arXivDaily arXiv每日学术速递 周一至周五更新
arXiv 2202.01247math.NTmath.RT
收藏

关于到PGL(3)的三次Shimura提升：基本引理

On the Cubic Shimura lift to $PGL(3)$: The Fundamental Lemma

Boston College（波士顿学院）；Brandeis University（布兰迪斯大学）

Solomon Friedberg, Omer Offen

备注：
67 pages. The revised version gives an alternative approach to the computation in Section 8 that is a bit shorter
发表信息：
J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 28, No. 4, 1695-1769 (2026)
阅读 PDF
arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

AI总结：

本文研究了从SL₃三重覆盖到PGL₃的Shimura提升，并通过全球周期非消失性刻画提升像，从而建立基本引理。

摘要：

经典的Shimura对应将双覆盖的SL₂上的自守表示提升到PGL₂上的自守表示。在这里，我们朝着建立一个相对迹公式迈出关键一步，该公式将给出一个新的全球Shimura提升，从SL₃的三重覆盖到PGL₃，并且刻画该提升的像。该刻画将通过某个涉及分裂SO₈(𝐀)上自守最小表示Θ_SO₈空间中函数的特定全球周期的非消失性来实现，这与Bump、Friedberg和Ginzburg于2001年提出的猜想一致。在本文中，我们首先分析一个涉及该周期的全球分布，并证明其为因子可分解轨道积分之和。同样的情况也适用于附属于SL₃三重覆盖的Kuznetsov分布。然后，我们匹配相应的局部轨道积分，即对于球面Hecke代数的单位元素；也就是说，我们建立了基本引理。

英文摘要：

The classical Shimura correspondence lifts automorphic representations on the double cover of $SL_2$ to automorphic representations on $PGL_2$. Here we take key steps towards establishing a relative trace formula that would give a new global Shimura lift, from the triple cover of $SL_3$ to $PGL_3$, and also characterize the image of the lift. The characterization would be through the nonvanishing of a certain global period involving a function in the space of the automorphic minimal representation $Θ_{SO_8}$ for split $SO_8({\mathbb{A}})$, consistent with a 2001 conjecture of Bump, Friedberg and Ginzburg. In this paper, we first analyze a global distribution on $PGL_3({\mathbb{A}})$ involving this period and show that it is a sum of factorizable orbital integrals. The same is true for the Kuznetsov distribution attached to the triple cover of $SL_3({\mathbb{A}})$. We then match the corresponding local orbital integrals for the unit elements of the spherical Hecke algebras; that is, we establish the Fundamental Lemma.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

↑