Lattice paths, q-multinomials and two variants of the Andrews-Gordon identities
几年前，Foda、Quano、Kirillov和Warnaar提出并证明了著名的Andrews-Gordon恒等式的各种有限类似物。在本文中，我们使用这些多项式的身份随着我们最近的论文中介绍的组合技术，以获得加勒特，伊斯梅尔，斯坦顿型公式的两个变种的安德鲁斯-戈登身份。
2001-05-09 math.CO math.NT math.QA
A motivated proof of the Göllnitz-Gordon-Andrews identities
我们提出了我们所谓的“动机证明”的Göllnitz戈登安德鲁斯身份。Rogers-Ramanujan恒等式的一个类似的证明是由G. E.安德鲁斯河J. Baxter的恒等式，并随后由J. Lepowsky和M.竹我们预期，目前的证明Göllnitz-Gordon-Andrews身份将照亮某些扭曲的顶点代数结构。
2014-11-19 math.CO math.NT math.QA
Andrews-Gordon Type Series for Capparelli's and Göllnitz-Gordon Identities
对于满足Capparelli恒等式和Göllnitz-Gordon恒等式的差分条件的分拆，构造了Andrews-Gordon型显正级数作为生成函数.该建筑涉及建筑基础分区，并根据一定的规则移动部件。也考虑了一些缺失的情况，但没有给出新的身份。
2018-07-30 math.CO
On a dual and an overpartition generalization of a family of identities of Andrews
我们提出了一个双重的一个家庭的分区身份的安德鲁斯涉及分区没有重复的奇数部分（除其他条件），以及overpartition概括，封装两个家庭。这些是在作者与Debajyoti Nandi一起为即将发表的一篇文章进行研究的过程中发现的。证明使用Appell的比较定理。
2017-03-14 math.CO math.NT
Companions to the Andrews-Gordon and Andrews-Bressoud Identities and Recent Conjectures of Capparelli, Meurman, Primc, and Primc
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了卡帕雷利等人猜想的着色划分恒等式的双变量生成函数，并将其与安德鲁斯-戈尔登恒等式相关联，最终提供了涉及两行圆柱形划分的双射。
2026-05-12 math.CO math.NT math.RT
An overpartition analogue of the Andrews-Göllnitz-Gordon theorem
1967年，安德鲁斯发现了哥尔尼茨-戈登定理的一个组合推广，可以称为安德鲁斯-哥尔尼茨-戈登定理。在1980年，Bressoud推导了一个多和Rogers-Ramanujan型恒等式，它可以被认为是Andrews-Göllnitz-Gordon定理的生成函数对应。Lovejoy给出了$i=k$的Andrews-Göllnitz-Gordon定理的一个过分割类似物。本文在一般情况下给出了这个定理的一个过划分类似定理。利用Bailey引理和Bressoud，Ismail和Stanton提出的一个基的基变换公式，得到了Bressoud恒等式的一个过分模拟.然后，我们通过引入Göllnitz-Gordon标记的overpartition，这产生了一个overpartition类似的Andrews-Göllnitz-Gordon定理，给出了这个身份的组合解释。
2018-03-16 math.CO
Parity Considerations in Rogers-Ramanujan-Gordon Type Overpartitions
在2010年，安德鲁斯考虑了与欧拉、罗杰斯、拉马努金和戈登的经典分拆恒等式有关的各种奇偶性问题。作为一个很大的一部分，在他的论文中，安德鲁斯认为分区限制奇偶性的出现偶数或奇数的罗杰斯，拉马努金，戈登型。Rogers-Ramanujan-Gordon型划分由Gordon于1961年定义为具有奇模的Rogers-Ramaujan恒等式的组合推广。1974年，Andrews导出了一个恒等式，它可以被认为是Rogers-Ramanujan-Gordon定理的生成函数对应物，从此它被称为Andrews-Gordon恒等式。通过修正Andrews-Gordon恒等式，Andrews通过考虑包含奇偶性的一些附加限制，扩展了他的结果，得到了一些Rogers-Ramanujan-Gordon型定理和Andrews-Gordon型恒等式。在安德鲁斯的文件结束时，他提出了$15$开放问题。Andrews的$15$的大部分公开问题已经解决，但“以某种方式将奇偶校验索引扩展到过分区”的$11$ th还没有解决。在2013年，Chen，Sang和Shi导出了Rogers-Ramanujan-Gordon定理和Andrews-Gordon恒等式的过度划分类似物。在本文中，我们对这些超划分类似物施加了一些宇称限制，得到了一些Rogers-Ramanujan-Gordon型超划分定理。
