Tímea Csahók, Péter Kutas, Mickaël Montessinos, Gergely Zábrádi
Let $L$ be a separable quadratic extension of either $\mathbb{Q}$ or $\mathbb{F}_q(t)$. We propose efficient algorithms for finding isomorphisms between quaternion algebras over $L$. Our techniques are based on computing maximal one-sided ideals of the corestriction of a central simple $L$-algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Splitting quaternion algebras over quadratic number fields
本文提出了一个求二次数域上四元数代数中零因子的算法，或者等价地，求解$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$上的三元齐次二次方程，其中$d$是无平方数的整数.该算法是随机化的，如果允许调用神谕来分解整数，则在多项式时间内运行。
An elementary proof of the Artin--Springer theorem for generalized quadratic forms over quaternion algebras
本文为四元数除代数上各向异性广义二次型在奇数次域扩张下保持各向异性提供了初等证明。
Unramified Quaternion Extensions of Quadratic Number Fields
我们证明了如何构造二次数域的非分歧四元数扩张。
Quaternion Orders and Ternary Quadratic Forms
我们通过偶Clifford代数给出了三元二次型和四元数阶之间的一个已知关系的细节。在此基础上，结合三元二次型的分类，给出了四元数阶在padic情形下的完全明确的分类。
A Quaternionic Proof of the Universality of Some Quadratic Forms
表示所有正整数的Z上的二次型称为泛型。从拉马努金开始，发现了54个没有向量积项的通用四元二次型。形式是总和的四个平方证明普遍的赫尔维茨使用一个特殊的环的四元数。在这里，其他七个四元二次型显示普遍的调查适当环的四元数。
About split quaternion algebras over quadratic fields and symbol algebras of degree $n$
本文给出了四元数代数在二次域上分裂的充分条件。在文章的最后一节中，我们找到了一类在分圆域或$p-$上的度为$n$（其中$n$是正整数，$n\geq 3$）的除符号代数.
A Quaternionic Proof of the Representation Formula of a Quaternary Quadratic Form
最近，作者利用四元数的某些阶证明了某些四元二次型的普适性。在这里做了进一步的研究之一，这些订单类似于赫尔维茨的证明公式的数量表示一个正整数的总和四个平方使用四元数。其结果是一个正整数由上述四元二次型之一表示的数量的公式。
Elementary divisor theory for the modular group over quadratic field extensions and quaternion algebras
本文对二次域扩张和四元数代数上的幺模和模群给出了一个初等因子理论。特别是，我们调查哪些集合的初等因子可以发生。在一个附加的假设下，我们建立了一个对应的幺模和模双陪集。
On quaternion algebra over the composite of quadratic number fields and over some dihedral fields
设p和q是两个正素数。本文给出了n个二次数域的复合K上的四元数除代数H_K（p，q）的一个完全刻画。在第六节中，我们还得到了二面体域K上四元数除代数H_K（p，q）的一个刻划。
We study quadratic forms over totally real number fields by using an associated ring of quaternions. We examine some properties of residue class rings of these quaternions and use geometry of numbers to prove that certain ideals of the ring of quaternions contain elements of a small norm. We prove that $x^2+y^2+z^2+w^2+xy+xz+xw$ is universal over $\mathbb{Q}(ζ_7+ζ_7^{-1})$ and that $x^2+xy+y^2+z^2+zw+w^2$ represents all totally positive multiples of certain special elements.
