Commutative algebra inspired by modularity lifting
University of Utah（犹他大学）
本文综述了受怀尔斯、泰勒、怀尔斯、迪亚蒙德、伦斯特等人椭圆曲线模性研究启发的最新交换代数结果。
2026-03-27 math.AC math.NT
Modularity lifting theorems
2013年亚利桑那州温特学校关于二维p-adic表示的模块化提升定理的更新版本，尽可能使用n维（自对偶）情况下的参数。
2022-10-17 math.NT
Minimal modularity lifting for non-regular symplectic representations
本文证明了亏格为2的Siegel模形式的伽罗瓦表示的一个极小模提升定理，其中亏格为2的Siegel模形式是离散级数在无穷远处的全纯极限.
2019-07-19 math.NT
Modularity of some potentially Barsotti-Tate Galois representations
证明了B的一个猜想的一部分。Conrad，F. Diamond和R. Taylor，得到了Fontaine-Mazur表示的一些新的例子，特别是某些潜在的Barsotti-Tate伽罗瓦表示的模性.该证明遵循Wiles，Taylor-Wiles，and Breuil-Conrad-Diamond-Taylor的模板，并依赖于对有限平坦群方案在局部域的整数上跨弱分歧扩张的下降的详细研究。这使得C语言的过滤后的C_1-模块的使用变得至关重要。布鲁尔。
2002-07-03 math.AG math.NT
Semistable modularity lifting over imaginary quadratic fields
我们证明了虚二次域上普通伽罗瓦表示的非极小模提升定理，条件是普通挠类的局部-全局相容性猜想。
2019-07-19 math.NT
A modularity lifting theorem for weight 2 Hilbert modular forms
我们证明了一个模提升定理潜在的Barostti-Tate表示在全实领域，推广最近的结果Kisin。不幸的是，在本文的原始版本中有一个错误，这意味着我们只能在表示可能是普通的情况下获得稍微弱一点的结果;已经添加了一个勘误表来解释这个错误。
2008-10-10 math.NT
On Serre's reciprocity conjecture for 2-dimensional mod p representations of the Galois group of Q
我们首先证明了在许多情况下，Q的绝对伽罗瓦群的2维mod p表示的极小分歧p进提升的存在性，这些表示是奇数的和不可约的。这是预测塞尔的猜想，这种表示产生于新形式的最佳水平和重量。使用这些最小的升降机，并使用兼容系统的参数，我们证明了一些情况下塞尔的apturtures在低水平和重量。例如，我们证明了有理数上不存在不可约（p，p）型群概型。我们证明了一个伽罗瓦表示的上述阿廷导体1和塞尔重量12产生的Ramanujan δ函数。在本文的最后一部分，我们提出的论点，减少塞尔猜想的模块性的伽罗瓦表示，如上述证明模块性提升定理的类型开创了怀尔斯。虽然这些模块提升的结果是不知道的，但他们可能是相对容易的，因为怀尔斯和泰勒-怀尔斯的基本方法和最近的发展，在p-adic Langlands programme发起的Breuil。
2004-12-03 math.NT
The Taylor-Wiles method for reductive groups
本文提出了一种适用于简约群的泰勒-沃尔斯方法变体，用于证明阿贝尔曲面和椭圆曲线的模性提升定理，放宽了传统约束条件。
2026-03-03 math.NT
Modularity of nearly ordinary 2-adic residually dihedral Galois representations
我们证明了模的一些二维，2-adic伽罗瓦表示在全实领域，几乎是普通的，这是剩余二面角。我们这样做是通过采用斯金纳和怀尔斯的战略，使用Hida家庭，连同2-adic修补方法的哈雷和Wintenberger。作为一个应用，我们推导了一些在2以上的位置具有良好的普通或乘性约化的全实数域上的椭圆曲线的模性。
2013-09-11 math.NT
Non-minimal modularity lifting in weight one
本文证明了绝对伽罗瓦群在p点非分歧的奇二维p-adic表示的一个积分R = T定理，将[CG]的结果推广到非极小情形.我们证明了，对于任何p，存在Katz模形式模p的重量1不提升到特征零。
2015-01-30 math.NT
Minimal modularity lifting for GL2 over an arbitrary number field
证明了任意数域上二维奇伽罗瓦表示的极小分歧变形的模提升定理。主要成分是泰勒-怀尔斯方法的推广，其中我们修补复合物而不是模块。
