Quasiautomorphic forms are isomorphic to vector-valued automorphic forms
本文研究了拟自守形式与向量值自守形式之间的同构关系，通过定义Hecke向量形式并证明其功能方程和乘数系统，建立了两者的双射关系。
2026-05-20 math.NT
Automorphic forms for PGL(3) over elliptic function fields. Part 1: Graphs of Hecke operators
这是我们在椭圆函数域上发展GL（3）和PGL（3）自守形式的显式计算方法的一系列论文的第一部分。在第一部分中，我们确定了Hecke算子在GL（2）和GL（3）上的自守形式上的作用的显式公式。我们的主要结果包括GL（3）的1度Hecke算子的图的完整描述。作为补充结果，我们描述了GL（2）的2度Hecke算子图的偶分支和GL（3）的2度Hecke算子图的单位元的邻域.此外，我们还建立了Hecke算子对GL（n）和PGL（n）的两个对偶，它们对所有n，所有度和所有函数域都成立.
2021-07-18 math.AG math.NT
Automorphic Forms on Feit's Hermitian Lattices
研究了Eisenstein整数上秩为$12$的幺模厄米特格的$20$类的亏格.这个集合是代数模形式的某个空间的定义域。我们找到了一个基础的Hecke本征形，并猜测全球阿瑟参数相关的自守表示，恢复计算的Hecke本征值。Hecke特征空间之间的同余，结合假设的参数，恢复已知的经典模形式的同余，并支持$\mathbb{U}(2,2)$自守形式的约束Eisenstein同余的新实例。
2019-04-16 math.NT
Comparing Hecke Coefficients of Automorphic Representations
University of Massachussetts（马萨诸塞大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文研究了单位ary cuspidal表示的海克系数统计性质，通过部分界和Langlands泛函性假设，得出了海克系数负值位置的界，并探讨了Maass形式的大海克特征值问题。
2019-05-20 math.NT
A trace formula for Hecke operators on Fuchsian groups
该研究提出有限协体积Fuchsian群上同调中Hecke算子的迹公式，通过构造迹等于Hecke对应Lefschetz数的算子完成证明，推广了此前与Don Zagier针对模群提出的相关算子。
2023-06-17 math.NT
On critical values of L-functions of potentially automorphic motives
在本文中，我们证明了一个版本的德利涅猜想的潜在自守的动机，扭曲的某些代数Hecke字符。Hecke特征标的选择使得我们可以在全定酉群的上下文中使用自守方法。
2016-05-09 math.NT
Local constancy of dimensions of Hecke eigenspaces of Automorphic forms
我们使用Buzzard的方法来研究不同类型的模形式-古典，在虚二次域和全实域的p进家庭。在偶次全实域的情形下，得到了定斜率变权空间维数的局部不变性。对于虚二次域，我们得到了与这种空间的维数上的权无关的界。
2009-03-02 math.NT
On higher congruences between automorphic forms
我们证明了一个交换代数的结果，其后果之间的同余自守形式模素幂。若C表示固定自守Hecke本征形π_0的同余模，我们证明了C的阶的p-adic赋值与π_0的Hecke本征值与其它自守形式的p-幂同余的指数之和之间的精确关系。我们将这一结果应用到几种情况，包括马祖尔的爱森斯坦理想所描述的同余。
2013-02-11 math.NT
Symbolic dynamics, automorphic functions, and Selberg zeta functions with unitary representations
以Hecke三角形表面的有限和无限区域为例，我们提出了技术的热力学形式主义的方法Selberg zeta函数与酉有限维表示$(V,χ)$双曲曲面（orbifolds）$Γ\backslash\mathbb{H}$以及转移算子技术开发周期函数的$(Γ,χ)$ -自守尖点形式。这导致了几个自然的结果。我们进一步展示了如何将这些结果推广到底层三角曲面上的台球流，并研究了转移算子沿Hecke三角群序列的收敛性。
2016-06-08 math.DS math.NT math.SP
Equidistribution of Hecke Orbits on the Picard group of definite Shimura curves
