On unramified automorphic forms over the projective line
设$q$是素幂，$\mathbb{F}_q$是含有$q$元素的有限域.本文研究了$\mathbb{F}_q$上定义的有理函数域上的$\mathrm{PGL}_n$的非分歧自守形式空间（即对于在$\mathbb{F}_q$上定义的$\mathbb{P}^1$）。特别地，我们证明了非分歧尖点形式的空间是平凡的（对于$n=3$），特征形的空间是一维的。证明了$\mathrm{PGL}_3$在$\mathbb{P}^1$上不存在非平凡的非分歧环面形式，并猜想所有环面自守形式的空间是平凡的。
2023-01-26 math.AG math.NT math.RT
A quantum probabilistic approach to Hecke algebras for $\mathfrak{p}$-adic ${\rm PGL}_2$
本文的主题是量子概率在$p$ -adic对象中的应用。本文给出了${\rm PGL}_2(F)$的球面Hecke代数的量子概率解释，其中$F$是$p$ -adic域.作为副产品，我们得到了一个新的证明的傅里叶反演公式的${\rm PGL}_2(F)$。
2018-03-05 math-ph math.MP math.NT
On the distribution of Hecke eigenvalues for cuspidal automorphic representations for GL(2)
给定数域上GL（2）的自对偶尖点自守表示，我们证明了存在无穷多个大于显式正常数的Hecke特征值和无穷多个小于显式负常数的Hecke特征值.这为塞尔的一个问题提供了答案。我们也考虑类似的尖点自守表示，不是自对偶的问题。
2015-11-23 math.NT
L-invariants for cohomological representations of PGL(2) over arbitrary number fields
设$π$是$\mathrm{PGL}_2$在任意签名的数域$F$上的内形式$G$的尖点上同调自守表示.此外，令$\mathfrak{p}$是$F$的素数，使得$G$在$\mathfrak{p}$处分裂，并且$π$在$\mathfrak{p}$处的局部分量$π_\mathfrak{p}$是Steinberg表示。假设该表示在$\mathfrak{p}$是非临界的，我们构造表示$π$的自同构$\mathcal{L}$ -不变量。如果数域$F$是全实的，我们证明了这些自守的$\mathcal{L}$ -不变量与相应的$p$ -adic Galois表示的Fontaine-Mazur $\mathcal{L}$ -不变量一致.这推广了最近的结果Spiess分别Rosso和第一个命名的作者从平行的重量$2$的情况下，任意上同调的重量。
2021-09-30 math.NT
Hecke eigensystems of automorphic forms (mod $p$) of Hodge type and algebraic modular forms
我们表明，系统的素数到$p$ Hecke特征值所产生的自守形式$\pmod p$为一个好的素数$p$与一个代数群$G/\mathbb Q$的霍奇型是相同的代数模形式$\pmod p$所产生的$G$的内部形式。
2021-05-16 math.NT
Derived Hecke algebra and automorphic L-invariants
设$π$是任意签名数域上$PGL(2)$的上同调自守表示，并假定$π$在素数$\mathfrak{p}$处的局部分支是Steinberg表示.在这种情况下，可以定义一个自守的$\mathcal{L}$不变的每个上同调度，其中系统的赫克特征值相关的$π$发生。我们表明，这些$\mathcal{L}$ -不变量是（本质上）相同的，如果$π$ -同型组件的上同调生成的最小程度上同调作为一个模块Venkatesh的派生Hecke代数。
2019-07-17 math.NT
Automorphic vector-forms using the Cohn-Elkies magic functions
TU Graz（格拉茨工业大学）
本文提出海克尔向量形式理论，通过构造具有自守形式变换行为的向量函数，解决拟自守形式复杂变换问题，并将其与海克尔自守线性微分方程相关联。
2026-01-11 math.NT
Eigenfunctions of transfer operators and automorphic forms for Hecke triangle groups of infinite covolume