2013-07-04 math.AC math.NT
Modularity of trianguline Galois representations
本文通过伪刚性空间上的三角线模理论，证明了特定三角线伽罗瓦表示的模性提升定理，并构造了修补的四元数本征簇。
2023-11-15 math.NT
A minimal modularity lifting theorem for Siegel modular forms
Indian Institute of Science（印度科学学院）
该研究在亏格为二的西格尔模形式下，证明极小模性提升定理，剩余表示源于稳定吉田提升。基于\(R = \mathbb{T}\)定理，建立通用极小普通伽罗瓦变形环自由性及希达族唯一性。
2026-07-16 math.NT
$m$-bigness in compatible systems
Taylor-Wiles型提升定理允许人们推导出，对于$ρ$，一个数域的绝对伽罗瓦群的“足够好的”$l$ -进表示，其半简化约简模$l$，记为$\overlineρ$，来自自守表示，那么$ρ$也是如此。最近Barnet-Lamb-Gee-Geraghty-Taylor的提升定理在残差表示$\overlineρ$上施加了一个技术条件，称为\emph{$m$-big}。Snowden-Wiles证明了对于一个充分不可约相容的伽罗瓦表示系统，其残差像在狄利克雷密度$1$的一组位置上是\emph{big}。我们证明了类似的结果在\emph{$m$-big}设置使用一个温和的推广他们的论点。
2010-10-23 math.NT
Modularity lifting in parallel weight one
我们证明了Buzzard和Taylor（Annals of Mathematics 149（1999），905-919）的主要结果的一个类似物，其中p是非分歧的全实域。这可以用来证明全实数域上的强阿廷猜想的某些情况。
2012-07-27 math.AG math.NT
On lifting and modularity of reducible residual Galois representations over imaginary quadratic fields
本文研究了维数为$2$的模$p$伽罗瓦表示$τ$（在虚二次域$F$上）的变形，其半化简为两个特征$τ_1$与$τ_2$的直和.与我们以前的工作相反，我们没有对晶体Selmer基团$H^1_Σ(F, {\rm Hom}(τ_2, τ_1)) \subset {\rm Ext}^1(τ_2, τ_1)$的尺寸施加任何限制。我们建立了存在由$F$上的自守表示产生的$H^1_Σ(F, {\rm Hom}(τ_2, τ_1))$的基$\mathcal{B}$（定理8.1）.假设$\mathcal{B}$的元素只允许1000个晶体特征零变形，我们证明了一个模块提升定理，该定理断言，如果$τ$本身是模块化的，那么它的每个晶体特征零变形也是模块化的（定理8.2和8.5）。
2016-06-21 math.NT
Modularity lifting results in parallel weight one and applications to the Artin conjecture: the tamely ramified case
我们扩展了arXiv：1111.2804的模提升结果，使伽罗瓦表示在p处具有一些分支。我们还证明了某些伽罗瓦表示的模2和模5。我们利用这些结果证明了许多新的情况下，强阿廷猜想在全实域5是unramified。作为证明的一个组成部分，我们提供了一个一般结果的自动解析延拓的过收敛p-adic希尔伯特模形式的有限斜率，基本上推广了类似的结果arXiv：1111.2804。
2013-05-21 math.AG math.NT
Modularity lifting theorems for Galois representations of unitary type
证明了任意维数的l-adic伽罗瓦表示的模提升定理，在l处满足酉型条件和Fontaine-Laffaille型条件。这推广了Clozel，Harris和Taylor的结果以及Taylor的后续工作。证明使用了Diamond，Fujiwara，Kisin和Taylor改进的Taylor-Wiles方法，应用于酉群的Hecke代数，以及Labesse关于稳定基变换和从酉群下降到GL_n的结果。
2010-07-28 math.NT math.RT
The explicit Local Langlands Correspondence for $\mathrm{GSp}_4$, $\mathrm{Sp}_4$ and stability (with an application to Modularity Lifting)
本研究给出 $\mathrm{GSp}_4$ 与 $\mathrm{Sp}_4$ 显式局部朗兰兹对应的纯局部证明，通过 $L$-包稳定性等性质完成唯一刻画，并将其应用于模性提升问题。