2018-01-05 math.CO
Some $q$-series identities extending work of Andrews, Crippa, and Simon on sums of divisors functions
本文推广了Andrews，Crippa和Simon关于由一般递归方程定义的多项式的渐近性的一个定理。这里多项式在变量$q$中，并且在步骤$n$的递归定义在$n$中引入多项式。我们的扩展替换$n$中的多项式与$n$的指数或周期函数。
2020-05-11 math.CO math.NT
Andrews-Gordon Type Series for Kanade-Russell Conjectures
在Kanade和Russell的六个定理中，我们构造了Andrews-Gordon型显正级数作为满足一定差分条件的分拆的母函数.我们构造生成函数缺失分区枚举，自然没有要求新的分区身份。因此，我们得到$q$系列的同伴Kanade和罗素的组合拓扑图。
2018-08-04 math.CO
Bilateral Bailey Lattices and Andrews-Gordon Type Identities
本文利用简单引理将Bailey格推广至双边版本，并以此为基础，给出了多种Bailey格的双边版本与简单证明，推导出多个恒等式的新$m$-版本，并提供了Bressoud一般恒等式的新初等证明。
2025-04-29 math.CO math.NT
Euler's partition theorem for all moduli and new companions to Rogers-Ramanujan-Andrews-Gordon identities
我们推广欧拉的分割定理，涉及奇数部分和不同的部分，所有的模，并提供新的同伴罗杰斯-Ramanujan-Andrews-Gordon身份与此定理。
2018-06-23 math.CO
Some partition and analytical identities arising from Alladi, Andrews, Gordon bijections
在1995年的一项工作中，Alladi、Andrews和Gordon给出了涉及某些整数划分类的两个Capparelli恒等式的推广。受这一贡献的启发，特别是关于一般设置和工具，作者采用，我们获得新的分区身份，进一步确定套分区，可以明确地把一对一的对应关系的方法中描述的1995年的文件。作为进一步的结果，虽然性质不同，我们得到了一个分析身份的罗杰斯-拉马努金型，涉及生成函数，一类分区身份已经发现在该文件中，推广的第一Capparelli身份，并包括它作为一个特殊的情况。为了实现这一目标，我们采用了与Kanade和Russel在最近的一篇论文中相同的策略。这种方法依赖于锯齿分区的使用，锯齿分区可以被看作是一种更通用的整数分区。
2020-04-06 math.CO math.NT
New companions to the Andrews--Gordon identities motivated by commutative algebra
本文证明了第一作者在交换代数框架下提出的一个组合猜想。这个结果产生了著名的Andrews-Gordon恒等式的新的同伴。我们的工具包括分次商环，杜菲广场和矩形的整数分区，和$q$系列身份。
2023-02-23 math.AC math.AG math.CO
Generalizations of the Andrews-Yee identities associated with the mock theta functions $ω(q)$ and $ν(q)$
George Andrews和Ae Ja Yee最近建立了涉及三阶模拟θ函数$ω(q)$和$ν(q)$的二元推广的漂亮结果，从而扩展了他们与第二作者的早期结果。正如Li和Yang在他们最近的工作中指出的那样，将Andrews-Yee恒等式推广到这些模拟θ函数的三元推广仍然是一个谜。我们部分地解决了这个问题，推广了这些恒等式。几个新的，以及众所周知的结果。例如，我们的两个主要定理之一，作为一个推论，一个特殊的情况下，宋仪康的三变量互易定理。利用第二定理的一个特例，得到了一个新的限制过配分函数$p^{*}(n)$与加权配分函数$p_*(n)$之间的关系.
