-adic families of automorphic forms over some unitary Shimura varieties
采用Andreatta-Iovita-Pilloni方法，构造了具有$(1,n-1)\times(0,n)\times\cdots\times(0,n)$的酉Shimura簇上的有限斜率过收敛特征形的$n$维特征簇.通过研究这些Shimura簇上有限斜率本征形的解析延拓，我们还证明了这些本征簇上存在一些Galois伪特征标。
2015-06-11 math.NT
Non-abelian $p$-adic $L$-functions and Eisenstein series of unitary groups; the CM method
在这项工作中，我们证明了所谓的“扭同余”之间的阿贝尔$p$ -进$L$ -功能，是有关的自守表示的确定酉群。这些同余在非对易岩泽理论中起着核心作用，因为它在Kakde，Ritter和Weiss关于Tate动机的非阿贝尔主猜想的作品中变得清晰。我们解决了这些同余的一般确定酉群的$n$变量，我们得到更明确的结果，在特殊情况下的$n=1$和$n=2$。在这两种情况下，我们也解释了他们的影响，一些特定的“动机”，例如椭圆曲线与复杂的乘法。
2011-08-08 math.NT
On the Genericity of Eisenstein Series and Their Residues for Covers of $GL_m$
设$τ_1^{(r)}$，$τ_2^{(r)}$分别是一般线性群$GL_{n_1}$，$GL_{n_2}$的顶点的$r$ -折叠覆盖上的两个真尖点自守表示，设$E(g,s)$是$GL_{n_1+n_2}$的$r$ -折叠覆盖上的相关Eisenstein级数.则在$E(g,s)$的任何点$s=s_0$的值或剩余是自守形式，并且生成自守表示。在本说明中，我们表明，如果$n_1\neq n_2$这些自守表示（当不相同零）是通用的，而如果$n_1=n_2:=n$，他们是通用的，除了在$s=\frac{n\pm1}{2n}$残基。
2015-07-27 math.NT math.RT
Cuspidal part of an Eisenstein series restricted to an index 2 subfield
设$\mathbb{E}$是数域$\mathbb{F}$的二次扩张。设$E(g, s)$是$GL_2(\mathbb{E})$上的Eisenstein级数，$F$是$GL_2(\mathbb{F})$上的尖点自守形式.本文将考虑以下自守积分：$$\int_{Z_{A}GL_{2}(\mathbb{F})\backslash GL_{2}(\mathbb{A}_{\mathbb{F}})} F(g)E(g,s) dg.$$这在某种意义上是著名的Rankin-Selberg积分和三重积公式的补充情况。我们将用Waldspurger公式来处理这个积分。我们将讨论积分何时自动为零，否则它表示的L函数。我们将计算在某些分歧处的局部积分，其中分歧的水平可以任意大。
2013-11-12 math.NT
Kurokawa-Mizumoto congruence and differential operators on automorphic forms
Kyoto University（京都大学）
该研究给出与Klingen-Eisenstein级数相关的向量值黑川-水本同余成立的充分条件，并借助表示论对自守形式上的微分算子作出新的诠释。
2024-06-20 math.NT
On the meromorphic continuation of Eisenstein series
爱森斯坦级数在自守形式理论中是普遍存在的。Selberg和Langlands关于Eisenstein级数亚纯延拓的传统证明是从尖点Eisenstein级数的特殊情况出发，然后从谱理论推导出一般情况。我们提出了一个“软”的证明，它只依赖于基本的Fredholm理论（只需要在数域的情况下）。它对由任意自守形式导出的Eisenstein级数都成立。证明依赖于亚纯延拓原理。这是接近精神塞尔伯格后来的证据。
2022-02-07 math.NT math.RT
Parahoric level $p$-adic $L$-functions for automorphic representations of $\operatorname{GL}_{2n}$ with Shalika models
本文为全实域上 $\operatorname{GL}_{2n}$ 的 parahoric 球形正则细化尖点自守表示构造了 $p$-进 $L$-函数，证明了抛物特征簇的平坦性并在族中构造 $L$-函数，核心是通过改进 Shalika 泛函与测试向量并推广局部系数理论实现。
2025-08-11 math.NT
A characterization of Eisenstein polynomials generating cyclic extensions of degree $p^2$ and $p^3$ over an unramified $\kp$-adic field
设$p\neq2$为素数。我们展示了一种技术的基础上，局部类场理论和某些结果的扩展，它可以很容易地恢复Lbekkouri的表征艾森斯坦多项式产生循环野生扩展度$p^2$超过$\Q_p$，并将其扩展到基域$K$的情况下，是一个unramified扩展的$\Q_p$。此外，当一个多项式只满足一些规定的条件，我们表明，第一个不满足的条件给出了信息的正常闭包的伽罗瓦群。这允许给一个完整的分类艾森斯坦多项式的程度$p^2$的分裂领域是一个$p$ -扩展，提供了一个完整的描述伽罗瓦群及其更高的分歧子群。然后，我们应用相同的方法，给出了$p^3$次数的艾森斯坦多项式生成循环扩展的一个特征。在最后一节中，我们推导出了在某些展开式中出现的单位根中求值的单项对称函数的组合解释。