本文利用自守方法及Drinfeld型尖点自守形式的系数界，证明了函数域上定志村曲线皮卡群中赫克轨道的等分布，特别是秩2超奇异Drinfeld模的赫克轨道等分布。
2024-11-25 math.NT
On the critical line zeros of $L$ -- functions attached to automorphic cusp forms
本文证明了Hecke同余群$Γ_0(D)$的自守尖点形式上的L-函数，它也是所有Hecke算子的本征函数，其非平凡零点的正比例位于临界线上.这一结果推广了J.L. Hafner在1983年的一个推广，其中考虑了全模群的情形。
2012-12-12 math.NT
Poincaré series and modular functions for U(n, 1)
我们构造了与$U(n, 1)$的无穷余体积的离散子群相关联的无穷多个非全纯自守形式和模形式。
2001-05-02 math.NT math.RT
Automorphic forms for elliptic function fields
设$F$是$\F_q$上椭圆曲线$X$的函数域。本文计算了作用于$F$上自守形式的非分歧Hecke算子的显式公式.我们确定这些公式中的语言的图形的Hecke算子，我们使用它的解释在$¶^1$ -丛$X$。这允许纯几何方法，其中涉及对$X$上的$¶^1$束的分类。我们应用计算公式计算了非分歧尖点型空间的维数和尖点型的支集。我们证明了尖点Hecke本征形在平凡$¶^1$ -丛中不为零。进一步，我们确定了非分歧$F'$ -环面自守形式的空间，其中$F'$是$F$的二次常数域扩张.它不包含非平凡的尖点形式。对某些Hecke $L$ -级数的零点的研究得出这样的结论：未分歧的环面自守形式的空间被Eisenstein级数$E(\blanc,s)$所张成，其中$s+1/2$是$X$的zeta函数的零点-在$q$是偶数且类数$h$等于$q+1$的情况下有一个可能的例外.
2010-12-21 math.NT
Non-vanishing of geodesic periods of automorphic forms
该研究证明模群Hecke–Maaß尖点形式的闭测地周期按长度排序时全部非零，给出其在Rankin–Selberg L-函数中心值非零性的应用，还得到一般富克斯群全纯形式的类似结果，核心方法是用图论关联闭测地周期分布与竖直线积分。
2025-07-29 math.NT
Comparing Hecke eigenvalues for pairs of automorphic representations for GL(2)
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究 GL(2) 自动表示对的海克特征值下界，改进了自动表示不相等的狄利克雷密度下界。
2026-04-14 math.NT
On the Occurrence of Hecke Eigenvalues and a Lacunarity Question of Serre
设π是数域上GL（n）的酉尖点自守表示.我们建立了π等于一个固定复数的Hecke特征值个数的上界。对于GL（2），我们还确定了绝对值等于一个固定数γ的Hecke特征值个数的上界;在γ=0的情况下，这回答了塞尔的一个问题。这些界限，然后改进后，限制到非二面角表示。最后，我们得到了GL（3）的一类尖点自守表示的类似界。
2014-11-07 math.NT
Notes on the arithmetic of Hecke L-functions
这是一篇临时文章，涉及各种相关概念的代数idele类字符，Groessencharaktere的Hecke，和上同调自守表示的GL（1），所有的一般标题下的代数Hecke字符。文章的第一部分系统地奠定了代数Hecke特征标的基础。唯一的先决条件是：基本的代数数论，熟悉adelic语言，和基本层理论。本文还讨论了在自守L函数算法中起关键作用的观测值。第二部分的文章，对比率的连续临界值的Hecke L-函数附加到一个代数Hecke字符，涉及某些变化的一个定理的Guenter哈德，特别是提请注意一个微妙的签名，显然没有注意到之前。
2022-07-07 math.NT
Mass Equidistribution for Automorphic Forms of Cohomological Type on GL_2
推广了Holowinsky和Soundararajan关于SL（2，Z）上全纯Hecke模形式量子唯一遍历性的证明，建立了GL 2上任意数域上满足Ramanujan界的上同调型自守形式的量子唯一遍历性.特别地，我们得到了全实二次域和全虚二次域上的无条件定理。在全实情形下，我们证明了我们的结果蕴涵了全纯Hecke模形式的零因子的等分布，推广了Rudnick在Q上的一个结果.
