Some explicit constructions of integral structures in quaternion algebras
设B是Q上的未定义四元数代数。在Hashimoto给出B中某些Eichler序的显式特征化之后，我们定义了这些序在矩阵的某些局部环中的显式嵌入，并描述了leven Nq的Eichler序在N层Eichler序中的两个自然包含.此外，我们提供了一个基础的链的Eichler秩序在B和证明结果的交集。
2008-01-16 math.AG math.NT
On certain cusp forms on a definite quaternion algebra
若$D$是$\qu$上判别式$p$的定四元数代数，则对任意素数$p>3$，计算了$D^*$上无穷维尖点形式的个数，这些尖点形式在无穷远处是平凡的，在$p$上是平凡分歧的，并且给出了远离$p$的导体$N$.我们包括一个详细的解释的Deuring型之间的对应关系超奇椭圆曲线的特征$p$和一定的双陪集所产生的adelic点的$D^*$。
2011-08-05 math.NT math.RT
Constructing non-maximal orders in quaternion algebras
给出了定有理四元数代数中任意水平N>1阶的一个显式基.这些命令有应用程序的计算空间的椭圆和四元数模形式。
2018-10-11 math.NT
About split quaternion algebras over quadratic fields and symbol algebras of degree $n$
本文给出了四元数代数在二次域上分裂的充分条件。在文章的最后一节中，我们找到了一类在分圆域或$p-$上的度为$n$（其中$n$是正整数，$n\geq 3$）的除符号代数.
2016-10-23 math.NT
Orders of Quaternion Algebras with Involution
在具有正交对合的四元数代数上引入了极大序模的概念，给出了局部域上的分类和代数数域上的部分分类。
2017-05-29 math.NT math.RA
On the reduction modulo p of representations of a quaternion division algebra over a p-adic field
设F是剩余特征为p的非阿基米德局部域，本文首先计算了F上四元数除代数的不可约光滑表示和F的Weil群的二维不可约光滑表示的模p约化.事实证明，一个自然对应的mod p表示的两个群体和复合的当地朗兰兹和雅克朗兰兹对应是不兼容的减少，除了在情况下考虑的Vigneras。
2014-05-02 math.NT math.RT
Algebraic Groups Constructed from Orders of Quaternion Algebras
我们证明了特征为0的域上的所有非定五次二次型的自旋群都可以表示为2 × 2矩阵，其元素在一个相关的四元数代数中。在局部域和整体域上，我们进一步研究了这类群的极大等差子群，并证明了通过研究四元数代数的阶可以得到相应的例子。在这两种情况下，我们涉及的代数性质的基础环的充分和必要条件的群体是同构和/或共轭彼此。
2019-09-26 math.NT
Spinor norm for skew-hermitian forms over quaternion algebras
完成了有理数域上四元数斜埃尔米特形式的所有局部旋量范计算。提供了计算类数的实例。
2013-06-20 math.NT
Hecke algebras related to the unimodular and modular groups over hermitian fields and definite quaternion algebras
研究了与厄米域上的幺模群和模群有关的Hecke代数的结构以及确定的四元数代数。特别是，我们表明，在一般情况下，没有分解成主要成分。我们可以给出一组生成元，并在某些特殊情况下，我们推导出Siegel $Φ$ -算子的互换律。
2009-07-16 math.NT
Identifying the matrix ring: algorithms for quaternion algebras and quadratic forms
我们讨论了四元数代数和二次型之间的关系，重点是计算方面。我们的基本动机问题是确定交换环R上的一个给定的秩为4的代数是否嵌入到2 × 2-矩阵环M_2（R）中，如果是，则计算这样的嵌入。我们讨论了这个问题的许多变种，包括算法识别的四元数代数之间的秩4，计算的希尔伯特符号，和计算的极大序模。
2012-04-30 math.NT
Computations of algebraic modular forms associated with the definite quaternion algebra of discriminant $2$
本文提出一种计算判别式为$2$的定四元数代数极大序上代数模形式空间基的算法，构建了相应基的数据库，以支持代数模形式同余关系的研究。
2024-06-03 math.NT
On some $p$-adic and mod $p$ representations of quaternion algebra over $\mathbb{Q}_p$
令$D$为$\mathbb{Q}_p$上的非分裂四元数代数。证明了$D^{\times}$的一类整体原点的容许酉巴拿赫空间表示是拓扑有限长的.