2023-05-08 math.NT math.RT
Ordinary pseudorepresentations and modular forms
在这个简短的说明中，我们观察到，我们最近的工作“伪模块化和岩泽理论”的技术可以用来提供一个新的证明的一些剩余可约模块提升结果的斯金纳和怀尔斯。在这些情况下，我们发现普通伪表示的变形环等于Hida Hecke代数的Eisenstein局部分量。我们还表明，Vandiver的猜想暗示Sharifi的猜想。
2017-01-30 math.NT
Lifting and automorphy of reducible mod p Galois representations over global fields
我们推广了我们以前的文件中的提升方法，以提升可约奇表示$\barρ:\mathrm{Gal}(\overline{F}/F) \to G(k)$的伽罗瓦群的整体域$F$值在Chevalley群$G(k)$。结合Wiles在数域上开创的自同构提升结果和Drinfeld和L. Lafforgue在函数域的情况下，给出了在可约和不可约两种情况下模$p$伽罗瓦表示的模性的唯一已知方法.在可约的情况下，这使人们能够表明，实际的表示，而不仅仅是它的半简化，产生于减少的几何表示附加到一个尖点自守表示的对偶群$G$。作为一个特别具体的应用，我们得到了一个版本的Serre的模块性猜想的可约，奇数表示$\barρ: \mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}) \to \mathrm{GL}_2(k)$。这扩展了早期的结果汉布伦和Ramakrishna在这个经典的情况下，并证明了模块化的无限多扩展的固定字符，不包括由loc。前引书
2021-10-15 math.NT
On the level p weight 2 case of Serre's conjecture
本文仅作了一点小小的贡献：修正了Khare的预印本“On Serre's modularity conceptual for 2-dimensional mod p representations of G_Q unramified outside p”中关于Serre猜想的素数级权为2情形的证明中的一些不准确之处。更确切地说，在关键步骤所需的模块性提升结果是对应于附着到半稳定阿贝尔簇的$p$ -adic半稳定（在Fontaine意义上）伽罗瓦表示的变形的情况，但在Khare的预印本中，它被应用了一个仅对潜在结晶表示有效的引理。完成很容易：在Khare的预印本中应用的模块提升结果（一个用于具有潜在好约化的阿贝尔簇的情况）和我们需要的模块提升结果（一个用于具有坏半稳定约化的阿贝尔簇的模块提升结果）都可以在我的论文“Modularity of abelian surfaces with Quaternionic Multiplication”（2002）中找到：它们很容易地从Wiles和其他论点的模块提升结果的组合中得出。
2005-08-30 math.NT
Automorphy of some residually dihedral Galois representations
本文建立了全实域的绝对伽罗瓦群的某些二维表示族的自同构性，它们不满足所谓的"泰勒-怀尔斯假设"。我们将其应用于全实域上椭圆曲线的模性问题
2015-04-04 math.NT
Modularity of $\operatorname{PGL}_2(\mathbb{F}_p)$-representations over totally real fields
研究了射影表示$\overlineρ: \operatorname{Gal}(\overline{K} / K) \rightarrow \operatorname{PGL}_2(k)$的Serre模猜想的一个类似结果，其中$K$是全实数域.利用作者在以前的工作中建立的CM域上的自同构提升定理，证明了当$k = \mathbb{F}_5$时该猜想的新情形。
2021-09-09 math.NT
On the automorphy of $l$-adic Galois representations with small residual image
我们证明了新的自同构提升定理的本质共轭自对偶伽罗瓦表示到$GL_n$。现有的定理要求残差表示具有“大”像，这在一定的技术意义上是有意义的。我们的定理是基于加强泰勒-怀尔斯方法，它允许一个削弱这一假设。
2011-07-29 math.NT
On the Ramification of Hecke Algebras at Eisenstein Primes
利用Wiles的模技巧，研究了权为2、素级为N的Hecke代数在Eisenstein素数上的局部化.在此基础上，我们从形变理论的角度恢复了Mazur的一些结果（“模曲线和Eisenstein理想”）。结合Merel的一个定理，我们得到了Q（N^（1/p））的p-部分的新信息，其中p和N是素数，N = 1 mod p.