2021-01-28 math.CO math.NT
Euler's partition theorem for all moduli and new companions to Rogers-Ramanujan-Andrews-Gordon identities
本文给出了一个猜想，它推广了欧拉关于所有模的奇部和异部的划分定理。我们证明了这两个家庭划分猜想。当模为3时，我们给出了相关母函数的$q$ -差分方程.在此猜想下，我们给出了Rogers-Ramanujan-Andrews-Gordon恒等式的新的伴随恒等式.
2020-05-17 math.CO
Andrews--Gordon and Stanton type identities: bijective and Bailey lemma approaches
本文利用双射方法、Bailey 引理和 Bailey 格为 Stanton 提出的 Andrews--Gordon 与 Bressoud 恒等式的两类推广给出新证明，并由此自然导出若干经典恒等式的新 Stanton 型推广。
2025-07-17 math.CO math.NT
Andrews-Gordon Type Series for Schur's Partition Identity
构造了一个显正的多重级数作为满足Schur分拆定理中多重性条件的分拆的母函数。当所述分区中的部分根据它们的奇偶性或模3值分类时，也考虑了系列的细化。直接组合解释的系列提供。
2019-02-20 math.CO
$\vec M$ Versions of Andrews-Gordon Identities Revisited
University of Florida（佛罗里达大学）
本文推广了 Berkovich 和 Paule 的主多项式恒等式，从而得到 Andrews-Gordon 恒等式新的 $\vec M$ 版本，将一类广泛的多重和表示为乘积之和。
2026-09-24 math.CO math.NT
New companions to the generations of the Göllnitz-Gordon identities
哥尔尼茨-戈登恒等式是由哥尔尼茨和戈登独立发现的。在1967年，安德鲁斯得到了一个组合推广的格尔尼茨-戈登恒等式，称为安德鲁斯-格尔尼茨-戈登定理。1980年，Bressoud将Andrews-Göllnitz-Gordon定理推广到偶数模，称为Bressoud-Göllnitz-Gordon定理。此外，Bressoud给出了Göllnitz-Gordon恒等式推广的生成函数。在这篇文章中，我们将给Göllnitz-Gordon恒等式的推广提供新的同伴。
2022-03-07 math.CO
Finding systems of functional equations for Andrews-Gordon type series
本文提出一种搜索 Andrews-Gordon 型双重级数满足的 $q$-差分方程组的算法，并结合 Euler 无穷乘积算法缩小搜索空间，给出发现、证明及分拆移动框架解释。
2025-06-16 math.CO
Some new results on Andrews' and Warnaar's q-identities
Soochow University（苏州大学）
本文通过逆关系技术，推导出安德鲁斯q级数恒等式的广义形式及两个与部分theta函数求和恒等式相关的新型Bailey对和q恒等式。
2026-03-30 math.CO
An Andrews-Gordon Type Identity Related to Andrews' Parity Consideration
Nanjing Institute of Technology（南京工程学院）；Tianjin University（天津大学）；Dongbei University of Finance and Economics（东北财经大学）
本文针对Rogers-Ramanujan-Gordon定理中k与a模2不同余的情况，利用Bailey引理导出Andrews-Gordon型恒等式，并通过格路峰值给出组合解释。
2026-06-09 math.CO
Extensions and variations of Andrews-Merca identities
最近，安德鲁斯和梅尔卡给出了一个新的组合解释的总数，甚至部分在所有分区的n到不同的部分。我们推广这一结果，并考虑更多的变化，他们的工作。我们还强调了与傅和唐的工作的一些联系。
2022-11-25 math.CO
Further results on Andrews--Yee's two identities for mock theta functions $ω(z;q)$ and $v(z;q)$
本文利用系数比较法和求逆技巧，建立了Andrews和Yee关于模拟θ函数的两个恒等式的相应变元形式，以及几个相似但不常见的$q$ -级数恒等式.其中包括一个新的Bailey对，由此导出两个${}_2ϕ_1$级数的乘积公式。进一步，我们着重讨论了由Andrews和Yee的模拟θ函数恒等式产生的两个有限$q$ -级数求和，并阐述了它们背后的一些递推关系和变换公式.