2023-01-15 math.NT
Quaternion algebras, Heegner points and the arithmetic of Hida families
给定一个新的形式f，我们扩展霍华德的结果的变化Heegner点在Hida家庭的f到一般的四元数设置。更准确地说，我们建立大Heegner点和大Heegner类的兼容家庭的Heegner点的塔志村曲线。我们的方法，系统地利用最优嵌入理论的新颖性，包括在治疗的情况下，确定四元数代数和不定四元数代数的情况下，在一个统一的方式。我们证明结果的大小Nekovásness的扩展Selmer群附加到适当的大伽罗瓦表示，我们制定两个变量岩泽主要的拓扑结构在确定的情况下，在不确定的情况下。此外，在定解情形下，我们给出了关于f的Hida族中与f同枝的模形式的L-函数（的转折）在临界点消失的精化定理。
2010-10-18 math.AG math.NT
Parametrization of abelian $K$-surfaces with quaternionic multiplication
证明了自同态代数为四元数代数的交换$K$ -曲面在等距上可由某些Shimura曲线的Atkin-Lehner对合群的商的$K$ -有理点参数化.
2010-03-24 math.AG math.NT
On quaternion algebra over the composite of quadratic number fields and over some dihedral fields
设p和q是两个正素数。本文给出了n个二次数域的复合K上的四元数除代数H_K（p，q）的一个完全刻画。在第六节中，我们还得到了二面体域K上四元数除代数H_K（p，q）的一个刻划。
2018-03-17 math.NT
Quantum variance on quaternion algebras, II
本文给出了非分裂四元数代数上紧子的量子方差渐近性的一般判定方法，并将其应用于非阿基米德情形下的“微局部提升”。所得结果符合Sarnak-Zhao最近工作的精神。这些论点涉及到仔细分析研究的θ对应关系，相互作用之间的添加剂和乘法调和分析四元数代数，等距分布的翻译基本θ函数，和拉利斯内积公式。
2017-02-09 math.NT
Even Unimodular Lattices from Quaternion Algebras
我们回顾了数域上四元数代数的一个格构造，并用它来获得一些已知的8维和16维的极值格和dennial格。在数域上使用四元数代数的好处是作图题的维数减少了3/4。我们显式地构造了$E_8$格（分别为. $E_8^2$和$Λ_{16}$）分别从实二次代数上的无穷多个四元数代数（分别为四次）数域，并进一步给出了这类数域上的一个密度结果。通过放宽极值条件，我们也为构造任意维数的$8$的倍数的偶幺模格提供了一个来源。
2021-09-24 math.NT
The Breuil--Mezard conjecture for quaternion algebras
本文给出了四元数代数的Breuil-Mezard猜想的一个版本，并证明了它是由GL_2的Breuil-Mezard猜想导出的。在证明过程中，我们建立了GL_2（k）的表示的Jacquet-Langlands对应的mod p模拟，k是特征p的有限域。
2013-08-30 math.NT
An algorithm for the principal ideal problem in indefinite quaternion algebras
判定数域的理想是否是主理想以及求其生成元是计算数论中一个有许多应用的基本问题。对于不定四元数代数，其判定问题归结为基础数域上的判定问题。找到一个发电机是很难的，我们提出了一个启发式的次指数算法。
2014-05-26 math.NT
Jordan constants of quaternion algebras over number fields and simple abelian surfaces over fields of positive characteristic
计算并给出了小次数数域上四元数代数乘法子群的若当常数的详细刻画。作为应用，我们确定了正特征域上单交换曲面的自同态代数的乘法子群的Jordan常数。
2020-07-09 math.AG math.GR math.NT
Cohomological Weight Shiftings for Automorphic Forms on Definite Quaternion Algebras