2010-08-13 math.DS math.NT
$\mathrm{GL}_2\times\mathrm{GSp}_2$ $L$-values and Hecke eigenvalue congruences
我们发现实验的例子Hecke特征值之间的自守表示的群体，如$\mathrm{GSp}_2(\mathbb{A})$，$\mathrm{SO}(4,3)(\mathbb{\mathbb{A}})$和$\mathrm{SO}(5,4)(\mathbb{A})$，其中的素数模应该，由于各种原因，出现在代数部分的一个关键的“张量积”$L$值相关的尖点自守表示的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{A})$和$\mathrm{GSp}_2(\mathbb{A})$。使用特殊的技术来评估$L$ -函数与几个已知的系数，我们计算足够好的近似检测预期的素除子。
2020-03-19 math.NT
Correlations of multiplicative functions with automorphic L-functions
设$λ_ϕ(n)$是${\rm SL}_2(\mathbb Z)$上的Hecke全纯或Hecke-Maass尖点形式的Fourier系数，$f$是满足两个温和假设的乘法函数.在$0<|h|\ll X$中，我们建立了相关性$\sum_{n \leq X}f(n)λ_ϕ(n+h)$一致的非平凡上界。作为应用，我们考虑了一些特殊情况，包括$λ_π(n), \,μ(n)λ_π(n)$和任何除数有界的乘法函数。这里，$λ_π(n)$表示对于自守不可约尖点表示$π$的自守$L$ -函数$L(s,π)$的$\text{GL}_m$的$n$ -th狄利克雷系数，并且$μ(n)$表示莫比乌斯函数。特别是，第一次在${\rm GL}_m\times {\rm GL}_2\, (m\geq 4)$和假设C上实现了移位卷积问题的一些节省。
2022-04-18 math.NT
Torus periods of automorphic functions and the meromorphic continuation of related Dirichlet Series
我们考虑模函数（即，Eisenstein级数和Hecke-Maass形式）。我们固定一个二次数域E。这就产生了沿着对应于E的环面的模函数的扭曲（由域E的Hecke特征）周期。证明了由这些扭周期生成的狄利克雷级数的亚纯延拓。
2011-12-30 math.NT math.RT
Twisted moments of L-functions and spectral reciprocity
建立了一个互等公式，将q阶自守L函数被第11个Hecke本征值扭曲的四阶矩表示为q阶自守L函数被第q个Hecke本征值扭曲的四阶矩.直接推论包括L函数在水平方面的次凸性界和自守L函数的五阶矩的上界的简短证明。
2018-10-01 math.NT
Traces des opérateurs de Hecke sur les espaces de formes automorphes de $\mathrm{SO}_7$, $\mathrm{SO}_8$ ou $\mathrm{SO}_9$ en niveau $1$ et poids arbitraire
本文确定了Hecke算子在欧氏格$\mathrm{E}_7$、$\mathrm{E}_8$和$\mathrm{E}_8\oplus \mathrm{A}_1$的特殊正交群上的一级自守型空间上的迹，并给出了它们的一级自守型空间上的迹.利用Arthur的理论，我们推导了Chenevier和Renard发现的线性群的自守表示的Satake参数的性质。我们的结果证实了Bergström，Faber和van der Geer关于亏格$3$的$17$ -点曲线的模空间上的Hasse-Weil zeta函数的一个猜想.
2016-05-02 math.NT
Hecke eigenspaces for the projective line
本文针对有限域上射影直线函数域与 GL_2，计算非分歧及分歧 Hecke 算子特征空间维数，并显式刻画其在自守形式上的作用。
2024-06-18 math.NT
Families of coherent PEL automorphic forms
我们构建本征变种的PEL志村品种插值尖形，有限斜率自守形式的PEL志村品种出现的整体瓣（连贯）自守层，在假设的素数是unramified志村数据，但允许普通的轨迹是空的。然后，我们使用这种结构来扩展以前的结果的Bloch-Kato猜想的Hecke字符的二次虚域。
2019-09-13 math.NT
Calcul des opérateurs de Hecke sur les classes d'isomorphisme de réseaux pairs de déterminant 2 en dimension 23 et 25
在这篇文章中，我们计算Hecke算子$\mathrm{T}_2$，与Kneser $2$ -邻居，定义在同构类的行列式2，在23和25维。在前一篇文章中，我们计算了Chenevier和Renard发现的线性群的自守表示的Satake参数的一些性质。由于这些结果，我们推出了许多其他Hecke算子的值。这使我们能够为每个素数$p$计算与维度23和25的格的$p$ -邻居相关联的Kneser图。利用这些结果，我们改进了Harder猜想，并证明了Chenevier和Renard发现的线性群的自守表示中包含Satake参数的其它许多同余.
