Distribution of toric periods of modular forms on definite quaternion algebras
设$D$是$\mathbb{Q}$上的定四元数代数，$\mathcal{O}$是无平方级$D$中的Eichler序.研究了$\mathcal{O}$水平代数模形式的复曲面周期的分布。我们主要讨论两个问题：非零和符号变化。首先，在$\mathcal{O}$上的一定条件下，证明了正比例的虚二次域的复曲面周期不为零。这在某些情况下改进了Goldfeld猜想的已知下界，并为扭曲自守$L$ -函数的中心值的类似非零性提供了证据。其次，我们证明了复曲面周期序列有无穷多个符号变化。这证明了权3/2模形式的傅里叶系数$\{a(n)\}_n$的符号变化，其中$n$的范围超过基本判别式。在最后一节中，我们提出了一些情况下的数值实验，并制定了几个基于它们的算法。
2022-09-08 math.NT
On bi-periodic Padovan and Perrin quaternions over finite fields
Transilvania University of Brasov（布拉索夫特兰西瓦尼亚大学）；Ankara University（安卡拉大学）
本文研究了有限域上双周期Padovan和Perrin四元数的结构关系及范数属性，并推导出零因子和可逆元的显式准则。
2026-08-25 math.CO math.NT math.RA
Flach system on Quaternionic Hilbert--Blumenthal surfaces and distinguished periods
本文研究四元数 Hilbert--Blumenthal 曲面上由基变换得到的 Hilbert 模形式的区分周期，证明其与四元数 Peterson 范数之比的整性，并通过 Flach 的 Euler 系统方法给出 Selmer 群子空间的界限。
2023-10-17 math.AG math.NT
Automorphic Integrals with Log-polynomial Period Functions and Arithmetical Identities
在S. Bochner关于与狄利克雷级数有关的函数方程与模关系的等价性，K. Astrasekharan和R. Narasimhan得到了函数方程与一些算术恒等式之间的新等价关系。安修女M.希思认为函数方程在霍金斯和克诺普的背景下，并表明其等价于两个算术身份与整个模块化尖点积分涉及合理的时期职能的充分模群。在本文中，我们使用了Adrasekharan和Narasimhan的技巧，推广了Sister Ann M.离散Hecke群上含有理周期函数的全自守积分的Heath。此外，我们建立了两个算术恒等式的等价性与函数方程与自守积分涉及对数多项式周期函数的Hecke群。
2022-08-05 math.NT
Automorphic Integrals with Rational Period Functions and Arithmetical Identities
本文将Heath关于全模群上整模尖点积分中函数方程与算术恒等式等价的结果，推广到离散Hecke群上具有有理周期函数的整自守积分情形。
2023-08-06 math.NT
Identities for Anderson generating functions for Drinfeld modules
Anderson生成函数是Drinfeld模上点的除值的生成级数，是捕捉周期、拟周期和周期的重要工具。他们一直是基本的在最近的工作中的特殊价值观的积极特征L-系列和超越和代数独立性问题。在本文中，我们研究的技术表示安德森生成函数的定义多项式的德林费尔德模，并确定新的公式的周期和准周期。
2013-07-16 math.NT
Periods of modular forms and identities between Eisenstein series
Borisov和Gunnells在2001年观察到，两个全纯权为1的爱森斯坦级数的乘积之间的某些线性关系与模形式的周期之间的关系具有相同的结构;在更高的权中存在类似的现象。我们给出了一个概念上的原因，这种观察在任意的重量。这涉及到一种非传统的方式来扩展一个尖点形式与一个爱森斯坦级数的兰金-塞尔伯格卷积。我们还证明了一个部分结果，以了解一个Hecke算子的两个爱森斯坦级数的产品的作用。
2016-01-17 math.NT
Flach system of Jacquet-Langlands type and quaternionic period
