On the finite length of some $p$-adic representations of the quaternion algebra over $\Q_p$
本研究针对$\bm{Q}_p$上非分歧四元数代数的乘法群，证明了其一类可容许酉巴拿赫空间表示具备拓扑有限长度，推进了$p$进表示论相关研究。
2025-10-22 math.NT
On the p-adic uniformization of quaternionic Shimura curves
设D是全实数域F上的四元数除代数，F在无穷远点处分裂.我们假设有一个p进的地方，D不分裂。然后相关联的Shimura曲线具有由p-adic上半平面的Cherednik unifomization。我们定义了一个积分模型的志村曲线上的整数O这个p-adic的地方。我们证明了形式谱Spf O上模型完备化的一个单值化定理。
2022-12-13 math.AG math.NT
$p$-adic Theory for Partial Toric Exponential Sums
本文通过Dwork方法提出$p$-adic证明，展示部分$L$-函数可表示为交替乘积的扭曲Fredholm行列式，并构造$p$-adic上同调理论及公式，证明其具有唯一的$p$-adic单位根。
2026-04-08 math.NT
Distribution of toric periods of modular forms on definite quaternion algebras
设$D$是$\mathbb{Q}$上的定四元数代数，$\mathcal{O}$是无平方级$D$中的Eichler序.研究了$\mathcal{O}$水平代数模形式的复曲面周期的分布。我们主要讨论两个问题：非零和符号变化。首先，在$\mathcal{O}$上的一定条件下，证明了正比例的虚二次域的复曲面周期不为零。这在某些情况下改进了Goldfeld猜想的已知下界，并为扭曲自守$L$ -函数的中心值的类似非零性提供了证据。其次，我们证明了复曲面周期序列有无穷多个符号变化。这证明了权3/2模形式的傅里叶系数$\{a(n)\}_n$的符号变化，其中$n$的范围超过基本判别式。在最后一节中，我们提出了一些情况下的数值实验，并制定了几个基于它们的算法。
2022-09-08 math.NT
Spherical functions and local densities on the space of $p$-adic quaternion hermitian matrices
本文在p-进域上的四元数埃尔米特形式空间中定义球面函数，利用局部密度建立归纳公式与函数方程，并研究相关施瓦茨空间的赫克模结构。
2021-01-28 math.NT
Generalized Heegner cycles and $p$-adic $L$-functions in a quaternionic setting
在最近的一篇论文中，Castella和Hsieh证明了与Galois表示相关的Selmer群的结果，这些Galois表示附加到由虚二次域的Hecke特征扭曲的新形式。这些结果是在所谓的Heegner假设下得到的，即虚二次域关于模形式的水平满足。特别是，Castella和Hsieh证明了秩0的情况下，布洛赫-加藤猜想的$L$ -功能的模形式在其设置。工作的重点Castella和Hsieh是一个显着的联系广义Heegner周期和$p$ -进$L$ -功能。在本文中，几个结果的Castella-Hsieh扩展到一个四元数的设置，即设置时，出现一个“放松”Heegner假设下工作。更明确地说，我们证明了消失和一维的结果塞尔默群。在我们的战略的关键成分是布鲁克斯的结果广义Heegner周期志村曲线。
2020-08-31 math.NT
On the p-adic weight-monodromy conjecture for complete intersections in toric varieties
本文通过借鉴 Scholze 的 $\ell$-adic 证明并运用刚性解析动机中的同伦论方法，证明了射影光滑环面簇内概型论完全交的 $p$-adic 权重–单值性猜想。
2025-06-10 math.AG math.KT math.NT
Completed cohomology of Shimura curves and a p-adic Jacquet-Langlands correspondence
研究了全实数域F上的不定四元数代数，并给出了利用完全上同调构造p进Jacquet-Langlands函子的上同调例子。我们还研究了这些四元数代数上的p-adic自守形式的（驯服）水平，并给出了Mazur的“水平降低”原理的一个模拟。
2014-09-23 math.NT
The spectral $p$-adic Jacquet-Langlands correspondence and a question of Serre
证明了四元数代数在$p$和$\infty$上分歧的单位的$p$-adic模形式的完备Hecke代数同构于连续$p$ -adic自守形式的完备Hecke代数.这对塞尔在1987年给泰特的信中提出的一个问题给出了肯定的回答。证明是几何的，并解除了一个mod $p$参数由于塞尔：我们评估模形式通过确定一个四元数双陪集与纤维的霍奇-泰特周期映射，并延长功能的双陪集使用假哈塞不变量。特别是，这给出了一个新的证明，独立于经典的Jacquet-Langlands对应，伽罗瓦表示可以附加到经典和$p$ -adic四元数本征形。