Division Algebras With Infinite Genus
一个除代数的极大子域谱在多大程度上决定了该代数的同构类？证明了在某些域上，四元数除代数的同构类在很大程度上（如果不是全部的话）由它的极大子域谱决定。然而，在本文中，我们表明，有领域的最大子域谱说很少或没有关于四元数师代数的同构类。给出了具有无限亏格的除代数的一个显式构造。在此过程中，我们引入了“链接域扩张”的概念，我们希望这将是独立的利益。证明了存在一个域K，使得（1）存在无穷多个以K为中心的非同构四元数除代数，（2）任意两个以K为中心的四元数除代数是两两弱同构的.事实上，我们表明，有无穷多个非同构域满足这两个条件。
Identifying the matrix ring: algorithms for quaternion algebras and quadratic forms
我们讨论了四元数代数和二次型之间的关系，重点是计算方面。我们的基本动机问题是确定交换环R上的一个给定的秩为4的代数是否嵌入到2 × 2-矩阵环M_2（R）中，如果是，则计算这样的嵌入。我们讨论了这个问题的许多变种，包括算法识别的四元数代数之间的秩4，计算的希尔伯特符号，和计算的极大序模。
On quaternion algebras that split over quadratic number fields
设$d$和$m$是两个不同的无平方整数，$\mathcal{O}_K$是二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{d})$的整数环.用$ H_K(α, m)$表示$K$上的四元数代数，其中$α\in \mathcal{O}_K$。本文给出了$α$的某些值使$ H_K(α, m)$在$K$上分裂的充要条件，并得到了$K$上的可除四元数代数$ H_K(α, m)$的一个完整刻画，当$α$和$m$是两个不同的正素数时.例子涉及素数斐波那契数。
On quaternion algebras over some extensions of quadratic number fields
设$p$和$q$是两个正素数。设$\ell$为奇正素数，$F$为二次数域.设$K$是$F$的扩张，使得$K$是$F$上的次数为$\ell$的$\Q$的二面角扩张，或者$K$是$F$上的阿贝尔$\ell$ -扩张，假设$\ell$整除$F$的类数。本文给出了$K$上的可除四元数代数$H_{K}(p, q)$的一个完整刻画.
On superspecial abelian surfaces and type numbers of totally definite quaternion algebras
本文确定了$\mathbb{F}_p$上奇次域$\mathbb{F}_q$上超特殊交换曲面在Weil $q$数$\pm\sqrt{q}$对应的同构类中的自同态环的个数.这扩展了T. C. Yang等关于这类交换曲面的同构类的结果，推广了Deuring关于超奇椭圆曲线的自同态环个数的经典公式.我们的方法是探讨有关的四元数阶的类型和类数之间的关系。研究了全定四元数代数中任意$\mathbb{Z}$ -阶中心在该阶理想类集上的Picard群作用，并给出了该作用的轨道数公式.这使我们能够证明Vignéras [Enseign]的完整性断言。（2），1975年）。设$F$是$\mathbb{Q}$上的偶数次全实域，$D$是在$F$的所有有限位置上无分歧的（直到同构唯一）全定四元数$F$ -代数.则类号的商$h(D)/h(F)$是整数。
Unit groups of maximal orders in totally definite quaternion algebras over real quadratic fields
本文研究了一类精化类数公式（分别为型数公式）的极大序模，并考虑了右理想类（分别为）的自同构群。极大序模的单位群）。对每个有限非循环群$G$，给出了单位群模中心同构于$G$的极大序模共轭类个数的显式表达式，并给出了每个共轭类的表示式.这导致了一个完整的配方（甚至显式公式在特殊情况下）的细化类数公式的所有有限群。作为应用，我们证明了在所有正特征$p\not\equiv 1\pmod{24}$下，其自同态代数与$\mathbb{Q}(\sqrt{p})$重合的超特殊阿贝尔曲面的存在性.