设F/Q是g次全实域扩张，D是以F为中心的定四元数代数.确定一个奇素数p在F和D中是非分歧的。我们在D的具有固定水平的乘法群上产生（mod p）自守形式之间的权移位.当起始权重不包含任何（2，...，2）-块上，我们通过作用于GL（2，O_{F} / pO_{F}）的F_{p} -表示的交织算子在上同调中诱导的映射得到了这些移位.（p-1，.，p-1）对于包含（2，...，2)-块是按照Edixhoven-Khare的方法获得的，因为在这种情况下，我们的交织算子的一半变得微不足道。
2012-05-28 math.NT math.RT
Elementary divisor theory for the modular group over quadratic field extensions and quaternion algebras
本文对二次域扩张和四元数代数上的幺模和模群给出了一个初等因子理论。特别是，我们调查哪些集合的初等因子可以发生。在一个附加的假设下，我们建立了一个对应的幺模和模双陪集。
2010-03-01 math.NT
Siegel Modular Forms and Theta Series attached to quaternion algebras II
我们继续我们的研究吉田的提升，它与一对自守形式的adelic乘法群的四元数代数西格尔模形式的程度2。我们在这里考虑的情况下，自守形式的四元数代数对应于模形式的任意偶数重量和平方自由水平，特别是我们得到的西格尔模形式的重量3连接到一对椭圆模形式的重量2和4。
1995-10-25 math.NT
Quaternions and Kudla's matching princple
在本文中，我们证明了一些有趣的身份，平均表示数（与定四元数代数）和“度”的Hecke对应的Shimura曲线（与不定四元数代数）。
2012-08-03 math.NT
Characterizing quaternion rings over an arbitrary base
本文考虑任意基环上秩为4的代数类具有标准对合。特别是，我们刻画四元数环，这些代数定义的建设，甚至Clifford代数。
2011-04-20 math.NT
On the finite length of some $p$-adic representations of the quaternion algebra over $\Q_p$
本研究针对$\bm{Q}_p$上非分歧四元数代数的乘法群，证明了其一类可容许酉巴拿赫空间表示具备拓扑有限长度，推进了$p$进表示论相关研究。
2025-10-22 math.NT
Roots of unity in definite quaternion orders
四元数代数中的交换序称为选择的，如果它嵌入到代数中的某些但不是全部的极大序模中。已知数域上给定的二次序至多在一个不定四元数代数中是选择性的。在这里，我们证明了由单位的立方根生成的阶对于任何类型数为3或更大的有理数上的定四元数代数是选择性的。证据延伸到其他几个密切相关的订单。
2014-04-11 math.NT
Counting and Equidistribution for Quaternion Algebras
在可除四元数代数的背景下，研究有界解析导体的自守形式。我们证明了均匀分布的普遍家庭关于一个明确的和几何意义的措施。在这种情况下，它导致回答Sato-Tate命题，并包含泛族的计数律，在完全确定的情况下具有功率节省误差项。
2018-12-26 math.NT
Estimates of automorphic forms over quaternion algebras
本文利用几何分析和热核理论的方法，给出了四元数代数上自守尖点形式的定性估计。利用它，我们证明了一个平均版本的全纯QUE猜想。然后，我们得到定量估计的经典希尔伯特模尖点形式。这是文献[3]和[9]中结果在高维上的推广。
2017-08-21 math.NT
An elementary proof of the Artin--Springer theorem for generalized quadratic forms over quaternion algebras
University of Kashan（卡尚大学）
本文为四元数除代数上各向异性广义二次型在奇数次域扩张下保持各向异性提供了初等证明。
2026-10-06 math.NT math.RA
On quaternion algebras that split over quadratic number fields
设$d$和$m$是两个不同的无平方整数，$\mathcal{O}_K$是二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{d})$的整数环.用$ H_K(α, m)$表示$K$上的四元数代数，其中$α\in \mathcal{O}_K$。本文给出了$α$的某些值使$ H_K(α, m)$在$K$上分裂的充要条件，并得到了$K$上的可除四元数代数$ H_K(α, m)$的一个完整刻画，当$α$和$m$是两个不同的正素数时.例子涉及素数斐波那契数。