2003-11-21 math.NT
Automorphy of some residually S_5 Galois representations
本文证明了全实域上绝对伽罗瓦群的二维伽罗瓦表示的自同构提升定理，当其剩余表示为“例外”型时。这种例外情况是当我们在特征5中时，残差表示具有投影图像PGL_2（F_5），并且其核的固定域包含本原5阶单位根单位根。在这种情况下，泰勒-怀尔斯修补方法是不够的，我们证明我们的定理结合修补技术的自同构的p-adic近似。
2015-03-12 math.NT
Modularity of certain mod $p^n$ Galois representations
本文针对满足奇且绝对不可约剩余表示的二维模 $p^n$ 伽罗瓦表示，在合适假设下通过形变理论构造特征0提升，结合模性提升结果证明其模性，并给出非分歧情形下对应模形式权的应用。
2025-09-07 math.NT
Ihara's lemma and level rising in higher dimension
费马大定理的泰勒-怀尔斯证明中的一个关键要素是经典的伊原引理，它被用来提高一些全等伽罗瓦表示之间的模性。在他们关于Sato-Tate的工作中，Clozel-Harris-Taylor提出了Ihara引理在高维中对于某些相似群的推广。本文的主要目的是通过考虑非分歧Hecke代数的某些特殊的非伪Eisenstein极大理想，证明这个广义Ihara引理的一些新的例子.因此，我们证明了一个水平上升的声明。
2019-05-19 math.NT
Lifting torsion Galois representations
摘要中的错别字已更正。设$ρ_n$是$GL_2(\mathcal O/π^n)$有理数的绝对伽罗瓦群的普通权2表示.这里，$\mathcal O$是具有均匀化器$π$的分叉DVR。如果$ρ_n$满足温和的假设，我们提升到一个特征零$\mathcal O$值的几何权重2表示。早期的方法只能处理非分歧的情况。我们表明，变形环的残余表示所产生的newform可以安排为一个规定的DVR，只要我们选择一个合适的辅助水平。我们扩展早期的模块化证明$p$ -进电梯的模块化剩余表示，通过$p$ -进近似，覆盖的情况下，电梯定义在分歧DVR的$\mathcal O$。
2014-09-08 math.NT
Resolutions of spaces of crystalline representations and modularity
Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；Northwestern University（西北大学）；Rice University（莱斯大学）
本文研究晶体现象空间的解析，证明在Hodge-Tate权重间隙小于p时，部分解析的存在性，并在最小正则权重情况下展示解析的正常性，从而推导出自动性提升、塞雷猜想的权重部分及三维最小正则权重下的布里乌-梅兹ard猜想。
2026-09-15 math.NT
Lifting ethereal Bianchi modular forms
本文研究模 p Bianchi 模形式的提升问题，开发高效算法验证特征值同余，并借助模性定理证明某些情形下提升存在，实验表明多数模形式可提升。
2026-10-07 math.NT
Remarks on Automorphy of Residually Dihedral Representations