2016-07-13 math.NT
Equidistribution in supersingular Hecke orbits
我们证明了一个均匀分布的结果，Hecke算子的基本层上的某些志村品种。我们将收敛速率与Gl_n上某些尖点自守表示的Ramanujan猜想的界联系起来，从而得到收敛速率的最优估计.
2013-06-10 math.NT
Subconvex bounds for Hecke-Maass forms on compact arithmetic quotients of semisimple Lie groups
设$H$是半单代数群，$K$是$G:=H(\mathbb{R})$的极大紧子群，$Γ\subset H(\mathbb{Q})$是同余算术子群.本文利用椭圆算子的谱函数，将局部对称空间$Γ\backslash G/K$上Hecke-Maass型的次凸界推广到余紧格上算术商$Γ\backslash G$的相应界.所得到的界将自守形式的次凸界扩展到非平凡的$K$型，得到新的自守表示类的次凸界，并构成具有正负截面曲率的紧致流形上的本征函数的次凸界.我们还得到了全纯模形式在权方面的新的次凸界。
2018-09-14 math.NT
Automorphic functions for nilpotent extensions of curves over finite fields
University of Toronto（多伦多大学）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）；National Research University Higher School of Economics（高等经济国立研究大学）
本文研究有限域上曲线幂零扩张的G-丛尖点函数，对GL₂的2阶扩张证明其有限维并给出维数界，关联尖点性与赫克有限性，还利用希格斯丛构造赫克本征函数。
2026-10-28 math.AG math.NT math.RT
On the occurrence of Hecke eigenvalues in sectors
设$π$是数域上GL（2）的非自对偶的不可解多面体型酉尖点自守表示.我们发现，$π$有一个积极的上Dirichlet密度的Hecke特征值在任何部门的角度至少是2.63弧度。
2020-07-29 math.NT
Hecke operators and the coherent cohomology of Shimura varieties
我们考虑的问题，定义一个行动的Hecke运营商的连贯上同调的某些积分模型的志村品种。我们制定了一个一般的猜想描述Hecke运营商应采取行动，并解决了在某些情况下的猜想。作为结果，我们得到了$\mathrm{GL}_n$的某些非正则自对偶自守表示的Satake参数的$p$ -adic估计。
2019-10-09 math.NT
Density results for automorphic forms on Hilbert modular groups II
对于$F$的整数环中的非零理想$I$，得到了具有Hecke型离散子群$Γ_0(I)$的全实数域$F$上的$\SL_2$在特定区域上尖点特征值加权和的渐近公式.权重是傅里叶系数的乘积。这意味着特别是存在无限多尖形自守表示与多特征值在各个区域增长到无穷大。例如，在二次情况下，区域包括浮动框、浮动球、扇区、倾斜带和对于$F$的无限位置中的除一个之外的所有位置的规定小间隔的乘积。推导的主要工具是一个库兹涅佐夫型求和公式。
2009-05-20 math.NT math.SP
Periodic twists of $GL_3$-automorphic forms
证明了$SL_3(\Zz)$上自守形式的Hecke特征值关于$q^{3/2}$的长度和与傅里叶变换有界的$q$ -周期函数无关.这概括了早期的结果Munshi和Holowinsky-纳尔逊，对应乘法狄利克雷字符，特别适用于跟踪功能的小导体模素数。
2019-12-21 math.NT
Automorphic forms of higher order
本文建立了高阶模形式的Hecke算子理论。将尖点形式和附加L-函数的定义推广到抛物不变量的范围之外。阐明了表示论方法的作用，并在高阶形式的激励下，引入了L-函数的新卷积积。
2017-09-01 math.NT
Hybrid bounds for automorphic forms on ellipsoids over number fields
证明了算术型黎曼流形上Hecke-Laplace特征函数的上界。所考虑的流形是2-球面或3-球面的d-重积，实现为全实数域上四元数代数的直积。
2012-11-24 math.NT
Finiteness of cohomology groups of stacks of shtukas as modules over Hecke algebras, and applications