我们发展了无限余体积的Hecke三角形群的几种类型的自守形式的上同调解释。然后，我们使用这些解释建立明确的同构空间之间的自守形式，上同调空间和空间的特征函数的转移算子。这些结果揭示了无限体积Hecke曲面的谱实体与其测地流动力学之间的深刻联系。
2021-01-02 math.NT math.SP
Asymptotics for Hecke eigenvalues of automorphic forms on compact arithmetic quotients
本文给出了一类Hecke-Maass型在紧算术代数上的Laplace特征值的渐近分布。我们使用傅里叶积分算子方法代替了以往研究中的主要工具迹公式。这使得我们不仅可以处理球形，而且还可以处理非球形的Hecke-Maass形式与相应的剩余估计。我们的渐近公式适用于数域上具有余紧算术子群的任意单连通代数群。
2020-11-22 math.NT
On the cubic Shimura lift to $PGL(3)$: Hecke correspondences
本文为 Hecke 对应建立新基本引理，证明 $PGL_3(F)$ 与 $SL_3(F)$ 三次覆盖的球 Hecke 代数同构并匹配分布，为新的整体 Shimura 提升及周期刻画奠定关键基础。
2025-07-09 math.NT math.RT
Quasiautomorphic forms are isomorphic to vector-valued automorphic forms
本文研究了拟自守形式与向量值自守形式之间的同构关系，通过定义Hecke向量形式并证明其功能方程和乘数系统，建立了两者的双射关系。
2026-05-20 math.NT
Automorphic Forms on Feit's Hermitian Lattices
研究了Eisenstein整数上秩为$12$的幺模厄米特格的$20$类的亏格.这个集合是代数模形式的某个空间的定义域。我们找到了一个基础的Hecke本征形，并猜测全球阿瑟参数相关的自守表示，恢复计算的Hecke本征值。Hecke特征空间之间的同余，结合假设的参数，恢复已知的经典模形式的同余，并支持$\mathbb{U}(2,2)$自守形式的约束Eisenstein同余的新实例。
2019-04-16 math.NT
Comparing Hecke Coefficients of Automorphic Representations
University of Massachussetts（马萨诸塞大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文研究了单位ary cuspidal表示的海克系数统计性质，通过部分界和Langlands泛函性假设，得出了海克系数负值位置的界，并探讨了Maass形式的大海克特征值问题。
2019-05-20 math.NT
On critical values of L-functions of potentially automorphic motives
在本文中，我们证明了一个版本的德利涅猜想的潜在自守的动机，扭曲的某些代数Hecke字符。Hecke特征标的选择使得我们可以在全定酉群的上下文中使用自守方法。
2016-05-09 math.NT
Local constancy of dimensions of Hecke eigenspaces of Automorphic forms
我们使用Buzzard的方法来研究不同类型的模形式-古典，在虚二次域和全实域的p进家庭。在偶次全实域的情形下，得到了定斜率变权空间维数的局部不变性。对于虚二次域，我们得到了与这种空间的维数上的权无关的界。
2009-03-02 math.NT
Automorphic functions for square-zero extensions of curves over finite fields
该研究针对有限域上曲线的平方零扩张，推广了PGL₂的自守函数相关结果，证明了PGL₃下某猜想的新案例，还确定了对应球面尖与赫克有限函数的最优支撑界。
2026-08-04 math.AG math.NT math.RT
On the Cubic Shimura lift to $PGL(3)$: The Fundamental Lemma
Boston College（波士顿学院）；Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文研究了从SL₃三重覆盖到PGL₃的Shimura提升，并通过全球周期非消失性刻画提升像，从而建立基本引理。
2022-06-24 math.NT math.RT
On higher congruences between automorphic forms