Algorithmic enumeration of ideal classes for quaternion orders
我们提供的算法来计数和枚举的代表（右）理想类的Eichler为了在一个数域上定义的四元数代数。我们分析了这些算法的运行时间，并考虑了几个相关的问题，包括计算的双边理想类，同构类的订单，连接理想的订单，和理想principalization。最后给出了类数不超过2的确定Eichler序的完整列表。
The rationality of quaternionic Darmon points over genus fields of real quadratic fields
p-adic环面上的Darmon点和Q上Shimura曲线的Jacobians在以前的联合工作中与Rotger一起引入，作为Darmon的Stark-Heegner点的推广。本文研究了Darmon点到椭圆曲线的投影在实二次域K上的扩张的代数性。更精确地说，我们证明了椭圆曲线上的Darmon点的线性组合在K的亏格域上是有理的。这将Bertolini和Darmon得到的关于Stark-Heegner点的合理性的主要定理推广到任意四元数的情形，同时也证明了与Rotger和M.格林伯格在他关于斯塔克-希格纳观点的文章中。鉴于这一结果，四元数达蒙点代表了第一个实例的系统供应点的斯塔克-希格纳型以外的达蒙的原始的明确的合理性结果是已知的。
Arithmetic of quaternion origami
我们研究了用$G$ -Galois覆盖$Q_8$的折纸$f: C \rightarrow E$.对于点$P \in E(\mathbb{Q}) \backslash \left\{ \mathcal{O} \right\}$，我们研究了在$f$下，将所有$P$原像的坐标与$\mathbb{Q}$邻接得到的场。我们找到一个定义多项式，$f_{E, Q_8,P}$，为这个领域，并研究其伽罗瓦群。给出了该域的某个子域与椭圆曲线的4-分割域的某个子域之间依赖于$P$的同构.
Quaternions, polarizations and class numbers
本文研究了全实数域上与全不定四元数代数相乘的交换阿贝尔簇$A$，并给出了其上主极化存在的纯算术条件.利用Eichler的最优嵌入理论，给出了$A$上主极化同构类数$π_0(A)$与CM域的相对类数的关系式.因此，我们表现出简单的阿贝尔簇的任何偶数维承认任意多个非同构的主极化。另一方面，我们证明了$π_0(A)$对于无奇平方维数的单阿贝尔簇是一致有界的。
Generalizing Hurwitz's quaternionic proof of Lagrange's and Jacobi's four-square theorems
本文推广Hurwitz利用四元数序证明四平方定理的技术至数域，通过确定序的因式分解理论与轨道相交条件，结合四元数序类数最新结果，得到对应二次型的普遍性及表示数公式，并证明Götzky四平方定理。
An isomorphism between the narrow ideal class group of squared ideals of a quadratic number field and the kernel of a homomorphism between cohomology groups for Pell conics
给出了二次数域平方理想的窄理想类群与佩尔二次曲线的上同调群之间的同态核、佩尔二次曲线的Lemmermeyer下降障碍的两个证明。这些证明利用了一个特殊的子群的佩尔圆锥曲线的代数数。
Rigid meromorphic cocycles were introduced by Darmon and Vonk as a conjectural $p$-adic extension of the theory of singular moduli to real quadratic base fields. They are certain cohomology classes of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}[1/p])$ which can be evaluated at real quadratic irrationalities and the values thus obtained are conjectured to lie in algebraic extensions of the base field. In this article we present a similar construction of cohomology casses in which $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}[1/p])$ is replaced by an order in an indefinite quaternion algebra over a totally real number field $F$. The…
On elements of prescribed norm in maximal orders of a quaternion algebra
本文证明了两个定理，说明四元数代数极大序的结构可由有限信息恢复：一是可由范数在特定无限集中的元素张成，二是可由其 theta 函数决定。
Roots of unity in definite quaternion orders
四元数代数中的交换序称为选择的，如果它嵌入到代数中的某些但不是全部的极大序模中。已知数域上给定的二次序至多在一个不定四元数代数中是选择性的。在这里，我们证明了由单位的立方根生成的阶对于任何类型数为3或更大的有理数上的定四元数代数是选择性的。证据延伸到其他几个密切相关的订单。