本文研究了模形式在定四元数代数上 Jacquet-Langlands 转移后的伴随 Selmer 群，证明其长度由四元数模形式的 Petersson 范数赋值给出，并基于 Flach 的 Euler 系统论证提出了一种不依赖 Siegel 模单位的新构造方法。
2023-04-06 math.AG math.NT
Identities Involving Zeros of Ramanujan and Shanks Cubic Polynomials
在本文中，我们突出拉马努金三次多项式（RCP）和一类多项式，Shanks三次多项式（SCP），生成循环三次域之间的连接。在这种方式中，我们提供了一个新的表征RCP和我们表示的任何RCP的零的显式形式，使用三角函数。此外，我们观察到，周期三的循环变换置换这些零。由于这些结果，我们提供了许多新的和美丽的身份。最后，我们将随机CP与高斯周期联系起来，得到了一个新的恒等式，并研究了与随机CP相关的一些整数序列。
2014-01-07 math.NT
A Simple Method Which Generates Infinitely Many Congruence Identities
本文介绍了一种简单的方法--实直线上分段线性函数的符号表示法，并用它计算了某些分段线性函数的所有周期的周期点的个数。由于对每一个正整数m，最小周期m的周期点的个数必能被m整除，我们得到了无穷多个同余恒等式。
2007-06-16 math.DS math.NT
Congruence Identities Arising From Dynamical Systems
通过对某些区间映射的所有周期的周期点的个数进行计数，得到了无穷多个新的数论同余恒等式。
2007-06-17 math.DS math.NT
Period Relations for Theta Products and Elliptic Integral Moments
Temple University（天普大学）
该研究开发周期多项式方法，解释完全椭圆积分矩间已知有理关系，为模形式临界L-值的相关关系提供概念性说明。
2026-09-02 math.NT
Ramanujan-type identities for Shimura curves
在1914年，拉马努金给出了一个列表的17个身份表示$1/π$作为线性组合的价值观的超几何函数在某些有理数。从那时起，许多作者发现了类似性质的恒等式。如今，这种恒等式的标准方法之一是使用模曲线理论。本文考虑Shimura曲线的情形，得到了包含特殊值的超几何函数和Gamma值乘积的Ramanujan型公式. Gamma值的乘积与椭圆曲线的周期相关，其具有与Q（\sqrt{-3}）和Q（\sqrt{-4}）的复乘。
2013-03-25 math.NT
Toric periods for a $p$-adic quaternion algebra
本文研究了紧群不可约表示的不变向量相关系数的计算问题，计算了$p$-进四元数代数乘法群不可约表示关于任意两个环面的相关系数，并证明了在奇最小导子等特定条件下，该系数非零当且仅当表示的根数为1。
2023-04-19 math.NT math.RT
Triple product p-adic L-functions for Shimura curves over totally real number fields
设F是全实数域。利用Andreatta和Iovita最近提出的一种几何方法，我们构造了F上有限斜率四元数自守形式的多元p-adic族。它是通过插值定义在一些辅助酉志村曲线上的模层来实现的。其次，我们将p-adic L函数附加到普通p-adic四元数自守本征形族的三元组上。这是通过将三线性周期与酉志村曲线上的三线性乘积相关联来完成的，这些曲线可以被插值以适应刘-张-张的工作。
2019-09-23 math.NT
Special values of hypergeometric functions and periods of CM elliptic curves
设$X_0^6(1)/W_6$为$\mathbb Q$上判别$6$的不定四元数代数中与极大序模相关联的Shimura曲线$X_0^6(1)$的Atkin-Lehner商。通过用超几何函数和Borcherds形式两种方法实现$X_0^6(1)/W_6$上的模形式，并利用Borcherds形式在CM-点处的值的Schmidt公式，用复乘得到了$\overline\mathbb Q$上某些超几何函数关于椭圆曲线周期的特殊值.