我们证明了一个交换代数的结果，其后果之间的同余自守形式模素幂。若C表示固定自守Hecke本征形π_0的同余模，我们证明了C的阶的p-adic赋值与π_0的Hecke本征值与其它自守形式的p-幂同余的指数之和之间的精确关系。我们将这一结果应用到几种情况，包括马祖尔的爱森斯坦理想所描述的同余。
2013-02-11 math.NT
Graphs of Hecke operators
设$X$是$\F_q$上的曲线，函数域为$F$。在本文中，我们定义了一个图的每一个Hecke算子与固定分歧。先验地，这些图可以被看作是一种方便的语言来组织Hecke算子对自守形式的作用公式。然而，他们将被证明是一个强大的工具，显式计算和证明有限维的结果。我们发展了一个结构理论的某些图$G_x$的unramified Hecke运营商，这是一个类似的静脉塞尔的理论的分支的Bruhat山雀树。准确地说，$G_x$是局部的一个商的Bruhat山雀树，并有许多组件。通过对$G_x$在$X$上秩为2的丛的解释和约化理论的方法，证明了$G_x$是许多尖点和核的结合，尖点是简单性质的无限子图，核是有限子图，它严重依赖于$F$的算术.我们描述了如何恢复unramified自守形式的功能图$G_x$。在尖点和环形条件的示例性情况下，我们展示了如何在$G_x$上的函数的线性条件导致有限维的结果。特别地，我们重新获得了非分歧尖点形式空间和非分歧环面自守形式空间的有限维性。在附录中，我们计算了各种各样的例子，图在有理函数域。
2010-12-16 math.AG math.NT
Equidistribution of Hecke Orbits on the Picard group of definite Shimura curves
本文利用自守方法及Drinfeld型尖点自守形式的系数界，证明了函数域上定志村曲线皮卡群中赫克轨道的等分布，特别是秩2超奇异Drinfeld模的赫克轨道等分布。
2024-11-25 math.NT
On the critical line zeros of $L$ -- functions attached to automorphic cusp forms
本文证明了Hecke同余群$Γ_0(D)$的自守尖点形式上的L-函数，它也是所有Hecke算子的本征函数，其非平凡零点的正比例位于临界线上.这一结果推广了J.L. Hafner在1983年的一个推广，其中考虑了全模群的情形。
2012-12-12 math.NT
Automorphic functions for nilpotent extensions of curves over finite fields
University of Toronto（多伦多大学）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）；National Research University Higher School of Economics（高等经济国立研究大学）
本文研究有限域上曲线幂零扩张的G-丛尖点函数，对GL₂的2阶扩张证明其有限维并给出维数界，关联尖点性与赫克有限性，还利用希格斯丛构造赫克本征函数。
2026-10-28 math.AG math.NT math.RT
The global exceptional theta correspondence for the dual pair $\mathbf{F}_{4}\times \mathbf{PGL}_{2}$
本文研究F₄×PGL₂的例外θ对应，建立了F₄上一类一级自守表示族的存在性，证明PGL₂上权k≥12的尖点本征形式的θ提升非零，还定义了PGL₂上的例外θ级数并证明其张成一级尖点形式空间。
2026-10-14 math.NT math.RT
Automorphic forms for elliptic function fields
设$F$是$\F_q$上椭圆曲线$X$的函数域。本文计算了作用于$F$上自守形式的非分歧Hecke算子的显式公式.我们确定这些公式中的语言的图形的Hecke算子，我们使用它的解释在$¶^1$ -丛$X$。这允许纯几何方法，其中涉及对$X$上的$¶^1$束的分类。我们应用计算公式计算了非分歧尖点型空间的维数和尖点型的支集。我们证明了尖点Hecke本征形在平凡$¶^1$ -丛中不为零。进一步，我们确定了非分歧$F'$ -环面自守形式的空间，其中$F'$是$F$的二次常数域扩张.它不包含非平凡的尖点形式。对某些Hecke $L$ -级数的零点的研究得出这样的结论：未分歧的环面自守形式的空间被Eisenstein级数$E(\blanc,s)$所张成，其中$s+1/2$是$X$的zeta函数的零点-在$q$是偶数且类数$h$等于$q+1$的情况下有一个可能的例外.