Computing Isomorphisms between Products of Supersingular Elliptic Curves
研究有限域上超奇异椭圆曲线乘积间同构的计算方法，利用德林对应将问题转化为四元数代数问题，通过求解相关方程组，结合ℓ - 进技术，给出高效概率算法，在广义黎曼假设下有期望多项式时间复杂度。
A Gross-Zagier formula for quaternion algebras over totally real fields
我们证明了Gross和Zagier关于奇异模差因式分解定理的高维推广。给出了椭圆曲线与两个不同的虚二次域$K$和$K^\prime$的复乘的同构数的计数公式，证明了这一结果.等价地，Gross-Zagier公式计算虚二次域的整数环在$B_{p, \infty}$中的最优嵌入，$B_{p, \infty}$是$\QQ$上的定四元数代数，仅在$p$和无穷远处分支。本文给出了严格类数为1的全实数域上的定四元数代数中本原CM域的整数环同时嵌入超特殊阶的个数的一个类似的计数公式。我们的结果也可以看作是不同域上具有CM的阿贝尔簇之间模$\frak{p} | p$同构个数的一个计数公式。我们的计数公式也可以用来确定哪些超特殊素数出现在与两个不同CM域相关联的CM点上的Siegel模函数的值的差的因式分解中，并给出这些超奇异素数可能出现的界。在亏格2曲线的雅可比行列式的特殊情况下，这提供了关于Igusa不变量的分子的因子分解的信息，因此也与构造用于密码学的亏格2曲线的问题有关。
Numerical Invariants of Totally Imaginary Quadratic $\mathbb{Z}[\sqrt{p}]$-orders
令$A$是判别式$p$或$4p$的实二次阶，其中$p$是素数。本文分类了所有真全虚二次$A$ -阶$B$，其指数为$w(B)=[B^\times: A^\times]>1$ .我们还计算了这些阶的数值不变量，包括类数，指数$w(B)$和这些阶的局部最优嵌入到四元数阶的数目。这些数值不变量对于计算全定四元数代数的类数是有用的。
Algebraic Groups Constructed from Orders of Quaternion Algebras
我们证明了特征为0的域上的所有非定五次二次型的自旋群都可以表示为2 × 2矩阵，其元素在一个相关的四元数代数中。在局部域和整体域上，我们进一步研究了这类群的极大等差子群，并证明了通过研究四元数代数的阶可以得到相应的例子。在这两种情况下，我们涉及的代数性质的基础环的充分和必要条件的群体是同构和/或共轭彼此。
We develop a theory of $p$-adic continued fractions for a quaternion algebra $B$ over $\mathbb Q$ ramified at a rational prime $p$. Many properties holding in the commutative case can be proven also in this setting. In particular, we focus our attention on the characterization of elements having a finite continued fraction expansion. By means of a suitable notion of quaternionic height, we prove a criterion for finiteness. Furthermore, we draw some consequences about the solutions of a family of quadratic polynomial equations with coefficients in $B$.
Counting biquadratic number fields with quaternionic and dihedral extensions
本文研究了可嵌入四元数或二面体扩张的双二次数域的计数问题，通过用 Hilbert 符号表达逆 Galois 问题的可解性，并应用 Heath-Brown 的方法界定关联二次特征标的和，建立了有界判别式下此类数域数量的渐近公式。
We review a lattice construction arising from quaternion algebras over number fields and use it to obtain some known extremal and densest lattices in dimensions 8 and 16. The benefit of using quaternion algebras over number fields is that the dimensionality of the construction problem is reduced by 3/4. We explicitly construct the $E_8$ lattice (resp. $E_8^2$ and $Λ_{16}$) from infinitely many quaternion algebras over real quadratic (resp. quartic) number fields and we further present a density result on such number fields. By relaxing the extremality condition, we also provide a source for co…