该研究证明shtukas栈的带紧支集上同调群是Hecke代数上的有限型模，并将V. Lafforgue的漂移算子推广到带紧支集自守形式空间，得到其商空间的Langlands参数化且与常数项态射相容。
2020-06-16 math.AG math.NT math.RT
Conjugacy classes and rational period functions for the Hecke groups
本文建立了任意Hecke群的共轭类与同一群上自守积分的有理周期函数的极点不可约系统之间的一一对应关系。我们用这种对应关系来构造极点的不可约系统和计算极点。利用共轭类中矩阵的转置刻画了有理周期函数极点的Heck共轭和Heck对称性。我们构造了新的有理周期函数和有理周期函数族。
2021-02-10 math.NT
A geometric approach to the sup-norm problem for automorphic forms: the case of newforms on $GL_2(\mathbb F_q(T))$ with squarefree level
解析数论中的超范数问题要求给定的自守形式所取的最大值。我们观察到，这个问题的功能域版本可以减少到几何问题，找到最大的尺寸的$i$第茎上同调群的一个给定的Hecke本征层在任何点。这个问题，反过来，可以减少到相交理论的问题，界定的“极多重性”的特征周期的赫克本征层，这在已知的情况下是幂零锥的模空间的希格斯包。我们针对无平方级的$GL_2 (\mathbb A_{\mathbb F_q(t)})$上的新形式解决了这个问题，从而得到了比$GL_2(\mathbb A_{\mathbb Q})$上的新形式（即经典全纯模形式和Maass模形式）的类似问题中已知的更强的上范数界。
2020-10-04 math.NT
Hecke-Maass cusp forms on PGL_n of large levels with non-vanishing L-values
引入了一个新的Kuznetsov型迹公式，它涉及PGL_n（Q）的尖点自守表示的中心标准L值和Whittaker周期，这些尖点表示在阿基米德位置是球面的.作为应用，我们证明了无穷多个Hecke-Maass尖点新形在临界带上的n-1个点处标准L值的同时非零性.
2021-03-14 math.NT
On the occurrence of large positive Hecke eigenvalues for GL(2)
设$π$是GL（2）/ $\mathbb{Q}$的自对偶尖点自守表示。本文证明了素数存在一个正的Dirichlet上密度，在这个上密度下，$π$的Hecke特征值大于一个给定的正常数.
2019-09-12 math.NT
Hecke and Galois Properties of Special Cycles on Unitary Shimura Varieties
我们定义并研究了一系列特殊的周期上的某些非PEL志村品种的$U(2,1) \times U(1,1)$，自然出现在最近的背景下，GAN，格罗斯和普拉萨德的限制自守形式的酉群和代数推广的格罗斯-Zagier公式。我们证明了一个组合公式表达的伽罗瓦行动的距离函数的Bruhat-山雀建筑物为这些群体。此外，我们还计算了Blasius和Rogawski提出的同余关系中的Hecke多项式.利用Koskivirta的方法和最近的结果，我们证明了这种情况下的同余关系.最后，利用局部Hecke代数在Bruhat-Tits建筑上的作用，建立了特殊圈上的Hecke作用与Galois作用之间的显式关系（分布关系）.这些关系是关键的工作正在进行中的作者建设一个新的欧拉系统从这些周期和使用它来证明的实例布洛赫{加藤{贝林森猜想为某些伽罗瓦表示相关的自守形式对酉群。
2016-10-06 math.NT
Computing automorphic forms on Shimura curves over fields with arbitrary class number
本文推广了Greenberg和作者的方法，计算了定义在全实数域上的具有任意类数的Shimura曲线的上同调。通过Jacquet-Langlands对应，我们从而计算系统的Hecke特征值相关联的希尔伯特模形式的任意水平上的全实域的奇数度。最后，我们用两个例子来说明我们的算法的有效性。
2010-04-29 math.NT
Classicality for small slope overconvergent automorphic forms on some compact PEL Shimura varieties of type C
本文研究了C型紧致PEL Shimura簇的常轨迹在自守局部系统中的刚性上同调，并利用它证明了超收敛Hecke本征形经典性的一个小斜率判据。这概括了科尔曼的工作，是一个正在进行的项目的第一步，以扩大cohomological方法的古典高维志村品种。
2013-01-21 math.NT
On Period Relations for Automorphic L-functions II