2010-12-21 math.NT
Comparing Hecke eigenvalues for pairs of automorphic representations for GL(2)
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究 GL(2) 自动表示对的海克特征值下界，改进了自动表示不相等的狄利克雷密度下界。
2026-04-14 math.NT
Tempered vs generic automorphic functions and the canonical filtration on automorphic functions
本文研究通过转移经典朗兰兹猜想谱侧的 filtration 得到的自守函数空间 filtration，并提出 conjectures 将其与 Hecke 运算符的分析谱联系起来。
2026-04-14 math.AG math.NT
Finiteness of cohomology groups of stacks of shtukas as modules over Hecke algebras, and applications
该研究证明shtukas栈的带紧支集上同调群是Hecke代数上的有限型模，并将V. Lafforgue的漂移算子推广到带紧支集自守形式空间，得到其商空间的Langlands参数化且与常数项态射相容。
2020-06-16 math.AG math.NT math.RT
The sup-norm problem for PGL(4)
设F是SL（4，Z）的Hecke-Maass尖点形式，其Laplace特征值为λ.假设F在无穷远处满足拉马努金猜想（几乎所有的尖点形式都满足）。我们示出了一个节能的超范数界的lambda（相对于一般的界）F限制到一个紧凑的集合。
2014-09-27 math.NT
Eisenstein series and the cubic moment for PGL(2)
采用Michel-Venkatesh提出的方法，利用Eisenstein级数乘积的正则化对角周期，研究了$\operatorname{PGL}_2$上自守$L$ -函数的立方矩.我们的主要创新是产生向量的积分变换实现任意加权的时刻。应用包括一般Motohashi型身份和Weyl型次凸界的一些家庭的$L$ -功能，推广的Conrey-Iwaniec和Petrow-杨的一些结果的数域设置。我们推导出数域上三元二次型的表示数的改进估计和算术双曲$3$ -折叠上的素测地线定理。
2020-01-09 math.NT
Estimates of triple products of automorphic functions II
本文证明了Hecke子群Γ_0（N）的模函数的三重积的平均值的一个精确界。我们的结果是{Bernstein&Reznikov-2004}中的主要结果到Adele群PGL（2，A）的固定尖点表示的推广.
2012-02-21 math.NT math.RT
On the Occurrence of Hecke Eigenvalues and a Lacunarity Question of Serre
设π是数域上GL（n）的酉尖点自守表示.我们建立了π等于一个固定复数的Hecke特征值个数的上界。对于GL（2），我们还确定了绝对值等于一个固定数γ的Hecke特征值个数的上界;在γ=0的情况下，这回答了塞尔的一个问题。这些界限，然后改进后，限制到非二面角表示。最后，我们得到了GL（3）的一类尖点自守表示的类似界。
2014-11-07 math.NT
Notes on the arithmetic of Hecke L-functions
这是一篇临时文章，涉及各种相关概念的代数idele类字符，Groessencharaktere的Hecke，和上同调自守表示的GL（1），所有的一般标题下的代数Hecke字符。文章的第一部分系统地奠定了代数Hecke特征标的基础。唯一的先决条件是：基本的代数数论，熟悉adelic语言，和基本层理论。本文还讨论了在自守L函数算法中起关键作用的观测值。第二部分的文章，对比率的连续临界值的Hecke L-函数附加到一个代数Hecke字符，涉及某些变化的一个定理的Guenter哈德，特别是提请注意一个微妙的签名，显然没有注意到之前。
2022-07-07 math.NT
The sup-norm problem for newforms of large level on $\operatorname{PGL}(n)$
Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文研究了大水平新形式在PGL(n)上的上范数问题，通过新的降维理论和Atkin-Lehner算子推广，证明了次下界并基于GRH条件扩展结果。
2026-02-09 math.NT
Mass Equidistribution for Automorphic Forms of Cohomological Type on GL_2
推广了Holowinsky和Soundararajan关于SL（2，Z）上全纯Hecke模形式量子唯一遍历性的证明，建立了GL 2上任意数域上满足Ramanujan界的上同调型自守形式的量子唯一遍历性.特别地，我们得到了全实二次域和全虚二次域上的无条件定理。在全实情形下，我们证明了我们的结果蕴涵了全纯Hecke模形式的零因子的等分布，推广了Rudnick在Q上的一个结果.