Explicit equivalence of quadratic forms over $\mathbb{F}_q(t)$
本文提出了一个计算$\mathbb{F}_q(t)$上多元二次型非平凡零点的随机多项式时间算法，其中$\mathbb{F}_q$是一个奇特征的有限域.该算法是基于一个适当的分裂形式成两个形式，并找到一个共同的价值观，他们都表示。本文利用一个有效的公式计算给定剩余类中固定次数不可约多项式的个数。我们应用我们的算法计算维特分解的二次型，计算一个明确的等距之间的二次型和寻找零因子的四元数代数的二次扩展$\mathbb{F}_q(t)$。
Ideal Class Group Algorithms in the Ring of Integral Quaternions
理想是代数数论中的经典研究对象。在数域的极大二次阶中，理想通常用$\mathbb Z$ -基表示。这种形式的表示在大多数理想操作的算法中使用。然而，这不是唯一的选择，因为理想也可以由其生成集表示。此外，在整数四元数环的某些二次阶中，每个理想都可以用单个四元数表示，称为伪生成元。在本文中，我们开发的算法，使我们能够操纵理想，仅使用其伪生成器。我们还展示了三个平方问题和因式分解之间的联系。这个结果是费马发现的一个数字分解技术的扩展，如果一个整数的两个平方表示中的一对是已知的，那么这个技术允许对整数进行分解。除此之外，我们提出了一些身份，理想必须满足;一些计算数据的模糊类的数量，所产生的方程$ρμ= -μρ$ ;和一个新的方法来找到一个非平凡的除数的类数的问题。
We propose polynomial-time algorithms for finding nontrivial zeros of quadratic forms with four variables over rational function fields of characteristic 2. We apply these results to find prescribed quadratic subfields of quaternion division division algebras and zero divisors in $M_2(D)$, the full matrix algebra over a division algebra, given by structure constants. We also provide an implementation of our results in MAGMA which shows that the algorithms are truly practical.
Period identities of CM forms on quaternion algebras
Waldspurger公式给出了GL（2）上的自守表示的环面周期的范数与扭曲的L函数之间的恒等式。对于固定二次扩张的任何两个Hecke特征标，可以考虑两个环面周期来自于对一个特征标的自守归纳的积分。因为相应的L-函数一致，所以这些周期（的范数）--出现在不同的四元数代数上--是密切相关的。在本文中，我们给出了一个直接的证明之间的一个明确的身份环面周期本身。
Small zeros of hermitian forms over a quaternion algebra
设$D$是全实数域$K$上的正定四元数代数，$F(X,Y)$是$D$上的2N元埃尔米特形式，$Z$是关于$F$迷向的右$D$ -向量空间.我们证明了$Z$在$D$上的小高度基的存在性，使得$F(X,X)$在每个基向量处为零。这构成了一个非交换的类似定理的Vaaler，并提出了一个扩展的经典定理的卡塞尔小零点的合理二次型的背景下，四元数代数。
Preperiodic points for quadratic polynomials over quadratic fields
对于每个二次数域$K$和每个具有$K$ -系数的二次多项式$f$，可以关联有限有向图$G(f,K)$，其顶点是$f$的$K$ -有理预周期点，并且其边反映$f$在这些点上的作用。本文有两个主要目标。(1)对于抽象有向图$G$，对$(K,f)$进行分类，使得$G$的同构类由$G(f,K)$实现。我们成功地完全适用于许多图$G$通过应用各种动力学和丢番图技术。(2)给出可由某些$G(f,K)$实现的图的同构类集合的完整描述。莫顿和西尔弗曼的一个猜想暗示这个集合是有限的。基于我们的理论考虑和丰富的经验证据来自本文中开发的算法，我们推测从二次多项式在二次域上产生的图的同构类的完整列表。
We explore a natural action of Hecke operators acting on formal sums of optimal embeddings of real quadratic orders into Eichler orders. By associating an optimal embedding to its root geodesic on the corresponding Shimura curve, we can consider the signed intersection number of pairs of embeddings. Using the Hecke operators and the intersection pairing, we construct a generating series that is demonstrated to be a classical modular form of weight two.