2018-04-03 math.CO
On Andrews--Warnaar's identities of partial theta functions
本文建立了部分θ函数的二元表示，它不仅统一了Andrews和Warnaar等人关于部分θ函数的一些著名恒等式，而且揭示了这类恒等式的一个新特征。作为进一步的应用，我们通过部分θ函数的幂级数展开建立了Warnaar恒等式的一般形式和与Bailey对相关的一般$q$ --级数变换.
2017-09-21 math.CO
Andrews Style Partition Identities
我们提出了一种方法来构造各种划分身份一次。主要应用是文献[5]中Andrews的一些结果的全模推广。新颖之处在于，该方法构造的函数方程的生成函数所满足的解决方案。相反，传统的方法是证明一个著名的系列的变体满足函数方程的系统，从而调和两个单独的计算线。
2013-02-27 math.CO
The Rogers-Selberg recursions, the Gordon-Andrews identities and intertwining operators
利用顶点算子代数的交织算子理论，证明了与$\hat{\goth{sl}(2)}$的标准模相关的主子空间的分次维数满足Rogers和Selberg的某些经典递推公式.这些递归利用安德鲁斯在与戈登的推广罗杰斯-拉马努金身份和安德鲁斯的相关身份。本文的工作推广了作者以前关于交织算子和Rogers-Ramanujan递归的工作。
2006-12-10 hep-th math.CO math.QA
Ghost series and a motivated proof of the Andrews-Bressoud identities
我们提出了我们所谓的“动机证明”的Andrews Bressoud分区身份，甚至模。G. E.安德鲁斯河J. Baxter的证明，并且这个证明被J. Lepowsky和M.竹最近，一个“动机证明”有点类似的Göllnitz-Gordon-Andrews恒等式已经found. In目前的工作中，我们引入“架子”的正式系列纳入我们所谓的“幽灵系列”，这使我们能够通过自然递归从一个架子到下一个，导致我们的动机证明。我们预计，这些新的系列将提供深入了解正在进行的程序的顶点代数分类的各种“动机证明。"
2014-11-19 math.CO math.NT math.QA
Ghost series and a motivated proof of the Bressoud-Göllnitz-Gordon identities
本文结合ghost级数与递归方法，给出Bressoud-Göllnitz-Gordon分拆恒等式的动机性证明，并期望借此理解相关扭曲顶点代数构造。
2023-11-03 math.CO math.NT math.QA
Polynomial Identities Implying Capparelli's Partition Theorems
我们提出并递归证明多项式的身份，这意味着Capparelli的分割定理。我们还找到完美的同伴安德鲁斯的结果，和Alladi，安德鲁斯和戈登涉及$q$ -三项式系数。我们遵循Kurhungöz的想法，提供我们的一些表达式的直接组合解释。我们使用的三项式类似贝利引理，以获得新的身份。这些恒等式涉及三重和和乘积。一对夫妇的新斯莱特类型的身份也注意到。
2019-02-15 math.CO math.NT
Involutions for Rogers-Ramanujan-Gordon Type Identities with Parity Restrictions
我们找到了三个Rogers-Ramanujan-Gordon型恒等式的对合，安德鲁斯得到的生成函数的分区部分差异和奇偶性的限制。
2010-04-24 math.CO math.NT
Generalizations of Andrews' curious identities
利用级数重排的方法，建立了Andrews奇异$q$ -级数恒等式的两个推广.它们的极限情形产生了Andrews奇异的$_3F_2(\frac{3}{4})$ -级数恒等式的两个推广，并增加了一个整数参数.同时也给出了几个相关的结果。