2021-10-20 math.AG math.NT math.RT
The section conjecture for the toric fundamental group over $p$-adic fields
Università di Pisa（比萨大学）
本文在 $p$-adic 域上证明了环面基本群的 Grothendieck 截面猜想，并将 Selmer 截面重新解释为环面 Galois 截面。
2026-09-15 math.AG math.NT
Distinguished Representations for $\rm{SL}_n(D)$ where $D$ is a quaternion division algebra over a $p$-adic field
本文研究 $p$-进域上四元数可除代数情形中 $\rm{SL}_n(D)$ 被 $\rm{SL}_n^*(E)$ 判别的不可约容许表示，并给出相应 Hom 空间维数的重数公式。
2025-01-08 math.NT math.RT
Invariant measures on p-adic Lie groups: the p-adic quaternion algebra and the Haar integral on the p-adic rotation groups
本研究给出p进李群上Haar测度的一般表达式，论证其由不变体积形式自然诱导，通过p进四元数代数构造得到二至四维p进特殊正交群的Haar积分，为相关调和分析及p进量子领域应用奠基。
2024-06-20 math-ph math.FA math.MP
The Lambda-adic Shimura-Shintani-Waldspurger Correspondence
将$GL_2(Q)$的$Λ$ -adic Shintani提升推广到$Q$上的不定四元数代数.
2013-01-14 math.NT
Local densities of $p$-adic quaternion hermitian forms
本文研究 $p$-进四元数 Hermite 型的局部密度，证明缩放双曲平面时密度函数的线性无关性，并构造显式多项式使相关形式幂级数化为多项式。
2024-01-29 math.NT
On certain cohomology groups attached to $\mathfrak{p}^{\infty}$-towers of quaternionic Hilbert modular varieties
对于全实数域$F$和$F$的一个非阿基米德素数$\mathfrak{p}$位于一个素数$p$之上，我们引入了某些层上同调群，它们插入了与$F$上的四元数代数$D$相关联的四元数Hilbert模簇的$\mathfrak{p}^{\infty}$ -塔，该四元数代数$D$在$\mathfrak{p}$处分裂，以及$\mbox{PGL}_2(F_{\mathfrak{p}})$的$p$ -adically容许表示。应用到无穷小$p$ -adic变形的局部因子在$\mathfrak{p}$的尖点自守表示$π$的$D^*(\mathbb{A})$这产生一个自然的建设的无限小变形的伽罗瓦表示附$π$。
2020-12-15 math.NT
Zeta functions of nondegenerate hypersurfaces in toric varieties via controlled reduction in $p$-adic cohomology
我们给出了一个中期报告的Abbott-Kedlaya-Roe方法的一些改进和推广计算zeta函数的非退化的丰富的超曲面在一个投影正常的复曲面品种在$\mathbb{F}_p$在线性时间在$p$。这些都说明了一些例子，包括K3表面，卡-丘三倍，和一个立方四倍。后一个例子是出现在模空间上的Ranestad-Voisin共面因子中的一个非特殊的三次四重因子;这证明了共面因子不是Hassett意义下的Noether-Lefschetz因子。
2018-11-12 math.AG math.NT
Algebraicity and the $p$-adic Interpolation of Special $L$-values for certain Classical Groups
本文计算倍增法中的分歧局部积分，给出经典群标准 $L$-函数的积分表示，并显式构造 Eisenstein 级数的局部截面以表示分歧 $L$-因子，进而证明了辛群、酉群等群特殊 $L$-值的代数性并构造了 $p$-进 $L$-函数。
2025-04-07 math.NT
About split quaternion algebras over quadratic fields and symbol algebras of degree $n$
本文给出了四元数代数在二次域上分裂的充分条件。在文章的最后一节中，我们找到了一类在分圆域或$p-$上的度为$n$（其中$n$是正整数，$n\geq 3$）的除符号代数.