Quaternary quadratic lattices over number fields
我们将具有平凡判别式的全定四元二次空间（V，q）中极大格的真等距类与表示（V，q）的Clifford不变量的四元数代数中的理想的某些等价类联系起来.这产生了一个很好的算法，以枚举系统的代表正常等距类的格在一般的极大格（V，q）。
Computing ideal classes representatives in quaternion algebras
设$K$是全实数域，$B$是$K$上的全定四元数代数.在这篇文章中，给定一组代表的理想类的极大序模$B$，我们将展示如何在一个有效的方式构建一组代表的理想类的任何低音顺序$B$。该算法不需要任何关于类数的知识，并通过使用全局单元的简单计算改进了等价性检查过程。作为应用，我们计算了实二次域$\Q[\sqrt{5}]$上代数中30阶的理想类代表。
Computing isomorphisms between lattices
设K是数域，A是有限维半单K-代数，λ是A中的O_K-序.在以前的工作中，在A的某些假设下，存在一个算法，对于给定的（左）Lambda-格X，要么计算X在Lambda上的自由基，要么表明X在Lambda上不自由。在这篇文章中，我们通过证明在关于A的较弱假设下，存在一个算法，对于两个给定的λ-格X和Y，要么计算同构X -> Y，要么确定X和Y不是同构的。该算法在Magma中实现，其中A=Q[G]，Lambda=Z[G]，Lambda格X和Y包含在Q[G]中，其中G是满足一定假设的有限群。本文利用这一方法研究了整数环的Galois模结构和具有同构于Q_8 × C_2（8阶四元数群与2阶循环群的直积）的伽罗瓦群群的Q的Tamely分歧Galois扩张的模糊理想.
Selectivity in Quaternion Algebras
证明了数域上四元数代数的经典Albert-Brauer-Hasse-Noether定理的一个积分形式。设$\mathfrak A$是数域$K$上的四元数代数，并假设$\mathfrak A$满足Eichler条件，即存在$\mathfrak A$的阿基米德素数，该阿基米德素数在$\mathfrak A$中不分枝.令$Ω$是可交换的二次$\mathcal{O}_K$ -阶，令$\mathcal{R}\subset \mathfrak A$是满秩阶.假设存在$Ω$到$\mathcal R$中的嵌入。我们描述了一些标准，如果满足，意味着每一个为了在属的$\mathcal R$承认嵌入$Ω$。在$Ω$的相对判别理想与$\mathcal R$的水平互质且$\mathcal R$的水平与$\mathfrak A$的判别理想互质的情况下，给出了$\mathcal R$的亏格中的序允许$Ω$嵌入的充要条件.我们明确地参数化了$\mathcal R$的亏格中允许嵌入$Ω$的序的同构类。特别是，我们表明，承认嵌入的$Ω$的$\mathcal{R}$属的比例是0，1/2或1。类似的声明证明了最佳嵌入。
Quaternion distinguished generic representations of $\mathrm{GL}_{2n}$
设$E/F$是特征为0的非阿基米德局部域的二次扩张.设$D$是$F$上唯一的四元数除代数，并将$E$的嵌入固定为$D$ .因此，$\mathrm{GL}_m(D)$可以被认为是$\mathrm{GL}_{2m}(E)$的一个子群。利用Matringe的方法，我们根据Zelevinsky分类对$\mathrm{GL}_{2m}(E)$的不可约泛$\mathrm{GL}_m(D)$ -区别表示进行了分类.重写的分类在相应的表示的Weil-Deligne组的$E$，我们证明了一个充分条件的通用表示在图像的不稳定的基础变化升降机从酉群$\mathrm{U}_{2m}$是$\mathrm{GL}_m(D)$ -区别。
Let $A$ be a quaternion algebra over a number field $F$, and $\mathcal{O}$ be an $O_F$-order of full rank in $A$. Let $K$ be a quadratic field extension of $F$ that embeds into $A$, and $B$ be an $O_F$-order in $K$. Suppose that $\mathcal{O}$ is a Bass order that is well-behaved at all the dyadic primes of $F$. We provide a necessary and sufficient condition for $B$ to be optimally spinor selective for the genus of $\mathcal{O}$. This partially generalizes previous results on optimal (spinor) selectivity by C. Maclachlan [Optimal embeddings in quaternion algebras. J. Number Theory, 128(10):285…