2014-05-20 math.CA math.CO
Signed Partitions and Rogers-Ramanujan type Identities
本文研究 Rogers–Ramanujan 型恒等式的带符号分拆解释，提出不同于 Andrews 的 Göllnitz–Gordon 恒等式新解释，并给出解析与双射证明。
2025-05-12 math.CO math.NT
Combinatorial Extensions on Andrews and El Bachraoui's Almost-Distinct Partitions
针对Andrews和El Bachraoui提出的最小部分重复、其他部分不同的整数分拆相关恒等式，本文给出其无限族的组合证明，还研究仅最大部分可重复的类似分拆，得到不同部分分拆数的无限族不等式。
2025-08-24 math.CO math.NT
The tri-pentagonal number theorem and related identities
我重温了由Riese发现的Andrews五边形数定理的自动证明。我发现了隐藏在他的证明背后的一个简单的多项式恒等式。我解释了如何使用这个身份证明安德鲁斯的结果以及各种新的类似类型的公式。揭示了三五边形定理与著名的斯莱特列表中的（19）、（20）、（94）、（98）项之间的一个有趣的关系。最后，建立了一个新的多重级数恒等式无穷族。
2008-01-20 math.CO math.NT
On Sum-Of-Tails Identities
本文得到了Andrews和Freitas的广义尾和恒等式的有限模拟。我们得出了一些有趣的结果，作为特殊情况下，这种类似物，特别是最近的身份，Dijuana，Eyyyunni，Maji和Sood。我们得到一个新的扩展阿贝尔引理的帮助下，我们得到一个单参数推广的尾和恒等式的安德鲁斯，Garvan和梁，身份的Ramanujan以及两个新的结果-一个Ramanujan的功能$σ(q)$和另一个功能最近推出的安德鲁斯和Ballantine。随后我们引入了Fokkink，Fokkink和Wang的一个函数的一个新的推广$\mathrm{FFW}_{c}(n)$，并导出了它的生成函数的一个恒等式.作为一种特殊情况，这给出了Andrews，Garvan和Liang给出的$\mathrm{spt}(n)$的生成函数的一个最近的表示.我们还获得了一些加权划分的身份，以及新的表示为两个Ramanujan的三阶模拟θ函数通过组合技术。
2020-02-02 math.CO math.NT
False theta functions and companions to Capparelli's identities
Capparelli利用仿射李代数的标准模的特征标的计算和顶点算子理论，证明了部分满足一定间隙条件的划分的两个模恒等式.这些恒等式随后被安德鲁斯证明和改进，他将它们与雅可比θ函数联系起来，还有Alladi-Andrews-Gordon，Capparelli和Tamba-Xie。在本文中，我们证明了两个新的同伴Capparelli的身份，其中的评价表示的Jacobi θ函数和假θ函数。
2015-01-11 math.CO math.NT
Rogers-Ramanujan type identities and Chebyshev Polynomials of the third kind
众所周知，$q$ -正交多项式在$q$ -级数和特殊函数领域中起着重要的作用。Andrews在研究Dyson“最爱”的Rogers-Ramanujan型恒等式时指出，经典正交多项式在$q$世界中也有令人惊讶的应用。Andrews通过在Bailey对中插入第三和第四类切比雪夫多项式，得到了一族Roger-Ramanujan型恒等式，以及与模拟θ函数和Hecke型级数有关的结果.本文通过构造一个新的包含第三类切比雪夫多项式的Bailey对，进一步推广了Andrews在研究Rogers-Ramanujan型恒等式中的方法.通过将这个Bailey对拟合到Bailey引理的不同弱形式中，我们得到了Dyson最喜欢的恒等式以及许多其他Roger-Ramanujan型恒等式的同伴恒等式。作为直接结果，我们还得到了与Appell-Lerch级数和广义Hecke型级数有关的一些结果.