2016-10-23 math.NT
On unit root formulas for toric exponential sums
从一个经典的生成系列的贝塞尔函数由于Schlomilch，我们使用Dwork的相对对偶理论，广泛推广单位根Dwork的Kloosterman和Sperber的结果上hyperkloosterman和。特别地，我们用A-超几何函数之比的p-adic解析延拓的特殊值来表示环面上任意指数和的（唯一）p-adic单位根.与早期的作品相比，我们使用noncohomological方法，并获得的结果是有效的任意指数和没有任何假设的nondegeneracy。
2010-12-07 math.NT
Equivariant line bundles with connection on the p-adic upper half plane
University of Oxford（牛津大学）
该研究在p进数域框架下，通过局部分析方法，借助四元数代数极大序单位的光滑线性特征，完成了p进上半平面上带可积联络的挠等变线丛的构造与分类工作。
2024-02-19 math.NT math.RT
$p$-adic properties of motivic fundamental lines (Kato's conjecture is (probably) false for (not so) trivial reasons)
我们证明了$p$ -adic基本线与动机点专门化的猜想兼容性，适用于一类广泛的$p$-adic伽罗瓦表示的$p$-adic族（例如，由四元数代数或全定酉群的单位群的自守表示的$p$ -adic族产生的族）并推导了等变玉川数猜想对它们的相容性。然而，我们也表明，基本线是不兼容的任意特征零专业化的值在一个域中一般。这就需要用完全上同调来修正特殊值的$p$ -adic变分的一些公式。
2016-04-21 math.NT
Locally analytic vectors in the completed cohomology of quaternionic Shimura curves
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究四元数Shimura曲线完成余弦学中局部解析向量的性质及其与Hecke特征值的关系，并探讨其在晶体质地情况下的Hodge滤波检测问题。
2026-01-20 math.NT math.RT
A p-adic Labesse-Langlands transfer
证明了从定四元数代数的单位群到其范数为1的元素子群的p-adic Labesse-Langlands转移。更确切地说，给定第一组的本征簇，我们表明，存在一个本征簇的第二组和它们之间的态射，扩展了经典的朗兰兹转移。为了找到一个合适的目标本征态的转移，我们正式的概念，郎兰兹兼容性驯服水平。证明Langlands相容tame能级的存在性是从L-包水平上的经典转移到本征簇的经典点之间的映射的关键，然后可以插值得到p-adic转移。
2017-01-04 math.NT
Explicit mean value theorems for toric periods and automorphic $L$-functions
本文利用预齐次 zeta 函数，推导出四元数代数上尖点自守表示的环面周期关于二次代数的显式均值，并等价地给出了二次特征扭曲的自守 $L$-函数中心值的均值公式。
2024-06-04 math.NT
Fundamental domains for quaternionic S-arithmetic groups over totally real fields
本文提出一种算法计算全实域上全定四元数代数中S-算术群在Bruhat-Tits树上的基本域，并据此列出了任意全实域上亏格至多为3且可p-进一致化的Shimura曲线。
2025-10-10 math.NT
Squares of toric period integrals in higher cohomology
本文在高次上同调中研究四元数自守表示对应的环面积分周期，将此前对帽积绝对值的计算推广到计算帽积的平方，从而得到与Rankin-Selberg L-函数特殊值相关的Waldspurger型公式。
2023-12-04 math.NT
Monodromy groups of Jacobians with definite quaternionic multiplication
本文利用带定四元数乘法的超椭圆 Jacobi 簇显式族，证明对任意偶数 $g\ge4$，$\mathbb{Q}$ 上存在无穷多个几何不同源的 $g$ 维阿贝尔簇，其连通单值域严格大于自同态定义域。
2023-08-17 math.AG math.NT
Power series expansions of modular forms and $p$-adic interpolation of the square roots of Rankin-Selberg special values
