发表机构
University of Florida（佛罗里达大学）
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本文推广了 Berkovich 和 Paule 的主多项式恒等式，从而得到 Andrews-Gordon 恒等式新的 $\vec M$ 版本，将一类广泛的多重和表示为乘积之和。
AI 中文摘要
本文重新审视了 Berkovich 和 Paule 关于 Andrews-Gordon 恒等式变体的工作。我们发现了其主多项式恒等式的一个推广，并由此获得了 Andrews-Gordon 恒等式的新的 $\vec M$ 版本。具体而言，对于非负整数 $M_1\ge M_2\ge M_3\ge\ldots\ge M_\nu$，我们证明了形如 $$ \sum\limits_{\mathbf n} \frac{ q^{ N_1^2+\cdots+N_\nu^2 - M_1N_1 - M_2N_2 - \cdots - M_\nu N_\nu } }{ (q)_{n_1}(q)_{n_2}\cdots(q)_{n_\nu} } $$ 的一类广泛的多重和可以表示为乘积之和。上述表达式中，我们使用了 $q$-Pochhammer 符号的标准记号，并且 $N_i = \sum\limits_{k=i}^{\nu}n_k$（$1\le i\le \nu$）。
英文摘要
In this paper, we revisit the work of Berkovich and Paule on variants of the Andrews-Gordon identities. We find a generalization of their principal polynomial identity and, as a consequence, obtain new $\vec M$ versions of the Andrews-Gordon identities. More precisely, for non-negative integers $M_1\ge M_2\ge M_3\ge\ldots\ge M_ν$, we show that a broad class of multi-sums of the form $$ \sum\limits_{\mathbf n} \frac{ q^{ N_1^2+\cdots+N_ν^2 - M_1N_1 - M_2N_2 - \cdots - M_νN_ν} }{ (q)_{n_1}(q)_{n_2}\cdots(q)_{n_ν} } $$ can be expressed as a sum of products. Above, we use standard notations for $q$-Pochhammer symbols and $N_i = \sum\limits_{k=i}^νn_k$ for $1\le i\le ν$.
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