2021-12-27 math.CO math.NT
Combinatorial Proofs of Some Results of Andrews and El Bachraoui
本文针对 Andrews 与 El Bachraoui 由 q-级数恒等式导出的受限互异偶数分拆和 4-正则分拆恒等式，给出组合证明，并进一步证明受限互异奇数分拆的对应恒等式。
2024-10-21 math.CO
The $\mathrm{A}_2$ Andrews-Gordon identities and cylindric partitions
受柱分拆与Rogers-Ramanujan型恒等式近期研究启发，本文获得了著名Andrews-Gordon恒等式的A2类似物，证明了任意秩A_{r-1}无限层极限的q-级数恒等式，并导出了秩3特定层柱分拆双变量生成函数的显式正组合公式猜想。
2023-04-06 math-ph math.CO math.MP
A proof of $J$-generalization of the Rogers-Ramanujan-Gordon identities via commutative algebra
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文通过交换代数方法证明了Coulson等人提出的更广泛恒等式族，其中包含罗杰斯-拉马努金-戈登恒等式，并将相关生成函数与分层代数的Hilbert-Poincaré级数联系起来。
2026-02-02 math.CO math.NT
Unification, refinements and companions of generalisations of Schur's theorem
我们证明了一个一般定理的overpartitioning与差异的条件，统一概括舒尔定理由于Alladi-Gordon，安德鲁斯，Corteel-Lovejoy和作者。这个定理也允许一个同伴和细化的概括安德鲁斯定理overpartitions。本文的证明依赖于Alladi和Gordon的加权词方法和作者最近介绍的$q$ -差分方程技巧。
2016-06-30 math.CO math.NT
Nahm sum identities for Cartan matrices of type $D_k$
本文通过贝利配对理论重新证明了与类型 $D_k$ 卡坦矩阵相关的四个纳姆求和恒等式，并给出了其参数推广的两种不同证明。
2025-12-08 math.CO math.NT
On certain identities involving Nahm-type sums with double poles
证明了（奇模）Andrews-Gordon恒等式、（偶模）Andrews-Bressoud恒等式和Rogers伪θ函数的Nahm型和表示.这些恒等式一方面是由C. Jennings-Shaffer和我们中的一个关于双极级数，另一方面，Córdova、Gaiotto和Shao关于缺陷舒尔指数的工作。
2021-09-04 math.CO math.NT math.QA
An Identity of Andrews and a New Method for the Riordan Array Proof of Combinatorial Identities
我们考虑一个由G. G发现的将斐波那契数与帕斯卡三角形联系起来的恒等式。E.安德鲁斯几位作者提供了证明这一身份，他们中的大多数人，而参与或依赖于复杂的数论参数。我们提出了一个新的证明，很简单，并基于一个Riordan数组参数。证明的要点是从一个给定的Riordan数组构造一个新的Riordan数组，通过消除元素。我们扩展的方法，并作为一个应用程序，我们得到其他身份，其中一些是新的。我们的建设的一个重要特点是，它建立了一个很好的连接之间的生成函数的$A-$序列的某类Riordan阵列和超几何函数。
2008-03-19 math.CO
Bilateral identities of the Rogers--Ramanujan type
本文利用解析方法建立一系列 Rogers–Ramanujan 型双边及多边恒等式，推广多项经典恒等式，并给出闭式求和。
2023-04-23 math.CO math.NT
Completing the $\mathrm{A}_2$ Andrews-Schilling-Warnaar identities
我们研究了标准主特征的Andrews-Schilling-Warnaar和边（即，可积的、最高权重的）$\mathrm{A}_2^{(1)}$的模块。这些字符已被研究最近的各种子集的Corteel，Dousse，Foda，Uncu，Warnaar和威尔士。我们通过$8$和$10$证明了模$5$的Andrews-Schilling-Warnaar形式的完备恒等式.模$6$和$10$的情况是新的。我们的方法依赖于Corteel-Welsh递归管辖的圆柱分区和某些关系满足的Andrews-Schilling-Warnaar和侧。我们推测后者的作用，在更高的模身份的证明。此外，我们提供了一套完整的模数$9$的图解。事实上，我们表明，在任何给定的模数，一个完整的一组可以推导出使用一个子集的“种子”的代数。这些种子结构是通过适当地截断"无限"水平的结构而获得的。另外，对于模$3k$，我们利用Weierstrass恒等式从Andrews-Schilling-Warnaar的结果出发推导出新的和积恒等式.