研究了特征为$0$的任意域$E$上的对$({\mathfrak g},K)$的Hecke代数，定义了Bernstein函子，给出了$E$上Zuckerman函子的另一种定义.在此基础上，作者以前的工作，合理的结构自守表示，我们表明，硬对偶仍然有效的$E$，并将这一结果的合理性研究太阳的上同调诱导泛函。我们的主要应用是特殊值的标准$L$ -功能的自守表示$\mathrm{GL}(2n)$承认沙利卡模型的期间关系。
2016-11-29 math.NT
Graphs of Hecke operators
设$X$是$\F_q$上的曲线，函数域为$F$。在本文中，我们定义了一个图的每一个Hecke算子与固定分歧。先验地，这些图可以被看作是一种方便的语言来组织Hecke算子对自守形式的作用公式。然而，他们将被证明是一个强大的工具，显式计算和证明有限维的结果。我们发展了一个结构理论的某些图$G_x$的unramified Hecke运营商，这是一个类似的静脉塞尔的理论的分支的Bruhat山雀树。准确地说，$G_x$是局部的一个商的Bruhat山雀树，并有许多组件。通过对$G_x$在$X$上秩为2的丛的解释和约化理论的方法，证明了$G_x$是许多尖点和核的结合，尖点是简单性质的无限子图，核是有限子图，它严重依赖于$F$的算术.我们描述了如何恢复unramified自守形式的功能图$G_x$。在尖点和环形条件的示例性情况下，我们展示了如何在$G_x$上的函数的线性条件导致有限维的结果。特别地，我们重新获得了非分歧尖点形式空间和非分歧环面自守形式空间的有限维性。在附录中，我们计算了各种各样的例子，图在有理函数域。
2010-12-16 math.AG math.NT
Non-abelian Abel's theorems and quaternionic rotation
为了计算$l$ --在$\mathbb{F} _q$上的线上的adic层或晶体，在自守侧使用Hecke算子的传统计算的低技术替代方案可能是有帮助的。多年来，在我们与M. Kontsevich的中心概念是，在几何情况下，在伽罗瓦表示侧必须存在某些乘法定律，这些定律可以被认为是自守提升的前身：非阿贝尔阿贝尔定理及其对对角的限制，克劳森等式。在不同程度上，他们可以确定迹函数的$l$ -进层或晶体规定的分歧，而不直接呼吁Hecke-本征性质的自守侧。
2021-02-18 math.NT
A new kind of automorphic form and a proof of the essential transformation laws
TU Graz（格拉茨工业大学）
本文提出了一种新的向量模形式，并证明了其在模群生成元下的函数方程。
2025-12-29 math-ph math.AG math.CO
Analytic twists of $\rm GL_3\times \rm GL_2$ automorphic forms
设$π$是$\rm SL_3(\mathbb{Z})$的Hecke-Maass尖点形式，其特征值为$λ_π(n,r)$ .设$f$是$\rm SL_2(\mathbb{Z})$的全纯形式或Maass尖点形式，其特征值为$λ_f(n)$ .在本文中，我们关注的是获得和\begin{equation*} \sum_{r,n\geq 1}λ_π(n,r)λ_f(n)e\left(t\,φ(r^2n/N)\right)V\left(r^2n/N\right), \end{equation*}的非平凡估计，其中$e(x)=e^{2πix}$、$V(x)\in \mathcal{C}_c^{\infty}(0,\infty)$、$t\geq 1$是大参数，$φ(x)$是某个实值光滑函数。作为应用，我们在$t$ -方面给出了$\rm GL_3\times \rm GL_2$ $L$ -函数的一个改进的次凸性界，并在Ramanujan-Petersson猜想下得到了$\rm GL_3\times \rm GL_2$傅立叶系数之和的如下界\begin{equation*} \sum_{r^2n\leq x}λ_π(r,n)λ_f(n)\ll_{π, f, \varepsilon} x^{5/7-1/364+\varepsilon} \end{equation*}，它首次突破了Friedlander-…
2021-01-10 math.NT
Weighted average values of automorphic $L$-functions
令$S_2^*(q)$是权为2且素水平为$q$的本原Hecke本征形的集合。对于$p$素数和$t\in \mathbb{R}$，我们证明了和$$ \mathcal {A}(p^j,q,t)=\sum_{f\in S_2^*(q)} L\left(\frac{1}{2}+it,f\right)^2λ_f(p^j),\qquad j=1,2, $$的渐近公式，其中$λ_f(p^j)$是$f$的第$p^j$次归一化傅立叶系数，$L(s,f)$是与$f$相关的$L$函数.
