关于Hecke算子的图
On graphs of Hecke operators
摘要：
Hecke算子的图编码了关于该算子在自守形式上的作用的所有信息。设$X$是$\mathbb{F}_q$上的曲线，$F$是它的函数域，$\mathbb{A}$是$F$的adele环.在本文中，我们将展示的第一性质的Hecke运营商的图$\mathrm{GL}_n(\mathbb{A}),$为每个$n \geq 1.$这包括一个描述的图的相干层在$X.$我们提供了一个数值条件，两个顶点被连接的边缘。此外，我们描述了如何计算这些图的情况下，投影线$X = \mathbb{P}^1(\mathbb{F}_q).$
英文摘要：
The graph of a Hecke operator encodes all information about the action of this operator on automorphic forms. Let $X$ be a curve over $\mathbb{F}_q$, $F$ its function field and $\mathbb{A}$ the adele ring of $F$. In this paper we will exhibit the first properties for the graph of Hecke operators for $\mathrm{GL}_n(\mathbb{A}),$ for every $n \geq 1.$ This includes a description of the graph in terms of coherent sheaves on $X.$ We provide a numerical condition for two vertices to be connected by an edge. Moreover, we describe how to calculate these graphs in the case of the projective line $X = \mathbb{P}^1(\mathbb{F}_q).$
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