Arithmetic of Quaternion Groups
设$p$是素数，$a$是二次非剩余$\bmod p$ .则丢番图方程$x_0^2 - ax_1^2 -px_2^2 + apx_3^2=1$的整解集构成一个余紧离散子群$Γ_{p,a}\subset SL(2,\mathbb{R})$，并与$\mathbb{Q}$上的四元数代数中的一阶单位群可交换.本文讨论的问题是$Γ_{p,a}$生成元集迹的估计。总结在几个表中的经验结果表明，该迹线具有显着的和不规则的波动，这是令人想起的行为的发电机的大小为佩尔方程的解决方案。四元数代数中的一阶单位群的几何和算术在本文代码的开发中起着关键作用。
Binary hermitian forms and optimal embeddings
在整数环上固定一个二次阶。二次阶嵌入到四元数阶中自然地给出二次阶上的积分二元埃尔米特形式。我们表明，在某些情况下，这种对应关系是一个判别保持双射之间的同构类的嵌入和积分二进制埃尔米特形式。
Generators of Arithmetic Quaternion Groups and a Diophantine Problem
设$p$是素数，$a$是二次非剩余$\bmod p$ .则丢番图方程$x_0^2 - ax_1^2 -px_2^2 + apx_3^2=1$的整解集构成一个余紧离散子群$Γ_{p,a}\subset SL(2,\mathbb{R})$，并与$\mathbb{Q}$上的四元数代数中的一阶单位群可交换.本文讨论的问题是$Γ_{p,a}$生成元集迹的估计。总结在几个表中的经验结果表明，该迹线具有显着的和不规则的波动，这是令人想起的行为的发电机的大小为佩尔方程的解决方案。四元数代数中的一阶单位群的几何和算术在本文代码的开发中起着关键作用。
A mean value theorem for the square of class number times regulator of quadratic extensions
设$k$为数字字段。本文给出了$k$的某些二次扩张族的类数平方乘调节子的平均值的一个公式，这些扩张族具有许多局部条件。我们通过使用与四元数代数对空间相关的zeta函数的理论来处理这个问题。
A remark On Abelianized Absolute Galois Group of Imaginary Quadratic Fields
本文的主要目的是推广关于阿贝尔化绝对伽罗瓦群$\mathcal G_K^{ab}$的同构类型的结果，其中$K$表示虚二次域.特别地，我们将证明，如果类数$h_K$的虚二次域$K$不同于$\mathbb Q(i)$，$\mathbb Q(\sqrt{-2})$是一个固定的素数$p$，那么只有两种同构类型的$\mathcal G_K^{ab}$可能发生。例如，这个结果意味着属于集合$\{-35, -51, -91, -115, -123, -187, -235,$ $ -267,-403, -427 \}$的判别$D_K$的虚二次域都具有它们的绝对伽罗瓦群的同构阿贝尔部分。
Lattice point counting and height bounds over number fields and quaternion algebras
在分析和几何组合学中，一个重要的问题是估计欧几里得空间中紧致凸集上的格点个数。这种估计在整个数学中有许多应用。在这篇文章中，我们展示了这种特殊估计在数论中的几个计数问题中的应用：数域上有界高度的整数点和单位的计数，正定四元数代数上有界高度的计数，以及全局函数域上有固定支撑的有界高度的计数。我们的论点使用高度比较不等式的集合高度在数域和四元数代数。我们还展示了如何使用这些不等式可以得到存在性结果的点的有界高度在四元数代数，这构成了非交换类似物的变化的经典西格尔引理和卡塞尔定理的小零点的二次型。
We derive explicit isomorphisms between certain congruence subgroups of the Siegel modular group, the Hermitian modular group over an arbitrary imaginary-quadratic number field and the modular group over the Hurwitz quaternions of degree 2 and the discriminant kernels of special orthogonal groups SO 0 (2, n), n = 3, 4, 6. The proof is based on an application of linear algebra adapted to the number theoretical needs.