2022-01-11 math.NT
Schwarzian differential equations and Hecke eigenforms on Shimura curves
设$X$是亏格为零的Shimura曲线。本文首先用Schwarzian微分方程刻画了$X$上的自守形式空间。然后，我们设计了一种方法来计算这些空间上的Hecke算子。我们分析的一个有趣的副产品是评估$$_2F_1(1/24,7/24,5/6, -\frac{2^{10}\cdot3^3\cdot5}{11^4})=\sqrt6 \sqrt[6]{\frac{11}{5^5}} $$和其他类似的身份。
2011-10-28 math.NT
Factorization tests and algorithms arising from counting modular forms and automorphic representations
盖克勒的一个定理比较了与$Γ_0(N)$上的权重$k$的尖点形式空间相关的非同构自守表示的数量与$k$和$N$的简单函数的数量，表明只要$N$是squarefree，两者都是相等的。我们证明了这个定理的逆（有一个小的例外），从而提供了一个无平方整数的表征。我们还建立了一个类似的刻画素数的Hecke数新形式的重量$k$ $Γ_0(N)$。由此可见，即使对于单个权重$k$，用于计算这种自守表示的数量的假设快速算法也会产生关于$N$是否无平方的快速测试。我们还展示了如何获得一个数$N$，已被发现是不是squarefree通过这个测试的可能的平方因子的界限，我们展示了如何概率地获得$N$的squarefull部分的完全因式分解从这样的自守表示的数量为两个不同的权重。如果此外，我们有这样的Hecke新形式的数量，即使是一个单一的重量$k$，然后我们展示了如何概率因素$N$完全。所有这些计算在实践中可以快速地执行，给定作为输入的自守表示和模形式的数量。
2018-06-21 math.NT
The sup-norm problem for automorphic cusp forms of $\mathrm{PGL}(n,\mathbb{Z}[i])$
设$ϕ$是局部对称空间$X:=\mathrm{PGL}_n(\mathbb{Z}[i])\backslash \mathrm{PGL}_n(\mathbb{C}) / \mathrm{PU}_n$上$\mathrm{PGL}_n(\mathbb{Z}[i])$的$L^2$ -正规化Hecke-Maaesthesp尖点形式.若$Ω$是$X$的紧子集，则证明了某些$δ>0$仅依赖于$n$的有界$\|ϕ|_Ω\|_{\infty}\ll_Ω λ_ϕ^{n(n-1)/4-δ}$，其中$λ_ϕ$是$ϕ$的Laplace特征值.
2023-01-11 math.NT
A note on a Hecke type integral for $\mathrm{Sp}(2n)\times \mathrm{GL}(1)$
设$π$是$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb{A})$的不可约尖点自守一般表示，$χ:F^\times\backslash \mathbb{A}^\times\to \mathbb{C}^\times$是酉理想类特征标.本文给出了$2n+1$次扭曲标准偏$L$ -函数$L^S(s,π\timesχ)$的Hecke型Rankin-Selberg积分.
2023-03-05 math.NT math.RT
Computing the local $2$-component of a non-selfdual automorphic representation of $\mathrm{GL}_3$
本文通过计算机计算确定了van Geemen和Top构造的非自对偶GL_3自守表示的局部2-adic成分，通过Hecke特征值计算确定了其结构。
2026-03-26 math.NT