2019-06-25 math.NT
Ideal classes of orders in quaternion algebras
提出一种算法，计算全局域上四元数代数中任意序的所有右理想类代表元，包括不可逆情形，并推广至更一般代数。
2025-02-27 math.NT math.RA
Explicit isomorphisms of quaternion algebras over quadratic global fields
设$L$是$\mathbb{Q}$或$\mathbb{F}_q(t)$的可分二次扩张。我们提出了寻找$L$上四元数代数之间同构的有效算法。我们的技巧是基于计算中心单$L$ -代数的余限制的极大单侧理想。
2022-03-29 cs.SC math.NT math.RA
Small zeros of hermitian forms over a quaternion algebra
设$D$是全实数域$K$上的正定四元数代数，$F(X,Y)$是$D$上的2N元埃尔米特形式，$Z$是关于$F$迷向的右$D$ -向量空间.我们证明了$Z$在$D$上的小高度基的存在性，使得$F(X,X)$在每个基向量处为零。这构成了一个非交换的类似定理的Vaaler，并提出了一个扩展的经典定理的卡塞尔小零点的合理二次型的背景下，四元数代数。
2009-11-20 math.NT
Splitting quaternion algebras over quadratic number fields
本文提出了一个求二次数域上四元数代数中零因子的算法，或者等价地，求解$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$上的三元齐次二次方程，其中$d$是无平方数的整数.该算法是随机化的，如果允许调用神谕来分解整数，则在多项式时间内运行。
2018-09-10 cs.SC math.NT math.RA
Maass space for lifting to GL(2) over a division quaternion algebra
Muto，Narita和Pitale通过SL（2）的提升构造了GL（2，B）在可除四元数代数B上的广义Ramanujan猜想的反例。在本文中，我们试图准确地描述这个电梯的图像。Maass，Kohnen或Kojima以前的方法不适用于这里，因此我们通过经典和表示论技术的组合来识别图像来解决这个问题。至关重要的是，我们使用Jacquet Langlands对应描述的Badulescu和Renard表征。
2019-07-16 math.NT
On quaternion algebras over some extensions of quadratic number fields
设$p$和$q$是两个正素数。设$\ell$为奇正素数，$F$为二次数域.设$K$是$F$的扩张，使得$K$是$F$上的次数为$\ell$的$\Q$的二面角扩张，或者$K$是$F$上的阿贝尔$\ell$ -扩张，假设$\ell$整除$F$的类数。本文给出了$K$上的可除四元数代数$H_{K}(p, q)$的一个完整刻画.
2020-04-01 math.NT
Low-lying zeros of L-functions for Quaternion Algebras
Katz和Sarnak的密度猜想预测，对于L函数的自然族，位于实轴附近的零点分布由对称群决定。在全定四元数代数上有界解析导体的自守形式的泛族的情况下，我们确定了一类受限制的检验函数的相关分布.特别是它导致非平凡的结果，在中心点的非零密度。
2020-10-29 math.NT
Period identities of CM forms on quaternion algebras
Waldspurger公式给出了GL（2）上的自守表示的环面周期的范数与扭曲的L函数之间的恒等式。对于固定二次扩张的任何两个Hecke特征标，可以考虑两个环面周期来自于对一个特征标的自守归纳的积分。因为相应的L-函数一致，所以这些周期（的范数）--出现在不同的四元数代数上--是密切相关的。在本文中，我们给出了一个直接的证明之间的一个明确的身份环面周期本身。
2018-07-25 math.NT
Quantum variance on quaternion algebras, I
我们确定了一系列的家庭的自守形式上的一个紧凑的商所产生的非分裂四元数代数的量子方差。我们的结果相比，由罗-Sarnak，赵，和Sarnak-赵的模曲线，其方法需要一个尖点。我们的方法使用的θ对应减少的问题，估计metaplectic Rankin-Selberg卷积。我们在这里将其应用于第一个不分裂的情况。