设$f$是$D^\times$的偶权$2κ$的一种新形式，其中$D$是$\mathbb{Q}$上的可能分裂不定四元数代数.设$K$是分裂$D$的二次虚域，$p$是$K$中的奇素数分裂。我们扩展我们的理论$p$ -adic措施附加到幂级数扩展的$f$周围的伽罗瓦轨道的CM点对应的嵌入$K\hookrightarrow D$的形式与任何neumypus和$p$划分的$f$的水平。对于后者，我们限制我们的考虑CM点对应的测试对象赋予了一个算术$p$级结构。此外，我们将这些$p$ -adic测量限制为$\mathbb{Z}_p^\times$，并计算Rankin-Selberg特殊值$L(π_K\otimesξ_r,\frac12)$的“平方根“的$p$ -adic插值公式中的相应欧拉因子，其中$π_K$是相关$\mathrm{GL}_2$的自守表示的$K$的基本变化，直到Jacquet-Langland对应，到$f$和$ξ_r$是具有无限类型$ξ_{r,\infty}(z)=(z/\bar z)^{κ+r}$的$K$的grössen字符的兼容族。
2019-10-22 math.NT
On l-adic representations for a space of noncongruence cuspforms
本文研究了G_ \Q：= \Gal（\bar \Q / \Q）的相容四维\ell-adic表示族ρ_{ \ell}在非同余子群\subset \SL上附着在权为3的尖形空间S_3（Γ）上.对于这个表示，我们证明：1。它是自同构的：L-函数L（s，ρ_{ \ell }^{ \vee }）与\text{GL}_4（\mathbb A_{\Q}）的自守形式的L-函数一致，其中ρ_{ \ell }^{ \vee }是ρ_{ \ell }的对偶。2.）的情况。对于每个素数pPDMATHABMW 5，存在S_3（Γ）的基h_p = \{h_p ^+，h_p ^- \}，其展开系数满足3项Atkin和Swinnerton-Dyer（ASD）关系，相对于432级新形式f的q-展开系数。这个基的结构取决于p模12的类。关键是表示$ρ_{\ell}$承认一个四元数乘法结构的意义上最近的工作Atkin，李，刘和龙。
2011-02-03 math.NT
Symbols for toric Eisenstein cocycles and arithmetic applications
本文构造了环面Eisenstein上链的显式符号，推广了Sharifi-Venkatesh工作，并通过凸锥对偶联系Shintani锥，为全实域$p$-adic $L$-函数提供系统方法，同时给出Deligne-Ribet $2$-adic $L$-函数例外可除性的新证明。
2025-09-25 math.AG math.NT
On the second cohomology of the norm one group of a p-adic division algebra
设$F$是$p$ -adic域，即$\mathbb Q_p$的有限扩张.设$D$是$F$上的有限维中心除代数，$SL_1(D)$是$D$中约化范数$1$的元素群. Prasad和Raghunathan证明了$H^2(SL_1(D),\mathbb R/\mathbb Z)$是一个循环$p$ -群，其阶由$F$-单位幂根的个数从下而上限定，除非$D$是$\mathbb Q_2$上的四元数代数。本文给出了$p\geq 5$的$H^2(SL_1(D),\mathbb R/\mathbb Z)$的阶的一个显式上界，并在$F$是分圆的，$p\geq 19$和$D$的次数不是$p$的幂的情况下精确地确定了$H^2(SL_1(D),\mathbb R/\mathbb Z)$.
2022-06-26 math.GR math.NT
Zeta functions and nonvanishing theorems for toric periods on $\mathrm{GL}_2$
本文研究了四元数代数上尖点自守表示带有周期积分的 zeta 函数，通过推导其显式公式，证明了在 $L(1/2, π)\neq0$ 时存在无限多个二次扩张使得 $π$ 具有非零环面周期。
2024-06-04 math.NT
$\mathcal{L}$-invariants and local-global compatibility for the group $\mathrm{GL}_2/F$
设$F$是一个全实数域，$\wp$是$F$在$p$上的位置.令$ρ$是$\mathrm{Gal}(\bar{F}/F)$的$2$维$p$-adic表示，它出现在四元数Shimura曲线的tale上同调中（因此$ρ$与Hilbert特征形相关联）.当在$\wp$的分解基团处的限制$ρ_{\wp}:=ρ|_{D_{\wp}}$是半稳定的非结晶时，可以将所谓的Fontaine-Mazur $\mathcal{L}$ -不变量与$ρ_{\wp}$相关联，然而在经典的局部朗兰兹对应中不可见。本文证明了在四元数Shimura曲线的完备上同调群中可以找到这些$\mathcal{L}$ -不变量，推广了Breuil在$\mathrm{GL}_2/\mathbb{Q}$ -情形下的一些结果.