2022-03-31 math-ph math.CO math.MP
The $A_2$ Rogers-Ramanujan identities revisited
在这篇笔记中，我们将展示如何重新推导$A_2$ Rogers-Ramanujan身份证明安德鲁斯，席林和Warnaar使用圆柱分区。本文献给乔治安德鲁斯为他的$80^{th}$生日。
2019-11-26 math.CO
Combinatorial proofs of q-series identities
本文给出了Andrews，Jimenez-Urroz和Ono [q]-级数恒等式和某些$L$ -函数的值的组合证明. Duke Math.J.108（2001），no.3，395- 419]。
2001-09-03 math.CO math.NT
Combinatorial proofs of two Euler type identities due to Andrews
我们证明组合的一些身份有关欧拉的分区身份（$n$的分区成不同的部分的数量等于$n$的分区成奇数部分的数量）。它们由Beck提出并由Andrews通过生成函数证明。令$a(n)$是$n$的分区的数目，使得偶数部分的集合恰好具有一个元素，$b(n)$是$n$的所有奇数分区中的部分的数目与$n$的所有不同分区中的部分的数目之间的差，并且$c(n)$是$n$的其中恰好一个部分被重复的分区的数目。然后是$a(n)=b(n)=c(n)$。等式$a(n)=c(n)$由Fu和Tang组合地（更一般地）证明。我们组合地证明了$a(n)=b(n)$和$b(n)=c(n)$ .我们的证明依赖于一个集和一个多集之间的双射，其中多集中的分区用位串装饰。令$c_1(n)$为$n$的分区数，使得恰好有一个部分出现三次，而所有其他部分仅出现一次，并令$b_1(n)$为$n$划分为不同部分的分区中的部分总数与$n$划分为奇数部分的分区中的不同部分总数之差。我们组合地证明了$c_1(n)=b_1(n)$ .除了Andrews的这些结果外，我们还组合地证明了$b_1(n)=a_1(n)$，其中$a_1(n)$对$n$的划分进行计数，使得偶数部分的集合恰好有一个元素并满足一些附加条件.我们还处理的情况下，正好一个部分出现两次，而所有其他部分只出现一次。
2018-06-29 math.CO math.NT
The Rogers-Ramanujan-Gordon Theorem for Overpartitions
设$B_{k,i}(n)$为$n$在某种差分条件下的划分数，设$A_{k,i}(n)$为$n$在某种同余条件下的划分数。Rogers-Ramanujan-Gordon定理指出，$B_{k,i}(n)=A_{k,i}(n)$。Lovejoy对$i=1$和$i=k$的情形得到了Rogers-Ramanujan-Gordon定理的一个过分割类比。在一般情况下，我们发现了Rogers-Ramanujan-Gordon定理的一个过度分割类似物。设$D_{k,i}(n)$为满足一定差分条件的$n$的超划分数，$C_{k,i}(n)$为满足一定同余条件的$n$的非上划线部分的超划分数.我们表明，$C_{k,i}(n)=D_{k,i}(n)$。利用Andrews引入的一个函数，我们得到了一个递推关系，它意味着$D_{k,i}(n)$的母函数等于$C_{k,i}(n)$的母函数.我们还发现了一个生成函数公式的$D_{k,i}(n)$通过使用戈登标记表示的超划分，它可以被认为是一个单位的安德鲁斯为普通分区的超划分模拟。
2011-08-30 math.CO math.NT
Weighted Forms of Euler's Theorem
在回答安德鲁斯的一个问题，寻找组合证明两个身份在拉马努金的“丢失”笔记本电脑，我们得到加权形式的欧拉定理分区与奇数部分和不同的部分。这项工作的灵感来自安德鲁斯的洞察力之间的联系拉马努金的身份和欧拉定理。我们的组合配方的拉马努金的身份依赖于有根分区的概念。迭代Dyson映射和Sylvester双射是欧拉定理加权形式的主要组成部分。
2005-10-06 math.CO math.NT
Some identities on Lin-Peng-Toh's partition statistic of $k$-colored partitions
本文针对Lin-Peng-Toh引入的k-着色分拆统计量$NB_k(r,m,n)$，证明了若干类似于Ramanujan“最美恒等式”的恒等式，并由此重新推出Lin、Peng和Toh先前证明的若干同余式。
2023-08-11 math.CO math.NT
Transformation properties of Andrews-Beck $NT$ functions and generalized Appell-Lerch series
本文加强并扩展了Mao关于 $NT$ 函数变换性质的工作，提供了Hickerson和Mortenson关于秩函数工作的类比，并推导出包含 $NT(r,m,n)$ 及 $M_ω(r,m,n)$ 的恒等式，同时给出了广义 Appell-Lerch 级数的新性质。
2024-07-30 math.CO math.NT