2015-03-27 math.NT
Periods of modular forms and applications to the conjectures of Oda and of Prasanna-Venkatesh
本文利用上同调技术和Waldspurger公式的显式版本，建立四元数代数上模形式周期与L-函数特殊值之间的关系，并在平行权2情形下为Oda猜想和Prasanna-Venkatesh猜想提供部分证据。
2025-11-07 math.NT
Explicit mean value theorems for toric periods and automorphic $L$-functions
本文利用预齐次 zeta 函数，推导出四元数代数上尖点自守表示的环面周期关于二次代数的显式均值，并等价地给出了二次特征扭曲的自守 $L$-函数中心值的均值公式。
2024-06-04 math.NT
Identities for the Ramanujan zeta function
我们证明公式的Ramanujan τ zeta函数的特殊值。我们的公式表明，$L(Δ, k)$是一个周期的意义上的Kontsevich和Zagier时，$k\ge12$。作为一个例子，当$L(Δ, k)$。
2013-04-16 math.CA math.NT
Algebraicity of the central critical values of twisted triple product $L$-functions
本文研究了在完全不平衡情形下，与运动Hilbert尖点形式相关的扭三重积$L$ -函数的中心临界值的代数性.代数性是用Harris发展的四元数Shimura簇的相干上同调理论所构造的上同调周期来表示的。作为应用，我们推广了我们以前关于Deligne猜想对某些自守$L$ -函数对${\rm GL}_3 \times {\rm GL}_2$的结果.我们还建立了扭转下的代数Hecke特征标的上同调周期的关系。
2020-09-21 math.NT
Waldspurger formulas in higher cohomology
本研究基于Eichler-Shimura对应，提出了一种与经典Waldspurger公式类似的高阶上同调公式，将四元数自守形式对应的上闭链的cap积与极大环面的基本类及Rankin-Selberg L-函数特殊值联系起来。
2023-10-18 math.NT
Some $q$-series identities extending work of Andrews, Crippa, and Simon on sums of divisors functions
本文推广了Andrews，Crippa和Simon关于由一般递归方程定义的多项式的渐近性的一个定理。这里多项式在变量$q$中，并且在步骤$n$的递归定义在$n$中引入多项式。我们的扩展替换$n$中的多项式与$n$的指数或周期函数。
2020-05-11 math.CO math.NT
On the Göllnitz-Gordon-Andrews identities via commutative algebra
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）；Hebei Normal University（河北师范大学）
本文通过交换代数方法证明了戈尔尼茨-戈登-安德鲁斯恒等式，并推广为一类更一般的恒等式。
2026-08-03 math.CO math.NT
Identities for generalized Appell functions and the blow-up formula
本文证明了一类基于$\operatorname{A}_2$根格的广义Appell函数的恒等式。的身份是让人想起的经典Appell函数的周期性关系，并证明只使用解析性质的功能。此外，它们是有理曲面上秩为3的半稳定层的模空间的不变量的生成函数的爆破公式的结果。我们的证明证实，在后一种情况下，计算生成函数的不同途径（使用爆破公式和穿墙）确实会得到相同的$q$ -级数。证明也给出了一个明确的程序，如何证明类似的身份出现在生成函数的广义Appell函数层与秩$r>3$。
2015-10-02 math.AG math.NT
Periods of the motivic fundamental groupoid of $\boldsymbol{\mathbb{P}^{1} \diagdown \lbrace 0, μ_{N}, \infty \rbrace}$
在本论文中，继F. Brown的观点，我们研究了$\mathbb{P}^{1} \diagdown \lbrace 0, μ_{N}, \infty \rbrace $的基本广群的motivic周期的motivic分圆重zeta值的霍普夫代数结构。利用满射\textit{period}映射（在Grothendieck的周期猜想下，它是一个同构），我们得到了一些结果（如生成族，恒等式等）.关于分圆多重zeta值，它是复数。这个霍普夫代数的余作用（由A. Goncharov和F.布朗的作品）是一个所谓的\textit{motivic}伽罗瓦群在这些特定的动机周期上的作用的对偶。这整个研究实际上是由一个周期的伽罗瓦论的希望，这应该扩展通常的伽罗瓦理论的代数数的动机。
2016-03-16 math.NT
The classification and representations of positive definite ternary quadratic forms of level 4N
本文针对无平方因子整数N，给出4N级正定三元二次型的完整分类，并利用三元二次型、四元数代数与Jacobi形式的关系，建立各类表示加权和的显式公式，进而得到类数公式及权3/2模形式Eisenstein空间的应用。
2024-02-27 math.NT
New polar-finite forms of generalized Euler identities for $A_{1}^{(1)}$-string functions and mock theta conjecture-like identities
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文研究了$A_{1}^{(1)}$-弦函数的极有限形式，利用准周期性方法推导出与拟theta猜想类似的恒等式，并引入了mock theta函数进行计算。
2026-02-02 math.NT math.RT
The spectral $p$-adic Jacquet-Langlands correspondence and a question of Serre
证明了四元数代数在$p$和$\infty$上分歧的单位的$p$-adic模形式的完备Hecke代数同构于连续$p$ -adic自守形式的完备Hecke代数.这对塞尔在1987年给泰特的信中提出的一个问题给出了肯定的回答。证明是几何的，并解除了一个mod $p$参数由于塞尔：我们评估模形式通过确定一个四元数双陪集与纤维的霍奇-泰特周期映射，并延长功能的双陪集使用假哈塞不变量。特别是，这给出了一个新的证明，独立于经典的Jacquet-Langlands对应，伽罗瓦表示可以附加到经典和$p$ -adic四元数本征形。
2021-10-20 math.AG math.NT math.RT