2016-02-18 math.NT
Horizontal non-vanishing of Heegner points and toric periods
设$F/\mathbb{Q}$是一个全实域，$A$是$F$上的模$\GL_2$ -型阿贝尔簇.令$K/F$是CM二次扩张。设$χ$是$K$上的一个类群特征标，使得Rankin-Selberg卷积$L(s,A,χ)$是自对偶的，其根数为$-1$。证明了类群特征数$χ$与有界分支的个数使得$L'(1, A, χ) \neq 0$随$K$判别式的绝对值的增加而增加.我们还考虑了一个相当普遍的零秩情况。设$π$是$\GL_{2}(\BA_{F})$上的尖点上同调自守表示.令$χ$是$K$上的Hecke特征标，使得Rankin-Selberg卷积$L(s,π,χ)$是自对偶的，其根数为$1$。我们证明了Hecke字符$χ$与固定的$\infty$型和有界的分歧，使$L(1/2, π, χ) \neq 0$ $K$的判别式的绝对值的增加。Gross-Zagier公式和Waldspurger公式分别与Heegner点和复曲面周期的水平非零性有关。对于这两种情况下，该策略是几何依赖于CM点的Zagliki密度的自产品的四元数志村品种。最近的结果\cite{Ts, YZ, AGHP}的安德烈-奥尔特猜想是基本的方法。
2019-12-01 math.NT
p-adic interpolation of automorphic periods for GL(2)
给出了CM域二面角塔中$\operatorname{GL}_2$的自对偶Rankin-Selberg $L$ -函数的中心值的$p$-adic插值级数的一个新的表示理论构造，并将这些中心值的表达式作为自守周期.这种结构的主要新颖之处，除了其工作的一般性之外，是它完全是地方性的。我们在这里给出了构造$\operatorname{GL}_2$在一个全实数域上的尖点自守表示对应于一个$\mathfrak{p}$ -普通希尔伯特模形式的平行重量2和平凡的字符，虽然类似的方法可以采取任何设置，其中底层的$\operatorname{GL}_2$ -表示可以选择采取值在一个离散赋值环。由于Martin-Whitehouse定理和File-Martin-Pitale定理，选择一定的向量可以建立精确的插值公式。这样的插值公式已经由Bertolini-Darmon在先前的作品中证明。我们的建设也给出了一个概念框架的Cornut-Vatsal的非零定理，它描述了潜在的θ元素。为了突出这后一点，我们描述了如何建设扩展在平行的重量两个设置，以提供一个$p$ -进插值系列的中心导数值时，根数一般等于$-1$，在这种情况下，元张-张的公式可以用来给一个插值公式的CM点的高度四元数志村曲线。
2019-03-15 math.NT
Irreducible components of the eigencurve of finite degree are finite over the weight space
设p是有理数素数，N是与p互素的正整数，W是GL_{2,Q}的p-adic权空间.设C_N是Tame水平N的p进Coleman-Mazur特征曲线。本文证明了C_N在W上的任何有限次不可约分支实际上在W上是有限的。结合一个论点的Chenevier和猜想的科尔曼-马祖尔-Buzzard-基尔福德（这已被证明在特殊情况下，并为一般四元数特征曲线）这表明，只有有限度组件的特征曲线是普通的组成部分。
2017-01-20 math.AG math.NT
On the cohomology of some simple Shimura varieties with bad reduction
我们确定的伽罗瓦表示内的$l$ -进上同调的一些四元数和相关的酉志村品种在分歧的地方。主要结果概括了Reimann和Kottwitz以前的工作在这种设置任意水平的$p$，并确认预期的描述由于Langlands和Kottwitz的上同调。
2016-11-13 math.NT
Artin characters, Hurwitz trees and the lifting problem
研究了$p$ -adic开圆盘的自同构有限群.特别地，我们将Green，Matignon和Henrio的结果从$p$阶循环群推广到任意有限群.作为应用，我们产生了一个反例的Chinburg，Guralnick和Harbater的问题，关于广义四元数群的局部提升问题。