2010-08-13 math.DS math.NT
Automorphic Integrals with Log-polynomial Period Functions and Arithmetical Identities
在S. Bochner关于与狄利克雷级数有关的函数方程与模关系的等价性，K. Astrasekharan和R. Narasimhan得到了函数方程与一些算术恒等式之间的新等价关系。安修女M.希思认为函数方程在霍金斯和克诺普的背景下，并表明其等价于两个算术身份与整个模块化尖点积分涉及合理的时期职能的充分模群。在本文中，我们使用了Adrasekharan和Narasimhan的技巧，推广了Sister Ann M.离散Hecke群上含有理周期函数的全自守积分的Heath。此外，我们建立了两个算术恒等式的等价性与函数方程与自守积分涉及对数多项式周期函数的Hecke群。
2022-08-05 math.NT
$\mathrm{GL}_2\times\mathrm{GSp}_2$ $L$-values and Hecke eigenvalue congruences
我们发现实验的例子Hecke特征值之间的自守表示的群体，如$\mathrm{GSp}_2(\mathbb{A})$，$\mathrm{SO}(4,3)(\mathbb{\mathbb{A}})$和$\mathrm{SO}(5,4)(\mathbb{A})$，其中的素数模应该，由于各种原因，出现在代数部分的一个关键的“张量积”$L$值相关的尖点自守表示的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{A})$和$\mathrm{GSp}_2(\mathbb{A})$。使用特殊的技术来评估$L$ -函数与几个已知的系数，我们计算足够好的近似检测预期的素除子。
2020-03-19 math.NT
Explicit subconvexity savings for sup-norms of cusp forms on $\mathrm{PGL}_n(\mathbb R)$
Blomer和Maga最近证明了，如果$F$是$\mathrm{SL}_n(\mathbb Z)$的$L^2$规范化的Hecke Maass尖点形式，并且$Ω$是$\mathrm{PGL}_n(\mathbb R)/\mathrm{PO}_n(\mathbb R)$的紧致子集，那么对于某些$δ_n>0$，我们有$\|F|_Ω\|_\infty\ll_Ωλ_F^{n(n-1)/8-δ_n}$，其中$λ_F$是$F$的拉普拉斯特征值.在本文中，我们证明了他们的结果的一个显式版本。
2019-07-14 math.NT
Analytic Langlands correspondence for PGL(2) on P^1 with parabolic structures over local fields
我们继续发展的分析朗兰兹程序曲线超过局部域开始在arXiv：1908.09677，arXiv：2103.01509以下的建议朗兰兹和工作Teschner。也就是说，我们研究了arXiv：2103.01509中引入的Hecke算子在PGL（2）的局部域上的P^1的情形。在这种情况下，我们建立了arXiv：1908.09677，arXiv：2103.01509的大部分结构。
2022-05-15 hep-th math.AG math.FA
Correlations of multiplicative functions with automorphic L-functions
设$λ_ϕ(n)$是${\rm SL}_2(\mathbb Z)$上的Hecke全纯或Hecke-Maass尖点形式的Fourier系数，$f$是满足两个温和假设的乘法函数.在$0<|h|\ll X$中，我们建立了相关性$\sum_{n \leq X}f(n)λ_ϕ(n+h)$一致的非平凡上界。作为应用，我们考虑了一些特殊情况，包括$λ_π(n), \,μ(n)λ_π(n)$和任何除数有界的乘法函数。这里，$λ_π(n)$表示对于自守不可约尖点表示$π$的自守$L$ -函数$L(s,π)$的$\text{GL}_m$的$n$ -th狄利克雷系数，并且$μ(n)$表示莫比乌斯函数。特别是，第一次在${\rm GL}_m\times {\rm GL}_2\, (m\geq 4)$和假设C上实现了移位卷积问题的一些节省。
2022-04-18 math.NT
Twisted moments of L-functions and spectral reciprocity
建立了一个互等公式，将q阶自守L函数被第11个Hecke本征值扭曲的四阶矩表示为q阶自守L函数被第q个Hecke本征值扭曲的四阶矩.直接推论包括L函数在水平方面的次凸性界和自守L函数的五阶矩的上界的简短证明。
2018-10-01 math.NT
Traces des opérateurs de Hecke sur les espaces de formes automorphes de $\mathrm{SO}_7$, $\mathrm{SO}_8$ ou $\mathrm{SO}_9$ en niveau $1$ et poids arbitraire
本文确定了Hecke算子在欧氏格$\mathrm{E}_7$、$\mathrm{E}_8$和$\mathrm{E}_8\oplus \mathrm{A}_1$的特殊正交群上的一级自守型空间上的迹，并给出了它们的一级自守型空间上的迹.利用Arthur的理论，我们推导了Chenevier和Renard发现的线性群的自守表示的Satake参数的性质。我们的结果证实了Bergström，Faber和van der Geer关于亏格$3$的$17$ -点曲线的模空间上的Hasse-Weil zeta函数的一个猜想.