证明了几何表示$ρ:G_F \rightarrow GL_2(\mathcal{O})$的自同构提升结果，其中$F$是全实数域，$\mathcal{O}$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张的整数环，$p$是奇素数，使得剩余表示$\barρ$是全奇的，并且是由$F(ζ_p)/F$的二次子域$K$的绝对伽罗瓦群的一个特征标导出的.这样的表示不符合泰勒-怀尔斯假设，证明自同构的修补技术也不起作用。我们应用这一点的椭圆曲线$E$的$F$上的自同构，当$E$没有$F$合理的7-等距和这样的图像$G_F$作用于$E[7]$规范化分裂Cartan子群的$GL_2(\mathbb{F}_7)$。
2016-07-16 math.NT
Constructing Arithmetic Siegel Modular Forms: Theta Lifting and Explicit Methods for Real Multiplication Abelian Surfaces
该研究提出显式可计算蓝图，利用酉对偶对$(\text{U}(2,2), \text{Sp}_4)$的西塔对应构造实乘法阿贝尔曲面的向量值西格尔模形式，通过局部施瓦茨函数、分歧素数测试向量构造及计算流程，为朗兰兹函子性实例提供路线图。
2025-02-06 math.NT
Companion Forms Over Totally Real Fields, II
证明了模Hilbert模形式的一个伴随形式定理.本文推广了Gross和Coleman-Voloch关于Q上模形式的结果，并在许多情况下给出了他们结果的新证明.所使用的方法是完全不同的，以前的工作在这方面，并依赖于模块提升定理和变形的伽罗瓦表示的一般理论。
2010-09-03 math.NT
Adequate Subgroups II
充分子群的概念是由杰克·索恩提出的。这是Wiles和Taylor在证明某些伽罗瓦表示的自同构提升定理时使用的大子群概念的一个弱化。利用这个想法，索恩能够证明一些新的提升定理。在索恩文章的附录中，它表明某些群体是足够的。其中一个关键问题是群中半单元素的跨度是否是一个绝对不可约模的全自同态环。我们表明，这是在素数特征p的情况下，p-可解群，只要尺寸是不能被p整除。我们还观察到，该条件适用于某些无限群。最后，我们提出的第一个例子表明，这个条件不需要举行，并给出一个否定的答案理查德泰勒的问题。
2011-12-20 math.GR math.NT math.RT
On mod p local-global compatibility for GL_3 in the ordinary case
设F/F+是数域的CM扩张，其中素数p是完全分裂的，且每隔一个素数都是非分歧的。固定一个地方，|p的F。设rbar：Gal（F-bar/F）-> GL_3（Fp-bar）是一个连续的不可约伽罗瓦表示，使得|_{Gal（F_w-bar/F_w）}是上三角形的，最大不分裂的，通用的。如果rbar是自守的，并且一些适当的技术条件成立，我们证明了rbar|_{ \Gal（F_w-bar/F_w）}可以从紧酉群上模p自守形式空间上的GL_3（F_w）-作用恢复.在此过程中，我们证明了Serre猜想中关于rbar的权的结果，证明了rbar的普通提升的存在性，并证明了在这种情况下某些Taylor-Wiles修补模的自由性。我们还表明，存在许多伽罗瓦表示rbar，我们的主要定理适用。
2017-07-18 math.NT
Adequate groups of low degree
充分子群的概念是由Jack Thorne提出的[42]。这是一个削弱的概念，大亚群用于推广泰勒-怀尔斯方法证明自同构的某些伽罗瓦表示。利用这一思想，索恩能够加强许多自同构提升定理。在[22]中表明，如果维数与特征相比很小，则所有绝对不可约表示都是适当的。在这里我们推广了这个结果，证明了在几乎所有的情形下，特征p的绝对不可约kG-模，其不可约G+-和项的维数小于p（这里G+表示G的所有p-元生成的子群），是充分的.