2011-09-21 math.NT
A control theorem for $p$-adic automorphic forms and Teitelbaum's $\mathcal{L}$-invariant
在这篇文章中，我们描述了一个有效的方法来计算Teitelbaum的$p$ -adic $\mathcal{L}$ -不变量。这些不变量被实现为作用在Bruhat-Tits树$\mathcal{T}$上的调和上循环空间上的$\mathcal{L}$ -算子的特征值，该特征值可通过[FM 14]中描述的Franc和Masdeu的方法计算。计算$\mathcal{L}$ -算子的主要困难是计算其定义中的$p$ -进Coleman积分。为了解决这个问题，我们使用过收敛方法，首先由Darmon，Greenberg，Pollack和Stevens开发。为了使这些方法适用于我们的设置，我们证明了一个控制定理$p$ -adic自守形式的任意偶数重量。此外，我们给计算证据的斜率之间的关系$\mathcal{L}$ -不变量的不同水平和权重的$p=2$。
2019-08-22 math.NT
On congruence modules related to Hilbert Eisenstein series
本文将Ohta关于椭圆Eisenstein级数的同余模的工作推广到Hilbert模形式的情形。我们的工作包括三个部分。在第一部分中，我们构造了广义Eisenstein级数，并通过计算局部积分来计算其常数项。在第二部分中，我们在Hida关于多元普通$Λ$ -adic Hilbert尖点形式空间的工作的基础上，证明了一元普通$Λ$ -adic Hilbert模形式的控制定理。在第三部分中，我们用类似于Ohta的方法计算了与Hilbert Eisenstein级数相关的同余模。
2020-02-09 math.NT
Eisenstein-Kronecker classes on Hilbert moduli spaces and a new construction of Katz's $p$-adic measure
将Kings-Sprang的Eisenstein-Kronecker类推广到Hilbert模空间上的万有交换概形，并与Katz的Eisenstein级数比较，构造插值这些类的$p$-进测度，恢复Katz的$p$-进Eisenstein测度。
2026-06-09 math.AG math.NT
The Bernstein-Gelfand Tensor Product Functor and the Weight-2 Eisenstein Series
Bernstein-Gelfand张量积函子是由有限维模的张量积提供的Harish-Chandra模范畴的内函子。我们提供了一个自守模拟这些张量积函子，实现向量值的自守表示是平凡的在所有有限的地方。他们自然地解释了向量值模形式在布林曼-库德拉最近关于与调和弱Maaestro形式相关的Harish-Chandra模的工作中的作用。我们给出了一个详细的说明图像$\mathrm{sym}^1 \otimes \varpi(E_2)$的自守表示$\varpi(E_2)$生成的重量$2$的爱森斯坦系列下的张量积函子。这是建立在罗伊-施密特-易的工作基础上的，他最近确定了$\varpi(E_2)$的结构。他们发现$\varpi(E_2)$在$\mathbb{Q}$的所有地方都不会分解为限制张量积，而我们发现$\mathrm{sym}^1 \otimes \varpi(E_2)$有一个直接的和项。这个被加数对应于$E_2$的全纯模向量值模拟。$\mathrm{sym}^1 \otimes \varpi(E_2)$中的补数来自Bringmann-Kudla工作中的一个向量值例子。我们的方法使我们能够确定其结构在有限的地方。
2022-05-17 math.NT
Differential operators and families of automorphic forms on unitary groups of arbitrary signature
在20世纪70年代，塞尔利用$q$ -展开系数的爱森斯坦系列之间的同余关系产生$p$ -进族爱森斯坦系列，反过来，$p$ -进zeta函数。部分通过整合与最近的机器，包括卡茨的方法$p$ -进微分算子，他的战略影响了四十年的发展。以前的论文采用卡茨和塞尔的想法利用微分算子和同余产生家庭的自守形式依赖于$q$ -扩展的自守形式。本论文的首要目标是适应策略的自守形式的酉群，缺乏$q$ -扩展时，签名的形式$(a, b)$，$a\neq b$。特别是，本文完全消除了以前的工作中存在的签名的限制。作为中间步骤，我们实现了两个关键目标。首先，部分地通过仔细分析Young对称化子对Serre-Tate展开的作用，明确地描述了微分算子对任意签名的酉群上的自守形式的Serre-Tate展开的作用.作为一个直接的后果，对于每个酉群，我们得到的同余和家庭类似的研究卡茨和塞尔。其次，通过一个新的提升论证，我们构造了一个$p$ -adic测度，其取值于任意给定签名的酉群上的$p$ -adic自守形式空间。我们将这种措施的价值观明确的$p$ -进族爱森斯坦系列。我们的结果的一个应用是最近完成的建设$p$ -进$L$ -功能的酉群的第一个命名的作者，哈里斯，李，斯金纳。
2018-09-10 math.NT
On higher congruences between automorphic forms
我们证明了一个交换代数的结果，其后果之间的同余自守形式模素幂。若C表示固定自守Hecke本征形π_0的同余模，我们证明了C的阶的p-adic赋值与π_0的Hecke本征值与其它自守形式的p-幂同余的指数之和之间的精确关系。我们将这一结果应用到几种情况，包括马祖尔的爱森斯坦理想所描述的同余。
2013-02-11 math.NT