Let $D$ be a quaternion algebra over a number field $F$, and $\mathscr{G}$ be an arbitrary genus of $O_F$-orders of full rank in $D$. Let $K$ be a quadratic field extension of $F$ that embeds into $D$, and $B$ be an $O_F$-order in $K$ that can be optimally embedded into some member of $\mathscr{G}$. We provide a necessary and sufficient condition for $B$ to be optimally spinor selective for the genus $\mathscr{G}$, which generalizes previous existing optimal selectivity criterions for Eichler orders as given by Arenas, Arenas-Carmona and Contreras, and by Voight independently. This allows us t…
The distribution of $H_{8}$-extensions of quadratic fields
我们计算所有的时刻的一个正常化的功能计数unramified $H_{8}$ -扩展的二次域，其中$H_{8}$是四元数组的顺序8，并表明，该功能的值确定一个常数分布。此外，我们提出了一个类似的修改，非交换的Cohen-Lenstra算法的二次域的非分歧G-扩张的G-在一个大类的2-群，我们猜想将给予有限的时刻，确定一个分布。此外，我们的方法可以用来确定非归一化计数函数的渐近性，我们也为unramified $H_{8}$ -扩展。
Let $D$ be a definite quaternion algebra over $\mathbb{Q}$ and $\mathcal{O}$ an Eichler order in $D$ of square-free level. We study distribution of the toric periods of algebraic modular forms of level $\mathcal{O}$. We focus on two problems: non-vanishing and sign changes. Firstly, under certain conditions on $\mathcal{O}$, we prove the non-vanishing of the toric periods for positive proportion of imaginary quadratic fields. This improves the known lower bounds toward Goldfeld's conjecture in some cases and provides evidence for similar non-vanishing conjectures for central values of twisted …
Supersingular abelian surfaces and Eichler class number formula
设$F$是具有整数环$O_F$的全实数域，$D$是$F$上的全定四元数代数.一个著名的公式由Eichler建立，然后由Körner扩展，计算$D$中任何$O_F$ -阶的类数。本文推广了Eichler的类数公式，使其适用于$D$中的任意$\mathbb{Z}$ -阶.其动机是在素有限域$\mathbb{F}_p$上的简单同构类中计算超奇异阿贝尔曲面的同构类。对于所有素数$p$，我们给出了这些同构类的数目的显式公式。
We extend our previous computations for the relative positions of branches of quaternions to the case of local fields of even characteristic. This is a key step to understand the set of maximal orders containing a given suborder, which is useful, for instance, to compute relative spinor images, thus solving the selectivity problem. In our previous work, the results where given in terms of the quadratic defect. In the present context, we introduce and characterize an analogous concept for Artin-Schreier extensions. It is no longer useful to restrict our attention to orders generated by pure qua…
Fast Computation of Isomorphisms Between Finite Fields Using Elliptic Curves
我们提出了一个随机算法来计算有限域之间的同构使用椭圆曲线。为了计算基数$q^n$的两个字段之间的同构，我们的算法需要$$n^{1+o(1)} \log^{1+o(1)}q + \max_{\ell} \left(\ell^{n_\ell + 1+o(1)} \log^{2+o(1)} q + O(\ell \log^5q)\right)$$时间，其中$\ell$运行通过素数除以$n$而不是$q(q-1)$，并且$n_\ell$表示$\ell$除以$n$的最高幂。在这项工作之前，最为人所知的对$n$的运行时间依赖性是二次的。我们对$n$的运行时间依赖性在最坏的情况下是二次的，但如果$n$没有大的素因子，则是次二次的。特别地，在$n$中我们的运行时间几乎是线性的$n$具有至少$3/10$的自然密度。我们的方法的关键是找到一个指定的素数幂阶的椭圆曲线上的一个点，或等价地找到有限域上椭圆曲线上的Lang映射下的原像。我们制定这作为一个开放的问题，其决议将解决有限域同构问题的运行时间接近线性$n$。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。