2015-01-20 math.GR math.NT math.RT
Bigness in compatible systems
Clozel，Harris和Taylor最近证明了一个模提升定理的以下一般形式：如果ρ是一个L-进表示的绝对伽罗瓦群的数域的剩余表示ρ酒吧来自一个模形式，那么ρ也是如此。这个定理有许多假设;一个关键的假设是rho-bar的图像必须是“大”的，这是GL（n）的子群的技术条件。在本文中，我们研究这个条件在兼容系统。我们的主要结果是，在一个充分不可约的兼容系统中，剩余图像在一组素数的密度下很大。这一结果应使一些工作的Clozel，哈里斯和泰勒更容易适用于设置兼容的系统。
2010-04-21 math.NT
Cyclic base change of cuspidal automorphic representations over function fields
本文利用模性提升定理与Smith理论，证明了函数域上尖点自守表示沿循环扩张的基变换，并推广至局部域不可约容许表示及环面超尖点表示的情形。
2023-05-30 math.NT
Potential automorphy over CM fields
设$F$为CM编号字段。证明了$F$上正则$n$ -维伽罗瓦表示的模提升定理，不需要任何自对偶条件。证明了$F$上的所有椭圆曲线$E$都是潜在模的，并且满足Sato-Tate猜想.作为另一种应用，我们还证明了$\mathrm{GL}_2(\mathbf{A}_F)$的权零尖点自守表示的Ramanujan猜想。
2022-06-16 math.NT
Companion Forms in Parallel Weight One
设$p>2$是素数，$F$是全实数域，其中$p$是非分歧的.我们给出了模$p$伽罗瓦表示产生于模$p$希尔伯特模形式的平行重量1的一个充分条件，通过证明在这种情况下的“同伴形式”定理。所使用的技术是模块化提升定理和几何方法的混合。作为一个应用，我们证明了Serre对$F$的猜想暗示了Artin对$F$上全奇二维表示的猜想.
2012-06-28 math.AG math.NT
Adjoint motives of modular forms and the Tamagawa number conjecture
King's College London（伦敦国王学院）；California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Rutgers at Newark（罗格斯大学纽瓦克分校）
本文通过泰勒-威尔斯方法验证了模形式对偶动机与塔马加瓦数猜想的相关部分，并建立了相关表示的模ularity。
2025-12-11 math.NT
Galois deformation theory for norm fields and flat deformation rings
设$K$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，选择一个均匀化器$π\in K$，并将$K_\infty:=K(\sqrt[p^\infty]π)$。本文介绍了一种利用对$\Gal(\ol K/K_\infty)$的约束来研究平面变形环的新方法。我们证明了对于任意正整数$h$，$\Gal(\ol K/K_\infty)$-表示“高度为$\leqslant h$”的变形环的存在性，并利用它们给出了Kisin关于平坦变形环的连通分量分析的证明的一个变体，Kisin的连通分量分析用于证明Kisin关于潜在Barsotti-Tate表示的模提升定理.我们的证明没有使用有限平坦群格式的分类，因此避免了Zink的窗口理论，并在$p=2$时显示。这种$\Gal(\ol K/K_\infty)$ -变形理论在Genestier-Lafforgue意义上的晶体表象的正特性模拟中具有良好的模拟。特别是，我们得到了一个正的特征模拟的结晶变形环，并可以分析其局部结构。
2010-05-18 math.NT
Geometric realizations of representations for $\text{PSL}(2, \mathbb{F}_p)$ and Galois representations arising from defining ideals of modular curves
该研究构造了PSL(2, F_p)表示的几何实现，建立了模曲线定义理想、PSL(2, F_p)表示与伽罗瓦表示间的对应，是多个数论几何核心理论的阿贝尔几何对应物。
2026-09-03 math.AG math.NT math.RT