2016-05-02 math.NT
Hecke eigenspaces for the projective line
本文针对有限域上射影直线函数域与 GL_2，计算非分歧及分歧 Hecke 算子特征空间维数，并显式刻画其在自守形式上的作用。
2024-06-18 math.NT
Torus periods of automorphic functions and the meromorphic continuation of related Dirichlet Series
我们考虑模函数（即，Eisenstein级数和Hecke-Maass形式）。我们固定一个二次数域E。这就产生了沿着对应于E的环面的模函数的扭曲（由域E的Hecke特征）周期。证明了由这些扭周期生成的狄利克雷级数的亚纯延拓。
2011-12-30 math.NT math.RT
On graphs of Hecke operators
Hecke算子的图编码了关于该算子在自守形式上的作用的所有信息。设$X$是$\mathbb{F}_q$上的曲线，$F$是它的函数域，$\mathbb{A}$是$F$的adele环.在本文中，我们将展示的第一性质的Hecke运营商的图$\mathrm{GL}_n(\mathbb{A}),$为每个$n \geq 1.$这包括一个描述的图的相干层在$X.$我们提供了一个数值条件，两个顶点被连接的边缘。此外，我们描述了如何计算这些图的情况下，投影线$X = \mathbb{P}^1(\mathbb{F}_q).$
2019-03-04 math.AG math.NT
Families of coherent PEL automorphic forms
我们构建本征变种的PEL志村品种插值尖形，有限斜率自守形式的PEL志村品种出现的整体瓣（连贯）自守层，在假设的素数是unramified志村数据，但允许普通的轨迹是空的。然后，我们使用这种结构来扩展以前的结果的Bloch-Kato猜想的Hecke字符的二次虚域。
2019-09-13 math.NT
Symbolic dynamics, automorphic functions, and Selberg zeta functions with unitary representations
以Hecke三角形表面的有限和无限区域为例，我们提出了技术的热力学形式主义的方法Selberg zeta函数与酉有限维表示$(V,χ)$双曲曲面（orbifolds）$Γ\backslash\mathbb{H}$以及转移算子技术开发周期函数的$(Γ,χ)$ -自守尖点形式。这导致了几个自然的结果。我们进一步展示了如何将这些结果推广到底层三角曲面上的台球流，并研究了转移算子沿Hecke三角群序列的收敛性。
2016-06-08 math.DS math.NT math.SP
Calcul des opérateurs de Hecke sur les classes d'isomorphisme de réseaux pairs de déterminant 2 en dimension 23 et 25
在这篇文章中，我们计算Hecke算子$\mathrm{T}_2$，与Kneser $2$ -邻居，定义在同构类的行列式2，在23和25维。在前一篇文章中，我们计算了Chenevier和Renard发现的线性群的自守表示的Satake参数的一些性质。由于这些结果，我们推出了许多其他Hecke算子的值。这使我们能够为每个素数$p$计算与维度23和25的格的$p$ -邻居相关联的Kneser图。利用这些结果，我们改进了Harder猜想，并证明了Chenevier和Renard发现的线性群的自守表示中包含Satake参数的其它许多同余.