2008-12-02 math.AG math.NT
On the zeta function of divisors for projective varieties with higher rank divisor class group
给定一个定义在有限域上的投射簇X，因子的zeta函数试图计算X的所有不可约的、余维数为1的子簇，每个子簇都由它们的投射度来度量。当X的维数大于1时，这是一个纯p-adic函数，收敛于开单位圆盘。当X的除子类群（除子模线性等价）秩为1时，则这四个定理都成立.在本文中，我们讨论了高秩的情况。特别地，我们证明了一个p-adic亚纯延拓定理，它适用于一大类品种。这类变体的例子是定义在有限域上的射影非奇异曲面（其有效幺半群是双曲生成的）和所有射影复曲面变体（光滑或奇异）。
2008-08-04 math.AG math.NT
Families of generalized Kloosterman sums
我们构造了一类复曲面指数和的p-adic相对上同调，推广了经典的Kloosterman和。在自然的假设下，如拟齐性和非退化性，这个上同调是非循环的，除了在顶维。我们的建设，使足够尖锐的估计行动Frobenius上同调，使我们以前的工作可能会被应用到L-功能来自这些家庭的线性代数操作，推导出一些基本性质。
2013-07-07 math.NT
Bogomolov Property of some infinite nonabelian extensions of a totally $v$-adic field
本文研究数域上椭圆曲线在由挠点生成的无限非阿贝尔扩张中的高度下界，证明了绝对对数 Weil 高度与 Néron-Tate 高度的 Bogomolov 性质，并在有理基域的环面情形给出显式下界。
2023-04-21 math.NT
Functoriality of automorphic L-invariants and applications
研究了上同调权为0的GL（2）的尖点表示在交换基变换和Jacquet-Langlands提升下的自守L-不变量到全定四元数代数的行为.在自守L-函数的标准非零假设和对自守表示及基域的一些技术限制下，给出了自守L-不变量与算术L-不变量相等的一个简单证明.这与Spiess的结果对p-adic L-功能产生一个新的证明例外零猜想的模块椭圆曲线-至少，直到签署。
2019-07-17 math.NT
Non-split Cartan curves and a characterization of fake elliptic curves
Universitat Oberta de Catalunya（加泰罗尼亚开放大学）
该文针对虚二次域上的无潜在CM且L-函数为平方的阿贝尔曲面，结合非分裂Cartan模曲线的二次点研究，给出了其具有四元数乘法的刻画条件，部分情形为无条件结论。
2026-09-07 math.AG math.NT
L-invariants and Darmon cycles attached to modular forms
设f是不定四元数代数的模特征形，其权系数k>0，且在素数p处为新的，且恰好整除其水平。Fontaine-Mazur理论允许给f附加一个单值模D_FM（f）和一个L-不变量L_FM（f）。本文的第一个目标是建立一个合适的p-adic积分理论，使我们能够构造一个monodromy模D（f）和一个L-不变L（f）在Darmon的精神。我们猜想两个单值模是同构的，特别是两个L-不变量是相等的。对于本文的第二个目标，我们假设这个猜想是正确的。设K是一个实二次域，且设f在K上的L-级数的函数方程的符号为-1。Bloch-Beilinson定理表明，在K的窄环类域的塔上，应该有附加到f的动机的Mordell-Weil群中的元素的供应。推广工作的达蒙k=2，我们给出了一个建设的局部上同调类，我们希望产生的全球类，并满足明确的互惠法，占上述预测。
2010-05-01 math.AG math.NT
On the Bloch-Kato conjecture for some four-dimensional symplectic Galois representations
本文证明了对GSp_4自守表示对应的四维辛Galois表示，当中心L值非零时Selmer群消失，并利用提升同余构造上同调类，同时处理秩一情形，推进了Bloch-Kato猜想。
2025-03-28 math.NT