2016-11-13 math.DS math.NT
Lifting to GL(2) over a quaternion division algebra and an explicit construction of CAP representations
本文的目的是在判别式为2的可除四元数代数上构造GL（2）的CAP表示。我们首先通过对水平2的同余子群的Maass尖点形式的提升，明确地构造了这类群上的尖点形式。我们表明，这种提升是非零和赫克等变的。这使我们能够确定这样的尖点表示的每个局部分量。然后我们知道，我们的尖点表示提供了CAP表示的例子，事实上，广义拉马努金猜想的反例。
2014-05-19 math.NT
Dirac operators in tensor categories and the motive of quaternionic modular forms
我们定义了一个动机，其实现提供模形式（任意重量）上的不定司四元数代数。这概括了工作的Iovita-间谍奇数重量的精神约旦-Livné。它还推广了Scholl的一个结构到不定可除四元数代数。
2017-04-25 math.NT
Computing ideal classes representatives in quaternion algebras
设$K$是全实数域，$B$是$K$上的全定四元数代数.在这篇文章中，给定一组代表的理想类的极大序模$B$，我们将展示如何在一个有效的方式构建一组代表的理想类的任何低音顺序$B$。该算法不需要任何关于类数的知识，并通过使用全局单元的简单计算改进了等价性检查过程。作为应用，我们计算了实二次域$\Q[\sqrt{5}]$上代数中30阶的理想类代表。
2012-01-06 math.NT
Serre weights for quaternion algebras
本文研究了F的绝对伽罗瓦群的不可约二维模p表示的可能权，F是全实数域，在这个意义上它是模的，即它来自以F为中心的定四元数代数上的一个自守形式，该代数在除p的所有地方都是分歧的.在大多数情况下，我们确定可能的权重的精确列表;在其余情况下，我们确定可能的权重，直到一个简短而明确的例外列表。
2010-08-31 math.NT
Automorphic Forms, Cohomology and CAP Representations. The Case $GL_2$ over a definite quaternion algebra
本文充分刻画了四元数代数$D/\Q$上群$G=GL_2$的尖点上同调和Eisenstein上同调.函子性用于表示剩余和尖点自守形式的存在性，具有1度上同调。后一个结果是CAP表示，虽然$G$满足强多重性1。诱导表示的交织算子的非零结果将作为一个起点，进一步调查的合理性关键$L$值。
2011-09-27 math.NT
Lattice point counting and height bounds over number fields and quaternion algebras
在分析和几何组合学中，一个重要的问题是估计欧几里得空间中紧致凸集上的格点个数。这种估计在整个数学中有许多应用。在这篇文章中，我们展示了这种特殊估计在数论中的几个计数问题中的应用：数域上有界高度的整数点和单位的计数，正定四元数代数上有界高度的计数，以及全局函数域上有固定支撑的有界高度的计数。我们的论点使用高度比较不等式的集合高度在数域和四元数代数。我们还展示了如何使用这些不等式可以得到存在性结果的点的有界高度在四元数代数，这构成了非交换类似物的变化的经典西格尔引理和卡塞尔定理的小零点的二次型。
2013-08-05 math.CO math.NT
A refinement of Bézout's Lemma, and order 3 elements in some quaternion algebras over $\mathbb{Q}$
给定互质正整数$d',d''$，Bézout引理告诉我们存在整数$u,v$使得$d'u-d''v=1$。我们表明，如果必要的话，可以互换$d'$和$d''$，我们可以选择$u$和$v$是Loeschian数，即，形式为$|α|^2$，其中$α\in\mathbb{Z}[j]$，数字字段$\mathbb{Q}(j)$的整数环，其中$j^2+j+1=0$。我们通过在某些四元数代数$\mathcal{H}$中使用Atkin-Lehner元来实现这一点。我们用这个事实来计算3阶元素在$\mathcal{O}\subset\mathcal{H}$阶中的共轭类的数目。
2021-07-06 math.NT