2016-07-13 math.NT
Equidistribution in supersingular Hecke orbits
我们证明了一个均匀分布的结果，Hecke算子的基本层上的某些志村品种。我们将收敛速率与Gl_n上某些尖点自守表示的Ramanujan猜想的界联系起来，从而得到收敛速率的最优估计.
2013-06-10 math.NT
Some analytic aspects of automorphic forms on GL(2) of minimal type
设$π$是$PGL_2(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$的尖点自守表示，$π$是算术导体$C$和阿基米德参数$T$的尖点自守表示，$ϕ$是$π$空间中的$L^2$ -归一化自守形式.超范数问题要求根据$C$和$T$给出$\| ϕ\|_\infty$的界。量子唯一遍历性（QUE）问题涉及$ϕ$的$L^2$ -质量$|ϕ|^2 (g) \, d g$的极限行为.所有以前的工作在导体方面的这些问题都集中在$ϕ$是一种新形式的情况下。在这项工作中，我们研究这些问题的一类自守形式，不是新的形式。准确地说，我们假设对于$C$的每个素因子$p$，局部分量$π_p$是超尖点的（并且满足一些附加的技术假设），并且考虑局部分量$ϕ_p \in π_p$是“最小”向量的自守形式$ϕ$。这样的向量可以被理解为$PGL_2(\mathbb{R})$的全纯离散级数表示中的最低权重向量的非阿基米德类似物。对于上述的自守形式，我们证明了一个超范数界，它比在新形式的情况下已知的更尖锐。特别地，如果$π_\infty$是最低权$k$的全纯离散级数，我们得到了最优界$C^{1/8 -ε} k^{1/4 - ε} \ll_ε |ϕ|_\infty \ll_ε C^{1/8 + ε} k^{1/4+ε}$。我们还证明，这些形式给出了解析测试向量的QUE期间，从而证明了强QUE和这类向量的次凸性问题之间的等价性…
2018-03-27 math.NT
Subconvex bounds for Hecke-Maass forms on compact arithmetic quotients of semisimple Lie groups
设$H$是半单代数群，$K$是$G:=H(\mathbb{R})$的极大紧子群，$Γ\subset H(\mathbb{Q})$是同余算术子群.本文利用椭圆算子的谱函数，将局部对称空间$Γ\backslash G/K$上Hecke-Maass型的次凸界推广到余紧格上算术商$Γ\backslash G$的相应界.所得到的界将自守形式的次凸界扩展到非平凡的$K$型，得到新的自守表示类的次凸界，并构成具有正负截面曲率的紧致流形上的本征函数的次凸界.我们还得到了全纯模形式在权方面的新的次凸界。
2018-09-14 math.NT
On the occurrence of Hecke eigenvalues in sectors
设$π$是数域上GL（2）的非自对偶的不可解多面体型酉尖点自守表示.我们发现，$π$有一个积极的上Dirichlet密度的Hecke特征值在任何部门的角度至少是2.63弧度。
2020-07-29 math.NT
A note on the second moment of automorphic L-functions
我们得到了与权为2的本原Hecke本征形相关的$L$ -函数的扭谐二阶矩的公式。我们的中值定理的一个后果是让人想起最近的Conrey和杨的狄利克雷$L$ -函数的扭曲二阶矩的互易公式的结果。
2009-09-26 math.NT
Hecke operators and the coherent cohomology of Shimura varieties
我们考虑的问题，定义一个行动的Hecke运营商的连贯上同调的某些积分模型的志村品种。我们制定了一个一般的猜想描述Hecke运营商应采取行动，并解决了在某些情况下的猜想。作为结果，我们得到了$\mathrm{GL}_n$的某些非正则自对偶自守表示的Satake参数的$p$ -adic估计。
2019-10-09 math.NT
A new kind of automorphic form and a proof of the essential transformation laws
TU Graz（格拉茨工业大学）
本文提出了一种新的向量模形式，并证明了其在模群生成元下的函数方程。
2025-12-29 math-ph math.AG math.CO
